EXERCICES Dynamique atmosphérique

8On veut étudier le démarrage de la brise de mer qui s’établit le jour enété lorsque le sol chauffe en bordure d’une mer dont la température ne variepas. On suppose un sol à une température T 2 et une mer à la température T 1 .La différence de température est T 2 −T 1 = 10 K. On admet qu’il s’établit uncourant fermé avec deux branches isothermes, respectivement ascendante audessus du sol et descendante au dessus de la mer) et deux branches horizontalesisobares à pressions P 0 = 1000 hPa et P 1 = 900 hPa. La longueur desbranches horizontales est L = 20 km et la hauteur des branches ascendanteet descendante est h = 1000 m. En utilisant le théorême de Kelvin sur lavariation de la circulation le long d’un contour matériel donnez une estimationde l’accélération du courant décrit ci-dessus due aux effets thermiques.Qu’est ce qui limite finalement l’intensité de ce courant ?8.1 SolutionOn considère le contour matériel formé de la succession des quatre branchesdécrites dans l’énoncé orienté dans le sens du vent. On admet que le vent Vest opposé sur les deux branches horizontales. Si on néglige la contributiondes deux courtes branches verticales à la circulation, celle-ci est C = 2LV .La variation de la circulation est donnée par le théorème de KelvindCdt = ∮ 1ρ dp .Les deux branches horizontales étant isobares ne contribuent pas à la variationde la circulation. L’intégrale provient entièrement des deux branchesverticales isothermes. On a doncou∫dC p1∫dt = dp p0RT 1p 0p + dpRT 2p 1p = R(T 1 − T 2 ) ln(p 0 /p 1 ) ,dVdt = R(T 1 − T 2 ) ln(p 0 /p 1 ).2LApplication numériquedVdt=287 × 10 ln(10/9)4 10 4 = 7,56 10 −3 ms −2 .Cette accélération conduit à un vent de 27 ms −1 en une heure à partir durepos, ce qui serait considérable. La friction au sol limite en fait le ventatteint à de plus faibles valeurs mais ce simple calcul indique la vigueur dela brise de mer dans des conditions standards.8