Traitement du Signal, Vol. 10, No. 1, 1993 UNE NOUVELLE ...

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Traitement du Signal, Vol. 10, No. 1, 1993A=x2B=x3neurone 2 neurone 3fx 1neurone 1fafbddabFIG. 11: Réseau de neurones pour réduction de dimensionnalitédans un minimum local, ainsi qu’il est mentionné dans [11].Notre objectif dans cette section est de montrer que le modèle de réseau à ReprésentationScalaire Distribuée est capable de traiter un tel problème de réduction de dimensionnalité, sansnécessiter de connaissance a priori sur la forme de S.An de faciliter la visualisation des résultats,nous décrivons des expérimentations menées en dimension 2, mais le modèle est bien entenducapable de traiter des dimensions supérieures.Les données traitées sont des données synthétiques : il s’agit de vecteurs [a b] T ,aléatoirement choisis sur un quart de cercle (de rayon 1), selon une loi uniforme en fonctionde l’angle. Ces données ont d’abord été traitées avec un réseau de neurones classique en“identity mapping” (2+1+2 neurones), qui fournit la même solution que l’analyse en composantesprincipales, à savoir la droite approximant au mieux le quart de cercle (au sens des moindrescarrés).Nous avons ensuite mis en œuvre le modèle RSD (g 11), avec une fonction génératrice de laRSD gaussienne. L’erreur quadratique est :16
Traitement du Signal, Vol. 10, No. 1, 1993Breseau classique1RSD0FIG. 12: Réduction de dimensionnalité1Ae Q 1 2A a 2 B a 2Le tracé des coordonnées de sortie (A,B) fournit une excellente approximation du quart de cercle(gure 12). Comme dans ce réseau, toute l’information a dû passer par x 1 , on a bien réalisé uneréduction de dimensionnalité.Le tableau suivant résume les résultats obtenus en n d’apprentissage (on a noté entre parenthèsesle nombre de neurones par couche, hormis les seuils) :17
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