Brevet 2009 L'intÃ©grale de septembre 2008 Ã juin 2009

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•••••A. P. M. E. P. Brevet des collègesPROBLÈME12 pointsOn considère un triangle ABC tel que : AB = 17,5 cm ; BC = 14 cm ; AC = 10,5 cm.Partie 11. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.2. Soit P un point du segment [BC].La parallèle à la droite (AC) passant par P coupe le segment [AB] en R.La parallèle à la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S.Montrer que le quadrilatère PRSC est un rectangle.BR•PASCLa figure n’est pas en vraie grandeur3. Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B.Partie 2a. Calculer la longueur PR.b. Calculer l’aire du rectangle PRSC.On déplace le point P sur le segment [BC] et on souhaite savoir quelle est la positiondu point P pour laquelle l’aire du rectangle PRSC est maximale.1. L’utilisation d’un tableur a conduit au tableau de valeurs suivant :Longueur BP en cm 0 1 3 5 8 10 12 14Aire de PRSC en cm 2 0 9,75 24,75 36 18 0Indiquer sur la copie les deux valeurs manquantes du tableau.Justifier par un calcul la valeur trouvée pour BP = 10 cm.Métropole 58 juin 2009
A. P. M. E. P. Brevet des collèges2. Un logiciel a permis d’obtenir la représentation graphique suivante :Aire du rectangle PRSC en fonction de la longueur BP40353025201510500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15À l’aide d’une lecture graphique, donner :a. Les valeurs de BP pour lesquelles le rectangle PRSC a une aire de 18 cm 2 .b. La valeur de BP pour laquelle l’aire du triangle semble maximale.c. Un encadrement à 1 cm 2 près de l’aire maximale du rectangle PRSC.Partie 31. Exprimer PC en fonction de BP.2. Démontrer que PR est égale à 0,75×BP.3. Pour quelle valeur de BP le rectangle PRSC est-il un carré ?Métropole 59 juin 2009
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