Hydrogéologie_mise à niveau 1. le parking de la place du ... - LTHE

M2P-ES Exam HydrogéologieHydrogéologie_mise à niveauExamen du 19 janvier 2004 – durée : 2heures (tous documents autorisés)(corrigé et remarques à la lecture des copies)Dans tous les cas, essayez de justifier, mais sans perdre trop de temps, votre réponse. Toutes les données nécessaires ne sont pas forcémentfournies par l'énoncé. Vous ferez alors les hypothèses qu’il convient. Les différentes questions (et sous-questions) sont indépendantes.La ville de Reblochon est située dans la plaine alluviale en bordure de la rivière Gigondas.Les ingénieurs Andouillette, Boudin, Cervelas et Diot (de Savoie) travaillent aux services techniques de la mairie et ilsinterviendront dans cet examen successivement pour un projet de construction d’un parking souterrain sous la place dumarché et à la station de captage des eaux potables.1. le parking de la place du marchéSous le place du marché, le terrain est homogène et isotrope. Andouillettea déterminé les propriétés du terrain :perméabilité à saturation K=6.4.10 -3 m.s -1 ; porosité efficace n=0.16.Boudin a fait faire un sondage et a déterminé que la profondeur de lanappe au repos est H=14.2 m (nappe libre).La construction du parking nécessite l’ouverture d’une fouille de 50x30 mdescendue à 1.5 m sous le niveau de la nappe. Au cours des travaux, leniveau de la nappe doit être maintenu 0.5 m sous le niveau de la fouille(donc 2.0 m sous le niveau de la nappe au repos).P1P21.1. pompons !Nos amis discutent de la manière d’assécher cette fouille :• Andouillette : Si on pompe suffisamment à proximité de la fouille, on arrivera à rabattre la nappe et à assécher lafouille.• Boudin : OK, mais le débit de pompage est inférieur, donc c’est plus économique si on fait un puits au centre de lafouille.• Cervelas : Pas la peine de pomper, il suffit d’isoler la fouille avec un rideau de palplanches. A quelle profondeur lespalplanches à votre avis ?• Diot (de Savoie) : Je propose d’entourer la fouille d’un fossé, légèrement plus profond que le niveau de la fouille, etde pomper dans le fossé.Que pensez-vous de ces différentes méthodes ? Auriez-vous autre chose à proposer ?Andouillette a raison, c’est cette méthode qu’on va mettre en oeuvre dans la suite de l’exercice. Boudin araison quand il dit que le débit de pompage sera inférieur au centre ; mais alors on ne peut plus travailler !Cervelas a tort, il faudra toujours pomper. Mais il est vrai que si la fouille est entourée de palplanches, etavec un pompage à l’intérieur de l’enceinte, on réduit les arrivées d’eau. Diot : même remarque que pourBoudin : sa solution gêne l’accès au chantier. Le pompage va contrôler l’extension des pollutionséventuelles du chantier. Dans le cas de la solution préconisée par Andouillette, cette protection peut êtrepoursuivie après la fin du chantier.1.2. quel débit ?Ils ont finalement décidé de réaliser deux puits P1 et P2 sur le grand axe de la fouille, forés jusqu’au substratum.Andouillette est chargée de dimensionner les pompes qui équipent ces puits. Aidez la à calculer le débit de pompageminimum Q pour assécher la fouille.• déterminez en premier lieu le point de la fouille où le rabattement sera le plus faible ;• calculez ensuite le débit de pompage minimal pour obtenir le rabattement désiré en ce point. Ne pas oublier qu’il ya deux puits (bien entendu, ça marche mieux si le même débit est pompé dans chaque puits…).Pour cette question, nos amis tentent de vous donner quelques conseils (attention, ils n’ont pas toujours les idéesclaires !) :- Boudin : Tu as aussi besoin de connaître le rayon d’action du puits. Essaie de bricoler et d’estimerensuite ton erreur sur le débit de pompage.- Cervelas : Ce pauvre Boudin n’a rien compris à la signification du rayon d’action. Comme il estimpératif de ne pas influencer le niveau phréatique dans le potager de Monsieur Tomate, situé à800 m de P1, on prendra donc cette valeur pour le rayon d’action R des puits.Philippe Belleudy – examen Janvier 2004 exam_hydrogeol_2004_corr.doc / Page 1

M2P-ES Exam Hydrogéologie- Diot (de Savoie) : Je respecterai ensuite la contrainte sur le rayon d’action (le potager de M. Tomate)en déterminant un diamètre minimum pour les puits (pour le même débit pompé, un grand diamètrepermet de diminuer le rabattement dans le puits donc le rayon d’action).C’est le point de la fouille le plus éloigné à la fois de P1 et de P2, cad sur le petit axe de la fouille, le point leplus éloigné du centre. Il est à la distance r de chacun des puits :22( 10 + 50 ) + ( 30 ) = 38.1 mr =2 2attention : si on oublie que le problème est tri-dimensionnel, on penseraà tort que c’est le centre de la fouille .Si on note Q le débit pompé dans chacun des puits, H la profondeur efficace de la nappe, le rabattementrésultant des deux puits et R le rayon d’action des puits, on calcule (superposition) :s =QπKH( / R) )ln rQuelle valeur donner à R ? a) On ne peut pas utiliser la formule de Sichart : en effet dans cette formule ondoit connaître le rabattement (H-h) dans le puits même . b) Il aurait été peu réaliste de le trouver dansl’énoncé : c’est une valeur résultante, qu’un mesurera a posteriori. Cervelas a tort : on voudrait bien que lerayon d’action soit inférieur à 800 m, mais on ne le sait pas a priori. c) Diot dit n’importe quoi : le diamètre dupuits n’intervient pas ici. d) Boudin a raison : on bricole avec une valeur approximative et on vérifie ce que cechoix implique sur l’imprécision sur le débit.Attention à ne pas écrire de chiffres « significatifs » qui ne signifient rien, par exemple une valeur pour R aucentimètre près.Si on veut un rabattement s=2m à la distance r , on trouve :R Q (m3/s) Q (m3/h)100 0.59 2128200 0.34 1239300 0.28 995400 0.24 874500 0.22 798600 0.21 745700 0.20 706800 0.19 675900 0.18 6500.701000 0.17 629Q (m3/s)1100 0.17 6110.601200 0.17 5951300 0.16 5820.501400 0.16 5701500 0.16 5590.40160018000.150.15550533170019000.150.155415250.300.20Au vu de cette relation, le rayon d’action estprobablement de l’ordre de 1000m. Donc sil’on veut assécher la fouille, le débit depompage Q doit être au moins égal à 0.20m 3 s -1 , soit 700 m 3 /h.0.10R (m)0.000 500 1000 1500 2000Philippe Belleudy – examen Janvier 2004 exam_hydrogeol_2004_corr.doc / Page 2

1.3. big is beautifullM2P-ES Exam HydrogéologieAndouillette a consulté le catalogues des pompes : l’achat d’un grosse pompe (pour un débit 2Q) est très économiquepar comparaison à l’achat de deux pompes. Elle propose cette option à ses camarades (c’est à dire de raccorder cettegrosse pompes à deux tuyaux venant de chacun des puits :• Boudin : Impossible : une pompe, ça s’installe toujours au fond du puits pour éviter la cavitation ; une seule pompepour deux puits ça ne colle pas !• Cervelas : Ca ne va pas bien fonctionner : plus le niveau est bas dans un puits, plus le débit pompé est important ; onaura donc rapidement un déséquilibre entre les deux puits très difficile à régler.• Diot (de Savoie) : Bonne idée. Et avec les économies on peut se payer un bon gueuleton.Qui a raison, qui a tort ?Boudin va un peu vite : on doit faire travailler les pompes en refoulement et non en aspiration si ladépression est trop importante (en tout cas supérieure à 10m, mais on doit dans la pratique prendre unemarge de sécurité, et vérifier les caractéristiques fournies par le constructeur). Dans notre cas, il estcertainement possible de faire fonctionner la pompe en aspiration : voir cependant la profondeur de la nappepar rapport à la surface du sol (où sera placée la pompe) et ajouter les pertes de charge. Cervelas a tort : aucontraire, le débit pompé diminue quand la profondeur augmente (voir les courbes caractéristiques despompes).Il faut donc calculer plus précisément, mais Diot a probablement raison. Et si la pompe tombe en panne ? etsi le débit propre de la nappe crée un déséquilibre ? si on veut être prudent, on garde deux pompes.1.4. quand est-ce qu’on peut commencer le travail ?Lundi matin à 8 heures, Diot (de Savoie) a commencé le pompage dans les deux puits avec un débit Q=500 m 3 /heure. Ilcherche à calculer quel sera le rabattement au centre de la fouille mardi matin à 8 heures. Aidez le !Expression du rabattement s (pour deux pompes et deux puits) en fonction du temps :2où S=n=coefficient d’emmagasinement. Donc au bout de 24 heures, leSru = < 0.01 rabattement sera s=1.10m.4Ttrabattement (m)Q ⎛ 2.25Tt ⎞ 1.40s = ln⎜⎟22πT⎝ Sr ⎠1.201.000.800.600.400.20t (heure)0.000 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 481.5. Tomate va-t-il rougir de colère ?Le puits P2 est finalement très mal placé et gêne l’accès au chantier. Nos amis l’abandonnent et décident de continuer letravail avec le seul pompage en P1, mais avec un débit Q 1 =700 m 3 /h. Boudin a la possibilité de contrôler le rabattementdans deux piézomètres R1 et R2 respectivement à 60 m et 150 m de P1, mais bien entendu, ils n’ose pas aller vérifierdans le potager de M.Tomate que le rabattement est nul.A partir des valeurs de rabattement mesurées en régime permanent dans les piézomètres, aidez Boudin (qui a perdu sacalculette) à vérifier que si la nappe dans le potager de M.Tomate (à 800m de P1) est influencée par le pompage.(bien entendu, par solidarité avec Boudin, vous laisserez votre calculette au garage et vous utiliserez le papier semi-logfourni avec le sujet pour répondre à la question).r rabattement (m)piézo 1 60 m 1.09piézo 2 150 m 0.78Formule de Dupuit (ici pour un seul puit)Philippe Belleudy – examen Janvier 2004 exam_hydrogeol_2004_corr.doc / Page 3

Qs = ln r2πKHQ2πKH( / R) = ( ln( r) − ln(R))M2P-ES Exam HydrogéologieSi on trace donc s en fonction de ln(r) , on obtient sensiblement une droite qui coupe l’axe s=0 pour r=R.Voir figure. On détermine alors R≅1500m.2. la station de captageLa rivière Gigondas fait un méandre en amont de Reblochon (voir schéma). Ce méandre a une longueur de 3000m et lapente moyenne de la ligne d’eau dans la rivière entre A et B est S=0.001 m/m. Les terrains dans ce méandre sonthomogènes leur conductivité hydraulique est K 2 =10 -4 m/s et la porosité efficace est n=0.29. La profondeur utile de cetaquifère est H=20 m (un horizon argileux a été identifié en profondeur). Le champ captant pour l’alimentation en eau deReblochon est implanté dans le méandre sur un terrain sensiblement carré (300 m de large entre les rives de laGigondas).2.1. caractérisation de l’aquifèreBFigatellu est un jeune stagiaire arrivé dans le service denos amis. Pour le tester ces derniers lui demandent decalculer le débit qui transite au travers du champcaptant (sur l’emprise du terrain).Quelle est la puissance de cet aquifère ?puits300 mEntre A et B, la différence de niveau dans la rivière est3000m*0.001=3m. Si le débit de la rivière ne variepas, c’est aussi la différence de niveau dans l’aquifèreentre les points A et B. Le gradient de charge est donc3/300= 0.01m/m dans l’aquifère.Figatellu calcule le débit au travers du champ captant avec la loi de Darcy. C’est un débit en conditionsnaturelles, quand le puits n’est pas en fonctionnement.∆HQ = b * KH = 300 *10∆x* 20 * 0.01=6.10−4 −3b est la largeur du champ captant. La puissance de la nappe, c’est le débit par unité de largeur, soit 2.10 -5 m 2 s -1 . Ce n’est pas parce que l’énoncé donne la porosité qu’il faut l’utiliser !2.2. panique à la station de captagemUn déversement de grenadine a brutalement pollué la rivière Gigondas (débit Q=60m 3 s -1 ) dimanche à 21 heures. Lesingénieurs Andouillette, Boudin, Cervelas et Diot (de Savoie), arrivent au travail lundi à 8 heures et découvrent lacatastrophe : la pollution de la rivière va durer plusieurs jours. Ils discutent de la nécessité d’intervenir :• Andouillette : « On prend le café et on arrête le pompage. La pollution n’arrivera dans le puits que vers midi »• Boudin : « On remplit les réserves au maximum : il faut s’attendre à une pollution durable à partir de la semaineprochaine. »• Cervelas : « Catastrophe ! La pollution a atteint le puits cette nuit. A l’heure qu’il est toute la ville a mal au ventre ».• Diot : « Je ne sais pas quand ; mais de toutes manières, la concentration sera très faible et sans effet parce que ledébit de la rivière est bien supérieur au débit de la nappe »Figatellu se demande qui a raison ? Aidez le avec un calcul rapide.On ne connaît pas le débit du puits ! En effet, c’est dans ces conditions qu’il faut calculer la vitesse defiltration, et donc le temps de parcours entre le rivière et le puits.On va donc se fixer arbitrairement un débit, et faire le calcul avec ce débit.On supposera en première approximation que ce débit converge des segments de rivière amont et aval, etsur une largeur de 300 m.La vitesse de filtration est donc :1V =21nQbH, soit V=2.9.10 -4 m/s pour 1m 3 /s.3/ sAQ=60m3s-1pente 0.001z’en connaissez vous une saucisse qui commence par “E” ? ah oui : El Chorizo !Philippe Belleudy – examen Janvier 2004 exam_hydrogeol_2004_corr.doc / Page 4

M2P-ES Exam HydrogéologieSi l’on suppose (on reste dans les ordres de grandeur !) que la distance de filtration est 150 m et que lepolluant atteint A et B en même temps (en fait une heure si la vitesse d’écoulement est de l’ordre de 1m/s),alors le temps d’arrivée dans le puits est 522 000s ; soit 145 heures, soit environ 6 jours.Conclusion : même avec cette valeur de débit très importante (correspond à plus de 200 000 équivalenthabitants),le temps d’arrivée au puits est très long. Boudin a raison. Andouillette et Cervelas se trompent deplusieurs ordres de grandeur sur le temps. Diot a tort : la pollution qu arrive au puits ne dépend pas du débitde la rivière et on suppose de plus que la pollution est durable. Ils peuvent donc continuer à siroter leur café.Philippe Belleudy – examen Janvier 2004 exam_hydrogeol_2004_corr.doc / Page 5

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