codage de canal codes de convolution

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UFR de SciencesUniversité de CaenCODAGE DE CANALCODES DE CONVOLUTIONLes codes de convolution sont des codes binaires qui constituent une alternative aux codes de blocs par leursimplicité de génération grâce à qualques registres à décalage. Introduits par Elias (1955) ils permettent degénérer en ligne le code sans passer par une bufferisation préalable comme c'est le cas avec les codes BCH ouRS.I.1 La convolution :I. PRINCIPELe problème du codage se schématise par :m(t)messageEncodeurx(t)codem(t) et x(t) sont des signaux discrets dont les échantillons sont binaires. Si l'encodeur est un système linéaire, x(t)peut être généré par un produit de convolution ⇒ code de convolution.=M∑i = 0Le système de convolution utilisé est de type non récursif (système RIF).xjgimj-iSchéma de principe :En binaire l'opération de convolution se réalise très simplement par :Registre de M basculesm(t)q -1 q -1 q -1 q -1g 0 g 1 g 2 g 3 g M-1 g MEn se rappelant que : g i = 0 ⇒ connexion absenteg i = 1 ⇒ connexion présentex(t)G.BINET MdC 61T_info_c_convol p.4
UFR de SciencesUniversité de CaenConvolution et polynômes :L'opération de convolution se représente mathématiquement par le produit polynomial :x(D) = g(D).m(D)ce qui est une opération formellement identique à celle de génération d'un code cyclique mais ici, on nerecherche plus les caractéristiques code de bloc et codage systématique.I.2 Propriétés :Longueur de contrainte : paramètre K.La longueur de contrainte est le nombre d'instants d'échantillonnage pendant lequel un bit du messageparticipe à l'élaboration du mot de code (la sortie). En regardant le schéma précédent il vient :K = M + 1Début du codage, initialisation du registre :Par convention, nous prenons comme instant initial la présence du bit m 0 à l'entrée de l'encodeur.L'expression m j-i pour le message n'existe que pour (j-i) ≥ 0. Quelles valeurs initiales utiliser pour l'élaborationdes premiers échantillons de la sortie qui font intervenir (j-i) < 0 ? Par convention, les registres sont initialisés à"0" ce qui implique des conditions initiales nulles. Le nombre d'instants d'échantillonnage pendant lesquels cesconditions initiales influent sur la sortie est K – 1 = M.Fin du codage :Pour un message de longueur L, m j-i n'est défini que pour (j-i) < L. Le codage est en cours tant que ledernier bit m j-L+1 du message est actif sur l'élaboration de la sortie c'est-à-dire présent en sortie de la dernièrebascule du registre. Cependant entre sa présence en entrée de l'encodeur et sa présence en sortie du registre, lesbascules doivent toutes avoir une indication d'entrée d'où la nécessité de placer des bits supplémentaires après lemessage : la "queue" du message. Par convention ces bits de queue sont des "0" et il est nécessaire d'en placer Mqui pratiquement servent à réinitialiser les bascules du registre.La conséquence de ceci est que pour un message de longueur L nous obtiendrons un mot de code delongueur L+M.I.3 Généralisation de l'encodage de convolution :Pour améliorer le codage, ilest possible de réaliser à partir dumême message n séquences den=2convolution différentes qui serontentrelacées. C'est ce qui est montrém(t)m i m i-2q -1m i-1q -1x(t)sur la figure ci-contre pour unelongueur de contrainte de K = 3 (2bascules, M = 2 ) avec unentrelacement en sortie n = 2.G.BINET MdC 61T_info_c_convol p.5
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