codage de canal codes de convolution

UFR de SciencesUniversité de CaenLa convolution se calcule sur K bits (ici K = 3) et tous les cas possibles peuvent se représenter dans un tableau :la table de convolution.Combinaisons d'entrée [ g 0 (1) g 1 (1) g 2 (1) ] = [ 0 0 1 ] [ g 0 (2) g 1 (2) g 2 (2) ] = [ 1 1 1 ][ m j m j-1 m j-2 ] x j(1)0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 0 01 1 1 1 1x j(2)Avec le message m = [m 0 m 1 m 2 …..m L-1 ] = [ 1 0 0 1 1 ] (ici L= 5) :(1)j remarque [ m j m j-1 m j-2 ] x j0 Deux "0" d'initialisation [ m 0 0 0 ] = 1 0 0 0 11 Un "0" d'initialisation [ m 1 m 0 0 ] = 0 1 0 0 12 [ m 2 m 1 m 0 ] = 0 0 1 1 13 [ m 3 m 2 m 1 ] = 1 0 0 0 14 [ m 4 m 3 m 2 ] = 1 1 0 0 05 Un "0" de queue [ 0 m 4 m 3 ] = 0 1 1 1 06 Deux "0" de queue [ 0 0 m 4 ] = 0 0 1 1 1x j(2)Ceci fournit donc le mot de code : x = [ 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 ]III. METHODE POLYNOMIALELa convolution est représentée dans le corps des polynômes par un simple produit polynomial. En reprenantl'opérateur de position D déjà défini dans l'étude des codes cycliques nous définissons les polynômes générateursdu code soit :g(m)(D) =M∑i = 0g(m)iDiNous associons au message le polynôme :m (D)=L-1∑j = 0m j DjAvec l'exemple utilisé :g (1) (D) = D 2 g (2) (D) = 1 + D + D 2 m(D) = 1 + D 3 + D 4 .G.BINET MdC 61T_info_c_convol p.7