MathÃƒÂ©matiques et Physique. Le langage de la Nature est-il ...

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L’un des premiers succès de l’équation de Schrödinger a été deprévoir le spectre d’énergie de l’atome d’hydrogène (elle redonneexactement les règles empiriques de Balmer).Peu à peu la construction de l’univers quantique s’est éloignée dela représentation de monde sensible.Revenons maintenant à la question fondamentale : quand est-ondans le monde microscopique ? Quand est-on dans le mondemicroscopique?Comment se fait la transition entre ces deux mondes? Commentcohabitent-ils?Comment se fait la jonction entre l’individu humain qui observe etmesure et la particule quantique?La notion de particule quantique est une entité nouvelle, niparticule au sens classique, ni onde.Rappelons nous : la mécanique quantique a commencé par ladécouverte de la constante de Planck h. A notre échelle cetteconstante est très petite (de l’ordre de 10 −34 ). Par une analysemathématique délicate on peut montrer que les équations deSchrödinger et de Heisenberg peuvent être approximées parl’équation de Newton lorsque la constante de Planck h devientnégligeable devant les autres grandeurs en jeu (distances, masses,énergies). Cette analyse est plus ou moins délicate suivant le degréde finesse et de précision recherché et aussi suivant la complexitédu système.La compréhension approfondie des mécanismes de transition entreces deux mondes a été l’objet de nombreux travaux de la part demathématiciens et physiciens et se poursuit encore actuellement,notamment pour les système chaotiques, c’est à dire très instables.Un mathématicien pourrait sans doute en rester là et se satisfaired’une description formelle du monde quantique, univers abstraitqui lui est familier. Mais la curiosité humaine ne se satisfait pasaussi facilement. L’objection EPR ayant été rejetée, la mécaniquequantique pose naturellement les questions suivantes : qu’est-ceque la réalité et que devient l’ objectivité scientifique? Les travauxde Zeh, de Zurek et Omnes tentent d’apporter une réponse enintroduisant la notion de décohérence quantique.L’idée générale est la suivante.Dans une expérience quantique il faut considérer l’ensembleconstitué par les 3 composants suivants : le système des particulesétudiées, l’appareil de mesure, et le reste de l’univers. Le tout estrégi par les lois quantiques et léquation de Schrödinger. Ce quinous intéresse c’est la fonction d’onde du sous-système constituépar les particules et l’appareil de mesure. Comme il n’est paspossible de connaitre l’ensemble de l’univers, on parvient à extrairela fonction d’onde du sous-système par une opérationmathématique appelée “trace partielle” (Zurek, 1980) que l’oneffectue sur l’état du grand système. (Zurek, 1980) à montré queles résultats ainsi obtenus sont voisins de ceux obtenus par leprincipe de la réduction de la fonction d’onde.
Les travaux de Zurek et ses collaborateurs sont considérés par lesphysiciens comme étant une grande avancée dans lacompréhension du mécanisme de la mesure.L’histoire de la mécanique quantique ne s’arrête pas là, il y aencore beaucoup de travail pour éclaircir ces questions de la partdes physiciens bien sûr et aussi des mathématiciens.Références bibliographiquesB. Hoffmann et M. Paty, L’étrange histoire des quantaÉditions du Seuil, coll. point sciences, 1979.E. Brézin, Physique et MathématiquesConférence à l’université de tous les savoirs, le 16 juin 2005.sur les fondements de la mécanique quantique :J.-M. Lévy-Leblond et F. Balibar, Quantique- RudimentsInterÉditions, Paris, 1984V. Scarani, Introduction à la physique quantiqueVuibert, 2003.
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