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Chapitre 1 : ElectrostatiqueqdW = dq .CLe travail fourni pour porter la charge de la sphère de 0 à q m est :qqqdqC 1m2mW = ∫ =2C0rCours de A.Tilmatineétant donné que C = 4 π ε 0 R, on obtient :⎛ q2⎞W = 1⎜⎟ (1)2⎝4πε0R⎠Calculons l’intégrale suivante : ∫ ∞ RE 2 dVLe volume d’une sphère de rayon r est : V =334 π rPar conséquent : dV = 4 π r 2 dr∞∞q2∞⎛ q ⎞q2E2dV( 4 r2dr)dr∫ = ∫⎜⎟π4 r242r242πε=00 RRR 0πε ∫ =⎝ ⎠πεRRFigureen substituant ce résultat dans l’équation (1), on obtient :∞W = ∫E202R1 ε dV .XII. INTERACTION ENTRE LE CHAMP ELECTRIQUE ET LA MATIERE1. Conducteur :Considérons un conducteur cylindrique placé entre deux plaques métalliques soumises à une tension U.le conducteur est en équilibre électrostatique, c’est-à-dire qu’il ne touche pas les deux électrodes.Autrement, les charges seront mises en mouvement et naîtra un courant. Le conducteur n’est plus enéquilibre électrostatique.E appE intpas de champ appliquéEint= 0FigureE app : champ appliqué externe;E int : champ interne crée par la nouvelle répartition de charges ;E r : champ résultantErFigure= E − E = 0app intDans un conducteur les électrons sont libres de mouvement. Dés qu’on applique un champ électrique,les électrons se déplacent sous l’action de ce champ, il en résulte une nouvelle distribution de chargesqui donne naissance à un champ interne qui annule le champ appliqué.Conclusion : le champ électrique dans un conducteur en équilibre est nul.15