Exercice fonction exponentielle

Exercices sur la fonction exponentielleMAT TS-SN1. Détermine la valeur de la basexy0 41 242 1443 864La base est _________________2. Trouver l’équation de l’asymptotea. f(x) = 3 4x-6b. g(x) = 3(6) 7x-2c. h(x) = 5(2) 3x+4 + 3d. i(x) = 10 – 4(3) 4x+83. Soit la fonction f(x) = 2(4) x+2 – 16a. Tracer le graphique à l’aide des points remarquables de la fonction de baseb. Domaine :c. Image :d. L’équation de l’asymptote :e. Le zéro (s’il y a lieu) :www.sylvainlacroix.ca

Exercices sur la fonction exponentielleMAT TS-SN4. La population d’une petite ville de région augmente de 2,4% par année. Le mairede cette ville décide d’observer ce phénomène. La formule qui explique cela estf(x) = 14 325(1,024) x où x représente le nombre d’année. L’observation s’étendde 1995 à 2007.a. Combien y avait-il d’habitants au début de l’étude?__________b. Domaine et image de cette étudei. Dom f___________ii. Ima f____________c. Quel était le nombre d’habitants en 2000? ________________d. Quel sera le nombre d’habitants en 2010? ________________5. Détermine algébriquement l’ensemble-solution des équations suivantes :a.⎛⎜⎝425⎞⎟⎠x+1−2x⎛125⎞= ⎜ ⎟⎝ 8 ⎠b. 4 5x+3 = 256 2x-36. Des chercheurs analyses une certaine forme de bactérie. Au début del’expérience, ils en avaient 23. Ils observent qu’elles doublent au 3 heures.Combien auront-ils de bactéries dans 20 heures?www.sylvainlacroix.ca

Exercices sur la fonction exponentielleMAT TS-SNSolutionnairef ( x + 2) − f ( x + 1) 864 −1441. c = = = 6f ( x + 1) − f ( x)144 − 242. Réponsea. 0 b. 0 c. 3 d. 103. Réponsea. Points remarquables (0,1), (1,c), (-1, c1 )f(x) = 2(4) x+2 – 16 a=2, b=1, h = -2, k = -16⎛ x ⎞⎜ + h,ay + k ⎟⎝ b ⎠⎛ 0⎞(0,1) ⎜ − 2,2 × 1−16⎟= (-2, -14)⎝ 1⎠⎛1⎞(1,c) (1,4) ⎜ − 2,2 × 4 −16⎟= (-1, -8)⎝1⎠1 1 ⎛ −11 ⎞ 31(-1, ) (-1, ) ⎜ − 2,2 × −16⎟ = (-3, - )c 4 ⎝ 1 4 ⎠ 2b. Rc. ]-16, +∞ [d. -16 car y = ke. f(x)=02(4) x+2 – 16=0 2(4) x+2 = 16 (4) x+2 = 8 (2 2 ) x+2 = 2 3 (2) 2x + 4 = 2 3 2x + 4 = 3 (égalité des bases entraîne égalité des1exposants) 2x = -1 x = −2www.sylvainlacroix.ca

Exercices sur la fonction exponentielleMAT TS-SN4. Réponsea. 14 325 (valeur initiale)b. Rép :1. [0, 12] car de 1995 à 2007, il s’est écoulé 12 ans2. [14325, 19041,2]c. Il s’est écoulé 5 ans de 1995 à 2000. f(5) = 14 325(1,024) 5 = 16128,5d. Dans 15 ans f(x) = 14 325(1,024) x f(15) = 14 325(1,024) 15 = 20445,35. Détermine algébriquement l’ensemble-solution des équations suivantes :a.⎛⎜⎝425⎛ 2 ⎞⎜ ⎟⎝ 5 ⎠⎞⎟⎠x+1−2x⎛125⎞= ⎜ ⎟⎝ 8 ⎠2x+2 6x⎛ 2 ⎞= ⎜ ⎟⎝ 5 ⎠⎛ 2⎜⎝ 522⎞⎟⎠2x + 2 = 6x 2 = 4x x = 21x+12x⎛ 8 ⎞= ⎜ ⎟⎝125⎠⎛ 2 ⎞⎜⎟⎝ 5 ⎠2x+2 32x⎛ 2=⎜⎝ 5(L’égalité des bases entraîne égalité des exposants) 3⎞⎟⎠b. 4 5x+3 = 256 2x-3 (2 2 ) 5x+3 = (2 8 ) 2x-3 (2) 10x+6 = (2) 16x-24 (L’égalité desbases entraîne égalité des exposants) 10x + 6 = 16x - 24 30 = 6x x = 56. Des chercheurs analyses une certaine forme de bactérie. Au début del’expérience, ils en avaient 23. Ils observent qu’elles doublent au 3 heures.Combien auront-ils de bactéries dans 20 heures?f(x) = a(c) bxa = 23b = 1/3c = 2valeur initialecar à toutes les 3 heuresfacteur multiplicatiff(x) = 23 ( 2 x)3Dans x = 20 f(20) = 23 ( ) 3202 = 2336,65Donc, environ 2337 bactérieswww.sylvainlacroix.ca