Aire d'un triangle, formule trigonométrique et formule de Héron www ...

Aire d’un triangle, formule trigonométrique et formule de HéronIl y a trois façons de trouver l’aire d’un triangle.1. Si on connaît la mesure de la base et de la hauteurFormule : A =bxh212x8A = = 482cm 22. Si on connaît la mesure d’un angle et la mesure des deux côtés formant l’angle, onutilise la formule trigonométrique.Formule : A = côté de l’angle x côté de l’angle x sinus de l’angleDémonstration :2bxhLa formule de l’aire d’un triangle est A =2La base vaut bPour trouver h, utilisons la fonction sinus :hSin z = h = a x Sin zaDonc, la formule de l’aire donne : A =axb x sinz2www.sylvainlacroix.ca

Aire d’un triangle, formule trigonométrique et formule de HéronExemple :Trouver l’aire du triangleo11x12 x sin63A == 58,81 cm 22Maintenant, trouver la hauteur du triangleOn connaît l’aire qui est A = 58,81 cm 2Utilisons la formule A =12xh58,81 =2117,62 = 12 x h9,80 = hDonc, h = 9,8 cmbxh et isolons la hauteur :23. Si on connaît la mesure des trois côtés, on utilise la formule de Héron.A = p( p − a)(p − b)(p − c)où p = demi-périmètreExemple :Le périmètre vaut 20 cm, alors le demi-périmètre sera p = 10.A = 10(10− 8)(10 − 7)(10 − 5)A = 10x2x3x5A = 300A = 17,32 cm 2www.sylvainlacroix.ca

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