EXERCICES ET QUESTIONS DE COURS

698 Annexe(a) Calculez l’indice théorique I (t) de la question 4(a) en tenantcompte de ce dépôt de garantie.(b) Déduisez-en la performance théorique d’un investissement de1 000 euros entre le 7 janvier et le 18 janvier.(c) Quelle est l’exposition maximale possible d’un investisseur quidispose de 1 000 euros 4 . Calculez la valeur réelle de cette expositionle 18 janvier. Déduisez-en la performance réelle de cetinvestissement. Pourquoi ce résultat est différent de celui obtenuà la question précédente ?(d) Discutez de l’impact de traitement des appels de marge sur laperformance de l’investissement. Illustrez ceci en reprenant laquestion précédente.20. Processus fractionnaire et stratégied’investissement long/short1. Donnez la définition d’un processus fractionnaire y t d’ordre d.2. Quelles sont les représentations MA et AR infinie du processus y t ?Calculez les 10 premiers coefficients de la représentation AR(p) duprocessus fractionnaire lorsque d = 0,3. Même question lorsqued = −0,3. Quelles implications pouvez-vous formuler en terme destratégies d’investissement ?3. Montrez que la densité spectrale de y t pour la fréquence λ ∈ [0, 2π]est :(f (λ) = σ22 sin λ ) −2d2π 2avec σ 2 la variance du bruit blanc du processus fractionnaire. Rappelezquelle est la méthode de Whittle pour estimer les paramètresdans le domaine spectral. Déduisez-en la log-vraisemblance spectraledu processus fractionnaire.4. On considère le rendement journalier d’un titre que l’on note R t .On suppose que l’on peut représenter R t par un processus fractionnaired’ordre d. On note h la fenêtre d’estimation. Les paramètresθ = (d, σ) du processus fractionnaire sont estimés en considérantl’information jusqu’à la date t − 1. À la fermeture du marché à ladate t, on procède à un investissement long ou short sur le titre enconsidérant toute l’information I t jusqu’à la date t :I t = {R t , R t−1 , R t−2 , . . .}Cette position est totalement fermée à la fermeture du marché à ladate t + 1.4. C’est-à-dire le nombre maximum de contrat futures que l’investisseur peut acheteravec 1 000 euros.