EXERCICES ET QUESTIONS DE COURS

712 Annexe(b) Pour chaque obligation, calculez l’excès de rendement par rapportà une obligation de maturité 1 an, ainsi que les composantescarry et roll-down pur. Quelle stratégie vous semble laplus pertinente ?(c) L’investisseur considère deux scénarios à horizon d’un an : unscénario de taux inchangés avec une probabilité de 60% et unehausse des taux de 30 pbs avec une probabilité de 40%. Quellestratégie est optimale si l’utilité de l’investisseur est de maximiserson espérance de richesse terminale ?5. On considère une stratégie de barbell avec les trois obligations précédentes.(a) Calibrez le portefeuille barbell 50/50.(b) Calibrez le portefeuille barbell cash-neutral.(c) On considère le scénario −30/0/0. Explicitez ce scénario. Calculezle PnL des stratégies barbell précédentes.(d) Calibrez le portefeuille barbell regression-weighted avec β =50%. Calculez le PnL de la stratégie barbell dans le cas duscénario −30/0/15. Commentez ce résultat.31. Concentration et diversification d’un portefeuille1. On considère une courbe de Lorenz définie par :[0, 1] −→ [0, 1]x ↦−→ y = L (x)On suppose que L est une fonction croissante et que L (x) > x.(a) Représentez graphiquement la fonction L et définissez le coefficientde Gini G associé.(b) On pose L α (x) = x α avec α ≥ 0. La fonction L α est-elle unecourbe de Lorenz ? Calculez le coefficient de Gini G (α) en fonctionde α. Déduisez-en G (0), G ( 12)et G (1).2. Soit un portefeuille constitué de n actifs. w est le vecteur des poidsdu portefeuille. On note ˜w le vecteur des valeurs décroissantes de w.(a) On définit L w (x) de la façon suivante :i∑L w (x) = ˜w jj=1siin ≤ x < i + 1navec L w (0) = 0. La fonction L w est-elle une courbe de Lorenz ?Calculez le coefficient de Gini en fonction de ˜w i . Dans quels casG prend les valeurs 0 et 1 ?