2. Cinématique - cours de mecanique des fluides - Université d'Angers

Université d’AngersUFR SciencesL3 - Licence mention Physique-ChimieS. ChaussedentMécanique des FluidesTDEx. 2.4L'écoulement d'eau à travers les orifices de la rampe d'arrosage représentée figure 2.4 génèrerr run champ de vecteurs vitesse tel que V = u0 sin [ ω ( t − y v0)] ex+ v0ey , où u 0 , v 0 et ω sontdes constantes. Ainsi, la composante de la vitesse selon l'axe y reste constante : v ( x, y;t) = v0et celle selon l'axe x coïncide, en y = 0 , avec la vitessede déplacement de la rampe d'arrosage :yu x y = 0; t = u sin ω t .( ) ( ), 01. Déterminer la ligne de courant passant par l'origineà t = 0 ; à t = π 2ω.2. Déterminer la trajectoire de la particule émise àl'origine à t = 0 ; à t = π 2ω.3. Déterminer l'allure de la ligne d'émission relativeà l'origine, à un instant t quelconque.OxEx. 2.5La fonction de courant de l'écoulement plan d'un fluide incompressibleest donnée par l'équation :2 3Ψ = 3xy − y ,où Ψ est en m 3 .s -1 et x, y sont en m.1. Tracer la(les) ligne(s) de courant passant par l'origine.2. Déterminer le débit volumique à travers le segment AB dela figure 2.5.Ex. 2.6- figure 2.4 -yB(0;1)A(1;0)- figure 2.5 -xL'écoulement plan de la figure 2.6 correspond au potentieldes vitesses suivant :ϕ = A ln r + Brcosθ ,où A et B sont deux constantes réelles positives. Déterminerla fonction de courant Ψ associée et localiser d'éventuelspoints d'arrêt. Caractériser qualitativement cet écoulement ens'aidant de la représentation qui en est donnée.- figure 2.6 -