Exercices sur les miroirs plans

•Exercices d’optique7 Étude d’un périscope simpleLe périscope est un instrument d’optique permettant de voir au-dessus d’un obstacle. Onétudie dans cet exercice le principe des périscopes les plus simples, formés de deux miroirsM 1 et M 2 .I 45 ◦SM 1M 21. Le miroir M 1 fait un angle de 45 ◦ avec l’horizontale. Un objet lumineux ponctuel S setrouve sur la droite horizontale (SI). Construire l’image S 1 de S par le miroir M 1 .2. Dessiner un rayon lumineux issu de S et se réfléchissant en I sur M 1 .3. Un second miroir M 2 est disposé parallèlement à M 1 , les deux faces réfléchissantes étantdirigées l’une vers l’autre. Construire l’image S 2 de S 1 par M 2 .4. S 2 est l’image de S par un système optique. Lequel? Dessiner la marche du rayonlumineux de la question 2 après réflexion sur M 2 .5. On considère maintenant un objet modélisé par un segment AB vertical. Construirel’image de AB par le périscope. Où faut-il placer son œil?8 Hauteur d’un arbreUn observateur est face à un miroir vertical, à 1 m de distance. À 10 m derrière l’homme setrouve un arbre de hauteur H.1. Sur un schéma dont on indiquera l’échelle, représenter l’image de l’arbre par le miroir.2. Tracer les droites support des rayons issus des points extrêmes de l’arbre par le miroir.3. Ces rayons atteignent l’œil O, supposé ponctuel, de l’observateur qui voit l’arbre s’inscrireexactement dans la hauteur h = 0,5 m du miroir. Calculer H.9 Votre image ou un mannequin ?Dans la vitrine d’un magasin se trouve un mannequin de 1,75 m de haut et qui porte unchapeau.1. Où doit se placer un promeneur de 1,75 m de haut par rapport à la vitre pour avoirl’impression de porter un chapeau? On admet que les pieds de l’homme sont à la mêmehauteur que ceux du mannequin.2. Commenter les affirmations suivantes :- Le chapeau est un objet pour l’œil du promeneur;- L’image par rapport à la vitre semble porter un chapeau, le tout est un objet pourl’œil du promeneur.3. Un second passant se trouve à côté du premier. Le voit-il avec un chapeau par l’intermédiairede la vitrine?Prépa Santé G 3 3/ 14 Physique

Exercices d’optique10 Image donnée par un miroir planUn objet AB est placé à une distance AH = 20 cm d’un miroir plan.1. Où se situe l’image A ′ B ′ de AB donnée par le miroir?2. Déterminer la distance AA ′ .3. Comparer la taille de A ′ B ′ et de AB.4. Réaliser un schéma vu de dessus. Indiquer les points A, H et A ′ . Tracer le faisceaulumineux émis par le point objet A et se réfléchissant sur le miroir.Prépa Santé G 3 4/ 14 Physique

Exercices d’optiqueExercices sur les miroirs sphériquesconvergentsPour cette série d’exercices, on utilise partout le modèle du miroir sphérique convergent.L’objet noté AB est dans un plan perpendiculaire à l’axe optique des miroirs, le point A étantsur l’axe.11 Modèle et schématisationUn miroir sphérique convergent a pour rayon R = 50,0 cm.1. Définir sa distance focale. Calculer sa valeur.2. Schématiser le miroir en indiquant les points caractéristiques : centre, sommet et foyers.3. Énoncer les conditions qui doivent être réalisées pour que le modèle soit valide.12 Tracé de rayons et de faisceaux réfléchisReproduire puis compléter les schémas suivants.F S F S13 Position de l’imageUn objet AB est placé à 1,00 m du sommet d’un miroir sphérique convergent de rayonR = 40,0 cm.1. Déterminer graphiquement le sens et la position de l’image A ′ B ′ . Comparer la taille del’image à celle de l’objet.2. Pour obtenir une image renversée plus grande que l’objet, faut-il rapprocher ou éloignerl’objet du miroir?14 Position de l’objetRaphaël observe que, pour une distance particulière entre l’objet et le miroir sphériqueconvergent, l’image donnée par le miroir est dans le plan de l’objet, de même taille quel’objet mais renversée.1. Quelle est la valeur du grandissement?2. Faire une construction graphique illustrant cette situation.3. Quelle est alors la distance entre l’objet et le sommet du miroir de distance focale20 cm ?Prépa Santé G 3 5/ 14 Physique

15 Affirmations justes ?Exercices d’optiqueRépondre par vrai ou faux et justifier brièvement la réponse.1. Un miroir sphérique convergent de rayon R = 40 cm donne d’un objet AB, placé à15 cm du sommet :– une image droite quatre fois plus grande que l’objet– une image renversée située à 60 cm du sommet2. Le réflecteur d’une lampe de poche est un miroir sphérique concave dont le rayon est de4,0 cm. La lampe fournit un faisceau parallèle si la distance entre le réflecteur et cettesource est égale à :– 4,0 cm– 2,0 cm16 Miroir grossissantMarie utilise un miroir sphérique convergent dont la distance focale est égale à 40 cm.1. L’objet est placé à 10 cm du sommet du miroir. Où est située l’image? Est-elle droiteou renversée? Calculer le grandissement.2. Pour grossir davantage, Marie doit-elle rapprocher ou éloigner l’objet du miroir? Justifierles réponses à l’aide d’une construction graphique.17 Image dans le plan focalDans le plan focal d’un miroir sphérique convergent, Jeanne observe sur un demi-écran,l’image A ′ B ′ d’un objet AB donnée par le miroir.Le miroir a un rayon de 1,00 m, la taille de A ′ B ′ est de 0,5 cm.1. Réaliser un schéma.2. Où est situé l’objet AB ? Calculer son diamètre apparent.18 Image à l’infiniQuelle doit être la position de l’objet pour que l’image donnée par un miroir sphériqueconvergent soit à l’infini?Justifier la réponse à l’aide d’une construction graphique.Prépa Santé G 3 6/ 14 Physique

Exercices d’optiqueExercices sur les lentilles mincesPour cette série d’exercices, on utilise le modèle des lentilles minces convergentes. L’objetnoté AB est dans le plan perpendiculaire à l’axe optique de la lentille, le point A étant surl’axe optique. Le sens de propagation de la lumière est de la gauche vers la droite pour tousles schémas.19 QCMPlusieurs réponses justes, ou aucune, sont possibles.1. Une lentille convergente donne d’un objet AB :(a) une image quelle que soit la distance entre l’objet et la lentille(b) une image toujours renversée quelle que soit la distance entre l’objet et la lentille(c) une image droite ou renversée selon la distance objet-lentille2. L’image d’un objet donnée par une lentille :(a) peut toujours être observée sur un écran(b) n’est pas localisée(c) n’est pas observable sans écran3. Un point image est défini comme :(a) l’intersection des rayons incidents(b) l’intersection des rayons émergents(c) le prolongement des rayons émergents4. L’image et l’objet peuvent être :(a) de part et d’autre de la lentille(b) d’un même côté de la lentille20 Faisceaux lumineuxCompléter les schémas en traçant les faisceaux émergents.F O F ′ F O F ′ F O F ′21 Position de l’image et faisceau lumineuxUn objet AB de taille 1,0 cm est placé devant une lentille mince convergente de distancefocale 12,5 cm et de diamètre 3 cm, selon deux cas :– cas 1 : l’objet est placé à 20,0 cm de la lentille.– cas 2 : l’objet est placé à 10,0 cm de la lentille.Prépa Santé G 3 7/ 14 Physique

Exercices d’optiqueRépondre aux questions pour chaque cas.1. Déterminer la position et la taille de l’image en utilisant les relations de conjugaison etde grandissement. Préciser si l’image est droite ou renversée.2. Réaliser la construction graphique correspondante en précisant les rayons et les échellesutilisés. Les résultats obtenus confirment-ils les résultats des calculs précédents ?22 Position de l’objetÀ l’aide d’une lentille convergente de vergence 5,0 δ, Ulysse désire obtenir l’image d’un objetsur un écran situé à 100,0 cm de la lentille.1. Plusieurs solutions sont-elles envisageables ? À quelle(s) distance(s) de la lentille doit-ilplacer l’objet?2. Calculer le(s) grandissement(s) obtenu(s).23 Position de la lentilleLes schémas ci-dessous indiquent l’axe optique de 2 lentilles qui donnent d’un point objetA ou B, un point image A ′ ou B ′ . Déterminer graphiquement la distance focale des deuxlentilles.A++B ′ B++A ′lentille 1 lentille 2axe optique24 Calcul de vergenceUn objet AB est situé à 20 cm d’une lentille. Une image renversée A ′ B ′ est alors obtenue surun écran placé à 50 cm de l’objet.1. Réaliser un schéma indiquant le point objet A, le point image A ′ et la lentille decentre O.2. La taille de l’objet est de 1,0 cm. Compléter le schéma en indiquant le point B et sonimage B ′ .3. Déterminer graphiquement la distance focale de la lentille.4. Retrouver par le calcul la distance focale, puis la vergence de la lentille.Prépa Santé G 3 8/ 14 Physique

Exercices d’optique25 Objet dans le plan focal et faisceau lumineuxUn objet AB de taille 5,0 mm est placé à 10,0 cm d’une lentille convergente de vergence10,0 δ et de diamètre 4 cm.1. Déterminer graphiquement les caractéristiques de A ′ B ′ .2. Calculer son diamètre apparent, c’est-à-dire l’angle sous lequel l’observateur voit l’image(en radians puis en degrés).3. Tracer le faisceau lumineux issu de B et s’appuyant sur le bord de la lentille. Fairede même avec le faisceau issu de A. Indiquer la zone où l’œil de l’observateur peut seplacer pour voir l’image de l’objet.4. La lentille ainsi utilisée joue le rôle de « loupe ». Justifier.26 Grossissement d’une loupeAlice examine un objet de 3,0 mm de longueur à l’aide d’une loupe. La lentille de la loupeporte l’indication 20 δ et son diamètre est de 3 cm.1. L’objet est placé à 4,0 cm de la lentille. Déterminer par le calcul la position, la taille etle sens de l’image.2. Pour ne pas fatiguer sa vue, Alice place l’objet de façon à obtenir une image à l’infini.(a) Quelle est alors la distance entre l’objet et la lentille ?(b) Réaliser un schéma.(c) Sous quel angle α ′ l’image A ′ B ′ est-elle observée?(d) Comparer α ′ à l’angle α sous lequel est vu l’objet lorsqu’Alice le regarde directement(à l’œil nu) en se plaçant à 25 cm.(e) Le grossissement G est défini par le rapport α′. Calculer le grossissement.α27 Méthode de SilbermannUne lentille mince convergente donne d’un objet AB une image renversée de même taille quel’objet.1. Quelle est la valeur du grandissement?2. Montrer que, dans ce cas, la distance entre l’objet et l’image est telle que AA ′ = 4f ′ .3. Réaliser un schéma pour illustrer ce cas.4. Proposer un protocole utilisant cette situation pour mesurer la distance focale d’unelentille.28 Méthode de BesselUne lentille mince convergente de vergence 10,0 δ et de diamètre 3 cm donne d’un objet ABde 1,0 cm de haut, une image A ′ B ′ . La distance D = AA ′ est l,50 m.1. Montrer qu’il existe deux positions possibles pour la lentille. Déterminer pour chacunede ces positions, OA et OA ′ , ainsi que le grandissement.2. Réaliser un schéma de principe illustrant le calcul précédent.3. La méthode de Bessel consiste à mesurer la distance D et la distance d existant entreles deux positions possibles de la lentille dont on veut mesurer la distance focale.Montrer que f ′ = D2 −d 24D , à condition que D > 4f′ .Prépa Santé G 3 9/ 14 Physique

Exercices d’optique29 Deux lentillesDeux lentilles sont placées sur un banc d’optique et donnent d’un objet AB de taille 5,0 mmune image A ′ B ′ sur un écran.La première lentille, notée L 1 et de centre O 1 a pour vergence 5,0 δ et pour diamètre 3 cm;elle est placée à 30,0 cm de l’objet.La deuxième lentille, notée L 2 et de centre O 2 , a pour vergence 10,0 δ et pour diamètre 4 cm;elle est placée à 80,0 cm de L 1 .1. La lentille L 1 donne une image A 1 B 1 de AB. Déterminer par le calcul la distance O 1 A 1 ,la taille et le sens de A 1 B 1 .2. A 1 B 1 joue le rôle d’objet pour la lentille L 2 .(a) Calculer la distance O 2 A 1 .(b) En appliquant la relation de conjugaison, calculer O 2 A ′ .(c) Quels sont la taille et le sens de l’image A ′ B ′ ?3. Réaliser une construction graphique en précisant les échelles choisies.30 Objet à l’infiniÀ l’aide d’une lentille de vergence 2,0 δ, Marie désire obtenir une image de la lune sur unécran.1. Préciser la position de la lentille et de l’écran.2. Le diamètre apparent de la lune est donné par l’angle α = 33 ′ . Calculer le diamètre del’image de la lune.Donnée : une minute d’angle (1’) vaut160 degré.31 Mesure de distance focaleUn miroir sphérique convergent est placé sur le banc d’optique. Il reçoit un faisceau lumineuxincident parallèle à son axe optique. Un demi-écran est placé au point de convergence dufaisceau réfléchi.1. Comment peut-on obtenir un faisceau lumineux parallèle à l’aide d’une lentille convergente?2. Réaliser un schéma illustrant cette expérience.3. La présence du demi-écran modifie-t-elle l’image qu’il reçoit?4. Montrer que cette expérience permet de mesurer la distance focale du miroir.32 L’œil (MR Caen 2005)Un œil peut être assimilé à une lentille convergente dans l’air, la rétine jouant le rôle d’écran.L’œil est loin de travailler dans les conditions de l’approximation de Gauss, mais la pupillesert de diaphragme et nous appliquerons les formules des lentilles minces. La vergence dela lentille peut être modifiée par les muscles ciliaires qui modifient la forme du cristallin etpermettent d’adapter l’oeil à la vision rapprochée : c’est l’accommodation.1. Cas de l’œil « standard » :La distance fixe du cristallin (lentille) à l’écran (rétine) est de l’ordre de 15,0 mm.(a) L’œil regarde un objet A 1 B 1 à l’infini. Dans ce cas l’œil n’accommode pas (il estau repos). Sachant que l’image A ′ 1 B′ 1 se forme sur la rétine, déterminer la vergenceC 1 de l’oeil au repos.Prépa Santé G 3 10/ 14 Physique

Exercices d’optique(b) Maintenant l’oeil regarde un objet A 2 B 2 situé à 25 cm (ponctum proximum) deson centre optique. L’œil accommode au maximum. Sachant que l’image A ′ 2 B′ 2 seforme sur la rétine, déterminer la vergence de l’œil qui accommode au maximum.(c) Déterminer la taille de l’image si celle de l’objet est 14,0 cm.2. Cas de l’œil hypermétrope :L’œil hypermétrope est trop court. Sa profondeur est par exemple 14,5 mm; on admettraqu’il possède une vergence minimale de 66,5 dioptries lorsque son cristallin n’accommodepas, et une vergence maximale de 70 dioptries lorsque le cristallin est bombé aumaximum.(a) À quelle distance du centre optique du cristallin se trouve un objet AB le plusproche observable avec une accommodation maximale?(b) Afin de ramener le punctum proximum de cet œil hypermétrope à 25,0 cm onl’équipe d’une lentille de contact. On admettra que l’ensemble {œil -lentille} secomporte comme une nouvelle lentille de vergence C ′′ . Calculer C ′′ .(c) En déduire par différence la vergence de la lentille correctrice notée C lentille .33 Loupe avec un œil normalUne lentille mince de vergence 20 dioptries est utilisée comme loupe.Un œil normal est placé au foyer image de cette lentille; sa distance minimale de visiondistincte est 25 cm; son Ponctum Remotum est à l’infini.L’œil observe l’image d’un objet AB = 2 mm.1. L’œil n’accommode pas.(a) Où doit-on placer l’objet AB pour observer l’image à l’infini?(b) Faire un schéma représentant la marche des rayons lumineux issus de B.(c) Calculer alors le grossissement de la loupe.2. L’œil accommode à la distance minimale de vision distincte.(a) Déterminer la position de l’objet.(b) Faire une construction géométrique donnant l’image A ′ B ′ de AB.(c) Calculer la taille de l’image A ′ B ′ .(d) Déterminer le grossissement de cette loupe pour cette utilisation. Conclure.3. Déterminer la latitude de mise au point pour cet œil, c’est-à-dire la distance entre lesdeux positions de l’objet lors de l’accommodation précédente et de la vision à l’infini.34 Œil myope1. Un observateur myope, dont les limites de vision distincte sont 10 cm (P.P.) et 100 cm(P.R.), examine un objet de 1 mm de longueur pour chercher à y voir le plus de détailspossibles. À quelle distance doit-il le placer de son œil et sous quel angle le voit-il alors ?2. Cet observateur regarde le même objet à l’aide d’une loupe de 20 dioptries. On admettraque la pupille de l’œil coïncide avec le foyer image de la loupe.(a) Faire un schéma montrant la formation de l’image virtuelle A ′ B ′ donnée par laloupe d’un objet AB.(b) Quelles sont les positions extrêmes que l’objet peut occuper par rapport à la loupepour que son image soit vue nettement?(c) Montrer que l’angle, sous lequel l’œil voit cette image, ne dépend pas de la positionde l’objet.(d) Quel est le grossissement de la loupe?Prépa Santé G 3 11/ 14 Physique

35 Œil hypermétropeExercices d’optiqueDans cet exercice, on assimile les yeux à des lentilles minces dont le centre optique est à17 mm de la rétine.1. Quelle est la vergence C 1 de l’œil normal n’accommodant pas ?Quelle est la vergence C 2 de l’œil normal accommodant pour lire à 25 cm?2. Une personne hypermétrope a son P.P. situé à 1 m.(a) Quelle est la vergence maximale C max de l’œil de cette personne?(b) Quel type de lentille doit-on associer à cet œil pour ramener le P.P. à 25 cm ?Préciser la vergence.(c) Cet œil hypermétrope possède le même pouvoir d’accommodation qu’un œil normal(ce pouvoir s’exprime par C 2 −C 1 ). Où se forme l’image d’un objet à l’infinisi l’œil n’accommode pas en vision non corrigée?Prépa Santé G 3 12/ 14 Physique

Exercices d’optiqueExercices sur les appareils d’optique36 Lentilles et miroirsAnnales Nathan sujet n ◦ 38 page 16437 Modélisation d’un microscopeAnnales Nathan sujet n ◦ 39 page 16738 Les taches solairesAnnales Nathan sujet n ◦ 40 page 16939 Instrument d’observation astronomiqueAnnales Nathan sujet n ◦ 41 page 17140 Lunette ou télescope?Annales Nathan sujet n ◦ 42 page 17541 Le projecteur de diapositivesUn projecteur de diapositives comprend une source lumineuse, un support de diapositive etun objectif de distance focale convenable.1. Principe de l’appareilCet appareil permet de projeter sur un écran une image agrandie de la diapositive,objet partiellement transparent que l’on éclaire grâce à la source.Dans cette première partie, l’objectif est assimilé à une lentille mince convergente (L)de centre optique O et de distance focale f 1 = 90 mm.La diapositive (D), de format 24 mm x 36 mm, constitue l’objet lumineux. Elle estcentrée sur l’axe optique de la lentille et située dans un plan perpendiculaire à celui-ci.y(L)YB 1C 1Ax ′ C 2B 2xOX ′ A ′Xzy ′diapositiveOn note A l’intersection de la diapositive avec l’axe optique :B 1 B 2 = 2AB 1 = 24 mm et C 1 C 2 = 2AC 1 = 36mm.Y ′écran(a) La diapositive est placée à 120 mm de l’objectif. Construire sur papier millimétré,à l’échelle 1/2, l’image B ′ 1 , du point objet B 1.En déduire l’image B ′ 2 de B 2.(b) On place l’écran à 4,50 m de l’objectif.Prépa Santé G 3 13/ 14 Physique

Exercices d’optiquei. Déterminer par le calcul la position de la diapositive par rapport au centreoptique O de l’objectif permettant d’obtenir une image sur l’écran.ii. Pouvait-on prévoir qualitativement la position approximative de cette diapositive?(c) Grandissement γ de l’objectifi. Calculer le grandissement γ de l’objectif.ii. En déduire les dimensions de l’image sur l’écran suivant les axes (X ′ X) et(Y ′ Y ).iii. Le constructeur conseille l’utilisation d’un écran carré de 1,8 m de côté. Cetécran convient-il?2. Étude de l’objectifAfin d’améliorer la qualité de l’image, l’objectif du projecteur est formé d’un ensemblede lentilles. On se propose de montrer que cet ensemble est équivalent à une lentillemince dont on déterminera la distance focale.Admettons que cet objectif est constitué de deux lentilles minces convergentes (L 1 ) et(L 2 ) de distances focales respectives f 1 ′ et f′ 2 de même axe optique et dont les centresoptiques sont distants de a = O 1 O 2 .Dans toute cette partie, on considère le point A de l’axe optique dont l’image A ′ , donnéepar l’objectif, est située à l’infini. On note A 1 l’image intermédiaire de A donnée par lalentille L 1 .(a) i. L’image A ′ étant à l’infini, où doit se trouver l’image intermédiaire A 1 ?ii. Exprimer O 1 A 1 en fonction de a et f ′ 2 .iii. Dans ces conditions, montrer que la distance est donnée par la relation :O 1 A = f′ 1 (a−f′ 2 )f ′ 1 +f′ 2 −a(b) Lorsque les deux lentilles sont accolées, on peut considérer que O 1 et O 2 sontconfondus (O 1 = O 2 ). L’association des deux lentilles peut être remplacée par unelentille mince unique de centre optique O et de distance focale f ′ .i. Montrer que A est au foyer objet de cette lentille et que :OA = O 1 A = −f ′ .ii. En déduire la relation 1 f ′ = 1 f 1′ + 1 f 2′ ou C = C 1 +C 2C, C 1 et C 2 étant les vergences.iii. Application numérique :Sachant que f 1 ′ = 90 mm, quelle doit être la distance focale f′ 2 pour quel’association de (L 1 ) et (L 2 ) soit équivalente à une lentille unique de distancefocale f ′ = 60 mm?Prépa Santé G 3 14/ 14 Physique