Activités et exercices-Second degré

SECOND DEGRE - EXERCICESExercice 1 : Reconnaitre une forme canonique, une forme développéeLes fonctions ci-dessous sont des fonctions polynômes de degré 2.1. Parmi ces fonctions, lesquelles sont écrites sous forme canonique ? Préciser les valeurs de a, ,2. Déterminer la forme développée des fonctions suivantes et vérifier vos résultats à l’aide du logicielde calcul formel Xcas5 13g 1 (x) = 3-5x-x² g 2 (t) = t² -3t +5 – (-2t² -8t + 4) h(x) = 3( x )² l(x) = -(x+1)(x-5)6 12i(x) = 3(2x-1)² -10 k ( x)( x 3)² 71 j(x) = -2(x-7)² +10 mx ( ) 5(2 x3)( x2)f ( x) 2 x² 1 u( x) 3 x² 7xExemple d’utilisation du logiciel Xcas : (on a également la fonction expand(Expr))Exercice 2 : Choix de l’écriture la mieux adaptée pour résoudre un problème.On considère la fonction f définie sur par : f ( x) 2 x² 8x 24 . (forme développée)1. Montrer que : Pour tout x , f ( x) 2( x 2)( x 6) (forme factorisée)2. Déterminer la forme canonique de la fonction f.3. A l’aide de votre calculatrice, remplir le tableau de valeurs suivant :x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3f( x )4. Représenter graphiquement la fonction f en prenant : 1cm pour 1 unité en abscisses 1 cm pour 10 unités en ordonnées5. Dresser le tableau de variation de la fonction f.6. A partir du graphique, compléter les phrases suivantes :a. La parabole coupe l’axe des abscisses en x1= ……. et x2= ……..b. La parabole coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (….. ;……)c. La parabole passe par le point A(1 ; …..).d. La parabole passe par le point B(….. ; 32)e. Les coordonnées du sommet S de la parabole sont : (…… ;…….)7. Retrouver les résultats de la question 6. en choisissant l’écriture la mieux adaptée de f( x )(développée, factorisée, canonique)Exercice 3 : Intersection entre deux courbesSur la figure ci-contre, on a tracé la parabole (P) d’équation y x²et ladroite (d) d’équation y2x 2. Quelles sont les coordonnées des pointsd’intersections I et J ?Exercice 4 : Factoriser un trinômeDéterminer la forme factorisée de ces trinômes lorsque cela est possible :a) A( x) 4 x² 36x 56 b) B( x) 4 x² 4x 1 c)C( x) x² x 11 5d) D( x) x² 2 x3 3e) E( x) 2 x² xf) P( x) x² 1g) H( x) (2x 1)(4 x 5)