Dipôle Electrostatique

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Ahmed Chouket cours : Dipôle Electrostatique q V (M) = V +q (M) + V −q (M) = ( 1 − 1 ) = q ( r − − r + ) 4πε 0 r + r − 4πε 0 r + r − où l'on a choisi arbitrairement V = 0 à l'infini et r ∓ = ‖r⃗⃗⃗⃗ ∓ ‖ avec r⃗⃗⃗⃗ ∓ = r⃗ ∓ ae⃗⃗⃗⃗ Z . Lorsqu'on ne s'intéresse qu'à l'action électrostatique à grande distance, c'est-à-dire à des distances r >> a, on peut faire un développement limité de V (M). P O N z + - M r = OM r >> r = NP O = milieu de [N;P] Au premier ordre en a/r: on obtient : r + = (r ⃗⃗⃗⃗ + . r ⃗⃗⃗⃗ + ) 1/2 = [(r⃗ − ae⃗⃗⃗⃗ Z )(r⃗ − ae⃗⃗⃗⃗ Z )] 1/2 = (r 2 + a 2 − 2r⃗ a⃗ ) 1/2 = r + = (r 2 + a 2 − 2racosθ) 1/2 = r (1 − 2 a r De même r + ≅ r (1 − a r cosθ) r − ≅ r (1 + a r cosθ) 4/9 cosθ + a2 r 2) 1/2 ≅ r (1 − 2 a r cosθ) 1/2 Le potentiel créé à grande distance par un dipôle électrostatique vaut donc : V (M) = q ( r (1 + a r cosθ) − r (1 − a r cosθ) 2qacosθ 4πε 0 r (1 − a r cosθ) r (1 + a = r cosθ) ≅ r2) 4πr 2 = 2p⃗ e ⃗⃗⃗⃗ r ε 0 4πr 2 ε 0 Cette expression pour le potentiel créé par un dipôle est facile à retenir. Le potentiel d’un dipôle électrique varie comme 1/r 2 alors que celui d’une seule charge ponctuelle varie comme 1/r. 2°) Champ du dipôle en un point éloigné. Déduire de l’expression précédente que le champ électrostatique en M éloigné du dipôle, a pour composantes en coordonnées sphériques : 1 2p.cos 1 p.sin E = E r = E = = 0 3 E 3 . 4 0 r 40 r
Ahmed Chouket cours : Dipôle Electrostatique Le champ du dipôle varie comme 1/r 3 alors que celui d’une charge ponctuelle varie comme 1/r 2 . Expression intrinsèque de E : 3) Lignes de champ et surfaces équipotentielles. 1 3 p. er er p EM ( ) 3 . 4 r 0 Surfaces équipotentielles. Elles vérifient l’équation: r = r 0 cos . Lignes de champ. Elles vérifient l’équation: r = r 0 sin 2 (). Allures des lignes de champ et des surfaces équipotentielles d’un dipôle électrique III°) Actions subies par un dipôle passif dans un champ appliqué. 1) Action d’un champ extérieur uniforme. Placé dans un champ extérieur uniforme E 0 , un dipôle électrostatique de moment dipolaire p est soumis à des actions mécaniques qui se réduisent à un couple de moment p E 0 . Ce couple tend à orienter le dipôle dans la direction et le sens du champ extérieur appliqué. 2) Action d’un champ extérieur non uniforme. 5/9
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