Dipôle Electrostatique

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Ahmed Chouket cours : Dipôle Electrostatique Au niveau microscopique, le volume pertinent est le volume de la molécule, soit α ≅ a 3 où a est typiquement la dimension moléculaire. ‣ Modèle de Thomson. Avant la découverte du noyau atomique (RUTHERFORD en 1911), le physicien anglais Joseph John THOMSON (1856 – 1940) a proposé un modèle pour l’atome d’hydrogène où la charge +e du proton serait répartie uniformément dans une boule de rayon a (égal à celui de l’atome), l’électron étant pour sa part ponctuel et plongé dans cette « purée de charges positives ». On a déjà montré que le champ créé par le proton à l’intérieur de la boule de rayon a s’écrit : E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ int = ρr⃗ +e er⃗ avec ρ = 4 soit E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 3ε int = 0 3 πa3 4πa 3 ε 0 En présence d’un champ extérieur, l’électron subit un déplacement r⃗⃗⃗⃗ 0 tel qu’à l’équilibre on ait :−e E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ int − eE⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext = 0 ainsi −er ⃗⃗⃗⃗ 0 = E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 4πa 3 ε ext 0 Ce déplacement induit le moment dipolaire électrique : p⃗ = −er⃗⃗⃗⃗ 0 (en considérant que le barycentre des charges positives reste en O), soit p⃗ = −er⃗⃗⃗⃗ 0 = 4πa 3 ε 0 E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext En égalant avec la loi p⃗ = αε 0 E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext , on obtient α = 4πa 3 résultat en accord avec l’analyse dimensionnelle précédente. 3°) Énergie potentielle d’une molécule polarisable dans un champ extérieur. On reprend l’expression de la résultante des forces exercées sur un dipôle de moment dipolaire p⃗ placé dans un champ extérieur E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext : qu’on réécrit sous la forme : F⃗ = (p⃗ grad ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext = αε 0 (E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext grad ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext F⃗ = αε 0 grad ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ext 2 ) + αε 0rot ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext ) ∧ E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext En régime stationnaire comme en A.R.Q.S. électrique, on a : rot ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext ) = − ∂B ⃗⃗ ∂t F⃗ = αε 0 grad ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ext 2 ) = 0 d’où : L’expression de F⃗ montre qu’elle se comporte comme une force conservative, dérivant de l’énergie potentielle : E p = − αε 0 ( E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ext 2 ) Comme α > 0, alors E p décroit quand E ext augmente : les dipôles induits sont attirés par les zones de champ fort. 8/9
Ahmed Chouket cours : Dipôle Electrostatique 4°) Forces intermoléculaires de VAN DER WAALS. On appelle forces de VAN DER WAALS les forces d’interaction dipôle – dipôle. On constate expérimentalement que ces forces sont attractives quand les dipôles sont éloignés et associées à une énergie potentielle du type : E p = − C r 6 , où C est une constante positive. Remarque : les forces de Van der Waals sont répulsives lorsque la distance entre les molécules est très faible car elles s’opposent à l’interpénétration des nuages électroniques (ce que l’on exprime en thermodynamique en introduisant le covolume). On attribue cette attraction à trois types d’interactions mettant en jeu des dipôles rigides ou induits : 1. Forces entre molécules polaires (dipôles rigides), dites forces de KEESOM. 2. Forces entre une molécule polaire (dipôle rigide) et une molécule polarisable, dites forces de DEBYE. 3. Forces moyennes entre dipôles induits qui peuvent apparaître entre molécules non polaires, dites forces de LONDON. La dépendance de l’énergie potentielle en 1⁄ r 6 se comprend aisément en envisageant l’action d’un dipôle rigide sur un dipôle induit car on a dans ce cas le champ électrique crée par le dipôle est en 1⁄ r 3 donc l’énergie potentielle qui est proportionnelle à E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 dip est en 1⁄ r 6 ‣ Liaison hydrogène. L’interaction entre molécules polaires, de type KEESOM, est rendue très importante par la présence de l’atome d’hydrogène, car ce dernier, en raison de sa petite taille, interagit 9/9
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