Dipôle Electrostatique

Ahmed Chouket
cours : Dipôle Electrostatique
V(M) =
1
4πε 0
∑ q i
A i M
D’après la relation de Chasles, on a : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A i M = OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OA i ⇒ (A i M) 2 = r 2 2
− 2r⃗ r⃗⃗⃗ i + r i
qui donne :
A i M = r (1 − 2r⃗ r ⃗⃗⃗ i
r 2
+ r i 2
r 2 ) 1/2
On effectue un développement limité de suivant les puissances de 1
l’ordre 1. Il vient :
1
A i M = 1 r (1 − 2r⃗ r ⃗⃗⃗ i
r 2
+ r i 2
r 2 ) −1/2
A i M
≅ 1 r {1 + r⃗ r ⃗⃗⃗ i
r 2 }
en limitant les calculs à
V(M) =
1
∑ q i
4πε 0 A i M ≅ ∑ q i
{1 + r⃗ r ⃗⃗⃗ i
4πrε 0 r 2 } = ∑ q i
+ ∑
q i r⃗ r⃗⃗⃗
i
4πrε 0 4πε 0 r 3
En notant : Q totale = ∑ q i
, p⃗ = ∑ q i r⃗⃗⃗ i le moment dipolaire de la distribution et r⃗ = e ⃗⃗⃗⃗
r
r on
obtient :
V(M) = Q totale
+
p⃗ e ⃗⃗⃗⃗ r
4πrε 0 4πr 2 + ⋯
ε 0
Le premier terme est nul du fait de l’électroneutralité de la matière (pour une observation «
loin » des sources c’est-à-dire loin des molécules, donc typiquement à l’échelle d’observation
mésoscopique).
Le premier terme non nul (le plus souvent !) du développement du potentiel correspond donc
au terme dipolaire, avec une décroissance en 1⁄ r 2 , plus rapide que pour une charge
ponctuelle, et un caractère non isotrope comme il l’a déjà été vu.
Si p⃗ = 0, le premier terme non nul du potentiel (termes en r 2
i ⁄ r 2 ) est appelé terme
quadrupo-laire (car il faut au moins quatre charges pour obtenir une telle configuration) et
décroit comme 1⁄ r 3 .
2°) Dipôles permanents ; dipôles induits ; polarisabilité.
‣ Certaines molécules, appelées polaires, possèdent un moment dipolaire permanent. Ce
sont des molécules pour lesquelles les barycentres des charges positives et négatives
ne sont pas confondus, donc des molécules formées d’atomes d’électronégativité
différente, comme H 2 O, HCl, CO ou NH 3
‣ D’autres molécules ou atomes, dits non polaires ou apolaires, ne possèdent pas de
moment dipolaire permanent, mais peuvent acquérir un moment dipolaire induit
lorsqu’ils sont soumis à l’action d’un champ électrique extérieur. Ce moment dipolaire
induit est proportionnel au champ appliqué (sauf pour des champs forts où des effets
non linéaires peuvent apparaître) et on écrit : p⃗ = αε 0 E⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext , où α , toujours positive
est appelée polarisabilité de la molécule ou de l’atome. [α ]= volume
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