VIII. A Markov- és Csebisev-féle egyenlőtlenség, a nagy számok ...
VIII. A Markov- és Csebisev-féle egyenlőtlenség, a nagy számok ...
VIII. A Markov- és Csebisev-féle egyenlőtlenség, a nagy számok ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
10. Egy szabályos érmét húszszor feldobunk. Mekkora lehet annak a valószínűsége, hogy a dobott fejek száma<br />
a szórásnál kevesebbel tér el az 1/2-től?<br />
11. Egy szabályos /hat/nyolc/tizenkét/ oldalú „dobókockát” húszszor elgurítunk. Mekkora lehet annak a<br />
valószínűsége, hogy a dobott <strong>számok</strong> /összege/átlaga/ 0.1-nél többel tér el annak várható értékétől?<br />
12. Négy, független, azonos eloszlású valószínűségi változó várható értéke 8, szórása 4. Mekkora lehet annak<br />
a valószínűsége, hogy a változók átlaga kevesebb, mint 4-el tér el a várható értéktől? Mi a helyzet, ha<br />
tudjuk, hogy /normális/egyenletes/ eloszlásról van szó?<br />
13. Hat független, azonos eloszlású valószínűségi változó várható értéke 4, szórása 2. Mi a valószínűsége<br />
annak, hogy összegük kevesebb, mint 3-mal tér el annak várható értékétől? Mi a helyzet, ha tudjuk, hogy<br />
/egyenletes/normális/ eloszlásról van szó?<br />
14. Adjunk becsl<strong>és</strong>t arra, hogy legalább hányszor kell egy /szabályos/nem szabályos/ pénzérmét feldobni<br />
ahhoz, hogy a dobott fejek relatív gyakorisága legalább 0, 9 valószínűséggel 0, 05-nál kevesebbel térjen el<br />
1/2-től!<br />
15. Adjunk becsl<strong>és</strong>t arra, hogy legalább hányszor kell egy szabályos dobókockát feldobni ahhoz, hogy annak<br />
a valószínűsége, hogy a dobott <strong>számok</strong> átlaga legalább 0, 1-del eltér a várható értéktől 0, 05-nél kisebb<br />
legyen!<br />
16. Adjunk becsl<strong>és</strong>t arra, hogy legalább hányszor kell egy /szabályos/nem szabályos/ /négy/hat/nyolc/ oldalú<br />
„dobókockát” feldobni ahhoz, hogy a dobott hármasok relatív gyakorisága legalább 0, 9 valószínűséggel<br />
0, 01-nál kevesebbel térjen el a hármas dobásának valószínűségétől!<br />
17. Egy érmét 1000-szel feldobva 452 fejet <strong>és</strong> 548 írást kapunk. Mi lehet annak a valószínűsége, hogy az érme<br />
szabályos?<br />
18. Egy faüzemben k<strong>és</strong>zülő deszkák névleges mérete 2000 mm × 100 mm × 10 mm. A tényleges méret minden<br />
irányban egymástól független, várható értéke a névleges méret. A fűr<strong>és</strong>zgépek 1%-os relatív szórással<br />
dolgoznak. (A relatív szórás a szórás <strong>és</strong> a várható érték hányada). Mekkora lehet a valószínűsége annak,<br />
hogy<br />
i. 5 deszkát átfed<strong>és</strong> nélkül egymás után toldva a teljes hossz a 10 métertől 10 cm-nél kevesebbel tér el?<br />
ii. Feltéve, hogy az méretek eloszlása szimmetrikus, 10 deszkát egymásra rakva a magasság <strong>nagy</strong>obb<br />
lesz, mint 11 cm?<br />
19. Egy esemény relatív gyakoriságát 100 mér<strong>és</strong>sel becsültük. Hány mér<strong>és</strong>t kell még végezni ahhoz, hogy<br />
hasonló megbízhatóság mellett kétszer pontosabb eredményt érjünk el?<br />
20. Egy hat, két nyolc, <strong>és</strong> három tíz oldalú dobókockát elgurítunk. Legyen ξ a dobott <strong>számok</strong> /átlaga/összege/.<br />
i. Mekkora lehet annak az esélye, hogy ξ eltér<strong>és</strong>e az átlagától kisebb, mint a szórásának kétszerese?<br />
ii. Hányszor kell a hat dobókockát elgurítani, hogy a kapott ξ értékek átlaga <strong>nagy</strong>obb, mint 95% eséllyel<br />
kevesebb, mint 0, 01-el térjen el M(ξ)-től?<br />
2
Change language