Villamos energetika VMK Laboratórium

BMEVIVEA207
Villamos energetika VMK labor
Z0 = Zrz
⋅ Z
üj
= Im (Zrz
) ⋅ Im( Z
üj
) [ Ω]
(7)
Ahol:
Z rz : a modell adott körfrekvenciához tartozó bemenő impedanciája rövidzárásban [Ω];
Z üj : a modell adott körfrekvenciához tartozó bemenő impedanciája üresjárásban [Ω];
Mivel a (4) – (5) egyenletekben a soros és sönt veszteségeket elhanyagoltuk, a (7) egyenletben a Z üj
és a Z rz valós része zérus, azaz a hullámimpedancia az imaginárius tagokból számítható. A (7)
egyenlet érvényben maradna akkor is, ha a veszteségeket nem hanyagolnánk el, ebben az esetben a
hullámimpedancia is komplex mennyiségként értelmezhető. Z 0 =|Z 0 | ∠γ
2. feladat: A vezeték befutási idejének meghatározása.
Állítsuk a jelgenerátor kimenőjelének amplitúdóját kb. 2⋅ 2 V pp (1 V eff ) és 50 Hz-es állásba, majd
a kétsugaras oszcilloszkóp egyik sugarát kapcsoljuk a vezetéket reprezentáló modell R, a másik
sugarát pedig az S oldalára, az U R és az U S időfüggvények mérése céljából. Tápláljuk az üresen járó
távvezetéket az S oldalon. Növeljük a frekvenciát igen lassan és figyeljük meg az U S és az U R
időfüggvényeket!
A jelenséget a (4) egyenlet alapján értelmezzük. Az S oldali üresjárás esetén írható:
U
' '
( ⋅ L ⋅C
⋅ l)
U = ⋅ cos ω [V]
(8)
R
S
U R
=
cos
U
S
' '
( ω ⋅ L ⋅ C ⋅ l)
Az egyenletből látható, hogy abban az esetben, ha a tápoldalon állandó nagyságú feszültséget
tartunk és a frekvenciát lassan növeljük, akkor a fogadó oldali feszültség növekszik. Ezt a jelenséget
hívják az erősáramú gyakorlatban Ferranti hatásnak. Ugyanez történik akkor is, ha állandó
frekvencia mellett a vezeték hosszát növeljük. Az U R időfüggvény amplitúdója a rezonancia
frekvencia környezetében nagymértékben megnövekszik, mivel a cos( ) függvény közel nulla lesz.
Ekkor a jelalak is torzulhat. Ezért van szükség az oszcilloszkópos megfigyelésre. (Ha a túlvezérlés
LED világít, csökkentsük a generátorfeszültség nagyságát!)
Az elektromágneses hullámterjedés sebességére ismert a következő összefüggés:
v = 1
[km/ s]
(10)
' '
L⋅C A hullámterjedési sebesség veszteségmentes szabadvezetéken = 300 000 km/s, így az utóbbi két
egyenlet alapján írható:
U
S
U
R
=
[V]
(11)
⎛ 2 ⋅π
⋅ f ⋅ l ⎞
cos⎜
⎟
⎝ v ⎠
Az első feszültség rezonancia frekvencián (f rez ) a (11) egyenlet nevezője ⇒ 0,
tehát a (11) egyenletben:
[V]
(9)
5