Villamos gép tervezés

1/89 2005szept_dec 12/12/05
1) Géptervezés menete........................................................2
1.1) ajánlat.................................................................................................................................................................. 2
1.2) Rendelés után...................................................................................................................................................... 3
1.3) Gyártás................................................................................................................................................................ 3
1.4) Átadás ................................................................................................................................................................. 3
2. Mágneses kör..............................................................3
2.1 Alapfogalmak ismétlés ......................................................................................................................................... 3
Mágneses energiasrség W*s/m^3 ................................................................................................................... 5
Villamos energiasrség W*s/m^3 .................................................................................................................... 5
Példa 2 Árammal átjárt vezet által létrehozott indukció nagysága ................................................................... 6
2.2) Mágneses kör számitása...................................................................................................................................... 7
2.2.1 Szemléltetés................................................................................................................................................... 7
2.2.2 Fmez és szórt mez ................................................................................................................................... 7
2.2.3 Számitás ........................................................................................................................................................ 9
2.2.3.1 Homogén hasáb mágneses ellenállás számitás ....................................................................................... 9
2.2.3.2 Fog és horony párhuzamos légutak ...................................................................................................... 10
2.2.3.3 Bonyolult mágneses kör egyszerüsitése................................................................................................ 11
2.2.3.4 Mágneses kör : légrés mágneses ellenállása ......................................................................................... 13
3 Gépek kihasználása........................................................15
Φ[Vs] fluxus............................................................................................................................................... 15
Teljesítmény :................................................................................................................................................... 17
Nyomaték ......................................................................................................................................................... 18
Nagy póluspárszám elnyei :............................................................................................................................ 18
4 Melegedés.................................................................19
4.1 Szigetelanyagok ............................................................................................................................................... 19
4.2 Htközegek tulajdonságai ................................................................................................................................ 19
4.3 Elzetes hmérséklet becslés ............................................................................................................................. 19
4.4 Szükséges levegmennyiség becslése ................................................................................................................ 20
4.5 Részletesebb melegedésszámitás........................................................................................................................ 21
4.5.1 Szellzés számítása ..................................................................................................................................... 21
4.5.2 Melegedés számitása ................................................................................................................................... 26
4.5.2.1 Veszteségek.......................................................................................................................................... 26
4.5.2.2 Hmérséklet számítása ......................................................................................................................... 26
Tranziens melegedés.........................................................32
Kitérés : örvényáram és hiszterézis veszteség szétválasztása, veszteség átszámítása más frekvenciára............... 39
Kitérés vége.......................................................................................................................................................... 39
A transzformátor helyettesít séma kiegészítése szórással és tekercsellenállással ................................................... 40
A helyettesít vázlat elemei mérésbl, üresjárási mérés........................................................................................... 40
A helyettesít vázlat elemei mérésbl, rövidzárási mérés ........................................................................................ 41
Számolás viszonylagos egységben ........................................................................................................................... 42
Állórész tekercs fmez induktivitása.......................................43
Elosztott egyfázisú tekercselés ................................................................................................................................. 43
Elosztott többfázisú tekercselés................................................................................................................................ 47
Állórész szórás számitása......................................................................................................................................... 47
Állórész szórás számitása......................................................................................................................................... 48
Horonyszórás........................................................................................................................................................ 48
Fogfej szórás ........................................................................................................................................................ 51
Tekercsfej szórás.................................................................................................................................................. 52
Állórész szórás ered ........................................................................................................................................... 52
Kalickás tekercselés ............................................................................................................................................. 53
Tekercsek közötti átszámítások................................................................................................................................ 54
Impedanciák átszámítása...................................................................................................................................... 54
Ellenállások átszámítása....................................................................................................................................... 55
Mélyhornyú vezet áramkiszorulás............................................55
Szinkron gép................................................................58
.

2/89 2005szept_dec 12/12/05
Mez ........................................................................................................................................................................ 58
Feladata .................................................................................................................................................................... 58
Felépítése ................................................................................................................................................................. 58
Müködése................................................................................................................................................................. 59
Elmélet ..................................................................................................................................................................... 63
Szinkron gép nyomatéka, terhelési szög, gerjesztáram számítás..............65
Terhelhetségi diagram........................................................................................................................................ 66
Gerjesztáram számítása ...................................................................................................................................... 69
Hatásfok számítása............................................................................................................................................... 71
Villamos gépek igénybevételei...............................................71
Dielektromos............................................................................................................................................................ 71
Termikus .................................................................................................................................................................. 71
Mechanikai............................................................................................................................................................... 72
Mágneses igénybevételek......................................................................................................................................... 73
Dielektromos igénybevételek ............................................................................................................................... 73
Aszinkron gépek.............................................................75
Feladat, felépités, mködés.................................................75
Felépités ................................................................................................................................................................... 78
Elmélet.....................................................................78
Kétkalickás aszinkron forgórész számitása...................................84
Egyfázisú aszinkrongép jelleggörbéje........................................86
Irodalomjegyzék.............................................................89
E-mail cimek
glazar@hunelec.hu Lázár Gáspár Számitási iroda
1) Géptervezés menete
1.1) ajánlat
kiindulás
ajánlatkérés ( rendelés általában kevesebb mint 5 % )
specifikáció
garantált értékek : hatásfok, melegedés, zaj, rezgés, kényszerkiesési
ido (meghibásodás miatti leállás ), inditó nyomaték, inditó áram,
felfutási id, terhelhetseg különböz htközeg hfokoknál stb.
speciális kérések : például áramingadozás garántálás lüktet jelleg
terhelés esetén ( kompresszor )
referenciák
szigetelési rendszer leirás
felhasznált információk
szabványok
gyári elirások
meglév szerszámok
korábbi gépek adatai
számitási programok :
gyári fejlesztés
elektromágneses ( mágneses kör, veszteségek, jelleggörbék,
hatásfok stb )
szellzés különböz megoldásokra, ventilátor, ht stb.
melegedés állandósult és tranziens állapotokra
mechanikai programok kritikus fordulatszám, csapágy
élettartam stb.
küls fejlesztés
.

3/89 2005szept_dec 12/12/05
véges elemes programok
ajánlat készités lépései
kiirás átnézése
meg van-e minden szükséges adat
mik a speciális követelmények
mit kell garantálni
szállitási határid stb.
számitások elvégzése ( villamos, szellzés, melegedés )
f anyagok adatai költségszámitáshoz
elzetes költségbecslés
1.2) Rendelés után
( kick-off meeting kereskd + gyártás + tervezés )
terv felülvizsgálat ( design review )
le kell ellenrizni hogy a megfelel programokat használták ( érvényes
verzio )
bemen adatok jók e
Megfelel-e a követelményeknek
A rendelvel megegyezett ár tartalmaz-e nyereséget, ha nem,
költségcsökkentés
1.3) Gyártás
Minségellenrzési terv ( gyártásközi és átadási mérések )
Esetleges speciális mérések bels célra ( szellzés, melegedés stb. )
1.4) Átadás
Mérések kiértékelése
Használt programok eredményeinek összehasonlitása a mérésekkel,
statisztika készités
Kezelési, karbantartási utasitás ( beleértve hibaelháritást az
életciklus végén újrahasznositást )
költségek utólagos ellenrzése
2. Mágneses kör
2.1 Alapfogalmak ismétlés
A mágneses teret ervonalakkal szemléltetjük.
Mágneses indukció
.

4/89 2005szept_dec 12/12/05
Mérése a térbe helyezett kis tekercsre ható forgatónyomatékkal történik
Ha a tekercs normálisa egybeesik az indukcio irányával nincs
forgatónyomaték, ide igyekszik beállni
Max. forgató nyomaték van ha merlegesek
Az indukció irányát a T x n vektor iránya adja meg
Szemléltetése indukcióvonallal
Minden pontban az érintje az indukció
Srsége arányos indukció nagyságával
Mértékegysége Tesla = VS/m2
Mágneses teret áramok hozzák létre
Tapasztalati tény
Az áram és tér közótti kapcsolat a gerjesztési törvény
Homogén anyagban B-nek tetszleges zárt görbére vett integrálja = körbezárt
áramok algebrai összegével szorozva egy anyagra jellemz számmal, mü-vel
Irányok görbe körüljárási irányának megfeleen jobbcsavar szerinti
irányban pozitiv, ellenkez irányban negativ eljellel
Az igy képzett áramösszeg a gerjesztés
Mü az abszolút permeabilitás, mértékegysége
VS/m2*m/A = Vs/A/m
Vákuumbeli értéke a mü0 = 4*PI*10E-7 Vs/A/m
A mágneses térersség B/mü = H bevezetésével
H
dl = Θ
.

5/89 2005szept_dec 12/12/05
Általában a mágneses tér létrehozásához szükséges áramot számoljuk vele.
Egy felületelemen átmen összes indukció a fluxus, mértékegysége Vs
Tapasztalati tény, hogy egy zárt felületen ugyanannyi indukcióvonal lép be
mint ki. Azaz indukcióvonalak zártak, a tér forrásmentes
Példa 1 : Miért mágneses, miért nem villamos elven alapulnak az
energiaátalakítók
Mágneses energiasrség W*s/m^3
W
m
=
B
B
µ
2
B
2µ
W
m
HdB = dB = 3
0
B
0
Megvalósítható értékek :
Mágneses indukció 1 Tesla a légrésben, feltéve hogy a lemeztestben a
fog/horony arány 1/1, akkor ebbl a fog maximális indukciója a légrésnél kb.2
Tesla lesz. Ez a gyakorlati határ.
µ
0
= 4 * π*10
−7
V *s
A * m
Ebbl a megvalósítható mágneses energia
2 V
* s
1 *
2
m
−7
V * s
2 * 4* π *10
A*
m
2
W * s
= 400000
3
m
Villamos energiasrség W*s/m^3
Villamos energia
W
v
=
D
D
D
ε
2
D
2 * ε
EdD = dD = =
0 0
1
2
* ε * D
Elérhet igénybevételek :
Levegben megengedhet villamos igénybevétel
kV
E = 30 * =
cm
6
3*10
V
m
ε
0
= 8.86 *10
−12
A*
m
*
V * s
1
2
*8.86*10
*
6 2 W
( 3*10 ) = 40 *
3
−12
*
m
s
.

6/89 2005szept_dec 12/12/05
Látható, hogy mágneses térben sokkal nagyobb energiasrség érhet el mint a
villamos térben. Emiatt villamos elven, csak nagyon ritka esetben készülnek
gépek.
Példa 2 Árammal átjárt vezet által létrehozott indukció nagysága
Adatok :
I = 1000 A,
Távolság r=0.01 m
Gerjesztési törvény
Hdl = I
H * 2* r *π = I
Térersség levegben
5
I 1000 * A 10
H = =
= *
2* r * π 2 *0.01* m * π 2 * π
A
m
V * s
A*
m
10
2 * π
A
m
5
−7
B = µ
0
* H = 4* π *10 * * * =
V * s
0.02 *
2
m
.

7/89 2005szept_dec 12/12/05
Téressség a vezett körbevev mágneses gyrben
H I 1000 * A
= =
= 15900
2* r * π 2 *0.01* m * π
*
A
m
Jelleggörbébl leolvasva adódik B = 1.6 Tesla
2.2) Mágneses kör számitása
2.2.1 Szemléltetés
A mágneses kört ervonalakkal szemléltethetjük.
Néhány minta ervonalkép
A gépek mágneses ervonalképe üzemállapottól függ
Üresjárás
Rövidzárás
Terhelés
2.2.2 Fmez és szórt mez
Egyszerség kedvéért legyen két tekercs.
.

8/89 2005szept_dec 12/12/05
A mezben vannak inhomogén és homogén terek, vannak olyan ervonalak melyek
mindkét tekerccsel kapcsolódnak ( fmez ) illetve csak az egyik tekerccsel (
szörási mez ) nem kapcsolödnak teljesen mindkét tekerccsel.
Szórás
Fmez amely mind a két tekerccsel kapcsolódik
Szórt mez amelyik csak az egyikkel
Mezk, 1-es tekercs gerjesztve
2-el teljesen I szakasz
2-el részlegesen II szakasz
1-el teljesen III szakasz
1-el részlegesen IV szakasz
Ön induktivitás 1-4
Kölcsönös induktivitás 1-2
.

9/89 2005szept_dec 12/12/05
2.2.3 Számitás
Mágneses kör számitas célja egy adott fluxus létrehozásához szükséges
gerjesztés meghatározása.
Egyszer számitás érdekében a bonyolult és inhomogén teret több homogén
szakaszra bontjuk.
Légrés
Koszorú hosszirány
Koszorú keresztirány
fog
pólus, stb.
Telitetlen és telitett fog indukcióeloszlása
Kézi számitásnál ezért általában 1/3 fog magasságban lev indukcióval
számolunk.
2.2.3.1 Homogén hasáb mágneses ellenállás számitás
Analgia villamos mágneses
Feszültség gerjesztés
Áram fluxus
Ellenállás ellenállás
Fluxus V
V * s A
2
[ * s] = µ * H * F [ m ]
A*
m
m
A
Gerjesztes
* L
m
hasab
[ A] = H
[ m]
hasab
.

10/89 2005szept_dec 12/12/05
A
Vs A
H
* L
m hasab
*
Am
m
2
[ m] = µ
* H
* F hasab [ m ] R
magneses
Fenti kifejezesbol kifejezve
A
R
magneses
=
V
* s
µ
Vs
Am
L hasab
[ m]
* F
hasab
2
[ m ]
2.2.3.2 Fog és horony párhuzamos légutak
Ahorony
Afog
egy horony keresytmetszete 1 m hosszon
egy fog keresztmetszete 1 m hosszon
Bizonyos telitésig az indukcióvonalak csak a vasban haladnak, de a vas
betelitésével együtt kilépnek a horonyba is.
.

11/89 2005szept_dec 12/12/05
Lépések
Bfog [T]
Hfog[A/m]*Lfog[m]
Hfog[A/m] a vas B-H jellegörbéjébl leolvasva
U fog [A] a fogra juto magneses feszültség azaz
gerjesztés
A párhuzamos kapcsolás miatt a horonyban is ugyanannak kell lennie a mágneses
térersségnek
Hhorony[A/m]=Hfog[A/m]
Bhorony[T]=mü0[Vs/A/m]*Hhorony[A/m], hiszen itt leveg van
A horony fluxusa
A fog fluxusa
Fhorony[Vs]=Bhorony[T]*Ahorony[m^2]
Ffog[Vs]=Bfog 1/3 * Afog[m^2]
A két fluxus eredje Fhorony+Ffog
Feltételezve hogy csak egy vezet van hornyonként akkor ez megegyezik a
tekercsfluxussal
Mágneses ellenállás Ufog/(Fhorony+Ffog)
Grafikus úton a következ módon jutunk el ehhez az eredményhez
B0 látszólagos indukció, ha nincs kiszóródás
B a tényleges foginduckió kiszóródást figyelembe véve
A fog egy adott x helyén
Ahorony és Afog az x helyhez tartozó fog és horony keresztmetszet
2 V
* s
2 V
* s
2
[ m ] = Bfog * Afog[ m ] + Bhorony Ahorony[ ]
V
* s
B0
* Afog
* m
2 2
2
m
m
m
Átrendezve, Afog-gal beosztva és figyelembe véve hogy Bhorony=mü0*Hhorony,
Hhorony a párhuzamos kapcsolás miatt megegyezik Hvas-al, kapjuk
V
* s
B
m
B
V
* s
m
= 0 − µ * Hhorony *
2 2
0
A
m
Ahorony
Afog
2
[ m ]
2
[ m ]
Ez az egyenlet grafikusan illetve iterációval oldható meg.
2.2.3.3 Bonyolult mágneses kör egyszerüsitése
.

12/89 2005szept_dec 12/12/05
Amennyiben a gerjesztés eloszlás szinuszosan változik ( például aszinkron gép
) a kerület mentén az alábbi bonyolult mágneses kör adódik, amit szokásos
számitásokhoz csak egy ágra egyszerüsitünk :
.

13/89 2005szept_dec 12/12/05
2.2.3.4 Mágneses kör : légrés mágneses ellenállása
.

14/89 2005szept_dec 12/12/05
B
legres _ max
i
[ Vs]
Φ
=
α * τ * l
p
i
A légrésre jutó mágneses feszültség
U = K
mb
c
B
* δ *
legres _ max
µ
K.c Carter tényez
δ légrés
0
A részletes számítás bonyolult. Régebben diagramokban megadott alfa.i tényezt
használnak és ebbl határozzák meg a maximális légrésindukciót.
A légrésindukció alapharmónikusa ismeretében számoljuk ki a légrésre jutó
mágneses feszültséget.
.

15/89 2005szept_dec 12/12/05
3 Gépek kihasználása
A különböz fordulatszámú, teljesitmény gépek összehasonlitása kihasználtság szempontjából szükséges lehet.
S kVA = m * U V * I A *10
−3
Teljesitmény [ ] [ ] [ ]
Ahol m fázisszám
Uf fázis feszültség
If fázis áram
2* π
U
f
= * N
f
* ξ * φ *
2
N f
ξ
Φ[Vs]
f[Hz]
[ V * s] f [ Hz]
vezet/fázis
tekercselési tényez
fluxus
frekvencia
2 * π
Honnan származik = 4. 44
2
f
f
Vegyünk egy tekercset, melyben az indukció szinuszosan változik.
→
φ = φ* sin(2 * π * f * t)
Az indukált feszültség :
.

16/89 2005szept_dec 12/12/05
U i
d
→
( t)
= − φ(
t)
= −φ* 2 * π * f *sin(2 * π * f * t)
dt
2* π
U ieff
= * f * φ , az effektív érték
2
Amennyiben több menet van, akkor * ξ
Kerületi áram fogalma
N
f
-vel kell megszorozni.
As =
N
f
* m * 2 * I
D
f
*π
kerületre jutó áram.
f
, fizikai jelentése : összes áram a kerület mentés osztva a kerülettel, azaz egységnyi
ebbl
I
f
=
As * D
N
f
f
* π
* m * 2
A fluxus számítása
A fenti ábra alapján :
φ
τ
−
π
τ τ τ p
π
τ
p
li
* Bmax
*sin( * x)
dx = li
* Bmax
sin( * x)
dx = li
* Bmax
* cos( * x)
=
=
p p
0 p
0
π
τ
p
π
τ
p
0
2
* li
* B
π
max
D
f
* π
*
2 * p
Bmax [V*s/m∧2] légrésindukció max. értéke
Df[m] furat átmér
2p
pólusszám
2/π szinusz átlaga
Li lemeztest ideális hossz ( vastest + szellzrés )
f=2p*n[f/p]/60
n
p
fordulatszám
póluspárszám
Így a teljesítmény
.

17/89 2005szept_dec 12/12/05
S
= m
2* π
As * D
f π
D
f
* π
* N
f
* ξ * φ * f * = * ξ * B * li
* * As * D
f
* f
2
N * m * 2 2
p * π
*
max
f
mivel f/p= n
S
= allando * B
max
* As * D
f
* li
* n
2
és a nyomaték
P P
2
M = = = allando2*
Bmax
* As * D f
* l
f
i
ω
2* π *
p
kihasznalasi _ szam =
D
2
f
* l * n
S
i
= allando * B
max
* As
Értékeljük a fenti kifejezéseket
Teljesítmény :
1) Mágneses indukció a légrésben
!"
#
A fog maximális indukciója a légrésindukció alapján
Ahorony
+ A
fog
B
fog max
=
* Blegres
≈ 1.8 − 2 T
A
horony
Ha feltesszük hogy a horony és a fog mágneses keresztmetszete kb. egyenl, akkor ebbl légrésindukcióra kb.
0.9 Tesla adódik. A mágneses indukció gyakorlatilag a gép méretétl függetlenül korlátozva van.
2) Kerületi áram
As növelhet :
2.1 ) áramsrséget megtartva. Ez elérhet a horony magasságának vagy szélességének növelésével.
Ha a horony magasságát növeljük, a küls átmér n, mágnesezési áram szükséglet és horony szórás n. Ha a
horony szélességét növeljük, akkor az állórész szórás csökken, a légrésindukciót csökkenteni kell.
2.2 Áramsrséget növeléssel. Ekkor a melegedés n, htés hatékonyságát kell növelni.
As növelésének egyéb hatásai :
N a vezetkre ható er, elssorban a tekercsfejben érdekes
Nnek az árammal kapcsolatos többletveszteségek, örvényáram veszteségek a szerkezeti elemekben,
állórész és forgórész felületén.
.

18/89 2005szept_dec 12/12/05
Nyomaték
Miért a furat térfogata határozza meg a nyomatékot
Ádott légrésindukciót feltételezve a teljes fluxus a furat átmérvel és a lemeztest hosszával arányosan n, a
kerületen elhelyezhet áram szintén lineárisan n a furat átmértl.
Póluspárszámok hatása a nyomatékra
A nyomaték kifejezésben nincs közvetlenül bene a fordulatszám, és így a póluspárszám sem, emiatt közvetlenül
nem hat a nyomatékra.
Analóg eset : robbanómotorokban az üzemanyag, srítés stb. szabja meg a hengerben elérhet nyomást, ezzel a
dugattyú felületével a nyomatékot. Azonos körülmények között a teljesítmény a fordulatszám növelésével
emelhet.
A póluspárok számát általában a hajtó gép tulajdonságai szabják meg. Olyan esetekben, amikor a gép kötött
frekvenciájú hálózathoz csatlakozik,a hatjtógép fordulatszáma meghatározza a póluspárszámot.
Inverteres táplálásnál nem kötött a gépre kapcsolt frekvencia. Az elérhet frekvencia lehet akár 100 150 Hz is.
Ugyanaz a fordulat érhet el példáúl 100 Hz, 4pólus illetve 50 Hz 2 pólus mellett.
Nagy póluspárszám elnyei :
$ $ $ %
Rövid tekercsfej
Vastest koszorú vastagsága csökkenthet
)*#+
& '(
& '(
$ $
Nagy póluspárszám hátránya : azonos fordulatszámhoz nagyobb frekvencia tartozik, emiatt a vasveszteség n.
Armatúra elhelyezkedése
Az armatúra az a gépegység, melyben a feszültség indukálódik. Ha netán a forgórészen lenne, akkor az összes
teljesítményt valahogyan át kell vinni a légrésen, például csúszógyrvel. Emiatt az armatúra a ( szinkron és
aszinkron ) gépek esetén az állórészen van. Az egyenáramú gép kivétel, ott ezt a szerepet a kommutátor játsza.
.

19/89 2005szept_dec 12/12/05
4 Melegedés
4.1 Szigetelanyagok
Szigetelanyagok melegedés szempontjából
A 100 C szerves anyag papír, müselyem, pamut
C - szervetlen szigetelanyag csillám, azbeszt, üveg, nem alkalmazhatók mechanikai okok miatt
B 130 C szervetlen szigetelanyag + kötanyag
Csillám+papír = mikanit, üvegszálfonat ( higroszkópos és rideg ) + gyanta
F 155 C szervetlen szigetelanyag + kötanyag
Ma ez az elterjedt
Ezen felül vasúti gépek szigetelése kb. 200 C-ig ( kis helyszükséglet miatt )
Melegedés egyéb szempontjai
Forrasztások
Htágulás miatti mechanikai feszültségek
Montsinger szabály
10 C hmérséklet emelkedés megkétszerezi az élettartamot
Szigetanyagok élettartama vizsgálat egy régóta ismert szigetelanyaggal együtt, mivel az igénybevételek
termikus + mechanikai + villamos együtt
4.2 Htközegek tulajdonságai
C/C levegö
fajlagos hkapacitás
Alfa / alfa leveg
hátadás
leveg 1 1
Víz 4.2 50
Olaj 2.1 21
Hidrogén 3 ata 14 3
Htközeg vezetése
Htközeg áramlása
közvetett, közeg nem érintkezik a tekercseléssel
Közvetlen, közeg érintkezik a tekercsléssel
természetes vezetés, nincs áramoltatás, például transzformátor
Gép tengelyére szerelt ventillátor
Küls ventilátorral ( pl. változó fordulatszám esetén )
4.3 Elzetes hmérséklet becslés
Mértéke az egységnyi furatfelületre jutó tekercsveszteség
.

20/89 2005szept_dec 12/12/05
Kerületi áram
Ahol z teljes vezetoszám
Dfurat furat átmér
Réz veszteség
z * I
As = egységnyi kerületre jutó áram
D furat *π
l
2
tekercs 2 l
I R cu
I cu
z I cu l rud As Dfurat
A A rud
2
* = ρ * * = ρ * * * = ρ * * * * π *
tekercs
tekercs
Atekercs teljes réz keresztmetszet
Ltekercs tekercs teljes hossza = z*L rud
I
állórész áram
tekercs fajlagos ellenállása
ρ cu
I
A
tekercs
[ A] A
[ ]
I
A
tekercs
mm
2
=
2
∆
mm
áramsrség
Réz veszteség / furat felület
ρcu
* l rud * As*
D furat * π * ∆ ρ *
= cu l rud * As * ∆ = all * As*
∆
Dfurat * π * lvas
lvas
lvas
vastest hossza
Azaz a furatfelületre jutó rézveszteség az As és az áramsrség szorzatával arányos.
Tájékoztató érték
As*∆
5 kW/m2 nagyobb léghtés gép
50 kW/m2 rezsó
Gyors számitás estén fenti szorzat használható melegedés becslésre, alternativák összehasonlitására
4.4 Szükséges levegmennyiség becslése
Veszteség ismeretében a szokásos leveg felmelegedés feltételezve kiszámitható a szükséges gáz mennyiség
A szokásos leveg felmelegedés gépnagyságtól függen kb. 20 C – 30 C.
elvezetend veszteség[
kW ]
W * s kg
cpgáz
* suruseg
* 25
3
kg
* K m
[ K ]
m
= gázmennyiség
s
3
.

21/89 2005szept_dec 12/12/05
Ez csak elzetes, hiszen a htéshez még lehetséges hogy ettl eltér gázmennyiség szükséges, de ez csak melegedés
számitás után derül ki.
Leveg esetén
Fajh leveg
kb. 1000 [Ws/kgK]
Srség kb. 1.1 [kg/m3]
Amennyiben hidrogén vagy víz a htközeg akkor ugyanakkora veszteség elviteléhez kisebb közegmennyiség is elég.
4.5 Részletesebb melegedésszámitás
4.5.1 Szellzés számítása
A hálózatos analógián alapuló szellzés számitás pontosabb mint az As∆ szorzaton alapuló becslés, azért az
egyszersitett szellzés és melegedés számitás eredményeit óvatosan kell kezelni. Céljuk inkább a gépen belül
különböz részek egymáshoz képesti melegedésének számitása hogy a konstrukció htútjait célszerbben lehessen
kialakitani. Az eloszlás számitása viszonylag pontosabb.
A htközeg áramlása áramlási hálózattal irható le, melyben aktiv és passziv elemek vannak. A nyomásfokozó
elemek általában radiális ventilátorok ill. forgórész szellzrések, vagy tekercsfejek kilógó végei.
ρ 2 2
A létrehozott nyomás : ∆P[ Pa] = *( v − v )
2
2
1
Ahol ρ gáz srsége
V2 kerületi sebesség küls átmérn [m/s]
V1 kerületi sebesség bels átmérn [m/s]
Valóságban a veszteségek miatt parabola jelleggörbe adódik. Paramétereit most ismertnek vesszük, számitással vagy
méréssel határozható meg.
A passzív elemek úgy képzdnek, hogy a gép bels terét csatornákra bontjuk. Az elemek típusa szerint lehetnek
olyanok, melyeknél az ellenállás állandó ( például szkülés vagy tágulás, iránytörés ), olyanok ahol az ellenállás az
áramlási sebességtl ( Reynolds szám ) és a fal simaságától függ ( például egyenes csatorna ) illetve ahol a
tömegáramtól illetve áramlási sebességektl függ ( például elágazás, összefolyás ).
Az áramlási sebesség általában elég nagy ahhoz, hogy az áramlás turbulens legyen, ebben az esetben
kg
ρ
3
∆ =
m
p
2
* v
gáz
m
s
2
alakban írható fel.
Ahol ρ az áramló közeg srsége, v a közeg sebessége.
Tekintettel arra, hogy
v
gáz
3
m
Qgáz
s
F
= kapjuk, hogy
2
[ m ]
.

22/89 2005szept_dec 12/12/05
kg
ρ
∆p
=
Q
3
2
kg
ρ
2
3 gáz
3
3
m
*
2
2
m
s m ξ
Q
s
gáz
F
m
2 = *
[ m ] 2
2
( F[ m ])
Ebbl a hidraulikus ellenállás kifejezése :
R
hidraulikus
=
kg
ρ
3
m
ξ
*
2 m
2
( F[ ]) 2
ξ
Felulet
ellenállás tényez, táblázatokból, cs surlódás esetén ξ=λ*l/d, ahol l a cs hossza, d cs hidraulikus
átmérje
a szakasz legszkebb keresztmetszete
A surlódási tényez függ a gáz sebességétl ( Reynolds szám )
Amennyiben a cs nem kör keresztmetszet akkor a cs átmérje helyett hidraulikus átmért kell beirni
Dhidr
2
4* felulet
[ ]
[ m ]
m =
kerulet
[ m]
Szellzési számítások bizonytalanságai :
1) A ventilátor jelleggörbe : Szokásos szellztet ventilátorok belépési és kilépési viszonyai áramlástechnikai
szempontból jól kialakítottak, ami villamos gépeknél gyakran nem megoldható. Például radiális
ventilátoroknál a ventilátor kiömlésénél ún. Csigaház található, addig villamos gépeknél gyakran a kiömlés a
ventilátornak csak egyik oldalánál van, a többi rész be van szkítve. Emiatt a ventilátor tényleges
jelleggörbéje rosszabb lesz, mint ami az elmélet alapján várható lenne.
,+!
,(- !(./#-0 1
A hidraulikus ellenállások mérése úgy történik, hogy a vizsgált szakasz eltt hosszú egyenes szakasz van, hogy jól
definiált sebességeloszlás jöjjön létre a vizsgált szakasz kezdetére. A villamos gépeknél sok a hirtelen keresztmetszet
változás, iránytörés áramlástanilag rövid szakaszon. Emiatt az ellenások értékei is eltérhetnek a táblázatok alapján
kapott értékektl.
.

23/89 2005szept_dec 12/12/05
2(& * 00 .'3 #
4!
( (
4 "3 4 5 4
*
2(& * 00 .'3 #
4!
( (
Fentiek miatt az áramlástani számítások eredményeit a mérési tapasztalatok alapján korrigálni kell.
Amennyiben elágazások vannak, a hálózatra fel kell irni az egyenletrendszert. Sorba kapcsolás esetén csak
egyszeren össze kell adni az ellenállásokat.
8
9
4
1
2
6
7
3
5
Egyszer szellzési séma
.

24/89 2005szept_dec 12/12/05
10
9
9
8
8
7
7
6
4
6
5
5
3
4
3
1
1
2
2
9
9
7
4
6
A sémának megfelel gráf
1
1
2
8
8
6
5
2
7
5
4
3
A gráf egy fája
Csomópontok száma 9
Ágak száma 10
Hurkok száma 10+1-9=2
Egyenletek felirása
9-1 független csomópont, 8 csomóponti egyenlet
2 hurok, 2 hurokegyenlet
ágak
1.csomópont
x1-x10=0
2. -x1+x2=0
3. –x2+x4+x3=0
4. –x3-x6+x7=0
5. –x4+x5=0
6. –x5+x6=0
7. –x7+x8=0
8. –x8+x9=0
.

25/89 2005szept_dec 12/12/05
Hurokegyenletek
9
9
7
4
6
1
1
2
8
8
6
I. hurok
5
2
Hurok I egyenlete
7
5
4
3
2
2
2
3 3 6 6 5 4 4
=
1. hurok R * x − R * x − p − R * x 0
Ahol p5=A-B*x5-C*x5^2 másodfokú függvény alakban irható fel
10
9
9
7
4
6
II. Hurok
1
1
2
8
8
6
5
2
7
5
4
3
Hurok II egyenlete
10.egyenlet, 2. Hurok
2
2
2
2
R
1
* x1
+ R2
* x2
+ R4
* x4
+ p5
+ R6
* x6
+ R7
* x7
+ R8
* x8
+ R9
* x9
+ R10
* x10
= 0
Az egyenlet másodfokú elemeket is tartalmaz, emiatt lineáris egyenletek megoldására alkalmas módszerekkel nem
oldható meg. Általában iterációs módszerrel oldjuk meg. Igen nagy csomópontszám esetén ( > 100 ) probléma lehet a
kezdeti értékek megadása.
Sok párhuzamos ág esetén vigyázni kell a htgáz eloszlására, elágazás probléma.
Lehetséges problémák :
2
2
2
2
.

26/89 2005szept_dec 12/12/05
Amennyiben például a 3. ágban megfordul az áramlás iránya ( ez elfordulhat az egyes ellenállások és nyomásforrás
értékektl függen. Ebben az esetben a felírt egyenlet nem marad érévényes, mert az ágáramok négyzete miatt a
nyomásesés eljele a 3. ágban nem változik.
Ebben az esetben a 9. egyenletet módosítani kell
2 x3
2
2
R
3
* x3
* − R6
* x6
− p5
− R4
* x4
= 0
x
3
Minden egyes olyan ágban, ahol megfordul az áramlási irány ellenrizni kell az egyenletek érvényesséségét és
szükség esetén az egyenleteket módosítani kell.
Mérés + számitás
Bels levegmennyiség becslése gáz hfokból és veszteségbl, a számitott levegmennyiség ellenrzésére.
4.5.2 Melegedés számitása
4.5.2.1 Veszteségek
Veszteség az elektromágeneses számitásból
I^2*R jelleg veszteségek
Pontosan számítható, feltéve hogy az áram tisztán szinuszos. Amennyiben felharmónikusokat is tartalmaz, akkor a
felharmónikus tartalmat ismerni kell a veszteségekhez.
Vasveszteség a lemeztestben
Függ az indukciótól, frekvenciától. Gyártók adanka görbéket lemeztest veszteségre, de ezek az adatok csak
tájékoztató jellegek, mert
Sajtoláskor a vágási él mentén megn a veszteség. Ez a veszteségtöbblet hkezeléssel csökkenthet lenne, de ez
általában költség okok miatt nem történik meg
Szegmensek esetén a szegmensek illeszkedésénél az ervonalaknak át kell lépni a másik szegmensbe.
Egyéb veszteségeket is mérünk együtt az üresjárási mérésben a vasveszteséggel együtt, mint például felületi
veszteségek, szerkezeti elemekben fellép veszteségek, veszteségek a lemeztest végén.
Többlet veszteségek rövidzárásban : állórész áramtól függ veszteségek felületeken, szerkezeti elemekben.
Surlódás : szellzés számításból vagy hasonló gépek mérésébl átszámítva. Gázmennyiségek szintén a szellzés
számításból kapjuk meg.
4.5.2.2 Hmérséklet számítása
A h ( veszteség ) útja a gép belsejétl a környezetig következ lépcsfokok vannak :
Hvezetés
Felületi hátadás
Helviv közeg melegedése
.

27/89 2005szept_dec 12/12/05
#+
2
3 &6
-"'
1. alapeset : küls h átvezetése rúdon, bels veszteség nincs
78 9
7: 9$ ; ! 7:

28/89 2005szept_dec 12/12/05
div ( Q)
= div(
−λ
grad(
T )) =
F ho
ebbl egyirányú áramlásra a következ egyenlet adódik
2
d T
2
dx
=
−
F ho
λ
, kiintegrálva
2
− Fho
x
T ( x)
= * + C1
* x + C
λ 2
2
Az integrálási állandókat T (x=0) = T0 és a T (x=b) = T0 feltételekbl határozható meg.
2
Fhb
x Fho
b
T ( x)
= − * + * * x + T
λ 2 λ 2
A maximális értéke x=b/2 helyen :
0
T ( x =
b
)
2
= T
0
+
F
ho
λ
2
b
*
8
Hvezetések tájékoztató értéke réz 380 W/m/K
Lemez hosszirányban 30-50 W/m/K
Lemez keresztirányban 2-5 W/m/K
szigetelés
0.3 W/m/K
leveg
0.03 W/m/K
Hellenállás
vezetés
K
Rho
W
[ m]
hossz
=
W
λ
* keresztmetszet
m*
K
2
[ m ]
Lemeztesten két irányban eltér a hvezetés az inhomogenitás miatt.
Hátadás
K
Rho
W
1
=
W
α
* felulet
2
m
* K
2
[ m ]
A hátadást a Nusselt számból kapjuk, Kényszeráramlásnál a Reynold és a Prandtl szám függvényében szokás felirni.
Nusselt = α/dhidr/λ
Nusselt = f(Reynolds,Prandtl)
α hoatadas [W/m2/K]
dhidr hidraulikus atmero [m]
λ hovezetes [W/m/K]
.

29/89 2005szept_dec 12/12/05
Reynolds = V*dhidr/ν
V gáz sebesség [m/s]
ν kinematikus viszkozitás [m2/s] ν = η / ρ dinamikus viszkozitás
Reynolds 2300 lamináris
>2300 turbulens
> 10000 biztosan turbulens
Prandtl=v*ρ*cp/λ
Els lépés a bonyolult 3D háramlást homogén részekre bontjuk.
Figyelembe véve a körszimmetriát kétdimenziós hsémát kapunk.
Minél finomabb a hálózat, annál pontosabb eredményeket adhat, de ekkor a veszteségeket is pontosabban kell tudni.
Az egyes tényezk jelentsége
Hvezetés, felületi hátadás, közeg felmelegedés
Kis gépek : ilyenkor általában nincs kényszerhtés, emiatt a felületi hátadási tényez kicsi, elensúlyozásul : felület
növelés : bordás felület ház
Közepes gépek : a három tényez kb. azonos nagyságrendben van
Nagy gépeknél a felületi hátadási tényez nagyon kicsi költséges htési módszerekkel, leveg helyett hidrogén
illetve víz.
Hellenállások hibái
Elágazási hiba
'
*
"
#
Egyirányú küls áramlás
Egyirányú bels áramlás
Egyirányú küls és bels áramlás
.

30/89 2005szept_dec 12/12/05
Kétirányú áramlás
Lemeztest hellenállása
.

31/89 2005szept_dec 12/12/05
Egyenletek felirása
6
7
4
1 2
3
5
8
Hurokegyenlet
Csomóponti egyenlet
t i − t j
Φ i,
j = = K i , j * t
R i
i , j
( − )
ahol ti, tj az i-edik és j-edik csomópont hfoka
Az i-edik csomópont vesztesége
t j
( 1+
*( − ))
Φi
= Φi0*
β
i
ti t0
Az egyenletrendszer alakja :
.

32/89 2005szept_dec 12/12/05
P
i
=
n
j=
1
K i ,
j *( t i − t j ) + K i ,0 *( t i − t0 )
6
1
2
7
4 5
3
8
Példaként az els csomópontra felirva az egyenletet
P
1
*(1 + β
1
* t
1
− β * t
0
) = K
1,2
*( t
1
− t
1
2 ) + K1,3 *( t1−
t3 ) + K1,4 *( t1−
t4 ) + K1,6 *( t1−
t6 )
Az egyenletet átrendezve kapjuk :
P − β * t
0
= ( K
1,2
+ K
1,3
+ K1,4
+ K1,6
− β )* t
1
− K
1,2
* t
2
− K1,4 * t4
− K * t
1 1
1
1,6 6
Elnevezve t1 együtthatóját K1,1-nek a következ alakú egyenletrendszer adódik
Szimmetria miatt a mátrixnak csak felét töltöttem ki.
P 1 β . 1 t 0
P 2
K . 30 t 0
P 4 β . 4 t 0
P 5 β . 5 t 0
P 6 K . 60 t 6
K . 70 t 7
K . 80 t 8
K 13 K 14 0 K 16 0 0 t 1
K 11 K 12
K 22 K 23
K 33
0
0
K 25
0
K 26
0
0
0
0
0
t 2
t 3
K 44 0
K 55
0
0
K 66
K 17
0
0
K 77
0
K 58
0
0
K 88
.
t 4
t 5
t 6
t 7
t 8
Tranziens melegedés
.

33/89 2005szept_dec 12/12/05
Homogén tömb melegedése
dϑ
ϑ −ϑ
P = c * G * + k
dt R h
ahol P veszteség, W
C fajalgos hkaapacitás W*s/kg/C
ϑ hmérséklet, C
környezeti hfok C
ϑ k
Azt fejezi ki hogy a felvett h melegiti a testet illetve leadja a környezetnek
Az egyenlet megoldása
ϑ
t
k
−
T
ϑ ( t)
= R
h
* ( P + ) * (1 − e ) + ϑ * e
R 0
h
t
−−
T
ahol ϑ 0 hmérséklet t=0 pillanatban
T idállandó T = c*G*R [sec]
Ha t=végtelen akkor a véghfok
R
h
* P + ϑ
k
.

34/89 2005szept_dec 12/12/05
Ha nincs hátadás, ami az els rövid idszakra alkalmas
P
∆ϑ = ∆t
*
c * G
A P fejld veszteség
2 2
2 l 2 l * A I I
P = I * R = ρ * * I = ρ * * = * ρ * l * A
2
A
A A A
Mivel A-t ki lehet fejezni a tömeg függvényében
G
A =
l *γ
ahol γ sürüség [kg/m3]
2
igy
I
P = * ρ *
G
A γ
2
∆ϑ
=
∆t
c
1
*
*
G
I
A
2
G
* ρ *
γ
=
Behelyettesítve a réznek megfelel adatokat :
I
A
2
ρ
*
c * γ
ρ
γ
c
0.0216 Ohmmm 2 /m, azaz 2.16 10 -8 Ohm*m
8900 kg/m^3
386 *Joule/kg/K
A behelyettesítést elvégezve, ha az áramsrséget A/mm^2-ben helyettesítjük be :
∆T
sec
A
2
=
mm
160
2
Ha például 10 A/mm^2 áramsrség van, akkor a melegedés sebessége 0.625 K/sec, 37.5 K/perc. Ez arra mutat,
ha például egy aszinkron motornál az indítási áram a návleges áram 5-szöröse, akkor a szokásos 4-5 A/mm^2
áramsrség helyett kb. 25 A/mm^2 áramsrség lép fel rövid ideig. Ekkora áramsrségnél a melegedés
sebessége ( adiabatikus ) 3.9 K/sec lesz, azaz egy perc alatt, ha nem tud elindulni, már veszélyes tekerschfok
alakulhat ki.
Látható hogy a melegedés kezdeti érintjének melegedése csak az áramsrségtl függ ( rézben folyó áramot
feltételezve.
.

35/89 2005szept_dec 12/12/05
Transzformátorok elmélete
A transzformátorok célja : adott feszültség és frekevnciájú feszültséget egy feszültségszintre átalakítani.
Legegyszerbb eset : ideális transzformátor, nincs szórás
@
@
U
∧
= U *sin( 1
ω *
1
t
dΨ
dφ
d
U = = N1
* = ( N1
dt dt dt
)
* F *
1
B
dΨ
dφ
d
U = = N
2
* = ( N
2
dt dt dt
* F *
2
B
Ebbl a feszültségáttétel számítható.
U
1
N =
1 , azaz a feszültésg arány a menetszám aránytól függ.
U
2
N
2
)
)
Tudjuk, hogy a feszültségváltozás szinuszos, ahhoz szinuszos indukcióváltozás tartozik, ugyanis
∧
U * sin( ω * t)
= N1
d
* F * B(
)
dt
1
t
Kiintegrálva :
N
1
*
1
∧
U1*sin(
ω * t)
= B(
t)
F
, ebbl látható hogy B(t) is szinuszos függvény.
Az indukált feszültség a szokásos módon számítható a menetszámok arányában szinuszosan váltakozó fluxus esetén,
szekunder oldal nyitva van
d
∧
U1
= N1
* F * ( B * cos( ω * t))
dt
.

36/89 2005szept_dec 12/12/05
∧
2* π
∧
U1
eff
= N1
* F * B*
* f [ Hz] = 4.44 * N1
* F * f [ Hz]
* B
2
Fluxus elállítása
Els eset : csak a primer oldalra kapcsolunk feszültséget. A vastestben fluxus jön létre, mágnesez áram hozza létre,
ami a primer tekercsben folyik. Im mágnesez áram,.
A
N1 * I
m
= H
* l
m
ahol l a közepes ervonalhossz.
B = µ
0
* µ
r
* H = µ
0
* µ
r
N
φ = B * F = µ 0
* µ *
r
1
N
*
* I
l
m
1
* I
l
* F
m
2
d d µ
0
* µ
r
* N1
* F
N1
d
1
= N1
* φ = N1
* (
* I
m
) =
* I
m
=
U
dt dt l
l dt
Lm
* I
µ * µ * F
0
r
m
A mágnesez reaktancia
X = 2 * π * f * L
m
m
Ha most a primer és a szekunder oldalt is gerjesztjük,
4
@
=)
@ =)
A gerjesztési törvény alapján
N I N * I + *
1
*
1 2 2
φ
= , ahol
R magneses
l
R magneses
=
µ * F
N * = I
1
I N *
Ha a vasmagra jutó gerjesztés elhanyagolható, akkor
1 2 2
.

37/89 2005szept_dec 12/12/05
Ideális transzformátor
Ha terheljük a szekunder oldalt, Z impedanciával lezárva a szekunder áram nagyságát és fázishelyzetét a lezáró
impedancia és a lezáró kör ellenállása és induktivitása határozza meg.
I 1
I 2
U 1
U 2
Feszültségek arányai :
U
1 =
U
2
N
N
1
2
N * = I
1
I N *
Az áramok közötti kapcsolat:
1 2 2
A primer oldalon felvett teljesítmény : U
1
* I1
N N
U * = I
2
1
2
I
2
= U1
* * I1
* U *
N1
N
2
A szekunder oldalon leadott teljesítmény :
1 1
Ebbl látható, hogy a transzformátor ideális esetben ugyanazt a teljesítményt viszi át egyik feszültségszintrl a
másikra. ( nem ersíti a jelet )
Kérdés : ideális transzformátor esetén mekkora legyen Z1’ hogy a primer kör feszültsége és árama ne változzon meg.
) A
) 2#*
)
)
A B
2#*
C
C
D
D
C
D
D
C
@ @
@ @
)*
)*
A bal oldali ábrára :
.

38/89 2005szept_dec 12/12/05
U + I * Z
U
1
mivel
2
1
1
N
=
N
1
2
1
1
* E
− E = 0
E = U + I * Z
ezért
1
1
N N
U * + I
2
2
2
U1
* Z1
*
N1
N1
1
1
= (1)
a jobb oldali ábrára
E
'
2
+ I
2
* Z1
−U
2
=
átrendezve :
0
1
'
2
= E2
I
2
* Z
2
U +
2
N
1
* I = N * I és E
2
= *U1
N1
felhasználva, hogy
1 2 2
az eredmény :
N N
U * + Z
2
1
2
U1
* I1
*
N1
N
2
'
1
= (2)
(1)-et és (2)-t összehasonlítva adódik :
N
N
N
2
1
N
1
'
* Z1
* I1
= * I1
* Z1
N
2
azaz
Z
2
' N
2
1
=
* Z1
N
1
Így kell az impedanciákat az egyik oldalról a másikra átszámítani.
Eddig ideális transzformátorral foglalkoztunk
Következ lépés a vasveszteség, szórás és a tekercsveszteség hozzáadása
A vasveszteség áll örvényáramból és hiszterézis veszteségbl. Mivel a primer és szekunder oldal állandó feszültségre
van kapcsolva, a feszültség üzem közben csak kismértékben változik, a frekvencia állandó, emiatt a vasveszteséget
egyszerség kedvéért állandónak vehetjük. Ezért a vasveszteséget a helyettesít vázlatban sgy ellenállással
reprezentálhatjuk.
.

39/89 2005szept_dec 12/12/05
Kitérés : örvényáram és hiszterézis veszteség szétválasztása, veszteség átszámítása
más frekvenciára
A mágneslemez gyártók általában megadják ugyanarra a vaslemezre 50 és 60 Hz-re. Vigyázni kell arra, hogy a
megadott értékek lehetnek jellemz vagy garantált adatok, csak azonos adatokat szabad összehasonlítani.
A fentiek alapján a vaslemez vestesége a következ alakban írható fel :
P
veszt
= B
2
[ T]
* K
h
f
*
50Hz
+ K
o
*
v
mm
2
*
f
50Hz
2
ahol Kh és Kö állandók, az indukciót Teslában, a frekvenciát Hz-ben és a lemez vastagságát mm-ben kell
helyettesíteni ( hogy az együtthatók nagyságrendje kényelmes legyen a számításhoz )
Válasszuk egy katalógusból lemez adatokat
Típus : M250 50A
Adatok : 50 Hz, 1.5 Tesla, 0.5 mm vastagság, 2.38 W/kg
60 Hz, 1.5 Tesla, 0.5 mm vastagság, 3.02 W/kg
Fenti egyenlet alapján a következ egyenletrendszer írható fel :
3 .02
2 .38
= 1.5
= 1.5
2
2
* K
* K
h
h
60
* + K
50
o
50
* + K
50
o
* 0.5
* 0.5
2
2
2
60
*
50
2
50
*
50
Az egyenletrendszerben két ismeretlen van, két független egyenletünk van, tehát megoldható.
A megoldás : Ko=1.215 és Kh=0.754
Átszámítva például 100 Hz-re
1.5
2
100
*(0.754* + 1.215* 0.5
50
2
100
*
50
2
) =
W
6.127
kg
Átszámításra szükség lehet például inverteres táplásásnál, egyes helyeken a vasúti vontatás például 16 2/3 Hz-en
megy, stb. Ez a számítás természetesen minden fajta villamos gépnél alkalmazható.
Kitérés vége
A vasveszteségnek megfelel ellenállás tehát :
U
R
vas
=
P
2
1
felvett
A mágnesez reaktancia az elbbiek alapján :
X
= 2 * π*f
*
m
L m
.

40/89 2005szept_dec 12/12/05
A helyettesít ábra tehát így alakul :
)
)
2#*
4 '
C
C
D
D
@
@
)*
A transzformátor helyettesít séma kiegészítése szórással és tekercsellenállással
Eddig ideális transzformátorról beszéltünk. A valódi transzformátornak van szórása és ellenállása. A szórás olyan
ervonal, mely csak az egyik tekerccsel kapcsolódik, ez csak egy adott tekercs áramától függ, ebbl felrajzolható a
helyettesít vázlat.
) 2#*
4 4
)
4 '
C
C
D
D
@
@
)*
A helyettesít vázlat elemei mérésbl, üresjárási mérés
A primer oldalra feszültséget kapcsolunk, a szekunder oldal nyitva van. Ilyenkor a veszteség dönt részben a
vastestben keletkezik. Mért adatok , U1 feszültség, I0 üresjárási áram és Pfelvettü üresjárási wattos veszteség
A veasvesteséget reprezentáló ellenállás számítását fent már láttuk.
A mágnesez reaktancia nmeghatározása a következképpen történhet :
2 2 2
0
I
vas
I
m
I +
= , ahol I vas a vasveszteséget reprezentáló áram, az I m a mágnesez áram.
) '
)
)
C
.

41/89 2005szept_dec 12/12/05
Tekintettel arra, hogy
U
1
1
I
vas
= = =
2
R
vas U1
P
U
felvettü
P
felvettü
U
1
Másrészt
I
m
=
U
X
1
m
U1
=
ω* L
m
X
m
=
U
I
1
m
=
I
2
0
U
1
− I
2
vas
=
I
2
0
U
1
P
−
U
felvettü
1
2
=
2
2
( I * U ) − P
0
1
U
1
felvettü
A helyettesít vázlat elemei mérésbl, rövidzárási mérés
Ennél a mérésnél a primer kapcsokat rövidre zárjuk és a szekunder oldalon addig növeljük a feszültséget, amíg a
szekunder áram névleges nem lesz. Mérjük a szekunder feszültésget, áramot és a felvett hatásos teljesítményt.
Ennél a mérésnél a vastest fluxusa kicsi, mivel a vasveszteség az indukció négyzetétl függ, ezért a vasveszteséget
elhanyagoljuk. A felvett wattos veszteség így a primer és a szekunder tekercsekben keletkezik. A két tekercs „ered”
ellenálását mérjük így.
R =
tek
U
P
2
2
felvettrz
C
C
)
C 4
A vektorábra alapján :
U
U
U
2
2
sz
2
2
= U
= I
=
2
2
sz
* X
2
( I * X ) + ( I * R ) 2
2
+ U
sz
sz
ebbl következik :
2
R
2
tek
X
s2
=
U
2
2
−
( I * R )
I
2
2
tek
2
.

42/89 2005szept_dec 12/12/05
Ezzel a két méréssel a transzformátor helyettesít vázlata felírható.
Számolás viszonylagos egységben
Villamos gépek számításánál célszer, elnye, hogy a számított értékek nagyságrendje jól megbecsülhet, míg az
Ohmban, Henry-ben stb. megadott adatokat nehéz értékelni.
Els lépés : alap mennyiségeket kell definiálni a primer és a szekunder oldalra egyaránt.
A módszert egy példán keresztül mutatjuk be :
Sn=2000 V*A teljesítmény
Áttétel 200 V / 400 V
Impedancia 4 Ohm, primer oldalról nézve.
Átszámítva szekunder oldalra
Z
b
'
400
2
= * 4* Ω = 16 * Ω
200
KF
NF
Alap teljesítmény 2000 V*A 2000 V*A
Alap feszültség 200 V 400 V
Alap áram 2000 /200 = 10 A 2000 / 400 = 5 A
Alap impedancia 200 V / 10 A = 20 Ohm 400 V / 5 A = 80 Ohm
Z.b impedancia 4 Ohm 16 Ohm
Z.b impedancia viszonylagos 4/20 = 0.2 ve 16/80 = 0.2 ve
egységben
.

43/89 2005szept_dec 12/12/05
A szigetések élettartamára vonatkozó Montsinger törvény
T
T
T0
= T * 2
0
ϑ −ϑ
− 0
∆
0
élettartam
élettartam ϑ 0 hfokon
A hmérséklet kb. 10 fokos növekedésével az élettartam kb. felére csökken, függen az anyagtól.
Állórész tekercs fmez induktivitása
Elosztott egyfázisú tekercselés
Tekercsek induktivitása
2
L = Λ *w
ahol Λ mágneses vezetképesség
w tekercs menetszáma
Kiindulás :
Felirjuk egy menet gerjesztését , A gerjesztés maximális értéke
.

44/89 2005szept_dec 12/12/05
Kép tekercs gerjesztés
i(
t) * zh
θ ( t ) =
2
ahol i(t) egy vezet árama
zh egy horony vezetszáma
Fenti görbe egy lépcss görbe
zh * Is * 2
4 π 1
π 1
π
θ ( t)
=
*sin( ω * t) * * (cos( x * ) − *cos(3* x * ) + * cos(5* x * ) − + ..)
2
π τp
3 τp
5 τp
Itt Is állórész áram effektiv értéke
τ p pólusosztás
Általában a következ alakban irható fel
θ ( t ) =
Is * zh * 2*
π
2
*
ν
i=
1
1
τp
± *cos( ν * x * ) *sin( ω * t)
ν
π
Az egyfázisú tekercs q darab ilyen elembl áll melyek egymáshoz képest α/p térbeli szöggel el vannak tolva
Az összegzés eredményeként az eredt vektoriális összeggel kapjuk úgy, hogy az egy menet eredményét q*ξ-val
megszorozzuk
Ahol q egy fázisra és pólusra jutó horonyszám
ξ tekercselési tényez
.

45/89 2005szept_dec 12/12/05
2
2
1
f( x)
f3( x)
f5( x)
f7( x)
0
negyszog( x)
1
2
2
10 5 0 5 10
10 x
10
Az egyes térbeli harmónikusok csúcsértékei
θ =
1
max
θ =
3
max
stb.
2 1
* 2
* zh * q * ξ * Is
π
2 3
* 2 1
* * zh * q * ξ * Is
π 3
α
sin( q * ν * )
2
ahol ξ i α
q *sin( ν * )
2
és
2 * π
α =
Z *
1
p
Z1
P
állórész horonyszám
pólusszám
Az alapharmónikus és a felharmónikus szögek közötti kapcsolat
1
α ν = ν *α
A fenti gerjesztés fluxust hoz létre. Feltesszük hogy a légrés állandó, akkor a gerjesztésbl közvetlenül megkapjuk az
indukció hullámot.
A fmez induktivitása alábbi módon számitható
X
f
Ahol
1
=
ν
i
E
Is
fi
.

46/89 2005szept_dec 12/12/05
f 1
=
ν
2
* π * f * zh * q * Φ
2
* ξ
ν ν
E a fmez által indukált feszültség effektiv értéke
A fluxus a szinuszos indukcióból számitható
Φ
ν
2 τp
= * lvas * * B
π ν
ν
max
1
lvas
vastest hossza
A maximális indukció a gerjesztésbl és a mágneses vezetképességbl határozható meg.
B
ν
max
ν
= θ * Λ
max
másként felirva
B
µ
ν θ ν 0
max
=
max
*
δ
v
U
v
Igerj
A fmez által indukált feszültség a fentiek alapján
E
f
1
=
8
* µ * f * zh
ν ν
τp
* lvas ξ
* f * p * * ±
δv
ν
2 2
0
* q
*
π 1
Ebbl adódik a fmez reaktancia
X f 1 =
E f 1
Is
Ha csak az alapharmónikus fmez reaktanciát számoljuk
8
X f =
π
τp
* l vas
δv
2 2
1
1 * µ
0
* f * zh * q * f * p * * ξ
Is
.

47/89 2005szept_dec 12/12/05
Elosztott többfázisú tekercselés
Az egyfázisú tekercselés által keltett fmez a fentiek alapján számolható.
Az elosztott háromfázisú tekercselés által létrehozott fmez számitható az elzek alapján a három fázis mágneses
hatásának eredjeként.
Egy fázis gerjesztése a fentiek alapján
θ ( t ) =
2 * 2
* Is * zh *
π
ν
i=
1
1
τp
± *cos( ν * x * ) *sin( ω * t)
ν
π
a három térben eltolt tekercsre a fenti egyenlet következként irható fel
idbeli
U fázis
V fázis
W fázis
Térbeli
U fázis
V fázis
W fázis
ω*t
ω*t-2*π/3
ω*t+2*π/3
x*π/τp
x*π/τp - 2*π/3
x*π/τp + 2*π/3
Fáradságos számitások után adódik az ered gerjesztés
θ ( t)
=
ahol
m 2 * 2
1
π 5 1
π
* * Is * zh * ( ξ *sin( ω * t − x * ) + ξ * sin( ω * t − 5* x * ) − + ...)
2 π
τp
5
τp
m fázisok száma
Látható, hogy a hárommal osztható felharmónikusok nem találhatók meg.
X f =
mfazis
8
* µ
π
m
2
τp
* l vas
δv
2 2
0
* * f * zh * q * f * p * *
Ha a légrés nem egyenletes, akkor a fenti számitást módositani kell, hiszen az egyenletes légrésmez helyett a
tényleges mezt ki kell számitani. Egyszerúség kedvéért a fmezt ugyanúgy számitjuk mint fenn, a kiálló poólust
korrekciós tényezvel vesszük figyelembe.
X 1 d = C d * X f mfazis
hosszirányban
X 1 q = C
q
* X f mfazis
keresztirányban
1
ξ
Állórész szórás számitása
A fmez számitás viszonylag egyszerú amig jól számolható terekrl van szó.
A szrt mezk egy része nagyon nehezen számolható, például tekercsfej, fogfej, ahol térbelileg változó mezkép van.
.

48/89 2005szept_dec 12/12/05
Egyes esetekben a szórási mez is jól számolható, például a horonyban.
Vasba ágyazott vezet szórása
Állórész szórás következ részekbl áll
Horonyszórás
Tekercsfej szórás
Fogfej szórás
Állórész szórás számitása
A fmez számitás viszonylag egyszerú amig jól számolható terekrl van szó.
A szrt mezk egy része nagyon nehezen számolható, például tekercsfej, fogfej, ahol térbelileg változó mezkép van.
Egyes esetekben a szórási mez is jól számolható, például a horonyban.
Vasba ágyazott vezet szórása
Állórész szórás következ részekbl áll
Horonyszórás
Szórási mez csak az alsó tekercs gerjesztése esetén
Az alábbi egyenleteket felirva
x
B ( x)
= * B
h a
a
.

49/89 2005szept_dec 12/12/05
E
cu
w
2 * π
= * f * w*
Φ
2
+ Φ1 ( x) * dw
2
`0
w
dw = dx *
h a
B(
x)
+ B
Φ
a
1
( x ) = * ( h a − x)
* l
2
vas
B ( x)
= B a *
w
h a
w h h
0
1
2
x
I * w
b h
x + ha
2
Φ
1
( x) * dx = * B a *( + 1) * ( h a − x) * * dx = µ
0
* * * * * ( h a −
h a
0 0 a
0
w
h
w
ha
1
ha
a
x)
dx
Az integrálás eredménye
w
Φ
1 ( x) * dx = µ
0
* I * w
0
2
*
ha
3* bh
l vas
Az alsó vezetnek a szórása tehát
ha h k + hf +
L
he
sa = µ * w
2
0
*( +
) * lvas
3* b h bh
.

50/89 2005szept_dec 12/12/05
Teljesen hasonló módon a fels vezet induktivitása
h
L f he
sf = µ * w
2
0
*( + ) * lvas
3* b h bh
A kölcsönös induktivitás számitása
I * w h
Φ f
af = µ
0
* * ( + he)
* l
b vas
h 2
Eaf
2 * π
= * f * w*
Φ
2
af
2 * π
I * w h
E f w
lvas f
af = * * * µ 0
* * *( + h e ) * l
bh 2 vas
2
L * * * (
hf he
saf = µ
2
0
w l vas + )
2 * b h bh
Az eredö szórás
L sh = L sa + L sf + 2*
L
saf
Lsa
Lsf
Lsaf
alsó tekercs szórása
fels tekercs szórása
alsó és fels tekercs kölcsönös szórása
Ha eltér fázisü áram van a horonyban. Akkor az ered szórás
L sh = L sa + L sf − 2 * L
saf
.

51/89 2005szept_dec 12/12/05
Ha nincs lépésrövidités, akkor az elz képlet érvényes.
A fenti alapon egy horony szórására a következ adódik
Egy rúd menetszáma
z
w = h
2
, ahol zh egy horony menetszáma
Feltéve hogy az alsó és fels rúd magassága azonos
2 2* h h h
L
0
* * *( e k
s = µ zh lvas + + )
3* b h bh 4* b h
Fogfej szórás
Függ a légréstl. Ha a légrés nagy, pl. szinkron gépek akkor külön-külön számolható állörészre és forgórészre.
Aszinkron gépeknél majd külön tárgyaljuk.
Számitható, konform leképzéssel.
A fejszórás vezetképessége
Λ sff
2.3 τ
= µ
0
* lvas * *lg( h )
π b h
a fogfej fajlagos vezetképessége
λ ff =
2.3 τ
* lg( h )
π b h
Egy horonyra jutó tekercsfejszórása
Lsff
2
= µ
0
* lvas * z h * λff
.

52/89 2005szept_dec 12/12/05
Tekercsfej szórás
Nehezen számolható, analitikusan sehogy.
A vas végtelen vezetképessége miatt külön-külön számolható.
A tekercsfejtérben azonban az összes szomszédos vezet terét is figyelembe kell venni. Ezenkivül a geometria is
bonyolult. A számitás valamely irodalomból származó empirikusan megadott érték lehet. Az különféle értékek
átlagagént a tekercsfej vezetképessége kb. 0.3- nak vehet.
q=Z1/polus/fázis számú horonyra jutó tekercsfej szórás
Lstf
2
= µ
0
* l tf * z h * λtf
ahol ltf a tekercsfej hossza
Állórész szórás ered
A fenti részekbl együttesen összerakhatö egy horonyra es szórás.
Ls
2
l
= µ
0
* l * * ( * tf
vas z h λh
+ λff
+ q * λtf
)
l vas
Egy fázis szórása, azaz 2*p*q darab horony szórása a következ, a párhuzamos ágal száma ‘a’ :
2
1
l
L * * * 2 * * * ( * * tf
s = µ
0
l vas z h p q λ k q * )
2
a
h x + λff
+ λ
l
tf vas
.

53/89 2005szept_dec 12/12/05
itt kx korrekciós tényez veszi figyelembe a lépésröviditést, normál esetben értéke kb. 0.96.
X
x
X
x
A hornyokban az áramok általában egyirányúak, akkor van kétféle fázisú áram egy horonyban, ha lépésrövidités van.
A fenti kifejezés kalickás tekercselésre is igaz, csak a megfelel fázisszámot, q-t és parallel ágak számát kell
alkalmazni, tehát
Kalickás tekercselés
Sokfázisú tekercs, az egyik gyr a csillagpont, a másik a rövidzár.
A <
.

54/89 2005szept_dec 12/12/05
A fázisszám m=Z2/p, a póluspár szám automatikusan kialakul.
Vezet per horony Zh = 1
Vezet per fázis per pólus
Párhuzamos ágak száma a = p
q =
Z 2 Z
= 2 =
2* p * m Z 2 * 2 * p
p
1
2
Horony és fogfej szórás az alábbi lesz:
Ls
2 1 1
1
kalicka = µ * l *1 * 2* * * ( ) 2 *
0
* * *( )
0 vas p λ
l
2
2
h + λ
p
ff = µ
2 * p vas λh
+ λf
Ez az induktivitás egy kalicka fázisra vonatkozik.
Az összeköt gyr ellenállás számitása külön megfontolást igényel, mivel a gyrben folyó áram más mint az egyes
rudakban. Ha feltesszük hogy az egyes rudakban folyó áram eloszlása szinuszos, akkor a gyrben folyó áram
maximális értéke
2 Z
I gy = * 2 * I
π 2 * 2 p rud
A gyrellenállást úgy lehet figyelembe venni, hogy azonos rúdáram esetén ugyanaz a veszteség keletkezik benne,
mint az eredeti rövidrezáró gyrben. Igy a rudak ellenállását látszólag megnöveljük a rövidrezáró gyr
ellenállásának figyelembe vételére.
Z
* I rud
* R rud
= I gy
D gy ρ
2 2
* π * gyuru Irud * Z 2 D gy * π * ρgyuru
* 2*
=
* 2*
2
A gyuru 4 * p * π
A gyuru
2
* 2
2 2
Tekercsek közötti átszámítások
Impedanciák átszámítása
Többfázisú tekercselések esetén másik menetszámra és fázisszámra az átszámítás a legegyszerbb. Kritérium : a két
tekercsrendszer gerjesztése azonos legyen.
2 * 2 m
*
π 2
2
* ξ * z
2
h2
* q
2
* I
2
=
2 * 2 m1
* * ξ1
* z
π 2
h1
* q
1
* I
'
2
azaz
I
m
* ξ * z
* q
' 2 2 h2
2
2
=
*
m1
* ξ1
* zh
1
* q1
I
2
.

55/89 2005szept_dec 12/12/05
Ellenállások átszámítása
2
'
2
* I
2
* R2
m1
* I
2
*
m =
2
R
'
2
m
ahol
2
2 m2
* ξ
2
* w2
2
2
I
2
* R2
= m1
*
* I
2
*
m1
* ξ1
* w
1
* R
w = zh * q * p
R
'
2
( ξ1
* w1
)
( ξ * w )
2
2
' m2
m1
* ξ1
* w1
m1
2
=
* R2
* *
2
m
=
1
m2
* ξ
2
* w
2
m2
2 2
* R
2
Impedancia átszámítása csillapító tekercselés után
Mélyhornyú vezet áramkiszorulás
Ez a jelenség fellép aszinkron gépek forgórész kalickáiban, de pl. szinkron gépek nagyáramú tekercseiben is illetve
transzformátorokban is. Egy több ezer ampert viv rúdra olyan méretek adódnak, hogy ott speciális megoldásokra
van szükség.
Alapegyenletek
Az ábrán látható hurokra a gerjesztési törvényt felirva
H ( x + dx) * c − H ( x) * c = J ( x) * c * dx
.

56/89 2005szept_dec 12/12/05
dH
dx
elvégezve a határátmenetet és mivel H ( x + dx)
= * dx + H ( x)
dH
dx
= J ( x)
= γ * E(
x)
ahol gamma a rúd vezetképessége
A másik hurokra felírva az indukciótörvényt
d
− E ( x + dx) * z + E(
x) * z = − ( µ
0
* H ( x) * z * dx)
dt
dE
E x + dx = +
dx
Itt is ( ) * dx E(
x)
dE
dx
d
= µ
0
* ( H ( x))
dt
A fenti két egyenlettet a szinuszos változásokra érvényes alakban irva
dH
dx
dE
= γ * E(
x)
= i * ω * µ
0 *( H ( x ))
dx
ahol i a képzetes egység.
Az els egyenletet differenciálva és a másodikba behelyettesitve a következ adódik.
2
d H
2
dx
= i * ω * γ * µ * H
0
=
p
2
* H
ahol p = ( 1+ i)
*
ω * γ *
2
µ 0
Az egyenlet általános megoldása, amint az behelyettesitéssel ellenrizhet
H ( x)
p*
x
− p*
x
= a1*
e + a2*
e alakban kell keresni, az együtthatók a peremfeltételekbl adódnak.
Peremfeltétel
X=0,
X=h,
H(x)=0
H(h)=j0*h*c
A térersség eloszlásból számitható az árameloszlás.
.

57/89 2005szept_dec 12/12/05
α =
π
*
0
f * µ b
*
ρ b
rud
horony
réz vezet esetén értéke
2
235 + 100 Ohm * mm
−8
ρ
100C = *0.0178*
= 2.338*10 * Ohm * m
235 + 20
m
µ
0
= 4 * π *10
−7
V * s
*
A*
m
Igy alfara adódik:
α =
b
b
horony
*1.006*
cm
rud 1
β = α * h rud
, az un. Redukált rúd magasság
Az ellenállás növekedés megközeliten, ha egymás felett m réteg helyezkedik el
R
R
valt
=
m
= 1+
2
− 0.2 4
* β
9
m
≈ 1+
2
− 0.2
* h
9
rud
Ha m=1, akkor
R
R
valt
0.8
≈ 1+ * h
9
rud
=
mivel Regyen=Ro*lrud/Arud
ρ * lrud
0.8 4 ρ * lrud
1
3
R
valt
= * (1 + * hrud
) = * ( + hrud
)
b * h 9
b h
rud
rud
rud
rud
Kritikus vezet magasság a fentiekbl látható
.

58/89 2005szept_dec 12/12/05
Szinkron gép
Mez
Lüktet mez
Forgómez
egy álló tekercs váltakozó gerjesztéssel
minimum két fázisú tekercselés, körforgó mez
Térbeli szinuszos mezhöz a fázisok saját mezeje is szinuszos kellene legyen
Egyszerü tekercselés érdekében ez nem valósul meg
A kerület menti gerjesztési görbe a kerületi áram integrálja.
Ha nem vesszük figyelembe a telitést akkor megfelel az indukciónak is.
Kétfázisú tekercselés gerjesztési görbéje
Háromfázisú tekercselés gerjesztési görbéje
Látható hogy az ideális tekercselés végtelen sok horonyból állna.
Végtelen sok fázisú tekercselés gerjesztési görbéje szinuszos lenne akkor is ha az egyes fázistekercsek által
gerjesztett indukció nem szinuszos. Ez nem megy, de számitások során általában feltételezzük.
Feladata
Elektromágneses energia átalakító, váltakozó áram mechanikai teljesítménnyé ill. Mechanikai teljesítmény villamos
teljesítményé alakítása.
Forgó mez, kétpólusú gépnél a forgórész és a forgó mez azonos sebességgel forog, ezt mutatja a neve is.
Több pólusú gépnél a kerületen elosztva több kétpólusú tekercselés van egymás mellett melyek elektromosan sorba
vagy párhuzamosan vannak kapcsolva. A térbeli szög a villamos szögnek 1/p-szerese, ahol p a póluspárszám.
Szinkron fordulatszámok
Pólus
2 50
4 25
6 16 2/3
n szinkron Hz
stb.
Mivel a két és többpólusú gépek viselkedése lényegében azonos, ezért egyszerüség kedvéért kétpólusú gépet
vizsgálunk.
Felépítése
Háromfázisú elosztott tekercselés az állórészen
Egyenárammal gerjesztett pólustekercselés a forgórészen
Csillapító tekercselés
Pólus fordulatszám változás csillapítása
Ellenirányban foró állórész mez csillapítása ( negatív sorrend )
Aszinkron felfutás ( motor )
Stb.
Alkalmazás
fleg generátor
Turbó vagy dugattyús kompresszor hajtás
Medd elnyeletése
.

59/89 2005szept_dec 12/12/05
Müködése
Állandósult állapot követhet helyettesít sémával és vektorábrával.
A gép helyettesíthet egy ideális feszültségforrással
Koncentráltnak képzelt fmez és szórási induktivitással
Koncentrált Ohmos ellenállással, többnyire elhanyagolható, értéke

60/89 2005szept_dec 12/12/05
Vektorábra
Az állórész tekercselésen átfolyó áram terhelési mezt hoz létre. Ami Ed feszültséget hoz létre öninduktivitásán.
Két részre osztható fmezvel kapcsolódó
Szórt mezvel kapcsolódó
A pólusfluxust illetve feszültséget a forgórész gerjesztárama gerjeszti
A gépben ténylegesen kialakul egy ered fluxus, hiszen az álló és a forgórész fmezeje a légrésben találkozik. Ez a
fluxus az úgynevezett fmez, az általa létrehozott feszültség a bels feszültség. Ez a fluxus a mérszáma a gép
telítésének.
A bels feszültségbl levonva a szóráson és az ellenálláson es feszültséget kapjuk a kapocsfeszültséget.
A telítés az X1d-t befolyásolja.
E1d=-j*X1d*I1
Ahol X1d=ω*Λ*w 2
A fmez reaktancia függ a mágneses kör vezetképességétl.
Áramok és feszültségek az áramköri szabályok alapján felírhatók. A feszültségek összege = 0
U p
+ U
1d
+ U + U + U
1s
1R
k
= 0
A helyettesít áramkörbl az összes f tulajdonság számítható.
.

61/89 2005szept_dec 12/12/05
A számításhoz ismerni kell a az üresjárási jellegörbét, a szóráson es feszültséget és a rövidzárási jellegörbét kell
ismerni.
Üresjárási jellegörbe
Rövidzárási jellegörbe
névleges fordulatszám
Forgórész gerjesztve
Állórész kapcsok nyitva
névleges fordulatszám
Forgórész gerjesztve
Állórész kapcsok rövidrezárva
A rz jelleggörbébl Igrz az a gerjesztés ami a rövidrezért állórészben névleges áramot hoz létre.
U1s szóráson es feszültség ismerete szükséges Ubels ismeretéhez.
A terhelési szög a pólusfeszültség és a kapocsfeszültség közötti szög.
Üresjárásban a pólusfeszültség iránya azonos a kapocsfeszültséggel. Hogy motoros üzemmód álljon be a pólust
lassítani kell ( terhel nyomaték ) illetve gyorsítani kell generátoros üzemhez.
A szinkrongép üzemállapotai
Motor cos fi=1
Generátor cos fi=1
.

62/89 2005szept_dec 12/12/05
Üresjárás
Ekkor a kapocsfeszültség és a pólusfeszültség értéke azonos.
Medd teljesítmény leadása, gerjesztést növelni kell
.

63/89 2005szept_dec 12/12/05
Medd teljesítmény felvétele, gerjesztést csökkenteni kell
A gép nyomatéka állandó fordulatszám mellett arányos a hatásos teljesítménnyel
M
=
m * I1 * cos fi * U k
2 * π * n
m fázisok száma
Uk kapocs feszültség
Fi szög kapocs feszültség és pólusfeszültség között
Ha fi eléri a 90 fokot, a gép eléri a maximális teljesítményt
Elmélet
Állandósult üzem
Az állandósult üzem a vektorábra és a helyettesít kép alapján leírható
Egyszerüség kedvéért most is kétpólusú, hengeres gépet vizsgálunk.
Térbeli ábra a háromfázisú tekercselés tengelyeit ábrázolja térbeli helyzetüknek megfelelen, a tekercs helyett
elég csak a tengelyt ábrázolni, azonos tekercselési irányokat feltételezve
Megállapodás : áramok, feszültségek a tekercs tengelye irányába mutatnak
A térbeli és idbeli ábrát össze kell egyeztetni.
Kiindulás fmez fluxus
Állórész áram
A kapocsfeszültséget visszafelé határozzuk meg., ami az adott fluxushoz és áramnak felel meg.
.

64/89 2005szept_dec 12/12/05
Egyelre idtengely nélkül a 3 fázisban fellép feszültség
A térbeli ábrán szinuszosan eloszló fmez látható, a maximális értéknél egy vektorral jelezve.
Az idbeli ábrán a tengely helyzetét például az U fázis feszültségének pillanatértékét határozzuk meg.
Jobbkéz szabály szerint
Ui=-du/dt
A megadott irányú fluxus az U fázisban negatív maximális feszültséget hoz létre
Ebbl adott az idtengely helyzete
Következ lépés : kiválasztott állórész áram berajzolása
Megszerkeszthet az állórész gerjesztés térbeli iránya
Akkora pólusgerjesztés kell, hogy kiadódjon az az ered fluxus
A kapott gerjesztés együtt forog szinkron, nagysága változatlan.
A szórási feszültség a háromszög zárásaból adódik.
Az adódó feszültség háromszög megfelel a heyettesít kapcsolásnak. Ezzel beláttuk az elször bemutatott helyettesít
ábra helyességét.
Feszültség kialakulása egy álló tekercsben forgó fluxus esetén :
.

65/89 2005szept_dec 12/12/05
Az üzemi adatok meghatározásához tudni kell
Üresjárási jelleggörbe
Rövidzárási jelleggörbe
Potier vagy szórási reaktancia
Ora 2004 okt. 22
Szinkron gép nyomatéka, terhelési szög, gerjesztáram számítás
Nyomaték kifejezése :
Elhanyagolva a veszteségekeket a nyomaték a villamos teljesítménybl határozható meg.
P
vill
=
m * U * I *cos( fi)
f
ahol m fázisok száma, általában 3
Uf fázis feszültség
If fázis áram
Cos(fi) teljesítménytényezö
f
Az A A’ szakaszt kifejezve kétféleképpen
.

66/89 2005szept_dec 12/12/05
AA'
= I * Xd *cos(180 −
fi)
= −I
* Xd * cos( fi)
AA ' =
U p
*sin( δ )
ahol δ a terhelési szög
Up pólusfeszültség
Átalakítva a villamos teljesítmény kifejezését
U
f
* U
p
Pvill
−m * *sin( δ )
X
= , ebbl a nyomaték
d
M
v
=
Pvill
ω
m U
f
* U
p
= − * *sin( δ )
ω X
d
A szinkrongépnél elvben a nyomaték fordulatszám jelleggörbének nincs jelentsége, hiszen csak a szinkron
fordulatszámnál van állandó nyomaték. Valójában a helyzet kicsit más, hiszen az általában szokásos csillapító kalicka
mint egy aszinkron motor kalickája mködik, így van aszinkron nyomaték is. Hasonló szerepe lehet a tömör
forgórész felületnek, mely szintén aszinkron nyomatékot hoz létre. Ezeket a jelenségeket elssorban a szinkron
motoroknál hasznosítják, de szükség esetén szinkron generátornak is szüksége lehet rövid ideig csökkentett
teljesítménnyel aszinkron fordulatszámnál
( )
2
1.6
1.2
0.8
Nyomaték függvény
Nyomaték
M( x)
1.5⋅M( x)
0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
0 1.05 2.09 3.14 4.19 5.24 6.28
x
Terhelési szög
A nyomaték nagysága a forgórész gerjesztéséval befolyásolható..
Terhelhetségi diagram
.

67/89 2005szept_dec 12/12/05
A terhelhetségi diagram az állórész áram vektodiagramból származtatható.
Egyszeren úgy kapjuk meg, hogy csak a fmez induktivitást vesszük figyelembe.
.

68/89 2005szept_dec 12/12/05
Csak az áramvektort kiemelve
Elforgatva
.

69/89 2005szept_dec 12/12/05
A névleges feszültséggel, ami állandó, megszorozva kapjuk meg a terhelhetségi diagramot. A 90-fokos terhelési
szög a statikus stabilitási határ, gyakorlati okok miatt helyette kis tartalékkal a kb. 85 fokos egyenest adják meg. A
tényleges, dinamikus stabilitási határ nemcsak a gép adataitól hanem a szabályzó sebességétl is függ.
Ist állandö körök
Ip állandó körök
Terhelhetség határa
állandó MVA
állandó gerjesztáram
90 fokos terhelési szög
Gerjesztáram számítása
.

70/89 2005szept_dec 12/12/05
C
< C
)
< )
'
C)
C66 .
)
)
4'*6 .
)
=
) ) $)
I (U =U )
g 0 n
) C $C
'
) 6
) $ ) ) $ ) E) =

71/89 2005szept_dec 12/12/05
I
st
* X
potier
* 3
I
dem
= I
rz
−
* I
legresvonal
( U = U
U
n
0 n
Itt a 3 amiatt kell, mert a névleges feszültség vonali érték, ezért az X
potier
kell lenni.
)
-én es feszültségnek is vonali értéknek
Hatásfok számítása
Nagyobb generátorok esetén a hatásfok közvetlenül nem mérhet. Közvetett módon számításhoz meg kell mérni az
üresjárási és rövidzárási veszteségeket. A hatásfokot a részveszteégekbl számítjuk a következ módon ( statikus
küls gerjesztést feltételezve )
Surlódási veszteség ( csapágy és gázsurlódás )
Vasveszteség névleges feszültségen
Rövidzárási veszteség ( állórész rézveszteség, skin veszteség és többletveszteségek ) Ezt úgy kapjuk, hogy a
rövidzárási veszteségbl levonjuk a surlódási veszteséget )
Gerjesztési veszteség I^2*R, az ellenállás hfoka a szabvány szerint B melegedési osztály esetén 75 C függetlenül a
tényleges üzemi hfoktól
gerjeszt berendezés vesztesége ( általában a gerjesztési veszteség 10 %-a )
A garantált hatásfokra IEC szabvány szerint 10 % trésmez van, más szabványok szerint nincs trés a garantált
értékre.
Villamos gépek igénybevételei
Dielektromos
Rúd tekercs ill. kerek drótból készült tekercs.
Dielektromos igénybevétel van vastest és rúd, tekercsfejek vezetõi és a vezetõk közt a tekercsfejben és a tekercs
lemeztestbõl való kilépése helyén.
Kisülések a horonyban a rúd és a tekercs közötti nem folytonos érintkezés miatt. Emiatt a horonyban félvezetõ festék
illetve szalag alkalmazása. Ez kb. 6 kV névleges feszültség felett érvényes, kis feszültségen horonykisülések nem
jelentkeznek.
Zárlatoknál és külsõ behatásoknál nagy igénybevételek.
Termikus
Réz és a vastest közötti hõtágulás miatti különbség megrongálhatja a szigetelést.
I 2 R, vasveszteség, súrlódási veszteség
Örvényáram veszteségek szorító tárcsákban és bandázssapkákban
Örvényáram veszteség csökkentése árnyékolás jó vezetõképességû anyagból
Szoritótárcsa jó vezetõképességû anyagból
.

72/89 2005szept_dec 12/12/05
Zárt gyûrûn átlépo fluxus
Az árnyékolás úgy modllezhet mint egy áramváltó változó ellenállással terhelve. Ha az árnyékolás vezetképessége
zérus akkor üresen jár áramváltó szekunder körében a veszteség zérus. Ha vezetképesség nagyon nagy, akkor
veszteség szintén zérus. A két széls állapot között az árnyékolásban keletkez veszteségnek maximuma van. A
ténylegesen alkamazott árnyékolást a várható veszteségek és a költségek összehasonlitása alapján választjuk ki. Csak
nagy teljesitmény gépeknél szokásos.
Mechanikai
hõtágulás miatti feszültség, kopás
Zárlatok alatti áram okozta erõhatás a horonyban, pulzáló igénybevétel
Zárlati áramok miatti igénybevétele a tekercsfejekben, különösen a fázishatároknál, zárlatbiztonság, hálózati
kapcsolások
Forgó tengely
Lehajlás miatt kritkus fordulatszám
Csavarás miatt tengelyvég kifáradás, különösen ha a terhelés váltakozó nyomatékot kap, például dugattyús
kompresszor
Forgás miatti röperõ pl. Bandázssapka
Nem egyenletes légrés miatti rázóerõ
Vízszintes gépnél tengely lehajlás + szerelési pontosság, geometria pontosság
Függõleges gépnél szerelési pontosság, geometria pontossága
Mágneses erõhatás
A fluxuscsövekre olyan erõ hat mely megröviditeni és kitágitani akarja. Az erõ mindkét irányban azonos ½*B*H-val
A határfelületen a mágneses indukció merõleges összetevõje folytonosan lép át, az érintõleges összetevõ térerõssége
lép át folytonosan.
Ha csak a villamos gépeknél gyakori merõleges átlépést vizsgáljuk, akkor
.

73/89 2005szept_dec 12/12/05
Az egyes közegben a tangenciális erõ a közeg belseje felé mutat, értéke A felületre
F n1 =
B 1 * H 1 * A =
2
2
B 1
2 * µ
1
* A
A kettes közegben az erõ a szintén a közeg belseje felé mutat, értéke A felületre
2
B 2 * H B
F 2 * A 2
n2 = −
= −
2 2* µ
2
* A
A felületre ható eredõ erõ tehát
F
A
= F n1 + F n2 =
2
B 1
2* µ
1
2
B
− 2
2* µ
2
=
µ
r
−1
2* µ * µ
r
0
*B
1
2
Azaz ha egyik közeg vas, a másik levegõ, akkor
2
B
F = 1
2 * µ
0
Mágneses igénybevételek
Vastelítés, vasveszteség
Légrésindukció
Fog maximum a legkeskenyebb helyen
Koszorú
max. 1 Tesla
kb. 1.8 - 2 Tesla
kb. 1.5 Tesla
Zajkeltés
A mágneses indukció hatására az anyagok mérete változik ami hangkibocsátást okoz.
Dielektromos igénybevételek
Tegyük fel, hogy a
.

74/89 2005szept_dec 12/12/05
'"
2
H
H
D
D
,
Cél a homogén szigetelés létrehozása. Vizsgáljuk meg, mi történik, ha a szigetelés nem homogés, légzárvány
található benne. A határfelületen az eltolás vektor D felületere merleges üsszetevje megy át folyamatosan.
U Edl = Eszigeteles
* vszigeteles
+ Elevego
* v
D
=
levego
1
= ε
1
E1
= D2
= ε
2
*
ε
2
E 2
= * E1
ε1
* E
Tegyük fel, hogy az 1 közeg szigetel, a 2 közeg leveg, ekkor
E
ε
* ε
2r
0
2
= * E1
= ε
2r
*
ε
0
2
E
1
Ebbé adódik, hogy a légzárványban felléphet a szigetelésben fellép villamos igénybevétel kb. 4 szerese, mivel a
szokásos szigetel anyagok relatív permeabilitása kb. 4. Emiatt, ha a szigetelésen belül kisülések jönnek létre, akkor
ezek a szigetelés üregeiben fognak fellépni és roncsolják a szigetelést. A kisülések problémája nagyfeszültség
gépeknél fontos, illetve inverterhez kapcsolt tekercseléseknél, mert az inverterek folyamatosan nagy feszültség
impulszusokat keltenek a tekercselésben.
4 ##
szinuszos feszültségalak
.

75/89 2005szept_dec 12/12/05
Inverteres feszültségalak
Aszinkron gépek
Feladat, felépités, mködés
A világon mköd gépek 2/3-a aszinkron gép
Többnyire motor, de egyen esetekben generátor. Hálózathoz kapcsolva minden további nélkül
lehet generátor, csak a fordulatszámot a szinkron fölé kell növelni.
Szigetüzemben kondenzátorok is szükségesek.
Ott használható ahol fordulatszám szabályozásra nincs szükség és néhány százalékos
fordulatszám változás megengedhet.
A kalickás motor kis karbantartási igény egyszer gép.
Az állórész akár egy szinkrongép állórészes is lehetne.
A forgórész lehet kalickás vagy csúszógyrs.
Csúszógyrs esetben a forgórészen háromfázisú tekercs van, a kapcsok csúszógyrn kivezetve.
Üzemben a forgórész tekercselést általában rövidrezárják. Akkor használják, ha kis inditóáramra
van szükség nagy inditónyomaték mellett. Ebben az esetben küls inditóellenállás kell, vagy a
csúszógyrhöz küls feszültséget kapcsolnak.
Kalickás forgórész esetén a forgórész hornyokban csupasz rudak helyezkednek el, melyek
kétoldalt rövidzárási gyrvel össze vannak kötve. Hátránya a nagy inditóáram és a kisebb
inditónyomaték. Nagy inditónyomaték esetén kétkalickás forgórész alkalmazható.
A mostani ers hálózatoknál az inditóáram korlátozás sokszor nem szükséges.
Egyszerség kedvéért itt is csak a kétpólusú gépet vizsgáljuk.
.

76/89 2005szept_dec 12/12/05
Az állórész körbeforgó mezeje szinkron fordulatszámmal forog. A forgórész fordulatszáma ennél
lassabb.
f
N sz
=
p
A forgórész csúszása, szlip, a következként irható le.
s
N
sz
= , ahol N a tényleges fordulatszám
N
− N
sz
Ha az aszinkron motor állórészére 3 fázisú feszültséget kapcsolunk, akkor az álló forgórészben
feszültség keletkezik. Nagysága függ a menetszámok arányától. Ilyenkor lényegében egy nyitott
transzformátornak felel meg. Ha az álló forgórészt különböz szöghelyzetbe forgatjuk, akkor az
abban indukálódó feszültség szöge változik.
Ha a forgórészt rövidre zárjuk, akkor a forgórészben folyó áram a forgórész ellenállásától és
szórási reaktanciájától függ. A forgórész kalickákban folyó áram és a légrésben lev indukció
kölcsönhatásából nyomaték képzdik.
Ábra nyomatékképzés
.

77/89 2005szept_dec 12/12/05
Az áram és indukcióeloszlás megközelitleg szinuszos. A legnagyobb nyomaték az állórész és a
forgórész mezejének egybeesése esetén adódik. Mivel a forgórész árama is váltakozó, a forgórész
gerjesztése együtt forog az állórész indukció hullámával. A két mez fázisszöge állandó. A két
mez fázishelyzete a forgórészben indukált feszültség, aszög annál kisebb minél nagyobb a
forgórész tekercs ellenállása a reaktanciájához képest. A forgórész körbe iktatott ellenállás ugyan
csökkenti az áramot, de növeli a nyomatékot.
Az álló, rövidrezárt aszinkron motorban egy transzformátorként mködik. Ha elengedjük a
forgórészt, a forgórész a nyomaték hatására felfut- A növekv fordulatszámmal a forgórészben
indukálódó feszültség csökken. Szinkron fordulatszámon indukált feszültség nulla.
Késbbiekben megnézzük,hogy az aszinkron gépre a transzformátorhoz hasonló helyettesit
vázlat használható R2’ helyett R2’/s- irunk.
.

78/89 2005szept_dec 12/12/05
Helyettesít vázlat
Komplex számítással igazolható, hogy az állórész áram egy kört ír le, lásd késbb.
Megkapható
Állórész áram
Forgórész áram
Üresjárási áram
Rövidzárási áram
Billennyomaték
Felfutási nyomaték
Mechanikai teljesitmény
slip
Felépités
100 kW között idnként
1000 kW fölött mindig nagyfeszültség
0.3 – 3 mm a légrés
a forgórészben üzemben csak kis frekvencia van, de felfutás közben hálózati frekvencia is
felléphet. Emiatt a forgórész lemezelt.
Elmélet
Az állórész és forgórészt mez együtt forog, hiszen a forgórész omega*(1-slip) sebességgel
forog, benne a mez slip*omega frekvenciával forog, tehát a forgórész mez sebessége
omega*(1-slip)+omega*slip = omega.
Az Eh2 feszültség a forgórész rövidrezárt körében indukálódik, értéke és fázishelyzete az
ellenállás és reaktancia arányától függ. A forgórész egy fázisára
E
2 h
' * s − I 2 * R2'
− j * I 2 '* s * X 2s' = 0
Itt az áramok és feszültség slip frekvenciájúak. Elosztva s-el
2 '
2 * R
E
2 h
' − I − j * I 2 '* X 2s' = 0
s
Most egy frekvencia transzformációt hajtottunk végre. Így a forgórész idtengelye is omegával
forog.
.

79/89 2005szept_dec 12/12/05
A helyettesit ábrából az állórész áram a következ lesz
Uk
I1
=
v
R2
v
j * Xm * ( + j * Xs2
)
R1
+ j * Xs1
+
s
+ j * Xm −
v
R2
v
j * Xm + + j * Xs2
s
Uk
=
2
Xm
R1
+ j * ( Xs1
+ Xm)
+
v
R2
v
+ j * ( Xs2
+ Xm)
s
j * Xm
=
.
Az áram kört ir le, mivel (A+s*B)/(c+s*D) alakú egyenlettel irható le.
Jellemz pontok s=0
s=1
s=végtelen
A kör a fenti ( vagy tetszleges másik ) 3 pont alapján megszerkeszthet.
A fmez árama hasonló módon kifejezve
Im =
R1
+
j * ( Xs1
+ Xm)
+
Uk
j * Xm *
R1
+ j * Xs1
v
R2
v
+ j * Xs2
s
Látható, hogy a mágnesez áram vektor végpontja is kört ir le. A forgórész áram I2’ az I1-Im
vektorok különbségébl adódik.
Az elbbi számitás kissé körülményes, a gyekorlatban nem terjedt el. Egyszerüsitésként az Im
mágnesez áramot állandónak szokták feltételezni, azaz
Im = Uk
R1
+ j *( Xs1
+ Xm)
, elhanyagolva a nevez második tagját, amely megegyezik az s=0
slipnél felvett értékkel.
Ha ezt az egyszersítést a helyettesit vázlattal összehasonlítjuk, akkor a következ ábrát kapjuk.
.

80/89 2005szept_dec 12/12/05
A forgórész áram a következ egyenletbl adódik
Uk
j * ( Xs1
+ Xm)
v
v
I1 = Im+
I 2 =
+ I 2
R1
+
Hosszú átalakítások után a forgórész áramra adódik
I 2
v
=
R2
R1
+
s
v
* k
2
+
Uk * e
2* j*
α 0
v
j * (( Xm + Xs2
) * k
2
− ( Xm + Xs1)
Uk
=
Z 2
ahol
tg(α 0)
=
R1
Xs1
+ Xm
R1
k =
2
+ ( Xs1
+ Xm)
2
Xm
2
.

81/89 2005szept_dec 12/12/05
Z2 és 1/Z2 vektorok
Az 1/Z2 körbl meghatározható I2’ áram kördiagramja nemlineáris slip skálával
.

82/89 2005szept_dec 12/12/05
A teljes kördiagram s-ben lineáris léptékkel
.

83/89 2005szept_dec 12/12/05
Kördiagram teljesitményekkel
A kördiagramból leolvashatók az áramértékek, de a mechanikai nyomaték és a leadott mechanikai
teljesitmény is leolvasható.
Egy adott I1 állórész áramhoz tartozó mechanikai teljesitmény surlódás és vasveszteség nélküli
gépen
Pm
= P − P1cu
− P2cu
A nyomatékot a bels teljesitménybl számoljuk
M
=
P legres E f * I E f , I
= 1 1 * cos( 1 1 ) * m
2 * π * n 2* π * n
sz
sz
ahol m a fázisok száma
A belsö teljesitmény az a hatásos teljesitmény mely a légrésen keresztül a rotornak átadódik.
.

84/89 2005szept_dec 12/12/05
Plegres
= P − P1 cu = P m + P2cu
Láthatö hogy a leadott teljesitmény az állórész áram hatásos összetevjétl függ.
Hogy a légrésteljesitményt mint a P-Pcu1 különbséget ill. mechanikai teljesitményt mint P-Pcu1-
Pcu2 a kördiagramból meghatározhassuk a rézveszteségeket fel kell tünteni. Pontonként
kiszámítva az I1 végpontjától a képzetes tengely felé felrajzoljuk, akkor lapos ellipszist kapunk a
P1 és Pvégtelen pontokon át. Hálózati frekvencián az ellipszisek egyenessel helyettesíthetk.
Munkaterületek
Motor
Generator
Csúszógyrs motor esetén a küls körbe helyezett ellenállás
Kétkalickás aszinkron forgórész számitása
A kétkalickás forgórész helyettesít vázlata a következ lesz
R1 Xs1 Xkb
I1
Xf
Xb-Xkb
Xk-X kb
Rb/s
Rk/s
If
Ib
Xkb
Ik
Az egyenletrendszer
E I1 * ( R1
+ j * X s 1 ) + I f * j * X f
= (1)
R
0 −I b
f * j * X f + I
b
*( + j * X b ) + I
k
* j * X
s
kb
= (2)
R R
0 −I b
k
b *( + j * X b ) − I k * j * X kb + I k * ( + j * X k ) + I b * j * X
s
s
kb
= (3)
.

85/89 2005szept_dec 12/12/05
0 (4)
= I 1 − I f − I
b
− I k
A kétkalickás gépek ez az egyenletrendszer irja le. A harmadik egyenletben a tagokat összevonva:
R R
0 = −I b
k
b *( + j * X b − j * X
kb
) + I k * ( + j * X k − I k * j * X kb ) = −I b * Z b + I k * Z
s
s
k
A (2) egyenlet is Zb-val kifejezve
0 = −I f * j * Xf + I
b
* ( Z b + j * X
kb
) + I
k
* j *
A fenti egyenletrendszert mátrixos alakban felirva
X
kb
E
0
0
0
R j.
1 X 1
0
0
1
j.
X 1f
j.
X 1f
0
1
Z 1
0
j.
X kb
Z b
1
0
j.
X kb
Z k
1
.
I 1
I f
I b
I k
A megoldás a fenti 4*4-es mátrixból Cramer szabállyal kapjuk meg.
Az I1 szerinti determináns
DetI1 = E * ( − j * X1
f * Xb − Z b * Zk − j * Xkb * Zk − j * X kb * Z b − j * X f * Zk)
A rendszer determinánsa
Det = ( R1
+
( −1) * j * X f
j * X1) *( − j * X1f
* Xb − Z b * Zk − j * Xkb * Zk −
* ( Z b * Z k + j * X kb * Z k + j * X kb * Z b )
j * X kb * Z b −
j * X f
* Zk)
+
Ez kissé hosszú, de azonos tagok vannak . Az állórész áram tehát
I1
=
DetI1
=
Det
R1
+
j * X1+
E
j * X f *( Z b * Z k + j * X kb * Z k + j * X kb * Z b )
+
j * X1
f * X b − Z b * Z k − j * X kb * Z k − j * X kb * Z b
j * X1
f
−
j * X
1 f
Átalakitva
I
=
R1
+
1 2
j * X1+
( j * X kb +
E
X1h
*( Z k + Z b )
j * X f ) *( Z k + Z b ) + Z k * Z b
Végül kapjuk
.

86/89 2005szept_dec 12/12/05
I
=
R1
+
E
j * X1+
( j * X kb +
2
X1h
Z k * Z
j * X b f ) +
Z k + Z b
E
=
X
Z f
1+
Z
2
v
1 2
Összehasonlitva az egykalickás aszinkron gép egyenletével formálisan a
R
Z 2
2 + j * ( X1
f + X 2s)
s
= és
Z 2 =
j * Xkb +
j * X f
Zk *
+
Zb
Zk + Z b
Itt Zk és Zb a slip függvényei
A kördiagramot hasonló alakra hozva
R2
* ( s)
+
s
j * ( X1
f
+ Xs2 *( s))
=
j * X1h
+
Zk * Z
j * X b
kb +
Z k + Z b
A fentiek alapján az helyettesit vázlat a következ
R1 Xs1 Xkb
Xf
Xb-Xkb
Xk-X kb
Rb/s
Rk/s
A motor áram vektor diagramja már nem lesz kör, pontonként kell megszerkeszteni.
Egyfázisú aszinkrongép jelleggörbéje
Ha egy forgó aszinkron motor egyik fázisát megszakitjuk, akkor a motor tovább forog, ha a terhelése nem túl nagy.
Ha állö állapotban prbáljuk elinditani hasonló állapotban akkor nem indul el, de nagy áramot vesz fel. Ha
mechanikusan kis fordulatszámra hozzuk akkor már felfut és nagy slipnél üzemel.
.

87/89 2005szept_dec 12/12/05
Magyarázat a következ
Az egyfázisú állórész tekercselés lüktet mezt kelt, mely két fél amplitúdójú szembeforgó mezre bontható. Az
együttforgó mezvel szemben az aszinkron motor kis, s slippel jár. A szembeforgó mezvel szemben a forgórész ( 2-
s ) slippel forog, ami aszinkron féküzemet jeent. Úgy vislkedik mitha azonos tengelyre két egymással szembenforgó
mez lenne kötve, az egyik motor a másik ellenáramú fékként mködik. A képen látható hogy az ered nyomaték álló
helyzetben 0.
Tekintettel arra, hogy az egyfázisú aszinkron motor szélsségesen aszimmetrikus, igy célszer itt is azt alkalmazni.
E
UVW
= C * E
012
E
012
= C
−1
* E
UVW
A C transzformációval alakithatjuk át a 012 mennyiségeket fázismennyiségekbe, ennek inverzével visszafelé.
Ahol a=-1/2+j*√3/2 és a 2 =-1/2+j*√3/2 irányvektorok.
a-a 2 =j*√3 és a 2 -a=- j*√3
Ha az U fázis meg van szakitva, akkor az áram szimmetrikus összetevje a következ lesz
.

88/89 2005szept_dec 12/12/05
0
1 .
I 012 3 I.
a a 2
1 .
3 I . a 2 a
0
I
j
.
I 012 3
I
j.
3
0
I UVW I
I
1
I . 012
3
1
1
1
1
a 2
a
a
1
a
a 2
.
0
I
I
Most felirjuk a feszültségre vonatkozó egyenletet
E UVW
= C * E 012
, azaz
E U
= E +
0
+ E1
E2
2
0
+ E1
* a + E2
0
+ E1
a E2
*
E V
= E
* a
E W
= E * + a
2
Ebbl felirva az EV-EW feszültség különbséget
E
V
− E
= − j *
W
= E
0
3 * E
1
+ E * a
1
+ j *
2
+ E
3 * E
2
2
* a −
= j *
2
( E + E * a + E * a )
0
1
3 *( −E
1
+ E
2
)
2
= E *( a
1
2
− a)
+ E
2
* ( a
2
−1)
=
Tekintettel arra, hogy E1=I1*Z1 és E2=I2*Z2, és I1 és I2 kifejezése fent
I
I
E VW
= j * 3 * ( −I1 * Z1
+ I
2
* Z
2
) = j * 3 * ( − j * * Z1
− j * * Z
2
) = I * ( Z1
+ Z
2
)
3 3
Ezzel mekaptuk az eredményt, azaz
EVW
I =
Z 1
+ Z 2
illetve
I
=
R
1
+
j * X
1
+
R
s
2
X
2
1 f
E
+ j * X
2
fazis
* 3
+ R
1
+ j * X
1
+
X
R2
+
2 − s
2
1 f
j * X
2
Ennek az egyenletnek a következ helyettesit kép felel meg.
.

89/89 2005szept_dec 12/12/05
Inditáshoz a második fázist segédfázissá lehet alakitani. Ezzel az indulás megoldható, sok esetben a segédfázis
üzemben is benn marad.
Az aszinkron gépek parazita jelenségei
A véges fázisszámú és horonyszámú tekercsek miatt felharmónikus gerjesztés mezk keletkeznek. Ezek a mezk
annál lassabban forognak, minél magasabb a rendszám. ( omega szinkron/p/rendszám )
Sajnos ezek a mezk nem kivánatos jelenségeket okoznak, emiatt számolni kell velük
Ezek
Ketts kapcsolódásu szórás
Rázó nyomatékok
Többletveszteségsk
Zaj és rezgések
Irodalomjegyzék
Dr Asztalos Péter : Villamos gépek II példatár, Tankönyvkiadó, 1975
Gépek végigszámításához mintapéldákat ad, a tervezéshez szükséges táblázatokkal és adatokkal
Lika József : Villamos gépek
1 Transzformátorok
2 Egyenáramú gépek
3 Szinkron gépek
4 Aszinkron gépek
Dr Retter Gyula Villamos energiátalakítók 1,2
.