Type I. - Villamos Energetika TanszÃ©k

Szupravezetők alkalmazásai 

Dr Vajda István egyetemi tanár 

Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 

Supertech Laboratórium 

vajda.istvan@vet.bme.hu 

Dr Vajda István: I.típusú szupravezetők 

Szupravezetők alkalmazásai, BME VIK 2012 ősz

1. Rész 

A szupravezetés elmélete 



Az 1. Rész tartalma 

1. A szupravezetés elméleti alapjai 

2. A szupravezetők osztályozása 

3. Lebegtetési kísérletek 

4. II típusú szupravezetők tulajdonságai 

5. II. típusú szupravezetők modellezése 

a) A kritikus állapot modellje (CSM) 

b) Példák 

c) Kiterjesztett CSM 

d) AC veszteségek 

e) Szupravezetős állandó mágnesek 



Források 

Előadások 

• Y Bruinseraede 

• A Carrington 

• L Jarvis 

• V Meerovich 

• S Meszaros 

• V Sokolovsky 

Kísérletek 

• T Johansen 

Web források 

• Nobel díjasok 

• Fényképek, videók 

Saját hozzájárulások 



1 A szupravezetés elméleti alapjai 

I típusú (T I) szupravezetők 



Tartalom 

• Történeti áttekintés 

• A szupravezetés alapjai 

• Anyagok 

• A szupravezetés mechanizmusa 

• A Bean-modell 



A felfedezés 

Nulla ellenállás 



1877 – folyékony oxigén 

1898 – folyékony hidrogén 

1908 – folyékony hélium 

1911 – szupravezetés 

1913 – Nobel Díj 

Heike Kamerlingh Onnes 

1853-1926 



Elméletek a fémek ellenállásáról 

alacsony hőmérsékleteken 



Ellentmondó elméletek a fémek alacsony 

hőmérsékletű ellenállásáról 



Szupravezető fémek: Th, Hg, Sn, Pb 

Nem szupravezető fém: Cd 



A szupravezető minták lehetnek tiszták és szennyezettek. 

Ennek megfelelően ellenállásuk hőmérséklet-függése ` 

eltérő. 

“tiszta” 

szupravezető 

“szennyezett” 

szupravezető 



A szupravezetés felfedezése 

Kamerlingh Onnes fedezte fel 

1911-ben a LHe-n végzett első 

kísérletei során. 

„Tiszta” Hg-on végzett mérései 

feltárták, hogy az ellenállás 4.2K-en 

zérusra csökkent. 

1912-ben megállapította, hogy a 

rezisztív állapot elég nagy mágneses 

terekben illetve nagy áramok esetén 

visszaáll. 


1913 


Szupravezető = 

Tökéletes (ideális) villamos vezető 



ellenállás 

Maradék 

elenállás 

Zérus ellenállás 

Fémekben az áramot a szabad vezetési 

elektronok hordozzák. 

Az elektronok szóródás nélkül képesek 

mozogni egy periodikus struktúrában... 

….de véges hőmérsékleteken a periodicitás 

felbomlik, és megjelenik az ellenállás. 

Még T=0 hőmérsékleten is a rácshibák 

(szemcsehatárok, hiányzó atomok, sőt maga 

az anyag felülete) miatt maradék ellenállás 

mérhető. 

“reális fém” 

T 

Például tiszta réz fajlagos ellenállás 

szobahőm-en 2 10 -2 m, a maradék 

ellenállás 4.2K-en 2 10 -7 m. 

T 5 

“ideális fém” 

hőmérséklet 




Fémekben az áramot a szabad vezetési 

elektronok hordozzák. 

….de véges hőmérsékleteken a periodicitás 

felbomlik, és megjelenik az ellenállás. 

Még T=0 hőmérsékleten is a rácshibák 

(szemcsehatárok, hiányzó atomok, sőt maga 

az anyag felülete) miatt maradék ellenállás 

mérhető. 

Például tiszta réz fajlagos ellenállás 

szobahőm-en 2 10 -2 m, a maradék 

ellenállás 4.2K-en 2 10 -7 m. 




A tiszta réz ellenállás oly kicsiny, hogy felvetődik a kérdés: van-e 

lényeges különbség a réz és a szupravezető ellenállása között 

Vegyünk egy elektromágnest (tekercset), amelynek átmérője 

200 mm, és amely 10 000 menetet, 0,3 mm x 0,3 mm 

keresztmetszetű tiszta rézhuzalból van tekercselve. 

R 300K = 1 k R 4.2K = 0.01 

Ha ezen a tekercsen 20 A áram folyik: 

P 300K = 0.4 MW 

P 4.2K = 4 Watts 

A 4 W @ 4,2 K messze több annál, mint ami a a 

hélium hűtőfolyadék elpárologtatásához elegendő. 



A zérus ellenállás mérése 

A diamágneses árnyékolás 




Meghatározható-e a szupravezető 

ellenállásának felső korlátja 

Ez például úgy lehetséges, hogy 

áramot hozunk létre egy zárt 

szupravezető gyűrűben. 

Az áram által létesített mágneses tér 

időbeni változása mérhető. 

i 

B(t) 

i(t) 

i(0)e 

(R/L)t 

A több mint két évig tartó mérés azt 

mutatta, hogy 

sc 10 -25 m !! 

B 




A gyakorlatban a szupravezető gyűrűt homogén B A 

mágneses térben hűtjük le T C alá. 

Ha a gyűrű keresztmetszete A, akkor a gyűrű által 

közrefogott fluxus: 

AB A 

Most változtassuk meg B A értékét: A Lenz-törvény 

értelmében a gyűrűben a külső gerjesztéssel 

ellentétes áram fog létrejönni. 

B A 

Hűtsd le a szupravezetőt 

külső térben… 

azután 

csökkentsd a teret zérusig. 




A gyakorlatban a szupravezető gyűrűt homogén B A 

mágneses térben hűtjük le T C alá. 

Ha a gyűrű keresztmetszete A, akkor a gyűrű által 

közrefogott fluxus: 

AB A 

Most változtassuk meg B A értékét: A Lenz-törvény 

értelmében a gyűrűben a külső gerjesztéssel ellentétes 

áram fog létrejönni. 

U i = 

dB 

A 

dt 

A 

Ri 

di 

L 

dt 

“Normál” gyűrűben az Ri tag gyorsan lecseng, és az 

áram gyorsan megszűnik. Ha azonban R=0, 

dB 

A 

dt 

A 

di 

L 

dt 

Így Li+AB A = constant (=a hurok teljes fluxusa) 

Ha tehát R=0, az áram örökké fog folyni! 

1 

i 

Olyan áramok fognak 

folyni, amelyeke képesek 

a hurok teljes fluxuskapcsolódását 

fenntartani. 



…..és a következtetés 

Ha 

dB 

A 

dt 

és Ri = 0 

A 

Ri 

di 

L 

dt 

Li+AB A = constant (=a hurok teljes fluxus-kapcsolódása) 

(tananyag) 

A szupravezetős hurok teljes fluxuskapcsolódása állandó, 

akárhogyan is változzék a külső mágneses tér. 

Ezért ha a szupravezető gyűrűt zérus mágneses térben hűtjük le, 

és ezután kapcsoljuk be a külső teret, akkor olyan szupravezetési 

köráramok fognak létrejönni, amelyek fenntartják a teljes 

fluxuskapcsolódás zérus értékét. 

Így például egy szupravezetős henger (gyűrű) tökéletes 

mágneses árnyékolást biztosít. 

A Meissner-effektuson 

alapuló árnyékolás 



A kritikus mágneses tér hőmérséklet-függése 

Kísérletek alapján: 

Kritikus 

tér 

H 

c 

( T) 

Hco 

1 T Tc 

2 



Szupravezető anyagok 

Elemek, vegyületek, ötvözetek 

AHS-MHS-KHS 



Szupravezető elemek 

Li 

Be 

0.026 

Na Mg 

Kritikus mágneses terek T=0-nál (mT) 

Al 

1.14 

K Ca Sc Ti 

0.39 

10 

Rb Sr Y Zr 

Cs Ba La 

6.0 

110 

0.546 

4.7 

V 

5.38 

142 

Nb Mo 

9.5 0.92 

(Niobium) 198 9.5 

Hf Ta W 

0.12 

Nb 

T c =9K 

H c =0.2T 

4.483 

83 

Kritikus hőmérsékletek (K) 

Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn 

0.012 

0.1 

Tc 

7.77 

141 

Re 

1.4 

20 

0.51 

7 

Os 

0.655 

16.5 

Fe 

(iron) 

T c =1K 

(at Ru20GPa) 

Rh 

0.03 

5 

Ir 

0.14 

1.9 

0.875 

5.3 

Pd Ag Cd 

0.56 

3 

Pt Au Hg 

4.153 

41 

B C N O F Ne 

10 

Ga 

1.091 

5.1 

In 

3.4 

29.3 

Tl 

2.39 

17 

Si P S Cl Ar 

Ge As Se Br Kr 

Sn 

3.72 

30 

Pb 

7.19 

80 

A kritikus hőmérsékletek és mágneses terek általában kicsik 

A legjobb fémes vezetők nem szupravezetők. 

Sb Te I Xe 

Bi Po At Rn 

A mágneses 3d elemek nem szupravezetők 

...így gondoltuk 2001-ig 





Kritikus hőmérséklet (K) 

Szupravezető ötvözetek és oxidok 

160 

HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 9 

(under pressure) 

140 

120 

100 

80 

60 

HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 9 

TlBaCaCuO 

BiCaSrCuO 

YBa 2 Cu 3 O 7 

Folyékony nitrogén 

hőmérséklet (77K) 

40 

20 

Nb 3 Sn 

Hg Pb Nb NbC NbN V 3 Si 

(LaBa)CuO 

Nb 3 Ge 

1910 1930 1950 1970 1990 


Lecture 1 


Rézoxid (kerámia, MHS) szupravezetők 



Nem-rézoxid szupravezetők 



A szupravezetés mechanizmusa 

A párképződés leírása 




Tökéletes (ideális) villamos vezető 



Villamos vezetés normál vezető anyagokban 



Villamos vezetés szupravezetőkben 



A rács 

• A szupravezető tulajdonságok többsége elektrontulajdonság 

 

 

 

Az ellenállás eltűnése 

A külső tér árnyékolása 

A fajhő ugrása a szupravezető fázisátmenetekor 

• A szupravezetés mechanizmusában a rács fontos 

szerepet játszik 

Izotóp effektus 

M 

T 

c 

K 



Elem 

Zn 

Zr 

Mo 

Ru 

Cd 

Sn 

Re 

Os 

Hg 

Tl 

Pb 

0.45 

0 

0.37 

0 

0.5 

0.47 

0.23 

0.20 

0,5 

0.5 

0.48 



A mechanizmus megértése 

• A kritikus hőmérséklet T c függése az izotóp tömegétől 

(~ M 0.5 ) azt mutatja, hogy a rácsrezgések (fononok) szerepet 

játszanak. 

• Az elemi töltéshordozó: 2e 

• A szupravezetési áram az elektronpárok áramlása 



A mechanizmus megértése 

• Az elektronok között vonzóerő (sic!) kell keletkezzen! 

• A második elektront vonzza az első elektron 

• A vonzás energiája 1 meV, az energia-hézag (gap) 

szélessége 

• Az elekronok között erős villamos taszítóerő van jelen. 



A Cooper-párok 

Miért zérus az ellenállás 

Cooper-párok 

Prof. Vajda István: Szupravezetők alkalmazásai 

BME VIK 2012 ősz 



A Meissner-effektus 

Tökéletes diamágnesség 



A Meissner-effektus 

Az eddigiekben tárgyaltak “ideális 

vezetőre” és a “szupravezetőre” 

egyaránt vonatkoztak. 

1933-ban Meissner és Oschenfeld 

olyan felfedezést tette, ami alapján 

feltárult és két vezetési állapot közötti 

különbség: 

A Meissner Effektus 

“A szupravezető a 

minta belsejéből az 

teljes fluxust 

kiszorítja.” 




Tökéletes (ideális) diamágnes 



“Tökéletes vezető” - zérus térben lehűtve. 

hűtsd 

B A =0 

B A =0 

Hűtsük a tökéletes vezetőt zérus mágneses térben 

T c alá” 

Bekapcs. 

B A 

dB/dt értéke zérus egy ellenállásmentes 

szupravezető gyűrűben, amelyben 

ellenállásmentesen folyik az áram. 

Kikapcs. 

B A 

Ha B A értékét zérusig csökkentem, akkor dB/dt is 

köteles zérus maradni, vagyis az árnyékoló áramok 

is zérusra csökkennek. 



“Tökéletes vezető” - mágneses térben hűtve 

Kapcsoljunk B A teret a tökéletes vezetőre 

szobahőmérsékleten. 

Így hűtsük le a mintát “T c ” alá, 

B A 

hűtsd 

B A 

Nincs változás dB/dt=0 értékében a tökéletes 

vezető belsejében, és nem folynak árnyékoló 

áramok sem. B A nem változik a mintában. 

Ha B A értékét zérusra csökkentjük, akkor árnyékoló 

áramok keletkeznek. dB/dt=0 fennmarad, így a 

szupravezető belsejében fennmarad az B A tér. 

Az árnyékoló áramok fennmaradnak akkor is, ha 

külső tér zérusra van csökkentve: a minta 

felmágneseződik! 

B A 

Kikapcs 

B A 



A “Tökéletes vezető” 

ZFC 

FC 

Hűtés 

B A =0 

B A 

Hűtés 

B A =0 

B A 

Bekapcs 

B A 

B A 

Kikapcs 

B A 

Kikapcs 

B A 



Szupravezető- ZFC 

hűtés 

B A =0 

B A =0 

A szupravezető zérus mágneses térben van lehűtve 

T c alá. 

Bekapcs. 

B A 

dB/dt értéke zérus egy zárt ellenállásmentes 

hurokban, így árnyékoló áramok indukálódnak, 

amelyek gerjesztése ellentétes és kompenzálja a 

külső mágneses tér gerjesztését, így a mintán belül 

a mágneses tér zérus értékét fenntartják. 

Kikapcs 

B A 

Ha B A teret kikapcsoljuk, dB/dt továbbra is zérus 

kell maradjon, így az árnyékoló áramok is zérusra 

csökkennek. 

Tökéletesen egyező viselkedés a tökéletes 

(ideális) vezetőével. 



Szupravezető 

ZFC 

Ideális vezető 

ZFC 

hűtés 

B A =0 

hűtés 

B A =0 

B A =0 

B A =0 

Bekapcs 

B A 

Bekapcs 

B A 

Kikapcs 

B A 

Kikapcs 

B A 



Mágneses térben hűtött szupravezető 

Kapcsoljuk a B A mágneses teret 

szobahőmérsékleten a szupravezetőre 

(SzV normál állapotban van). 

Ezt követően hűtsük le a B A térben a T c hőmérséklet 

alá. 

A mágneses fluxus spontán módon kiszorul a 

szupravezetőből, noha a mágneses tér értéke 

változatlan, dB/dt=0 . Tehát az árnyékoló áramok 

időben állandó térben is kialakulnak, és 

kompenzálják a külső mágneses teret a 

szupravezető minta belsejében. 

B A 

hűtés 

B A 

B A 

Ha a külső teret zérusra csökkentjük, az árnyékoló 

áramok úgyszintén zérusra csökkennek, hogy a 

dB/dt=0 feltétel teljesüljön a szupravezető 

belsejében. 

Kikapcs 

B A 

Ez a Meissner effektus: azt mutatja, hogy a szupravezető belsejében 

nemcsak dB/dt=0, hanem B maga köteles zérus lenni. 



Ideális vezető 

Szupravezető 

FC 

FC 

B A 

hűtés 

B A 

hűtés 

B A 

Bekapcs 

B A 

B A 

B A 

Kikapcs 

B A 

Kikapcs 

B A 



Ideális vezető mágneses térben 



I típusú szupravezető mágneses térben 



Az árnyékoló áramok tömör anyagban 

B A 

i i i 



Az eredő fluxuseloszlás tömör anyagban 

Árnyékoló áramok 

B A 

i i i 

B A 

Külső mágneses tér 

Mágnesezettségből 

származó 

fluxus 

Az ideális diamágnesség 

egy példája. 



Egy cső (hengergyűrű) esete: ZFC 

A mágneses teret ZFC hűtés után 

kapcsoljuk be. 

B=0 a minta belsejében. 

A külső B teret bekapcsolva a 

mágneses tér értéke zérus marad a 

külső felületen folyó i t árnyékoló 

áramok következtében. 

i t kompenzálja a mágneses teret a 

hengergyűrű belsejében. 

i t 

i t 

i t 

Ebben az esetben a szupravezető pontosan ugyanúgy 

viselkedik, mint egy ideális vezetőből készített cső. 



Egy cső (hengergyűrű) esete: FC 

Hűtsük most a hengergyűrűt mágneses 

térben: 

T C fölött a mágneses tér átjárja a 

szupravezető mintát és a cső üregét is. 

T C alatt a mágneses tér kiszorul a cső 

szupravezető anyagának belsejéből. 

i h 

i t 

A cső külső felületén kialakuló i t 

árnyékoló áramok biztosítják, hogy a 

szupravezető belsejében B=0 legyen. 

Ugyanakkor ez az i t a cső üregében is 

kompenzálná a mágneses teret, így ott is 

zérus mágneses tér lenne… 

….az üreg azonban nem szupravezető… a fluxus 

itt nem változhat.. ! 

Ez csak úgy lehetséges, ha a cső belső 

falának felületén is létrejönnek i h 

árnyékoló áramok. 

i h 

i t 

i t 



Összefoglalás: 

ZFC hűtésű szupravezető cső 

belsejében a mágneses tér zérus. 

FC hűtésű szupravezető cső belsejében 

a mágneses tér az ábra szerinti: 

i h 

i t 

i t 

i t 

i t 

i t 

i t 

i h 

Vegyük észre, hogy i t -i h olyan értéket tart fenn, amely éppen akkora mágneses teret hoz 

létre, amely egyenlő az üreg belsejében és a cső külsejében kialakuló mágneses terek 

különbségével. 

Ha most kikapcsoljuk a külső teret, a a mágneses tér az üregben (melyet most az i h 

árnyékoló áramok hoznak létre) továbbra is fennmarad. 



A Meissner effektus - összefoglalás 

1911 és 1933 között a kutatók úgy tudták, hogy a szupravezetés nem több, 

mint ideális vezetőképesség. 

Meissner és Ochsenfeld mérésekkel megállapították, hogy nemcsak 

dB/dt=0, hanem B=0 is. 

A Meissner-effektus nem más, mint a szupravezető (I. típus) azon 

képessége, hogy a belsejéből kiszorítja a mágneses fluxust. 

Ez volt az első indikációja annak, hogy a szupravezetés az anyag teljesen 

új, addig nem ismert állapota. 

Azt mutatja, hogy a szupravezetési áramok időben állandó mágneses terek 

esetén is kialakulnak a szupravezetőben, ami az akkori tudás szerint 

ellenkezett a Maxwell-egyenletekkel. 

Összefoglalás: A szupravezetés (I. típus) egyidejűleg az ideális 

vezetőképesség és az ideális diamágnesség kombinációja. 



A kétfolyadék elmélet 

Egyenáramú és váltakozóáramú 

viselkedés 



Egyenáramok 

A zérus ellenállás miatt nincs feszültségesés a SzV mintán 

Következésképpen: a minta hosszától függetlenül nincs veszteség! 

Ez valójában csak egyenáramok esetén érvényes 

A SzV-t felfoghatjuk, mint két „folyadék” keverékét: 

szuperelektronok 

normál elektronok 

Hőmérséklet 

T=0 hőmérsékleten minden elektron szuperelektron, T>T c hőmérsékleten 

minden elektron normál elektron. Ahogy közelítünk T c hőmérséklethez, úgy 

egyre több szuperelektron válik normál elektronná. 

Az egyenáramot a szuperelektronok szállítják, a vezetőben nincs villamos tér. 

Ha nem így volna, a szuperelektronok tovább gyorsulnának, és az áram 

fokozatosan nőne. 

A normál elektronokat a szuperelektronok hatásosan söntölik. 



Kétfolyadék modell 

• Normál folyadék – N n elektronokat tartalmaz 

• Szupravezetős folyadék – N s elektronokat tartalmaz 

• Minden szupravezető a kétféle folyadék 

keverékéből áll 

T > T c esetén N s = 0 T 0 esetén N n = 0 

Ha a szupravezetőben 

villamos áram folyik: 

T N s I s 



Váltakozó áramok 

Ha váltakozó feszültséget kényszerítünk a szupravezetőre, időben váltakozó 

villamos tér keletkezik. 

A szuperelektronok, a normál elektronokhoz hasonlóan, tömeggel, és így 

tehetetlenséggel rendelkeznek. 

Ezért a szuperáram késik a villamos térhez képest, ami induktív 

impedanciát hoz létre. 

Az induktív impedancia azt jelenti, hogy villamos tér van jelen, tehát a 

normál elektronok is szállítanak egy bizonyos mennyiségű áramot. 

Emiatt a szupravezető rezisztív, úgy viselkedik, mint az ideális induktivitás, 

amellyel ellenállás van párhuzamosan kapcsolva. 

Az induktív komponens kicsi (pl. ~10 -12 -ed része a normál ellenállásnak 

100 kHz-en, és a teljes áramnak csupán 10 -6 -od részét szállítják normál 

elektronok). 

DE…... 

Magasabb (optikai) frekvenciákon (~10 11 Hz) a szupravezető teljesen 

normál állapotú lesz. 



A London-elmélet 

Elektrodinamika 



A London-elmélet 

A fluxus-kiszorítás egyik lényeges következménye: 

Ha a mágneses tér minden esetben zérus a 

szupravezető belsejében, akkor a szupravezetőben folyó 

áramok csak a minta felületén folyhatnak. 

Ugyanakkor azonban az áram nem folyhat csupán a felületen, hiszen ez 

végtelen áramsűrűségre vezetne. 

Ezért kell bevezetni a “behatolási mélység” fogalmát. 

1935-ben F és H London olyan makroszkopikus, 

fenomenologikus modellt javasolt, amely a két-folyadék 

elmélet alapján állt. 

A London-elmélet bevezette a (London-féle) 

behatolási mélység fogalmát, és a Meissner-effektust 

a szupravezető elektrodinamikája alapján magyarázta. 



Elektrodinamika 

levezetés nem tananyag, csak a végeredmény 

Vegyünk egy tökéletes vezetőt, amelyben az áramot n elektron szállítja: 

Az áramsűrűség 

J nev 

1 

Villamos térben 

m v eE 

2 

Az áramsűrűség növekedési üteme: 

A Maxwell-egyenletek: 

és 

Tegyük fel, hogy az eltolási áram 

B 

rot 

Akkor 4 egyenlet szerint B J 

5 és 3 alapján 

6 és 7 

B 

E 

2 

3 

J 

ne 

E 

m 

rot H J D 

4 

5 

D 0 és (1 ) 1 

rot 6 

o 

2 

B 

m rot J 

ne 

m 

ne 

o 

rot rot B 

2 8 

7 



Elektrodinamika levezetés nem tananyag, csak a végeredmény 

B 

Így 

m 

ne 

o 

x 

A megoldás: 

B 

(x) 

B 

rot rot B 

2 átírható az ismert azonosságokkal: 

A 

8 

exp 

alakja 

Egy dimenzióban egyszerű az 

alak: 2 

B 

B 

B (x) 

B 

x 

2 

x 

rot rot 

Így ha ~10 -6 cm, az ideális 

vezető belsejében B nem változik, 

( 0 ) amikor B A változik. 

2 

B 

2 

B 

B 

grad 

div B 

B 

divB 0, div B 0) 

m 

one 

B 

ahol 

2 

exponenciálisan csökken a minta belseje felé haladva. 

A 

B 

A 

exp 

x 

( 

x 



A London-féle behatolási mélység 


A kísérletek azt mutatták, hogy nemcsak B 0 hanem B 0 is a SzV-ben. 

F és H London javasolta, hogy ne csak 

2 

B 

B 

hanem 

2 

B 

B 

Utóbbi megoldása: 

B(x) 

B 

A 

exp 

x 

L 

B A 

ahol 

L 

m 

o 

n 

s 

e 

2 

B A exp 

x 

L 

a London-féle behatolási mélység 

Ez a mennyiség a szupravezető állapot 

egyik alapvető jellemzője. 

x 



Felületi áramok 


A London-egyenletet 

B 

2 

B 

mrot 

J 

kapjuk: 2 

Homogén, a felülettel párhuzamosan 

(z-irány) az “új” 6 egyenlet alakja: 

B 

x 

oJ y 

s 

B 

mivel 

A 

exp( x ) 

vagy 

J 

J 

B 

x 

y 

y 

B 

BA 

μ λ 

J 

o 

A 

L 

L 

exp 

exp( 

x 

x 

L 

λ 

L 

L 

) 

n 

s 

e 

7 

-be helyettesítve 

B A 

J 

y 

Tehát az áram nem csak a felületen, 

hanem egy L behatolási mélységgel 

jellemzett rétegben. 

J 

A 

exp 

x 

L 

x 



Type I anyagegyenlet 


A London-egyenletet 

2 

B 

B 

7 

-be helyettesítve 

kapjuk: 

B 

mrot 

J 

s 

n 

s 

e 

2 

Felhasználva, hogy 

B 

rot 

A 

kapjuk, hogy 

rot 

A 

mrot 

J 

s 

n 

s 

e 

2 

Jelöljük 

Λ 

nse 

m 

2 

Amivel 

J s 

Λ A 

div A 

0 



A London-elmélet - összefoglalás 

A London-fivérek olyan fenomenologikus modellt alkottak, amely leírja, de 

nem magyarázza meg a szupravezetést. 

Kiindulva abból a megfigyelésből, hogy a szupravezető kiszorítja a mágneses 

teret, megalkották a behatolási mélység fogalmát, amellyel megmutatható, hogy: 

A fluxus behatol, de exponenciálisan tűnik el 

szerint 

A villamos áram csak a felülethez közeli rétegben folyik, 

exponenciálisan csökkenve szerint. 

Így, egy dimenzióban: 

és 

B(x) 

J 

y 

(x) 

B 

J 

A 

A 

exp 

exp 

x 

x 

L 

L 

Ahol 

mélység. 

L 

m 

o 

n 

s 

e 

2 

London-féle behatolási 



A behatolási mélység (London-féle) 

A behatolási mélység függ az anyagtól és a 

hőmérséklettől. Tipikus értéke T 0 hőmérsékleten 

néhány tiszta fém szupravezetőre: 

Sn 

Al 

Pb 

Th 

Nb 

510 Å 

500 Å 

390 Å 

920 Å 

470 Å 




A behatolási mélység függ a hőmérséklettől. 

Normál állapotban értéke ∞. 



A behatolási mélység függ a szupravezető alakjától és méretétől. 

Vékony film, amelynek mérete d< L, csupán részlegesen képes 

árnyékoló hatást kifejteni. 

Mágneses tér 

áramsűrűség 

Vékony film esetén a szupravezetés megszüntetéséhez sokkal nagyobb: 

mágneses tér szükséges, mint nagyméretű minta esetén. 

( L /d) H c 



Type I kritikus árama 

A Silsbee-feltétel 



Kritikus tér hőmérséklet-függése 

A kísérleti tapasztalat: 

Kritikus 

tér 

H 

c 

(T) 

H 

o 

1 

T 

T 

c 

2 



Kritikus áramok 

Ha létezik kritikus mágneses tér, H c , 

akkor léteznie kell kritikus áramnak 

(áramsűrűségnek) is, J c . 

A szupravezetőben folyó áram úgy 

tekinthető, mint a transzport, J i , és az 

árnyékoló áramok, J s összege. 

Ha e két áram összege nagyobb, mint 

J c , akkor a szupravezető normál 

állapotba megy át. 

Minél nagyobb a tér, annál kisebb 

transzport áram szállítható, és 

fordítva. 

J c hőmérséklet-függése hasonló H c - 

éhez; T c hasonlóképpen csökken, ha 

J nő. 

Zérus külső 

térben: 

Sugár, a 

Áram, 

i 

.dl H i 

i 

így 

H i 

Mágneses tér 

2 aHi 

és ic 2 aH c 

Egy hosszú, vékony SzV huzal 

(átlagos) kritikus áramsűrűsége: 

2 aH 

2H 

c 

c 

j 

j 

c 2 

c 

a 

a 

I típusú szupravezetőkre tipikusan 

j c ~10 6 A/m 2 . 

i 



Szupravezető forgási ellipszoid 

mágneses térben 

olvasmány, végeredményt tudni 

A lemágnesezési tényező 



Egy-két definíció 

Vákuumban: 

H d l 

B 

I 

d l I o 

H mágneses térerősség, A/m 

B mágneses indukció, T(esla) 

N menet/hossz-egység 

B A 

I 

I 

A végtelen hosszú (üres) szolenoid mágneses tere 

az Ampere-törvény szerint: 

|B| = o NI (B = oH) 

Amennyiben a szolenoid üregében mágnesezhető anyag van, akkor 

B = o H + M v 

(M v egysége T) 



Szuszceptibilitás 

A legtöbb anyagra (kivéve a ferromágneses anyagokat, és a paramágneses 

anyagokat nagy mágneses térben és alacsony hőmérsékleten) arányos 

M v H tkp. M v = 0H 

ahol a (mértékegység nélküli) szuszceptibilitás 

így: B = o H(1 + ) 

M v 

paramágnes 

A legtöbb paramágneses anyagra: ~10 -3 , 

Diamágnesekre: ~ -10 -5 

diamágnes 

H 

Ha a szupravezetőben mindig B=0 a 

minta belsejéban, akkor = -1 

A szupravezető emiatt kétféleképpen is leírható: 

Ideális diamágnes/szupravezetó 

(a) a “ideális diamágnes” 

Vagy (b) a felületén folyó árnyékoló szuperáramokkal, amelyek M V teret 

hoznak létre, mely azonos értékű és ellentétes irányú a H külső 

térrel. Figyelem! B=0 de H 0 a szupravezetőben! 



Lemágnesezés 

N menet/hossz-egység, I áramot szállít 

F 

A B C 

E 

Helyezzünk szupravezetőt a szolenoid belsejébe! 

ABCDEF körül 

H d l Ni 

és 

Hd 

l 

Ha eltávolítjuk a SzV mintát a szolenoid belsejéből: 

ABCDEF körül: 

H d l Ni 

és 

H d l 

AB 

H 

i 

BCDEFA 

H a = a szupra mintára ható tér, H i = a szupra belsejében lévő tér, 

H’ e = külső tér szupra nélkül H e = külső tér szuprával 

AB 

H 

a 

d l 

d l 

BCDEFA 

H 

H 

D 

e 

' 

e 

d l 

d l 

1 

2 



Lemágnesezés 

N menet/ 

F 

A B X 

Y C 

E 

Együtt 2 és 1 

Így ez a tag... 

...mindig nagyobb vagy 

egyenlő, mint ez a tag 

D 

AB 

H 

a 

d l 

BCDEFA 

H 

' 

e 

d l 

BCDEFA 

X pontban az árnyékoló áramok miatt H e kisebb, mint H e ’ 

AB 

H 

i 

d l 

H 

e 

d 

l 

Y pontban viszont az árnyékoló áramok hatása elhanyagolható, H e = H e ’ 

Ezért H i H Így a tér a szupravezető belsejében 

a 

nagyobb lehet, mint a külső tér! 



Lemágnesezési korrekció 

Általában írhatjuk, hogy 

H i = H a - H M 

n 

a tengellyel 

A forgási ellipszoid speciális esetében 

a minta belsejében a tér homogén: 

1.0 

a tengellyel 

a tengelyre 

H i = H a – nM v / 0 

ahol n a lemágnesezési tényező 

Szupravezetőben M v < 0, így H i >H a 

vagy M v = 0 H i = - 0 H i 

így 

és 

H i (1-n) = H a 

H 

i 

Ha 

(1 n) 

0.8 

0.6 

0.5 

0.4 

0.2 

Erre később szükségünk lesz! 

0 

gömb 

n x + n y + n z =1 

A tengelyre 

0 1 2 3 4 5 6 

Hossz/átmérő 

arány 



A közbenső állapot 

Egy talány: 

Ha egy a sugarú szupravezető huzal árama éppen eléri 

i c = 2 aH c 

értéket, a SzV felülete normál lesz, ezen belül marad egy a’ H c 

Ezért a mag tovább zsugorodik, addig, amíg az egész huzal normál nem lesz. 

De: 

- Ha a huzal normál, az áram egyenletesen kell eloszoljon a huzal teljes 

keresztmetszetén. 

Ha egy tetszőleges vonalintegrált veszünk a huzal körül, például a’

….sematikusan 

a 

A kritikus áram értékét 

akkor érjük el, amikor tér 

vonalintegrálja a hurok 

körül: 

i c = 2 aH c 

Az áramsűrűség: 

j c = i/ a 2. 

Az áram a behatolási 

mélységen belüli 

rétegben folyik. A 

szupravezető állapot 

összehúzódik. 

A minta normál állapotú, az 

áram egyenletesen oszlik el 

a keresztmetszeten. 

Az áram egy a’


(csak a minőségi képet kell tudni, a számításokat nem) 

Az instabil állapot helyett a szupravezető régiókra (tartományokra, doménekre) 

oszlik, amelyek váltakozva normál és szupravezető állapotúak. 

E domének alakja még nem teljesen ismert, az ábrán láthatóhoz hasonló lehet: 

n 

n 

n 

n 

sc sc sc 

n 

n 

n 

n 

i 

A szupravezető huzal bizonyos 

ellenállással rendelkezik, és bizonyos 

mennyiségű mágneses fluxus behatol 

az anyagba. 

A normál állapotba való átmenet az 

áram függvényében nem ugrásszerű. 

R 

i c 2i c 3i c 

i 



Közbenső állapot tér hatására 

Hasonló állapot jön létre akkor, ha a szupravezetőt mágneses térbe helyezzük: 

Tekintsük azt az esetet, amikor a 

mágneses tér merőleges a vékony, hosszú 

vezető tengelyére. 

Erre az elrendezésre a lemágnesezési 

tényező értéke n=0,5. A belső tér: 

H i = H a /(1-n) = 2H a 

A belső tér akkor éri el a kritikus 

értéket, amikor 

H a = H c /2 

A minta normál állapotúvá válik: 

- így a mágnesezettség és a lemágnesező tér (a SzV-ben) nullává válik 

A belső tér kisebb kell legyen, mint H c (esetünkben csak H c /2) 

Ha ez így van, akkor a minta ismét szupravezető állapotba menne át…. 

Ez ismét nem a reális folyamat 

H a 



Közbenső állapot tér hatására 

Ebben az esetben is a szupravezető 

stabil szerkezetű normál és 

szupravezető doménekre bomlik, 

Az ellenállás jóval a H c értéke alatt kezd 

nőni, és fokozatosan növekszik a normál 

értékre. Az a tér, ahol az ellenállás 

elkezd nőni, a minta alakjától is függ, az 

n lemágnesezési tényező értékén 

keresztül. 

A hosszú, vékony rúd tengelyére 

merőleges mágneses tér esetében ez a 

határérték n=0,5 miatt H a = H c /2 

R 

Azt mondjuk, hogy a minta közbenső 

állapotban van H a = H c /2 és H a =H c 

között. 

0.5 1.0 1.5 

H a /H c 



Téreloszlás közbenső állapotban 

H a =H c (1-n) 

s 

n 

s 

n 

s 

n 

s 

Amikor H i =H c a minta normál és szupravezető tartományokra oszlik, amelyek 

egyensúlyban vannak mindaddig, míg H c (1-n)


Vékony a sugarú, t vastagságú 

szupravezető lemez lemágnesezési 

tényezője a>>t esetén 

n 

1 - t/2a 

Ha a külső teret merőlegesen irányítjuk a 

lemez síkjára, akkor a belső tér: 

10 -2 cm 

H a 

H i = H a /(1-n) = 2a.H a /t 

a 

És láthatóan már igen kicsi külső tér 

elegendő a H a = H c feltétel eléréséhez. 

Általában, elemi szupravezetők esetén a 

szupravezető domének szélessége 

10 -2 … 10 -1 cm nagyságrendű, az 

alkalmazott tértől függően. 

A sötét vonalak a szupravezető 

domének. A minta alumínium lemez, 

amelyet finom ón részecskékkel 

„dekoráltak”. 



Felületi energia 

A szupravezető és normál tartományokra való feloszlás mechanizmusa a felületi 

energiától függ : 

Felületi energia >0 

Type I 

A szabad energia akkor minimális, ha 

minimális a határok felülete. 

A következmény: viszonylag széles domének 

Felületi energia


A behatolási mélység függ az anyagtól és a 

hőmérséklettől. Tipikus értéke T 0 hőmérsékleten 

néhány tiszta fém szupravezetőre: 

Sn 

Al 

Pb 

Tl 

Nb 

510 Å 

500 Å 

390 Å 

920 Å 

470 Å 



Koherencia-hossz 

A koherencia-hossz az a távolság, amelyen a szupravezető 

elektronok száma (sűrűsége) erősen megváltozik. Ez 

nyilvánvaló a szupravezető minta határfelületén. 

Type I szupravezető 

Type II szupravezető 



Néhány jellegzetes érték 

Aluminum 

L (Å) (Å) 

500 

15000 

Ón (Sn) 

Thallium (Tl) 

Niobium (Nb) 

Niobium-tantál ötvözet 

510 

920 

470 

900 

2500 

2700 

600 

300 

Ólom (Pb) 

390 

820 



Type II szupravezetők 

Ebbe a típusba tartoznak azok a szupravezető anyagok, nagyobb 

részben ötvözetek és vegyületek, amelyekbe a mágneses tér 

képes behatolni a minta alakjától függetlenül. 

Az ún. GL parameter: 

G=Ginzburg 

L=Landau 

Type I: < 1/ 2 

L 

Type I az ún Hc kritikus mágneses 

értékig képes kiszorítani magából a 

mágneses teret. Ennél nagyobb terekben 

normál állapotba megy át. 



Type II az ún H c1 kritikus mágneses 

értékig képes kiszorítani magából a 

mágneses teret. 

Type II: > 1/ 2 

H c1 és H c2 értéktartományban a 

mágneses tér behatol a szupravezető 

belsejébe. 

H c2 fölött a szupravezető normál 

állapotba megy át. 



Örvények (fluxus-örvények, fluxusszálak) 

A mágneses tér fluxus-szálak (örvények) formájában hatol be a 

szupravezetőbe. A fluxus-szálak körül szupravezetési köráramok 

jelennek meg spontán módon. Az örvény középpontja 

(örvénymag) normál állapotú. 

Az örvény a mágneses térrel 

párhuzamos. 

Az örvények átmérője független az 

alkalmazott mágneses tértől, közelítően 

a koherencia-hosszal egyezik meg 



Minden egyes örvény (fluxus-szál pontosan ugyanakkora: 

egységnyi fluxust, az ún. fluxus-kvantumot tartalmazza. 

h 

15 

2 

0 

2.07 10 Wb T m 

2e 

Egyedi örvény 

Örvények csoportja 



Örvények (fluxus-örvények, fluxusszálak) 

Az örvények 2D háromszög-rácsot alkotnak, 

amelyet Abrikoszov-rácsnak nevezünk. 



Nobel Díjak 

Szupravezetők 

alkalmazásai 

Dr. Vajda István 

egyetemi tanár 

SuperTech Lab 

BME Villamos Energetika Tanszék 

V2 458. 

Tel: 463-2961 

Email: vajda.istvan@vet.bme.hu 

www.supertech.bme.hu 

Dr. Vajda István: Nobel díjasok 

Szupravezetők alkalmazása, BME 

VIK 2012 ősz 1/52 



Vége a Type I résznek

Type I. - Villamos Energetika TanszÃ©k

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?