Matematika 5. Tanmenet

Dr. Czeglédy IstvánDr. Czeglédy IstvánnéDr. Hajdu SándorNovák LászlónéZankó IstvánnéMATEMATIKA 5.KOMPETENCIÁK,ÓRATERV,TANMENETFEJLESZTÉSI FELADATOK,TEVÉKENYSÉGEK

KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENETÓraterv – fejlesztési feladatokA következő oldalakon látható táblázatokban áttekinthetjük az egyes fejezetek tananyagát,a feldolgozáshoz ajánlott óraszámot, illetve a tananyag elsajátítása soránfejlesztendő készségeket, képességeket, attitűdöket; kompetenciákat.A tananyag tartalma és az egyes fejezetekhez kapcsolódó fejlesztési feladatok, kompetenciákmegfelelnek az Oktatási és Kulturális Miniszter által a 17/2004. (V. 20.) OMrendelet mellékleteként kiadott kerettanterv a Nat-2007-nek megfelelően átdolgozottváltozatának.Az iskolák többségében a helyi tanterv 5. osztályban heti 4, évi 144 matematikaórát írelő. Ezen iskolák számára javasolt óraszámokat (az óratervben és a tanmenetben is)üres keretbe írtuk. Például: .01−22. óra.. Megjegyezzük, hogy ha ezekben az iskolákbanaz alsó tagozatban redukált óraszámban tanították a matematikát, akkor ötödikosztályban is meg kell elégednünk a kerettantervi minimum feldolgozásával.Sok olyan iskola van, ahol felismerték, hogy az alsó tagozatos óraszámok drasztikuscsökkentése miatt a tanulók a korábbiakhoz képest hiányosabb ismeretekkel, fejletlenebbkészségekkel és képességekkel lépnek a felső tagozatba. Ezért 5. osztálybanlegalább heti 4,5, évi 162 órát biztosítanak a matematikaoktatás számára. Ebben azesetben a javasolt óraszámokat szürkére színezett keretbe írtuk: .01−24. óra.Ha heti 4 óránál kevesebb óraszámot biztosít a helyi tanterv az ötödik osztály számára,akkor a kerettantervi követelményeket már csak a jobb képességű tanulók képesekteljesíteni. A nehezebben haladó tanulóknak nemcsak az új anyag elsajátítása, hanemaz alsó tagozatos hiányosságok pótlása is komoly gondokat jelenthet. Ebben az esetbena nehezebben haladó tanulók számára heti rendszerességgel korrepetálástkell szerveznünk.1

1. Számok, mennyiségek .01−22. óra. .01−24. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekSzámfogalom mélyítése, a számkör bővítése.A tapasztalatból (pénzhasználat,) kiindulóönálló ismeretszerzés, illetve az önállógondolkodás igényének alakítása.Halmazszemlélet fejlesztése.Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.Helyes tanulási szokások (a tankönyv, agyakorló, a kislexikon helyes használata;helyes füzetvezetés.)Mérések a gyakorlatban. Mérőeszközökhasználata.Becslési készség fejlesztése.A mérések esetén kooperatív munkavégzés(páros munka, kiscsoportos foglalkozások).Helyes időbeosztás. Képességés hajlandóság az együttműködésre,konfliktuskezelés, segítőkészség, felelősségérzet,a másság elfogadása, előítéletekelutasítása.Pozitív motiváció kialakítása.Következtetési képesség fejlesztése. Induktívkövetkeztetések.Problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség,kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság. Kreativitás.Rendszerező képesség.A nyelv logikai elemeinek helyes használatanem csak matematikai tartalmúállításokban.Relációszókincs fejlesztése.Az elsajátított matematikai ismeretek éseljárások alkalmazása a mindennapi gyakorlatban.TananyagA természetes számok − Tájékozódás aszámegyenesen − Kisebb, nem kisebb;nagyobb, nem nagyobb − Szorzás ésosztás 10-zel, 100-zal 1000-rel, ...Matematikatörténeti érdekességek (egyiptomiszámírás, római számírás).Hosszúságmérés − Tömegmérés −Euróval fizetünkA tanultak gyakorlati alkalmazása; hosszúságok,tömegek becslése, mérése.A tized, század, ezred fogalmának tudatosításaaz alsó tagozatban tanultak átismétlésével.A tizedestörtek fogalmánakelőkészítése.A tizedestörtek értelmezése − Tizedestörtekábrázolása számegyenesen −Tizedestörtek egyszerűsítése, bővítése,összehasonlítása − Pontos érték, közelítőérték, kerekítés (A természetes számokkerekítése − A tizedestörtek kerekítése −A mérés pontosságának jelzése) − Gyakorlás− 1. dolgozat, diagnosztikus, témazárófelmérésA fogalomrendszert a szemléletre, gyakorlatialkalmazásokra alapozva építjükfel.A fogalmak megszilárdulása a legtöbb tanulónálcsak a következő anyagrészekfeldolgozása során várható el.2

2. Algebrai műveletek .23−52. óra. .25−58. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekMűveletfogalom kiterjesztése, mélyítése.Számolási készség fejlesztése a kibővítettszámkörben.Kooperatív és önálló munkavégzés képessége:a tanulók konkrét, szemléletesfeladatok önálló vagy páros munkávaltörténő megoldása útján jussanak el akorábban tanultak általánosításához, azanalógiák felismeréséhez.A figyelem, az emlékezet, a megfigyelőképesség,az összefüggéslátás, a kezdeményezőképesség,a problémaérzékenység,a problémamegoldás képességénekfejlesztése.Értő-elemző olvasás fejlesztése, kapcsolatokfelismerése, lejegyzése egyszerűszimbólumokkal. Logikus gondolkodás.Helyes tanulási szokások fejlesztése:megoldási terv, becslés, a megoldás áttekinthető,szabatos leírása, a megoldáshelyességének ellenőrzése, diszkusszió.Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy a feladatokmegoldása előtt megoldási tervet,egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek(a lényeg kiemelése), a számítások előttbecsléseket végezzenek. El kell érnünk,hogy a megoldást szabatosan le is tudjákírni, s a feladatmegoldások helyességétellenőrizzék. A megoldás diszkussziójávalelérhető, hogy a tanulók csak reáliseredményeket fogadjanak el.Önellenőrzés igényének és képességéneka fejlesztése.Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, akommunikáció képességek fejlesztése.A fegyelmezettség, a következetesség, apontosság fejlesztése.TananyagA természetes számok összeadása − Atermészetes számok kivonása − Tizedestörtekösszeadása, kivonása − Az összeadásés a kivonás tulajdonságai − A természetesszámok szorzása − Tizedestörtekszorzása, osztása 10-zel, 100-zal,1000-rel − Tizedestörtek szorzása természetesszámmal − Osztó, többszörös(csak az alsó tagozatban tanultak felelevenítése)− 2. dolgozat, tájékozódófelmérés − A természetes számok osztása(Osztás egyjegyű osztóval − Osztástöbbjegyű osztóval) − Tizedestörtek osztásatermészetes számmal − A műveleteksorrendje − Az átlag kiszámítása −GyakorlásKiegészítő anyagként: Nem tízes alapúszámrendszerekA tizedestörtek gyakorlati példákon (mértékváltás,pénzváltás) történő bevezetéselehetővé teszi, hogy az írásbeli műveletekrőltanultakat átismételjük, majd (gyakorlatipéldákra támaszkodva) kiterjesszük a tizedestörtekre.Így a tanulók szinte az egésztanév folyamán gyakorolhatják és alkalmazhatjáka tizedestörtekről tanultakat.Ez a felépítés mintegy 10 tanórával csökkenthetiaz új tananyag feldolgozásánakidőigényét. Így részben kompenzálható azaz időveszteség, amely az alsó tagozatostananyag részletesebb áttekintéséből ésaz esetleges hiányosságok pótlásából, továbbáa felső tagozatba lépő tanulók lassúbbmunkatempójából és alacsonyabbtudásszintjéből adódik.Később, A törtek című fejezet feldolgozásasorán deduktív úton is tudatosíthatjuk atizedestörtekkel kapcsolatos fogalomrendszert.3

3. Összefüggések, nyitott mondatok .53−66. óra. .59−74. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekÖsszefüggés-felismerő képesség fejlesztése.Táblázatok, grafikonok értelmezése, azábra alapján mennyiségek közötti összefüggésmegkeresése, lejegyzése. Táblázathozgrafikon, grafikonhoz táblázat készítése.A függvényszemlélet előkészítése.Ismert szabály alapján elemek meghatározása,illetve ismert elemek esetén szabály(ok)megfogalmazása.Több megoldás keresése.TananyagTáblázatok, grafikonok − Összefüggések,sorozatok − Arányos következtetések −Gyakorlás − 3. dolgozat, az első félévetzáró felmérésA gyakorlati alkalmazások előtérbe kerülése,valamint a tizedestörtekről tanultak integrálásamiatt önálló fejezeteket alakítottunkki. „Új feladattípusok” találhatók aszövegértelmező és a táblázat-, illetvegrafikonelemző képesség fejlesztésére.Kiegészítő anyag: Egyenlet, egyenlőtlenségAz előző fejezetekben találkoztak a tanulókegy lépéssel megoldható egyenletekkel,egyenlőtlenségekkel. Az Egyenlet,egyenlőtlenség c. fejezetet a helyi tantervelőírásainak, illetve a csoport színvonalánakmegfelelő szinten célszerű feldolgozni.Ez az alfejezet el is hagyható.4. Geometriai alakzatok .67−86. óra. .75−94. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekTestek készítése, tulajdonságaik megfigyelése.Térszemlélet, megfigyelőképesség,képi problémameglátó képességfejlesztése.Halmazszemlélet fejlesztése.Körző, vonalzók helyes használata, kétvonalzóval párhuzamosok, merőlegesekrajzolása.Tapasztalatgyűjtés a síkidomok tulajdonságainakvizsgálatában, a kerület, a terület,a felszín és a térfogat számításában.Számolási készség fejlesztése.Gyakorlati alkalmazások.TananyagIsmerkedés testekkel, felületekkel, vonalakkal− Egyenesek kölcsönös helyzete −Síkidomok, sokszögek − Egybevágó síkidomok− Téglalap, négyzet (tulajdonságaik,kerületük) − A terület mérése, mértékegységei− A téglalap területe − Téglatest,kocka (tulajdonságaik vizsgálata)Az új fejezetek (téglalap, négyzet, téglatest,kocka) nem új anyagrészt tartalmaznak.Az alsó tagozatos tananyag alaposátismétlése indokolta ezen anyagrészekönálló fejezetként történő feldolgozását.A tanulók számára új, hogy a tizedestörtekrőltanultakat alkalmazniuk kell ageometriai számításokban.4

5. A törtek .87−106. óra. .95−116. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekA számfogalom mélyítése, általánosítása,a műveletfogalom kiterjesztése. A fogalmakkialakításakor szemléletes, gyakorlatijellegű feladatokból induljunk ki.Valószínűségi szemlélet fejlesztése. Valószínűségijátékok; kooperatív munkavégzés.Képesség és hajlandóság azegyüttműködésre.A megfigyelőképesség, a gondolkodásiműveletek, az elemző, problémamegoldóképesség fejlesztése. Induktív és deduktívkövetkeztetések. Fokozatos absztrahálásmellett gyakori konkretizálás, azáltalánosítás mellett specializálás.Számolási készségek fejlesztése.A tanultak gyakorlati alkalmazása.TananyagA törtek értelmezése − Törtek bővítése,egyszerűsítése − Törtek összehasonlítása− Egyenlő nevezőjű törtek összeadása,kivonása − Különböző nevezőjű törtekösszeadása, kivonása − Törtek szorzásatermészetes számmal − Törtek osztásatermészetes számmal − Mi valószínűbb −Gyakorlás − 5. dolgozat, témazáró felmérésKiegészítő anyag: Törtalakban írt számtizedestört alakjaA fejezetben mindig visszautalunk a tizedestörtekkelkapcsolatos ismeretekre.Megmutatjuk, hogy amit ott a szemléletretámaszkodva felismerhettünk, az most atörtekről tanultakkal is igazolható. Így újragyakoroltathatjuk a tizedestörtekről tanultakatis.6. Geometriai vizsgálatok, szerkesztések .107−118. óra. .117−134. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekKörző, vonalzók, szögmérő helyes használata.A fogalmak szemléleti megalapozása,tartalmi megismerése, megértése (önálló,és kooperatív munkában) megelőzi azokdefiniálását. Sor kerül a definíciók pontosmegfogalmazására és alkalmazására is.Problémamegoldó képesség fejlesztéseszerkesztésekkel. Helyes tanulási szokásokfejlesztése: vázlatrajz, megoldási tervkészítése, a szerkesztés pontos végrehajtása,a lépések igazolása.A tanultak gyakorlati alkalmazása (nézetirajzok, térképhasználat). A tájékozódásiképesség és a térszemlélet fejlesztése.Számolási készségek fejlesztése.TananyagPonthalmazok, a kör és a gömb − Háromszögszerkesztése (három oldalból) −Szakaszfelező merőleges − A szögtartomány− A szögek mérése szögmérővel −A szögek fajtái − Tájékozódás a terepenés a térképen (helymeghatározás, távolságmérés,szögmérés) − GyakorlásKiegészítő anyag: Téglalap szerkesztése− Testek ábrázolása − Tájékozódásiránytűvel, tájolóvalAz új anyag tárgyalását kapcsoljuk összea geometriai számítások gyakorlásával. Agyakorlatorientált megközelítés koncepciójánakmegfelelően hangsúlyosan kellszerepeltetnünk a térképhasználattal kapcsolatosismereteket.5

7. Az egész számok .119−130. óra. .135−148. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekA szám- és műveletfogalom mélyítése,kiterjesztése.Tájékozódás a derékszögű koordinátarendszerben.Helymeghatározás, adotttulajdonságú pontok keresése.A fogalmak kialakításakor tárgyi tevékenységen,szemléletes, gyakorlati jellegűfeladatok megoldásán alapuló önállófelfedezésekből induljunk ki.A figyelem, a megfigyelőképesség, agondolkodási műveletek (analízis, szintézis,absztrakció, konkretizáció, általánosítás,specializálás, analógia, következtetések),az elemző, problémamegoldóképesség, a kreativitás fejlesztése.Induktív következtetések. Modellalkotás.A tanultak alkalmazása a mindennapigyakorlatban (hőmérséklet-mérés, adósság-készpénz,elmozdulások, tengerszinthezviszonyított mélység, magasság).Számolási készségek fejlesztése.TananyagNem elég a természetes szám − Azegész számok abszolútértéke − Az egészszámok összeadása, kivonása − A derékszögűkoordináta-rendszer − Gyakorlás− 6. dolgozat, a 6. és a 7. témakörzárásaEzt a fejezetett a megfelelő 6. osztályostananyag előkészítésének, szemléletimegalapozásának kell tekintenünk. Azanyagrész a tárgyalása során fontosnaktartjuk a kísérletezést, tapasztalatszerzést.A bemagoltatott szabályok alkalmazásanem felel meg sem a tanulók életkori sajátosságainak,sem a „gyakorlatorientált”,képességfejlesztő koncepciónak. Ezértnöveltük a szemléletes, és csökkentettükaz „absztrakt”, illetve összetett feladatokszámát.8. Összefoglaló .131−144. óra. .149−162. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekEmlékezet, összefüggés-látás, rendszerezőképesség fejlesztéseHalmazszemlélet.Helyes tanulási szokások (a tankönyv, agyakorló, a kislexikon helyes használata).Értő-elemző olvasás, a szaknyelv és azanyanyelv helyes használata.Számolási készségek fejlesztése.TananyagSzámok és műveletek − Mérések, mértékegységek,geometria − 7. dolgozat,összegző tanévzáró értékelésA megváltozott követelményekhez igazítvatekintjük át az ötödik osztályos tananyagnaka továbbtanuláshoz nélkülözhetetlentémaköreit.Kislexikon használata6

Tanmenet1. Szmok, mennyisgek1{3. ra 1{3. ra A termszetes szmokA termszetes szmok rtelmezse 100 000-ig.A termszetes szmokrl az als tagozatban tanultak tismtlse, majd kiterjesztse 100 000-ig a szemlletre (jtk pnz hasznlatra) tmaszkodva.Helyirtkes rsmd a tzes szmrendszerben, a helyirtk-tblzat hasznlata, azalakirtk, helyirtk, tnyleges rtk rtelmezse. Pnzhasznlat. Egyszer szvegesfeladatok megoldsa. Rmai szmrs (a csoport kpessgeinek megfelel szinten).Tk. 1.01{1.16. Mgy. 1.01{1.02., 1.15{1.18., 9.01{9.10.4{5. ra 4{5. raA termszetes szmok rsa, olvassa 1 000 000-ig.Atzes szmrendszer helyirtkes rsmdjrl tanultak kiterjesztse. Egyszer szvegesfeladatok megoldsa, tblzatba foglalt adatok rtelmezse. A termszetes szmokhelyesrsa.Tk. 1.17{1.27. Mgy. 1.06{1.14., 1.35{1.36., 9.11{9.14.6{7. ra 6{8. ra Tjkozds a szmegyenesenKisebb, nem kisebb nagyobb, nem nagyobbTermszetes szmok helynek (kzelt helynek) meghatrozsa (elssorban) egyes,tzes, szzas, ezres beoszts szmegyeneseken.Megfelel rakeret esetn: egyszer egyenltlensgek rtelmezse, igazsghalmazukmegllaptsa, brzolsa a szmegyenesen. Legalbb", legfeljebb", nem nagyobb",nem kisebb" stb. kifejezsek rtelmezse.Kijelentsek tagadsa. Halmaz kiegszt halmaza (komplementere). Logikai s", logikaivagy" mveletek.Tk. 1.28{1.32. 1.33{1.37. Mgy. 1.19{1.26., 9.25{9.30. 1.27{1.29., 9.31{9.32.8. ra 9. ra Szorzs s oszts 10-zel, 100-zal, 1000-rel, ...Az als tagozatban tanultak tismtlse, majd alkalmazsa a kibvtett szmkrben. Aszorzs s az oszts kzti kapcsolat tudatostsa.Oszthatsg. Rszhalmaz. A szmok rsnak, olvassnak gyakorlsa. Kombinatorika.Tk. 1.38{1.42. Mgy. 1.03{1.05., 2.39., 9.15{9.18.10

9{11. ra 10{13. ra Hosszsgmrs. TmegmrsA hosszsg, a tmeg mrse, a mreszkzk hasznlata. Becsls, sszehasonlts,megmrs, kimrs. Mrtkegysgek tvltsa, a tized, a szzad s az ezredfogalmnak tudatostsa. Atizedestrtek fogalmnak elksztse.Az als tagozatban tanultak tismtlse, majd alkalmazsa a kibvtett szmkrben.A szmok rsa, olvassa, illetve a 10-zel, 100-zal, 1000-rel val szorzs gyakorlsa.Tk. 1.43{1.50., 1.51{1.57. Mgy. 7.01{7.08., 7.18{7.20., 9.19{9.20., 9.71{9.72.12. ra 14. ra Eurval zetnkIsmerkeds az Eurpai Uni zeteszkzvel. A vltpnz hasznlatnak gyakorlsa.Atizedestrtek fogalmnak elksztse.Tk. 1.58{1.64.13{15. ra 15{17. ra A tizedestrtek rtelmezseTizedestrtek brzolsa szmegyenesenA tzes szmrendszer helyirtk-tblzatnak kibvtse.A helyirtk s a tnylegesrtk fogalmnak ltalnostsa. Atizedestrtek rsa, olvassa. Mennyisgek, illetveeurban adott rtkek kifejezse tizedestrt mrszmmal.Atized, a szzad, az ezred fogalmnak megerstse. A hosszsg, illetve a tmeg mrtkegysgei.Eur, cent, a vltpnz hasznlatnak gyakorlsa.Tk. 1.65{1.77., 1.78{1.79. Mgy. 5.48{5.56., 5.59., 7.29{7.39., 9.75., 9.78.Fgy. 4.1.01{04.16. ra 18. ra Tizedestrtek egyszerstse, bvtse,nagysg szerinti sszehasonltsukMrtkegysgek tvltsval szemlltetjk a fogalmat.Tizedestrtek rsa, olvassa, brzolsuk szmegyenesen. A hosszsg, illetve a tmegmrtkegysgeinek tvltsa. Egyszer egyenltlensgek rtelmezse.Tk. 1.80{1.85. Mgy. 5.56{5.58., 5.60{5.62.17{19. ra 19{21. ra Pontos rtk, kzelt rtk, kerektsA mrs pontossgnak jelzseA termszetes szmok kerektse, az als tagozatban tanultak feleleventse, kiterjesztseaz egymillis szmkrre. Tizedestrtek kerektse. Tized, szzad, ezredszomszdok. Akerektett szmok helye a szmegyenesen.megfelel szinten foglalkozzunk a mrs pontossgnak jelzsvel.A csoport kpessgeinekSzmok rsa, olvassa, brzolsuk szmegyenesen. Hosszsg-, illetve tmegmrs.Tk. 1.86{1.89., 1.90{1.99., 1.100{1.104. Mgy. 1.30{1.34., 5.63{5.67., 9.63{9.65.Fgy. 1.1.25{26.11

20{22. ra 22{24. ra Rendszerez sszefoglals, gyakorls1. dolgozat, diagnosztikus, tmazr felmrsA hinyossgok ptlsnak megszervezse.Tk. 1.105{1.112., 1.113.2. Algebrai mveletek23{24. ra 25{26. ra A termszetes szmok sszeadsa, kivonsaAz als tagozatban tanultak ismtlse, majd kiterjesztse az egymillis szmkrre. A termszetesszmok szbeli s rsbeli sszeadsa, kivonsa. Az sszeg s a klnbsgvltozsai (als tagozatban tanultak ltalnostsa).A mveleti eredmnyek becslse(ez a szmkr bvtse miatt nehzsget okozhat a tanulknak).Egyszer (sszeadssal, illetve kivonssal megoldhat) szveges feladatok.Termszetes szmok rsa, olvassa, kerektse. Egy lpssel (kvetkeztetssel) megoldhategyenletek, egyenltlensgek.Tk. 2.01{2.08., 2.09{2.18. Mgy. 2.01{2.37. 9.33{9.34 Fgy. 1.2.01{21.25{27. ra 27{30. ra A tizedestrtek sszeadsa, kivonsaAz sszeads s a kivons tulajdonsgaiA hosszsgmrshez, a tmegmrshez, illetve a pnzhasznlathoz (eur, cent)kapcsold szemlletes feladatokbl kiindulva. A mveleti eredmny becslse. Egyszer(sszeadssal, illetve kivonssal megoldhat) szveges feladatok.A csoport kpessgeinek megfelel szinten: Az sszeads s a kivons tulajdonsgainakvizsglata, a zrjel hasznlata.Tizedestrtek rsa, olvassa, kerektse. Mrtkegysgek tvltsa. Egy lpssel (kvetkeztetssel)megoldhat egyenletek, egyenltlensgek.Tk. 2.19{2.38., 2.39{2.44. Mgy. 5.68{5.79., 3.01{3.04., 3.15{3.16., 3.21{3.24.Fgy. 1.2.27., 4.2.06.28{30. ra 31{33. ra A termszetes szmok szorzsaAz als tagozatban tanultak ismtlse, majd kiterjesztse az egymillis szmkrre: Atermszetes szmok szbeli s rsbeli szorzsa. A mveleti eredmny becslse. Egyszer(szorzssal megoldhat) szveges feladatok. Kvetkeztets egyrl tbbre.A csoport kpessgeinek megfelel szinten: Aszorzs mveleti tulajdonsgai. A szorzatvltozsai. sszeg, klnbsg szorzsa.Szmok rsa, olvassa, kerektse. Szmols kerek szmokkal. Kombinatorika.Tk. 2.45{2.54.Fgy. 1.2.30{31., 1.2.33{42.Mgy. 2.38., 2.41{2.53., 3.05{3.06., 3.17., 9.35.12

31{33. ra 34{36. ra Tizedestrtek szorzsa 10-zel, 100-zal, 1000-relTizedestrtek szorzsa termszetes szmmalA szorzsrl tanultak kiterjesztse a tizedestrtekre. A szorzat becslse. Szvegesfeladatok aszorzsra kvetkeztets.Tizedestrtek rsa, olvassa, kerektse. Mrtkegysgek tvltsa. Sorozatok: nhnyelemvel adott sorozathoz szably keresse, majd a felismert szably alapjn tovbbi tagokmegadsa.Tk. 2.55{2.59., 2.60{2.66. Mgy. 5.82{5.83., 5.84{5.88., 9.66{9.68.34. ra 37. ra Az id mrseAz idmrsrl, az idmrs mrtkegysgeirl az als tagozatban tanultak feleleventse.Az idmrssel kapcsolatos egyszer szveges feladatok.Szorzs, kvetkeztets egyrl tbbre.Tk. 2.67{2.70. Mgy. 7.24{7.28., 9.36{9.37.35{36. ra 38{39. ra Oszt, tbbszrsIsmerkeds az oszthatsg problmakrvel a csoport kpessgeinek megfelel mlysgben.(Nehezen halad csoport esetn reduklhat.)Szbeli szorzs, relcik, halmazok, sorozatok.Tk. 2.71{2.78. Mgy. 6.46{6.49. Fgy. 1.3.02.37{38. ra 40{41. ra 2. dolgozat, tjkozd felmrs, fejleszt rtkels39{40. ra 42{43. ra A termszetes szmok osztsaOszts egyjegy osztvalAz als tagozatban tanultak ismtlse, rendszerezse. Nulla az osztsban. A hnyadosvltozsai. rsbeli oszts egyjegy osztval. Ahnyados nagysgrendjnek becslseaz oszts els lpse utn. Az eredmny ellenrzse. Egyszer szveges feladatok.Kvetkeztetssel megoldhat egyenletek. A mveletek kzti kapcsolatok tudatostsa.Tk. 2.79{2.82., 2.83{2.84. Mgy. 2.40., 2.55., 2.70. Fgy. 1.3.07{08.41{44. ra 44{47. ra Az sszeg s a klnbsg osztsaOszts tbbjegy osztvalAtbbjegy osztval val oszts elksztse, az algoritmus megismerse s gyakorlsa.A hnyados becslse, a maradkos oszts ellenrzse. Szveges feladatok.Termszetes szmok rsbeli szorzsa. A hosszsg, a tmeg s az id mrtkegysgeinekhasznlata a mindennapi lettel kapcsolatos feladatokban.Tk. 2.85{2.88., 2.89{2.94.Fgy. 1.2.32., 1.2.43{46., 1.2.48{49., 1.2.59.Mgy. 3.25{3.27., 2.54., 2.56{2.73.13

45{46. ra 48{50. ra Tizedestrtek osztsa termszetes szmmalA termszetes szmok osztsrl tanultak ltalnostsa. A hnyados egszrsze nagysgrendjnekbecslse, a maradkos oszts ellenrzse. Szveges feladatok.Pnzhasznlat (eur, cent). Tizedestrtek szorzsa termszetes szmmal. sszeg, klnbsgosztsa. A hosszsg, tmeg, id mrtkegysgei.Tk. 2.95{2.99. Mgy. 5.89{5.91., 5.93{5.96., 6.53., 9.69. Fgy. 4.2.16.47{49. ra 51{53. ra A mveletek sorrendje. Az tlag kiszmtsaAz als tagozatban tanultak rendszerezse, majd alkalmazsa a tizedestrtek krben.sszetett szm-, illetve szveges feladatok megoldsmenetnek megtervezse, a tervvgrehajtsa. A (szmtani) tlag kiszmtsi mdja konkrt feladatokban.A szbeli, illetve az rsbeli mveletek gyakorlsa, zrjelhasznlat a termszetes szmok,illetve a tizedestrtek krben. Tbb lpsben megoldhat egyenletek.Tk. 2.100{2.105., 2.106{2.108.Fgy. 1.2.56., 1.2.58.Mgy. 3.09{3.14., 5.98{5.99., 9.40{9.42.50{52. ra 54{56. ra Rendszerez sszefoglals, gyakorlsAz sszeads, kivons, szorzs s oszts gyakorlsa a termszetes szmok s atizedestrtek krben. Atanultak alkalmazsa gyakorlati jelleg feladatokban.A 2. felmrs alapjn tapasztalt hinyossgok ptlsnak megszervezse.Halmazok, logika. Mrtkegysgek tvltsa. sszetett szm-, illetve szveges feladatok.Tk. 2.109{2.125., B2.06{B2.33., 2.126. Mgy. 9.70{9.75., 9.78., 9.83.57{58. ra Nem tzes alap szmrendszerekJobb kpessg csoportban, ha a tanulk biztos szm- s mveletfogalommal s megfelelkszsgekkel rendelkeznek, tovbb ha elegend id ll a rendelkezsnkre, akkorfoglalkozzunk ezzel a tmakrrel.Tk. B2.01{B2.05. Fgy. 1.4.01{12.3. sszefggsek, nyitott mondatok53{55. ra 59{61. ra Tblzatok, grakonokAdatok rendezse tblzatok segtsgvel.sszehasonltsa.Tblzatba foglalt adatok rtelmezse,Oszlopdiagramok, pontdiagramok, trttvonal-diagramok ksztsegyjttt adatokbl, illetve tblzat alapjn. Ksz diagramok elemzse.Termszetes szmok, illetve tizedestrtek brzolsa szmegyenesen. Hmrskletmrs,hosszsgmrs, tmegmrs. Egyszer szvegek rtelmezse.Tk. 3.01{3.09. Mgy. 6.01{6.06., 6.35{6.40. Fgy. 5.1.03., 5.1.05{06.14

56{57. ra 62{63. ra sszefggsek, sorozatokTblzat kitltse, sorozat folytatsa adott szably alapjn, Tblzatban adott adatprokhoz,illetve nhny elemmel adott sorozathoz szably(ok) keresse.Algebrai mveletek gyakorlsa. Mveleti tulajdonsgok, mveleti sorrend, zrjelek hasznlata.Pnzhasznlat (eur, cent).Tk. 3.10{3.18.Mgy. 6.07{6.19., 6.22., 6.41{43.Fgy. 5.1.01{04., 5.1.07., 5.1.19{20., 5.3.01{03., 5.3.16{18.58{60. ra 64{66. ra Arnyos kvetkeztetsekEgyenes arnyossgi kvetkeztetsek egyrl tbbre, tbbrl egyre, tbbrl tbbre. Amindennapi lettel kapcsolatos szveges feladatok megoldsa.Szorzs, oszts. Mrtkegysgek alkalmazsa, pnzhasznlat. Grakonok vizsglata.Jobb kpessg csoportban: Ismerkeds fordtott arnyossgi feladatokkal.Tk. 3.19{3.22. Mgy. 2.74{2.85., 2.86{2.94.67{68. ra Egyenlet, egyenltlensgA fejezet feldolgozst jobb kpessg csoportban javasoljuk.Az egyes mveletek gyakorlsnl tallkoztak a tanulk kvetkeztetssel egy, esetlegkt-hrom lpsben megoldhat egyenletekkel. Ebben a rszben az ott szerzett tapasztalatokattudatostjuk.Mveletek kzti sszefggsek.Tk. B3.01{B3.14. Mgy. 9.45{9.50. Fgy. 1.2.47., 1.2.57., 1.2.60{63., 1.2.65.61{66. ra 69{74. ra Gyakorls, rendszerezs3. dolgozat, az els flvet zr felmrsGyakorls, rtkels. A hinyossgok ptlsa, a folyamatos ismtls megtervezse.Tk. 3.23{3.35., B3.15{B3.21., 3.36. Mgy. 9.43{9.47. Fgy. 5.2.05{07.4. Geometriai alakzatok67{69. ra 75{77. ra Ismerkeds testekkel, felletekkel, vonalakkalEgyenesek klcsns helyzete a skonTestek, felletek, vonalak szakasz, egyenes, flegyenes szakaszmsols. A krz sa vonalz hasznlata. Egyenesek merlegessge, egyenesek prhuzamossga. Merleges,illetve prhuzamos egyenesek szerkesztse" derkszg vonalz segtsgvel.tdik osztlyban a derkszg vonalz hasznlatt szerkesztsnek tekintjk.Tk. 4.01.{4.04., 4.05{4.09. Mgy. 8.01{8.06., 8.89., 8.92{8.94. Fgy. 6.2.01.15

70{71. ra 78{79. ra Skidomok, sokszgek. Egybevg skidomokSkidomok, sokszgek csoportostsa klnbz szempontok szerint.Az als tagozatban tanultak feleleventse: Hromszg, ngyszg fogalma. A sokszgmint a hromszg, ngyszg, tszg, ... fogalmnak ltalnostsa. Az elnevezsek(cscs, oldal, tl) tudatostsa.Az egybevg mint azonos alak s azonos mret" skidomok keresse.Halmazok. lltsok logikai rtknek eldntse. Akerlet fogalmnak elksztse.Tk. 4.10{4.12., 4.13{4.15. Mgy. 8.07{8.08., 8.95{8.97., 8.116{8.119.72{73. ra 80{81. ra Tglalap, ngyzet (tulajdonsgaik, kerletk)Az als tagozatban tanultak feleleventse: A tglalap, ngyzet fogalma, tulajdonsgaikmeggyelse oldalaik egymshoz val viszonya, a tengelyes tkrssg vizsglata paprblkivgott tglalap (ngyzet) hajtogatsval. A tglalap kerletnek meghatrozsakonkrt esetekben.sszeads, szorzs, mveleti sorrend, zrjelek hasznlata a termszetes szmok s apozitv tizedestrtek krben.Tk. 4.16{4.20. Mgy. 8.09{8.17. Fgy. 6.3.11.74{76. ra 82{84. ra A terlet mrse, mrtkegysgeiA tglalap terleteA terlet szemlletes fogalma. Ngyszgrcsra, hromszgrcsra rajzolt sokszgekterletnek meghatrozsa klnbzen vlasztott terletegysgek esetn.A tglalap terlete, a terletmrs szabvnyos egysgei. A terlet-mrtkegysgektvltsa. A mindennapi lethez kapcsold mrsek, szmtsok szveges feladatok.A szorzs s oszts gyakorlsa a termszetes szmok s a pozitv tizedestrtek krben.Egyenes arnyossgi kvetkeztetsek. Hosszsgmrs. A kerletszmts gyakorlsa.Tk. 4.21{4.26., 4.27{4.32. Mgy. 8.18{8.29., 8.30{8.37., 6.20{6.21.77{79. ra 85{87. ra Tglatest, kocka (tulajdonsgaik vizsglata)Skok s egyenesek, skok s skok klcsnshelyzete a trbenA tglatest hlja, felszneAz als tagozatban tanultak feleleventse: A tglatest (kocka) fogalma, elnevezsek.A tglatest modell vizsglathoz kapcsoldva a skok, illetve skok s egyenesek prhuzamossgnak,merlegessgnek meggyelse. A kitr egyenesek.Tglatestek hljnak megrajzolsa, a tglatest felszne, a felszn kiszmtsa.Az sszeads s a szorzs gyakorlsa, zrjelek hasznlata, mveleti sorrend.Tk. 4.33., B4.01{B4.03., 4.34{4.41.Fgy. 6.5.01{02., 6.5.04{06., 6.5.11.Mgy. 8.38{8.61., 8.120.16

80{81. ra 88{89. ra A tglatest trfogataTglatestek ptse, trfogatnak rtelmezse. A trfogatmrs mrtkegysgei.Oszthatsg. A szorzat csoportosthatsga. A felsznszmts. Mrtkegysgek tvltsa.Tk. 4.42{4.49. Mgy. 8.62{8.71. Fgy. 6.5.09{10.82. ra 90. ra Az rtartalom mrseAz als tagozatban tanultak feleleventse: Az rtartalom mrse, mrtkegysgei.Kapcsolat az rtartalom-, illetve a trfogatmrs egysgei kztt.A trfogatszmts, illetve a trfogategysgek tvltsnak gyakorlsa.Tk. 4.50{4.52. Mgy. 7.12{7.17., 7.40{7.41.83{86. ra 91{94. ra Gyakorls4. dolgozat, tmazr felmrsVegyes gyakorl- s fejtr feladatok. A hinyossgok ptlsnak megszervezse.Mveletek a termszetes szmok s a pozitv tizedestrtek krben.Tk. 4.53{4.67., B4.04{B4.31. 4.68.5. A trtek87{89. ra 95{97. ra A trtek rtelmezseA trt rtelmezse mint az egysg valahnyad rsznek tbbszrse. Az egynl nagyobb,az egynl kisebb, illetve az eggyel egyenl trtek. Egszek trtalakjai. Vegyesszmok. Mennyisgek trtrsze. A trt rtelmezse mint tbb egsz egyenl rszekreosztsa. A ktfle rtelmezs ekvivalencija (a szemlletre tmaszkodva).Az oszts rtelmezse. Hosszsgmrs. Terletszmts.Tk. 5.01{5.12. Mgy. 5.01{5.03., 6.34., 5.11{5.12. Fgy. 3.1.01{05., 3.1.10.90{93. ra 98{101. ra Trtek bvtse, egyszerstseTrtek sszehasonltsaTrtek bvtse, egyszerstse: a trtek vgtelen sokfle alakban rhatk fel.Egyenl nevezj, illetve egyenl szmllj (pozitv) trtek sszehasonltsa.Klnbz nevezj s szmllj (pozitv) trtek sszehasonltsa kzs nevezre hozssal,kzs szmllj trtekk alaktssal, szmegyenesen trtn brzolssal.Ahnyados vltozsai. Trtek brzolsa szmegyenesen. A tizedestrtek bvtse, egyszerstse,nagysg szerinti sszehasonltsa s rendezse.A hosszsg s a tmeg mrtkegysgei. Terletszmts.Tk. 5.13{5.27. Mgy. 5.08{5.10., 5.13{5.21., 9.56{9.57. Fgy. 3.2.01{03.17

94{96. ra 102{104. ra Egyenl nevezj trtek sszeadsa,kivonsaKlnbz nevezj trtek sszeadsa,kivonsaAzonos nevezj,illetve knnyen azonos nevezjv alakthat trtek sszeadsa skivonsa eszkzk, rajzos modellek, szemlletes feladatok segtsgvel. A trteksszegalakja.Trtek egyszerstse, bvtse. Szmegyenes. Hosszsgmrs. A tglalap terlete.Tizedestrtek sszeadsa s kivonsa.Tk. 5.28{5.34. Mgy. 5.24{5.30., 5.32{5.34., 9.58{9.60. Fgy. 3.3.01{02.97{98. ra 105{106. ra Trtek sszeadsa, kivonsa { gyakorlsA trtek sszeadsrl, kivonsrl tanultak alkalmazsa a matematika klnbz terletein.Egyszer szveges feladatok megoldsa.Egyenletek, egyenltlensgek megoldsa. Sorozatok folytatsa. Hosszsgmrs, tmegmrs,rtartalommrs, terletszmts.Tk. 5.35{5.40. Mgy. 5.35{5.38. Fgy. 3.3.11., 3.3.13{15., 3.3.22.99{100. ra 107{108. ra A trtek szorzsa termszetes szmmalAtrtekszorzsa termszetes szmmal (eszkzk, rajzos modellek, szemlletes feladatoksegtsgvel). sszeg, klnbsg szorzsa. Egyszer szveges feladatok.Aszorzs mveleti tulajdonsgai. Tizedestrtek szorzsa termszetes szmmal.Tk. 5.41{5.51. Mgy. 5.39{5.40., 5.44{5.45. Fgy. 3.3.26.101{102. ra 109{110. ra A trtek osztsa termszetes szmmalA trtek osztsa termszetes szmmal (eszkzk, rajzos modellek, szemlletes feladatoksegtsgvel). sszeg, klnbsg osztsa. Egyszer, majd sszetett szvegesfeladatok.A mveletek sorrendje, zrjelek hasznlata. Az oszts a szorzs fordtott mvelete.Egyenletek, egyenltlensgek. Sorozatok.Mrsek, mrtkegysgek. Kerlet-, terlet-, felszn-, trfogatszmts.Tk. 5.52{5.57. Mgy. 5.41{5.43., 5.46., 6.52.103. ra 111{112. ra Mi a valsznbb?Valsznsgi ksrletek, jtkos feladatok. Az adatok rgztse. Az elemi esemnyek(lehetsges kimenetelek) sszeszmllsa. Biztos", lehetsges, de nem biztos", lehetetlen"esemnyek. A relatv gyakorisg s a valsznsg fogalmnak elksztse.A nagy szmok trvnynek megsejtse.Mennyisgek trtrsze.Tk. 5.58{5.59.18

113. ra Trtalakban rt szm tizedestrt alakjaCsak jl halad csoportban clszer feldolgozni ezt az anyagrszt.Tk. B5.01{B5.02.104{106. ra 114{116. ra GyakorlsVegyes gyakorl- s fejtr feladatok.5. dolgozat, tmazr felmrsAz 5. felmrs alapjn tapasztalt hinyossgok ptlsnak megszervezse.Mveletek a termszetes szmok s a pozitv tizedestrtek krben. Mrsek, mrtkegysgek.Szveges feladatok. Egyenletek, egyenltlensgek. Fggvnyek, sorozatok.Tk. 5.60{5.80., B5.03{B5.31., 5.81. Mgy. 5.47., 7.42{7.44.6. Geometriai vizsglatok, szerkesztsek107{108. ra 117{118. ra Ponthalmazok, a kr s a gmbKt pont tvolsga. Ponthalmazok tvolsgnak szemlletes fogalma.A krvonal, a krlap, a gmbfellet, a gmbtest mint adott tulajdonsg ponthalmaz. Akrz s az egyl vonalz hasznlata. Szakaszmsols.Hosszsgmrs, mrtkegysgek tvltsa Termszetes szmok s tizedestrtek szorzsa10-zel, 100-zal, 1000-rel.Krnyezetismeret: Tvolsgmrs trkpen.Tk. 6.01{6.09., 6.10. Mgy. 8.74{8.79., 8.80{81. Fgy. 6.2.09{10., 6.2.20.109{111. ra 119{122. ra Hromszg szerkesztseSzakaszfelez merlegesTglalap szerkesztseHromszg szerkesztse hrom adott oldalbl, a krvonal rtelmezsrl, illetve aszakaszmsolsrl tanultak alkalmazsaknt (a szakaszfelez merleges szerkesztsnekelksztse). A szerkeszts" fogalma. Aszerkesztses feladatok megoldsnaklpsei. A hromszg-egyenltlensg felismertetse.A szakaszfelez merleges fogalma, szerkesztse. Szakaszfelezs. A helyi tantervalapjn dntsk el, hogy 5. vagy 6. osztlyban tantjuk ezt az anyagrszt!Hosszsgmrs. A hosszsg mrtkegysgeinek tvltsa. A hromszg kerletnekmeghatrozsa.Jobb csoportban: Egyenes adott pontjra merleges egyenes szerkesztse.szerkesztse.A tglalap kerletnek s terletnek meghatrozsa.Tk. 6.11{6.12., 6.13{6.16. B6.01{B6.02. Mgy. 8.82{8.88. Fgy. 6.4.27.Tglalap19

123{124. ra Testek brzolsaTestek fellnzeti, ellnzeti s oldalnzeti kpnek rtelmezse, megrajzolsa.Trelemek prhuzamossga, merlegessge. Tglatest brzolsa, hlja, felszne, trfogata.Hosszsgmrs.Tk. B6.03{B6.08. Mgy. 8.100{8.102. Fgy. 6.5.07{08.112{113. ra 125{126. ra A szgtartomnySzgek mrse szgmrvelSzgtartomny. Elnevezsek (a szg cscsa, szra), jellsek. Az egyenesszg s aderkszg fogalma.Szgek mrse szgmrvel. A fok, a szgperc s a szgmsodperc fogalma. Adottnagysg szg megrajzolsa.Trtek sszehasonltsa, mveletek trtekkel.Tk. 6.17., 6.18{6.23.114{115. ra 127{128. ra A szgek fajtiElnevezsek. A ngyszgek szgeinek vizsglata.Szgek mrse szgmrvel. Adott nagysg szg megrajzolsa. Idmrs.Tk. 6.24{6.32. Mgy. 8.103{8.109., 8.113{8.115.116. ra 129{130. ra Tjkozds a terepen s a trkpenTjkozds irnytvel, tjolvalHelymeghatrozs, tvolsgmrs, irnymeghatrozs.Jobb csoportban: Ismerkeds az irnyt vagy a tjol hasznlatval.Megjegyzs: A foglalkozst, termszetismeret-rval sszevonva, clszer terepgyakorlatvagy kirnduls keretben megszervezni.Szgek mrse szgmrvel. Adott nagysg szg megrajzolsa. gtjak.Tk. 6.33{6.34., B6.09. Mgy. 8.06., 8.72{8.73., 8.110{8.112.117{118. ra 131{134. ra Ismtls, rendszerezs,Tjkozd, fejleszt rtkelsA geometriai ismeretek rendszerezse, gyakorlsa, alkalmazsa. Sokszgek vizsglataa tanult geometriai ismeretek alkalmazsaknt.Fejleszt rtkels, a felzrkztats megszervezse.Megjegyzs: A gyakorl- s a fejtr feladatok egy rszt clszer a folyamatos ismtlsretartalkolnunk.Tk. 6.35{6.44., B6.10{B6.30., 6.45.20

7. Az egsz szmok119{121. ra 135{137. ra Nem elg a termszetes szmAz egsz szmok sszehasonltsaAz egsz szm fogalmnak kialaktsa aszemlletre tmaszkodva (a hmrmodell, akis auts modell s a kszpnz-adssgcdula modell alkalmazsa).Ellenttes mennyisgek az egsz, a termszetes, a pozitv, a negatv szm fogalomrendszere.Elnevezsek, jellsek. Az egsz szmok brzolsa szmegyenesen,nagysg szerinti sszehasonltsuk.Termszetismeret tantrgy: A hmrsklet mrse, tengerszint feletti magassg.Relcik, halmazok.Tk. 7.01{7.05., 7.06{7.09. Mgy. 4.01{4.02., 4.03{4.07. Fgy. 2.1.04{05., 2.1.07{09.122. ra 138. ra Az egsz szmok abszoltrtkeAz egsz szmokrl tanultak gyakorlsa. brzolsuk szmegyenesen.Tk. 7.10{7.11. Mgy. 4.08{4.13. Fgy. 2.1.01{03.123{126. ra 139{141. ra Az egsz szmok sszeadsa, kivonsaAz egsz szmok sszeadsa, kivonsa, a mveletek szemlltetse modellekkel (hmrmodell,kis auts modell, kszpnz-adssgcdula modell), illetve vektorokkal.Az sszeads s a kivons kzti sszefggsek meggyeltetse.Az elmozduls mint vektor.Tk. 7.12{7.23. Mgy. 4.14{4.30. Fgy. 2.2.01{11.142{143. ra Az sszeads, kivons gyakorlsaJobb csoportban: Egyszer egyenletek,egyenltlensgek megoldshalmaznak meghatrozsakvetkeztetssel, a megoldsok brzolsa szmegyenesen. Sorozatok,fggvnyek szablynak felrsa, a hinyz elemek megadsa a szably alapjn.Tk. 7.32{7.35., B7.06{B7.11. Mgy 6.31., 6.50.127{128. ra 144{146. ra A derkszg koordinta-rendszerA derkszg koordinta-rendszer rtelmezse. Elnevezsek, jellsek. Tjkozds akoordinta-rendszer ngy sknegyedben.Egsz szmok. Ponthalmazok. Relcik, fggvnyek. Geometriai transzformcik.Tk. 7.24{7.27., B7.01{B7.05. Mgy. 6.25{6.30.129{130. ra 147{148. ra Ismtls, rendszerezs, gyakorls6. dolgozat, a 6. s a 7. tmakr zrsa21

8. sszefoglal131{133. ra 149{151. ra Szmok s mveletek I.Atzes szmrendszer: termszetes szmok s tizedestrtek rsa, olvassa, kerektse.Szorzs, oszts 10-zel, 100-zal, 1000-rel, . . . .sszetett szm- s szveges feladatok megoldsa. Mveleti sorrend, zrjelek hasznlata.Az sszeg, a klnbsg, illetve a szorzat s a hnyados vltozsai.Ahnyados vltozsai.Tk. 8.01{8.14. Mgy. 1.01{1.34., 3.01{3.27., 5.48{5.67., 5.94{5.96.134{135. ra 152{153. ra Szmok s mveletek II.A trtek rtelmezse, bvtse, egyszerstse.Mveletek trtekkel: trtek sszeadsa, kivonsa, szorzsa, illetve osztsa termszetesszmmal. . . . .Az egsz szmok rtelmezse, sszeadsa, kivonsa. Grakonok vizsglata.Ahnyados vltozsai.Tk. 8.15{8.22. Mgy. 3.02{3.03., 4.14{4.30., 5.01{5.47.136{138. ra 154{156. ra Mrsek, mrtkegysgek, geometriaMrsek: a hosszsg, az rtartalom, a tmeg, az id s a szg mrse, amrtkegysgektvltsa.A tglalap fogalma, tulajdonsgai, kerlete, terlete.A tglatest fogalma, tulajdonsgai, hlja, felszne, trfogata.Alakzatok tulajdonsgainak vizsglata.Szorzs, oszts 10-zel, 100-zal, 1000-rel, . . . . Halmazok. Derkszg koordinta-rendszer.Tk. 8.23{8.36. Mgy. 7.01{7.44., 8.01{8.112.139{144. ra 157{162. ra 7. dolgozat, sszegz tanvzr rtkelsAz esetleges hinyossgok ptlsa.Specilis pedaggiai feladatok megoldsa.22