Matematika 1. Módszertani ajánlások, második félév - Műszaki ...

Scherlein MártaDr. Hajdu SándorKöves GabriellaNovák LászlónéMATEMATIKA 1.MÓDSZERTANIAJÁNLÁSOKMÁSODIK FÉLÉV

Tankönyv második kötetSzámok és műveletek 10-től 20-igKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 69–72. 86–90.Amíg a 10-nél kisebb számok fogalma a különböző konkrét tapasztalatok absztrakciójakéntinduktív úton alakult ki a gyermekekben, addig a kétjegyű számok fogalmát alapvetőendeduktív úton, a korábban tanultak alkalmazásával alakíthatjuk ki. Ugyanakkormost is szükség van sokoldalú szemléltetésre (játékpénz, golyós számológép, számegyenesstb.). Fontos azonban, hogy ezek a szemléltetések valamilyen módon tükrözzéka kétjegyű szám képzésének gondolatmenetét, a helyiértékes írásmód lényegét.Ne feledkezzünk meg a sorszám, a számszomszédok, a páros és páratlan számokfogalmának általánosításáról sem.Tk. 84/1–3., 85/5. feladat: A képek segítségével a 10 és 20 közötti számokkal ismerkedneka tanulók. Felelevenítjük és általánosítjuk a sorszám fogalmát. Tudatosítsuk,hogy a kétjegyű számokat felírhatjuk a 10 és egy egyjegyű szám összegeként.A korcsolyázók száma: 10 + 3 = 13 10 áll, 3 elesett.A hóember körül állók: 10 + 5 = 15 10 a körben, 5 a körön kívül.A szánkózók száma: 10 + 6 = 16 10 ül a szánkón, 6 nem.10 + 2 = 12 10 ül a szánkón, 2 leesett.10 + 4 = 14 10 ül a szánkón, 4 húzza.Felismertetjük, hogy a tanult kétjegyű számok nagyobbak (mennyivel nagyobbak) 10-nél.Tk. 84/1. megoldása:10 gyerek vesz részt a síversenyen.Tk. 84/2. megoldása:4. helyen: 3-as 3. helyen: 10-es 10. helyen: 1-es versenyző áll.Tk. 84/3. megoldása:10 + 3 = 10 10 + 5 = 15 10 + 6 = 16Tk. 85/5. megoldása:10 3 13 10 5 15 10 6 10130 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 84/4. feladat: A számegyenes használatát kiterjesztjük úgy, hogy bejárjuk a 20-asszámkört. Figyeltessük meg az analógiákat a 0 és 10 közötti számok, illetve a 10 és20 közötti számok között. Az ilyen típusú feladatok olyan szemléleti alapot nyújtanak aszám- és műveletfogalom kialakításához, amelyre később is jól építhetünk. Ezért haszükséges, akkor adjunk fel további feladatokat a számegyenessel kapcsolatosan.Tk. 85/6. feladat: Elevenítsük fel, hogy a 10 páros szám (például a szánkón ülő gyerekekkelszemléltethető). A páros és páratlan szám fogalmának általánosításakor a szemléletretámaszkodva azt sejtetjük meg a gyermekekkel, hogy a tíz (páros szám) és egymásik páros szám összegeként páros számot kapunk, a tíz és egy páratlan szám összegekéntpáratlant.Tk. 85/7. feladat: Tájékozódás a térben. A korábban tanultak felelevenítése.Citromsárga ruhás,barna ruhás,narancssárga ruhás gyereket kell színezni.Tk. 86/1. feladat: A kétjegyű számok értelmezését többféleképpen szemléltetjük. Figyeltessükmeg a helyiértékes írásmód lényegét. A biztos számfogalom kialakulása érdekébenadjunk fel további feladatokat úgy, hogy minél többféle alakban találkozzanaka tanulók a kétjegyű számokkal.Tk. 87/1. feladat: Figyeljük meg, hogy minden tanuló képes-e elszámlálni 0-tól 20-ig.Adjunk feladatokat 20-tól 0-ig visszafelé történő számlálásra is.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008131

Tk. 87/2. feladat: Játékos feladat a sorszám fogalmának kiterjesztésére.Tk. 87/3. feladat: A „kisebb”, „nagyobb” fogalmak általánosításához a tankönyvi feladatokontúl adjunk fel sok szemléletes feladatot is.15 > 14 < 19 < 20 > 17 = 17Tk. 87/4. feladat: A 10-hez adjuk hozzá az egyjegyű számokat és a 10-et. Ismertessükfel:A 10 és 20 közötti számok felírhatók a 10 és egy egyjegyű szám összegeként.Mivel a 10 páros, ezért elegendő az egyeseket vizsgálni, hogy párosak, illetvepáratlanok-e.132 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 88/1–2. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók arról, hogy a paritásság megállapításáhozelég, ha csupán az egyesek helyén álló számot vizsgáljuk. Ehhez ismételtenelevenítsük fel a következőket:A 10 páros szám. Ha ehhez páros számot adunk, akkor páros, ha páratlan számotadunk, akkor páratlan számot kapunk. Ezért, ha az egyesek helyén páros szám áll,maga a szám is páros, ha az egyesek helyén páratlan szám áll, maga a szám ispáratlan.Tk. 88/1. megoldása:10 forint Igen 16 forint Igen11 forint Nem 19 forint Nem15 forint Nem 20 forint IgenTk. 88/2. megoldása:Tk. 88/3. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel, a sorozat folytatásával újra„bejárjuk” a 20-as számkört. Adjunk szóban is hasonló feladatot növekvő, illetve csökkenősorozat alkotására. Ismét figyeltessük meg a számok elhelyezkedését, egymáshozvaló viszonyát, paritásságát.0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 3 5 7 9 1 13 15 17 190 3 6 9 12 15 18Tk. 88/4. feladat: Két szempont (egyjegyű–kétjegyű; páros–páratlan) egyidejű figyelembevételévelkell csoportosítani, rendezni a számokat.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008133

Tk. 89/1. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogya számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli.6 7 8 916 17 18 198 6 4 2 012 14 16 18 2013 11 9 7 5 3 117 199 10 11 12 13 14Tk. 89/2. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobb számszomszéd,illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát. Külön figyeltessükmeg a 10 szomszédait, illetve a 9 és a 11 páratlan szomszédait. A feladatban a színeksegítséget nyújtanak a megoldás megkeresésében. A 0 kisebb szomszédjára csak akkortérjünk ki, ha a tanulók egy része utal rá. Megbeszélhetjük, hogy ezt később fogjáktanulni.Gy. 93/1. feladat: Kétjegyű számok tízesre és egyesekre bontásával találkoznak a tanulóka pénzhasználathoz kapcsolva. Figyeltessük meg az analógiát a két sor között.3 < 5 > 2 > 1 < 4 = 413 < 15 > 12 > 11 < 14 = 14Gy. 93/2. feladat: Bontott alakban felírt számok helyét kell megkeresni a számegyenesen,ezzel „bejárjuk a 20-as számkört. Beszéljük meg, hogy egy számot többféleképpenis felírhatunk.Gy. 93/3. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók a páros, illetve a páratlan számokfelismerésében. Ismét figyeltessük meg, hogy a páros számú értékek kifizethetők csupa134 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

kétforintossal (2 többszörösei), a páratlan számúak pedig nem fizethetők ki (2-nek nemtöbbszörösei).Kifizethető csupa kétforintossal: 20 Ft, 12 Ft, 16 Ft, 18 Ft.Gy. 93/4., 96/1. feladat: A „kisebb”, „nagyobb” fogalmak általánosításához a tankönyvifeladatokon túl adjunk fel sok szemléletes feladatot is.Gy. 93/4. megoldása:6 < 816 < 186 < 1816 > 8Gy. 96/1. megoldása:5 < 6 8 > 3 6 < 10 7 = 7 4 < 1015 < 16 18 > 13 16 < 20 17 = 17 14 > 105 < 16 8 < 13 6 < 20 7 < 17 14 < 2015 > 6 18 > 3 16 > 10 17 > 7 4 < 20Gy. 94/1–2. feladat: A számegyenesen lépegetéssel „bejárjuk” a 20-as számkört. Vetessükészre az analógiákat a 0 és 10, illetve 10 és 20 közötti számok képzése, elhelyezkedéseközött.Gy. 94/1. megoldása:3 135 1510 20Gy. 94/2. megoldása:7 175 153 130 10Gy. 95/1. feladat: A 0 és 10 közötti számoknál már megfigyeltük, ha páros számmal(páratlan számmal) kezdődik a sorozat, és mindig 2-vel nő vagy csökken, akkor a sorozatminden eleme páros szám (páratlan szám). Ezt a tapasztalatot kiterjesztjük a 10 és 20közötti számokra is.2 6 1 0 1 4 1 80 4 8 1 2 1 6 2 0371 11 51 91591 31 72 11 81 41 062201 61 2840Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008135

1 71 3951191 51 173(– 1)Gy. 95/2–3., 96/2., 4 feladat: Két szempont (egyjegyű–kétjegyű; páros–páratlan) egyidejűfigyelembevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat.Gy. 95/2. megoldása:Gy. 95/3. megoldása:Egyjegyű számok Kétjegyű számokPáros számok 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18Páratlan számok 1, 3, 5, 7, 9 11, 13, 15, 17, 19Gy. 96/2. megoldása:136 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 96/4. megoldása:Gy. 96/3. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogya számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli. A 20-nál „nemkisebb” (nagyobb vagy egyenlő vele) számok közé a 20 is beletartozik. Beszéljük meg,mi a különbség a „nem kisebb” kapcsolat és a „nagyobb” kapcsolat között.a =8 b =13 c =16 d =20a-nál nagyobb egyjegyű számok: 9b-nél nagyobb páros számok: 14, 16, 18, 20c-nél kisebb kétjegyű számok: 15, 14, 13, 12, 11, 10d-nél nem kisebb páros számok: 20Gy. 97/1–4. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobbszámszomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát.Gy. 97/1. megoldása:egyes szomszédai0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20páros szomszédai0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20páratlan szomszédai0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Gy. 97/2. megoldása:A szám kisebb szomszédja 7 2 12 13 11 9 18 0 10A szám 8 3 13 14 12 10 19 1 11A szám kisebb szomszédja 9 4 14 15 13 11 20 2 12Gy. 97/3. megoldása:szomszédait, páros szomszédait, páratlan szomszédait3 < 4 < 5 2 < 4 < 6 3 < 4 < 51 3 < 14 < 1 51 2 < 14 < 1 61 3 < 14 < 1 5Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program 137

1 < 2 < 31 1 < 12 < 1 3< 5 < 61 4 < 15 < 1 68 < 9 < 1 01 8 < 19 < 2 0Gy. 97/4. megoldása:0 < 2 < 41 0 < 12 < 1 44 < 5 < 61 4 < 15 < 1 68 < 9 < 1 01 8 < 19 < 2 01 < 2 < 31 1 < 12 < 1 33 < 5 < 71 3 < 15 < 1 77 < 9 < 1 11 7 < 19 < 2 10 10 20Összeadás és kivonás a 10 átlépése nélkülKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 73–76. 91–95.Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, illetve a kétjegyűszám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege.A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, 20-nál kisebb kétjegyűszámból a tíz, illetve egyesek elvétele.Tk. 90/1., 3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra,illetve a kétjegyű szám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Figyeltessükmeg a tagok felcserélhetőségét. Hasonló feladatokat adjunk a tanulóknak,amelyekben eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveletet.Tk. 90/1. megoldása:10 + 3 = 13 10 + 2 = 12 10 + 8 = 183 + 10 = 13 2 + 10 = 12 8 + 10 = 18Tk. 90/3. megoldása:10+7=17 7+10=17Tk. 90/2., 4. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra,20-nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásávaltartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát.Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket.138 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 90/2. megoldása:13–3=10 12–2=10 18–8=1013–10=3 12–10=2 18–10=8Tk. 90/4. megoldása:17–7=10 17–10=7Tk. 90/5. feladat: Hasonló típusú összeadások és kivonások gyakorlása elvezet azösszeadás és kivonás fogalmának általánosításához és a kétjegyű szám fogalmánakelmélyítéséhez. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, valamint aműveletek közti kapcsolatot.10 + 5 =5+10=15 – 5 =15–10=10 + 4 =4+10=14 – 4 =14–10=10 + 6 =6+10=16 – 4 =16–10=10 + 10 =20–10=Tk. 91/1–3. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Azösszefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.Tk. 91/1. megoldása:3+ 5= 8 1+ 6= 713 + 5 = 18 11 + 6 = 173 + 15 = 18 1 + 16 = 17Tk. 91/2. megoldása:5+ 3= 8 15+ 3=185+13=184+ 4= 8 14+ 4=184+14=18Tk. 91/3. megoldása:1+7= 8 11+7=18Tk. 92/1–2. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Azösszefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.Tk. 92/1. megoldása:8– 6= 2 7– 4= 318– 6=12 17– 4=1318–16= 2 17–14= 3Tk. 92/2. megoldása:8–3=5 18– 3=1518–13= 59–5=4 19– 5=1419–15= 4Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008139

Tk. 93/1. feladat: Szöveg értelmezése, Szöveg alapján egyenlet írása, az összeadásés kivonás szemléltetése számegyenesen lépegetéssel.15 – 5 = 10 15 + 5 = 20 15 – 10 = 517 – 4 = 13 17 + 3 = 20 17 – 14 = 3Tk. 93/2–3. feladat: Szöveges feladatok megoldása:Az „adatok kigyűjtése” rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi információtartalmánakmegértését igazolja).A számolási terv leírása.A számolás elvégzése.Egész mondatos válasz.Tk. 93/2. megoldása:2 málnát kell rajzolni Dömi kosarába.10 + 7 = 1717 málnát gyűjtöttek.Tk. 93/3. megoldása:17 – 10 = 7 10 + 7 = 1710 süteményt ettek meg.Gy. 98/1. feladat: Többtagú összeg, illetve az összeg helyének meghatározása 20-asszámkörben. Először végezzék el a tanulók az összeadást, majd írják be az összeget akeretbe, majd kössék össze a számot a számegyenes megfelelő pontjával.Gy. 98/2–3. feladat: Tapasztalatszerzés: a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és akivonással.Gy. 98/2. megoldása:10 2 12 10 5 15 10 3 1310 + 2 = 12 10 + 5 = 15 10 + 3 = 13Gy. 98/3. megoldása:14 4 10 17 7 10 16 6 1014 – 4 = 10 17 – 7 = 10 16 – 6 = 10Gy. 98/4. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra,illetve a kétjegyű szám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Figyeltessükmeg a tagok felcserélhetőségét.10 + 4 = 14 10 + 7 = 17 10 + 1 = 11 10 + 6 = 164 + 10 = 14 7 + 10 = 17 1 + 10 = 11 6 + 10 = 16140 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 98/5. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, 20-nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásávaltartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát.Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket.Gy. 99/1. feladat: Szöveges feladat megoldása:Az „adatok kigyűjtése” színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértésétigazolja).Az összehasonlítás elvégzése.Gy. 99/2. feladat: A kétjegyű számokat itt is többféleképpen szemléltetjük, felbontjuktízesek és egyesek összegére. Gyakoroltatjuk a helyiértékes írásmódot.Gy. 99/3–4. feladat: Tapasztalatszerzés: a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és akivonással.Gy. 99/3. megoldása:12 2 1 0 6 10 1 6 11 1 1 0 1 10 1 112 10 2 10 6 1 6 11 10 1 10 1 1 117 7 1 0 9 10 1 9 10 10 0 10 10 2 017 10 7 10 9 1 9 20 10 1 0 0 10 1 0Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008141

Gy. 99/4. megoldása:Gy. 100/1. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépegetéssel.Figyeltessük meg az analógiákat.2+ 6 = 8 12+ 6 = 182+ 16 = 183+ 4 = 7 13+ 4 = 173+ 14 = 17Gy. 100/2–3. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre.Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.Gy. 100/2. megoldása:2+3=5 12+3=15 2+13=153+4=7 13+4=17 3+14=174+5=9 14+5=19 4+15=19Gy. 100/3. megoldása:5+2=7 4+5=9 1+7=8 6+4=102+5=7 5+4=9 7+1=8 4+6=105 + 12 = 17 4 + 15 = 19 1 + 17 = 18 6 + 14 = 2012 + 5 = 17 15 + 4 = 19 17 + 1 = 18 14 + 6 = 20Gy. 101/1. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépegetéssel.Figyeltessük meg az analógiákat.9– 4 = 5 19 – 4 = 1519 – 14 = 58– 6 = 2 18 – 6 = 1218 – 16 = 2Gy. 101/2–3. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Azösszefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.Gy. 101/2. megoldása:6–2=4 16–2=14 16–12=47–5=2 17–5=12 17–15=2142 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 101/3. megoldása:a) 8–2=6 9–6=3 6–4=2 10–7=38–6=2 9–3=6 6–2=4 10–3=7b) 18–2=16 19–6=13 16–4=12 20–7=1318–16=2 19–13=6 16–12=4 20–13=7c) 18–12=6 19–16=3 16–14=2 20–17=318–6=12 19–3=16 16–2=14 20–3=17Gy. 102/1. feladat: A „valamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” relációk alkalmazásaa 20-as számkörben. Figyeltessük meg e két reláció kapcsolatát egymással,illetve az összeadással és a kivonással. Fontos, hogy sok különböző példát hozzunk,és sokféleképpen szemléltessük ezeket a kapcsolatokat.3 2 5 2 8 1 0 6 6 0 7 4 313 2 1 5 12 8 2 0 16 6 1 0 17 4 1 33 12 1 5 2 18 2 0 16 16 0 17 14 3Gy. 102/2–3. feladat: Analóg számítások a 20-nál nem nagyobb számok körében a10-es számkörben kialakított számolási rutin alkalmazásával. A számolási rutin fejlesztése.Gy. 102/2. megoldása:6 8 916 18 1916 18 198 9 918 19 1918 19 19Gy. 102/3. megoldása:2 1 112 11 112 1 13 2 013 12 103 2 0Gy. 102/4. feladat: Az analóg számításokban az összeg, illetve a különbség változásaitfigyeltetjük meg. Természetesen még nem várhatjuk el, hogy a tanulók megfogalmazzákezeket az összefüggéseket, de ezek lényegét már felismerhetik. Például:10-zel nagyobb számot adtunk hozzá ugyanahhoz a számhoz, ezért az eredményis 10-zel nagyobb lett.10-zel nagyobb számból vontuk ki ugyanazt a számot, ezért az eredmény is 10-zelnagyobb lett.10-zel nagyobb számot vontunk ki ugyanabból a számból, ezért az eredmény10-zel kisebb lett.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008143

10-zel nagyobb számhoz 10-zel kisebb számot adunk, az eredmény nem változik.10-zel nagyobb számból 10-zel nagyobb számot vonunk ki, az eredmény nemváltozik.3+4 } {{ }75+2} {{ }711} {{+ 6}1 73+15} {{ }1 810 3+14 } {{ }1 710 15 + 2} {{ }1 7= 1+16} {{ }1 7= 13+5} {{ }1 87–5} {{ }29–8} {{ }113 – 2 } {{ }1 116 – 15} {{ }110 17–5} {{ }1 2= 19 – 18} {{ }110 13 – 12 } {{ }110 16–5} {{ }Gy. 103/1. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása, függvénytáblázat kitöltésefelismert szabály (kétféle összeg-, illetve kétféle különbségalakban írhatjuk fel) alapján.a + b = c; b + a = c; c – a = b; c – b = aA konkrét műveletek kapcsán figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét,a két kivonás, az összeadás és a kivonás kapcsolatát, illetve az összeg, különbségváltozásait.1 1a 6 16 6 1 11 11 4 14 4 4 14 14b 2 2 12 7 7 7 5 5 15 3 3 3c 8 18 18 8 18 18 9 19 19 7 17 17Gy. 103/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére a műveletek gyakorlására szánt feladatsor.1 3 311 13 131 3 34 8 814 18 184 8 18Gy. 103/3. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolataa kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással.Gy. 103/4. feladat: Az összeadás és a kivonás kapcsolatának megfigyelése. Egy-egyoszlopban az analógiákat ismerhetik fel a tanulók.144 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

+53 8–52+4–46–27 5+29–3+36+153–151 82+14–1416–217+21 51 9–3+316+513–51 81 2+4–416–1217 5+121 9–13+136Gy. 104/1–2. feladat: Szöveges feladatok megoldása:Az „adatok kigyűjtése” rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi információtartalmánakmegértését igazolja).A számolási terv leírása.A számolás elvégzése.Egész mondatos válasz.Gy. 104/1. megoldása:3 répát rajzolni kell.15 + 3 = 1818 répája lett.3 salátát át kell húzni.15–3=1212 salátája maradt.Gy. 104/2. megoldása:Az első ládában 10, a másodikban 5 körtét kell kiszínezni.10–5=510 + 5 = 1515 körte van összesen.2 céklát rajzolni kell.10–3=710 + 7 = 1717 cékla van összesen.Gy. 104/3. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása: sorozat folytatása felismertszabály alapján. A 10 és 20 közötti számok „bejárása”.10+5 –3 +5 –3 +51 5 1 2 1 7 1 4 1 920–6 +4 –6 +4 –61 4 1 8 1 2 1 6 1 010+3 – 2 + 3 – 2 + 31 3 11 14 12 1 520–8 + 7 –8 + 7 – 81 2 19 1 1 18 1 0Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008145

Összeadás a 10 átlépésévelKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 77–80. 96–100.Ezeken az órákon kezdjük el a számolást a tíz átlépésével. A megfelelő számolási rutinkialakítása több hónapot vesz igénybe.Ne ragaszkodjunk egy adott számolási eljáráshoz. Mielőtt az itt bemutatott számolásiterveket megbeszélnénk, hagyjuk, hogy a gyermekek saját maguk ismerjenek fel minéltöbbféle összefüggést és eljárást az eredmények meghatározására. Ugyanakkor avizsgálatok szerint a tanulóknak mintegy egyharmada, egynegyede nem képes önállóansaját számolási tervet kitalálni. Ezeknél a gyermekeknél törekednünk kell arra, hogylegalább a hagyományos számolási algoritmust sajátítsák el, és legyenek képesek aztbiztosan alkalmazni. A matematikai gondolkodásnak két fontos alappillére van:Az egyik a rugalmasság, ötletgazdagság. Ezt a tulajdonságot fejlesztjük, amikor elvárjuk,hogy a tanulók minél többféle egyéni ötlet alapján dolgozzanak.A másik alappillér a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás. Az algoritmikus gondolkodásravégig szükség van nemcsak a matematikatanulás során, hanem az élet sok másterületén is. A hagyományos „tízesátlépés” az első komolyabb matematikai algoritmus,amellyel találkozik a tanuló. Ezért javasoljuk, hogy miután sokféle megoldási tervet már„felfedeztek”, ismerjék meg a tanulók ezt a számolási modellt is.Tk. 94/1–4. feladat: A tízesátlépés algoritmusának megfigyeltetése, begyakoroltatásaeszköz segítségével.Tk. 94/1. megoldása:2-höz adunk először 8-at (ezt már tudniuk kell a tanulóknak), majd 9-et. A másodikesetben az eredmény 1-gyel több lesz mint az elsőben. A számlétrán le islépegethetik a kijelölt műveleteket.Ha a gyemek a mienktől különböző helyes algoritmust talál a műveletek elvégzéséreörüljünk ennek, és engedjük azt alkalmazni.Tk. 94/2. megoldása:3-hoz adunk 7-et, 8-at, majd 9-et.A piros színű golyók elhelyezkedése mutatja a tízesátlépés menetét: (3 + 7 + )146 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 94/3. megoldása:4-hez adunk 6-ot, 7-et, 8-at, majd 9-et.Itt is a piros téglalapok mutatják a számolás menetét. (4 + 6 + )Tk. 94/4. megoldása:5-höz adunk 5-öt, 6-ot, 7-et, 8-at, 9-et. Figyeljük meg, megértették-e a tanulóka számolás menetét, azt, hogy először 10-re egészítjük ki a számot, majd innenlépünk tovább.(5 + 5 + )Tk.95/1–4. feladat: Egy másik számolási algoritmust mutatunk be, amikor különbözőszámokhoz ugyanazt a számot adjuk, és az összeg változásait figyeljük meg. Korábbanmár sok tapasztalatot szereztek a tanulók az összeadásban a tagok és az összeg változásairól,most ezeket a tapasztalatokat használhatjuk fel a művelet elvégzése során.Tk. 95/1. megoldása:8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 2-t. 8-hoz és 10-hez könnyen tudnak 2-t adni agyerekek, s e két összeg között van 9 + 2 összege.Tk. 95/2. megoldása:7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 3-t. A golyók színezése segíti a megoldást.Tk. 95/3. megoldása:6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 4-t. Az ábra segít a számolásban.Megfigyeltetjük például:6+4 1 7+4 10+4 1 9+4Tk. 95/4. megoldása:5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 5-öt.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008147

Tk. 96/1–2. feladat: Folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának gyakorlását.6-hoz, 7-hez adunk egyjegyű számot úgy, hogy az összeg legalább 10 legyen.Tk. 96/1. megoldása:A gyöngyök színezése segít az algoritmus menetének követését.Tk. 96/2. megoldása:A számegyenesen történő lépegetéssel tesszük szemléletessé a számolás menetét.Először az első tagot egészítjük ki 10-re, amennyivel kiegészítettük aztkivonjuk a második tagból, végül ezt a maradékot adjuk hozzá 10-hez. Ez lesz azeredmény. (7 + 3 + )Tk. 97/1–2. feladat: Ezekben a feladatokban különböző számokhoz ugyanazt a számotadva figyeljük az összeg változásait.Tk. 97/1. megoldása:4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 6-ot.A színezés folytatásával szemléltetjük az összeg változásait.Tk. 97/2. megoldása:3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 7-et.Itt is a színezés segíthet a változás megfigyelésében.Tk. 98/1–2. feladat: Az összeadás gyakorlása a 10 átlépésével a tízes-átlépés algoritmusánakalkalmazásával. Tovább folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának megtanítását.148 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

8-hoz, 9-hez adunk 10-nél nem nagyobb számokat úgy, hogy az összeg legalább 10legyen.Tk. 98/1. megoldása:A színezés segít a számolási menet megértésében. (8 + 2 + )Tk. 98/2. megoldása:A „MATANDA golyós számoló” szemléletessé teszi a tízesátlépés menetét.(9 + 1 + )Tk. 99/1–2. feladat: Ismét azt figyeltetjük meg, hogy különböző számokhoz ugyanazt aszámot adva hogyan változik az összeg.Tk. 99/1. megoldása:2-höz, 3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 8-at. Aszínezés szemléletessé teszi az összeg változását.Tk. 99/2. megoldása:1-hez, 2-höz, 3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez 9-et adunk.Gy. 105/1. feladat: . Most 10-től 1-gyel lépünk csak tovább, s 11-ig kel kiegészíteni arajzot, leírni a megfelelő műveletet.6+5=11 9+2=11 7+4=11 8+3=115+6=11 2+9=11 4+7=11 3+8=11Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008149

Gy. 105/2., 106/1. feladat: Az összeadásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlásáraszánt feladatsorok.Gy. 105/2. megoldása:1+10= 1 1 1+8= 9 1+9= 1 02+10= 1 2 2+8= 1 02+9= 1{ }} {12+ 8+ 13+7= 1 04+6= 1 05+5= 1 06+4= 1 07+3= 1 08+2= 1 09+2= 1 0Gy. 106/1. megoldása:3+8= 1{ }} {13+9= 1{ }} {23+ 7+ 1 3+ 7+ 24+8= 1{ }} {24+9= 1{ }} {34+ 6+ 2 4+ 6+ 35+8= 1{ }} {35+9= 1{ }} {45+ 5+ 3 5+ 5+ 46+8= 1{ }} {46+9= 1{ }} {56+ 4+ 4 6+ 4+ 57+8= 1{ }} {57+9= 1{ }} {67+ 3+ 5 7+ 3+ 68+8= 1{ }} {68+9= 1{ }} {78+ 2+ 6 8+ 2+ 79+8= 1{ }} {79+9= 1{ }} {89+ 1+ 7 9+ 1+ 824510+ 8 + 1+910+ 6 + 1+710+ 5 + 2+711111234510+ 7 + 2+910+ 6 + 3+910+ 5 + 1+612131134510+ 7 + 1+810+ 6 + 2+810+ 5 + 3+8111213150 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

678910+ 4 + 1+510+ 3 + 2+510+ 2 + 2+410+ 1 + 2+311121212678910+ 4 + 5+910+ 3 + 5+810+ 2 + 6+810+ 1 + 4+515151614678910+ 4 + 4+810+ 3 + 6+910+ 2 + 7+910+ 1 + 8+9Gy. 107/1. feladat: Egy adott számhoz különböző számokat adva az összeg változásaitfigyeltethetjük meg.141617182 + 8 = 10 2 + 10 = 12 3 + 7 = 10 3 + 12 = 152+9=11 2+15=17 3+9=12 3+8=114 + 6 = 10 4 + 10 = 14 5 + 5 = 10 5 + 11 = 164+8=12 4+9=13 5+8=13 5+7=124+7=11 4+14=18 5+6=11 5+9=146 + 4 = 10 6 + 12 = 18 7 + 3 = 10 7 + 12 = 196+8=14 6+7=13 7+5=12 7+8=156+5=11 6+6=12 7+7=14 7+6=136+9=15 6+14=20 7+9=16 7+4=118+2=10 8+7=15 9+1=10 9+9=188+6=14 8+3=11 9+4=13 9+3=128+5=13 8+4=12 9+6=15 9+2=118+8=16 8+10=18 9+7=16 9+5=148 + 9 = 17 8 + 12 = 20 9 + 8 = 17 9 + 10 = 19Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008151

Gy. 107/2. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze az eredményeket.Itt is az összeg változását figyeltetjük meg.6 Ft-ot ki kell színezni.9+6=1515 forintja lett.4 Ft-ot ki kell színezni.9+4=1313 forintja lett.Gy. 108/1–2. feladat: Azt figyelhetjük meg, hogy két azonos tag összege mindig párosszám, két szomszédos egész szám összege páratlan szám.Gy. 108/1. megoldása:Gy. 108/2. megoldása:Gy. 108/3. feladat: Két egyenlő tag összegéből kiindulva alkalmazhatjuk az összegváltozásairól tanultakat.5 + 5 = 1 0+ 4 + 1 + 3 + 25 + 9 = 14 5 + 6 = 11 5 + 8 = 13 5 + 7 = 126 + 6 = 12+ 2 – 1 + 1 + 38 + 6 = 14 5 + 6 = 11 7 + 6 = 13 9 + 6 = 1 57 + 7 = 14+ 1 – 2 – 1 + 27 + 8 = 1 5 5 + 7 = 12 7 + 6 = 13 9 + 7 = 1 6152 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

8 + 8 = 1 6+ 1 – 1 – 2 – 48 + 9 = 1 7 8 + 7 = 1 5 6 + 8 = 14 8 + 4 = 121 0 + 1 0 = 2 0– 2 – 4 – 6 – 89 + 9 = 1 8 8 + 8 = 1 6 7 + 7 = 14 6 + 6 = 12Kivonás a 10 átlépésévelKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 81–84. 101–105.Tk. 100/1–3., 101/1–3. feladat: Ezekben a feladatokban megfigyeltethetjük a kisebbítendőés a kivonandó változását.Tk. 100/1. megoldása:10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 2-t veszünk el.10–2=8 11–2=912–2=10 13–2=11Tk. 100/2. megoldása:10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 3-at veszünk el.10–3=7 11–3=812–3=9 13–3=10Tk. 100/3. megoldása:10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 4-et veszünk el.10–4=6 11–4=712–4=8 13–4=9Tk. 101/1. feladat:10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből 5-öt veszünk el.10–5=5 11–5=612–5=7 13–5=814–5=9 15–5=10Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008153

Tk. 101/2. feladat:10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből, 16-ból 6-ot veszünk el.10 – 6 = 4 11 – 6 = 512 – 6 = 6 13 – 6 = 714 – 6 = 8 15 – 6 = 9 16 – 6 = 10Tk. 101/3. feladat:10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből, 16-ból, 17-ből 7-et veszünk el.10 – 7 = 3 11 – 7 = 412 – 7 = 5 13 – 7 = 6 14 – 7 = 715 – 7 = 8 16 – 7 = 9 17 – 7 = 10Tk. 102/1. feladat: 20-nál kisebb kétjegyű számokból 8-at elvéve a különbség változásátfigyelhetjük meg. A számolás során a tízesátlépést gyakoroltathatjuk. Például 15-8esetében a 8-at olyan kéttagú összegre bontjuk, amelynek egyik tagja 5, ezt elvéve15-ből 10-et kapunk, ebből 3-at elvéve kapjuk a 15-8 eredményét, a 7-et.Tk. 103/1. feladat: 20-nál kisebb kétjegyű számokból 9-et elvéve a különbség változásátfigyelhetjük meg.10 – 9 = 111 – 9 = 212 – 9 = 313 – 9 = 414 – 9 = 515 – 9 = 616 – 9 = 717 – 9 = 818 – 9 = 919 – 9 = 10154 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 104/1. feladat: A kivonás gyakorlása a tízesátlépés algoritmusának alkalmazásával.Tk. 104/2. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel a tízesátlépés menetét figyeltethetjükmeg. Először eljutunk 10-ig, majd innen lépünk tovább.Tk. 105/1–3. feladat: Szöveges feladatok megoldása során az összeg, illetve különbségváltozásait figyelhetjük meg.Tk. 105/1. megoldása:6 csontot rajzolni kell.6 + 6 = 12 12 csontja lett.7 csontot rajzolni kell.6 + 7 = 13 13 csontja lett.7 csontot rajzolni kell.7 + 7 = 14 14 csontja lett.Tk. 105/2. megoldása:10 répát át kell húzni.16 – 10 = 6 6 répája maradt.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008155

9 répát át kell húzni.16 – 9 = 7 7 répája maradt.8 répát át kell húzni.16 – 8 = 8 8 répája maradt.Tk. 105/3. megoldása:10 – 1 = 9 9 Ft-ba került az alma.15 – 9 = 6 6 Ft-ja maradt.Gy. 109/1. feladat: Először egészítsék ki a képet a tanulók, majd csak ezután írjanakkivonást róla.20–9=11 16–5=11 13–2=11 18–7=1120–11=9 16–11=5 13–11=2 18–11=7Gy. 109/2. feladat: A kivonásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlására szánt feladatsorok.Gy. 109/3. feladat: A kisebbítendő és a különbség változását figyeltethetjük meg.Gy. 110/1. feladat: A kivonás gyakorlása a 10 átlépésével, a tízesátlépés algoritmusánakalkalmazásával.156 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 111/1–2. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére készültfeladatsor.Gy. 111/1. megoldása:10 4 2 36 11 11 711 11 9 1013 8 11 5Gy. 111/2. megoldása:1 2 3 42 6 7 86 7 8 93 5 7 84 5 6 75 6 8 9Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008157

Gy. 111/3. feladat: A felismert szabály leírása többféle alakban, majd a függvénytáblázatkitöltése.Szabály: a – b = c a – c = b b + c = a c + b = aa 10 10 12 11 12 16 13 13 14 15 17 17 18b 3 1 3 8 8 9 8 9 6 6 9 8 9c 7 9 9 3 4 7 5 4 8 9 8 9 9Gy. 111/4. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze a különbséget.Itt is a kisebbítendő és a különbség változását figyeltetjük meg.6 répát át kell húzni.12 – 6 = 6 6 répája maradt.1 répát rajzolni kell és 6 répát át kell húzni.13 – 6 = 7 7 répája maradt.T1 UGy. 112/1. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása „láncszámolással”.–8 +6 –8 +6 –8 +617 9 1 5 7 1 3 5 1 1–8 +6 –8 +6 –8 +615 7 1 3 5 1 1 3 9–6 +8 –6 +8 –6 +813 7 1 5 9 1 7 1 1 1 9Gy. 112/2. feladat: Az összetett számfeladatok megoldása során jó, ha a részeredményeketa műveleti jel fölé írják a tanulók, így akinek gyengébb a „rövidtávú memóriája”,ő is boldogulhat a feladattal.5 8 129 13 148 16 15Gy. 112/3. feladat: A számolási rutint fejlesztő játékos feladat. A műveletek eredményétkell a nyíllal jelölt megfelelő négyzetbe írni.10 5+5 7+5 1415+5 12 11 9+520 10+5 6+5 1516 8+5 13 10+54+6 6+6 12 117+6 10 5+6 1413 15 10+6 8+69+6 17 11+6 163+7 10 9+7 1217 16 11+7 5+710+7 18 7+7 1415 8+7 11 4+7Gy. 112/4. feladat: Először számolják ki a tanulók a műveletsorok eredményét, ezutántudják összekötni a műveletek eredményét az ábrában.158 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Mit mivel mérünk?Kompetenciák, fejlesztési feladatok:rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás,szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése,induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység,problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség,összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyénimunkavégzések.Óra: 85. 106–107.Tk. 106/1–4., Gy. 113/1–3. feladat: A gyermekek szerezzenek tapasztalatokat és ismereteketkonkrét mennyiségekről, mérőeszközökről. A feladatokhoz kapcsolódóanmutassunk is be mérőeszközöket. Beszéljük meg, hogy ezekkel az eszközökkel mitmérhetünk.Gy. 113/1. megoldása:Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008159

Gy. 113/2. megoldása:Gy. 113/3. megoldása:HosszúságmérésKompetenciák, fejlesztési feladatok:rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás,szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése,induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység,problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség,összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyénimunkavégzések.Óra: 86–88. 108–111.A hosszúságméréssel kapcsolatos tevékenységek: hosszúságok összehasonlítása,becslése, megmérése, kimérése alkalmi és szabványos mértékegységekkel.Tk. 107/1–3. feladat: A feladatok megoldását előzze meg konkrét távolságok összehasonlítása,megmérése különböző (nem szabvány) egységekkel. Mértékegységkéntbármelyik színes rudat is használhatjuk.Szerezzenek tapasztalatot a gyermekek például a következőkről:A mérés során azt vizsgáljuk, hogy hányszor helyezhető el a megmérendő távolságmentén az egység.160 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Ugyanaz az egység nagyobb távolság mentén többször, kisebb távolság menténkevesebbszer fér el.Ugyanazt a távolságot különböző egységekkel mérve más-más eredményt kapunk.Nagyobb egység kevesebbszer, kisebb egység többször fér el a mérendő távolságmentén.A mérést sokszor nem tudjuk pontosan elvégezni.Az egységek megválasztása függhet attól, hogy mit kívánunk megmérni. Példáula terem hosszát inkább lépéssel, a pad hosszúságát inkább arasszal célszerűmérni.Tk. 107/1. megoldása:Mackó: 12 lépésNyuszi: 18 lépésA mackó nagyobbat lép, a nyuszi többet lép.Tk. 107/2. megoldása:Egyénileg minden tanuló mérje meg a saját padjának a hosszúságát.Tk. 107/3. megoldása:1zöldrúd1 2 fehér6 rózsaszín4 világoskék3 piros2 lilaTk. 108/1. feladat: Javasoljuk a centiméter és a deciméter fogalmának a bevezetésétés alkalmazását. Fontosnak tartjuk, hogy a gyermek úgy is végezzen mérést, hogy atávolságot egy mérőszalag vagy vonalzó skálájához viszonyítsa. A mérőszalag használata,a centiméter és deciméter közti kapcsolat tudatosítása a számfogalmat is elmélyíti.Később elvárjuk, hogy a mérést előzze meg a becslés. Ugyanakkor az elfogadhatóbecslés megtanulásához sok-sok méréses tapasztalatra van szükség.12 cm 1 cm 9 cm1dm=10cmTk. 108/2. feladat: A távolságadatok összeadása, kivonása egyrészt erősíti a számfogalmatés a műveletfogalmat, másrészt a távolságról mint mennyiségről szereznektapasztalatokat a gyermekek. Megsejthetik a távolságok additivitását, két pont távolságánakfogalmát, a háromszög-egyenlőtlenséget stb. A távolságadatok összeadását,illetve kivonását vonalzó vagy mérőszalag segítségével is szemléltethetjük, gyakorolvaa mérés technikáját.Zöld út hosszúsága:9 cm + 5 cm = 14 cmKék út hosszúsága:12 cmPiros út hosszúsága:7 cm + 2 cm + 6 cm = 15 cmA kék út a legrövidebb.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008161

Tk. 108/3. feladat: A távolságok kimérése előtt a tanulók jelöljék ki a kezdőpontot,ahonnan a mérést kezdik. Figyeljünk a vonalzó helyes használatára.A tanulónak bármely irányban ki kell tudnia mérni a távolságot (nem csak balról jobbra).Ez kezdetben néhány tanulónak gondot okozhat.Tk. 109/1–4. feladat: A mérést minden esetben előzze meg a becslés. Nagyobb távolságokmérésére ajánljuk a méter bevezetését (az ismerkedés szintjén). A gyermekeksokszor lássanak, mutassanak 1 méter, 1 decimétert, 1 centiméter hosszúságokat.A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyának elmélyítése egyben a számolásirutin fejlesztése is.Tk. 109/2. megoldása:A padod hossza > 1 m. A padod szélessége < 1m.A lépésed hossza < 1 m. Magasságod > 1m.GRAFIKA Füzeted hossza < 1m.Tk. 109/3. megoldása:Csoportmunkában lehetőleg minden tanuló gyakorolja a mérést.Tk. 109/4. megoldása:A narancssárga rúd hosszúsága 1 dm.A pad hosszúsága 12 dm = 1 m 2 dm.Gy. 114/1–3. feladat: Hosszúságok becslése, mérése alkalmi egységekkel.Minden tanuló végezzen méréseket, majd hasonlítsuk össze a mért adatokat.Gy. 114/4. feladat: Mérés gyakorlása adott egységgel. Figyeljük meg a mérőszám ésmértékegység közti kapcsolatot.Kukori 7-et lép.Hápi 14-et lép.Gy. 114/5. feladat: A mérések során szerzett tapasztalatok alapján fel tudják ismerni amérőszám és mértékegység közti kapcsolatot.Édesapa nagyobbat lép Petinél.162 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 115/1., 116/1., 118/1. feladat: Távolságok megmérése, a vonalzó használatánakgyakorlása. A mérési adatok összegzése alkalmat ad a számolási rutin elmélyítésére.Gy. 115/1. megoldása:a virágtól a fűszál:5 cma fűszáltól a gomba:10 cma gombától a fűszál:10 cma gombától a virág:7 cmGy. 116/1. megoldása:A kerület fogalmának előkészítése.5cm+4cm+3cm=12cm4cm+4cm+4cm+4cm=16cm3cm+5cm+3cm+5cm=16cmGy. 118/1. megoldása:1. hangya útja:2cm+3cm+4cm+1cm+3cm+2cm+3cm=18cm2. hangya útja:1cm+5cm+2cm+4cm+4cm+2cm=18cm3. hangya útja:8cm+2cm+3cm+4cm+2cm=19cmGy. 115/2–4., 117/2., 118/2. feladat: Távolságok kimérése, a vonalzó használatánakgyakorlása. Sok olyan feladatot adjunk a tanulóknak, amelyben bármely irányban ki kelltudniuk mérni adott távolságot. Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy ügyeljenek a méréspontosságára.Gy. 115/2. megoldása:13 cm = 1 dm 3 cmGy. 115/3. megoldása:3cm+2cm+6cm+4cm=15cm10 cm-t repült volna egyenesen a kiindulástól a fűszálig.Gy. 115/4. megoldása:Gy. 117/2. megoldása:a) 4 cm + 7 cm = 11 cm 11 cm = 1 dm 1 cmb) 1 dm = 10 cm 10 cm – 3 cm = 7 cmc) 15 cm – 6 cm – 7 cm = 2 cmGy. 118/2. megoldása:Az a) és b) feladatnál jobbra is és balra is mérhetünk a gombától.Gy. 116/2. feladat: Mértékváltások gyakorlása a deciméter és centiméter közti kapcsolatalkalmazásával.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program 163

1dm=10cm1dm2cm= 1 2 cm 1 dm 8 cm = 1 8 cm1dm4cm= 1 4 cm 1 dm 6 cm = 1 6 cm1dm1cm= 1 1 cm 1 dm 9 cm = 1 9 cm1dm5cm= 1 5 cm 1 dm 7 cm = 1 7 cm13 cm = 1 dm 3 cm 19 cm = 1 dm 9 cm14 cm = 1 dm 4 cm 17 cm = 1 dm 7 cm12 cm = 1 dm 2 cm 18 cm = 1 dm 8 cm15 cm = 1 dm 5 cm 20 cm = 2 dm 0 cmGy. 117/1. feladat: Nagyon sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, hogy a tanulókegyre biztosabban tudjanak becsülni, össze tudják hasonlítani a becsült, illetve mértértékeket, és a becsült érték egyre jobban megközelítse a mért értéket.Gy. 117/3. feladat: A képi gondolkodás fejlesztése, a kerület és a terület fogalmának azelőkészítése a feladat.Pálcika: 14 12 10 12 16Lap: 12 8 4 6 7Gy. 119/1. feladat: Mérések gyakorlása alkalmilag választott egységekkel, majd a mértadatok összehasonlítása a szabványegységekkel.Gy. 119/2–4. feladat: A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyáról tanultak elmélyítése.Becslések végzése. Mekkorák lehetnek az egyes növények, állatok, embereka valóságban.Gy. 119/2. megoldása:Nyúl < 1 m malac = 1 m tehén > 1mGy. 119/3. megoldása:Csecsemő < 10 dm 1. osztályos > 11 dm felnőtt > 14 dm1. osztályos = 11 dm (az osztály tanulóinak adataitvegyük figyelembe)Gy. 119/4. megoldása:Gy. 120/1–2. feladat: Az élőlények, tárgyak méretét kell eldönteni a lehetőségek közüla legmegfelelőbb kiválasztásával. Ezzel elmélyíthetjük a mértékegységekről tanultakat.164 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 120/1. megoldása:Zsiráf: 6 m Malac: 6 dm Béka: 6 cmGy. 120/2. megoldása:Autó: 3 m Kapocs: 3 cm Táska: 3 dm Pad: 3 m Csavar: 3 cmGy. 120/3. feladat: Elevenítsük fel a centiméterről, deciméterről tanultakat.14 cm = 1 dm 4 cm11 cm = 1 dm 1 cmGy. 120/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása a méter, deciméter közti kapcsolt alkalmazásával.1m= 1 0 dm 10 dm = 1 m1m3dm= 1 3 dm 7dm+3dm=1m1m9dm= 1 9 dm 5dm+8dm= 1 m 3 dm1m5dm= 1 5 dm 6dm+6dm= 1 m 2 dm12 dm = 1 m 1 dm 3 dm + 9 dm = 1 m 2 dm13 dm = 1 m 3 dm 3 dm + 8 dm = 1 m 1 dm17 dm = 1 m 7 dm 13 dm – 4 dm = 9 dm11-hez kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 89–92. 112–116.A számfogalom mélyítését és a számolási eljárások gyakorlását az elkövetkező hetekbenúgy szervezzük meg, hogy egyenként sorra vesszük 11-től 20-ig a természetesszámokat. Az első három-négy órán a számítások valamilyen módon a 11-hez kapcsolódnak:A 11 természetes szám fogalmának mélyítése, a 11 helye a számsorban, a 11összegre bontott alakjai, a 11 mint műveleti eredmény, számok pótlása 11-re, számokelvétele 11-ből, 11-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számokmeghatározása.Tk. 110/1. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A szám(itt 11) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetvepáratlan szomszédainak meghatározása.10 < 11 < 12 10 < 11 < 12 9 < 11 < 13Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008165

Tk. 110/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusánakgyakorlása. A szám felbontása több tag összegére.Tk. 110/2. megoldása:Tk. 110/3. megoldása:Tk. 111/1. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A kivonásfogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása.166 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 111/2. feladat: Egy képről két kivonást kérünk. Figyeltessük meg, hogy a kivonandóváltozásával hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendő mindig 11.11–2=9 11–9=2 11–3=8 11–8=311–4=7 11–7=4 11–5=6 11–6=5Tk. 112/1. feladat: A 11 bontását kérjük két szám összegére, s a megoldásokat táblázatbafoglaljuk.kék virág 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11piros virág 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0Tk. 112/2. feladat: A szöveges feladatok megoldása során figyeljük meg, mennyireképesek a tanulók egyre önállóbban értelmezni a szöveget, a szöveg alapján a rajzokatkiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szövegesválaszt adni.5 túrást kell rajzolni.6 + 5 = 11 11 túrást csinált összesen.2 túrásra virágot kell rajzolni.11 – 3 = 8 8 túrásra nem tűzött virágot.Tk. 112/3. feladat: Összekapcsoltuk a művelteket a számegyenesen történő lépegetéssel.Így szemléletessé tehetjük a mozgást, s ez segíthet a feladat megoldásában.11 – 7 = 4 7 lépéssel lépett kevesebbet.11 + 7 = 18 7 lépéssel lépett többet.Tk. 112/4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. A mért adatokösszegzésével gyakoroltathatjuk a műveletvégzést.Tk. 113/1.tanulók.feladat: Egy-egy képhez két összeadást és két kivonást rendelhetnek aTk. 113/2. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a rugalmas, problémamegoldóképi gondolkodást fejlesztő feladatsor. Figyeljük meg, ki hányféle egyenletet írt föl. AzScherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008167

ellenőrzéskor indokolják a tanulók, hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről akérdéses egyenleteket. Például:5+6=11 5+6=11 5+6=116+5=11 6+5=11 6+5=115+5+1=11 4+1+6=11 5+2+4=1111–5=6 11–5=6 11–5=611–6=5 11–6=5 11–6=5Tk. 113/3. feladat: Visszatérő feladattípus a páros és páratlan, illetve egyjegyű éskétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Először számítsák ki és írják be a háztetőbeaz eredményt a tanulók. Ezután az összegek figyelembevételével két szempont szerintszínezzék ki a házakat. Figyeltessük meg, hogy két páratlan szám vagy két páros számösszege páros, illetve egy páratlan és egy páros szám összege páratlan szám.119+2105+563+3115+687+1113+895+4112+9114+782+6103+7116+5106+471+664+296+3Tk. 113/4. feladat: A 11-et tízféleképpen kell öt szám összegére bontani.Kiindulás: 7 + S + S + S + S = 11, S =1.A kapott eredményt mindig mindenhova beírva a többi szín értéke könnyen meghatározható.Például:1+1+1+R + R = 11, R =4;1+1+K + K + K = 11, K =3;3+Z + Z + Z + Z = 11, Z =2;1+1+2+2+P = 11, P =5.Gy. 121/1. feladat: 11-re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni aképről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.5+6=11 4+7=11 2+9=11 3+8=116+5=11 7+4=11 9+2=11 8+3=11Gy. 121/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 11 Ft maradjon. Figyeltessükmeg a kivonás és az összeadás közti kapcsolatot.15–4=11 17–6=11 14–3=11 19–8=1111 + 4 = 15 11 + 6 = 17 11 + 3 = 14 11 + 8 = 19168 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 121/3., 122/2. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.Gy. 121/3. megoldása:10 11 11 1111 9 10 1110 11 11 1111 8 11 10Gy. 122/2. megoldása:10 10 9 311 11 2 615 11 1 1117 14 5 10Gy. 121/4., 122/3. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.Gy. 121/4. megoldása:10 4 2 36 11 11 71 11 9 1013 8 11 5Gy. 122/3. megoldása:7 1 1 115 2 0 118 11 2 1411 11 4 20Gy. 121/5. feladat: 11 bontása két tagra. Először egészítsék ki a tanulók a rajzot,majd két összeadást, két kivonást kérjünk a rajzról. Újra figyeltessük meg a tagokfelcserélhetőségét, az összeadás, kivonás kapcsolatát.8+3=11 6+5=11 7+4=11 9+2=113+8=11 5+6=11 4+7=11 2+9=1111–8=3 11–6=5 11–7=4 11–9=211–3=8 11–5=6 11–4=7 11–2=9Gy. 122/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása,az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése.9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 2 + 9 = 11 11 – 9 = 28 + 3 = 11 11 – 3 = 8 3 + 8 = 11 11 – 8 = 35 + 6 = 11 11 – 6 = 5 6 + 5 = 11 11 – 5 = 64 + 7 = 11 11 – 7 = 4 7 + 4 = 11 11 – 4 = 7Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program 169

Gy. 122/4. feladat: Visszatérő feladattípus az összeadás és a kivonás közti kapcsolatmegfigyeltetésére, alkalmazására.+5+33 8 1 1– 5– 3+4–97 1 1 2– 5+ 9–3– 511 6 3+ 5+ 3+5– 920 1 1 1 6+ 9– 5Gy. 123/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Megfigyeltethetjüka műveletek közti kapcsolatokat, az összeadásban a tagok felcserélhetőségét,az összeg, illetve a különbség változásait.5+6=11 11–5=6 3+8=11 11–3=86+5=11 11–6=5 8+3=11 11–8=35+6 =11 11–6 =5 3+8 =11 11–8 =36+5 =11 11 –5=6 8+3 =11 11 –3=82+9=11 11–2=9 4+7=11 11–4=79+2=11 11–9=2 7+4=11 11–7=42+9 =11 11–9 =2 4+7 =11 11–7 =49+2 =11 11 –2=9 7+4 =11 11 –4=7Gy. 123/2. feladat: Visszatérő feladattípus: a számnál (itt 11-nél) valamennyivel nagyobb,illetve valamennyivel kisebb számok megismerése a számegyenes bejárásával.Ebből a feladattípusból célszerű minél több, a tankönyvi feladatokhoz hasonló feladatotfeladni, hogy a számolási rutin fejlesztése mellett a tanuló sok-sok tapasztalatot szerezzena kérdéses szám (itt a 11) elhelyezkedéséről a számsorban.Gy. 123/3. feladat: Visszatérő feladattípus az összeg és a különbség változásánakmegfigyeltetésére. Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő,illetve a kivonandó változásával hogyan változik a különbség.170 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 124/1. feladat: Feltétlenül feldolgozásra javasoljuk ezeket a szöveges feladatokat,hogy a tanulók egyre önállóbban tudják a szöveget értelmezni, a szöveg alapján a rajzokatkiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szövegesválaszt adni.A bal oldali zacskóba 2, a jobb oldali zacskóba 4 almát kell rajzolni.2 + 9 = 11 11 almát tett a zacskókba.5 répát át kell húzni.11 – 5 = 6 6 répája maradt.4 matricát rajzolni kell, 3 matricát át kell húzni.7 + 4 – 3 = 8 8 matricája van.Gy. 124/2. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat. A jobb képességű tanulóktóla szabály leírását is kérhetjük többféle alakban. Először az első feltételnek megfelelőentöltsék ki a táblázatot a tanulók, majd a kitöltött táblázat megfelelő oszlopát megkeresve(4 + 7) válaszolhatnak a második kérdésre.Szabály: l = p –3 p = l +3l =4Ftp =7FtGy. 124/3. feladat: Mindkét feladatnak nagyon sok megoldása van. Ezek közül néhány:3012301212112121 1 3 221 1 3 202102131123112=11=11301212121 1 3 20213112=11Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008171

30123012301212112112121 1 3 221 1 3 221 1 3 20210210213112311231120 2 1 1 1 1 0 1=11 1 0 0 1 0 1 0 = 111 1 0 2 1 2 1 20 2 1 1 1 1 0 1=11 1 0 0 1 0 1 0 = 111 1 0 2 1 2 1 20 2 1 1 1 1 0 1=11 1 0 0 1 0 1 0 = 111 1 0 2 1 2 1 2Tovább nő a megoldások száma, ha nem kötjük ki, hogy végig kell menni alabirintuson.12-höz kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 93–96. 117–121.12 természetes szám fogalmának mélyítése, a 12 helye a számsorban, a 12 összegrebontott alakjai, a 12 mint műveleti eredmény, számok pótlása 12-re, számok elvétele12-ből, 12-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása.Tk. 114/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a szám (itt 12) helyének megkeresése a számegyenesen,számszomszédai, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása,a számfogalom szilárdítása.11 < 12 < 13 10 < 12 < 14 11 < 12 < 13Tk. 114/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 12-es számkörre, atízesátlépés algoritmusának gyakorlása.Tk. 114/2. megoldása:10 + 2 = 12 11 + 1 = 12 6 + 6 = 125 + 7 = 12 3 + 9 = 12 8 + 4 = 127 + 5 = 12 9 + 3 = 12 4 + 8 = 12172 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 114/3. megoldása:Tk. 115/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 12-es számkörre, a tízesátlépésalgoritmusának gyakorlása.Tk. 115/2. feladat: Vannak olyan összegek, amelyeket nem egyenlőek 12-vel 11-gyel,vagy 10-el. Ezeket nem kell kiszínezni.Tk. 115/3. feladat: Először a képekről írjanak egyenleteket a tanulók. Vetessük észre,hogy az a gyerek vette el a legtöbb pálcát, akinek a legkevesebb pálcája maradt. (Ho-Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008173

gyan változik a különbség, ha a kivonandót változtatjuk, a kisebbítendőt változatlanulhagyjuk?)12–6=6 12–7=5 12–8=4 12–7=5Tk. 116/1. feladat: a 12 bontása két szám összegére, az értékpárok táblázatba rendezése.Tk. 116/2–3. feladat: A szöveges feladatok megoldása során egyre önállóbban dolgozzanaka tanulók.Tk. 116/2. megoldása:4 banánt kell rajzolni.8+4=1212 banánja lett.6 banánt át kell húzni.12 – 6 = 66 banánja maradt.Tk. 116/3. megoldása:2 pipacsot pirosra kell színezni, 5 tulipánt sárgára.7 5 12 7 + 5 = 1212 sárga virág van a kertben.2 virágot kékre kell színezni.12 4 8 12–4=88 kék virág van.Tk. 116/4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat.A tulipántól a pipacs 12 cm távolságra van.A pipacs és a búzavirág távolsága 6 cm.A tulipán és a búzavirág távolsága 6 cm.Tk. 117/1. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor. A két ábra függetlenegymástól. Könnyítésként kössük ki, hogy a 0 nem szerepelhet.Az első feladatban a kiindulás lehet:R + R + R = 12, R = 4.Ezt mindenhová beírva:B +9+Z = 12 egyenlet alapján: Z = 1 vagy Z =2.A kapott eredményeket összehasonlítva a Z + Z + P = 12 egyenlettel,Z =2, B =1, P =8.A második feladatban a kiindulás lehet:Z +9+Z + Z = 12, Z =1;P + P + P + P = 12, P =3.174 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 117/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor, közben gyakoroltathatjuka páros–páratlan, egyjegyű–kétjegyű számokról tanultakat.Tk. 117/3. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat, amelyben két egyenlő tagösszegét kell 12-re pótolni. Vetessük észre, hogy valamelyik tag 0 is lehet.P 0 1 2 3 4 5 6K 0 1 2 3 4 5 6S 12 10 8 6 4 2 0Tk. 117/4. feladat: Kreatív gondolkodás fejlesztésére szánt feladatsor.Tk. 117/5. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a kreativitást fejlesztő feladatsor.Tudatosítsuk, hogy minél több megoldást várunk. Az ellenőrzéskor indokolják a tanulók,hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről az egyenleteket. Külön figyeltessükmeg, hogy hányféleképpen bontható a 12 egyenlő tagok összegére. Például:6+6=12 4+4+4=122+4+6=12 3+3+3+3=122+2+2+2+2+2=12 6+6=12Gy. 125/1. feladat: 12-re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni aképről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.7+5=12 9+3=12 6+6=12 8+4=125+7=12 3+9=12 6+6=12 4+8=12Gy. 125/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 12 Ft legyen.12–6=6 12–4=8 12–3=9 12–5=7Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008175

Gy. 125/3. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.10 12 12 1512 12 12 1212 10 11 1211 11 10 1712 12 12 1211 11 11 1212 12 11 11Gy. 125/4. feladatsor: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.6 6 9 108 12 8 712 4 12 1110 11 5 311 12 12 1212 12 11 1212 9 9 7Gy. 126/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása,az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat elmélyítése.6+6=12 12–6=62+10=12 12–10=2 10+2=12 12–2=103+9=12 12–9=3 9+3=12 12–3=94+8=12 12–8=4 8+4=12 12–4=85+7=12 12–7=5 7+5=12 12–5=7Gy. 126/2. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor.10 2 10 812 3 12 810 9 5 2011 1 6 8Gy. 126/3. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése a tanultakalkalmazásával.+5+33 9 1 2– 5– 3–4+ 4+79 5 1 2– 7– 612 6 2+ 6–4+ 4– 820 1 2 1 5+ 8+3– 3176 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 127/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Figyeltessükmeg az összeadás és kivonás közötti kapcsolatot; az összeg, illetve különbségváltozásait. Az összeadás kommutativitását.4 + 8 = 12 12 – 4 = 8 7 + 5 = 12 12 – 7 = 58 + 4 = 12 12 – 8 = 4 5 + 7 = 12 12 – 5 = 74+8 =12 12–4 =8 7+5 =12 12–7 =58+4 =12 12 –8=4 5+7 =12 12 –5=73 + 9 = 12 12 – 3 = 9 6 + 6 = 12 12 – 6 = 69 + 3 = 12 12 – 9 = 3 6 + 6 =12 6 +6=123+9 =12 12–9 =3 12–6=6 12 –6=69+3 =12 12 –3=9Gy. 127/2. feladat: A 12-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számokmegismerése a számegyenes bejárásával. Adjunk fel minél több hasonló feladatot,hogy a számolási rutin fejlesztése mellett a tanuló sok-sok tapasztalatot szerezzen a 12elhelyezkedéséről a számsorban.Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg amegfelelő műveleteket.Gy. 127/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése.Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve kivonandóváltozásával hogyan változik a különbség.Gy. 128/1. feladat: A szöveg alapján kell a megfelelő műveleti jeleket pótolni a tanulóknak.Törekedjünk arra, hogy a tanulók önállóan értelmezzék a szöveget, és válasszákki a megfelelő műveleti jeleket.5 makkot át kell húzni, 3 makkot rajzolni kell.12–5+3=10 10makkjalett.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008177

5 répát rajzolni kell, 3 répát át kell húzni.12 + 5 – 3 = 14 14 répája maradt.5 málnát át kell húzni, majd 3 málnát másik színnel kell áthúzni.12 – 5 – 3 = 4 4 málnája maradt.5 káposztát kell rajzolni, majd másik színnel 3 káposztát.12 + 5 + 3 = 20 20 káposztája lett.Gy. 128/2. feladat: A műveletek eredményének megfelelően kell végigmenni a labirintuson.Ismét figyeltessük meg, hogy egy számot többféleképen is leírhatunk.Gy. 128/3. feladat: Egyes feladatoknak több megoldásuk van. Például:12 + 0= 12 +0 + 12= 12 +0 + 0= 12 +0 + 0= 12 +0 + 00 + 00 + 1212 + 011 + 1= 12 +11 + 0= 12 +11 + 0= 12 +0 + 00 + 11 + 0...3 + 3= 12 +4 + 6= 12 +6 + 4= 12 +3 + 31 + 11 + 1...12 + 0= 12 –12 + 5= 12 –5 + 5= 12 –2 + 2= 12 –0 + 00 + 53 + 19 + 15 + 3= 12 –8 + 28 – 2= 12 +8 + 2= 12 –4 + 24 + 2178 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

13-hoz kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 97–100. 122–126.A 13 természetes szám fogalmának mélyítése, a 13 helye a számsorban, a 13 összegrebontott alakjai, a 13 mint műveleti eredmény, számok pótlása 13-ra, számok elvétele13-ból, 13-nál valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása.Tk. 118/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a szám (itt 13) helyének megkeresése aszámegyenesen, számszomszédaik, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása,a számfogalom szilárdítása.12 < 13 < 14 12 < 13 < 14 11 < 13 < 15Tk. 118/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 13-as számkörre, atízesátlépés algoritmusának gyakorlása.Tk. 118/2. megoldása:3+10=13 9+4=13 4+9=1310+3=13 5+8=13 8+5=1311+2=13 6+7=13 7+6=13Tk. 118/3. megoldása:Tk. 119/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 13-as számkörre, a tízesátlépésalgoritmusának gyakorlása.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008179

Tk. 119/2. feladat: A képekről egy hiányos összeadást és két kivonást írjanak a tanulók.Beszéljük meg az összeadás és a kivonás, illetve a két kivonás közti kapcsolatot.5+8=13 7+6=13 8+5=13 6+7=1313–5=8 13–7=6 13–8=5 13–6=713–8=5 13–6=7 13–5=8 13–7=6Tk. 120/1. feladat: 13 bontása két szám összegére, és az értékpárok táblázatba rendezése.Tk. 120/2. feladat: A szöveges feladatok megoldása közben figyeljük meg, mennyiretudják egyre önállóbban megoldani a feladatot a tanulók.7 makkot át kell húzni.13 – 7 = 66 makkja maradt.5 makkot ki kell színezni.8+5=1313 makkja lett.180 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 120/3. feladat: Szöveges feladat, amelyhez több kérdés is tartozik. Így egy-egykérdés szempontjából felesleges adatok is vannak, amelyek másik kérdés megválaszolásáhozmár szükségesek. A tanulóknak a szöveg értelmezése után ki kell választani,majd megoldani az egyes kérdésekhez tartozó egyenletet. Több hasonló feladatot adjunka szövegértelmező képesség fejlesztése érdekében.4 + 9 = 13 13 almája van.11 – 7 = 4 4 sárga almája van.13 + 7 = 20 20 gyümölcsöt gyűjtött.13 – 6 = 7 6-tal kevesebb a körte, mint az alma.Tk. 121/1. feladat: Olyan növekvő számsorozatot kell felírni, amelyben a szomszédostagok különbsége mindig 3, a legutolsó tag legfeljebb 13. Két megoldás van, a sorozat0-val vagy 1-gyel kezdődik.0 3 6 9 121 4 7 10 13Tk. 121/2. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladat keretében.Kék Sárga Zöld Piros99109791056810101010106655411111111111173611111111111123759301221121212121287128319978Tk. 121/3. feladat: Kéttagú összegek meghatározása, paritásának eldöntése, nagyságszerinti rendezésük. Ha az összeg 12, akkor nem kell kiszínezni.13013113131130131313131313Tk. 121/4. feladat: Az első feladatnak több megoldása lehet (a második ábrába berajzoltrészmegoldások többféle variációt tesznek lehetővé).A 3-3 szám összege a második feladatban is 13. A kiindulás lehet:S + S + 7 = 13, S =3;Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008181

3+8+K = 13, K =2.Gy. 129/1. feladat: 13-ra kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni aképről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.9 + 4 = 13 7 + 6 = 13 8 + 5 = 13 10 + 3 = 134+9=13 6+7=13 5+8=13 3+10=13Gy. 129/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 13 Ft maradjon.15–2=13 18–5=13 14–1=13 20–7=1313 + 2 = 15 13 + 5 = 18 13 + 1 = 14 13 + 7 = 20Gy. 129/3. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.13 12 12 1211 13 13 1313 12 13 1213 13 13 13Gy. 129/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.10 7 10 1213 11 6 68 13 9 94 5 13 4Gy. 129/5. feladat: A számegyenesen lépegetünk a műveletnek megfelelően, így „bejárjuk”a számkört.13 7 20 13 + 7 = 20 13 7 6 13–7=6Gy. 130/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása,az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése.3+10=13 13–10=3 10+3=13 13–3=104+9=13 13–9=4 9+4=13 13–4=95+8=13 13–8=5 8+5=13 13–5=86+7=13 13–7=6 7+6=13 13–6=7182 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 130/2. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor.10 8 12 1313 10 13 510 9 5 1312 4 6 13Gy. 130/3. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett tapasztalatokalkalmazása.+5–98 1 3 4– 5+ 9–7+ 7+613 6 1 2– 6+4+81 5 1 3– 4– 8+4–69 1 3 7– 4+ 6+5– 720 1 3 1 8+ 7– 5–4+213 9 1 1+ 4– 2Gy. 131/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Megfigyeltethetjüka műveletek közti kapcsolatokat, az összeadásban a tagok felcserélhetőségét,az összeg, illetve a különbség változásait.5 + 8 = 13 13 – 5 = 8 6 + 7 = 13 13 – 6 = 78 + 5 = 13 13 – 8 = 5 7 + 6 = 13 13 – 7 = 65+8 =13 13–8 =5 6+7 =13 13–7 =68+5 =13 13 –5=8 7+6 =13 13 –6=7Gy. 131/2. feladat: A 13-nál valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számokmegkeresése a számegyenes bejárásával. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort.Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg amegfelelő műveleteket.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008183

Gy. 131/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése Az egyik tagváltozásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve kivonandó változásávalhogyan változik a különbség.Gy. 131/4. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor.12 6 10 613 6 20 513 4 7 1311 2 8 7Gy. 132/1. feladat: A szöveges feladatok megoldása során törekedjünk arra, hogy atanulók egyre önállóbban dolgozzanak.13 Ft-ot színezzenek ki a tanulók.20–13=7 13+7=207 Ft-ja van.20–6–7=77 Ft-ot kapunk vissza.Gy. 132/2. feladat: Függvényre vezető szöveges feladatok.A jobb képességű tanulóktól a szabály leírását többféle alakban kérjük.C –5=D, D +5=C, 5+D = C, C – D =5, C 5 D, D 5 CC 10 15 6 7 5 20 8 9 13 11 12 12 16 18D 5 10 1 2 0 15 3 4 8 6 7 7 11 13Gy. 132/3. feladat: A képről sok egyenlet írható. Figyeljük meg, ki milyen kreatívandolgozik. A tanulókkal indokoltassuk a megoldásokat.3+5+5=13,2+5+6=13,13–2=5+6,3+3+2+2=13,2+1+4+1+6=13,13–3–5=5, 13–3–3–3=2+2.Gy. 132/4. feladat: Mindkét feladatnak több megoldása van. Növeli a megoldásokszámát, ha nem kötjük ki, hogy végig kell menni a labirintuson. Például:Első labirintusMásodik labirintus2 1 21 1 2 1 3 1 23 2 1=1312312 1 2 331121 1 1 3121=13184 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

2 1 21 1 2 1 3 1 23 2 1=1312312 1 2 331121 1 1 3121=132 1 21 1 2 1 3 1 23 2 1=1312312 1 2 331121 1 1 3121=132 1 21 1 2 1 3 1 23 2 1=1312312 1 2 331121 1 1 3121=132 1 21 1 2 1 3 1 23 2 1=1312312 1 2 331121 1 1 3121=13Gy. 132/5. feladat: Szövegértelmező-képesség fejlesztését segítő feladatsor.A megfelelő műveletet kell kiválasztani a tanulóknak.7+6=1313 tulipánt tett.Fogalmaztassunk meg kérdéseket a többi művelethez is.Hány piros virágot tett a vázába Éva?7+5=12Hány virágot tett a vázába Éva?7+6+5=1814-hez kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 101–104. 127–131.A 14 természetes szám fogalmának mélyítése, a 14 helye a számsorban, a 14 összegrebontott alakjai, a 14 mint műveleti eredmény, számok pótlása 14-re, számok elvétele14-ből, 14-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008185

Tk. 122/1. feladat: A 14 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak,páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.13 < 14 < 15 12 < 14 < 16 13 < 14 < 15Tk. 122/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés gyakorlása.Tk. 122/2. megoldása:7+7=1410 + 4 = 14 4 + 10 = 149+5=14 5+9=148+6=14 6+8=14Tk. 122/3. megoldása:Tk. 123/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés gyakorlása.Tk. 123/2. feladat: Vetessük észre, hogy két egyenlő tag összege mindig páros szám.Figyeljünk oda, hogy kinek okoz gondot a feladat értelmezése és a táblázat kitöltése.186 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 123/3. feladat: A képekről két összeadást és két kivonást írjanak a tanulók. Beszéljükmeg az összeadás és a kivonás, illetve a két kivonás közti kapcsolatot.6 + 8 = 14 9 + 5 = 14 10 + 4 = 14 7 + 7 = 148+6=14 5+9=14 4+10=14 7+7=1414–6=8 14–9=5 14–10=4 14–7=714–8=6 14–5=9 14–4=10 14–7=7Tk. 124/1. feladat: 14-et kell két szám összegére bontani, s a kapott értékpárokattáblázatba rendezni.R 0 8 5 6 1 11 10 9 4 14 2 3 12 13 7T 14 6 9 8 13 3 3 5 10 0 12 11 2 1 7Tk. 124/2–4. feladat: Egyszerű, egyenes szövegezésű feladatok. A tanulók értelmezzéka felolvasott szöveget, készítsék el a rajzot, írják le a megoldási tervet, majd számoljákki az eredményt, végül írják le a szöveges választ.Tk. 124/2. megoldása:6 káposztát ki kell színezni.8+6=1414 káposztája lett.7 káposztát át kell húzni.14–7=77 káposzta maradt.Tk. 124/3. megoldása:5 csibét ki kell színezni.9 5 14 9 + 5 = 1414 csibe van.4 kacsát át kell húzni.14 4 10 14 – 4 = 1010 kacsa van.Tk. 124/4. megoldása:A 14 felének meghatározása. Vetessük észre, hogy a 14 páros szám, felbonthatókét egyenlő tag összegére.7 Ft-ja van Samunak, 7 Ft-ja van Nórának.Tk. 125/1. feladat: Kéttagú összegek meghatározása. Írják be a tanulók a gombaszárába az összeget, ezután csoportosítsák először az egyik, majd a másik szempontszerint. Döntsék el, hogy páros vagy páratlan számot kaptak-e. Vetessük észre, hogyezt az összeadás elvégzése nélkül is megállapíthatták volna:Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008187

Két páratlan szám vagy két páros szám összege páros szám.Egy páratlan és egy páros szám összege páratlan szám.Fehéren marad a gombák szára, ha az egyesek helyén 4 áll.Tk. 125/2. feladat: A 14 bontása három tag összegére függvénytáblázat segítségével. Aszabály lejegyzését többféle alakban is kérhetjük. Vetessük észre, hogy nem szerepelheta 0, illetve 6-nál nagyobb szám.Tk. 125/3. feladat: Először kérjük, hogy a szöveggel adott függvény táblázatának elsőkét sorát töltsék ki a tanulók, majd állapítsák meg a lábak számát is. Ezután a kitöltötttáblázat segítségével válaszolhatnak a második kérdésre. (3 gólya és 2 béka élt a tóban.)Gólya 4 3 2 1 0 5Béka 1 2 3 4 5 0Lábak 12 14 16 18 20 10Tk. 125/4. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok.Kiindulás a bal oldali feladatban: a 8-at és a 14-et két-két egyenlő tag összegére kellbontani: R + R =8,R =4;L + L = 14, L =7.A jobb oldali feladatban a különböző részmegoldások variálásával többféle megoldásképezhető.188 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 133/1. feladat: A számegyenesen történő lépegetésről kell összeadásokat írni atanulóknak. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.5+9=149+5=148+6=146+8=14Gy. 133/2. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.14 14 14 1414 13 14 1312 14 14 1514 12 12 12Gy. 133/3. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.7 8 9 1412 12 12 1015 5 6 1414 14 11 11Gy. 133/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett ismeretekfelelevenítése, alkalmazása.–7+58 1 6+ 7– 5+6– 6+80 6 1 4– 8–9+ 614 2 0 1 1– 6+ 9– 620 1 4 1 9+ 6+5Gy. 134/1. feladat: A tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és kivonásközti kapcsolat megfigyeltetése.7 + 7 = 14 14 – 7 = 76 + 8 = 14 14 – 8 = 6 8 + 6 = 14 14 – 6 = 85 + 9 = 14 14 – 9 = 5 9 + 5 = 14 14 – 5 = 92 + 12 = 14 14 – 12 = 2 12 + 2 = 12 14 – 2 = 12Gy. 134/2–3., 135/4. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor.Megfigyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletek tulajdonságait.Gy. 134/2. megoldása:5 + 9 = 14 14 – 5 = 9 8 + 6 = 14 14 – 6 = 89 + 5 = 14 14 – 9 = 5 6 + 8 = 14 14 – 8 = 6– 5Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008189

5+9 =14 14–9 =5 8+6 =14 14–6 =89+5 =14 14 –5=9 6+8 =14 14 –8=6Több megoldása van a 14-es(még inkább a 20-as) számkörben.Gy. 134/3. megoldása:12 4 10 613 9 14 1414 5 6 2012 4 8 6Gy. 135/4. megoldása:10 5 19 712 5 15 314 7 20 214 5 9 1414 3 0 411 6 14 11Gy. 134/4. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása „láncszámolással”.+9 –4 +5 –8 +92 1 1 7 1 2 4 1 3+ 7 – 5 + 6 – 9 + 66 1 3 8 1 4 5 1 1Gy. 135/1. feladat: A 14-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számokmegkeresése a számegyenes bejárásával. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort.Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg amegfelelő műveleteket.Gy. 135/2. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése.190 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 135/3. feladat: 14 felbontása 3 tag összegére, a hiányzó tagok pótlása a táblázatban.a 4 9 5 4 6 2 6 12 9 4 1 1 10 2 1b 6 3 2 3 1 4 3 0 4 5 12 2 3 10 8c 4 2 7 7 7 8 5 2 1 5 1 11 1 2 5Gy. 136/1. feladat: Ha szükséges, színes rudakból építsék meg a tanulók a tornyokat,majd mérjék meg a magasságukat. Ezután már könnyebben meg tudják fogalmazni azösszeadásokat.10 cm + 4 cm = 14 cm6cm+8cm=14cm14 cm + 6 cm = 20 cm5cm+9cm=14cm7cm+7cm=14cmGy. 136/2. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok. A tanulók értelmezzék afelolvasott szöveget, készítsék el a rajzot, írják le a megoldási tervet, majd számolják kiaz eredményt, végül írják le a szöveges választ.8 cukorkát kell rajzolni Janinak.I 6 J 14 6 8 14–6=8Ildikónak 6-tal több cukorkája van.14 bélyeget kell rajzolni Bélának.A 5 B 9 5 14 9 + 5 = 1414 bélyege van Bélának.Gy. 136/3. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal.111314111112121413131311141414141414121214141211121413141113141114141414Gy. 136/4. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal.312854235351165252434343243535333551143622558312Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008191

15-höz kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 105–109. 132–136.A 15 természetes szám fogalmának mélyítése, a 15 helye a számsorban, a 15 összegrebontott alakjai, a 15 mint műveleti eredmény, számok pótlása 15-re, számok elvétele15-ből, 15-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása.Tk. 126/1. feladat: A 15 helyének megkeresése a számegyenesen számszomszédainak,páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.14 < 15 < 16 14 < 15 < 16 13 < 15 < 17Tk. 126/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusánakgyakorlása.Tk. 126/2. megoldása:10 + 5 = 15 5 + 10 = 159+6=15 6+9=158+7=15 7+8=15Tk. 126/3. megoldása:Tk. 127/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusánakgyakorlása.192 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 127/2. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. Ismét figyeltessükmeg az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét, az összeadás és kivonás kapcsolatát.9 cm + 6 cm = 15 cm 15 cm – 6 cm = 9 cm6 cm + 9 cm = 15 cm 15 cm – 9 cm = 6 cm7 cm + 8 cm = 15 cm 15 cm – 8 cm = 7 cm8 cm + 7 cm = 15 cm 15 cm – 7 cm = 8 cmTk. 127/3. feladat: Ismét figyeltessük meg az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét,az összeadás és kivonás kapcsolatát.9+6=15 8+7=156+9=15 7+8=1515–9=6 15–8=715–6=9 15–7=8Tk. 128/1. feladat: 15 bontása két tag összegére, az értékpárok táblázatba rendezése.d 3 5 1 11 9 14 0 7 12 4 10 13 6 8 2 14m 12 10 14 4 6 0 15 8 3 11 5 2 9 7 13 1Tk. 128/2. feladat: Szöveges feladatok, melyeket egyre nagyobb önállósággal oldjanakmeg a tanulók.3 tojást rajzolni kell, 5 tojást ki kell színezni.7+8=1515 tojást kapott.4 tojást pirosra kell színezni, 6-ot kékre.15–9=66 tojást festett kékre.Gy. 128/3. feladat: Beszéljük meg, hogy a páros számok felbonthatók két egyenlőtag összegére, a páratlan számok nem. Ezt az összefüggést szemléltethetjük példáulszámegyenesen lépegetéssel, korongok, illetve játék pénz kettes sorba állításával,színesrúddal történő kirakással.1 ugrás hossza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 ugrás hossza 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Nem juthat el a veréb a 15-re.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008193

Tk. 129/1. feladat: A tanulók írják be a csizmák szárába az összegeket. Ismét beszéljükmeg, hogy a páros számok felbonthatók két egyenlő tag összegére, a páratlan számoknem.Tk. 129/2–4. feladat: A kreatív gondolkodás fejlesztését segítő feladat.Tk. 129/2. megoldása:Kiindulás lehet: P + P + P = 15, P =5.A többi számot próbálgatással kereshetik meg a tanulók. Segít, ha a 15-öt előttesokféleképpen felbontják három tag összegére, és megkeresik azokat az összegeket,amelyekben két-két tag egyenlő.Több megoldás van. Például:Tk. 129/3. megoldása:Egy-egy forma több helyen is előfordulhat.Tk. 129/4. megoldása:A bal oldali feladat megoldásakor a tehetséges tanulók már eljuthatnak a tervszerű próbálkozásig,esetleg egyszerű következtetések levonásáig. Például a kezdő lépéseklehetnek az első és a második sort összehasonlítva (a színek kezdő betűivel):(Valami) + Z = 11, (Valami) – Z =9,ezértZ =1.Az első és a negyedik sor összevetésével:(R + K)+S + 1 = 11, (R + K) –S + 1 = 7, vagyis(R + K)+S = 10, (R + K) –S =6,ezértS =2,R + K =8.194 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

A jobb oldali feladatban észrevehető például (lásd az ábra szürke részeit):K =1, B =5, Z + Z =6, 1+R =3.Gy. 137/1. feladat: 15-re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni aképről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.10+5=15 8+7=15 9+6=15 0+15=155+10=15 7+8=15 6+9=15 15+0=15Gy. 137/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 15 Ft maradjon.17–2=15 20–5=15 18–3=15 16–1=1515 + 2 = 17 15 + 5 = 20 15 + 3 = 18 15 + 1 = 16Gy. 137/3. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.15 11 15 1515 17 12 1714 15 15 1211 15 11 1415 15 12 1515 14 13 1512 13 14 15Gy. 137/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor15 7 15 68 14 13 159 15 11 116 8 15 312 10 6 147 4 4 87 8 11 11Gy. 138/1. feladat: A tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és akivonás közti kapcsolat megfigyeltetése.5 + 10 = 15 15 – 10 = 5 10 + 5 = 15 15 – 5 = 106 + 9 = 15 15 – 9 = 6 9 + 6 = 15 15 – 6 = 97 + 8 = 15 15 – 8 = 7 8 + 7 = 15 15 – 7 = 8Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008195

Gy. 138/2–3., 139/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor.A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletektulajdonságait.Gy. 138/2. megoldása:6+9=15 15–6=9 8+7=15 15–7=89+6=15 15–9=6 7+8=15 15–8=76+9 =15 15–6 =9 8+7 =15 15–8 =79+6 =15 15 –9=6 7+8 =15 15 –7=8Gy. 138/3. megoldása:14 1 13 515 6 12 312 5 2 515 5 7 15Gy. 139/1. megoldása:10 7 18 515 8 15 915 6 15 612 4 10 812 9 7 15Gy. 138/4. feladat: A 15-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számokmegkeresése a számegyenesen lépegetéssel. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort.Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg amegfelelő műveleteket.Gy. 139/2. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggésektudatos alkalmazása.Az utolsó feladatnak több megoldása lehet.196 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 139/3. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása „láncszámolással”.+9 –4 +6 –5 +63 1 2 8 1 4 9 1 5–8 +2 –7 +5 –620 1 2 1 4 7 1 2 6–7 +5 –9 +7 –315 8 1 3 4 1 1 8Gy. 139/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett ismeretekalkalmazása.+7–87 1 4 6– 7+ 8+9– 9–76 15 8+ 7–9+615 6 1 2+ 9– 6– 5+ 5–520 15 1 0+ 5Gy. 139/5. feladat: A 15 bontása három tag összegére függvénytáblázat segítségével.A szabály megfogalmazását többféle alakban kérjük!Szabály: a + c + b =15 b + a + c =15 b + c + a =15c + a + b =15 c + b + a =15 15–a – b = c15 – a – c = b 15 – b – c = aa 2 5 2 3 6 2 6 8 5 2 3 8 7 4 4b 3 5 11 5 7 4 6 4 1 5 3 6 7 7 5c 10 5 2 7 2 9 3 3 9 8 9 1 1 4 6Gy. 140/1. feladat: Szöveges feladatok megoldását gyakoroltathatjuk.4 búzaszemet kell rajzolni Hápihoz.9+6=1515 búzaszemet találtak.8 szem kukoricát át kell húzni.15–8=77 szem kukorica maradt.Muszónak nem kell répát rajzolni.15 15 0 15 – 15 = 00 répája van Muszónak.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008197

Gy. 140/2. feladat: A számolási rutin fejlesztését segítő játékos feladat.99+01 18+377+01 14+71 29+31 12+988+033+097+21 35+81 16+51 48+51 04+61 28+460+641+374+31 56+976+11 25+784+41 45+91 01+91 02+81 27+51 19+21 09+11 26+653+21 37+61 46+882+61 49+500+01 01+91 05+51 17+470+71 47+781+71 23+961+51 49+520+21 36+794+51 58+775+231+21 49+562+486+242+255+030+395+452+393+61 48+663+386+31 08+272+591+811+050+51 15+610+11 23+821+11 59+673+41 57+854+151+492+790+91 03+71 39+496+31 13+8Gy. 141/1–6., 142/1–6., 143/1–4., 144/1. feladat: Figyeljük meg, ki mennyire önállóan,pontosan számol, kinek okoz nehézséget a feladatok megoldása. A következő órákon afolyamatos ismétlést differenciáltan szervezzük meg.Gy. 141/1. megoldása:17 19 17 1310 13 11 129 10 9 1012 11 14 1211 14 15 11Gy. 141/2. megoldása:14 3 13 1112 6 14 135 10 14 1513 7 16 1411 14 13 15Gy. 141/3. megoldása:20 13 12 1515 15 17 1113 9 19 1115 12 19 514 12 19 9Gy. 141/4. megoldása:12 4 15 1910 11 9 16198 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

7 13 9 1517 15 6 1820 8 18 18Gy. 141/5. megoldása:3 3 4 92 1 2 12 5 5 112 5 2 13 3 7 13Gy. 141/6. megoldása:7 0 5 23 1 2 1210 5 3 410 3 12 03 4 4 3Gy. 142/1. megoldása:4 7 5 14 3 3 27 9 3 70 2 7 79 10 8 6Gy. 142/2. megoldása:6 2 0 55 2 5 56 10 8 93 4 6 61 8 11 7Gy. 142/3. megoldása:10 4 4 98 3 6 21 12 9 58 7 5 63 11 13 2Gy. 142/4. megoldása:0 2 5 110 4 3 24 15 11 60 11 2 17 0 14 7Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008199

Gy. 142/5. megoldása:1 0 1 21 3 2 34 4 10 101 1 11 13 1 14 1Gy. 142/6. megoldása:11 7 14 145 4 10 124 15 20 64 20 14 69 15 4 9Gy. 143/1. megoldása:16 11 15 514 13 15 715 12 14 712 5 12 719 6 14 714 5 4 93 10 15 13Gy. 143/2. megoldása:20 12 13 818 11 12 1711 14 12 2013 3 8 812 3 6 1720 2 6 1518 10 10 14Gy. 143/3. megoldása:9 6 7 84 5 6 47 6 13 814 13 20 158 13 5 116 4 7 99 3 8 6Gy. 143/4. megoldása:11 11 4 415 7 6 12200 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

6 8 8 2017 7 7 1115 6 3 820 3 13 818 12 18 7Gy. 144/1. feladat: Két összeadás, két kivonás írását várjuk el a tanulóktól.9+6=15 8+7=156+9=15 7+8=1515–6=9 15–7=815–9=6 15–8=7Gy. 144/2. feladat: Először a víszintes nyilak mentén haladva írják be a tanulók a megfelelőszámot a keretbe. Ezután töltsék ki a „görbe” nyilak fölötti kereteket. Figyeljék megaz összefüggéseket. Például: ha egy számhoz hozzáadunk 7-et, és elveszünk belőle5-öt ugyanannyit kapunk, mintha 7 – 5 = 2-t adnánk a számhoz. („Két nyíl helyett egy”típusú feladat.)Gy. 144/3. feladat: Vízszintesen és függőlegesen is igaznak kell lennie az egyenlőségnek.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008201

Gy. 144/4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segítő játékos feladat.157 84 3 52 2 1 4156 94 2 73 1 1 6155 102 3 71 1 2 54. tájékozódó felmérésÓra: 110. 137.3. felmérésÓra: 111. 138.A Felmérő feladatsorok című füzet 3. feladatsora.Az űrtartalom méréseKompetenciák, fejlesztési feladatok:rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás,szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése,induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység,problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség,összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyénimunkavégzések.Óra: 112–113. 139–140.A hosszúságméréshez hasonlóan végezzenek a gyermekek űrtartalomméréseket. Adottedények űrtartalmát mérjék meg úgy, hogy különböző alakú és méretű poharak, bögréksegítségével megtöltik. Itt is figyeljék meg a következőket:Ha ugyanazzal az egységül választott bögrével mérjük az űrtartalmat, akkor nagyobbedénybe több bögrével fér, mint a kisebbe.Ha ugyanazt az edényt különböző űrtartalmú bögrével mérjük, akkor nagyobbbögrével mérve kevesebbszer, kisebb bögrével mérve többször kell töltögetnünk.Tk. 130/1–4. feladat: A gyümölcslé, üdítő, tej, tejföl stb. vásárlásakor, elfogyasztásakor202 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

találkoznak a gyermekek az űrtartalom két szabványos mértékegységével, a literrel ésa deciliterrel. Ezekre a tapasztalatokra építhetünk, ezért ezeknek az egységeknek azértelmezését, használatát, a két mértékegység közti kapcsolat felismertetését javasoljuk(az ismerkedés szintjén).Tk. 130/2. megoldása:Tk. 130/3. megoldása:Tk. 130/4. megoldása:20 dl – 5 dl = 15 dl 10 dl + 9 dl = 19 dlGy. 145/1–4. feladat: Ismételten bemutathatjuk, hogy egy egyliteres mérőedénybe 10deciliter víz fér. Becsültessük meg, majd méressük meg különböző edények űrtartalmát,méressünk ki különböző mennyiségű vizet (vagy homokot). Most is figyeltessükmeg a mérőszám és a mértékegység közti kapcsolatot, méressük meg ugyanannak azedénynek az űrtartalmát úgy, hogy egységül különböző méretű poharakat válasszunk.Gy. 145/1. megoldása:Gy. 145/2. megoldása: Az ábrák helyes kiszínezése alapján ellenőrizhetjük, hogy atanuló megértette-e a feladatot, ismeri-e a liter és a deciliter közti kapcsolatot.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008203

Gy. 145/3. megoldása:15 dl – 7 dl = 8 dl 8 dl + 6 dl = 14 dlGy. 145/4. megoldása:8dl 1l2dl 4dl7dl 1l5dl 6dl5dl 1l3dl 4dl8 dl 1 l 2 dl 16 dl5 dl 1 l 3 dl 13 dl9 dl 1 l 1 dl 15 dlÓra, nap, hétKompetenciák, fejlesztési feladatok:rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás,szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése,induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység,problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség,összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyénimunkavégzések.Óra: 114–115. 141–142.Az időméréssel kapcsolatos kifejezésekkel már találkoztak a gyermekek, ezért célszerűezeket tudatosítanunk (év, évszakok, hónapok, hét, a hét napjai, nap, napszakok, óra,perc).Tk. 131/1–3., Gy. 146/1–5. feladat: Az órával mint időegységgel és az órával mintmérőeszközzel ismerkednek a gyermekek.Tk. 131/1. megoldása: Mondják el a tanulók egy napjukat, használva a megadottszavakat.Tk. 131/2. megoldása:Szerda a hét 3. napja.1 magyarórája van szerdán Annának.Csütörtökön van rajzórája.4. napja a csütörtök a hétnek.A hét minden munkanapján van matematikaóra, tehát: hétfő, kedd, szerda,csütörtök, péntek.Tk. 131/3. megoldása:Meséljék el a tanulók egy hétvégéjüket.204 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 146/1. megoldása:Gy. 146/2. megoldása:6 óra 9 óra 12 óra 3 óra 7 óraGy. 146/3. megoldása:Gy. 146/4. megoldása:7óra1óra14 óra, 2 óraEste 10 óra, 22 óraEste8óra,20óra.Gy. 146/5. megoldása:Gy. 147/1–2. feladat: Ezekben a feladatokban a hét és a nap közti kapcsolatokat figyeltetjükmeg.Gy. 147/1. megoldása:Figyeljük meg, mennyire ismerik a hét napjait a tanulók, tudnak-e önállóan isválaszolni a kérdésekre.Gy. 147/2. megoldása:PéntekVasárnapKeddScherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008205

Gy. 147/3–5. feladat: Ebben a feladatban az év és a hónap közti kapcsolatot figyeltetjükmeg. A feladathoz kapcsolódva megbeszélhetjük, hogy egy-egy évszak hány hónapigtart. Hasonló kérdéseket adhatunk a hét és a nap közti kapcsolat megfigyeltetésére.Gy. 147/3. megoldása:1 év = 12 hónapGy. 147/4. megoldása:15 hónap.6 hónap.6 hónappal.4 hónappal.Gy. 147/5. megoldása:Bal oldali képJobb odali képTélTavasz16-hoz kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, kooperatív ésönálló munkavégzés.Óra: 116–119. 143–147.A 16 természetes szám fogalmának mélyítése, a 16 helye a számsorban, a 16 összegrebontott alakjai, a 16 mint műveleti eredmény, számok pótlása 16-ra, számok elvétele16-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal.Tk. 132/1. feladat: A 16 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak,páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.15 < 16 < 17 14 < 16 < 18 15 < 16 < 17Tk. 132/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két műveletkapcsolatának megfigyelése a számegyenesen történő lépegetéssel.8+8=16 16–8=87+9=16 16–9=79+7=16 16–7=9206 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 132/3. feladat: A 16 bontása két szám összegére rajzkiegészítéssel. Szükségesetén rakják ki játék pénzzel az összegeket a tanulók (figyeljük meg, hogy ismerik-e apénzérméket).12 + 4 = 16 3 + 13 = 16 8 + 8 = 16 9 + 7 = 16Tk. 133/1. feladat: 16 bontása két szám összegére, az értékpárok táblázatba rendezése.Tk. 133/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése a 16-os számkörben.Tk. 133/3. feladat: A szöveges feladatokat egyre nagyobb önállósággal kell megoldania tanulóknak.6 kör alakú süteményt sárgára kell színezni.16–8=8 8+8=168 kerek süteményt sütött.16 árvácskát ki kell színezni.9 7 16 9 + 7 = 1616-ot ültetett.Tk. 134/1. feladat: A keretekbe számokat kell írni, hogy a műveletek eredménye 16legyen. Figyeljünk arra, mely négyzetekbe kerül egyjegyű, s melyekbe kétjegyű szám.A feladatnak sok megoldása lehet:Összeadás: Két egyjegyű szám: Kétjegyű és egyjegyű szám:8 + 8 = 16 16 + 0 = 16 0 + 16 = 167 + 9 = 16 15 + 1 = 16 1 + 15 = 169 + 7 = 16 14 + 2 = 16 2 + 14 = 1613 + 3 = 16 3 + 13 = 1612 + 4 = 16 4 + 12 = 1611 + 5 = 16 5 + 11 = 1610 + 6 = 16 6 + 10 = 16Kivonás: 20 – 4 = 1619–3=1618–2=1617–1=1616–0=16Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008207

Tk. 134/2. feladat: Több hasonló feladattal (szituációs játékok: vásárlás) találkozzanaka tanulók. A tízesátlépés eddig begyakorolt algoritmusának megtanulása mellett ezzel amásikkal is ismerkedjenek meg a tanulók.Tk. 134/3. feladat: A 16 bontása három páros szám összegére.2+7+7 =16 4+4+8 =16 5+5+6 =16 4+6+6 =16Tk. 134/4. feladat: Szöveggel adott függvény. Az is megoldás, ha valaki 0 gombócoteszik. Tegyük fel, hogy a gombócból csak Jutka, Gábor és édesapa evett.Jutka 0 1 2 3 4 5 6 7Gábor 2 3 4 5 6 7 8 9Édesapa 14 12 10 8 6 4 2 0Tk. 135/1. feladat: A képekről többféle összeadást írhatunk. Minden megoldást a rajzalapján indokoltassunk. Néhány példa:Soronként nézve: 8 + 8;oszloponként nézve: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2;virágok alapján: 10 + 6;színek alapján: 5 + 5 + 6;sor és szín alapján: 5 + 3 + 2 + 6;Tk. 135/2. feladat: Vetessük észre, hogy az ábra felső részében a számokat ismételtenkét egyenlő szám összegére kell bontani:16 = k + k, k =8; 8=r + r, r =4;4=z + z, z =2.A szám felének, illetve kétszeresének meghatározása a szemléletre támaszkodva. Apáros szám fogalmának elmélyítése.208 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 135/3. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok.Az első feladatban kiindulásként a sárga , ebből a zöld ,majdakék és azöld értékét határozhatjuk meg.Gy. 148/1. feladat: 16 bontása két szám összegére.10+6 7+9 5+11 8+8Gy. 148/2. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor.12 16 16 2016 16 15 1112 16 16 1215 14 14 13Gy. 148/3. feladat: Idézzük fel az űrmértékekeről tanultakat. Először mondják el atanulók, mit látnak a képen, utána írjanak műveletet az elmondottakról.9dl+7dl=16dl8dl+8dl=16dlGy. 148/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor.11 8 7 105 9 16 616 9 7 716 16 8 12Gy. 148/5. feladat: Itt is először mondják el a tanulók, mit látnak a képen, s csak utánaírjanak műveletet.16 dl – 8 dl = 8 dl 16 dl – 7 dl = 9 dlGy. 149/1. feladat: Megfigyeltetjük, hogy a tagok változtatásával hogyan változik azösszeg. Vetessük észre: ha az egyik tagot valamennyivel növeljük (csökkentjük), amásikat nem változtatjuk, az összeg is ugyanannyival nő (csökken); ha az egyik tagotnöveljük, a másik tagot ugyanannyival csökkentjük, az összeg nem változik.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008209

Gy. 149/2–3., 150/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor.A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletektulajdonságait.Gy. 149/2. megoldása:a) 20 15 10 817 20 4 713 17 5 7b) 11 15 11 812 16 9 614 16 4 412 13 8 16Gy. 149/3. megoldása:9+7=16 16–9=7 20–4=16 16+4=207+9=16 16–7=9 20–16=4 4+16=209+7 =16 16–7 =9 20–4 =16 16+4 =207+9 =16 16 –9=7 20 –16=4 4+16 =20Gy. 150/5. megoldása:10 8 7 41 8 16 1616 8 16 716 16 4 12Gy. 149/4. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor a különböző számolásieljárások alkalmazásával. Adjanak választ a tanulók arra, hogy három-háromműveletsor eredménye miért egyenlő.210 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 150/1. feladat: A 16 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével.Vetessük észre: a 16 páros szám, ezért ha két tag összegére bontjuk mindkét tag páros,vagy mindkét tag páratlan szám lesz.Anna Ft 6 8 3 5 9 2 15 16 4 7Balázs Ft 10 8 13 11 7 14 1 0 12 9Gy. 150/2. feladat: A szöveg alapján a szabály megfogalmazása többféle alakban, majda táblázat kitöltése. Szabály lehet:C –6=D, D +6=C, C – D =6, 6+D = C,C 6 D, D 6 CCili 10 16 13 19 18 14 15 11 12 17Dezső 4 10 7 13 12 8 9 5 6 11Gy. 150/3. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett ismeretekalkalmazása.+8– 48 1 6 12– 8+6– 6+ 4+ 33 9 12– 3–9+ 716 7 1 4+ 9– 4+ 4–7+420 16 2 0– 4Gy. 150/4. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggésekalkalmazása.Gy. 151/1. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódó szöveges feladat.16–4–2=10Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008211

Gy. 151/2. feladat: A számolási rutint, képi gondolkodást fejlesztő feladat.Gy. 151/3. feladat: Figyeljük, ki milyen terv alapján dolgozik. Beszéljük meg, hogykétféleképpen számolhatunk:Kiszámoljuk, hány kereke van 4 autónak, illetve 4 kerékpárnak, majd vesszük ekét szám különbségét.Kiszámoljuk, hogy egy autónak mennyivel van több kereke, mint egy kerékpárnak,ezután kiszámítható, mennyi a különbség 4 autó és 4 kerékpár esetén.16 – 8 = 88 kerékkel van több a 4 autónak.Gy. 151/4. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő feladatsor.Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy a bűvös négyzetben mindig akad olyanvízszintes, függőleges vagy átlós sor, ahol csak egy szám hiányzik.42523126347121526251251533123757112132823281243332614324242442361181151344417-hez kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 120–123. 148–152.212 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

A 17 természetes szám fogalmának mélyítése, a 17 helye a számsorban, a 17 összegrebontott alakjai, a 17 mint műveleti eredmény, számok pótlása 17-re, számok elvétele17-ből.Tk. 136/1. feladat: A 17 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak,páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.16 < 17 < 18 16 < 17 < 18 15 < 17 < 19Tk. 136/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két műveletkapcsolatának megfigyelése a számegyenesen történő lépegetéssel.10+7=17 17–7=109 + 8 = 17 17 – 8 = 98 + 9 = 17 17 – 9 = 8Tk. 136/3. feladat: Két összeadás, két kivonás írását várjuk a tanulóktól.11+6=17 2+15=17 13+4=17 0+17=176+11=17 15+2=17 4+13=17 17+0=1717–11=6 17–2=15 17–13=4 17–0=1717–6=11 17–15=2 17–4=13 17–17=0Tk. 137/1. feladat: 17 bontása két szám összegére, az összetartozó számpárok táblázatbarendezése.bab 0 17 16 15 11 3 12 8 9 1 7 4borsó 17 0 1 2 5 14 5 9 8 16 10 13Tk. 137/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladat.Volt 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17Ebéd 6 10 9 8 4 2 13 5 14 6Maradt 11 7 8 9 13 15 4 12 3 11Tk. 137/3. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok. Figyeltessük meg a„valamenyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk és az összeadás, kivonás kapcsolatát.A felolvasott szöveg értését a rajz színezése után ellenőrizhetjük. Önállóanírják föl a tanulók a megoldási tervet. Az esetleges különböző megoldásokat beszéljükmeg, a hibásakat javítsák ki a tanulók. A számolás után ne feledkezzünk el a szövegesválasz adásáról.17 búzaszemet kell színezni Veréb Csipinek.10 7 17 10 + 7 = 1717 szemet talált Csipi.9 búzaszemet kell színezni Egér Ráginak.17 8 9 17–8=99 szemet talált Rági.Tk. 138/1. feladat: A tízesátlépés a 17-es számkörben. Ugyanannak a műveletnek azelvégzésére két algoritmust mutatunk. Figyeltessük meg a kisebbítendő és a különbség,illetve a kivonandó és a különbség változásait.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008213

A kellő számolási rutin kialakítása érdekében fontos, hogy a tanulók több számolásieljárással is megismerkedjenek és tudják azokat alkalmazni. Szituációs játékokban találkozzanaktöbb hasonló feladattal.Tk. 138/2. feladat: A 17 bontása három páratlan szám összegére, amelyből kettőegyenlő. Figyeljük meg, hogy mennyire képesek a tanulók több feltételt egyidejűlegfigyelembe venni.sárga: 1 3 5 7kék: 1 3 5 7piros: 15 11 7 3Tk. 138/3. feladat: Szöveggel adott függvény. Az is megoldás, ha Anna 0 ibolyát szed.Tk. 139/1. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor.Az első feladatban a kék értéke meghatározható:1+K + K = 17, K =8.Ha a következő lépéssel nehezen boldogulnak a tanulók, akkor áruljuk el a narancssárgaházikó alakú forma értékét: N =7.Ezután már meghatározhatók a hiányzó számok.A második feladatnak több megoldása van:A egyes részmegoldások kombinációjaként sok különböző megoldás lehet.214 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 139/2. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal.Tk. 139/3. feladat: A kép alapján kell a műveleteket megkeresni.Gy. 152/1. feladat: 17 bontása két szám összegére, a számfogalom szilárdítása afeladat.10+7 13+4 9+8 11+6 15+2 17+0Gy. 152/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladatsor.17–8=9 17–9=817–5=12 17–12=517–10=7 17–7=10Gy. 152/3–4., 153/1–2., 4., 154/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosannehezedő feladatsor.Gy. 152/3. megoldása:17 17 17 1213 17 16 1516 17 19 1717 13 17 20Gy. 152/4. megoldása:17 8 9 39 9 11 109 7 7 814 17 17 13Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008215

Gy. 153/1. megoldása:a) 17 18 2 1414 11 9 1215 16 6 3b) 12 12 7 420 17 4 817 14 7 6c) 13 17 1 810 12 17 1115 16 3 17Gy. 153/2. megoldása:8+9=17 17–8=9 20–3=17 17+3=209+8=17 17–9=8 20–17=3 3+17=208+9 =17 17–9 =8 20–3 =17 17+3 =209+8 =17 17 –8=9 20 –17=3 3+17 =20Gy. 153/4. megoldása:16 7 9 1717 3 3 79 17 9 1417 7 17 3Gy. 154/5. megoldása:16 4 6 1117 17 8 53 16 3 1710 8 3 7Gy. 152/5. feladat: Idézzük fel az űrmértékekről tanultakat.1l = 1 0 dl9dl+8dl= 1 l 7 dl1l3dl= 1 3 dl10 dl = 1 l17 dl = 1 l 7 dl6dl+7dl= 1 l 3 dl7dl+8dl= 1 l 5 dl5dl+6dl= 1 l 1 dlGy. 153/3. feladat: Az első részben figyeltessük meg, hogyan változik a különbség, haa kisebbítendőt változtatjuk, és a kivonandó változatlan marad.A második részben figyeltessük meg, hogyan változik a különbség, ha a kivonandótváltoztatjuk, ugyanakkor a kisebbítendő változatlan marad.216 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 154/1. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról tanultak alkalmazása.Gy. 154/2. feladat: Sorozatok folytatása adott szabály alapján mindkét irányban. Azösszeadás és a kivonás kapcsolatának erősítése. Figyeltessük meg, fogalmaztassukmeg, hogy a megadott számtól balra lépve milyen szabály szerint kell haladni.Gy. 154/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggésekalkalmazása.Gy. 154/4. feladat: A 17 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Aszabály többféle alakjának felírása. Vetessük észre: mivel a 17 páratlan szám, ezért azösszeg egyik tagja mindig páros, a másik tagja páratlan szám.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008217

Gy. 155/1–2. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok.A felolvasott szöveg értését a rajz elkészítése után ellenőrizhetjük. Önállóan írják föl amegoldási tervet. A számolás után ne feledkezzünk el a szöveges válasz adásáról.Gy. 155/1. megoldása:8 tallért kell rajzolni.9+8=1717 tallérja lesz Mukinak.8 tallért át kell húzni.17 – 8 = 99 tallérja marad Mukinak.Gy. 155/2. megoldása:9 bélyeget egy színnel, 8-at másik színnel kell áthúzni.17–9–8=00 bélyege maradt Ferinek.Gy. 155/3. feladat: A szöveg alapján szemléltessük a leírtakat például pálcikákkal, vagyjátsszák el a tanulók.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.9 fiú áll Peti előtt. 7 fiú áll Peti mögött.Gy. 155/4. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő feladatsor.Az első feladat megoldásai például:2 41 3 1 21 1 2 2 12 4 3 11 22 41 3 1 21 1 2 2 12 4 3 11 21+1+2+3+2+3+2+2+1=17 1+2+1+3+2+1+4+2+1=172 41 3 1 21 1 2 2 12 4 3 11 22 41 3 1 21 1 2 2 12 4 3 11 21+1+2+3+2+1+4+2+1=17 1+1+2+3+1+2+1+4+2=17További megoldásokat kapunk, ha a tanulók bárhol beléphetnek a labirintusba,illetve kiléphetnek a labirintusból úgy, hogy az érintett számok összege 17.Megoldás lehet a piramisban:218 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

32 46 3 22 4 1 35 3 2 5 432 46 3 22 4 1 35 3 2 5 432 46 3 22 4 1 35 3 2 5 43+4+3+4+3=17 2+4+6+2+3=17 5+3+2+4+3=1718-hoz kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Óra: 124–127. 153–157.A 18 természetes szám fogalmának mélyítése, a 18 helye a számsorban, a 18 összegrebontott alakjai, a 18 mint műveleti eredmény, számok pótlása 18-ra, számok elvétele18-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal. 2-vel, 3-mal, 4-gyel, növekvő,illetve csökkenő sorozatok képzése.Tk. 140/1. feladat: A 18 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak,páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.17 < 18 < 19 16 < 18 < 20 17 < 18 < 19Tk. 140/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két műveletkapcsolatának megfigyelése számegyenesen történő lépegetéssel.10+8=18 18–8=109 + 9 = 18 18 – 9 = 918+2=20 20–2=18Tk. 140/3. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolataaz összeadással, kivonással.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008219

Tk. 141/1. feladat: 18 bontása két szám összegére, függvénytáblázat kitöltése.Tk. 141/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése, a függvénytáblázat kitöltése.Mondassuk el a szabályt többféle alakban is.Tk. 141/3. feladat: Egyműveletes szöveges feladatok. A szöveg alapján lépegesseneka tanulók a számegyenesen, s ez alapján írják le a megfelelő műveletet.9+ 9 = 18 18 – 9 = 9 9 bogárlépést tett meg Bogi.18 – 12 = 6 12 + 6 = 18 6 bogárlépésre lesz Katicától.Tk. 142/1. feladat: Visszatérő feladattípus a páros és páratlan, illetve egyjegyű éskétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Két szempont figyelembevételével csoportosítjuka számokat. Ha bizonytalanok a tanulók abban, hogy melyik szám páros, melyikpáratlan, akkor térjünk vissza a szemléltetéshez.Tk. 142/2. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel.Figyeltessük meg, hogyan bontható a 18 (12, 14, 16) egyenlő tagok összegére. Összehasonlíthatjukkét-két sorozat elemeit is. Adjunk fel hasonló játékos feladatokat csökkenősorozat, illetve nem a 0-ról induló növekvő sorozatok folytatására is.0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200 3 6 9 12 15 180 4 8 12 16 200 5 10 15 200 6 12 180 7 140 8 160 9 18220 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 143/1. feladat: A képekről többféle összeadást írhatnak a tanulók. Minden megoldásta rajz alapján indokoltassunk.Soronként nézve: 6 + 6 + 6 = 18;oszloponként nézve: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18;színek alapján: 9 + 9 = 18;levél szerint: 10 + 8 = 18;sor és szín alapján: 6 + 3 + 3 + 6 = 18;sor és levél szerint: 6 + 4 + 2 + 6 = 18;sor, szín, levél szerint: 6 + 3 + 1 + 2 + 6 = 18.sorésirányszerint: 2+2+2+2+2+2+2+2+2=18Tk. 143/2. feladat: A szám felének, illetve kétszeresének meghatározása a szemléletretámaszkodva. A páros szám fogalmának elmélyítése.Tk. 143/3–4. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladat.Tk. 143/3. megoldása:Első feladat:Akék értéke meghatározható: 6 + 6 + 6 = 18.Ha a következő lépéssel nehezen boldogulnak a tanulók, akkor áruljuk el a pirosértékét: =4.Ezután már könnyen meghatározhatók a hiányzó számok.Második feladat:Valamennyi ábrát el kell helyezniük a tanulóknak. Ezt próbálgatással tudják megoldani.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008221

Tk. 143/4. megoldása:Az első feladatban a megoldás kulcsa:Mivel a 20-as számkörben dolgozunk, Z =1.A 18-at hat egyenlő tag összegére bontjuk: S =3.A második feladatban adott a rózsaszín négyzet, R =3.A 18, illetve 12 egyenlő tagokra bontásából meghatározható a barna kör, a zöldkör, illetve a kék négyzet.Gy. 156/1. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése. Először mondják el, mit látnak aképen a tanulók, s ez alapján írják le a műveletet. Figyeltessük meg a kivonandó és akülönbség változásait.18–7=11 18–11=718–3=15 18–15=318–11=7 18–7=1118–5=13 18–13=518–18=0 18–0=1818–1=17 18–17=1Gy. 156/2. feladat: Elevenítsük fel az űrmértékekről tanultakat.14 dl + 4 dl = 18 dl = 1 l 8 dl9 dl + 9 dl = 18 dl = 1 l 8 dl6dl+12dl=18dl=1l8dl2dl+16dl=18dl=1l8dlGy. 156/3–4., 157/2–3., 157/5., 158/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosannehezedő feladatsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokatés a műveletek tulajdonságait.Gy. 156/3. megoldása:18 18 18 1815 18 11 1014 14 11 1318 16 20 18222 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 156/4. megoldása:12 9 4 178 12 2 818 6 9 69 18 13 7Gy. 157/2. megoldása:18 18 2 213 19 18 020 12 9 816 18 3 614 17 11 5Gy. 157/3. megoldása:9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 20 – 2 = 18 2 + 18 = 209+9 =18 18–9=9 20–2 =18 18+2 =209 +9=18 18 –9=9 20–18=2 2+18=20Több megoldása lehet.Gy. 157/5. megoldása:10 2 12 918 18 12 18 12 6 918 20 6 9Gy. 158/5. megoldása:16 10 18 29 20 9 10Gy. 157/1. feladat: A 18 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Atanulóktól többféle alakban kérjük a szabályt. Vetessük észre: a 18 páros szám, ezértha két tag összegére bontjuk mindkét tag páros, vagy mindkét tag páratlan szám lesz.a 5 18 12 3 15 8 1 13 4 7 16 0 11 2 9 14 17 6 10z 13 0 6 15 3 10 17 5 14 11 2 18 7 16 9 4 1 12 8Gy. 157/4. feladat: A műveletek eredményeinek összehasonlítása. Figyeltessük meg atagok és az összeg, illetve a kisebbítendő, kivonandó és különbség változásait.Gy. 158/1. feladat: Figyeljük meg, képesek-e a tanulók a megadott szabály alapjánfolytatni a sorozatot.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008223

+7 –5 +7 –5 +78 1 5 1 0 1 7 1 2 1 9–7 + 5 –7 +5 –718 1 1 1 6 9 1 4 7Gy. 158/2. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat alkalmazása.+6– 6+66 1 2 1 8– 6+ 75 1 2 1 8–7+6– 6+4– 4– 91 4 18 9–8+9–42 0 1 2 8+ 8+ 4Gy. 158/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggésekalkalmazása. Ha megfigyeljük az összefüggéseket, akkor a számolások elvégzéseelőtt is pótolni tudjuk a hiányzó számokat.Gy. 158/4. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolataaz összeadással, kivonással. A műveletet a számegyenesen történő lépegetésselmodellezzük.10 8 18 10 + 8 = 18 18 10 8 18–10=89 9 18 9 + 9 + 18 18 9 9 18–9=9Gy. 159/1–2. feladat: Egyműveletes szöveges feladatok. Gyakoroltatjuk a szövegértést,a szöveges feladat megoldási menetét, az egyenlet írást és megoldást egyaránt.Amennyiben a gyermekeknek szükségük van modell készítésére korongokkal szemléltesséka szituációkat.Gy. 159/1. megoldása: A két részt feltétlenül egymást követően javasoljuk feldolgozásra.2 üveget pirosra, 16 üveget sárgára kell színezni.2+ 16 =18 18–2=1616 üveg barackbefőttünk van.2 körtét kell rajzolni.18 + 2 = 2020 gyümölcs lesz a tálcán.224 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 159/2. megoldása:a) 9+9=189 Ft-ja van Enikőnek.b) 8 2 10 8 + 10 = 1810 üveggolyója van Gálnak.c) 6+6+6=186 matricája van Imrének.Gy. 159/3. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő feladatok.Először bontsák a tanulók a 18-at három szám összegére úgy, hogy az adottszámok legyenek az összegek tagjai.Az első feladatban: 4 + 5 + 9, 4 + 6 + 8, 5 + 6 + 7.4 567894 567895 7 68 96 7 59 8A második feladatban: 3 + 6 + 9, 4 + 6 + 8, 5 + 6 + 7,3+7+8, 4+5+9.7 3 8 3, 4, 8 3 7 3, 4, 5 4 9 3, 4, 7 8 3 3, 4,4 69 55, 7,8, 9 569 45, 7,8, 9 368 75, 7,8, 9 964 55, 7,8, 9Figyeltessük meg a különböző megoldások közti kapcsolatokat. (Miben hasonlítanakegymásra? Miben térnek el?)19-hez kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008225

Óra: 128–131. 158–162.A 19 természetes szám fogalmának mélyítése, a 19 helye a számsorban, a 19 összegrebontott alakjai, a 19 mint műveleti eredmény, számok pótlása 19-re, számok elvétele19-ből. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal.Tk. 144/1. feladat: A 19 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak,páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.18 < 19 < 20 18 < 19 < 20 17 < 19 < 21Tk. 144/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két műveletkapcsolatának megfigyelése számegyenesen történő lépegetéssel.17+2=19 19–2=1711+8=19 19–8=115 + 14 = 19 19 – 14 = 5Tk. 144/3. feladat: Két összeadás, és két kivonás írását várjuk el a tanulóktól. Újbólfigyeltessük meg, hogy az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét, illetve a kivonásnála kivonandó és a különbség közti kapcsolatot.10 + 9 = 19 13 + 6 = 19 4 + 15 = 19 7 + 12 = 199 + 10 = 19 6 + 13 = 19 15 + 4 = 19 12 + 7 = 1919–10=9 19–13=6 19–4=15 19–7=1219–9=10 19–6=13 19–15=4 19–12=7Tk. 145/1. feladat: A 19 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Atanulók többféle alakban írják le a szabályt. Mivel a 19 páratlan szám, ezért két tagösszegére bontva az összeg egyik tagja mindig páros, a másik tagja páratlan szám.Tk. 145/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése.Tk. 145/3. feladat: Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a szöveges feladatokat.19 áfonyát kékre kell színezni.10 9 19 10 + 9 = 19 19 kék áfonyát talált.9 búzaszemet ki kell színezni, 13 búzaszemet át kell húzni.19 – 13 = 6 6 búzaszem maradt.226 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 146/1. feladat: Figyeljük meg, mikor lesz páros, mikor páratlan szám az eredmény.Tk. 146/2. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolataaz összeadással, kivonással, az eredmény megkeresése a számegyenesen.Tk. 146/3. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat.Tk. 147/1. feladat: A pénzhasználat gyakorlása a szöveges feladat megoldása során.Próbáljanak a tanulók ahhoz az egyenlethez is szöveget fogalmazni, amely nem tartozikehhez a feladathoz. Így fejleszthető a szövegértő-képesség és a műveletfogalom.19–9–3=xx =7FtA szöveghez tartozó egyenlet:19 – 9 – 3 = x9+3+x =199+3=19–xScherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008227

Tk. 147/2. feladat: Figyeljük meg, mennyire képesek követni az utasításokat a tanulók.Tk. 147/3. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok.Az első feladat megoldása előtt célszerű képezni a 19 háromtagú összegalakjait.megoldás néhány lépése:AA második feladatban, mivel a 20-as számkörben dolgozunk, K =1.A második sorból (vagy a második oszlopból): =5.Az első sorból (vagy az első oszlopból): =9.Gy. 160/1. feladat: két-két szám összege 19. A számolási rutin mellett a képi gondolkodástis fejleszti ez a feladat.10 + 9 13 + 6 12 + 7 15 + 4Gy. 160/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése. Először mondják el, mit látnak aképen a tanulók, s ez alapján írják le a műveletet. Figyeltessük meg a kivonandó és akülönbség változásait.19–6=13 19–13=619–11=8 19–8=1119–2=17 19–17=219–18=1 19–1=1819–0=19 19–19=0228 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 160/3–5., 162/1–3. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor.A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletektulajdonságait.Gy. 160/3. megoldása:19 19 19 1915 11 19 1419 18 13 1317 15 16 19Gy. 160/4. megoldása:14 6 15 97 6 6 1719 2 6 96 1 9 7Gy. 160/5. megoldása:9 11 7 619 13 9 149 8 7 2018 19 13 19Gy. 162/1. megoldása:10+9=19 19–10=9 20–1=19 19+1=209+10=19 19–9=10 20–19=1 1+19=2010 + 9 =19 19–9 =10 20–1 =19 1+19 =20Gy. 162/2. megoldása:10 19 1 1919 9 20 1910 19 18 209 10 9 20Gy. 162/3. megoldása:15 19 7 1219 11 7 614 20 19 712 13 8 1417 12 3 14Gy. 161/1. feladat: Sorozatok folytatása megadott szabály alapján.+3 +3 + 3 + 3 + 31 4 7 1 0 1 3 1 6A középső sorozat sokféleképpen folytatható, például:+ 3 + 3 +3 +3 + 34 7 1 0 1 3 1 6 1 9Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008229

+ 2 + 2 +3 +3 + 24 6 8 1 1 1 4 1 6+ 2 + 2 +3 +3 + 44 6 8 1 1 1 4 1 8+2 –3 +2 –3 +218 2 0 1 7 1 9 1 6 1 8Gy. 161/2. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggésekalkalmazása.Gy. 161/3. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat.16 16 16 16 20 16 16 16 16 20 1617 17 17 16 20 16 20 20 16 16 1617 20 17 16 16 16 20 17 17 17 1720 20 17 20 20 17 17 17 18 18 1818 18 17 17 17 17 18 18 18 20 1820 18 18 18 20 20 18 19 19 19 2019 20 20 18 18 18 18 19 20 19 1919 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20Gy. 162/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett ismeretekalkalmazása.+7+48 1 5 1 9– 7– 4+ 69 1 5 1 9– 4–6+4–7+61 9 12 1 8+ 7– 6+6–91 2 1 8 9– 6+ 9Gy. 162/5. feladat: Elevenítsük fel a számszomszédokról tanultakat. Figyeljük meg,képesek-e a tanulók az utasításnak megfelelően lépegetni a számegyenesen.0 10 20230 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 163/1. feladat: A pénzhasználat gyakorlásával az összeadás és a kivonás fogalmánakelmélyítése. Szükség esetén játék pénzzel szemléltessük a feladatokat.a) 5Ft+5Ft+5Ft+2Ft+2Ft=19Ftb) 10 Ft + 10 Ft – 1 Ft = 19 Ftc) 2Ft+2Ft+2Ft+2Ft+2Ft+2Ft+2Ft+2Ft+2Ft+1Ft=19Ftd) 5Ft+5Ft+5Ft+5Ft–1Ft=19FtGy. 163/2. feladat: Figyeljük meg, hogy a tanulók értik-e a „legkisebb kétjegyű szám”,illetve a „legnagyobb egyjegyű szám” fogalmakat. Szükség esetén számegyenesen keressükmeg a két számot.9 gyertyát kell rajzolni.10 + 9 = 1919 éves Tibi nővére.Gy. 163/3. feladat: Vetessük észre, hogy a páratlan számok bonthatók csak fel kétszomszédos tag összegére, a páros számok nem. Így abba az oszlopba nem írhatómegfelelő szám, ahol az utolsó sorban páros szám található. Abba az oszlopba, ahola 8 és 15 szerepel csak azért nem írható megfelelő szám, mert a 8-at nem Petrához,hanem Robihoz írták, így 7 + 8 beírásával nem lenne igaz az állítás, hogy Petrának1-gyel több bélyege van, mint Robinak.Gy. 163/4. feladat: Az 1., a 2. és a 4. ábrához több megoldás tartozik. Megoldás lehet:8=4=19=5+29=6+19+7–39=7–19+5+62–2–6+1=4+3+19+7+3–1+4–1–53+2+4+3=4+5–19+5–3+1+7+1+220-hoz kapcsolódó feladatokKompetenciák, fejlesztési feladatok:számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés,szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008231

Óra: 132–136. 163–169.A 20 természetes szám fogalmának mélyítése, a 20 helye a számsorban, a 20 összegrebontott alakjai, a 20 mint műveleti eredmény, számok pótlása 20-ra, számok elvétele20-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal. 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-telnövekvő, illetve csökkenő sorozatok képzése.Tk. 148/1. feladat: A 20 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak,páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása.19 < 20 < 21 18 < 20 < 22 19 < 20 < 21Tk. 148/2., 149/1. feladat: A páros és páratlan, illetve egyjegyű és kétjegyű számfogalmának elmélyítéséhez. A tanulók egyidejűleg két szempont figyelembevételévelcsoportosítják a számokat. Kérhetjük ezek felsorolását növekvő, illetve csökkenő sorrendben.Tk. 148/2. megoldása:Tk. 149/1. megoldása:1 816+21 86+121 813+583+51 813+5610–41 620–41 416–21 19+21 17+31 86+121 611+51 47+71 13+81 46+8911–242+21 15+62 013+71 18+31 14+71 48+6915–6917–81 29+31 23+987+1116–1516–52 04+161 26+61 03+71 39+41 16+51 67+9413–91 49+51 12+9713–693+665+1415–1109–9614–8520–1573+491+8810–21 35+81 57+82 00+201 25+784+471+699+0411–7519–1459–476+11 78+91 36+71 01+91 28+41 02+8313–1095+498+1718–11615–9515–1041+31 12+11310–7320–17512–72 012+883+51 68+81 75+121 69+71 66+101 24+821+11 79+81 45+986+21 59+61 34+900+01 56+91 89+91 17+41 19+21 31+12011–111 38+5Tk. 148/4. feladat: A 20 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Mivela 20 páros szám, ezért az összegnek vagy mindkét tagja páros, vagy mindkét tagjapáratlan szám lesz.232 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 149/2. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel. Az 5 maradékosztályaitkapjuk megoldásként.0 5 10 15 201 6 11 16 212 7 12 17 223 8 13 18 234 9 14 19 24Tk. 150/1. feladat: Összekapcsoljuk a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”relációkat a számvonalon történő lépegetéssel. Így „bejárjuk” a 20-as számkört.Tk. 150/2. feladat: : Összekapcsoljuk a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”relációkat a képpel. Figyeljük meg az összefüggéseket az oszlopok tagjai között.Piros: 8 Kék: 2 Sárga: 4 Zöld: 6Tk. 150/3. feladat: A kép alapján az utasításnak megfelelő műveletek kiválasztása soránfejleszthetjük a szövegértő-képességet, számolási rutint.Tk. 151/1–5. feladat: Szöveges feladatok gyakorlására szánt verses feladatok.Tk. 151/1. megoldása:15–7=8 7+8=1515 csokit vett.Tk. 151/2. megoldása:6+12=1818 bogarat ettek.Tk. 151/3. megoldása:8dm+8dm=16dmScherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008233

Tk. 151/4. megoldása:Tk. 151/5. megoldása:Jobbról a 8. fára kell felmászniuk.Tk. 152/1. feladat: Idézzük fel az egyjegyű, kétjegyű, páros, páratlan számokróltanultakat.Tk. 152/2. feladat: A szám felének, és kétszeresének meghatározása a szemléletretámaszkodva. A páros szám fogalmának elmélyítése. A 20 egyenlő tagok összegérebontása elmélyíti a tanulók 20-ról alkotott fogalmát, tapasztalati alapot ad a későbbioszthatósági vizsgálatokhoz. Beszéljük meg, hogy egy-egy összeg hány tagból áll. (Ahúsz egyesből álló összeg csak úgy fér el egy sorban, ha a margóra is ír a tanuló.)1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=202+2+2+2+2+2+2+2+2+2=204+4+4+4+4=205+5+5+5=2010 + 10 = 20Tk. 152/3. feladat: Az egyjegyű, kétjegyű, páros, páratlan számokról tanultak alkalmazása,a számegyenesen való elhelyezkedésük megfigyelése. Figyeljük meg, mennyireképesek önállóan megtalálni az állításnak megfelelő számegyenest a tanulók.234 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 153/1. feladat: A térszemléletet, képi gondolkodást fejlesztő feladat. A feladatnaktöbb megoldása lehet, például két megoldás:Tk. 153/2–3. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok.Tk. 153/2. megoldása:Az első feladatban kiindulásként a zöld , ebből a kék ,asárga , majd a rózsaszínértékét határozhatjuk meg.Adjunk fel hasonló játékos feladatokat növekvő, illetve csökkenő, nem csak 0-ról indulósorozatok folytatására.Tk. 153/3. megoldása:Az első feladatban megfigyelhetjük, hogy = 2, = 0, = 1, hiszen a 20-asszámkörben nem lehet más megoldás.Az első két sorból =5, = 4. A harmadik sorban a négy egyenlő tag összegekéntfelírható kétjegyű szám már csak a 12 lehet, ezért =3, =2.A második feladatban két szín értéke adott: =2, =1.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008235

A hatodik sorban a beírás után: 10 = 2 + K +2+K, K =3.Ezek beírása után már könnyen meghatározható a többi hiányzó szám.Tk. 154/1–2. feladat: Először meséljenek a tanulók a képről, majd válaszoljanak műveletekkela kérdésekre. Figyeljük meg, mennyire biztos a szám- és műveletfogalmuk, téritájékozódásuk.Tk. 154/2. megoldása:12+8=20 8+12=20 20–12=8 20–8=126+14=20 14+6=20 20–6=14 20–14=65+15=20 15+5=20 20–5=15 20–15=59+11=20 11+9=20 20–9=11 20–11=93+17=20 17+3=20 20–3=17 20–17=37+13=20 13+7=20 20–7=13 20–13=74+16=20 16+4=20 20–4=16 20–16=40+20=20 20+0=20 20–0=20 20–20=01+19=20 19+1=20 20–1=19 20–19=12+18=20 18+2=20 20–2=18 20–18=210 + 10 = 20 10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 10 = 10Gy. 164/1. feladat: Számok kiegészítése 20-ra.10 + 10 0+20 6+14 4+16 2+189+11 1+19 3+17 8+12 5+157+13Gy. 164/2. feladat: Pénzhasználat gyakorlása. Ismét beszéljük meg, hogy az összeadásnála tagok felcserélhetők.15 + 5 = 20 17 + 3 = 20 6 + 14 = 20 8 + 12 = 205 + 15 = 20 3 + 17 = 20 14 + 6 = 20 12 + 8 = 20Gy. 164/3. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladat. Figyeltessük mega kivonandó és a különbség változásait.20–1=19 20–4=16 20–2=1820–19=1 20–16=4 20–18=2236 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 164/4. feladat: Beszéljük meg az összeadás és kivonás közti kapcsolatot, azösszeadásnál a tagok felcserélhetőségét. Két összeadás és két kivonás írását kérjük atanulóktól.11 + 9 = 20 5 + 15 = 20 7 + 13 = 209 + 11 = 20 15 + 5 = 20 13 + 7 = 2020–9=11 20–5=15 20–7=1320–11=9 20–15=5 20–13=7Gy. 165/1., 166/1–2. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladat.Gy. 165/1. megoldása:a) 9 15 16 1812 20 16 1113 17 11 128 17 18 20b) 4 13 4 51 15 6 56 8 7 170 11 7 0Gy. 166/1. megoldása:10+10=20 20–10=10 20–5=15 15+5=2010+10=20 20–10=10 20–15=5 5+15=2010 +10=20 20 – 10 = 10 20 – 5 =15 15+5 =20Gy. 166/2. megoldása:2 5 18 1610 20 10 209 15 20 201 15 12 8Gy. 165/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008237

Gy. 166/3. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel.a) 8 10 12 14 16 18b) 18 15 12 9 6 3c) 0 4 8 12 16 20Gy. 166/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat alkalmazása.Gy. 167/1., 168/1., 169/1., 170/1–2. feladat: A számolási rutin diagnosztikus felmérésétés fejlesztését segítő feladatsor. Figyeljük meg, ki milyen biztosan, mennyire pontosanés gyorsan számol. A megfigyelések, felmérések alapján szervezzük meg az év végiismétlést, gyakorlást, felzárkóztatást. A feladatok egy részét a következő héten ageometria-tananyaggal párhuzamosan dolgoztathatjuk fel.Gy. 167/1. megoldása:a) 5 7 10 815 17 20 1815 17 20 18b) 10 10 10 1012 13 13 1320 20 20 20c) 12 12 16 1411 11 18 1115 16 17 1511 14 14 12d) 16 18 15 1114 18 15 1316 18 9 1220 18 17 13e) 2 4 7 012 14 17 102 4 7 0f) 10 10 10 60 0 0 75 4 9 5g) 9 9 9 97 7 7 84 5 9 82 3 6 9238 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

h) 6 4 8 85 6 5 78 8 7 83 9 6 6i) 4 17 2 196 19 3 2010 18 0 12Gy. 168/1. megoldása:a) 10 9 9 1211 11 19 1420 19 15 11b) 16 19 10 1320 9 20 1317 19 20 15c) 19 7 15 1819 17 19 1420 17 19 1610 17 20 4d) 20 16 17 129 16 18 1410 10 19 1720 20 9 16e) 1 3 2 1010 13 10 00 3 2 18f) 3 3 11 32 13 7 32 3 1 13g) 0 5 8 157 5 17 510 5 1 519 15 11 6h) 3 3 13 113 13 9 94 3 8 614 0 8 7i) 15 19 2 119 19 2 216 9 0 8Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008239

Gy. 169/1. megoldása:a) 7 10 8 58 5 4 1510 17 6 122 4 5 9b) 8 15 11 1018 9 10 1715 4 5 1817 12 20 8c) 5 18 9 2014 20 15 1115 10 3 13 4 16 2d) 6 20 12 96 1 18 03 4 5 188 5 14 1e) 10 16 13 216 0 11 147 4 3 011 17 10 1f) 6 20 8 810 4 0 714 5 1 114 7 15 6g) 13 18 12 60 8 4 06 7 5 513 5 14 6h) 4 5 15 86 7 11 95 20 6 15Gy. 170/1. megoldása:a) 10 2 20 2010 0 17 2012 20 15 87 19 10 1b) 14 4 10 1620 13 1 167 20 18 1240 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

c) 13 20 4 132 13 15 173 3 19 1714 7 13 11d) 20 17 8 819 0 8 141 16 1 15Gy. 170/2. megoldása:a) 20 8 1412 0 918 4 320 5 15b) 19 2 2016 5 208 6 2020 7 14Gy. 170/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggésekalkalmazása.Gy. 171/1–2., 172/1–2., 173/1–2. feladat: A tanulók önállóan értelmezzék a szöveget. Aszöveg helyes értelmezéséről a rajzkiegészítés alapján győződhetünk meg. Ellenőrizzüka megoldási modelleke, a számolást és a szöveges választ.Gy. 171/1. megoldása:a) 7 süteményt át kell húzni.11–7=44 süteményt adott Döncinek.b) 1 csokit és 1 cukorkát kell rajzolni.5+8=1313 édességet vásárolt összesen.c) 5 répát kell rajzolni.9 5 14 9 + 5 = 1414 répát vett Tapsi.d) 1 szamócát kell rajzolni.12 9 3 12–9=33 szamócát talált Süni.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008241

Gy. 171/2. megoldása: Idézzük fel a hosszúság, illetve űrmértékekről tanultakat.a) 8 cm + 7 cm = 15 cm 15 cm = 1 dm5 cmb) 2 dm = 20 cm 20 cm – 12 cm = 8 cm8 cm hosszú szalag maradt.c) 2l=20dl 20dl–2dl=18dl18 dl szörp maradt a kancsóban.Gy. 172/1. megoldása:a) 20 almát kell rajzolni.14 6 20 14 + 6 = 2020 alma van a tálon.b) 6 csokit egy színnel, 5-öt egy másik színnel kell áthúzni.18–6–5=77 csokija maradt Marinak.c) 8 káposztát egy színnel, 4-et egy másik színnel kell áthúzni.16–8–4=44 káposztája maradt.d) 5 telefonkártyát át kell húzni, 6-ot rajzolni kell.13 – 5 + 6 = 1414 telefonkártyája lett Nórinak.Gy. 172/2. megoldása:Á 2 E 4 2 6 4 + 2 = 6 6 forintja van Erzsinek.E 2 P 6 2 8 6 + 2 = 8 8 forintja van Petinek.4 Ft + 6 Ft + 8 Ft = 18 Ft 18 forintjuk van összesen.Gy. 173/1. megoldása:a) Piros labda: 18 Kék labda: 2b) Piros alma: 11 Sárga alma: 5Gy. 173/2. megoldása:a)b)5 bélyeget kapott Lilla.9 forintom maradt.242 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Gy. 173/3–4. feladat: Szöveg alapján függvénytáblázat kitöltése. Fogalmaztassuk mega szabályt többféle alakban.Gy. 173/3. megoldása:Vetessük észre, hogy csak a páros számok írhatók fel két egyenlő szám összegeként.Így azokba az oszlopokba nem írható megfelelő szám, ahol az utolsósorban páratlan szám van.Beszéljük meg, hogy az utolsó oszlopba miért nem kerülhet szám:6+66= 14Gy. 173/4. megoldása:Az utolsó három oszlopba nem írható megfelelő szám:+7=14 +9=17 6+ =135+76= 14 7+96= 17 6+86= 13Gy. 174/1. feladat: Beszéljük meg, mit jelentenek az „azonos alakú” és az „azonosnagyságú” kifejezések.66135532413324212421247 7235523116633025543444333333344321455422372363152Gy. 174/2. feladat: Azokból a számokból induljunk ki, amelyeket négy egyenlő számösszegeként kaptunk. Így könnyen megoldható a feladat:2 2 3 3 4 4 52 8 2 10 3 12 3 14 4 16 4 18 5 20 52 3 3 4 4 5 5Gy. 174/3–4. feladat: Próbálkozással tudják megoldani a feladatot a tanulók. Ha többmegoldást is találnak, azokat más-más színnel rajzolják be az ábrába. Néhány megoldás:Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008243

1 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 31 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 31 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 31 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 31 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 31 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 31 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 31 2 3 43 4 1 24 3 2 12 1 4 35. tájékozódó felmérésÓra: 136. 168.4/I. felmérésÓra: 137. 170–171.Az év végi felmérést is célszerű két órán elvégezni. Mindkét órán beszéljük is meg amegoldásokat. Mindkét felmérés előtt ismételjük át a legfontosabb ismereteket. Pótoljuka hiányosságokat.Felmérő feladatsorok 4/I., majd 4/II. feladatsora.4/II. felmérésÓra: 138. 172.Játék a tükörrelKompetenciák, fejlesztési feladatok:rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, térlátás, induktív következtetések,problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem,kreativitás, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, esztétikai-művészeti nevelés.244 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Óra: 139–141. 173–175.A geometriai látásmód és a térszemlélet alakításának egyik lehetősége a tengelyes szimmetriávalvaló foglalkozás. Az ezzel kapcsolatos feladatok megoldásának egyik célja aképi gondolkodás fejlesztése. A tükrözés és a tengelyes szimmetria részletes tárgyalása,tulajdonságainak összegyűjtése, bizonyítása és alkalmazása a felső tagozaton és aközépiskolában történik. Alsó tagozatban a tapasztalatszerzés és a szemléletfejlesztésa feladat. Már első osztályban is felismerhetik a gyermekek a következőket:Az alakzat és tükörképe ugyanolyan alakú és nagyságú.A papírlapra rajzolt alakzat és a tükörképe a tükörtengely mentén összehajtvafedésbe hozható.A tükör helyzetének változtatásával változik a tükörkép helyzete.Az alakzat és tükörképének megfelelő részei egyenlő távolságra vannak a tükörtől.Ehhez a tankönyv feladatai csak lehetőséget és mintát mutatnak. Minél többféle feladatotoldassunk meg tükör használatával, papírlap hajtogatásával, kivágással, tükrösalakzatok kirakásával, rajzolásával, színezésével. Kell, hogy a gyermekek minél többtapasztalatot szerezzenek a tükrösség megállapításában, a tükör helyének megkeresésében,a tükörkép előállításában.A geometria témakör feldolgozásával párhuzamosan játékos feladatokkal gyakoroltassuka számtan, algebra, illetve a mérések témakörben tanultakat.Tk. 155/1. feladat: Először beszéljenek a tanulók a képről, mondják el, hogy melyikkezén, lábán milyen színű a bohóc ruhája, melyik kezében van a trombita, stb. Ezutánfigyeljék meg a bohócot a tükörben, s így válaszoljanak a kérdésekre.Valóság:Tükörkép:Piros nadrágszár: jobb balTrombita: bal jobbTk. 155/2–3., 156/2. feladat: Tükörkép kiválasztása tükör segítségével.Tk. 155/2. megoldása:Nem Nem IgenTk. 155/3. megoldása:Nem Igen Nem Nem(foltok)Tk. 156/2. megoldása:Nem Nem Igen NemTk. 156/1. feladat: Vizsgálják meg a tanulók, hogy a két kezüket hogyan tudják elhelyezniegy síkban úgy, hogy azok tengelyesen szimmetrikusak legyenek.Kesztyűk színe: Piros Zöld Zöld PirosTk. 156/3–5., 157/1., 4. feladat: Tükörkép létrehozása színezéssel.Rakjanak ki a tanulók logikai lapokból játékos formákat, majd tükör segítségével rakjákki a tükörképüket is.Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008245

Tk. 156/3. megoldása:A középső ábra a helyes.Tk. 156/4. megoldása: Az első két ábra színezése tetszőleges, csak arra kell figyelni,hogy a tükörkép is ugyanolyan színű legyen.Tk. 156/5. megoldása:Tk. 157/1. megoldása:(tetszőleges)(tetszőleges)Tk. 157/4. megoldása:Tk. 157/2., 4. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzat megrajzolása rácson.Tk. 157/2. megoldása:246 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 157/3. feladat: Tengelyesen szimmetrikus növények, állatok megfigyelése. A valóságbannagyon nehéz tengelyesen szimmetrikus élőlényt találni.Nem Igen IgenGy. 175/1–2. feladat: Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy minden részletet figyeljenekmeg a képeken. Tükörrel ellenőrizzék a megoldást.Gy. 175/1. megoldása:Nem Nem IgenGy. 175/2. megoldása:Nem Igen NemGy. 175/3–4. feladat: Tükörkép létrehozása rajzolással.Gy. 175/3. megoldása:Gy. 175/4. megoldása:Gy. 176/1. feladat: Kiegészíthetjük úgy a feladatot, hogy további tükrös (tengelyesenszimmetrikus) dominókat kerestetünk. Ellenpélda a tükrösségre, ha két kettes vagy kéthármas van a dominón.Gy. 176/2. feladat: Tükörrel vizsgálják a tanulók az ábrák tengelyes szimmetriáját. Aharmadik ábráról sok tanuló hiszi tévesen, hogy tükrös.Igen Igen NemIgen Nem IgenScherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008247

Gy. 176/3. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzat megrajzolása rácson.Gy. 177/1–4. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése, kivágásakettéhajtott papírlapból. Sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, hogy minél többtapasztalatot szerezzenek a (tengelyes) tükrösség megállapításában.Gy. 177/1. megoldása:A hajtásél tükörtengelye az alakzatnak.Gy. 177/2. megoldása:Gy. 177/3. megoldása:Gy. 177/4. megoldása:248 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Kitekintés 100-igKompetenciák, fejlesztési feladatok:Óra: 142–144. 176–180.Ezzel a résszel az osztály képességeinek megfelelő részletességgel és mélységben foglalkozzunk.Jobb csoportban megalapozhatjuk a tízes helyiértékes írásmód értelmezését, a kétjegyűszámok fogalmát. A kerek tízesekkel végzett analóg műveletek továbbfejlesztik aszámolási rutint.Ha biztosak vagyunk abban, hogy elegendő időnk van rá, akkor ezt az anyagrészt azév végi rendszerezés előtt dolgozzuk fel. Ugyanis a 100-as számkör felépítése során a20-as számkörről tanultak is mélyebbé és teljesebbé válnak.Folyamatos ismétlésként összetettebb, gondolkodtatóbb számfeladatokat, szövegesfeladatokat oldatunk meg a húszas számkörön belül, függvényeket, sorozatokat vizsgáltatunk.Végeztethetünk konkrét méréseket az osztályteremben, az udvaron, illetvejátszótéren, parkban.Lassabban haladó csoportban a geometriai tananyag feldolgozása után fennmaradó órákata hiányosságok pótlására fordítsuk.Tk. 158/1–3., 159/1–2. feladat: Ismerkedés a kerek tízesekkel: szemléleti alap megteremtése,elnevezés, írás, a kerek tízesek elhelyezése a számvonalon. A szemléltetéshezjól használhatjuk a játék pénzt, ez a pénzhasználat gyakorlását is jelenti. Ismerjékfel a tanulók, hogy például a 40 négy tízest, illetve 40 egyest jelent. Sokféleképpenszemléltessük és figyeltessük meg a kerek tízesek nagysági viszonyait. A tanulók legyenekképesek nagyság szerint csoportosítani, növekvő, illetve csökkenő sorba rendeznia kerek tízeseket.Tk. 158/1. megoldása:Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008249

Tk. 158/2. megoldása:0102030405060708090100Tk. 158/3. megoldása:Csomagok száma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cukorkák száma 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Tk. 159/1. megoldása:Tk. 159/2. megoldása:70 80 9040 30 2050 60Tk. 159/3., 160/1–3. feladat: Az összeadás és a kivonás fogalmának, a tanult összefüggéseknekés eljárásoknak a kiterjesztése a kerek tízesekre. Analóg számítások kerektízesekkel. Figyeltessük meg, hogy itt is érvényes az összeg tagjainak felcserélhetősége,az összeadás és a kivonás korábban felfedezett kapcsolata.Tk. 159/3. megoldása:3+4=7 30+40=702+6=8 20+60=80Tk. 160/1. megoldása:8–5=3 80–50=3010 – 6 = 4 100 – 60 = 40Tk. 160/2. megoldása:250 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Tk. 160/3. megoldása:Gy. 178/1. feladat: Kerek tízesek fogalmának elmélyítése.Gy. 178/2. feladat: Analóg számítások egyjegyű számokkal 10-ig, kerek tízesekkel100-ig.a) 5 50 8 809 90 10 10010 100 8 80b) 8 80 8 803 30 3 309 90 7 70c) 6 60 8 808 80 9 9010 100 8 80d) 0 0 3 302 20 1 100 0 4 40e) 1 10 6 604 40 4 400 0 0 0f) 5 50 2 200 0 5 502 20 8 80g) 9 90 1 108 80 8 809 90 2 20Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program 251

Gy. 179/1. feladat: Az összeadás és kivonás kapcsolatáról tanultak kiterjesztése a kerektízesekre.+20+2060 8 0 1 0 0–20 –20–50–20100 5 0 3 0+50+20+70–5030 1 0 0 5 0–70+50–30 –501 0 0 70 2 0+30 +50Gy. 179/2. feladat: Kerek tízesekkel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása.a) 40 Ft + 30 Ft = 70 Ft 70 10 60 Tudott venni, maradt 10 Ft-ja.b) 100 Ft – 40 Ft = 60 Ft 60 10 70 Nem tudott venni, hiányzott 10 Ft-ja.Gy. 179/3. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása kerek tízesekkel a 100-asszámkörben.Gy. 180/1–5. feladat: Differenciálásra szánt feladatok.Gy. 180/1. megoldása például:2020 30 1040 1010 10 10 1020 30 2010 20 20 1010 20 20 10 20 10 30 20252 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

2020 30 1040 1010 10 10 1020 30 2010 20 20 1010 20 20 10 20 10 30 202020 30 1040 1010 10 10 1020 30 2010 20 20 1010 20 20 10 20 10 30 20Gy. 180/2. megoldása:Gy. 180/3. megoldása:Gy. 180/4. megoldása:Gy. 180/5. megoldása:+ 2 0 + 2 0 + 2 0 + 2 0 + 2 00 20 40 6 0 8 0 1 0 0Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008253