RUMUS PRAKTIS SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ...

Khazanah Pustaka:
Ringkasan Materi, Bank Soal Ujian dan Penyelesaian, Tutorial Komputer dan Internet
RUMUS PRAKTIS
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Sistem persamaan linear dua variable dengan persamaan umum;
Pers. 1 : a1x + b1y + c1 = 0
Pers. 2 : a2x + b2y + c2 = 0
Secara umum, Himpunan Penyelesaian dari system persamaan tersebut ditentukan dengan
menggunakan Metode Eleminasi, Metode Substitusi atau Metode campuran antara kedua
metode tersebut.
Ada cara lain yang lebih mudah dan cepat untuk menentukan Himpunan Penyelesaian system
persamaan yang kita sebut dengan Cara/rumus Praktis : yaitu dengan cara langsung
menentukan nilai x dan y, berikut ini adalah penjelasan langkah-langkah dalam menentukan
nilai x dan y, adapun langkah penyelesaian terdiri dari 3 langkah yaitu:
1. Menentukan Penyebut untuk x dan y:
diperoleh dengan cara determinan matriks koefisien x dan y (tutup/abaikan koefisien c)
dari system peramaan linear:
(untuk diingat: menentukan penyebut = menutup c)
⎛ a1x
+ b1y
+ c1
= 0 ⎞
⎜
⎟
⎝a
2x
+ b 2y
+ c 2 = 0⎠
a2,b1
Penyebut untuk x dan y = a1,b2 – a2,b1
2. Menentukan Pembilang dari x
diperoleh dengan cara determinan matriks koefisien y dan c (tutup/abaikan koefisien x
yaitu a1 dan a2) dari system peramaan linear:
(untuk diingat: menentukan x = menutup x)
⎛ a1x
+ b1y
+ c1
= 0 ⎞
⎜
⎟
⎝a
2x
+ b 2y
+ c 2 = 0⎠
b2,c1
a1,b2
b1,c2
pembilang dari x = b1,c2 – b2,c1
b1.
c2
− b2.
c1
jadi: x =
a1.
b2
− a2.
b1
3. Menentukan Pembilang dari y
diperoleh dengan cara determinan matriks koefisien x dan c (tutup/abaikan koefisien y
yaitu a1 dan a2) dari system peramaan linear:
(untuk diingat: menentukan y = menutup y)
Dipublikasikan Oleh ; http://khazanahpustaka.co.cc

Khazanah Pustaka:
Ringkasan Materi, Bank Soal Ujian dan Penyelesaian, Tutorial Komputer dan Internet
⎛ a1x
+ b1y
+ c1
= 0 ⎞
⎜
⎟
⎝a
2x
+ b 2y
+ c 2 = 0⎠
pembilang dari y = a1.c2 – a2.c1
a1.
c2
− a2.
c1
jadi: y = −
(untuk rumus y diberi tanda negatif )
a . b − a . b
1
2
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
2
1
1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x + 3y + 6 = 0 dan 3x + 2y – 1 =
0 adalah .... (UAN’02)
A. {(3,4)} B. {(3,-4)} C. {(-3, -4)} D. {(2,-4)} E. {(4,-3)}
Penyelesaian dengan metode eliminasi dan substitusi:
Persamaan linear tersebut diatas kita tuliskan dalam bentuk eksplisit menjadi:
2x + 3y = -6 dan 3x + 2y = l
Metode Eliminasi :
2x + 3y = -6(x3) 6x + 9y = -18
3x + 2y = l (x2) 6x + 4y = 2 –
5y = -20
−20
y = = - 4
5
Substitusi y = - 4 ke pers 3x + 2y = 1
3x + 2(-4) = 1
3x – 8 = 1
3x = 1 + 8
3x = 9
a2,c1
9
x =
3
= 3
a1,c2
Hp = {(3, -4)} Jawaban B
Penyelesaian dengan cara praktis:
⎛2x
+ 3y + 6 = 0⎞
⎜
⎟ penyebut = 2.2 – 3.3 = -5, maka:
⎝ 3x + 2y −1
= 0 ⎠
3.(
−1)
− 2.
6 −15
x =
= = 3
− 5 − 5
Dipublikasikan Oleh ; http://khazanahpustaka.co.cc

Khazanah Pustaka:
Ringkasan Materi, Bank Soal Ujian dan Penyelesaian, Tutorial Komputer dan Internet
2.(
−1)
− 3.
6 20
y = − = − = -4 jadi HP = {3, -4}
− 5 − 5
2. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 0 dan 3x – 2y = -
13, maka nilai x + y adalah….(EBTANAS’98)
A. -6 B.-5 C. -4 D. -2 E.-1
Penyelesaian dengan cara praktis:
Pers: 2x + 3y + 0 = 0 dan
3x – 2y + 13 = 0 maka:
3.
13 − 0 3.
13
x =
= = –3
2.(
−2)
− 3.
3 −13
2.
13
y = − = 2
−13
maka x + y = 2 – 3 = –1 Jawaban E
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah:
A. {(-3,1)} B. {(1,2)} C. {(1,3)} D. {(2,1)} E.{(3,1)}
Penyelesaian dengan cara praktis: (ingat bentuk pers.= eksplisit)
2.(
−11)
− 3.(
−9)
5
x =
= = 1
3.
3 − 2.
2 5
3.( −11)
− 2.(
−9)
−15
y = − = − = 3 HP = {(1,3)}
5
5
Jawaban C
Dipublikasikan Oleh ; http://khazanahpustaka.co.cc