Kuliah 10 – Gelombang Mekanik

GELOMBANG MEKANIK

Gelombang Berjalan
Persamaan Umum Gelombang Berjalan :
⎛ t x ⎞
yP = A sin
( ωt
− kx)
= A sin 2π
⎜ − ⎟
⎝ T λ ⎠
Kecepatan getaran partikel di titik P :
Percepatan getaran partikel di titik P :
a
v P
P
= ωA
cos
( ωt
− kx)
2
2
= −ω
A sin ( ωt
− kx)
= −ω
y
Sudut fase, Fase dan Beda fase
P
⎛ t x ⎞
2π
⎜ − ⎟
⎝ T λ ⎠
⎛ t x ⎞
⎜ − ⎟
⎝ T λ ⎠
⇒
Δx
⇒
λ
beda
⇒
sudut
fase = ϕ
P
fase = Δϕ
fase = θ
P

Contoh 1 :
Sebuah gelombang merambat ke arah sumbu x positif dengan
kecepatan rambat v = 5 m/s, frekuensi 10 Hz, dan amplitudonya 2
cm. Jika asal getaran telah bergetar selama 2/3 sekon dengan arah
getaran pertama ke bawah, tentukanlah
a. Persamaan umum gelombang
b. Kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0.5 m
c. Fase dan sudut fase gelombang di titik x = 0.5 m
d. Beda fase antara titik x = 0.25 m dengan titik pada x = 0.75 m

Gelombang Stasioner
Gel.
Stasioner
Pers. Gel.
Stasioner
Amplitudo
Letak perut
Letak
simpul
Pada dawai dgn Ujung Bebas Pada dawai dgn Ujung
Terikat
y P
= 2A cos
kx sin( ωt
− kl)
A P
x
= 2A
cos
kx
x =
n
1 ( 2 λ)
= ( 2n
+ 1)
1
4
λ
y P
= 2A sin
kx cos( ωt
− kl)
A P
x
= 2A
sin
kx
= ( 2n
+ 1)
x =
n
1
4
1 ( 2 λ)
λ

Contoh 2 :
Seutas tali yang panjangnya 75 cm digetarkan harmonik naik turun
pada salah satu ujungnya, sedang ujung lainnya bebas bergerak.
a. Jika perut kelima berjarak 25 cm dari titik asal getaran, berapa
panjang gelombang yang terjadi?
b. Berapa jarak simpul ketiga dari titik asal getaran?

Gelombang pada Senar
Nada Dasar (f 0 )
(Harmonik pertama)
Nada atas pertama (f 1 )
(Harmonik kedua)
Nada atas kedua (f 2 )
(Harmonik ketiga)
Nada atas pertama (f 3 )
(Harmonik keempat)
l
l
l
l
=
=
=
1
2 λ0
= λ1
3
2 λ2
2λ3
f
f
f
0
2
3
v
=
λ
0
v
=
λ
v
=
λ
2
3
=
v
f 1 = =
λ
1
=
=
v
2l
v
l
3v
2l
2v
l

Gelombang pada Pipa Organa
Resonansi
Nada Dasar (f 0)
(Harmonik pertama)
Nada atas pertama (f 1)
(Harmonik kedua)
Nada atas kedua (f 2)
(Harmonik ketiga)
l n
Nada atas ketiga (f 3)
(Harmonik keempat)
= ( 2n
+ 1)
Pipa Organa Terbuka Pipa Organa Tertutup
l
l
l
l
=
=
=
1
2 λ0
= λ1
1
4
3
2 λ2
2λ3
λ
f
f
0
2
f
v
=
λ
0
=
v
f 1 = =
λ
v
2l
v 3v
= =
λ 2l
3
2
1
v 2v
= =
λ l
3
v
l
l
l
l
l
=
=
=
=
1
4 λ0
3
4 λ1
5
4 λ2
7
4 λ3
f
f
f
0
1
2
v v
= =
λ0
4l
v 3v
= =
λ 4l
f
3
1
v 5v
= =
λ 4l
2
v 7v
= =
λ 4l
3

Contoh 3 :
Sebuah pipa organa tertutup mempunyai panjang 40 cm. Jika cepat
rambat bunyi di udara 320 m/s, hitunglah frekuensi nada dasar dan
nada atas keduanya!
Contoh 4 :
Sebuah pipa organa terbuka yang panjangnya 2 m menghasilkan dua
frekuensi harmonik berturut-turut adalah 410 Hz dan 495 Hz.
Berapakah cepat rambat bunyi pada pipa organa tsb?

Pelayangan Bunyi
Efek Doppler
f P
v ± v
P
=
f p
=
fS
v ± v
f
S
1
−
Jika P mendekati S , maka v P = +
P menjauhi S v P = -
S mendekati P v P = -
S menjauhi P v P = +
f
2
f p = frekuensi pelayangan (Hz)
f 1 = frekuensi gelombang y 1 (Hz)
f 2 = frekuensi gelombang y 2 (Hz)
f P = frekuensi yg didengar pendengar (Hz)
f S = frekuensi dari sumber bunyi (Hz)
v = cepat rambat gel. bunyi (m/s)
v P = kecepatan pendengar (m/s)
v S = kecepatan sumber bunyi (m/s)

Contoh 5 :
Sebuah garputala yang diam, bergetar dgn frekuensi 384 Hz.
Garputala lain yg bergetar dgn frekuensi 380 Hz dibawa seorang
anak yg berlari menjauhi garputala pertama. Kecepatan rambat bunyi
di udara 320 m/s. Jika anak itu tidak mendengar layangan bunyi,
berapa kecepatan anak tersebut?