Kuliah 9 – Gerak Harmonik Sederhana

GERAK HARMONIK
SEDERHANA

Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana
Gaya Pemulih pada Pegas
F =
ky (notasi skalar)
v v
F = −ky
(notasi vektor)
k = konstanta pegas (N/m)
y = simpangan (m)
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
F =
mg
sin θ
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2 )

Periode dan Frekuensi
Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak
bolak-balik.
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1
detik.
1
f =
T
1
atau T =
f
Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena
adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
T = 2π
m
k
Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah
l, maka periodenya adalah
l
T =
2π
g

Simpangan, Kecepatan, Percepatan
Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = A sin ωt = A sin 2πft
Jika pada saat awal benda pada posisi θ 0, maka
y = A sin ( ωt + θ ) = A sin ( 2πft
+ θ )
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ),
sehingga
t
θ = ωt + θ0
= 2π + θ0
T
φ disebut fase getaran dan
Δφ disebut beda fase.
0
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
0
⎛ t θ0
⎞
θ
= 2π⎜
+ ⎟ = 2πϕ
⎝ T 2π
⎠
t θ0
ϕ = +
T 2π
t2
− t1
Δϕ
= ϕ2
−ϕ1
=
T

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ 0 = 0, maka kecepatannya adalah
v
=
dy
dt
=
d
dt
( A sin ωt)
= ωA
cos ωt
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga
kecepatan maksimumnya adalah
v m
= ωA
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
v y
= ω
A
2
−
y
2

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ 0 = 0, maka percepatannya adalah
a
=
dv
dt
=
d
dt
2
2
( ωA cos ωt)
= −ω
A sin ωt = −ω
y
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = -1, sehingga
percepatan maksimumnya adalah
a m
2
=
ω
A
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

Contoh :
1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang
sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai
persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam
sekon.
a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.
b. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu
c. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekon
d. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda
e. Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.
2. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6
cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3
kali kecepatan maksimum?

Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana,
misalnya pegas, adalah
Karena k = mω 2 , diperoleh
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap
perpanjangan y adalah
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran
pegas adalah
E
E
M
M
E p
=
E
=
E
p
p
E k
E k
=
+
+
=
=
1 2 1 2
mv = mω
A
2
1
2
kA
2
2
2
cos
ωt
2
2
cos
ωt
1 2 1 2 2 1 2
ky = kA sin ωt = mω
A
2
E
E
k
k
=
=
1
2
2
kA
1 2 2
2
2 ( sin cos )
ky
2
+
1
2
mv
ωt
2
=
+
1
2
2
kA
2
ωt
2
sin
2
ωt

Contoh :
1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan
periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10 -2 m. Pada saat
simpangannya y = 2x10 -2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b)
gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
2. Sebuah balok bermassa m b = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn
konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa m p = 10 g
bergerak dgn kecepatan kecepatan v p = 100 m/s mengenai dan
bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung
amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan
persamaan simpangannya!