Kuliah 2 – Gerak 2 Dimensi

TIU
GERAK DALAM
DUA DIMENSI

jarak
O
Y
Pusat acuan
r
θ
A
Dimanakah A berada ?
Vektor posisi
arah
Kerangka acuan
X

PENGURAIAN VEKTOR
ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA
a y
O
Y
θ
a
a
a x
a y = a sin θ
a x = a cos θ
a 2 = a x 2 + ay 2
a = a + a
2 2
x y
tan θ = a
a
y
x
X

a y
O
Y
jˆ
a
î
VEKTOR SATUAN
a
a x
a
= a ˆi
+ a
x
y
ˆj
- Menunjukkan satu arah tertentu
- Panjangnya satu satuan
-Takberdimensi
- Saling tegak lurus (ortogonal)
X

PENJUMLAHAN VEKTOR
a
b
+ b
a
= R
R
a
= b
+ a
Penjumlahan vektor adalah komutatif
b

R y
b y
a y
o
Y
PENJUMLAHAN VEKTOR
MENGGUNAKAN KOMPONEN-KOMPONENNYA
θ ax
a
R
R x
b x
b
Rx= ax+ bx
Ry = ay + by
R = R + R
2 2
x y
tan θ = R
R
R
=
R ˆi
+
x
X
y
x
R
y
ˆj

PENGURANGAN VEKTOR
a− b = a + ( −b)
a −b ≠b−a a - b
a
b - a
-a
-b
Apakah pengurangan vektor komutatif ?
b

R
PENJUMLAHAN BEBERAPA
VEKTOR
a
d
c
b
R = a + b + c + d

Posisi awal
O
Y
r i
VEKTOR PERGESERAN
Pergeseran
P,t i
Δr
r f
Q,t 2
r i + Δr = r f
Posisi akhir
Δr = r f − r i
X
C

y f
Δy
y i
O
Y
r i
x i
x f
Δr
r f
Δx
r
f
=
r
Δr
x f = xi
= y
y f i
r
f
X
=
=
x ˆi
+
+
+
x ˆi
+
f
Δx
Δy
y
f
ˆj
( + Δx)
ˆi
+ ( y + Δy)
ˆj
xi i
i
=
i
y
ˆj
Δxˆi
+ Δyˆj
i

O
Y
r i
KECEPATAN RATA-RATA
Δr
r f
X
v
av
=
r
f
t − t
f
Δ
=
Δt
r
− r
i
i

O
Y
r 1
r2r 2
KECEPATAN SESAAT
v
X
Δ
av =
Δt
r
v
Δr Δr
Δr Δt
0 Δt
r 2
v
= →
=
r
f
t − t
f
− r
Δr
dr
lim =
dt
d ( xˆi
+ yˆj
)
=
dt
dx
ˆ
dy
= i + ˆj
dt dt
=
v ˆi
+ v ˆj
x
y
i
i

O
Y
r 1
PERCEPATAN
v 1
r 2
v 1
aav Δv
X
v 2
a
a
av
Δ
=
Δt
v
v2
− v1
=
t2
− t1
Δv
lim
Δt
0 Δt
dv
=
dt
= a ˆi
+ a ˆj
= →
x
y

Gerak dalam Dua Dimensi
dengan Percepatan Tetap
A. Kecepatan
v xo + a x t
v
= v ˆi
+ v
x
y
ˆj
v xo + a x t
= ( + a t)
ˆi
+ ( v + a t)
ˆj
vxo x yo y
= ( ˆi
+ v ˆj
) + ( a tˆi
+ a tˆj
)
vxo yo x y
v = v + at
o

B. Posisi
1 2
xo + vxot
+ 2axt
=
=
(
(
r
=
x ˆi + yˆj
1 2
xo + vxot
+ 2axt
1 2
) ˆ
1
a t i + ( y + v t + a t
xo + vxot
+ 2 x
o yo 2 y
2
) ˆj
ˆ ˆ ˆ ˆ
2
) ( ) ( ˆ 1
i + y j + v ti
+ v tj
+ a t i + a t
1 2
xo o xo yo 2 x 2 y j
r = r + v t +
o
o
1 2
2at
Contoh Soal :
ˆ)

GERAK PELURU
Asumsi-asumsi :
Selama bergerak percepatan gravitasi, g,
adalah konstan dan arahnya ke bawah
Pengaruh gesekan udara dapat
diabaikan
Benda tidak mengalami rotasi

v yo
0
v
Y
x
v o
θo vxo = vxo
o
=
v y
v
v xo
konstan
o
v y = 0
g
x = vxot
v xo
= v cosθ
= ( cosθ
) t
vy = vyo
− gt
= sinθ
−
vo o
gt
vo o
y vyot
− =
v y
v
v xo
v yo
v xo
v o
1 2
2 gt
1 2
= vo sinθ o t − 2 gt Problem :
X

TUGAS
Dalam gerak parabola tunjukkan bahwa lintasan partikel
dapat dinyatakan seperti berikut ini :
g
y =
(tanθ o)
x − ( ) x 2
2v
cos θ
2
o
o
2