1. GAIA: ARIKETAK

1. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Demagun zuntz optikozko komunikazio sistema bat daukagula honako datuekin:
Transmitituriko potentzia:
P T
= 400µW
Akoplamenduetako galerak: 4dB
Zuntzaren atenuazioa: 6dB/km
Zuntzaren luzera: 2Km
Demagun hiru detektagailu ezberdin dauzkagula detekzio-atalase edo sentsibilitate ezberdinekin:
PA 1
= −33dBm
PA
2
= −27dBm
PA
3
= −17dBm
Detektagailurik merkeena aukeratu behar dugu, kontuan izanda detektagailua garestiagoa dela atalasea txikiagoa
den heinean.
2. ariketa
t
x(
t)
= Π(
)
T
seinalea honako transferentzia-funtzioa daukan sistema baten sarrerari ezartzen zaio:
− j2πft
0
H ( f ) = (1 + a ⋅ cos2πft1
) ⋅ e ; t0,
t1
> 0; a < 1
Azaldu nolakoa den sistema horretan agertzen den distortsioa eta zein baldintza bete beharko den sarrerako
seinalea berreskuratu ahal izateko.
3. ariketa
Azpiko irudian ageri den eskeman, honako hau da sarrerako seinalea:
x( t)
= a ⋅ cosω t + a ⋅ cosω
t;
ω > ω
1
1
2
2
2
1

Lehenengo blokea elementu ez-lineal bat da, eta hauxe da haren transferentzia-ezaugarria:
2
z(
t)
= b1 ⋅ x(
t)
+ b2
⋅ x ( t)
Bigarren blokea, berriz, behe-paseko iragazki ideal bat da; atzerapenik ez digu sartzen, eta haren ebakifrekuentziak
f < W <
1
f 2
baldintza betetzen du. Horrenbestez:
- Kalkulatu y(t)
- Kalkulatu f 1 frekuentziaren bigarren harmonikoaren distortsioa.

2. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Demagun
( t ) = a ⋅cosω
0t
+ b ⋅sinω
t prozesua; a eta b ausazko aldagai independenteak dira, eta haien
z 0
probabilitatearen dentsitate-funtzioa uniformea da [-1,1] tartean. Aztertu ea prozesua geldikorra den zentzu
zabalean eta ea ergodikoa den batezbestekoarekiko eta autokorrelazioarekiko.
2. ariketa
Demagun v( t ) = A cos( ω 0t
+ φ ) prozesua; A eta φ ausazko aldagai independenteak dira, eta φ-ren
probabilitatearen dentsitate-funtzioa uniformea da [0,2π] radian-tartean:
a) Kalkulatu Ε { v t )} eta R( t 1,
t )
( 2
b) Frogatu prozesua ez dela ergodikoa, { v ( t )} eta v ( t )
, eta egiaztatu prozesua geldikorra dela zentzu zabalean.
2
2
Ε kalkulatuta.
3. ariketa
Demagun z t ) = A cos(2π f t + φ ) ⋅cos(2πf
t + ) prozesua; non A, f 1 eta f 2 konstanteak dira, eta φ 1 eta φ 2
( 1 1
2 φ 2
ausazko aldagai independenteak dira, banaketa uniformea dutenak [0,2π] radian-tartean. Kalkulatu G z(f), f 2>>f 1
eta f 2=f 1 kasuetarako.
4. ariketa
x(t) ausazko prozesu batek 2V-ko batezbestekoa du, eta 4V-ko balio efikaza. x(t) eta x(t+τ) inkorrelatuak baldin
badira ⏐τ⏐≥5ms-rako, eta R x(τ) linealki txikiagotzen bada 0≤⏐τ⏐≤5ms tartean, errepresentatu R x(τ) eta kalkulatu
potentziaren dentsitate espektrala.
5. ariketa
Ondorengo irudian, x(t) prozesua geldikorra da zentzu zabalean. Aurkitu y(t) prozesuaren autokorrelazio-funtzioa
honako kasuetan:
a) x(t) zarata zuria denean.
b) R x(τ)=Λ(τ/T) T=t 0

6. ariketa
Demagun sistema batek H(f) transferentzia-funtzio ezezaguna duela. Sistemaren sarreran zarata gaussiar zuria
sartu da, batezbestekoa zero eta bariantza N 0/2 dituena.
1.000 lagin/s-ko abiaduraz lagintzen da y(t), eta lagin horiek prozesatuta, autokorrelazio-funtzio hau lortzen da:
R
y
N
( τ ) = 2
0
⋅a
⋅e
−a
τ
a) Kalkulatu a-ren balioa lagintze-abiadura handiagoentzako, jakinik irteerako prozesuaren bi lagin
kontsekutiboren korrelazioa jatorriko korrelazioaren balioaren 1% baino handiagoa dela.
b) Ebatzi irteerako prozesuaren potentziaren dentsitate espektrala H(f)-ren arabera. Kalkulatu ⏐H(f)⏐.
c) Kalkulatu irteerako prozesuaren potentzia.
7. ariketa
2
2
H( f ) = 1+
(2πf
) ezaugarria daukan sistema baten sarreran, x(t)=s(t)+n(t) seinalea daukagu. s(t) eta n(t)
ausazko prozesu independenteak dira, haien batezbestekoa zero da eta autokorrelazioak hauek dira:
R ( τ ) = 2e
s
R ( τ ) = e
n
− τ
− τ
a) Kalkulatu x(t) prozesuaren autokorrelazio-funtzioa eta haren PDEa.
b) Egiaztatu ezen, irteerako seinalea f s=1/T s abiaduraz lagintzen bada, induzitutako ausazko aldagaiak
ortogonalak direla kT s≠0 guztientzako.
8. ariketa
Demagun w t ) = x(
t )cos( ω t ) + y(
t )sin( ω ) prozesua. x(t) eta y(t) prozesuak geldikorrak direla jakinda, frogatu
( 0 0t
ezinbestekoa dela ondoko baldintzak betetzea, w(t) prozesua geldikorra izateko zentzu zabalean:
Ε
{ x( t )} = Ε{ y(
t )} = 0 R ( τ ) = R ( τ ) R ( τ ) = −R
( τ )
x
Aurrekoa egia baldin bada, baieztatu R w(τ)-k honako adierazpidea daukala ere:
Rw
( τ ) = R x ( τ )cos( ω 0τ
) + R yx ( τ )sin( ω 0t
)
y
xy
yx

9. ariketa
Azaldu, arrazoituz, honako funtzio hauetatik zein izan daitekeen autokorrelazio-funtzio bat eta zein ez:
−a
a) R( τ ) Ae
τ u( τ )
a|τ
|
b) ( )
= ; a>0
R τ = Ae
c) R ( τ ) = A,
R
| τ | <
d) ( )
⎜ t ⎟ ⎠
t 0
2
0, gainerako kasuetan
⎛ | τ | ⎞
A⎜1
−
⎝
τ ; |τ|< t 0
=
0
10. ariketa
[-π,π] bitartean uniformeki banatutako ausazko fasea duen x(t) tentsio senoidal bat irudiko RC behe-paseko
iragazkian zehar pasarazten da:
a) Sarrerako seinalea x(t) = A sen(ω 0 t + φ) eta irteerakoa y(t) = B sen(ω 0 t + θ) izanik, ebatzi A, B, φ eta θ-ren
arteko erlazioa.
b) Aurkitu sarrerako seinalearen irteerakoarekiko korrelazio-funtzio gurutzatua, A, R, C eta ω 0-ren arabera.
c) Aurkitu irteerako seinalearen korrelazio-funtzioa sarrerakoarekiko.

3. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Iragazki kausal baten sarreran zarata zuria ezarrita irteeran Gy(f) duen ausazko prozesua lortzen baldin bada, zein
da iragazki horren erantzun inpultsionala
G y
( f )
α
2 +
A
2
4 π f
= ; α > 0
2
2. ariketa
Irudian ageri den zirkuitua 0 mailako atxikitzaile bati dagokio.
Sarrerako prozesua zarata gaussiar zuria baldin bada,
duena, kalkulatu: G ( f ), R ( τ ) eta Ε{ y 2 ( t)
}
y
y
N 0
G n ( f ) = -eko Potentziaren Dentsitate Espektrala
2
3. ariketa
Kalkulatu ondoko iragazkien banda-zabalera 3dB-ra eta, halaber, zarataren banda-zabalera baliokidea:
a)
b)
H(
w ) =
H(
w ) =
1
1+
w
1
1+
w
4
2
4. ariketa
Zarata-maila txikiko anplifikadore batek 0.01-10MHz bitarteko banda-zabalera dauka, eta haren sarreran
G n
−14
( f ) = 10 w
−1
(W/Hz)-ko Potentziaren Dentsitate Espektrala daukan zarata bat ezarri da. Kalkulatu zein
den S/N erlazioa anplifikadorearen irteeran, baldin eta, sarreran, 1µV rms-ko eta 1MHz-ko seinale bat sartzen
badugu.
Oharra: suposatu anplifikadorearen irabazia konstantea dela, esku artean dugun banda-zabalera horretan.

5. ariketa
Demagun oinarri-bandako sistema analogiko bat daukagula, zarata zuri gehigarria duena (
luzera L da, eta distortsioa eragiten du; haren transferentzia-funtzioa honako hau da:
H C
( f ) =
1
⎛
⎜ ⎛ f ⎞
L 1+
⎜ ⎟
⎜
⎝ ⎝W
⎠
2
⎞
⎟
⎟
⎠
Distortsioa ekualizatzeko, honako transferentzia-funtzioa duen iragazki bat ezartzen da hartzailean:
H
R
K ⎛ f ⎞
( f ) = Π⎜
⎟
H ( f ) ⎝ 2W
⎠
C
(W: mezuaren banda zabalera).
Kalkulatu (S/N) D detektatutako seinale-zarataren erlazioa, igorritako potentzia S T baldin bada.
G n
η
( f ) = ). Kanalaren
2

4. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Demostratu f c maiztasun zentral bera daukaten banda estuko bi seinaleren baturaren behe-paseko baliokidea
seinale bakoitzaren behe-paseko baliokideen batura dela.
2. ariketa
Kalkulatu seinale hauen seinale analitikoa:
a) x ( t ) sinc(t)
1 =
b) x 2 ( t ) = (1+
k cos w mt
)cos w c t w c >> w m
3. ariketa
Demostratu x(t) banda-paseko seinale baten fase eta koadraturako osagaien Fourier-en transformatuak honela
adieraz daitezkeela:
X
X
F
C
( f ) =
( f ) =
+
+ *
{ X ( f + f ) + X ( − f + f )}
c
+
+ *
{ X ( f + f ) − X ( − f + f )}
c
2
2 j
c
c
4. ariketa
Kalkulatu x(t)=sinc(t)⋅sin(πt) seinalearen Hilbert-en transformatua, seinale analitikoa eta inguratzailea.
5, ariketa
Demagun 2W-ko banda-zabalera (2W < f c) duen x(t) banda-pasoko seinalea dugula eta seinale horren faseko eta
koadraturako osagaien energiak E F eta E C direla. Horiek horrela, demostratu espresio hauek betetzen direla:
∞
a)
∫
x ( t ) dt = 0
−∞
b)
E
X
E
=
F
+ E
2
C

6. ariketa
Energia finituko x(t) seinale erreal eta bikoiti batek honako itxura du maiztasun positiboetarako:
a) Kalkulatu haren Energiaren Dentsitate Espektrala eta, halaber, energia.
b) x(t) seinalea x(t)=y(t)cosw 0 t gisa adierazten bada, w 0 =2π1500rad/seg dela, kalkulatu y(t)-ren espresioa.
Marraztu nolako den x(t), eta adierazi, zehatz-mehatz, zer itxura duen t=1ms inguruan.
c) Kalkulatu x(t)-ren Hilbert-en transformatua y(t)-ren arabera, eta adierazi grafikoki.
d) Kalkulatu x(t)-ren behe-paseko baliokidea, y(t)-ren arabera, eta marraztu haren espektroa.
7. ariketa
n(t) zaratak PDE hau du:
n( t ) = n ( t )cos w t − n ( t )sin w ( t ) izanik, marraztu n F (t) eta n C (t)-ren PDEak, maiztasun hauetarako:
F
a) f c = f 1
b) f c = f 2
c
C
c
c)
f 1 + f
f c =
2
2
Zer kasutan dira n F (t) eta n C (t) ortogonalak

5. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Demagun ondorengo probabilitatearen dentsitate funtzioa duen seinale bat daukagula:
f x
⎧1
− x
( x)
= ⎨
⎩0
−1
≤ x ≤ 1
gainerako x - etarako
a) Kalkulatu 8 mailako kuantifikatzaile uniforme baten ∆.
b) Aztertu kuantifikatzaileko mailek nolakoak izan behar duten, 8 maila horiek ekiprobableak izan daitezen.
Marraztu Q(x) kuantifikazio-eskema.
2. ariketa
Konpresioa darabilen PCM kodifikatzaile baten expansoreak ondorengo ezaugarria du:
C
−1
⎧0,4x
⎪
( x)
= ⎨1,6
x − 0,6
⎪
⎩
1,6 x + 0,6
x ≤ 0,5
0,5 ≤ x ≤1
-1 ≤ x ≤ −0,5
8 biteko kodifikazioa erabiliz,–0.0547 balioa lortzen da sistemaren irteeran.
a) Zein da balio hori sortu duen kodea
b) Sarrerako zer baliori dagokio
c) Zein da konpansioaren irabazia
3. ariketa
Demagun x(t) seinale batek honako probabilitatearen dentsitate funtzioa duela:
⎧k
⋅e
f
x(
x)
= ⎨
⎩0
− x
− 2 ≤ x ≤ 2
gainerako x - etarako
a) Kalkulatu (-2,2) bitartean modu berean banatuta dauden 4 mailako kuantifikatzaile baten kuantifikazioerrorearen
batez besteko balio koadratikoa.
b) Konparatu aurreko atalean lortutako emaitza eta f x(x) uniforme batez lortuko litzatekeena.

6. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Demagun oinarri-bandako sistema baten transferentzia-funtzioa honako hau dela:
a) Kalkulatu zein den sistemaren erantzuna, a nδ(t-nD) inpultsoa sartuz gero.
b) Kalkulatu zein den ISIrik gabeko transmisio-abiadura maximoa.
c) Ba al dago ISIrik gabeko beste transmisio-abiadurarik
2. ariketa
Oinarri-bandako transmisio-sistema baten transferentzia-funtzioa honako hau da:
∑
⎛ πf
H(
f ) = cos
⎜
⎝ 2 f
⎞
⎟⋅
⎠
∏
⎛
⎜
⎝
1 2
f
f
1
⎟ ⎞
⎠
non f 1 = 1/2D
x(
t ) a ⋅δ ( t − nD)
seinalea ezartzen bazaio (a 0=a 1=a 4=1 eta a 2=a 3=a 5=a 6=a 7=a 8=0 izanik):
= 8 n
n=
0
a) Marraztu irteerako seinalearen itxura.
b) Detekzioa t k=kD uneetan egiten bada, kalkulatu t 1=D unean daukagun ISIa.
c) Kalkulatu irteerako seinale detektatua, t k=(2k+1)D/2 uneetan.
3. ariketa
= ∑
8 ⎛ t ⎞
⎛ f ⎞
x ( t ) an
⋅ p(
t − nD)
seinalea, p( t ) = sin c⎜
⎟ izanik, H ( f ) = K ⋅∏⎜
⎟ transferentzia-funtzioa duen
n=
0
⎝τ
⎠ ⎝ 6000 ⎠
kanal batean zehar bidali nahi da. Aztertu aukera hauek baliozkoak diren ala ez:
a) τ=1/3000 D=1/6000
b) τ=1/3000 D=1/3000
4. ariketa
Kosinu altxatuko espektroa erabiliz, pultsu baten transmisioak honako sekuentzia lagindua ematen digu:
⎧−
0.5
⎪
⎪
0.1
⎪ 1
x k = ⎨
⎪−
0.2
⎪ 0.05
⎪
⎩ 0
k = −2
k = −1
k = 0
k = 1
k = 2
besteak
a) Kalkulatu 3 etapako iragazki ekualizatzailearen koefizienteak, hutsera behartzearen irizpidea erabiliz.
b) Aurreko ataleko koefizienteak erabiliz eta sarreran lehengo pultsu bakar hori sartuz, kalkulatu zer izango
den irteeran, ISIa nola garatzen den azalduz.

7. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Errepikagailu birsortzaile batek 4 mailako DPSK-n modulatutako seinale bat jasotzen du f c-ko eramaile batez.
Seinale hori demodulatu egiten du, eta, ondoren, berriro modulatzen du f 1-eko eramaile baterako, 8 mailako PSK
modulazioaz.
Bi modulazioen ezaugarriak honako hauek dira:
DPSK:
PSK:
00 → -3π/4 000 → 0 100 → -π/4
01 → 3π/4 001 → π/4 101 → -π/2
10 → -π/4 010 → 3π/4 110 → π
11 → π/4 011 → π/2 111 → -3π/4
Fase-sekuentzia hau jasoz gero,
π 3π/4 π 3π/4 −π/2 −3π/4 π π/4 π/2 3π/4
ebatzi zein diren, errepikagailuaren irteeran, sekuentzia modulatzailea eta faseen sekuentzia.
2. ariketa
x(t) seinalea 1V-ko mailaketa daukan delta modulatzaile batekin modulatzen da, 1/T s maiztasunez. Lortutako
seinalea 4 mailako DPSK sistema batez transmititzen da fase-aldaketa hauekin:
00 → π/4
01 → 3π/4
10 → 7π/4
11 → 5π/4
a) Ebatzi faseen sekuentzia irudiko x(t) seinalearentzat, jakinik eramailearen faseak zero balio duela t 0 unean.
b) Errepresentatu delta modulatzailearen irteera, fase-segida hau jasotzen bada:
0 5π/4 π 5π/4 π/2 π/4

3. ariketa
Demagun ASK seinale bat dugula, T b/2-ko iraupena eta 1V-ko anplitudea duen RZ pultsuz osatua. r b = f c/N dela
eta N>>1 dela jakinik:
a) Irudikatu ASK seinalearen espektroa.
b) Marraztu ASK seinalearen itxura, 0100110 sekuentzia bitarrerako.
c) Ebatzi P c/P y erlazioa, P c eramailearen potentzia eta P y seinale modulatuaren potentzia izanik.
4. ariketa
Demagun fase ez-jarraituko FSK modulazio bitar bat dugula, sinkronizatuak ez dauden f 1 eta f 2 maiztasuneko
osziladore independente banak sortua (sortutako FSK seinalea bi ASK seinale independenteren baturatzat har
daiteke). Kalkulatu FSK seinale horren espektroa, eta marraztu f 1 = f c + r b/2 , f 2 = f c - r b/2 maiztasunetarako
(kontsideratu: f c >> r b).

8. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Oinarri-bandako transmisio digital bitar batek Manchester kodea darabil, V volteko anplitudea duten s 0(t) eta s 1(t)
sinbolo ekiprobableekin. Kanalak (ideala dela jotzen da) η/2-ko PDEa duen zarata gaussiar zuria gehitzen dio
seinaleari: η=10 -9 W/Hz delarik.
a) Diseinatu P e errore-probabilitatea minimizatzen duen hartzaile optimoa.
b) Kalkulatu V-ren balioa, 48 kbps-ko abiadura bitarrerako, P e < 10 -7 izan dadin (erabili azpiko Q(k) taula)
2. ariketa
Sinbolo ekiprobableak darabiltzan seinale bitar bat bi kanal desberdinetan zehar ('a' eta 'b') bidaltzen da helburu
berera. Hartzailean, konbinatu egiten dira egiten dira seinaleak, irudiko eskemaren arabera (halako eskemak
dituzten hartzaileei sistema dibertsitatedunak deritze). Demagun, batetik, 'a' kanalak K irabazi doigarria duen
anplifikadore bat daukala eta, bestetik, n b eta n a aldagai gaussiar independenteak direla, batezbestekoa zero
dutenak eta bariantzak, hurrenez hurren, σ a eta σ b.
a) Aurkitu zein den K-ren balio optimoa A c/σ c erlazioa maximoa izan dadin, eta, ondorioz, erroreprobabilitatea
minimoa izan dadin.
b) Aurreko atalean kalkulatutako K-ren balioa hartuta eta A b/σ b=3 eta A a/σ a=3α erabiliz, kalkulatu sistema
debertsitatedunaren P e-a, α-ren arabera. Alderatu dibertsitaterik gabe lortuko litzatekeen balioarekin.

3. ariketa
PSK modulazioa erabiliz, 2000 baudioko transmisio digital bitar bat sortzen da. Jasotako eramailearen anplitudea
2mV-koa da, eta detektatutako errore-probabilitatea: P e = 10 -6 (erabili aurreko ariketetako Q(x) funtzioaren taula).
Kalkulatu kanalean dagoen zarataren PDEa (Potentziaren Dentsitate Espektrala), kasu ekiprobablea
kontsideratuta.
4. ariketa
RZ kode unipolarra darabilen eta 50 kbps-ko abiadura bitarra duen ASK komunikazio-sistema bat daukagu, bi
mailakoa. Seinale analogikoak igortzeko erabili nahi da sistema hori, aurrez A konpantsio-legeaz kodifikatuta, 8 bit
erabiliz. Modulatzailean, tonu baten anplitudea 10 V-koa da. Kanalak 37 dB-ko ahultzea sorrarazten du, eta
zarataren Potentziaren Dentsitate Espektralaren balioa, hartzailean: η/2=10 -9 W/Hz da.
a) Datuak ekiprobableak baldin badira, kalkulatu errore-probabilitatea.
b) Kuantifikazioaren aurretik seinale analogikoa aztertu egiten bada (ikurraren bita beti 0 ezartzen da) eta,
ondorioz, datuen probabilitatea aldatzen bada, aztertu nolakoa izango den emaitza.
5. ariketa
Satelite batzuek, PRK madulazioa erabiliz, datu meteorologikoak igortzen dituzte 1.75 Mbps-ko abiaduran.
η=1'2610 -20 W/Hz dela eta bide osoko eta sistema osoko galerak (antenaren irabazia barne) 144 dB direla jota,
kalkulatu zein den P e=10 -7 izateko igorri behar den gutxieneko potentzia (erabili aurreko ataletako Q(x)), kasu
ekiprobablea kontsideratuz.
6. ariketa
Demagun PRK sistema baten detektagailuak fase-errore bat daukala; hala, seinale eramailea cos(w ct + ψ)
sinusoidearekin osatzen da (ψ: fase-errorea). Datuak ekiprobableak direla kontsideratuta:
a) Kalkulatu P e–ren adierazpena.
b) Estimatu zein den errore-probabilitatea 10 -5 -etik 10 -4 -ra handiagotzen duen fase-errorea (ψ).

9ºGAIA: ARIKETAK
1ºAriketa
DSB moduladore bat diseina ezazue beharrezkoak diren elementuak erabiliz, baina ondorengo sarrera/irteera
funtzio karakteristikoa daukan elementu ez-lineala derrigorez eskeman sartuz:
v out(t)=a 1 v in(t)+a 3 v in3 (t)
Ze baldintza bete beharko du eramalearen frekuentziak mezuaren W banda zabaleraren funtzioan
Oharra: Sistemaren sarreran ondorengo seinalea sartzen dugu: x i (t)=A c cos w c t + x(t)
2ºAriketa
SSB-n modulatutako seinale baten detekzioan sinkronismoaren faltaren efektuak aztertu ondorengo bi kasuetan:
a) Errorea frekuentzian
b) Errorea fasean
3ºAriketa
Irudian frekuentziaren bereizmenean oinarritutako goi bandako SSB moduladore bat aurkezten da, non f c =f 1 +f 2
den, f 1 lehenengo banda pasoko iragazkiaren behe ebaki frekuentzia delarik, eta f 2 bigarrenarena.
a) Sistemaren funtzionamendua aztertu, A,B eta C puntuetan dauzkagun espektruak marraztuz.
b) Zelan aldatuko zenuke eskema behe bandako SSB moduladore bat lortzeko
c) x(t) ahots seinale bat baldin bada, zeinaren edukin espektrala bitarte honetan dagoen:
200Hzf3200Hz, bilatu f c -ren balio maximoa, banda pasoko iragazkien trantzizio bitarteak (2)
baldintza hau bete behar baldin badu: 20.01f c0 , f c0 trantzizio tartearen erdiko frekuentzia izanik.
4ºAriketa
Irudiko moduladorea Weaver moduladore modura ezagutzen da:
Bere funtzionamendua aztertu, sarrerako seinaletzat x(t)=cos2f mt hartuz, f mW/2 delarik.

5ºAriketa
Ahotsaren seinalearen espektrua bi frekuentzien artean dago (faffb). Ondorengo eskema, segurtasun
sistematzat har daiteke seinalea enkriptatzeko (“scrambler” izenagaz ezagutzen da).
Bi iragazkiek ebaki frekuentzi berbera daukate f c, non f cf b.
a) Sistemaren irteerako seinalearen esprezioa lortu (y(t)).
b) x(t) seinalea y(t)-tik berreskura dezakeen sistema diseinatu.
6ºAriketa
Ondorengo irudian seinale modulatu bat lortzeko iragazkiak erabiltzen ez dituen moduladore bat proposatzen da.
Irteerako seinalea zein den adierazi eta DSB seinale modulatu bat lortzeko eramalearen frekuentziak eta
amplifikadorearen irabazketak (K) bete beharko duten baldintza zein den azaldu.
7ºAriketa
x(t)=A cos w mt tonua VSB modulazio bat sortzeko erabiltzen da:
s(t)=1/2 {a A c cos( c + m )t + A c (1-a) cos( c - m )t}
non a

10ºGAIA: ARIKETAK
1ºAriketa
Banda zabaleko FM seinale bat irudian aurkezten den eta Armostrong FM moduladore izena daukan eskemagaz
lor daiteke. NBFM moduladorean fasearen desbideraketa maximoa 0.1rad da, distortsioa kontrolpean eukitzeko.
a) Mezu seinaleak 15KHz-tako banda zabalera badauka eta osziladorearen frekuentzia 100KHz-takoa
baldin bada, 104MHz-tako eramalea eta 75KHz-tako f d frekuentziaren desbideraketa lortzeko
beharrezkoa den biderkaketa faktorea kalkulatu.
b) Banda zabaleko FM-ren eramalearen frekuentziak 2Hz-tako tolerantzia euki behar baldin badu,
100KHz-tako osziladoreak euki dezakeen errore maximoa kalkulatu.
2ºAriketa
FM seinale baten esprezioa honako hau da: y(t)=10cos( 10 6 t + 8sin(10 3 t)).
Honako parametruak kalkulatu:
a) Eramalearen frekuentzia
b) Modulazio indizea
c) Frekuentziaren desbideraketa maximoa
3ºAriketa
Eramale bat frekuentzian modulatu egiten da bi sinusoideren baturaren bidez:
s( t ) 100 cos(
w t sin w t 2 sin 2w
t )
c
m
m
non f c =100KHz den eta f m =1KHz.
a) Zein da eramalearen frekuentziaren desbideraketa maximoa
b) FM seinalea transmititzeko beharrezkoa den banda zabalera kalkulatu.
c) Espektrua eskalan marraztu, behintzat eramaletik gorako banda. Oharra: s(t) modu konplexuan adierazi
eta seriean garatutako Bessel-en funtzioak erabili koefizienteak ateratzeko.
4ºAriketa
x(t)=Acos2f mt seinalea FM modulazio sistema baten sarreran aplikatu egiten da. A=1V eta f m=1KHz-rako
lortzen den seinale modulatua ondorengo hau da: y(t)=100cos(210 7 t + 4sin2000t).
a) Zein da eramalearen frekuentziaren desbideraketa maximoa
b) Zein da y(t)-ren batazbesteko potentzia
c) Zein da 10MHz-tako frekuentzian aurkitzen den potentziaren portzentaia
d) Zein da transmizioaren banda zabalera Carson-en erregelaren arabera

5ºAriketa
f m Hz-tako tonu normalizatu bat moduladore modura erabiltzen da eramale ezberdinetako AM eta FM sistemetan.
FM sistemaren frekuentziaren desbideraketa maximoa AM sistemaren banda zabaleraren hirukoitza da.
Portadorearekiko f m Hz-tara dauden osagaien magnitudea berdina da bi sistemetan eta seinale modulatuen
batazbesteko potentzia ere berdina da bi sistemetan.
a) FM sistemaren modulazio indizea kalkulatu.
b) AM sistemaren modulazio indizea kalkulatu.
6ºAriketa
Sarrean seinale sinusoidal bat daukan FM moduladore baten irteeran ondorengo seinalea lortzen da:
y(t)=A c cos( c t + sen m t). Seinale hau detektore sinkrono bateri aplikatu egiten zaio eta ondoren, behe-pasoko
RC iragazki bateri, (RC) -1 = m delarik. Batazbesteko potentziaren esprezio bat iragazkiaren irteeran bilatu, =0
denean 1W balio duela baldin badakigu.
7ºAriketa
Tonu bat frekuentzian modulatu egiten da: y(t)=A ccos( ct + sen mt). y(t) seinalea goi pasoko RC iragazki baten
sarreran aplikatu egiten da. y(t) seinaleak okupatzen duen frekuentzi bandan

11ºGAIA: ARIKETAK
1ºAriketa
SSB-n modulatutako seinale bat kanale batetik zehar transmititu egiten da eta hartzailearen sarreran zaratak
honako P.D.E-a aurkezten du:
Mezuaren banda zabalera 4KHz-takoa da eta eramalearen frekuentzia 200KHz-takoa. Goi banda bakarrik
transmititzen baldin bada eta seinale modulatuaren potentzia 10W-takoa baldin bada, (S/N) R hartzailearen
sarreran kalkula ezazue aurredetekzio iragazkia ideala dela suposatuz.
2ºAriketa
Demagun koadraturako amplitude modulazioa (QAM) daukan seinale bat:
y(t)=A c (x 1 (t)cosw c t x 2 (t)sinw c t), non x 1 (t) eta x 2 (t) prozesu independienteak diren, W banda zabalerarekin,
potentzia berberarekin eta batazbesteko hutsarekin. y(t) seinale modulatua kanale gaussiar batetik zehar
transmititu egiten da eta batzen zaion zarataren P.D.E-a G n (f)=/2 da. Hartzailean ondorengo detektorea
erabiltzen da:
a) Detektore bakoitzaren irteerako seinalearen esprezioa kalkulatu.
b) Detektore bakoitzaren (S/N) D parametrua kalkulatu -ren funtzioan.
3ºAriketa
Demagun DSB-n modulatutako seinale bat detektore sinkrono batekin demodulatu egiten dela zeinaren
osziladore lokalak e radian-etako fase-errorea daukan. (S/N) D erlazioa kalkulatu e -ren funtzioan.
4ºAriketa
Transmizio sistema batek ondorengo parametruak dauzka:
S x= Mezuaren potentzia= ½
W= Mezuaren banda zabalera=10KHz
/2=Zarataren P.D.E.-a=(10 -13 /2)W/Hz
L= Kanalaren ahuldura=100dB
Transmititutako seinalearen potentzia kalkulatu (S T), detekzio puntuan 40dB-tako (S/N) D erlazioa lortzeko,
ondorengo modulazioak erabiltzen direnean:
a) SSB
b) AM, m=1 eta m=0.5-erako.
c) PM, non d=
d) FM, D=1, D=5 eta D=10-erako, deenfasi barik.

5ºAriketa
1000Hz baino frekuentzia txikiagoa duen sinusoide normailizatu batek c(t)=10 -3 cos2f c t eramalea modulatu egiten
du AM-n, m=0.5 delarik. Zarata zuria batu egiten zaio hartzailearen sarreran (/2=10 -12 W/Hz). Errezepzioan
seinale modulatua prozesatu egiten da ondorengo eskemagaz:
1000 Hz
Aurredetekzio iragazkiaren itxura honako hau baldin bada:
2000
c) Seinalearen eta zarataren potentziak kalkulatu, aurredetekzio iragazkia pasa eta gero.
d) (S/N) D erlazioa kalkulatu