1. GAIA: ARIKETAK

6. ariketa
Demagun sistema batek H(f) transferentzia-funtzio ezezaguna duela. Sistemaren sarreran zarata gaussiar zuria
sartu da, batezbestekoa zero eta bariantza N 0/2 dituena.
1.000 lagin/s-ko abiaduraz lagintzen da y(t), eta lagin horiek prozesatuta, autokorrelazio-funtzio hau lortzen da:
R
y
N
( τ ) = 2
0
⋅a
⋅e
−a
τ
a) Kalkulatu a-ren balioa lagintze-abiadura handiagoentzako, jakinik irteerako prozesuaren bi lagin
kontsekutiboren korrelazioa jatorriko korrelazioaren balioaren 1% baino handiagoa dela.
b) Ebatzi irteerako prozesuaren potentziaren dentsitate espektrala H(f)-ren arabera. Kalkulatu ⏐H(f)⏐.
c) Kalkulatu irteerako prozesuaren potentzia.
7. ariketa
2
2
H( f ) = 1+
(2πf
) ezaugarria daukan sistema baten sarreran, x(t)=s(t)+n(t) seinalea daukagu. s(t) eta n(t)
ausazko prozesu independenteak dira, haien batezbestekoa zero da eta autokorrelazioak hauek dira:
R ( τ ) = 2e
s
R ( τ ) = e
n
− τ
− τ
a) Kalkulatu x(t) prozesuaren autokorrelazio-funtzioa eta haren PDEa.
b) Egiaztatu ezen, irteerako seinalea f s=1/T s abiaduraz lagintzen bada, induzitutako ausazko aldagaiak
ortogonalak direla kT s≠0 guztientzako.
8. ariketa
Demagun w t ) = x(
t )cos( ω t ) + y(
t )sin( ω ) prozesua. x(t) eta y(t) prozesuak geldikorrak direla jakinda, frogatu
( 0 0t
ezinbestekoa dela ondoko baldintzak betetzea, w(t) prozesua geldikorra izateko zentzu zabalean:
Ε
{ x( t )} = Ε{ y(
t )} = 0 R ( τ ) = R ( τ ) R ( τ ) = −R
( τ )
x
Aurrekoa egia baldin bada, baieztatu R w(τ)-k honako adierazpidea daukala ere:
Rw
( τ ) = R x ( τ )cos( ω 0τ
) + R yx ( τ )sin( ω 0t
)
y
xy
yx