1. GAIA: ARIKETAK

2. GAIA: ARIKETAK
1. ariketa
Demagun
( t ) = a ⋅cosω
0t
+ b ⋅sinω
t prozesua; a eta b ausazko aldagai independenteak dira, eta haien
z 0
probabilitatearen dentsitate-funtzioa uniformea da [-1,1] tartean. Aztertu ea prozesua geldikorra den zentzu
zabalean eta ea ergodikoa den batezbestekoarekiko eta autokorrelazioarekiko.
2. ariketa
Demagun v( t ) = A cos( ω 0t
+ φ ) prozesua; A eta φ ausazko aldagai independenteak dira, eta φ-ren
probabilitatearen dentsitate-funtzioa uniformea da [0,2π] radian-tartean:
a) Kalkulatu Ε { v t )} eta R( t 1,
t )
( 2
b) Frogatu prozesua ez dela ergodikoa, { v ( t )} eta v ( t )
, eta egiaztatu prozesua geldikorra dela zentzu zabalean.
2
2
Ε kalkulatuta.
3. ariketa
Demagun z t ) = A cos(2π f t + φ ) ⋅cos(2πf
t + ) prozesua; non A, f 1 eta f 2 konstanteak dira, eta φ 1 eta φ 2
( 1 1
2 φ 2
ausazko aldagai independenteak dira, banaketa uniformea dutenak [0,2π] radian-tartean. Kalkulatu G z(f), f 2>>f 1
eta f 2=f 1 kasuetarako.
4. ariketa
x(t) ausazko prozesu batek 2V-ko batezbestekoa du, eta 4V-ko balio efikaza. x(t) eta x(t+τ) inkorrelatuak baldin
badira ⏐τ⏐≥5ms-rako, eta R x(τ) linealki txikiagotzen bada 0≤⏐τ⏐≤5ms tartean, errepresentatu R x(τ) eta kalkulatu
potentziaren dentsitate espektrala.
5. ariketa
Ondorengo irudian, x(t) prozesua geldikorra da zentzu zabalean. Aurkitu y(t) prozesuaren autokorrelazio-funtzioa
honako kasuetan:
a) x(t) zarata zuria denean.
b) R x(τ)=Λ(τ/T) T=t 0