Download volume-81-artikel-7.pdf - Majalah Ilmiah Unikom

Majalah Ilmiah UNIKOM Vol.8, No. 1bidangREKAYASASIMULASI ALGORITMA FILTER ADAPTIF PADA PENGOLAHAN SINYAL DIJITALSUSMINI INDRIANI LESTARININGATIJurusan Teknik KomputerUniversitas Komputer Indonesia (UNIKOM) Bandungemail: lestariningati@yahoo.comPemrosesan sinyal dijital menggunakan filter adaptif digunakan pada banyakaplikasi terutama dalam bidang telekomunikasi, misalnya untuk menghilangkannoise dari suatu sinyal informasi. Terdapat banyak algoritma filter adaptif yangdapat digunakan, seperti algoritma LMS (Least Mean Square), RLS (RecursiveLeast Square) dan GAL (Gradient Adaptive Lattice). Filter adaptif dalam aplikasireal-time biasanya diimplementasikan menggunakan hardware yang dirancanguntuk aplikasi pengolahan sinyal dijital (misalnya card TMS). Meskipundemikian, dapat juga dilakukan simulasi filter dijital menggunakan softwarepada PC.Pada paper ini dibuat simulasi untuk jenis-jenis adaptive filter beserta karakteristiknya.Simulasi tersebut dibuat dengan alat bantu komputer dengan bahasapemrograman Pascal untuk sistem operasi Windows dari algoritma filter adaptiveyang bermacam-macam itu sendiri, dipilih untuk disimulasikan hanya algortimayang umum dan mendasari algoritma lainya, yaitu algoritma LMS, RLS.Pada masing-masing algoritma akan dianalisis kinerjanya, faktor-faktor yangmempengaruhi kinerja tersebut, dan diperbandingkan kinerjanya masingmasing.Kata kunci: White Gaussian Noise, Mean Square Error, Autokorelasi.PENDAHULUANSemua Filter Adaptive memakai filterWiener sebagai realisasi filter optimum yaitudengan kriteria mean square errorminimum. Semua Algoritma dengansejalannya waktu berusaha untukkonvergen mendekati kondisi ini.Seperti pada prediksi liniear, filteradaptive juga didasari oleh filter Wiener.Semua kaidah dan sifat-sifat yang berlakupada filter Wiener tetap berlaku untukaplikasi adaptive ini. Perbedaan penerapanfilter Wiener untuk aplikasi non adapativedan adaptive adalah jika pada filter Wienerdata diproses dengan H optimum perblokcuplikan maka pada filter adaptive datadiproses dengan H optimum percuplikan.Berarti H harus menuju optimum dan dataharus diproses sebelum cuplikanselanjutnya datang, ini merupakanpersoalan kecepatan konvergensi darialgoritma adaptive. Masalah yang lainadalah karena tidak ada blok cuplikan,berarti tidak bisa diterapkannya metodasample autocorrelation untuk mendapatkaninformasi tentang fungsi autokorelasisebelumnya.Karena operasi dilakukan padasetiap cuplikan, maka H yang selalustationer dan time invariant dalam satublok, sekarang menjadi time variant. Adabanyak algoritma adaptasi untukH a l a m a n59

Majalah Ilmiah UNIKOM Vol.8, No. 1Susmini Indriani LestariningatiTetapi pada pemeriksaan distribusi noisenyaterlihat memang noise terdistribusigausian seperti yang terlihat pada gambar5.FIR dan Kausalitas SimulasiGambar 4.Spektral White NoiseBerdasarkan diagram blok pada gambar 1terlihat jika adaptive direalisasikan denganFIR, sesuai dengan sifatnya maka akan adadelay fasa sebesar (ordefilter-1)/2, karenaitu kausalitas dari simulasi ini maka sinyalxn yang dikurangkan denganxn harusdidelay sebesar (ordefilter-1)/2 juga, realisasinyadapat dilihat pada gambar 6.ANALISISAlgoritma LMS (Least Mean Square)Gambar 5.PDF NoiseAlgorima ini berdasarkan metoda gradient/steepest descent dan Widrow-Hoft LMSmenghasilkan persamaan adaptasi H :Algoritma Least Mean Squarenya adalahsbb :1. Pada waktu n, bobot filter h(n) diketahui2. Hitungxn = h(n) T yn3. Hitung en = xn -xn4. Hitung bobot filter berikutnya h(n+1) = h(n) + 2µenyn5. Lanjutkan ke n = n + 1Gambar 6.Koreksi kausalitas simulasi untuk diagram blok filter adaptiveH a l a m a n62

Asian-Pacific Law & Policy Journal 1 APLPJ 2: 5Finance Ministry and the Ministry of Home Affairs. The Ministry of Home Affairs was anextraordinary ministry since it encompassed an enormous range of policy areas presently coveredby several ministries, controlled local governments by sending its officials as governors ofprefectures, and, most importantly, included police forces. Another need was to develop legalstudies that would serve the interests of the state and shield those students from the influence ofliberal legal studies taught at private law schools.Thus, the government established the Rules of Civil Service Examination andApprenticeship (Bunkan Shiken Shiho oyobi Minarai Kisoku) in 1887, and waived thatexamination only for graduates of the Colleges of Law and Letters of the Imperial University.The purpose was to recruit a small number of both highly talented and politically acceptablepersons, and place them in fast-track careers that were totally separated from middle and lowrankingcivil servants. Their highly privileged status was created to maintain their loyalty to thegovernment. In this sense, they clearly fit the definition of the power elite as defined by Mills.They were recruited, nurtured, and assigned responsibilities and powers specifically for thepurpose of commanding the country.At the same time, the government gave the power to supervise private law schools to thePresident of the Imperial University. The government, in return, allowed graduates of the sevenrecognized private law schools to take the civil service examination if they had completedmiddle school. The reason for this was the lack of governmental resources to increase legaleducation under its direct control. Therefore, the government tried to co-opt private law schoolsas supplementary resources. The quality of legal education at private law schools was definitelyimproved. Since such schools’ students, however, included those who had not finished middleschool, the number of students who enjoyed this privilege was limited. Moreover, the politicaltone of teaching at private law schools also changed since they had to conform to that of theImperial University. Nevertheless, other private law schools followed their suit in order toobtain the same privilege. Ultimately, however, the government dumped these private lawschools by denying this privilege once its immediate needs were met as soon as in 1893.Table 2 indicates occupations of early graduates of the College of Law of the ImperialUniversity. The largest groups are high-ranking administrative officers, followed by judicialofficers. Only a small minority became attorneys.5

Susmini Indriani LestariningatiMajalah Ilmiah UNIKOM Vol.8, No. 1yang dipertimbangkan oleh algoritma inidibandingkan algoritma LMS.Algoritma Recursive Least Square (RLS)adalah sebagai berikut:k(n/n-1) = -1 P(n-1)y(n)(n) = k(n/n-1) T y(n), (n) = 1/ (1 + (n))k(n) = (n)k(n/n-1)P(n) = -1 P(n-1) – k(n)k(n/n-1) Tx(n/n-1) = h(n-1) T y(n), e(n/n-1) = x(n) -x(n/n-1), e(n) = (n)e(n/n-1),Gambar 11.xPerbandingan LMS dengan LMS signum(n) = x(n) - e(n)dengan yang samah(n) = h(n-1) + e(n/n-1)k(n)Lanjutkan ke n = n + 1Algoritma RLS (Recursive Least Square) Inisialisasi pada algoritma RLS lebih banyakdibanding algoritma LMS, untuk matriks PAlgoritma RLS adalah penerapan dari kriteriaLeast Square Error Minimumorde 1000 sudah mencukupi secara praktis.diinisialisasi = secara teoritis, tetapiLSE [ e n] 2 Untuk varibel lainnya seperti k, cukup diinisialisasi= n0.dan persamaan rekursif yang mempunyaitujuan untuk menghindari matriks autokorelasiyang semakin besar dengan berjalannyawaktu, serta matriks inversion lemma. Persamaandan variabel yang digunakan denganalgoritma ini lebih banyak dari padaalgoritma LMS, karena lebih banyak faktorPerbandingan Algoritma LMS dan RLSAlgoritma RLS lebih cepat konvergen daripada LMS karena lebih banyak faktor yangdipertimbangkan (algoritma RLS dapat diharapkankonvergen setelah 2M iterasi,dengan M adalah orde filter). Tetapi tentuuntuk orde filter yang semakin besar makaalgoritma RLS akan lebih banyakmenghabiskan memori dibandingkan LMS.Hal ini dapat dilihat dari hasil simulasi berikutpada gambar 14.Gambar 12. Perbandingan LMS denganLMS signum dengan untuk LMS signumjauh lebih kecil.Nilai pada algoritma RLS merupakan faktorpelupa untuk melupakan sample-samplesebelumnya. Untuk sinyal-sinyal stationerdibuat mendekati 1 (artinya samplesamplesebelumnya tidak perlu terlalu diingat).Untuk sinyal-sinyal non stationer dibuat mendekati 0 (artinya sample-sample sebelumnyaperlu terlalu diingat).H a l a m a n65

Susmini Indriani LestariningatiMajalah Ilmiah UNIKOM Vol.8, No. 1kecepatan konvergensi yang tinggi, akantetapi lebih kompleks dan memiliki kestabilanyang kurang baik, sehingga harusdilakukan reinisialisasi pada variabelk untuk menjaga stabilitas algoritma.Ada hal yang harus sangat diperhatikandalam simulasi atau realisasi algoritmaadaptasi dalam hardware nantinya, yaitumasalah error karena proses-proses numerikseperti rounding, truncating, dan sebagainya,yang jika terakumulasi akan menimbulkanmasalah, sehingga harus sangatdiperhatikan masalah banyaknya bit yangmenyatakan suatu nilai, error karena penggunaanderet atas perhitungan tertentuseperti sinus, dan lain-lain.Hal lain yang dapat dicatat adalah bahwadalam melakukan simulasi, yang diimplementasikanadalah suatu sistem yang tidakreal-time. Dalam percobaan ini tampak jelasbahwa yang terjadi adalah cuplikan sinyaldatang “menunggu” perhitungan filter selesai.Hal ini tidak dapat terjadi pada sistemreal-time. Oleh karena itu, dalam realisasialgoritma dalam sistem real-time, harusdiperhitungkan waktu yang dibutuhkan untukmelaksanakan perhitungan sehinggaperhitungan dapat selesai sebelum cuplikansinyal berikutnya tiba.DAFTAR PUSTAKAOrfanidis, Sophocles J. Optimum SignalProcessing, An Introduction, 2 nd .ed.,McGraw-Hill Book Company, 1988.LIN, David W., On Digital Implementation ofthe Fast Kalman Algorithms, IEEETransaction on Acoustics, Speech, andSignal Processing., vol. ASSP-32, hal.998-1005, N0.5, October 1984.Hayes, Monson H., Statistical Digital SignalProcessing and Modeling, John Wiley &Sons, Inc., 1996.Haykin, Simon, Introduction to AdaptiveFilters, MacMillan Publishing Company,1984.Haykin, Simon, Adaptive Filter Theory, Prentice-HallInternational Inc., 1996.H a l a m a n67