TEORI DASAR GRAF 1 Teori Graf - iLab

TEORI DASAR GRAF 1Obyektif :1. Mengerti apa yang dimaksud dengan Graf2. Memahami operasi yang dilakukan pada Graf3. Mengerti derajat dan keterhubungan GrafTeori GrafTeori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss,bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkapkan Misteri JembatanKonigsberg pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernamaKalilingrad, di Uni Soviet) mengalir sebuah sungai bernama sungai Pregel. Ditengah sungai tersebut terdapat dua buah pulau. Dari kedua pulau tersebutterdapat jembatan yang menghubungi ke tepian sungai dan diantara keduapulau. Jumlah jembatan tersebut adalah 7 buah seperti gambar berikut :ASungai Pregeldi Kalilingrad(Uni Soviet)CDB

17211812 911 95411 1083* waktu dalam menit1= KantorUntuk menyelesaikan masalah di atas dapat dipakai Algoritma TetanggaTerdekat (yakni menggunakan Metode Greedy)

2. Perancangan Lampu Lalu Lintas.Yang diharapkan → pola lampu lalu lintas dengan jumlah fase minimal.Sebagai contoh :CDBEAFABFBACBCDCFCAEBEDEFEUntuk menyelesaikan masalah di atas dapat dipakai Algoritma PewarnaanGraf (juga dikenal sebagai Graph Coloring, yakni menggunakan MetodeGreedy)

Contoh :G 1 G 2Ae4e1e5 e6e8Ee7Be2Ae4e1Be2De3CDe10e3e9CG 1 ∪ G 2A e1 Be5 e6e4e2e8Ee7D e3 Ce10 e9FG 1 ∩ G 2A e1 Be4e2D e3 CAG 1 ⊕ G 2e5e6Be8Ee7De10e9CAG 1 - G 2 G 2 – G 1Be5 e6e8Ee7De10e9CDC

Graf Null / HampaAda beberapa pengertian tentang graf null/hampa. Di sini akan dipakaipengertian bahwa suatu graf dikatakan graf null/hampa bila graf tersebut tidakmengandung ruas.Contoh :G :V 1V ≠ ∅ danE = ∅V 2V 3Suatu graf G dikatakan dikomposisikan menjadi K dan L bila G = K ∪ L dan K∩ L = ∅Contoh :ABABKDCDCABGLCPenghapusan / DeletionPenghapusan dapat dilakukan pada simpul ataupun ruas.1) Penghapusan Simpul .Notasinya : G – {V}

Contoh :V 1 V 2V 5V 1V 5V 4V 3V 7 V 6V 4 V 3V 7V 6Penghapusan Simpul V 22) Penghapusan Ruas .Notasinya : G – {e}Contoh :e 1 e 1e 2 e 3 e 4 e 2e 4e 5 e 5Penghapusan Ruas e 3Pemendekan / ShortingPemendekan/Shorting adalah menghapus simpul yang dihubungkan oleh 2ruas (simpul berderajat 2), lalu menghubungkan titik-titik ujung yang lain darikedua ruas tersebut.Contoh :

ABBDCDpemendekan terhadap simpul A dan CDerajat GrafDerajat graf adalah jumlah dari derajat simpul-simpulnya. Sedangkan derajatsimpul adalah banyaknya ruas yang incidence (terhubung) ke simpul tersebut.Contoh :ABFCDEd (A) = 2d (B) = 5d (C) = 3d (D) = 3d (E) = 1d (F) = 0Σ = 14+= 2 x SizeBerdasarkan derajat simpul, sebuah simpul dapat disebut :• Simpul Ganjil, bila derajat simpulnya merupakan bilangan ganjil

• Simpul Genap, bila derajat simpulnya merupakan bilangan genap• Simpul Bergantung / Akhir, bila derajat simpulnya adalah 1• Simpul Terpencil, bila derajat simpulnya adalah 0KeterhubunganDalam keterhubungan sebuah graf, akan dikenal beberapa istilah-istilahberikut :1. Walk : barisan simpul dan ruas2. Trail : Walk dengan ruas yang berbeda3. Path / Jalur : Walk dengan simpul yang berbeda4. Cycle / Sirkuit : Trail tertutup dengan derajat setiap simpul = 2Contoh :BbDhEadcgkAeCfF1) A, B, C, D, E, F, C, A, B, D, C → Walk2) A, B, C, D, E, F, C, A → Trail3) A, B, C, A → Cycle4) A, B, D, C, B, D, E → Walk5) A, B, C, D, E, C, F → Trail6) A, B, D, C, E, D → Trail7) A, B, D, E, F, C, A → Cycle8) C, E, F → Path9) B, D, C, B → Cycle10) C, A, B, C, D, E, C, F, E → Trail11) A, B, C, E, F, C, A → Trail

Graf yang tidak mengandung cycle disebut dengan AcyclicContoh :Suatu graf G disebut terhubung jika untuk setiap 2 simpul dari graf terdapatjalur yang menghubungkan kedua simpul tersebut.Subgraf terhubung suatu graf disebut komponen dari G bila subgraf tersebuttidak terkandung dalam subgraf terhubung lain yang lebih besar.Jarak antara 2 simpul dalam graf G adalah panjang jalur terpendek antara ke-2 simpul tersebut.Diameter suatu graf terhubung G adalah maksimum jarak antara simpulsimpulG.Ada Subgraf S dari graf terhubung G, yang bila kita ambil / pindahkan dari G,akan menyebabkan G tidak terhubung .Kalau tidak ada Subgraf sejati R dari S, yang pemindahannya jugamenyebabkan G tidak terhubung, maka S disebut Cut-Set dari G.Graf RegularSebuah graf dikatakan graf regular bila derajat setiap simpulnya sama.Contoh :