Eragiketa konposatuak

Erag i keta konposatuakMatematikaren irakaskintzan saiatzen garenok, oso latza gertatzen de.>arazo baten aurrean aurkitzen eara askotan; zergatik egiten dira hain gaizkisragiketa konposatuak? zergatik izaten da (3 $-1)' eragiketa edo antzekorenbat egitea hain zaila? Eta ematen ditugun esplikazioak ez dirudite gaidirenik arazoa konpontzeko. Errua gure ote? Non akatsa?Eragiketa konposatuak. bi zenbaki eta ikur bat baino gehiago erabiitzendirenean azali-zen dira; xiriplvak, aldiz, bi zenbaki eta ikur bat erabiltzean.3 + 4 eragiketa xinplea(3 - 2). (7 + 5) eragiketa konposatuaLan honen tielburua eragiketa konposatuak dira, eta eragikvta haukegiteko bide logiko bat bilatzea bereziki.Behar bada, arazo honen gekoa eragiketa xinple bat zer den ondo aztertzeanegongo da; eta gure iritzia hori delako, handik abiatuko gara.2 - ERAGIKETA XINPLEAKEdozein eragiketa elkarbide bat da, baina elkarbide berezi bat; zereneta [~irtera. eta ~~helburu~ multzoak ezin daitezke nolanahikoak izan.lRTERA MULTZOAHELBURW MULTZOAN x N izan behar daN ordea

NxNNBATUKETABIDERKETAEragiketa baten bidez, bikote batetik emaitza bat lortzen da; ez ahazt~ihau, BIKOTE BATETIK zenbaki BAT; aurrerago asko eta asko erabiliko baitdugu ideia hau.BIKOTE horren elementuei GAlAK deituko ditugu. Eta edozein eragiketaxinple batetan honako ordena hau jarraituko dugu:GAlA IKURRA GAIA BERDINTZA EMAITZA3 t. 4 -7Lehenago aipatutako ordena onartzen bada, eragiketa batetan bi gaisartzen direla onartu beharko da orobat.3. - ERAGIKETA KONPOSATUAK(3+4).2 'eragiketan, hiru zenbaki daude, baina esan duguna ez baduyuukatu nahi, hiru zenbaki hauk bi gai direla frogatu beharko da.(34-4) .2 eragiketan, bi ikur daude, + (gehi) eta . (bider), baina, zeinda agintzen duena? zein da bi horietatik nagusia eta zein menpekoa?+ ikurrak 3 eta 4 gaiak jasotzen ditu.. ikurrak ordea, (3+4) eta 2 gaiak.Eta hemen dago beharbada arazo guztiaren gakoa; eragiketa konposatuetangaiak ez dira beti zenbaki ezagunak izaten, baizik eta besre eragiketabaten emaitzak.(34-4) . 2 biderketa bat da, eta ez batuketa batgaiak (3+4) eta 2 dira(3+4) . 2 ..................... > (3+4) . 2-?GAIA ikurra GAIA berdintza emaitza

3.1 - Hona hemen haurrekin egin .behar dugun lehen lana; eragiketakonposatua zein den bereiz araztea. Horretarako bidea, honako hau izan liteke:(3+4) .2 zer cragiketa den galderari, batuketa bat dela erantzuten badio,batuketa horren gaiak zeintzuk diren esan dezala eskatu behar dioyu:aahi eta nahi ez, 3 eta 4 direla esan beharko du eta guk bere erantzuna erabiliaz,2 a kanpoan gelditu dela azalduko diogu, bere erantzuna zuzena ez

3.3 - Gaiak zenbaki ezaguna ala beste eragiketa baten emaitza direnbereiztu behar da.4 zenbakia, ezagun bezala kontsideratuko dugu (3+2), eragiketa batenemaitza bezala ordea.4. - ERAGIKETA KONPOSATUAK EGITEKO ESKEMAEskema honen bidez lehenago aipatutako puntuak bildu nahi ditugueta aldi berean eragiketa hauk egiteko bide bat proposatu.I8Eragiketa egin..jErnaitzaEragiketaren hasieraI A1IZer eragiketa den aztertu. 16CEzagunakGaiak* zenbaki ezagunak-D Ezezagunak-- ala beste eragiketa batenemaitzak dira?lIBi gaiak zenbaki ezagunakI-dituzten eragiketak egin.Eskerna nola erabiltzen den ikusteko, egin ditzagun honako eragiketahauk.a) Eragiketa xinpleak.a-1 A 3+4 A 6.5B Batuketa B BiderketaC EzagunakC EzagunakE 3+4=7 7 E 6.5=30

(3+4) .5BiderketaEzezagunak3+4=7 ( (3+4) gaia batuketa baten emaitza da eta batu-7 .5 keta honetan bi gaiak zenbaki ezagunak dira. etahorregatik egin dugulBiderketaEzagunak7.5-35 35b-2 A 3+4.518 BatuketaC EzezagunakD 4. 5=20 ( (4 .5] gaia biderketa baten emaitza da. eta bider-3$-20 keta horretan, bi gaiak zenbaki ezagunak dira, horregatikegin dugul .B BatuketaC EzagunakE 3+20=23 23b-3 A (6+3)-(2.4)B KenketaC EzezagunakD 6+3=9 ( (6+3) gaia batuketa baten einaitza da. eta (2 . 434 .2=8 gaia biderketa batenal .9-8B KenketaC EzagunakE 9-8=1 1[:(3)L+(1121LBerreketaEzezagunak(3)L=9 ( (3IL+ (l)? gaia batuketa baten emaitza da, baina(1) L= 1 batuketa horretan (3)? gaia berreketa baten emai -(9+1)2 tza da aldi berean, horregatik. batuketa hori eginbaino lehen berreketa hori egin dugu, kasu beragertatzen da (1) berreketarekin] .BerreketaEzezagunak9+1=10 ( (9+ 1) gaia batuketa baten emaitza da, eta bi(10)' gaiak ezagunak dira] .BerreketaEzagunak(1012=100 100

Beste zenbait eragiketa gehiago ere adibide gisan egingo genuke gustora,baina luze xamar gertatuko den bildur gara eta eskema honen funtzionamenduaazaltzeko nahikoa dela iruditzen zaigu.Oso garrantzitsua deritzagu, ordea, parentesiaren eginkizunetaz zerbaitgehiago mintzatzea. Parentesiak ezezaguna den gai bat gordetzen du,baina parentesi barruan zegoen eragiketa egin ondoren, emaitza azaltzendenean, lbere eginkizuna bukatu egiten da eta ez da idazten ordutik aurrera.(3+41 .2BiderketaErezagunak3+4=7 ( (3+4] gaia zein zen asmatu dugunean, parente-7 .2 siak ez dauka sentidurik eta ez da ,idazten).BiderketaEzagunak7 .2=14 145. - BUKAERALan honetan guziian kezka bat izan dugu gure baitan, eragiketak dutenmuina azaltzea, alegia; eta ez emaitza zein den bilatzea soilik. Honelakolanak agintzen direnean, bai irakaslearen eta bai ikasleen kezka bakarra,soluzioa izaten da, jarraitutako bideaz kezkatu gabe, eta ez zaiguiruditzen inolaz ere azken ha11 jokabide zuzena denik.Bidea bai, hori garrantzitsua da, eta baita egiten den aldaketa bakoitzarenzergatia ondo aztertzea ere; gure buruan gauza argi bat eduki beharhagenu honako hau litzateke: ~espresio matematiko batetan, ezin daitekeezer ere aldatu, egiten den ald~keta aurretik ondo aztertu gabem.Ez gero pentsa, lan hau zerbait teoriko denik bakarrik; oraingoz erabiliaizan da 5. Basikako kurso batekin; ez da oraindik gaiaia fruituak nolakoakizan litezkeen jakiteko, baina esan behar da, ordea, ez dutela oztopohandirik izan sistema hau ulertzeko eta erabiltzeko; eta dato bat emateko45 ikasleetatik 39k ia dena ondo egin zutela esango nuke.Etsamin horren lanak, beheko hauk ziren:eta zailtasun antzekoa zuten beste zenbaitzuk.

Hasieran aipatutako akatsak adierazten du zera: Matematikaren sailhonetan ez garela behar hainbtit saiatzen. Hutsune hau betetzea derrigorrezkoadirudi, Matematikaren programa sakon batetan; eragiketa xinpleetatikkonposatuetara dagoen bidea ezin daiteke besterik gabe aireanTL~Z. Asmo horrek bultzatu gailu lan honetan, eta zuentzako erabilgarri etalagungarri gerta dedin asmoz azaldu dugu.J. M. GOÑI