Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

⎡⎛⎢⎜⎢⎝⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣110+1−2000120⎞⎟⎠1−20⎛ 1 1 ⎞⎜ + ⎟⎝ 20 20 ⎠10⎛⎜⎝−11−10⎤⎥ ⎡vA ⎤ ⎡ 0 ⎤⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢vB⎥ = ⎢ 0 ⎥⎥ ⎢v⎥ ⎢−⎥C 15⎥⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎟⎥⎢⎣vD⎥⎦⎢⎣0 ⎥⎦⎠⎥⎦168 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)1200+110⎞⎟⎠−⎛ 1⎜⎝1001100Kita kalikan baris pertama dan ke-dua dengan 20 serta baris keempatdengan 10 sehingga kita peroleh matriks dengan elemenelemenbilangan bulat. Setelah itu kita lakukan eliminasi Gaussyang akan memberikan :⎡3⎢0⎢⎢0⎢⎣0−150009−1400 ⎤ ⎡v− 6⎥ ⎢v⎥ ⎢6 ⎥ ⎢v⎥ ⎢22⎦⎣vABCD+110⎤ ⎡ 0 ⎤⎥ ⎢ ⎥⎥0= ⎢ ⎥⎥ ⎢−75⎥⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎣ 75 ⎦Dari persamaan inilah tegangan-tegangan simpul dapat kitatentukan, seperti yang kita lakukan pada contoh sebelumnya.Pembaca diharapkan untuk mencoba sendiri.Dengan uraian dan contoh-contoh di atas dapat kita katakan secarasingkat bahwa :• Untuk simpul M yang terhubung ke k simpul lain melaluikonduktansi G i berlaku:k∑1∑( v − v ) G = 0 atau v G − v G = 0Mii( )vAG3+ G1− vBG1= 0vB( G1+ G2) + vC( G4+ G5) − vAG1− vDG5= 0Simpul-super { vB− vC= −15vD( G5+ G6) − vCG5= 0Kita masukkan nilai G dan persamaan ini kita tuliskan dalambentuk matriks:Aplikasi formula ini untuk seluruh simpul yang bukan simpulreferensi menghasilkan persamaan tegangan simpul rangkaian.k1Mik∑1ii