BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Heteroskedastis Masalah serius ...

2.1 Heteroskedastis
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Masalah serius lainnya yang mungkin kita hadapi dalam analisis regresi ada-
lah heteroskedastis.Ini timbul pada saat bahwa varians dari faktor konstan untuk
semua nilai dari variabel bebas yang tidak terpenuhi.
Heteroskedastis adalah keadaan dimana faktor gangguan tidak memiliki varian
yang sama. Heteroskedastis merupakan suatu fenomena dimana estimator
regresi bias, namun tidak efisien,sebagai contoh yang berhubungan dengan pengeluaran
dari keluarga yang berpendapatan rendah biasanya lebih kecil dibandingkan
dari keluarga yang berpendapatan tinggi karena kebanyakan pengeluaran keluarga
yang berpendapatan rendah biasanya merupakan barang kebutuhan pokok,dengan
kemungkinan yang terbatas untuk kehendak lainnya.Maka jika data tentang pengeluaran
keluarga digunakan sebagai variabel penjelas,analisis regresi akan cenderung
memiliki masalah heteroskedastis. Gangguan heteroskedastis ini membawa kita
pada hasil uji statistik yang tidak tepat serta interval keyakinan untuk estimasi
parameter yang kurang tepat pula.
Uji heteroskedastis bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi
terjadi ketidaksamaan varian dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain.
Jika varian residual satu pengamatan ke pengamatan lain tetap, maka disebut
homoskedastis, dan jika berbeda disebut heteroskedastis. Keadaan heteroskedastis
tersebut dapat terjadi karena beberapa sebab, antara lain:
1. Data dari satu variabel atau lebih mengandung nilai dengan jarak (range)
yang lebar antara data paling kecil dengan data paling besar.
2. Perbedaan laju pertumbuhan antara variabel dependen dan independen signifikan
pada periode pengamatan untuk data deret waktu.
5
Universitas Sumatera Utara

3. Dalam data sendiri terdapat heteroskedastis.
Model heteroskedastis yang memperhitungkan perubahan tersebut dapat mem-
buat penggunaan dan estimasi data menjadi lebih efisien.
Beberapa asumsi/ contoh dalam model regresi yang terkait dengan heteros-
kedastis antara lain, misalnya:
1. Kesalahan orang yang baru belajar mengetik. Semakin dia berlatih, kesala-
han yang dilakukan semakin sedikit.
2. Meningkatnya pendapatan, maka tabungan secara rata-rata juga meningkat.
Artinya keluarga yang berpendapatan tinggi secara rata-rata menabung lebih
banyak daripada keluarga berpendapatan rendah,tetapi variabilitas dalam
tabungannya juga besar.
Konsekuensi heteroskedastis adalah:
1. Koefisien tetap tidak bias namun nilai koefisien berfluktuasi tajam jika model
diperbaharui dengan menambah data atau sampel yang berbeda.
2. Estimasi menjadi tidak akurat.
Makridakis et.al (1992), mengatakan ada beberapa cara untuk mendeteksi ada
atau tidaknya heteroskedastis, yaitu metode informal dan metode formal. Metode
informal biasanya dilakukan dengan melihat grafik dari nilai prediksi variabel independen
dengan residualnya. Variabel dinyatakan tidak terjadi heteroskedastis jika
terdapat pola yang jelas dan titik-titik menyebar disekitar angka nol pada sumbu
y, dan metode formal untuk mendeteksi keberadaan heteroskedastis antara lain
dengan : Uji Park, Uji Glijser, Uji White dan uji Goldfold-Quandt.
Data cross section(data panel) sering memunculkan varians error yang heteroskedastis,
akan tetapi bukan berarti data deret waktu terhindar dari permasalahan
ini, misalnya : indeks harga saham, inflasi, nilai tukar,atau suku bunga, sering
6
Universitas Sumatera Utara

kali mempunyai varians error yang tidak konstan. Sekalipun keberadaan heteroskedastis
masih memberikan pendugaan yang tidak bias dan konsisten, pendugaan
tersebut sudah tidak efisien yaitu varians dari estimator tidak minimum. Akibatnya
pada uji t, interval kepercayaan dan berbagai ukuran lainnya menjadi tidak
tepat. Salah satu cara untuk mengakomodasi heteroskedastis adalah dengan melakukan
pemodelan varians yang dapat melakukan estimasi dengan tepat. Ini berarti
penyimpangan antara varians aktual dengan varians ramalan tidak jauh berbeda.
Berbagai model parametrik telah banyak dibuktikan pada dekade terakhir
ini, untuk lebih jelas lihat, Brockwell dan Davis (1996), Shumway dan Stofler
(2001) dan Tong (1990). Estimasi parameter untuk model linier telah banyak
dikaji, sementara untuk model tak linier masih sedikit karena kompleksitasnya/
kerumitannya.
Penelitian pada umunya dilakukan untuk kasus tertentu saja,misalnya :Estimasi
parameter model ARCH (Autoregresive Conditional Heteroscedasticity) dan
GARCH (Generalized Autoregresive Conditional Heteroscedasticity) yang masingmasing
diperkenalkan oleh Engle (1982) dan Bollerslev (1986). Bahwa dalam model
ARCH (Q), perubahan varians dipengaruhi oleh sejumlah Q data acak sebelumnya.
Model GARCH merupakan penyempurnaan dari model ARCH, yaitu sebuah
konsep tentang ketidakkonstanan varians dari data acak, dan perubahan varians ini
dipengaruhi oleh data acak sebelumnya yang tersusun dalam urutan waktu. Model
GARCH cukup baik untuk memodelkan data yang berubah variansnya, namun
tidak untuk data yang benar-benar acak.
Beberapa tulisan yang relevan antara lain : Giraitis dan Robinson (2001) yang
mengajukan Estimasi parameter Wittle (∼). Pada tahun 2003, Chatterjee dan Das
mengkaji Estimator yang diperoleh dengan meminimumkan fungsi tertentu pada
model ARCH, sedangkan Peng dan Yao (2003) memperkenalkan Estimator Least-
Absolut pada model ARCH, kemudian Berkes dan Horvath (2004) yang mengkaji
Estimator Likelihood pada model ARCH.
7
Universitas Sumatera Utara

Pendekatan stokastik pada analisis estimasi heteroskedastis tak linier model
deret waktu dilakukan dengan menggunakan model-model statistik untuk menjelaskan
perilaku dinamis, dari suatu model deret waktu. Hal ini mengasumsikan
bahwa suatu deret waktu dibangkitkan dari suatu mekanisme atau model stokastik
yang didefenisikan dengan suatu persamaan :
Xi = m (ρ; Zi − 1) + σ(θ; Zi− 1)ε i,i∈ Z (2.1.1)
Dimana (Xi)i∈ adalah titik stasioner dan titik ergodik; (Zi = Xi,...,Xi−q+1;
Xi−q)i∈Z adalah barisan dimensi −q dengan q bilangan bulat positif tak hingga ;
(∈i)i∈Z adalah variabel acak dengan variansi satu sedemikian sehingga ∈i indepen-
den pada σ(Zj,j

pose dari ∂H(x) dimana ∂K(ψ; z) =(∂ ′ pK(ψ; z); ∂ ′ θ K(ψ; z))′ maka didefenisikan
:
∂ 2 ⎛
K(ψ; z) = ⎝ ∂2K(ψ ′ ; z) ∂ 2 pθK(ψ; z)
∂ 2 0ρK(ψ; z) ∂ 2
θ2K(ψ; z)
Untuk fungsi h yang riil, h (p) adalah turunan pertama orde p, dengan h (0) = h �V � ε
adalah Eucliden dari vektor V dan �M� M = maxi,j |Mij| dari matriks kuadrat :
M =(Mij)
Selanjutnya diasumsikan bahwa vektor parameter Ψ0 =(ρ0, Θ0) dari (2.1) sedemikian
sehingga ρ0 ∈ int(Θ) dan Θ0 ∈ int( ˜ Θ), di mana int(Θ) dan int( ˜ Θ) menotasikan
masing-masing interior tak-kosong dari Θ dan ˜ Θ. andaikan juga bahwa
semua variabel acak dalam tulisan ini didefinisikan atas ruang probabilitas yang
sama (Ω,W,P), di mana Ω adalah suatu himpunan, W adalah suatu field-σ dari
Ω dan P adalah ukuran probabilitas W . Dengan asumsi-asumsi berikut:
(A1) Momen orde empat dari himpunan berhingga εi
(A2) Fungsi m(ρ; z) dan σ(Θ; z) terdiferensialkan dua kali secara kontinu masingmasing
terhadap ρ ∈ int(Θ) dan terhadap Θ ∈ int( ˜Θ), dan terdapat suatu
fungsi positip α(z) sedemikian sehingga E[α4 (Z0)] < ∞ dan
�
max sup |m(ρ; z)|, sup ||ĉm(ρ; z)||ε, sup ||∂
ρ∈Θ
ρ∈Θ
ρ∈Θ
2 m(ρ; z)||M,
sup |σ(θ; z)|, sup ||∂σ(θ; z)||ε, sup ||∂
ρ∈Θ
ρ∈Θ
ρ∈Θ
2 �
σ(θ; z)||M � α(z)
(A3) Terdapat suatu fungsi positip β(z) sedemikian sehingga E [β4 (Z0)] < ∞ dan
untuk semua ρ1,ρ2 ∈ Θ dan Θ1, Θ2 ∈ ˜Θ,
max{|m (ρ1; z) − m (ρ2; z)| , �∂m(ρ1; z) − ∂m(ρ2; z)�e ,
�∂ 2 m(ρ1; z) −−∂ 2 m(ρ2; z)� M , |σ (θ1; z) − σ (θ2; z)| ,
�∂σ (θ1; z) −−∂σ(θ2; z)� ε , �∂ 2 σ (θ1; z) −−∂ 2 σ (θ2; z)� M }
� β(z) min {�ρ1 − ρ2� ε , �θ1 − θ2� ε }
Asumsi (A1) setidaknya dipenuhi oleh εi Gauss dan Student. (lihat, misalnya,
Ngatchou dan Wandji (2005))
⎞
⎠
9
Universitas Sumatera Utara