Algebra 2 Capitolo 7: La probabilità formato PDF - Matematicamente.it

www.matematicamente.it – Matematica C 3 – Algebra 1 – 7. La probabilità
►4. Probabilità dell'unione di due eventi
La misura della probabilità si può applicare a tutti gli eventi individuati dall'insieme delle parti degli eventi
elementari ℘ . Qualsiasi evento si può definire come sottoinsieme dell'insieme elementare (elencando
gli eventi elementari che ne fanno parte) oppure enunciando una proposizione vera nel caso in cui l'evento si
verifichi. Possiamo quindi poter esprimere la probabilità su eventi composti da due o più eventi di ℘
attraverso le operazioni di unione e intersezione tra insiemi che corrispondono alle operazioni di
disgiunzione inclusiva e di congiunzione nelle proposizioni.
Per la probabilità dell'evento unione di due eventi occorre distinguere tra eventi tra loro incompatibili e
eventi tra loro compatibili.
Unione di due eventi tra loro incompatibili
Abbiamo già visto questo caso quando abbiamo definito la probabilità. Due eventi si dicono incompatibili,
quando non si possono verificare contemporaneamente: cioè quando A∩ B=∅ . In questo caso la
probabilità dell'evento unione è dato dalla uguaglianza:
P A∪B=P APB
Esempio
Nel lancio di un dado regolare calcolare la probabilità dell'uscita del numero 3 o di un numero
pari.
A) Uscita del numero 3
B) Uscita di un numero pari
Calcoliamo la probabilità dell'unione dei due eventi. Dato che i due eventi sono incompatibili, cioè:
A∩B=∅ : abbiamo P A∪B= 1 3 4
=
6 6 6
Esempio
Da un'urna che contiene 12 palline identiche numerate da 1 a 12 se ne estrae una. Calcolare la
probabilità che la pallina presenti un numero minore di 6 o un numero maggiore di 8.
I due eventi sono:
A) Si presenta una pallina con il numero minore di 6.
B) Si presenta una pallina con il numero maggiore di 8.
Calcoliamo la probabilità dell'unione dei due eventi.
I due eventi sono incompatibili quindi:
A∩B = ∅ P A∪B = P A P B = 5 4 9 3
= =
12 12 12 4
PROBABILITÀ 14