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20
unità
B
Distanza
e spostamento
lezione 1
Il movimento
ó Che cosa è necessario conoscere
per descrivere in maniera esauriente
il moto di un corpo?
ó Qual è la differenza tra distanza
e spostamento?
ó Come si sommano gli spostamenti?
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Fisica - Concetti in azione
Velocità scalare
e velocità vettoriale
lezione 2
ó Che cos’è la velocità?
ó In che cosa differiscono la velocità
istantanea e la velocità media?
ó Come puoi ricavare la velocità
da un diagramma spazio-tempo?
ó In che cosa differiscono la velocità
scalare e la velocità vettoriale?
ó Come si sommano le velocità?
FOCUS TECH
Misurare la distanza e la velocità:
il tachimetro
IN LABORATORIO
Misurare la velocità di una biglia
che affonda
CONCETTI IN AZIONE
La moderna navigazione
Accelerazione
lezione 3
ó In quale modo si possono descrivere
i cambiamenti di velocità?
ó Come si calcola l’accelerazione?
ó Che cos’è l’accelerazione istantanea?
ó Come puoi ricavare l’accelerazione
da un diagramma velocità-tempo?

Diversi tipi di moto
lezione 4
ó In base a che cosa si possono
classifi care i vari tipi di moto?
ó Che cosa caratterizza il moto
rettilineo?
ó Che cos’è un moto rettilineo
uniformemente accelerato?
ó Che cosa caratterizza un moto
circolare uniforme?
IN LABORATORIO
L’esperimento di Galileo sul moto
rettilineo uniformemente accelerato
˙
LA FISICA INTORNO A NOI
In quale modo le leggi della fi sica si
possono applicare alla vita di tutti i giorni?
Saprai rispondere alle seguenti domande
dopo aver letto questa unità.
˘ Com’è possibile che se due persone
guardano lo stesso oggetto, una sola
lo veda muoversi?
˘ Una persona afferma che la tua scuola
si trova a cinque isolati dalla libreria,
mentre un’altra dice che si trova a sette
isolati. È possibile che entrambe stiano
dicendo la verità?
˘ Che cosa misura il tachimetro
di un’automobile?
˘ In quale modo una nave riesce
a muoversi in linea retta? E come riesce
a mantenere una rotta precisa?
˘ Quando getti un sasso da un precipizio,
quanto velocemente cade?
˘ Come si può accelerare qualcosa
che sta decelerando?
PER INCOMINCIARE
Come avviene il moto di una pallina lungo un piano inclinato?
1. Forma un piano inclinato ponendo l’estremo di un’asta, lunga circa
un metro, su una pila di sei libri che hanno più o meno lo stesso spessore.
2. Mentre un tuo compagno fa scivolare una biglia dalla cima del piano
inclinato, utilizza un cronometro per misurare il tempo impiegato
dalla biglia a raggiungere il fondo.
3. Quanti libri sarà necessario impilare per ottenere un tempo doppio
di quello registrato al passaggio precedente?
4. Verifi ca la tua ipotesi. Rimuovi un libro dalla pila e ripeti il passaggio 2.
Continua a provare fi no a quando non trovi un tempo doppio.
1. Se il piano fosse quasi orizzontale, quale sarebbe il tempo necessario
per far scivolare la pallina?
2. Aggiungendo sempre più libri alla pila, il tempo potrà diminuire
indefi nitamente? Perché?
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Fisica - Concetti in azione
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22
lezione unità
B
1
parole chiave
Ω sistema
di riferimento
Ω distanza
Ω spostamento
Ω vettore
Ω vettore risultante
Distanza
e spostamento
in una giornata di primavera, soffermati a osservare
il volo di una farfalla: ti accorgerai che è
caratterizzato da una gran varietà di movimenti.
Quanto velocemente si muove una farfalla? Rispetto
a te, si muove verso l’alto o verso il basso?
Vola attorno a un fiore o all’interno di un fiore?
Ci sono molte domande alle quali rispondere per
descrivere il movimento della farfalla.
Per descrivere un moto di un oggetto, devi conoscere
la direzione lungo la quale si sta muovendo,
la sua velocità e anche la sua posizione a un determinato
istante.
1Scegliere un sistema
di riferimento
Quanto velocemente si muove la farfalla della figura
1? Ricorda che la farfalla si muove rispetto alla Terra,
ma la Terra a sua volta
ruota intorno al proprio
asse e intorno al Sole. Se
consideri tutti i movimenti,
puoi affermare che
la farfalla si muove molto
velocemente.
1 figura 1
Per descrivere il moto di una farfalla devi scegliere
un sistema di riferimento.
D Secondo te, quale può essere un buon sistema
di riferimento per descrivere il moto della farfalla
della foto?
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Fisica - Concetti in azione
Per descrivere in maniera completa un moto è necessario
fissare un sistema di riferimento.
Un sistema di riferimento è un insieme di
oggetti che non si muovono rispetto agli altri
di cui si vuole studiare il moto.
La risposta alla domanda “Quanto velocemente si
muove la farfalla?” dipende da quale sistema di riferimento
usi per descriverne il moto.
Ma come si sceglie il sistema di riferimento più
adatto alla descrizione di un moto?
A quale velocità ti muovi?
Quanto velocemente si muovono i passeggeri seduti
sul treno della figura 2? Ci sono diverse risposte
corrette a questa domanda, poiché la risposta
dipende dal sistema di riferimento scelto.
Il moto dei passeggeri è un moto relativo: il moto
relativo è un moto legato al sistema di riferimento
scelto; ad esempio, se il treno si muove rispetto
alla banchina di una stazione, un osservatore fermo
sulla banchina vedrà i passeggeri muoversi alla
stessa velocità del treno, mentre un osservatore sul
treno li vedrà fermi.
Quale sistema di riferimento devi scegliere?
Quando sei seduto su un treno e guardi dal finestrino,
gli alberi possono aiutarti a vedere quanto velocemente
ti muovi relativamente alla Terra. Ma supponi
di alzarti e di camminare nella stessa direzione del
treno: devi guardare le persone sedute per renderti
conto di quanto velocemente ti stai muovendo rispetto
al treno, e tuttavia questo non ti aiuta a vedere
quanto velocemente ti sposti rispetto alla Terra. Solo
scegliendo il sistema di riferimento più opportuno
puoi descrivere il moto in modo chiaro e completo.
2 figura 2
A una persona seduta su un treno in movimento,
gli altri passeggeri appaiono fermi.

2 Misurare
la distanza
La distanza fra due punti è la lunghezza del
percorso che congiunge i due punti.
Quando un oggetto si muove lungo una linea retta,
la distanza percorsa è la lunghezza del segmento che
congiunge il punto iniziale e il punto finale.
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura
per le distanze è il metro (m).
Per esprimere grandi distanze si utilizza spesso un
multiplo del metro, il kilometro (km), che equivale
a mille metri. Ad esempio, il fiume Po ha una
lunghezza di circa 650 km, che corrispondono a
650 000 m.
Per le piccole distanze sono spesso utilizzati i sottomultipli
del metro, il centimetro (cm), che corrisponde
a un centesimo di metro, e il millimetro
(mm), che corrisponde a un millesimo di metro.
3 Misurare
lo spostamento
Per descrivere la posizione di un oggetto rispetto
a un dato punto, hai bisogno di sapere quanto il
tuo oggetto è lontano da quel punto e in quale
direzione esso si trova.
Se un oggetto si è spostato da una posizione
iniziale a una posizione finale, lo spostamento
è individuato da una lunghezza, da una direzione
e da un verso: la lunghezza del segmento che
congiunge il punto iniziale e il punto finale, la
direzione della retta su cui giace il segmento, il
verso che va dal punto iniziale a quello finale.
A
B
tabella 1 Alcuni multipli e sottomultipli del metro
Nome Simbolo Valore in metri
kilometro km 1000
decimetro dm 0,1
centimetro cm 0,01
millimetro mm 0,001
micrometro μm 0,000001
nanometro nm 0,000000001
È importante capire che per definire uno spostamento
è necessario fornire una direzione e una
lunghezza: la frase “camminare per un isolato” non
dà le informazioni corrette sullo spostamento da
effettuare, mentre la frase “camminare per un isolato
verso Nord, a partire dalla fermata dell’autobus”, dà
un’informazione completa.
Pensa al moto di un vagoncino sulle montagne
russe. Il vagoncino si sposta lungo un percorso vario,
fatto di tratti rettilinei e di tratti curvi. Se però
consideri esclusivamente il punto di partenza e il
punto in cui si trova il vagoncino in un dato istante
e li congiungi con una linea retta che parte dal
primo e arriva sul secondo, allora stai descrivendo
lo spostamento del vagoncino.
Se il vagoncino compie un giro intero e torna
alla posizione di partenza, allora il suo spostamento
è nullo.
3 figura 3
Un ragazzo si sposta nel campo di pallacanestro
dal punto A al punto B, seguendo il percorso indicato
in giallo. Lo spostamento del ragazzo è rappresentato
dal segmento rosso, che congiunge il punto di partenza
con quello di arrivo.
D Se il ragazzo si muove descrivendo un cerchio
e ritornando al punto iniziale, come si può rappresentare
il suo spostamento?
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Fisica - Concetti in azione
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Il movImento
B

24
B1
2 figura 4
Quando il moto
avviene lungo
una linea retta,
i vettori che
rappresentano
gli spostamenti si
possono sommare
e sottrarre
facilmente.
[a] Si sommano
i moduli se i due
vettori hanno
lo stesso verso.
[b] Si sottraggono
i moduli se
i vettori hanno
verso opposto.
a
b
distanza e spostamento
4 Comporre
gli spostamenti
Lo spostamento è un vettore
Un vettore è un segmento orientato, cioè un
ente geometrico dotato di una direzione, di un
verso e di un’intensità.
L’intensità, o modulo, di un vettore descrive la
dimensione, la lunghezza o la quantità della grandezza
fisica alla quale il vettore fa riferimento.
I vettori sono normalmente rappresentati con
frecce la cui lunghezza indica il modulo.
La somma di due vettori è un vettore il cui modulo
e la cui direzione sono dati dalla combinazione
dei moduli e delle direzioni dei vettori
componenti. Gli spostamenti si sommano
sommando i vettori corrispondenti.
Somma di spostamenti che hanno
la stessa direzione
Quando due spostamenti sono rappresentati da
due vettori che hanno la stessa direzione e lo stesso
verso, per sommarli puoi semplicemente sommare
i loro moduli. In figura 4a, i moduli dei due
spostamenti sono rispettivamente di 4 km e 2 km,
lo spostamento totale sarà di 6 km.
Se i due spostamenti hanno la stessa direzione ma
versi opposti, la loro somma è data dalla differenza
dei moduli e il verso è stabilito da quello di modulo
maggiore. Ad esempio, lo spostamento somma dei
due spostamenti in figura 4b è di 2 km.
4 km
4 km
0 1 2 3 4 5 6
inizio fine
2 km
0 1 2 3 4
inizio fine
4 km – 2 km = 2 km
4 km + 2 km = 6 km
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Fisica - Concetti in azione
2 km
Somma di spostamenti che hanno
direzioni differenti
Quando due o più spostamenti avvengono lungo
direzioni diverse, la loro somma deve essere
calcolata graficamente. Nella figura 5 sono mostrati
i vettori che rappresentano il percorso fatto
da un ra gazzo per andare a scuola. Il ragazzo parte
cammi nando dall’isolato 1 muo vendosi verso
Est, successivamente nello stesso isolato si muove
verso Nord, si sposta poi nell’isolato 2 verso Est
e nell’isolato 3 verso Nord. Puoi determinare la
distanza percorsa dal ragazzo per andare da casa a
scuola sommando i moduli dei vettori rappresentati
in giallo in figura. Lo spostamento è invece
rappresentato dal vettore in rosso, che è chiamato
vettore risultante e rappresenta la somma di più
vettori. Il vettore risultante si ottiene collegando
direttamente il punto iniziale e il punto finale. Se
misuri con un righello la lunghezza dei vettori
gialli e li sommi e poi misuri la lunghezza del
vettore rosso, ti accorgi che il modulo del vettore
spostamento (il vettore risultante) è minore della
distanza (somma dei moduli dei vettori gialli).
N
W E
S
casa
esempio svolto
Confrontare distanza e spostamento
In una competizione, una barca a vela deve eseguire
un preciso percorso passando vicino a un
certo numero di boe. I movimenti che compie
sono descritti dalla seguente figura.
Asse y (km)
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
1
A H
1
2
2
B
3
scuola
3
4
5
C
D
6
3 figura 5
Misurando il
vettore risultante
(linea rossa) si
può osservare
come la lunghezza
del vettore
spostamento
sia minore della
distanza percorsa.
7 8 9
Asse x (km)

Calcola la distanza percorsa dalla barca e rappresenta
e calcola la lunghezza dello spostamento
risultante.
Se il traguardo fosse posto sulla stessa linea della
partenza, quale sarebbe lo spostamento risultante
della barca?
dati
Coordinate delle boe:
A(1; 5) (partenza)
B(3; 7)
C(5; 5)
D(5; 3) (traguardo)
svolgimento
La distanza percorsa dalla barca è uguale alla somma
delle distanze fra le coppie di boe successive:
AB + BC + CD
Per calcolare la distanza AB applichiamo il teorema
di Pitagora al triangolo AHB, che ha per ipotenusa
la distanza AB:
AH = 2 km HB = 2 km
2 2 2 2
AB = AH + HB = 2+2 km
= 2,8km
Analogamente procediamo per calcolare la distanza
BC:
HC = 2 km
2 2 2 2
BC = BH + HC = 2+2 km = 2,8 km
La misura della distanza CD si deduce direttamente
dal grafi co, ed è uguale a 2 km.
Lo spostamento è rappresentato dal segmento
orientato che unisce il punto di partenza A con il
punto di arrivo B, la cui lunghezza si può calcolare
applicando il teorema di Pitagora al triangolo
rettangolo ACD:
AC = 4 km CD = 2 km
2 2 2 2
AD = AC + CD = 4 +2 km = 4,5km
Se il traguardo fosse posto sulla stessa linea della
partenza, la barca eseguirebbe un percorso chiuso,
e lo spostamento sarebbe uguale a zero.
prova tu
1. Schematizza il percorso che segui per andare da
casa a scuola. Calcola la distanza che percorri e
lo spostamento risultante.
2. Schematizza il percorso del viaggio di una navetta
spaziale, che viene lanciata da Terra, giunge
su Marte e fa ritorno alla base di partenza.
Qual è il suo spostamento risultante?
Confrontare percorso
Confrontare effettuato e spostamento
percorso
effettuato e spostamento
Procedura
1. Prendi un foglio di carta millimetrata e disegna un
punto all’intersezione di due linee vicino all’angolo
inferiore sinistro. Indica questo punto come
“Partenza”.
2. Disegna un secondo punto, all’angolo superiore
destro. Indica questo punto come “Arrivo”.
3. Disegna un percorso a scelta dal punto di partenza
a quello di arrivo, seguendo però la griglia della
carta millimetrata.
4. Per determinare la lunghezza del percorso dal punto
di partenza al punto di arrivo, utilizza un righello
e misura la lunghezza di tutti i segmenti che lo
compongono.
5. Disegna il vettore spostamento e usa un righello
per determinare la sua lunghezza.
Analisi e conclusioni
1. Che cosa risulta più breve, il tragitto percorso o lo
spostamento?
2. Qual è il percorso più breve per andare dal punto
di partenza a quello di arrivo?
3. Se il punto di arrivo coincide con il punto di par-
per tenza, studiare cosa che a capita ad esempio se ti muovi lungo
un percorso circolare, com’è lo spostamento?
per studiare
Ripassa
1. Che cos’è un sistema di riferimento? Come viene
utilizzato per descrivere il moto?
2. In che cosa sono simili i concetti di distanza e spostamento?
3. Come si combinano gli spostamenti?
4. Una ragazza osserva un aeroplano volare e dice ai
suoi amici che in realtà l’aeroplano non si muove.
Descrivi un sistema di riferimento in cui l’affermazione
della ragazza sia vera.
Rifl etti
5. Lo spostamento è più simile alla lunghezza di una
corda tesa o a quella di una corda attorcigliata?
6. Puoi misurare l’altezza di un edifi cio in metri?
Motiva la tua risposta.
7. Il vettore risultante di due particolari vettori spostamento
non è uguale alla somma dei moduli dei
due vettori. Quali possono essere le direzioni dei
due vettori?
Scrivi di scienza
Scrivi un paragrafo che descriva il percorso che compi
per andare da casa a scuola e che sottolinei le differenze
rispetto allo spostamento casa-scuola.
(Suggerimento: puoi fare un semplice disegno simile
alla fi gura 5 e commentarlo).
œ Guida allo allo studio a a pagina 000 42
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Fisica - Concetti in azione
25
Il movImento
B

26
lezione unità
B
2
parole chiave
ΩΩvelocità
ΩΩvelocitàΩmedia
ΩΩvelocitàΩ
istantanea
ΩΩvelocitàΩscalare
ΩΩvelocitàΩ
vettoriale
2 figura 6
La velocità
di un pattinatore
è usualmente
misurata in m/s.
La velocità
di un’automobile
in km/h.
Velocità scalare
e velocità
vettoriale
Guarda fuori dalla finestra per qualche minuto e
osserva tutto ciò che si muove. Alcune cose si
muovono lentamente, come le foglie che cadono, altre,
come le macchine o gli uccelli, si muovono più
velocemente. La velocità con cui crescono gli alberi
e le piante, poi, è così lenta da non poter essere
apprezzata a occhio nudo. Tutti questi tipi di moto
possono essere classificati in termini di velocità.
1La velocità
Per descrivere la velocità di una macchina puoi
dire che si muove a 45 kilometri all’ora.
La velocità è il rapporto tra la distanza percorsa
da un corpo e il tempo impiegato a percorrerla.
L’unità di misura della velocità nel Sistema
Internazionale è il metro al secondo (m/s).
Spesso, per comodità, si usano multipli e sottomultipli
di questa unità: ad esempio, diremo che
il pattinatore della figura 6 percorre 2 metri in
un secondo, quindi la sua velocità è di 2 m/s,
mentre diremo che un’automobile percorre
80 kilometri in un’ora, perciò la sua velocità
è di 80 km/h.
Quando diciamo che il pattinatore si muove
con una velocità di 2 m/s diamo un’indicazione
esclusivamen te su quanto velocemente
si sta muo vendo, ma nulla diciamo ad
esempio riguardo la sua direzione: stiamo
parlando cioè della velocità scalare, che
è espressa attraverso un numero che ne
indica l’intensità.
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Fisica - Concetti in azione
Velocità media
Descrivere la velocità di spostamento
in un percorso
di montagna non è facile
come descrivere la velocità
in un percorso in piano.
Un sentiero di montagna
può essere percorso molto len-
tamente nella fase di salita e più velocemente nella
fase di discesa. Talvolta è più interessante sapere
quanto rapidamente ci si è spostati lungo tutto il
percorso piuttosto che sui singoli tratti. In questo
caso è utile calcolare la velocità media:
La velocità media v m è uguale al rapporto fra la
distanza totale percorsa d e il tempo t impiegato
a percorrerla:
distanza percorsa
velocità media =
tempoimpiegato
→ v =
Durante il moto di un oggetto la sua velocità può
quindi cambiare istante per istante, ma la velocità
media fornisce il suo valore medio sull’intero
percorso.
esempio svolto
Calcolare la velocità media
Mentre fai un viaggio in auto, misuri il tempo e
la distanza percorsa. Impieghi 0,4 ore per percorrere
35 km e poi 0,6 ore per percorrere i seguenti
53 km. Qual è la velocità media alla quale hai
viaggiato?
dati
Distanza totale: d = 35 km + 53 km = 88 km
Tempo totale: t = 0,4 h + 0,6 h = 1,0 h
svolgimento
Consideriamo la definizione di velocità media:
d
vm
=
t
e sostituiamo ciascuna variabile con il suo valore
noto:
v m
88 km
= = 88 km/h
1h
verifica
L’unità di misura del risultato è corretta (la velocità
si può misurare in km/h) e 88 km/h è una velocità
tipica per viaggi su strade statali o autostrade.
prova tu
1. Una persona corre per 4,0 km in 32 minuti, poi
per 2 km in 22 minuti e infine per 1,0 km in 16
minuti. Qual è la sua velocità media, espressa in
kilometri al minuto? [0,10 km/min]
2. Un treno viaggia per 190 km in 3,0 ore, poi per
120 km in 2,0 ore. Qual è la sua velocità media?
[62 km/h]
m
d
t

esempio svolto
Passare da km/h a m/s e viceversa
Un velocista corre i 100 m alla velocità media
di 10 m/s. Un’automobile percorre un tratto di
strada alla velocità media di 35 km/h. Chi è più
veloce, il corridore o l’automobile?
dati
Velocità corridore: v c = 10 m/s
Velocità automobile: v a = 35 km/h
svolgimento
Per poter confrontare le due velocità è opportuno
esprimerle nella stessa unità di misura, ad esempio
in m/s.
Per trasformare la velocità dell’automobile v a da
km/h a m/s, teniamo presente che 1 km = 1000 m
e 1 h = 3600 s. Quindi:
v a
km 1000 m 35 m
= 35 = 35 · = ≅97
,
h 3600 s 3,6 s
Possiamo anche esprimere la velocità dell’automobile
in m/s, ricordando che 1 m = 0,001 km e
1 s = 1
. Quindi:
3600
m 0,001 km
vc 10
s 1
3600 h
10 ·3,6 km km
= 10 = · = = 36
h h
Una volta espresse le due velocità nelle stesse unità
di misura, possiamo confrontarle e osservare che il
corridore è stato più veloce dell’automobile.
considerazioni finali
Per passare da km/h a m/s, è sufficiente dividere il
valore della velocità per 3,6.
Per passare da m/s a km/h, è sufficiente moltiplicare
il valore della velocità per 3,6.
prova tu
1. Un motoscafo si muove alla velocità
di 15 m/s: quanto spazio
percorre in un’ora? [54 km/h]
2. Se cammini alla velocità di
4 km/h, quanti metri percorri
in 36 s? [40 m]
4 figura 7
Il tachimetro di un’automobile misura
la sua velocità istantanea.
D Qual è la velocità istantanea misurata
dal tachimetro in figura?
m
s
Velocità istantanea
Talvolta può essere necessario conoscere la velocità
in un preciso istante. Il tachimetro dell’automobile,
che puoi osservare in figura 7, ci dice, istante
per istante, a quale velocità stiamo viaggiando, cioè
ci fornisce la velocità istantanea:
La velocità istantanea v dà informazioni su
quanto velocemente un corpo si muove a un
determinato istante.
2
I diagrammi del moto
Il modo migliore per descrivere un moto è utilizzare
un diagramma spazio-tempo.
Un diagramma spazio-tempo è un diagramma
cartesiano in cui sull’asse delle ascisse è riportato
il tempo e sull’asse delle ordinate sono riportate
le posizioni occupate dal corpo in movimento. La
figura 8 nella pagina seguente mostra ad esempio
i diagrammi spazio-tempo per il movimento di
tre automobili, di cui sono riportate le posizioni
e i tempi corrispondenti.
Le pendenze delle rette che uniscono i punti sui
tre grafici sono differenti. Ricorda che la pendenza
della retta è data dal rapporto fra un dato
incremento sull’asse verticale e la corrispondente
variazione su quello orizzontale. Nei diagrammi
spazio-tempo la pendenza mostra il rapporto tra
la variazione della posizione e la variazione del
tempo, quindi:
La pendenza della retta in un grafico spaziotempo
rappresenta la velocità del corpo.
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Fisica - Concetti in azione
27
Il movImento
B

28
B2
4 figura 8
La pendenza
della linea retta
sul diagramma
spazio-tempo
indica la velocità
del corpo.
D Se l’auto
in figura 8a
impiegasse
meno tempo
per percorrere
una data distanza,
come cambierebbe
la pendenza
della retta
che rappresenta
il suo moto?
4 figura 9
Il modulo
della velocità
di un ghepardo è
di circa 90 km/h.
È però necessario
conoscere anche
la direzione,
per descrivere
correttamente
il moto.
Velocità scalare e velocità vettoriale
Spazio (metri)
500
400
Velocità costante elevata
300
200
250 m
300
200
100
0
0 4
10 s
8 1216
20
100
0
0 4
10 s
8 12
125 m
16 20
a Tempo (secondi) b
Tempo (secondi)
c
Nella figura 8a l’automobile si muove per 500 m
in 20 s: si può dire che si sta muovendo con una
velocità di 25 m/s. Nella figura 8b, un’altra automobile
si muove a velocità costante, percorrendo
250 m in 20 s: se si calcola la pendenza della retta
250,0m
si ottiene una velocità vB = = 12, 5 m/s .
20,0s
500
400
La retta che descrive il moto dell’auto più veloce
è più ripida.
La figura 8c mostra il moto di un’automobile che non
si muove a velocità costante. Essa percorre 200,0 m
nei primi 8,0 s, quindi si ferma per 4,0 s, come indicato
dalla linea orizzontale sul grafico, successivamente
percorre 300,0 m in 8,0 s. La pendenza di ciascun
tratto di linea retta rappresenta la velocità costante in
quel tratto. Nota che la velocità scalare dell’auto è di
25 m/s nella prima parte e di 37,5 m/s nell’ultima
parte del moto.
3La velocità
vettoriale
Il ghepardo è l’animale più veloce della terra. Supponi
che un ghepardo corra a 90 kilometri orari e che
si trovi a 30 metri da un’antilope: in quanto tempo
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Fisica - Concetti in azione
Spazio (metri)
Velocità costante bassa
Spazio (metri)
500
400
300
Velocità variabile
200
100 100 m
0
0
4s
4 8 12 16 20
Tempo (secondi)
raggiungerà la sua preda? Hai tutte le informazioni
per rispondere alla domanda? La risposta è no.
Talvolta conoscere la velocità scalare di un corpo,
cioè solamente il suo valore, non è sufficiente per
descriverne il moto, perché è necessario conoscere
anche la sua direzione e il suo verso. Si introduce
allora la velocità vettoriale, che è appunto un
vettore il cui modulo è il valore della velocità, e
la direzione e il verso sono quelli del corpo in
movimento:
La velocità vettoriale è un vettore che descrive
sia il valore della velocità sia la direzione e il
verso del moto.
Se ti è capitato di vedere un documentario sui
ghepardi, avrai notato come questi animali sono in
grado di cambiare rapidamente la loro velocità, sia
in valore sia in direzione.
Per rappresentare il moto di un ghepardo puoi
quindi utilizzare vettori di lunghezza diversa, ciascun
vettore corrispondente alla velocità dell’animale
a un istante specifico. Un vettore più lungo
rappresenterà una velocità maggiore, uno più corto
4s
150 m

una velocità inferiore. I diversi
vettori avranno inoltre
differenti direzioni: un
cambiamento nella velocità
può essere rappresentato da
una variazione del modulo,
della direzione o del verso
del vettore.
La barca a vela di fi gura 10
si muove lungo una rotta rettilinea, a velocità
costante. La velocità della barca può variare
semplicemente in modulo, quindi
mantenendo la rotta e variando il valore
della velocità, ma può variare
anche mantenendo costante il valore
e modifi cando il verso o
la direzione della velocità.
4Comporre le velocità
Z
5 km/h
12 km/h
X
Y
17 km/h
a
4 figura 10
Quando cambia la direzione
della barca a vela, cambia
la sua velocità, anche se
l’intensità rimane la stessa.
D Se la barca rallenta
e cambia direzione
contemporaneamente,
come varierà
la sua velocità?
La velocità è un vettore, quindi due o più
velocità si sommano con la regola della somma
tra vettori.
In fi gura 11a, la velocità della barca relativa alla
riva (y) e la velocità della corrente (x) devono essere
combinate per ottenere la velocità reale della
barca. La velocità risultante (z) è data dalla somma
delle due velocità e corrisponde a 17 km/h.
In fi gura 11b, la velocità della barca rispetto a riva
e quella della corrente formano un angolo retto.
Sommando queste due velocità si ottiene un vettore
risultante di 13 km/h (z), che forma un certo
angolo rispetto a valle.
12 km/h
5 km/h
13 km/h
1 figura 11
[a] La velocità della barca nel sistema di riferimento della riva (17 km/h)
è una combinazione della velocità relativa della barca e della velocità della corrente.
[b] Puoi determinare la velocità della barca rispetto a riva (13 km/h) misurando
la lunghezza del vettore che ottieni collegando il punto iniziale di un vettore
con quello fi nale dell’altro.
Y
Z
X
b
per studiare
Ripassa
1. Da che cosa è descritta la velocità?
2. Come puoi ricavare la velocità da un diagramma
spazio-tempo?
3. In che cosa differiscono la velocità istantanea e la
velocità media?
4. Come si sommano le velocità?
Rifl etti
5. Il tachimetro di un’automobile segna la velocità
media o la velocità istantanea?
6. Descrivi un esperimento che puoi realizzare per
determinare il modulo della velocità media di una
macchina giocattolo su un piano inclinato.
7. Spiega perché la pendenza del diagramma spaziotempo
rappresenta il modulo della velocità.
Esercitati
8. Un nuotatore olimpico percorre 50,0 m in 23,1 s.
Quanto vale la velocità media? [2,16 m/s]
9. La velocità media di un aeroplano in volo tra due
città è di 600 km/h. Se il viaggio dura 2,5 ore,
quanto è lo spazio percorso? (Suggerimento: utilizza
la formula per il calcolo della velocità media nella
forma d = vt). [1500 km]
10. Osserva il seguente grafi co, che mostra il moto
di una bicicletta. Qual è la velocità nei primi due
secondi? E qual è lo spazio percorso nel secondo
successivo? Qual è il signifi cato dell’ultimo tratto
orizzontale? [1 m/s; 3 m; è ferma]
Spazio (metri)
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3 4 5 6 7
Tempo (secondi)
11. Un’antilope corre per sfuggire a un leone, cambiando
continuamente velocità. In tre istanti differenti
la velocità è rappresentata dai tre vettori v 1, v 2,
v 3 raffi gurati. In quale istante aveva intensità maggiore?
Che cosa cambia negli istanti 1 e 3?
[istante 2; il verso]
v 1
v 2
v 3
œ Guida allo studio a pagina 42
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Fisica - Concetti in azione
29
Il movImento
B

30 FOCUSTECH
Ogni automobile ha un tachimetro
che ne misura la velocità
e un contakilometri che misura
la distanza percorsa. Questi
strumenti lavorano contando
il numero di giri delle ruote
(per misurare le distanze)
e la velocità con cui esse ruotano
(per misurare la velocità).
Indice
L’indice è collegato all’involucro
esterno metallico del magnete.
Più velocemente ruota il magnete,
maggiore sarà l’angolo formato
dall’involucro esterno e maggiore
sarà la velocità indicata.
Quadrante
Misurazione
Per ciascun giro completo
della vite senza fi ne
il contakilometri aumenta
di una cifra, indicando
che la macchina ha percorso
un decimo di kilometro.
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Fisica - Concetti in azione
Misurare la distanza
e la velocità:
il tachimetro
Molla a spirale
Questa molla riporta
a zero l’indice
quando l’auto
e il magnete
sono fermi.
Contakilometri
Contakilometri digitale
Alcune automobili hanno
un sensore magnetico che individua
il numero di giri fatti dall’albero
di trasmissione. Il segnale
viene trasmesso a un computer
che calcola e mostra la distanza
percorsa dall’auto.
Albero fl essibile
Un albero fl essibile
collegato alla trasmissione
ruota con una frequenza
direttamente proporzionale
alla velocità dell’auto.
Viti senza fi ne
Le viti senza fi ne
riducono la velocità
di rotazione dell’albero
e muovono l’indicatore
del contakilometri.
Involucro esterno
del magnete
L’involucro esterno
del magnete si sposta
dalla sua posizione
di riposo di un angolo che
aumenta con la frequenza
di rotazione del magnete.
Magnete
Il magnete è solidale con l’albero.
Quando l’albero fa ruotare il
magnete, si esercita una forza
magnetica sull’involucro esterno.

IN LABORATORIO
In questo laboratorio costruirai
il grafi diagramma co di una spazio-tempo pallina che del
affonda moto di una nello pallina shampoo. che affonda
nello shampoo.
PROBLEMA
PROBLEMA
Qual è il grafi co spazio-tempo
per Qual una è il biglia diagramma che affonda spazionello
shampoo? tempo per una biglia che affonda
nello shampoo?
MATERIALE OCCORRENTE
MATERIALE OCCORRENTE
ó Shampoo
ó Shampoo
ó Cilindro graduato da 100 ml
ó Cilindro graduato da 100 ml
ó Due piccole biglie
ó Cronometro
ABILITÀ RICHIESTE
ó Pinzetta
Misurare, osservare, utilizzare
ó
tabelle
Nastro
e grafi
adesivo
ci.
ó Righello
ó Cilindro graduato da 10 ml
ó Sbarretta di vetro per mescolare
ó Contagocce
ó Carta millimetrata
ABILITÀ RICHIESTE
Misurare, osservare, utilizzare
tabelle e grafi ci.
Titolo Misurare la velocità
di una biglia che affonda
PROCEDURA
1. Su un foglio di di carta carta separato copia copia la seguente la tabella tabella dati dati, mostrata preveden- sotto.
do 10 righe vuote:
Distanza (mm) Prima pallina
tempo (s)
ANALISI E CONCLUSIONI
Seconda pallina
tempo (s)
˘ Organizza i dati in tabelle e grafi ci Utilizza i dati raccolti per costruire
un grafi co spazio-tempo per ciascuna biglia.
2. Avvolgi un po’ di nastro adesivo attorno alle estremità della pinzetta:
questo ti aiuterà a prendere con essa una biglia.
3. Sulla scala graduata del cilindro da 100 ml misura la distanza che corrisponde
a 10 ml e registrala nella prima riga della tua tabella di dati.
4. Moltiplica questa distanza per due e scrivi il risultato nella seconda
riga. Per la terza riga moltiplica la distanza per tre e continua in questo
modo fi no ad arrivare alla decima riga.
5. Lentamente versa 100 ml di shampoo nel cilindro graduato da 100 ml.
6. Ora sei pronto per osservare la biglia mentre affonda nello shampoo.
Afferra la biglia con la pinzetta e posizionala esattamente sulla superfi
cie dello shampoo.
7. Nell’esatto istante in cui lasci andare la biglia, dai il via a un tuo compagno,
che aziona il cronometro.
8. Ogni volta che l’estremità inferiore della biglia raggiunge una divisione
da 10 ml registra il tempo nella seconda colonna.
9. Continua in questo modo fi no a raggiungere il fondo del cilindro.
10. Utilizza il cilindro graduato da 10 ml per aggiungere circa 8 ml d’acqua al
cilindro da 100 ml. Utilizza la bacchetta di vetro per mescolare il tutto.
11. Con il contagocce preleva del liquido fi no a ottenere nuovamente
100 ml di liquido nel cilindro.
12. Ripeti i passaggi dal 6 al 9 con la seconda biglia.
13. Pulisci bene tutto seguendo le istruzioni dell’insegnante.
ANALISI E CONCLUSIONI
˘ Utilizza i dati raccolti per costruire un diagramma spazio-tempo
per ciascuna biglia.
˘ Spiega qual è il tipo di moto delle biglie che affondano nello shampoo.
Che cosa mostrano i diagrammi a proposito di questo moto?
˘ Basandoti sui tuoi grafi ci, quale delle due biglie diminuisce la velocità,
cioè rallenta, durante la caduta? Motiva la tua risposta.
˘ Utilizza la tua tabella dati per calcolare la velocità media di ciascuna
biglia.
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Fisica - Concetti in azione
31
IL MOVIMENTO
B

32
La moderna
navigazione
Per secoli attraversare gli oceani
fu un’impresa estremamente rischiosa.
Esistevano pochi strumenti per guidare
i marinai e i metodi per misurare la
direzione, la velocità e la distanza
erano grezzi e spesso imprecisi.
L’invenzione della bussola magnetica
portò enormi vantaggi nella
navigazione a partire dal 1100.
Tuttavia, nonostante la bussola fosse
uno strumento utile per mantenere
la rotta, essa non dava alcuna
informazione su dove ci si trovasse.
A questo scopo era necessario
possedere un sistema di riferimento,
sistema che fu adottato con
l’introduzione della latitudine e della
longitudine. In questo sistema
la posizione è misurata in gradi a Nord
e a Sud dell’Equatore (latitudine)
e gradi a Est e a Ovest di Greenwich,
in Inghilterra (longitudine).
Utilizzando uno strumento chiamato
sestante è abbastanza semplice
calcolare la latitudine nell’emisfero
Nord, mentre determinare la
longitudine è molto più diffi coltoso.
Al giorno d’oggi i marinai sono molto
più fortunati dei loro predecessori.
Non devono più utilizzare sestanti
e complicati orologi nautici
per determinare la loro posizione,
ma possono utilizzare direttamente
le informazioni provenienti
dal sistema GPS (Global Positioning
System). Questo sistema non solo
fornisce con accuratezza la latitudine
e la longitudine, ma mostra
anche l’immagine della nave
su una carta digitale.
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Fisica - Concetti in azione
CONCETTI IN AZIONE
Global Positioning
System (GPS)
Un ricevitore GPS calcola
la sua distanza utilizzando
almeno tre satelliti,
analizzando i differenti
tempi di percorso
dei segnali. La distanza
da ciascun satellite fornisce
un intervallo di possibilità
per la localizzazione
del ricevitore.
Per determinare la posizione
esatta, un microchip
nel ricevitore calcola il punto
di intersezione dei tre segnali.
Controllo
principale
La centrale
di controllo
è localizzata
in Colorado
e comunica con
tutti i satelliti.
Satellite Rete satellitare network
The La rete global globale network è
consists costituita of da 24 24 satellites satelliti
in six sei different diversi orbite circular
orbits circolari around attorno Earth.
alla Terra.
Intervallo di posizioni
Ciascun satellite trasmette
un intervallo possibile
di posizioni per la nave
(qui mostrate dalle aree
circolari colorate).
Satellite GPS
Ogni satellite emette
segnali radio a precisi
intervalli di tempo
I satelliti
si muovono
su orbite di circa
20 200 km sulla
superfi cie terrestre
Ricevitore
GPS di bordo

Ricevitore GPS
Controllo su carta
Un navigatore normalmente
registra il percorso della nave
su una una carta. La posizione
ottenuta dal GPS o da altri
metodi viene viene segnata sulla
carta, e può anche essere
utilizzata per determinare
determinare
la rotta successiva.
Oggi si possono trovare
ricevitori di varie dimensioni,
anche anche portatili. portatili. Normalmente
forniscono una una posizione posizione
con un’accuratezza
di 100 metri, i migliori
arrivano fi no a 10 metri.
Compasso nautico
Il compasso
viene utilizzato
per effettuare le
misure sulla carta.
Nuova rotta
disegnata
sullo schermo
Mare aperto
Costa
Compasso
trasparente
Posizione dell’imbarcazione
Come utilizzare
un radar
Un radar mostra sul display
le terre, le navi e tutti gli
altri oggetti superfi ciali
posti nelle vicinanze delle
navi. È utilissimo sia per la
navigazione sia per evitare
le collisioni, soprattutto in
presenza di nebbia.
Approfondimento
In mare la velocità si misura in nodi:
fai una ricerca sul termine e indica a quale
velocità in km/h corrisponde un nodo.
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Fisica - Concetti in azione
33
IL MOVIMENTO
B

34
lezione unità
B
3
parole chiave
Ω accelerazione
Ω caduta libera
Ω accelerazione
costante
Ω grafico lineare
Ω grafico
non lineare
Accelerazione
l giocatore in figura 12 palleggia con un pallone
i da basket: la velocità della palla cambia in continuazione,
aumentando se si muove verso il basso
e diminuendo quando risale verso l’alto. Quando
poi il giocatore decide di passare la palla, questa si
muoverà attraverso l’aria e si fermerà all’improvviso
quando un suo compagno la prenderà.
Studiando il moto, è importante valutare quanto
velocemente avviene la variazione di velocità.
Considera un giocatore di basket che lentamente
inizia a fermarsi mentre corre, oppure immagina
che lo stesso giocatore si fermi all’improvviso. Se
si ferma lentamente la sua velocità cambia lentamente,
mentre se si ferma all’improvviso la sua velocità
cambia rapidamente.
I cambiamenti di velocità sono molto frequenti in
tutti i corpi in movimento: descriverli e descrivere
quanto rapidamente essi avvengono è fondamentale
per spiegare il moto.
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Fisica - Concetti in azione
1Che cos’è
l’accelerazione?
La rapidità alla quale avvengono
i cambiamenti di
velocità si chiama accelerazione.
Poiché la velocità
è un vettore, i cambiamenti
possono riguardare il suo
modulo (intensità), la sua
3 figura 12
La palla cambia
continuamente
la sua velocità: aumenta
quando scende e
diminuisce quando sale.
direzione o il suo verso. Quindi anche l’accelerazione
è un vettore.
L’accelerazione descrive le va riazioni della velocità,
sia in modulo sia in direzione sia in verso.
L’unità di misura dell’accelerazione nel Sistema
Internazionale è il metro al secondo quadrato
(m/s 2 ).
Infatti, poiché la velocità si misura in metri al secondo,
l’accelerazione, che misura quanto varia la
velocità nell’unità di tempo (cioè in un secondo)
si misura in metri al secondo al secondo, cioè metri
al secondo quadrato (m/s 2 ).
Cambiamenti del modulo della velocità
Spesso utilizziamo il ter mine accelerazione per
descrivere situazioni in cui aumenta il modulo della
velocità. Un commentatore televisivo descrive,
ad esempio, il lancio di una navicella spaziale dicendo
che la navicella sta accelerando. Mentre lo
ascolti sai che la velocità della navicella sta aumentando
gradualmente fino al momento in cui non
esce dall’atmosfera. Tuttavia in fisica il termine accelerazione
viene utilizzato per descrivere tutti i
cambiamenti della velocità, sia che essa aumenti sia
che essa diminuisca. Perciò un’accelerazione può
indicare sia un cambiamento positivo (aumento)
della velocità sia un cambiamento negativo (diminuzione).
Considera ora la seguente situazione: supponi di
essere su un autobus fermo a un semaforo. Quando
il semaforo diventa verde l’autobus comincia a
muoversi in avanti e tu ti senti schiacciato contro
il sedile, come risultato dell’accelerazione positiva
dell’autobus (la velocità aumenta). Mentre l’autobus
si muove a velocità costante, la sua accelerazione
è nulla e non percepisci più alcuna spinta.
Quando poi si avvicina a un altro semaforo, l’autobus
inizia a rallentare e tu ti senti spinto in avanti,
come risultato dell’accelerazione negativa dell’autobus
(la velocità diminuisce). Mentre l’autobus si
ferma l’accelerazione è negativa: in questo caso si
dice che l’autobus è decelerato.
Una decelerazione è un’accelerazione negativa,
che determina una diminuzione della velocità
di un corpo.
Un esempio di moto con accelerazione positiva
è il moto di caduta libera, ovvero il moto di
un oggetto attratto verso terra dalla sola forza di
gravità. Gli oggetti che cadono in prossimità della
superficie terrestre sono attratti verso il basso
con un’accelerazione di 9,8 m/s 2 : cioè a ogni se

4 figura 13
La velocità di un oggetto in
caduta libera aumenta di
9,8 m/s ogni secondo.
condo un oggetto in
caduta libera aumenta
la propria velocità di
9,8 m/s. Osserva la caduta
della pietra mostrata
in figura 13. Se la
pietra comincia a cadere
partendo da ferma, dopo
un secondo la sua velocità
è 9,8 m/s, dopo due
secondi sarà 19,6 m/s.
Il cambiamento del modulo
della velocità della
pietra è uguale a 9,8 m/s 2 ,
accelerazione dovuta alla
forza di gravità.
Cambiamenti della direzione della velocità
Come abbiamo detto, si parla di accelerazione anche
se il modulo della velocità rimane costante ma
varia la sua direzione o il suo verso: ad esempio,
quando stai facendo una curva in bicicletta, nonostante
tu mantenga una velocità costante come
valore, stai accelerando poiché sta cambiando la
direzione della tua velocità. Anche quando sei su
una giostra come quella mostrata nella figura 14
sei sottoposto a un’accelerazione simile: un cavalluccio
della giostra si muove a velocità costante in
modulo, ma accelera poiché la sua velocità non ha
sempre la stessa direzione.
Cambiamenti della velocità in modulo e direzione
Ci sono moti in cui la velocità cambia sia in modulo
sia in direzione: un esempio è quello dei vagoncini
che si muovono sulle “montagne russe”. I vagoncini
si muovono lentamente mentre salgono verso la cima
della rampa, per poi lanciarsi a gran velocità verso il
basso lungo traiettorie curve. La velocità
aumenta o diminuisce in intensità
e contemporaneamente cambia
direzione, e tu ti senti sbattuto in
avanti, indietro e sui lati. Si tratta di
un moto accelerato in cui variano
contemporaneamente il modulo e
la direzione della velocità.
4 figura 14
Il moto della giostra è un moto
accelerato, perché pur rimanendo
costante il modulo della velocità, varia
continuamente la sua direzione.
t = 0 s
v = 0 m/s
t = 1 s
v = 9,8 m/s
t = 2 s
v = 19,6 m/s
t = 3 s
v = 29,4 m/s
Accelerazione costante
Considera un corpo che si muove lungo una linea
retta: se la variazione della sua velocità è costante,
allora significa che il corpo è sottoposto a un’accelerazione
costante. Un’accelerazione costante
rappresenta un cambiamento fisso nella velocità:
ciò significa che la velocità di quel corpo varia
sempre della stessa quantità a ogni secondo.
2 Calcolare
l’accelerazione
L’accelerazione raramente è costante durante un
moto, ma varia da un istante a un altro. La variazione
della velocità, istante per istante, è indicata
dal vettore accelerazione istantanea, la cui lunghezza
e direzione indicano, per ogni istante considerato,
intensità e direzione dell’accelerazione.
Nella maggior parte dei casi, tuttavia, interessa
conoscere il valore dell’accelerazione media.
L’accelerazione media indica quanto rapidamente
varia la velocità in un determinato intervallo di
tempo. Se consideriamo un moto lungo una linea
retta, possiamo dare la seguente definizione:
L’accelerazione media è uguale al rapporto
fra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo
in cui avviene tale variazione.
Se indichiamo con a m l’accelerazione media, con
v i la velocità iniziale e v f la velocità finale, con t
il tempo in cui avviene la variazione di velocità,
possiamo scrivere:
a
m
v ­ v
=
t
f i
Se la velocità aumenta, il numeratore della frazione
aumenta e l’accelerazione è positiva. Ad esempio,
se ti muovi in discesa con la bicicletta la tua
velocità aumenta e l’accelerazione è positiva. Se
la velocità diminuisce il numeratore è negativo e
l’accelerazione è negativa.
2 figura 15
Il moto dei
vagoncini sulle
montagne russe
è accelerato:
variano sia il
modulo
sia la direzione
della velocità.
D Sapresti
descrivere
l’accelerazione
nell’istante
in cui il trenino
parte?
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Fisica - Concetti in azione
35
Il movImento
B

36
B3
accelerazione
Ricorda che l’accelerazione e la velocità sono entrambe
grandezze vettoriali. Se un oggetto si muove
a velocità costante in modulo e senza cambiare
la sua direzione, allora la sua accelerazione è nulla.
Tuttavia se il modulo della sua velocità è costante,
ma ci sono dei cambiamenti nella direzione, allora
si può dire che sta accelerando.
La precedente formula per il calcolo dell’accelerazione
media può essere utilizzata se il moto avviene
su una linea retta, in cui la velocità può essere
trattata come una grandezza scalare.
esempio svolto
Calcolare l’accelerazione media
Una palla rotola lungo un piano inclinato partendo
da ferma. Dopo 2 s, la sua velocità è 6 m/s.
Qual è l’accelerazione media della palla?
dati
Velocità iniziale: vi = 0 m/s
Velocità finale: vf = 6 m/s
Tempo trascorso: t = 2 s
svolgimento
Consideriamo la definizione di accelerazione media:
vf ­ vi
am
=
t
e sostituiamo ciascuna variabile nota con il suo
valore:
6
am 2
m
0
s
m
s
3
2s
m
-
=
=
s
verifica
L’unità di misura del risultato è corretta (l’accelerazione
si misura in m/s 2 ). L’accelerazione degli
oggetti in caduta libera è 9,8 m/s 2 , quindi è ragionevole
che l’accelerazione di un oggetto che si
muove lungo un piano inclinato sia inferiore.
prova tu
1. Un’automobile che si muove a 10 m/s inizia
a decelerare costantemente. Si arresta in 20 s.
Qual è la sua accelerazione? [-0,5 m/s 2 ]
2. Un corridore percorre l’ultima parte di una
gara in 4 s. Durante questo tempo, la sua velocità
aumenta da 5 m/s a 9 m/s. Qual è l’accelerazione
media del corridore in questo tratto di
percorso? [1 m/s 2 ]
3. Quanto tempo occorre a un aeroplano per passare
da 200 m/s a 300 m/s con un’accelerazione
costante di 50 m/s? [2 s]
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Fisica - Concetti in azione
esempio svolto
Calcolare la velocità
Una palla è lanciata verticalmente in alto, quindi
ricade verso terra. Se impiega 2,2 s a cadere, qual
è la sua velocità quando raggiunge il suolo?
dati
Velocità iniziale: vi = 0 m/s
Accelerazione: am = 9,8 m/s2 Tempo di caduta: t = 2,2 s
svolgimento
Consideriamo la definizione di accelerazione media:
vf ­ vi
am
=
t
e scriviamo la formula inversa, che esplicita la velocità
finale:
vf ­ vi
am
= → vf - vi = at m → vf = amt + vi
t
Sostituiamo ora a ciascuna variabile nota il suo valore
e otteniamo la velocità della palla quando tocca terra:
vf 9,8
2
m
·2,2 s 0
s
m m
= + = 21, 6
s s
prova tu
1. Un aeroplano viaggia per 4,0 s con un’accelerazione
di 9,0 m/s2 . Di quanto varia la sua
velocità in questo tempo? [36,0 m/s]
2. Un bambino lancia una palla da un ponte. La
palla raggiunge l’acqua sotto il ponte 2,0 s dopo.
Qual è la sua velocità quando tocca l’acqua?
[19,6 m/s]
3. Un ragazzo lancia un sasso in aria. Raggiunge
il punto più alto dopo 2,5 s. Con quale velocità
era stato lanciato il sasso? [24,5 m/s]
3 Diagrammi
del moto accelerato
Diagramma velocità-tempo
Per studiare un moto accelerato è molto utile analizzare
il suo diagramma velocità-tempo.
Considera il grafico di figura 16, che rappresenta il
moto di uno sciatore che procede lungo un percorso
rettilineo. Dal grafico deduciamo che dopo un secondo
la sua velocità è di 4 m/s, trascorso un altro
secondo la sua velocità è aumentata di 4 m/s,
raggiungendo il valore di 8 m/s, e così via. La sua
accelerazione è di 4 m/s 2 . La velocità dello sciatore
aumenta costantemente poiché lo sciatore si muove
con accelerazione costante.

Un’accelerazione costante è rappresentata su un diagramma
velocità­tempo da una linea retta.
La pendenza della retta in un diagramma velocità­tempo
rap presenta l’accelerazione.
L’inclinazione della retta è data infatti dal rapporto
tra la variazione della velocità e la corrispondente
variazione di tempo.
Il grafi co mostrato in fi gura 16 è un esempio di un
grafi co lineare, in cui i punti che rappresentano il
moto sono disposti lungo una retta.
Diagramma spazio-tempo
Un moto accelerato è rappresentato da una linea
curva su un grafi co spazio­tempo. Si tratta di un
grafi co non lineare, in cui i punti che rappresentano
il moto sono collegati da una linea curva. La
fi gura 17 rappresenta il diagramma spazio­tempo
del moto di una palla lanciata da terra. Confronta
la pendenza della curva nel primo intervallo (0­1 s)
con quella nel quarto intervallo (3­4 s): la pendenza
è molto aumentata nel secondo caso. Poiché la pendenza
rappresenta la velocità della palla, una pendenza
crescente indica che la velocità aumenta. Una
velocità crescente indica che la palla è accelerata.
Spazio (metri)
Velocità (metri al secondo)
140
120
100
80
60
40
20
20
16
12
8
4
Diagramma velocità-tempo
0
0 1 2 3 4
Tempo (secondi)
Diagramma spazio-tempo
0
0 1 2 3 4 5
Tempo (secondi)
3 figura 16
La pendenza
di una retta
su un diagramma
velocità-tempo
indica
l’accelerazione.
Una pendenza
positiva mostra
che l’accelerazione
è positiva.
3 figura 17
Su un diagramma
spazio-tempo
il moto accelerato
è rappresentato
da una linea curva.
per studiare
Ripassa
1. Che cos’è l’accelerazione?
2. Qual è la formula per il calcolo dell’accelerazione
media?
3. Come varia la velocità di un corpo al quale è applicata
un’accelerazione costante?
4. Quali informazioni puoi dedurre dal diagramma
velocità­tempo di un moto accelerato?
Rifl etti
5. Qual è la differenza fra accelerazione e decelerazione?
6. Due treni giungono in una stazione allo stesso istante.
Il treno A viaggia alla velocità costante di 16 m/s.
Il treno B parte a una velocità di 8,0 m/s ma accelera
costantemente di 1,0 m/s 2 . Dopo 10,0 s, quale
treno ha una velocità maggiore?
7. Supponi di realizzare un diagramma della distanza
percorsa da un corpo al variare del tempo e di ottenere
un grafi co non lineare.
Che cosa puoi dedurre sull’accelerazione dell’oggetto?
8. Nella fi gura seguente è mostrato il diagramma
velocità­tempo del moto di una bicicletta.
Che cosa rappresenta il segmento orizzontale sul
grafi co?
Che cosa indica la retta con la pendenza negativa?
Qual è la velocità della bicicletta dopo 20 s dalla
partenza?
Velocità (metri al secondo)
7
6
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15 20
Tempo (secondi)
Esercitati
9. Un treno, inizialmente fermo, si muove fi no a raggiungere,
dopo 30,0 s, una velocità di 25 m/s. Qual
è il modulo dell’accelerazione? [0,83 m/s 2 ]
10. Un’automobile si muove a una velocità di 25 m/s
aumentando la sua velocità fi no a 30 m/s in 10,0 s.
Qual è il modulo dell’accelerazione? [0,50 m/s 2 ]
11. In una corsa ciclistica, un atleta ha un incidente e la
sua velocità passa da 17 m/s a zero in 1,5 s. Qual è
la decelerazione della bicicletta? [-11,3 m/s 2 ]
12. Un’automobile viaggia alla velocità di 90 km/h e
in 20 s rallenta fi no a 72 km/h. Qual è la sua decelerazione?
[-0,25 m/s 2 ]
œ Guida allo studio a pagina 42
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Fisica - Concetti in azione
37
Il movImento
B

38
lezione unità
parole chiave
Ω moto rettilineo
uniforme
Ω moto rettilineo
uniformemente
accelerato
Ω moto circolare
uniforme
Ω periodo
Ω frequenza
B
4
Diversi tipi
di moto
il treno mostrato in figura 18 sta percorrendo un
tratto rettilineo alla velocità costante di 280 km/h.
Per raggiungere questa velocità ha dovuto accelerare.
Quando poi si troverà a dover affrontare una
curva, sarà costretto a diminuire la sua velocità,
quindi a decelerare.
I diversi tipi di moto di un corpo possono essere
classificati in base alla traiettoria che segue il
corpo, alla sua velocità e alla sua accelerazione. In
particolare sono interessanti per il nostro studio i
moti rettilinei e i moti circolari.
1Il moto rettilineo
uniforme
Considera un’automobile che percorre un tratto
rettilineo di un’autostrada, alla velocità costante di
120 km/h. Poiché la velocità non varia, l’accelerazione
dell’automobile è nulla.
Il moto dell’automobile si dice moto rettilineo
uniforme.
Il moto rettilineo uniforme è un moto in cui
la traiettoria è rettilinea, la velocità è costante e
l’accelerazione è nulla.
Se indichiamo con s lo spazio percorso nel tempo t
e con v la velocità costante, per il moto rettilineo
uniforme vale la seguente relazione:
s = vt
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Fisica - Concetti in azione
eSeMpio SvolTo
Calcolare il tempo in un moto rettilineo uniforme
Un ragazzo in bicicletta percorre 200 m di un tragitto
rettilineo alla velocità costante di 20 km/h.
Quanto tempo impiega?
dati
Velocità costante: v = 20,0 km/h
Spazio percorso: s = 200 m
svolgimento
Consideriamo la relazione che lega spazio percorso,
velocità costante e tempo impiegato per il
moto rettilineo uniforme:
s = vt
e riscriviamola esplicitando il tempo:
s
t =
v
Convertiamo l’unità di misura della velocità da
km/h a m/s:
v = 20,0 = =
km 1000 m
20, 0· 5, 6
h 3600 s
Sostituiamo infine i valori numerici nella relazione:
s
t =
v
→
200 m
t = = 35,7s
5,6m/s
verifica
L’unità di misura del risultato è corretta (il tempo è
espresso in secondi).
prova tu
1. Il vincitore di una gara di corsa sui 200 m percorre
gli ultimi 20 m di rettilineo in 2 s, a velocità
costante. Qual è il valore della velocità in
questi ultimi 20 m? [10 m/s]
2. Qual è lo spazio percorso in 40 s da un nuotatore
che nuota in linea retta con una velocità
costante di 3 km/h? [33,3 m]
m
s
3 figura 18
Il Frecciarossa
è un treno
ad alta velocità
delle Ferrovie
dello Stato che
può raggiungere
i 300 km/h
di velocità.

Il moto rettilineo
2 uniformemente accelerato
Considera ora un’automobile che, fermatasi al
casello di un’autostrada, riparte accelerando costantemente
lungo la propria corsia, per raggiungere
la sua velocità di crociera.
Il moto dell’automobile si dice moto rettilineo
uniformemente accelerato.
Il moto rettilineo uniformemente accelerato
è un moto in cui la traiettoria è rettilinea e l’accelerazione
è costante nel tempo.
Supponiamo che l’automobile parta da ferma. Se
indichiamo con v la velocità raggiunta dopo un
certo tempo t e con a l’accelerazione costante, per
il moto rettilineo uniformemente accelerato vale
la seguente relazione:
v = at
Lo spazio percorso nel tempo t si può invece ricavare
dalla relazione:
s = at
1 2
2
Nell’approfondimento a fine lezione è spiegato
come si può ricavare per via grafica questa formula.
eSeMpio SvolTo
Calcolare velocità e spazio in un moto rettilineo
uniformemente accelerato
Un’antilope sta abbeverandosi quando si accorge
della presenza di una leonessa: istantaneamente
fugge, seguendo un percorso rettilineo per i primi
5 s, con un’accelerazione costante uguale a
3 m/s 2 . Quale velocità raggiunge e quanto spazio
percorre in questo intervallo di tempo?
dati
Accelerazione costante: a = 3 m/s 2
Tempo trascorso: t = 5 s
svolgimento
Consideriamo le relazioni che legano le grandezze
caratteristiche del moto rettilineo uniformemente
accelerato:
v = at
s = at
1
2
2
Sostituiamo i dati forniti dal problema nelle due
relazioni:
v = at→ v = 3 =
m
5s 15
s
m
2 s
·
1
1
2 s = at → s = ( ) =
2
2 3 · ·
m 2
5s 37,5m
2 s
verifica
Le unità di misura dei risultati sono corrette (velocità
in metri al secondo e spazio in metri).
prova tu
1. Un’auto da corsa, partendo da ferma, raggiunge
in 10 s su una pista rettilinea la velocità di 198 km/h.
Qual è la sua accelerazione costante? [5,5 m/s 2 ]
2. Un ciclista parte da fermo e, accelerando costantemente
con un’accelerazione di 2,5 m/s 2 ,
percorre su una strada rettilinea una distanza di
605 m. Quanto tempo impiega? [22 s]
Il moto circolare
3 uniforme
Il London Eye è una grande ruota panoramica che
consente di godere di una spettacolare vista di Londra.
Le cabine si muovono con velocità costante in
modulo, lungo una traiettoria circolare. L’accelera-
2 figura 19
L’accelerazione elevata dell’antilope, che le permette
di raggiungere in pochi secondi una notevole velocità,
è ciò che spesso la salva dai predatori.
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Fisica - Concetti in azione
39
Il movImento
B

40
iN laBoraTorio
In questo laboratorio
ripercorrerai un’esperienza
compiuta da Galileo Galilei più
di 400 anni fa, nella quale riuscì
a determinare la legge
s = 1 __
2 at 2 che mette in relazione
l’accelerazione costante a,
lo spazio percorso s
e il tempo impiegato t.
PROBLEMA
Qual è la legge che regola
il moto uniformemente accelerato
di una pallina che rotola
lungo un piano inclinato?
MATERIALE OCCORRENTE
ó Guidovia a cuscino d’aria
con carrello
ó Marcatempo collegati
a un cronometro digitale
ABILITÀ RICHIESTE
Misurare, osservare, utilizzare
tabelle e grafi ci.
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Fisica - Concetti in azione
L’esperimento di Galileo
sul moto rettilineo
uniformemente accelerato
PROCEDURA
La guidovia a cuscino d’aria è uno strumento che spesso si trova nei laboratori
scolastici: essa consente di simulare il moto in assenza di attrito.
È dotata di un carrellino, che può essere messo in moto agendo su un
interruttore. I traguardi ottici permettono di rilevare il tempo in cui il
carrellino passa in determinate posizioni lungo la guidovia.
1. Con l’aiuto dell’insegnante, posiziona la guidovia in modo che sia
leggermente inclinata.
2. Posiziona due traguardi ottici in modo che il primo corrisponda alla
posizione iniziale del carrello e il secondo sia a 20 cm dal primo.
3. Agendo sull’interruttore, libera il carrello, che si muoverà lungo il
piano inclinato della guidovia con un moto uniformemente accelerato,
visto che su di esso agisce la forza di gravità.
4. Registra nella prima riga della tabella il tempo corrispondente al passaggio
del carrello al secondo traguardo.
Prova Distanza (m) Tempo (s) Accelerazione (m/s 2 )
1 0,2
2 0,4
3 0,6
4 0,8
5. Sposta il secondo traguardo a 40 cm, 60 cm e 80 cm dal primo e
registra ogni volta il tempo segnato dal secondo traguardo.
6. Calcola il valore dell’accelerazione per ognuna delle prove e registra
i valori in tabella. Dalla relazione s = at
1 2 puoi ricavare l’accelerazione
2s
2
come a = .
2 t
7. Ripeti i passaggi da 1 a 6 con una diversa inclinazione della guidovia,
compilando una seconda tabella.
Prova Distanza (m) Tempo (s) Accelerazione (m/s 2 )
1 0,2
2 0,4
3 0,6
4 0,8
ANALISI E CONCLUSIONI
˘ Utilizza i dati raccolti per costruire un diagramma spazio-tempo
per ciascuna inclinazione della guidovia. L’andamento dei punti è
confrontabile con quello mostrato in fi gura 17, riferito a un moto
accelerato?
˘ Basandoti sui dati raccolti, puoi affermare che l’accelerazione è costante
nelle varie prove? In quale modo infl uisce la diversa inclinazione?
˘ Utilizza i dati raccolti per calcolare le velocità medie del carrello nei
vari tratti, 0-20 cm, 20-40 cm, 40-60 cm, 60-80 cm, per una delle
due inclinazioni.

zione non è quindi nulla, perché si ha una variazione
della direzione della velocità. Il moto di una cabina di
questa ruota è un moto circolare uniforme.
Il moto circolare uniforme è un moto in cui
la traiettoria è una circonferenza e la velocità è
costante in modulo.
Il moto circolare uniforme è caratterizzato da un
periodo e da una frequenza:
Il periodo T del moto circolare uniforme è
il tempo impiegato da un corpo a percorrere
un intero giro, cioè l’intera circonferenza. Il
periodo si misura in secondi.
La frequenza f del moto circolare uniforme è
il numero di giri che il corpo percorre in un
secondo. È l’inverso del periodo e si misura in
secondi -1 :
f =
T
1
Il modulo della velocità di un corpo che si muove
di moto circolare uniforme lungo una circonferenza
di raggio r si può calcolare ricordando che
la velocità è defi nita come rapporto fra lo spazio
percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.
Se consideriamo un giro intero, lo spazio è uguale
alla circonferenza di raggio r, cioè 2πr, e il tempo
impiegato è il periodo T. Quindi:
2r
v
T
Il raggio si misura in metri, il periodo in secondi,
quindi la velocità è anche in questo caso espressa
in metri al secondo.
1 figura 20
Il London Eye
è la più grande
ruota panoramica
del mondo,
che raggiunge
più di 130 metri
di altezza.
Rappresentiamo in un diagramma velocità-tempo un
moto rettilineo uniforme. La velocità è costante nel
tempo e quindi è rappresentata da una semiretta orizzontale.
Lo spazio percorso dopo
un tempo t è s = vt, cioè
corrisponde all’area del
rettangolo colorato che
ha per base t e altezza v.
In un diagramma velocità-tempo, l’area compresa
fra la semiretta che rappresenta la velocità,
l’asse orizzontale del tempo e il segmento verticale
in corrispondenza del tempo fi nale, rappresenta
lo spazio percorso.
Sempre in un diagramma velocità-tempo rappresentiamo
un moto rettilineo uniformemente accelerato.
Il moto è rappresentato da una semiretta che parte
dall’origine (il corpo parte da fermo) e la cui pendenza
indica l’accelerazione. La velocità aumenta costantemente
nel tempo e l’inclinazione della semiretta
indica il valore dell’accelerazione.
Lo spazio è rappresentato dall’area del triangolo
colorato ed è 1
2 vt;
poiché v = at, diventa:
1
s =
2 at2
Calcolo dello spazio
percorso nel moto
rettilineo
Rappresentiamo in un diagramma velocità-tempo un
v = cost
s = vt
0
t
v
1 2 s = at
2
0
t
approFoNDiMeNTo
per studiare
Ripassa
1. Che cosa accomuna il moto rettilineo uniforme e
il moto rettilineo uniformemente accelerato?
2. Che cosa rappresenta la frequenza in un moto circolare
uniforme?
Rifletti
3. Fai alcuni esempi di moti reali che possono essere
assimilati a moti rettilinei uniformi.
4. Un moto in cui un corpo rallenta, potrebbe essere
un moto uniformemente accelerato?
41
Esercitati
5. Un traghetto parte da un porto alle 10 e 15 e, percorrendo
una rotta rettilinea a velocità costante,
raggiunge il porto di destinazione alle 14 e 25.
Se i due porti distano 100 km, a quale velocità ha
viaggiato il traghetto? [24 km/h]
6. Quale spazio percorre in 10 s un’auto che, partendo
da ferma, ha un’accelerazione di 5,2 m/s
œ Guida allo studio a pagina 42 B
2 ? [260 m]
7. Un bambino è seduto su un cavallino di una giostra,
che ruota con una velocità in modulo uguale a v,
a una distanza r dal centro di rotazione. Se nel giro
successivo si sposta su un altro cavallino, che si trova a
distanza 2r dal centro, quanto vale la sua velocità? [2 v]
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos
Fisica - Concetti in azione
Il movImento

42
ó
ó
ó
ó
unità
1 Distanza
B
e spostamento
Concetti chiave
Per descrivere in maniera completa un
moto è necessario utilizzare un sistema
di riferimento.
Un sistema di riferimento è un insieme
di oggetti che non si muovono rispetto
agli altri di cui si vuole studiare il moto.
La distanza è la lunghezza del percorso
che congiunge due punti. Nel Sistema
Internazionale l’unità di misura per le
distanze è il metro.
Lo spostamento è individuato da una
lunghezza, da una direzione e da un
verso: la lunghezza del segmento che
congiunge il punto iniziale e il punto
finale, la direzione della retta su cui
giace il segmento, il verso che va dal
punto iniziale a quello finale.
Gli spostamenti si addizionano som-
mando i vettori corrispondenti.
Parole chiave
˘ sistema di riferimento insieme di oggetti
che non si muovono rispetto ad
altri di cui si vuole studiare il moto
˘ distanza lunghezza del percorso che
congiunge due punti
˘ spostamento vettore che congiunge il
punto iniziale e il punto finale di un
tratto percorso da un corpo in moto
˘ vettore ente geometrico dotato di una
direzione, di un verso e di una intensità
˘ vettore risultante somma vettoriale di
due o più vettori
2 Velocità
scalare
e velocità vettoriale
Concetti chiave
ó La velocità è il rapporto tra la distanza
percorsa da un corpo e il tempo impiegato
a percorrerla.
L’unità di misura della velocità nel Sistema
Internazionale è il metro al secondo
(m/s).
ó La velocità media v è uguale al rappor-
m
to fra la distanza totale percorsa d e il
tempo t impiegato a percorrerla:
d
vm
=
t
ó La velocità media è calcolata sull’in-
tera durata di un percorso, mentre
la velocità istantanea è misurata a un
particolare istante.
ó In un diagramma spazio-tempo, la
pendenza della retta rappresenta la velocità
del corpo.
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Fisica - Concetti in azione
ó
ó
GUIDA ALLO STUDIO
La velocità scalare indica l’intensità
della velocità ed è rappresentata da un
numero. La velocità vettoriale è un vettore
che descrive sia il valore della velocità
sia la direzione e il verso del moto.
Due o più velocità si sommano con la
regola della somma fra vettori.
Parole chiave
˘ velocità rapporto tra la distanza percorsa
da un corpo e il tempo impiegato
a percorrerla
˘ velocità media velocità calcolata sull’intera
durata di un percorso
˘ velocità istantanea velocità con cui si
muove un corpo in un dato istante
˘ velocità scalare valore numerico che
indica l’intensità della velocità
˘ velocità vettoriale vettore che descrive
sia il valore della velocità sia la direzione
e il verso del moto
ó
3 Accelerazione
Concetti chiave
L’accelerazione descrive le variazioni
della velocità, sia in modulo sia in direzione
sia in verso. L’accelerazione è
un vettore.
L’unità di misura dell’accelerazione nel
Sistema Internazionale è il metro al secondo
quadrato (m/s2 ).
ó L’accelerazione media a è uguale al
m
rapporto fra la variazione di velocità
e l’intervallo di tempo in cui avviene
ó
ó
tale variazione:
vf − vi
am
=
t
L’accelerazione istantanea indica, istan-
te per istante, la variazione della velocità,
in intensità, direzione e verso.
In un diagramma velocità-tempo, la
pendenza della retta rappresenta l’accelerazione
del corpo.
Parole chiave
˘ accelerazione variazione di velocità per
unità di tempo
˘ caduta libera moto di un oggetto attratto
verso terra dalla sola forza di gravità
˘ accelerazione costante cambiamento costante
della velocità per unità di tempo
˘ grafico lineare grafico in cui i dati sono
disposti lungo una linea retta
˘ grafico non lineare grafico in cui i dati
sono disposti lungo una linea curva
Ripassa l’unità
ó
ó
ó
ó
4 Diversi
tipi di moto
Concetti chiave
I vari tipi di moto possono essere
classificati in base alla traiettoria che
seguono, alla loro velocità e alla loro
accelerazione.
Il moto rettilineo è caratterizzato da
una traiettoria che si svolge lungo una
linea retta. Se la velocità è costante anche
in modulo, si parla di moto rettilineo
uniforme.
Nel moto rettilineo uniforme vale la
relazione s = vt, dove s è lo spazio percorso,
v la velocità costante e t il tempo
impiegato.
Il moto rettilineo uniformemente ac-
celerato è un moto in cui la traiettoria
è rettilinea e l’accelerazione è costante
nel tempo. Valgono le seguenti relazioni,
dove a è l’accelerazione costante,
s lo spazio percorso, v la velocità e t
il tempo impiegato:
v = at
s = at
1 2
2
Il moto circolare uniforme è un moto
in cui la traiettoria è una circonferenza
e la velocità è costante in modulo.
È caratterizzato dal periodo, che è il
tempo necessario a compiere un intero
giro, e dalla frequenza, che è il numero
di giri che compie in un secondo.
Il modulo della velocità di un corpo
che si muove di moto circolare uniforme
lungo una circonferenza di raggio
r e periodo T è:
2r
v
T
Parole chiave
˘ moto rettilineo uniforme moto su traiettoria
rettilinea, con velocità costante
˘ moto rettilineo uniformemente accelerato
moto su traiettoria rettilinea, con accelerazione
costante
˘ moto circolare uniforme moto su traiettoria
circolare, con velocità costante in
modulo
˘ periodo tempo impiegato dal corpo
che si muove di moto circolare uniforme
a compiere un’intero giro della
circonferenza
˘ frequenza numero di giri al secondo

Ô conoscere i concetti
1. Il movimento deve essere descritto rispetto a:
a un grafico. c una pendenza.
b uno spostamento. d un sistema
di riferimento.
2. Lo spostamento è definito da:
a intensità, direzione e verso. c direzione e verso.
b intensità e verso. d intensità.
3. Due vettori spostamento di modulo 3 m e 5 m, con uguale
direzione e uguale verso, sommati danno un vettore spostamento
di modulo:
a 2 m c 8 m
b 0 m d 15 m
4. La velocità media è il rapporto fra la distanza totale percorsa e:
a la distanza media. c il tempo impiegato.
b l’accelerazione media. d la pendenza della retta nel
diagramma spazio-tempo.
5. In un diagramma spazio-tempo, la pendenza della retta che
rappresenta un moto indica:
a il modulo della velocità. c lo spostamento.
b l’accelerazione. d la variazione di direzione.
6. Due o più velocità possono essere sommate:
a attraverso un grafico delle pendenze.
b utilizzando la somma fra vettori.
c calcolando la velocità scalare istantanea.
d determinando il rapporto.
7. L’accelerazione media è il rapporto fra la variazione della velocità
e:
a la distanza percorsa.
b l’accelerazione istantanea.
c la pendenza della retta nel diagramma velocità-tempo.
d il tempo impiegato.
8. La rapidità con cui cambia la velocità a un dato istante è descritta
da:
a l’accelerazione istantanea.
b la velocità media.
c la velocità istantanea.
d lo spostamento.
9. Il moto di caduta libera di una palla lasciata cadere è un
esempio di moto:
a con velocità costante.
b con accelerazione costante.
c con velocità decrescente.
d con accelerazione decrescente.
GUIDA ALLO STUDIO
Prepara la verifica
10. Un moto rettilineo uniformemente accelerato è caratterizzato
da:
a velocità e accelerazione costanti.
b velocità costante, accelerazione variabile.
c accelerazione costante, velocità variabile.
d velocità e accelerazione variabili.
11. Nel moto rettilineo uniforme, spazio e tempo sono grandezze:
a direttamente proporzionali.
b inversamente proporzionali.
c indipendenti.
d l’una sempre il doppio dell’altra.
12. Nel moto circolare uniforme, il periodo è:
a il numero di giri compiuti in un secondo.
b la velocità costante con cui si muove il corpo sulla
circonferenza.
c l’accelerazione costante con cui si muove il corpo sulla
circonferenza.
d il tempo impiegato a compiere un giro intero.
Ô capire i concetti
13. Perché è necessario scegliere un sistema di riferimento quando
descrivi un moto?
14. Fai un esempio di distanza che è utile misurare in millimetri
e uno di distanza che è conveniente misurare in kilometri.
15. La luce di una stella si muove verso la Terra su una linea retta
alla velocità costante di circa 300 000 km/s. Quanto vale l’accelerazione
della luce?
16. Se la composizione di due vettori spostamento fornisce un
vettore risultante nullo, che cosa puoi dire dei due vettori
spostamento?
17. Di quanto cambia la distanza totale percorsa da un’automobile
in due ore se raddoppia la sua velocità?
18. Il tachimetro di un’automobile fornisce la velocità istantanea
o la velocità media calcolata su un dato percorso?
19. In un diagramma spazio-tempo, da quale curva è descritto il
moto di un corpo che si muove a velocità costante?
20. Un ragno striscia su una parete. Prima per un metro verso
l’alto, poi per un metro a sinistra e infine per un metro verso
il basso. Quanto vale lo spostamento totale?
21. Un corridore percorre 8,0 km in 1,25 h. Qual è la sua velocità
media?
© Pearson Italia S.p.A. - Frank, Wysession, Yancopoulos
Fisica - Concetti in azione
43
il moVimento
B

44
unità
B
22. Senti il boato di un tuono tre secondi dopo aver visto il fulmine
in cielo. Se il suono viaggia a 330 m/s, quanto lontano
è caduto il fulmine? Supponi di vedere il fulmine nello stesso
istante in cui si manifesta.
23. Se la corrente di un fiume è di 8 m/s e una barca si muove
a 10 m/s controcorrente, quanto vale la velocità della barca
rispetto alla riva?
24. Se un oggetto si muove con velocità costante, quanto vale la
sua accelerazione?
25. Se in un diagramma velocità-tempo il moto di un corpo non
è rappresentato da una linea retta, che cosa puoi dire sulla sua
accelerazione?
26. Illustra una situazione in cui si ha un’accelerazione anche se il
modulo della velocità non varia.
27. Qual è la differenza fra moto rettilineo uniforme e moto
rettilineo uniformemente accelerato?
28. Il moto circolare uniforme ha accelerazione nulla?
Ô pensare in maniera critica
29. Una ragazza sta camminando a 2 m/s, giocherellando con
una nocciolina. A un certo punto getta la nocciolina dietro
di sé a una velocità di 2 m/s. Nel sistema di riferimento di
una persona ferma rispetto alla ragazza, qual è il moto della
nocciolina?
30. Progetta un esperimento per misurare il modulo della velocità
di un trenino giocattolo che si muove di moto circolare.
31. Una zattera si muove seguendo la corrente. Dopo 1 minuto si
è spostata di 50 m. Dopo due minuti di 100 m e dopo 3 minuti
di 150 m. La velocità della zattera può essere considerata
costante? Motiva la tua risposta.
32. Una navicella spaziale si muove alla velocità di 1000 m/s.
Se accelera nella stessa direzione a 4 m/s 2 , quale sarà la sua
velocità dopo 100 secondi?
Ô risolvere problemi
33. Due treni su binari paralleli si muovono nella stessa direzione.
Un treno parte 10 km prima dell’altro e viene raggiunto in
2 ore. Qual è la velocità relativa di un treno rispetto all’altro?
GUIDA ALLO STUDIO
[5 km/h]
34. Una navicella spaziale in buone condizioni accelera da ferma
per due minuti a 5 m/s 2 . Quale sarà la velocità finale? [600 m/s]
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Fisica - Concetti in azione
Prepara la verifica
35. Il grafico seguente mostra il moto di una persona che cammina
in una strada. Descrivi il moto al variare del tempo.
Qual è la velocità nei primi 10 secondi? [1,5 m/s]
Spostamento (metri)
25
20
15
10
5
0 0 5 10 15 20
Tempo (secondi)
36. Un corridore percorre 3,0 km in 24 minuti, poi altri 2,5 km
in 27 minuti e infine 1,2 km in 15 minuti. Qual è la velocità
media del corridore? [6,1 km/h]
37. Un ciclista viaggia per 1,5 ore alla velocità di 8,9 m/s. Quanto
spazio percorre in questo tempo? [48 km]
38. Se lanci un urlo di fronte a una parete rocciosa, la tua voce viaggia
alla velocità del suono (~340 m/s), raggiunge la parete, viene
riflessa e torna al tuo orecchio: è il fenomeno dell’eco. Quanto è
distante la parete se senti l’eco 5,2 s dopo avere urlato? [884 m]
39. Un’automobile parte da ferma e raggiunge una velocità di
15 m/s in 20 s. Quanto vale la sua accelerazione? [0,75 m/s 2 ]
40. Una palla è lanciata verso l’alto, raggiungendo la massima altezza
dopo 2,0 s. Qual è la velocità al momento del lancio?
[19,6 m/s]
41. Il moto di caduta libera di un corpo è un moto rettilineo
uniformemente accelerato. Sapendo che un sasso, cadendo da
una parete, raggiunge il suolo dopo 8 s, sai dire a quale altezza
si trovava? [313,6 m]
42. Confronta il caso di una pallina di gomma in caduta libera
nell’aria e quello di una pallina di gomma che rimbalza ripetutamente
su un pavimento, salendo e scendendo. In quale
caso l’accelerazione istantanea è sempre la stessa?
[primo caso, uguale a 9,8 m/s 2 ]
43. Un satellite geostazionario è un satellite artificiale che ha lo
stesso periodo di rotazione della Terra, cioè uguale a 1 giorno.
Se il raggio della sua traiettoria circolare è uguale a 42 168 km,
con quale velocità si muove? [11 040 km/h]
Ô scrivere di scienza
Scrivi un breve testo che spieghi come diversi sistemi di riferimento
possono modificare la descrizione del moto nella seguente
situazione: un giocatore di basket dribbla un avversario
e lancia la palla nel canestro. Descrivi il moto sia nel sistema
di riferimento della palla (immagina che ci sia una telecamera
montata su di essa) sia nel sistema di riferimento del giocatore.

1. Per raggiungere il deposito, un corriere si muove per 3 km verso
Est, 1 km verso Nord, 3 km verso Ovest e 1 km verso Sud.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a Lo spostamento totale è zero.
b La distanza di viaggio è 8 km.
c Dopo aver guidato per 3 km verso Est, distanza
e spostamento sono uguali.
d Dopo aver guidato 3 km verso Est
e 1 km verso Nord, distanza e spostamento
hanno lo stesso modulo.
e Nessuna delle precedenti.
2. Quale delle seguenti non è una grandezza vettoriale?
a Velocità.
b Spostamento.
c Distanza.
d Accelerazione.
e Nessuna delle precedenti.
3. Un corridore percorre 10,0 km in 30 minuti. Qual è la sua
velocità media in km/h?
a 30,0 km/h
b 20,0 km/h
c 15,0 km/h
d 10,0 km/h
e 5,00 km/h
4. La velocità di 36 km/h corrisponde a:
a 10 m/s
b 3,6 m/s
c 129,6 m/s
d 0,36 m/s
e 100 m/s
5. Un sassolino cade da un ponte nell’acqua sottostante. Il
sasso entra nell’acqua alla velocità di 19,6 m/s. Quanto
tempo ha impiegato il sasso a raggiungere l’acqua cadendo
dal ponte?
a 1 s
b 2 s
c 4 s
d 8 s
e 10 s
GUIDA ALLO STUDIO
Verifica
6. Basandoti sul seguente diagramma velocità-tempo, individua il
valore dell’accelerazione nei primi 2 s:
a 1 m/s 2 d 5 m/s 2
b 2 m/s 2 e 10 m/s 2
c 4 m/s 2
Velocità (metri al secondo)
40
30
20
10
0
0 4 8 12 16 20
Tempo (secondi)
7. Riferendoti al grafico dell’esercizio precedente, durante quali
intervalli il moto è accelerato?
a Solo 0 s – 2 s.
b Solo 0 s – 2 s e 6 s – 8 s.
c Solo 16 s – 18 s.
d Solo 0 s – 2 s, 6 s – 8s e 16 s – 18 s.
e L’accelerazione è presente durante l’intero intervallo temporale.
8. Un’automobile si muove lungo una pista circolare con velocità
costante in modulo. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a Il diagramma velocità-tempo è una linea orizzontale.
b Il diagramma spazio-tempo è una linea retta con
pendenza positiva.
c La velocità cambia costantemente.
d L’automobile accelera in maniera costante.
e Tutte le precedenti.
9. Nel moto rettilineo uniforme, spazio e tempo sono legati
dalla relazione:
a s = vt d s = v/t
b v = st e v = t/s
c t = vs
10. In un moto circolare uniforme, se il periodo raddoppia, come
varia la frequenza?
a La frequenza raddoppia.
b La frequenza rimane invariata.
c La frequenza si dimezza.
d La frequenza quadruplica.
e La frequenza diventa un quarto.
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Fisica - Concetti in azione
45
il moVimento
B