Progetto di strutture geotecniche allo stato - Università degli Studi di ...

Parte IV 

Progetto di strutture geotecniche 

allo stato limite di servizio 

Riferimenti bibliografici: 

R. Lancellotta. Geotecnica (terza edizione 2004), Zanichelli. Capitolo 9 

C. Viggiani. Fondazioni (seconda edizione 1999), Hevelius. Paragrafi 8.5, 9.1, 10.1 

A.A. 2007/08 - Fondamenti di Geotecnica - Università di Salerno. "Progetto di strutture geotecniche allo stato limite di servizio" (1 of 74) mcalvello@unisa.it

Premessa 

L’analisi dell’interazione terreno-struttura può essere svolta con finalità diverse, in 

relazione alle quali necessita di differenti gradi di approfondimento. 

ESEMPIO: Fondazioni superficiali 

Primo obiettivo 

Studio della distribuzione degli spostamenti verticali (cedimenti) della fondazione 

Secondo obiettivo 

Studio del regime di sollecitazioni e deformazioni nella struttura di fondazione 

Terzo obiettivo 

Valutare la soluzione progettuale adottata nel suo insieme (terreno, fondazione, struttura 

in elevazione) 


PARTE IV – Progetto di strutture geotecniche allo stato limite di servizio 

Lo “stato stato limite di servizio” servizio (i.e. cedimenti delle strutture) 

L’impiego della teoria dell’elasticità 

Cedimenti delle fondazioni su argille 

Cedimenti delle fondazioni su sabbie 

Cedimenti indotti da scavi a cielo aperto ed in sotterraneo 

Interazione terreno-fondazioni-sovrastruttura (cenni) 


Lo “stato limite di servizio” 

Stato limite ultimo = scenario di comportamento per la valutazione dei margini di sicurezza nei confronti 

di possibili meccanismi di collasso 

- soddisfacimento del requisito di sicurezza del progetto 

- funzione dei parametri di resistenza a taglio del terreno 

- analisi dello stato tensionale limite 

Stato limite di servizio = scenario di comportamento delle strutture in condizioni di esercizio 

- soddisfacimento del requisito di funzionalità del progetto 

- funzione dei parametri di deformabilità del terreno 

- analisi dello stato tensionale efficace in condizioni di esercizio 


Il comportamento elasto-plastico dei terreni 

Definire un modello geotecnico significa definire il comportamento del generico volume elementare di terreno 

in termini di: 

- resistenza a rottura (stato tensionale “limite”) 

- risposta deformativa per effetto di variazioni dello stato tensionale efficace 

σ 

ε 

Per studiare i terreni naturali nell’analisi 

di un problema al finito, spesso si 

ricorre a metodi semplificati, 

accettandone le limitazioni e facendo 

accorto uso dell’esperienza accumulata 

per situazioni e problemi analoghi. 

Verifica di 

funzionalità 

(parametri di deformabilità del terreno) 


Prevedere entità ed evoluzione dei cedimenti di una struttura 

Configurazione geometrica dei cedimenti 

(Burland and Wroth 1975) 

Cedimento = w 

Cedimento differenziale, Δw 

(differenza di cedimento tra due punti della struttura) 

Distorsione angolare, α 

α = (w A -w B ) / L AB + (w A -w C ) / L BC 

(positiva per concavità verso l’alto) 

Rotazione rigida, ω 

(rotazione della retta congiungente i punti estremi della struttura) 

Rotazione relativa, β 

(rotazione della retta congiungente due punti scorporata di ω) 

Inflessione relativa, Δ 

(differenza di cedimento tra due punti della struttura considerando ω) 

Rapporto di inflessione (curvatura), Δ/L 

(rapporto tra inflessione relativa e distanza dei due punti) 

da “Lancellotta” -FIG 9.2 


Prevedere entità ed evoluzione dei cedimenti di una struttura 

Decorso dei cedimenti nel tempo (per terreni a grana fine) 

w = w + w + w 

i 

c 

s 

Cedimento immediato o iniziale, w i 

deformazioni caratterizzate da assenza di 

variazioni di volume (condizioni non drenate) 

Cedimento di consolidazione, wc deformazioni legate alla dissipazione delle 

sovrapressioni interstiziali generate durante 

la fase di carico (processo di consolidazione) 

Cedimento secondario, ws deformazioni legate al comportamento 

viscoso del terreno 



Teoria della consolidazione (richiami) 

[alla lavagna] 

(Lancellotta 6.7) 

Teoria della consolidazione 


Cause di cedimenti 

I cedimenti di una fondazione possono essere provocati da una serie di cause: 

- Deformazioni per carichi applicati alla fondazione o a strutture circostanti 

- Abbassamenti di falda, variazione del regime delle pressioni neutre 

- Scavi a cielo aperto ed in sotterraneo 

- Vibrazioni indotte: esplosioni, terremoti, infissione pali battuti (terreni a grana grossa) 

- Saturazione di terreni collassabili (loess e terreni piroclastici) 

- Cicli di contrazione e rigonfiamento (argille espansive) 

- Erosione superficiale e sotterranea. 


Calcolo dei cedimenti 

Nella modellazione del comportamento meccanico dei terreni è possibile utilizzare 2 approcci. 

Teoria generale 

- parametri definiti in modo univoco (indipendentemente dal problema in esame) 

Modelli semplificati 

- parametri dipendenti dal problema (livello di sforzo, percorso di carico, stato di deformazione) 

Nel primo caso le difficoltà sono affrontate nella fase di modellazione, nel secondo caso nella fase 

di scelta dei parametri. 

Nel calcolo dei cedimenti di strutture convenzionali, il confronto tra modelli sofisticati ed analisi 

convenzionali (Burland et al. 1977) consente di affermare che il corretto utilizzo di metodi 

semplificati consente di effettuare previsioni “affidabili”. 



Lo “stato limite di servizio” (i.e. cedimenti delle strutture) 

L’impiego impiego della teoria dell’elasticit 

dell elasticità 




Interazione terreno-fondazione-sovrastruttura (cenni) 



Consente di utilizzare soluzioni disponibili in forma chiusa. 

Problema elastostatico 

Eq. ni indefinite di equilibrio (3 eq. ni ij 

) 

Eq. ni di congruenza (6 eq. ni i 

j 

) 

Legame costitutivo (6 eq. ni ) 

(mezzo lineare, omogeneo, isotropo) 

σ = λε δ + 2με 

ij 

Per un problema al finito, la soluzione del sistema di equazioni è funzione delle condizioni al contorno, 

espresse in termini di: 

kk 

-sforzi (σ ij ) 

- spostamenti (u i ). 

ij 

ij 

∂σ 

∂x 

j 

+ ρ b 

i 

= 0 

1 ⎛ ∂u 

∂u 

⎞ 

ε = ⎜ ⎟ 

⎜ 

+ 

ij 

2 ⎟ 

⎝ ∂x 

∂x 

j 

i ⎠ 

σ = 

ij 

D ε 

ijkl 

E 

μ = G = 

2( 1+ 

ν ) 

kl 

νE 

λ = 

( 1+ 

ν )( 1− 

2ν 

) 


Problema di Boussinesq 

Ai fini del calcolo dei cedimenti, il problema di Boussinesq è il più rilevante tra i numerosi problemi 

dell’elastostatica. 

Calcolo dello stato di sforzo e di deformazione prodotto da una forza applicata sulla frontiera di un 

semispazio elastico lineare, omogeneo ed isotropo. 

Condizioni assialsimmetriche 

(coordinate cilindriche r, θ, z) 

x = r cosϑ 

y = r sinϑ 

z = 

z 

per un problema con simmetria assiale: 

∂u 

∂u 

r z u , , = 0 

ϑ 

∂ϑ 

∂ϑ 

τ τ rϑ 

zϑ 

, = 0 

ϑ 

u r 

u z 




Equazioni di equilibrio (in assenza di forze di massa) 

∂σ 

∂τ 

σ −σ 

r zr r θ 

+ + = 0 

∂r 

∂z 

r 

∂τ 

∂σ 

τ 

zr 

z rz + + = 0 

∂r 

∂z 

r 

Equazioni di congruenza 

u r 

∂ 

ε = r 

∂r 

γ 

zr 

∂u 

∂u 

r 

z = + 

∂z 

∂r 

Legame costitutivo 

ij 

kk 

ij 

ur ε = ϑ 

r 

σ = λε δ + 2με 

ij 

u z 

∂ 

ε = z 

∂z 

u r 

u z 




Soluzione del problema 

Incremento dello stato tensionale 

3 

3P 

z 

σ = z 

5 

2π 

R 

P ⎡3zr 

σ = r 

2 

⎢ 5 

π ⎣ R 

σ ϑ 

Spostamenti 

2 

1− 

2ν 

⎤ 

− 

R( 

R + z) 

⎥ 

⎦ 

P ⎡ 1 z ⎤ 

= 3 

2π R 

2 

3P 

z r 

τ = rz 

5 

2π 

R 

u z 

u r 

2 2 2 ( R = z + r ) 

( 1− 

2ν 

) ⎢ − ⎥ 

⎣R( 

R + z) 

⎦ 

2 

P( 

1+ 

ν ) ⎡ z 

= 

⎢ 

2( 

1−ν 

) + 2 

2π 

RE ⎣ R 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

P( 

1+ 

ν ) ⎡ rz ( 1− 

2ν 

) r ⎤ 

= 

⎢ 

− 2 

2π 

RE ⎣R 

R + z ⎥ 

⎦ 

u r 

u z 



Carico distribuito (aree di carico flessibili) 

Il principio di sovrapposizione degli effetti consente di integrare la soluzione di Boussinesq per ricavare 

gli effetti prodotti da un carico uniforme distribuito, q 

Area circolare 

( ) 

[ ( ) ] ⎥ ⎥ 

⎡ 

⎤ 

⎢ 

1 

Δσ z r = 0 = q 1− 

3 2 

⎢ 

2 

⎣ a z + 1 ⎦ 

Δσ = q ⋅ f 

Δσ z = f 

, 

q 

( a, 

z, 

r) 

= f ( z a r a) 

2 

( 1−ν 

) 

u z ( z = 0, 

r = 0) 

= 2aq 

= u 

E 

u z 

z 

( z = 

zMedio 

0, 

r 

u = 0. 

85 

( a, 

z, 

r) 

2 

π ( 1−ν 

) 

= a) 

= aq 

4 E 

u 

zMAX 

zMAX 






Area circolare 

( ) 

[ ( ) ] ⎥ ⎥ 

⎡ 

⎤ 

⎢ 

1 

Δσ z r = 0 = q 1− 

3 2 

⎢ 

2 

⎣ a z + 1 ⎦ 

Δσ = q ⋅ f 

Δσ z = f 

, 

q 

( a, 

z, 

r) 

= f ( z a r a) 

2 

( 1−ν 

) 

u z ( z = 0, 

r = 0) 

= 2aq 

= u 

E 

u z 

z 

( z = 


0, 

r 

u = 0. 

85 

( a, 

z, 

r) 

2 

π ( 1−ν 

) 

= a) 

= aq 

4 E 

u 

zMAX 

zMAX 

= Δσ z/q 

Bulbo delle tensioni 

superficie che corrisponde ad un 

prefissato valore di Δσ z /q 

= r/a 






Area rettangolare 

Δσ z = f , 

q 

( L, 

B z) 

(Area quadrata 2b x 2b) 

2 

( 1−ν 

) 

u ( x, 

y = 0, 

z = 0) 

= 2. 

24bq 

= u 

z 

E 

1 

u ( x, 

y = b, 

z = 0) 

= 

z 

2 

u = 0. 

85 


u 

zMAX 

u 

zMAX 

y 

O 

2b 

x 

1 2 

3 

zMAX 

4 

da “Viggiani” -FIG 8.8 





Carico nastriforme, triangolare 

(soluzioni disponibili) 

Carico trapezioidale 

Δσ z = f , 

q 

( a, 

b z) 



Esercizi: incremento dello stato tensionale verticale 


da “Lancellotta” (Esercizi 9.1, 9.2) 


Mezzo elastico di spessore finito 

La presenza di uno strato comprimibile di spessore limitato, h, comporta una alterazione nella 

distribuzione delle tensioni. 

Soluzione di Biot (1935) 

(carico puntuale) 

da “Lancellotta” - FIG 9.12 


Mezzo elastico di spessore finito 

La presenza di uno strato comprimibile di spessore limitato, h, comporta una alterazione nella 

distribuzione delle tensioni. 

Soluzione di Egorov (1958) 

(aree di carico) 

w = uzMAX 

2 

1−ν 

= 2aq 

E 

I 

Fondazione flessibile 

Fondazione rigida 

da “Lancellotta” - FIG 9.13, 9.14 


Effetto della rigidezza delle fondazioni 

Fondazione flessibile 

- carico uniformemente distribuito 

- distribuzione dei cedimenti disuniforme 

Fondazione rigida 

- distribuzione delle tensioni di contatto disuniforme 

- cedimento uniforme (inferiore al cedimento medio di una fondazione flessibile) 

q 

Punto caratteristico 



Calcolo dei cedimenti con la teoria dell’elasticità 

da “Appunti di geotecnica”, Prof. L. Cascini - FIG 5.13 


Limiti dell’approccio elastico 

I principali limiti della metodo elastico sono due. 

Determinazione dello stato di sforzo nel terreno 

- Δσ’ z indipendente da non-linearità, eterogeneità ed anisotropia 

- Δσ’ x e Δτ xz poco attendibili se stimate con il modello lineare, omogeneo e isotropo 

Scelta dei parametri di deformabilità, funzione di: 

- condizioni di stato 

- livello deformativo 

- percorso di carico 










Metodi di calcolo dei cedimenti 

Ipotesi alla base dei metodi di calcolo dei cedimenti: 

- terreno schematizzato come mezzo continuo deformabile 

- distribuzioni di carico (applicate alla frontiera) note 

Fasi del calcolo 

1) Definizione di un profilo di progetto 

2) Determinazione dello stato di sforzo indotto dai carichi superficiali 

3) Calcolo dei cedimenti. 


Definizione del profilo di progetto 

Definizione del profilo stratigrafico 

Condizioni di falda 

Esempio: Possibili deviazioni da distribuzioni idrostatiche 



Definizione del profilo di progetto 

Definizione del profilo stratigrafico 

Condizioni di falda 

Esempio reale: Torre di Pisa 



Determinazione dello stato di sforzo indotto 

Per il calcolo dei cedimenti è necessario conoscere lo stato tensionale nel sottosuolo, ed in particolare 

le tensioni verticali efficaci agenti lungo verticali significative... 

Prima dell’applicazione dei carichi 

- tensioni geostatiche efficaci 

Dopo l’applicazione dei carichi (incrementi di stato tensionale efficace) 

- teoria del semispazio elastico, omogeneo e isotropo 

- si trascura la rigidezza della fondazione. 


Calcolo dei cedimenti 

Rappresentazione schematica dei cedimenti di una fondazione superficiale 

w ( t) 

w U ( t) 

w 

0 + = 

- relazione tra tensioni efficaci e deformazioni indipendente dal tempo 

- decorso dei cedimenti nel tempo determinato dal solo processo di consolidazione 

Metodi di calcolo dei cedimenti in terreni a grana fine: 

- metodo edometrico 

- metodo di Skempton & Bjerrum 

c 

da “Viggiani” -FIG 8.2 


Metodo edometrico 

Sviluppato da Terzaghi negli anni ’20 è ancora ampiamente diffuso per la sua semplicità, versatilità ed 

accuratezza. 

Il metodo edometrico si basa sui risultati della prova edometrica 

(che può essere vista come una “prova su modello in scala ridotta”) 

Ipotesi di base: 

Le deformazioni del terreno al di sotto della fondazione avvengono esclusivamente in direzione verticale 

L’ipotesi di base è verificata con approssimazione tanto migliore, quanto più ridotto è il valore di H/B 

H = spessore dello strato deformabile 

B = larghezza in pianta della fondazione 

In condizioni edometriche il 

cedimento istantaneo è nullo! 

Il metodo edometrico può essere applicato a situazioni 

geometriche non strettamente edometriche 

(strati deformabili di grande spessore). 

In questi casi, in cui si verifica un cedimento 

istantaneo, il metodo consente una 

valutazione del cedimento finale. 



Passi salienti del metodo: 

1a) Suddivisione del banco di terreno in un conveniente numero di strati 

1b) Calcolo delle tensioni efficaci geostatica, σ’ v0 , e di preconsolidazione, σ’ p 

(nella mezzeria di ogni strato) 

2) Calcolo dell’incremento tensionale, Δσ’ v , prodotto dal carico netto, q N 

(nella mezzeria di ogni strato) 

3) Calcolo delle deformazioni e dei cedimenti di ciascuno strato in condizioni monodimensionali. 



1a) Suddivisione del banco di terreno in un conveniente numero di strati 

1b) Calcolo delle tensioni efficaci geostatica, σ’ v0 , e di preconsolidazione, σ’ p 

da “Lancellotta” - FIG 4.23 - 4.24 



2) Calcolo dell’incremento tensionale, Δσ’ z , prodotto dal carico netto, q N 

Si utilizza la teoria dell’elasticità 




3) Calcolo delle deformazioni e dei cedimenti di ciascuno strato in condizioni monodimensionali 

Strato deformabile di spessore H 

w 

ed 

∫ Δ 

H 

H σ 'z 

= ∫ ε dz = dz 

z 

0 

0 E 

Suddivisione del banco deformabile in N strati 

w 

ed 

Δσ 

' 

N 

= ∑Δw 

i= 

1 

ed i 

ed 

= ε = ε = − 

N Δσ 

'zi 

= ∑ Δ 

i= 

1 E 

ed , i 

Δe 

zi 

i 

Eed z v 

1+ 

e0 

i 

Δe 

i 

= C 

r 

σ ' pi σ ' + Δσ 

' 

z 0i 

log + C log c 

σ ' 

σ ' 

z 0i 

zi 

pi 

zi 

e 

e 0i 

e 1i 

Strato di terreno 

normal-consolidato 

σ’ z0i 

Δσ’ zi 

Retta vergine 

log σ’ 

e 

e 0i 

e 1i 


sovra-consolidato 

Rette di carico-scarico 

Δσ’ zi 

σ’ z0i σ’ pi 

Retta vergine 

log σ’ 


Affidabilità del metodo edometrico 

L’affidabilità del metodo è confermata dall’osservazione del comportamento di strutture reali. 

Fattori che maggiormente influenzano il grado di affidabilità del calcolo: 

(qualità del campione di terreno e procedure di prova) 

- stima della tensione di preconsolidazione 

- valutazione della compressibilità del terreno 


Metodo di Skempton & Bjerrum 

Sviluppato negli anni ’50 per portare in conto l’entità del cedimento istantaneo (non-drenato). 

Ipotesi di base: 

- cedimento istantaneo, w 0 , calcolato ricorrendo alla teoria dell’elasticità (in termini di tensioni totali) 

- cedimento di consolidazione, w c , calcolato come un’aliquota del cedimento edometrico 

w = w + β w 

t 0 

ed 



Cedimento istantaneo 

Si utilizzano i parametri di deformazione elastici E u e ν u =0.5 

w 

0 

( σ + ) x y 

dz 

H 

H σ − 0. 5 σ 

z 

= ∫ε 

dz = z ∫ 

0 

0 E 

Assumendo E u costante ed adimensionalizzando le tensioni (rispetto a q) e le lunghezze (rispetto ad B) 

qB 

w = I 

E 

0 w 

2 

u 

Valore di Eu può essere ricavato da: 

- prove triassiali non drenate (valori sottostimati) 

- correlato a valori della coesione non-drenata 

u 

I = I I 

w 1 

da “Viggiani” - FIG 8.16, TAB 8.6 



Cedimento istantaneo 

Si utilizzano i parametri di deformazione elastici E u e ν u =0.5 

w 

0 

Nel caso di terreno stratificato: 

w 

0 

( σ + ) x y 

dz 

H 

H σ − 0. 5 σ 

z 

= ∫ε 

dz = z ∫ 

0 

0 E 

N I ( H ) − I ( H 

w i w 

= qB ∑ 

i= 

1 E 

u , i 

u 

i−1 

) 

1 

2 

i 

(E u,1 ) 

(E u,2 ) 

(E u,i ) 

Q 

A.A. 2007/08 - Fondamenti di Geotecnica - Università di Salerno. "Progetto di strutture geotecniche allo stato limite di servizio" (40 of 74) mcalvello@unisa.it 

H 1 

H 2 

H i


Cedimento di consolidazione 

Calcolando la sovrapressione neutra con l’espressione di Skempton & Bjerrum: 

w 

c 

Assumendo E ed costante: 

w = βw 

c 

0 

H u 

∫ 

E 

Δ 

= 

0 

ed 

ed 

0 

3 

dz 

( Δσ 

− σ ) 

Δu = Δσ 

+ A Δ 

1 

H Δσ 

+ A 3 = ∫ 

0 E 

3 

( Δσ 

− Δσ 

) 1 

3 dz 

ed 

∫ Δσ 

dz 3 

0 

β = A + ( 1− 

A) 

H 

∫ Δσ 

dz 

H 

0 

1 

da “Viggiani” - FIG 8.15, TAB 8.5 


Commenti sull’entità dei cedimenti 

Per terreni a grana fine (non organici) 

w tot = w i + w c 

Terreni argillosi sovraconsolidati 

(nel campo delle tensioni tipico delle fondazioni dirette si può ipotizzare un comportamento elastico) 

wi = 0.5-0.6 wed wc = 0.4-0.5 wed wtot = wed Terreni argillosi normalconsolidati o debolmente sovraconsolidati 

(comportamento descritto bene dalla teoria dell’elasticità con incrudimento) 

wi = 0.1 wed wc = wed wtot = 1.1 wed A.A. 2007/08 - Fondamenti di Geotecnica - Università di Salerno. "Progetto di strutture geotecniche allo stato limite di servizio" (42 of 74) mcalvello@unisa.it









Metodi di calcolo dei cedimenti 

L’impossibilità di prelevare campioni indisturbati nei terreni a grana grossa fa si che i metodi di calcolo dei 

cedimenti siano basati su risultati di prove in sito (la letteratura propone procedimenti basati su quasi tutte 

le prove in sito). 

Approcci: 

- metodi indiretti (correlazioni con parametri di deformabilità ricavati da prove in sito) 

- metodi diretti (correlazioni dirette con i risultati delle prove in sito) 

I principali metodi diretti utilizzano: 

- prove dilatometriche (Schmertmann 1986, Leonards and Frost 1988) 

- prove pressiometriche (Baguelin et al. 1978) 

- prove penetrometriche dinamiche, SPT (Burland and Burbidge 1985) 

- prove penetrometriche statiche, CPT (Schmertmann 1970, Schmertmann et al. 1978) 


Metodo di Burland e Burbidge 

Da uno studio comparativo dei vari metodi per il calcolo dei cedimenti (Berardi e Lancellotta 1993) risulta 

essere uno dei metodi più affidabili. 

w 

Z 

l 

= q' 

I 

c 

Z l = spessore della zona di influenza ( w(z=Z l ) = 25% w(z=0) ) 

I c = Indice di compressibilità 

q’ = carico netto 

Sulla base di uno studio statistico di oltre 200 casi: 

I = 

c 

1. 

7 

N 

SPT 

1. 

4 

Z l = 

0. 

7 

B 

N SPT = media dei valori misurati in Z l 

w = q' 

B 

0. 

7 

I 

c 

B = larghezza fondazione [m] 

w [mm] 

Attenzione alle unità di misura!!! 

La relazione di Burland e Burbridge 

non è “dimensionalmente neutra”. 




Piano di posa della fondazione non coincidente con il p.c. 

Sabbia normal-consolidata 

I 

w = σ − 

3 

0. 

7 c ' B + σ 

v 0 

Sabbia sovraconsolidata 

I 

w = σ − 

3 

w = qB 

0. 

7 c ' B + σ 

p 

3 

I 

0. 7 c 

0. 

7 ( q ' ) B I 

v 

c 

0. 

7 ( q ' ) B I 

p 

c 

0 

se q > σ’ p 

se q < σ’ p 

e 

e 0i 

e 1i 


sovra-consolidato 

Rette di carico-scarico 

Δσ’ zi 

σ’ z0i σ’ pi 

Retta vergine 

log σ’ 



Considerazioni sul valore di N SPT 

- se N diminuisce con la profondità la media va effettuata nell’ambio di una profondità 2B 

- nel caso di terreni sotto falda (correzione di Terzaghi e Peck 1948) 

N 

SPT 

( corretto) 

15 + 0. 

5( 

N −15) 

= SPT 



Coefficienti di correzione del cedimento per... 

Forma della fondazione (per L/B>1) 

f s 

⎡ 1. 

25L 

⎤ 

= ⎢ B ⎥ 

⎢L 

⎣ 

+ 0. 

25 

B 

⎥ 

⎦ 

> 1 

Spessore dello strato comprimibile (H3 anni) 

f t 

⎛ 

t ⎞ 

= ⎜1+ 

R + R log 

3 ⎟ 

⎝ 

3⎠ 

2 

con f smax = 1.56 

con R 3 = 0.3 o 0.7, per carichi statici o ciclici 

R = 0.2 o 0.8, per carichi statici o ciclici 


Metodo di Schmertmann 

Si basa sui risultati di prove penetrometriche statiche, CPT 

Ipotesi (suffragata da analisi teoriche e prove su modelli): 

distribuzione delle deformazioni lungo la verticale baricentrica dei carichi simile a quella prevista della 

teoria dell’elasticità 

ε = 

z 

Δq' 

E 

I 

n ⎛ I ⎞ 

w = Δq'∑ 

⎜ ⎟ Δ 

i= 

1 ⎝ E ⎠i 

z 

z zi 

I z = coefficiente di influenza 

Δz i = spessore strato i-esimo 

E = 2. 5 − 3. 

5 

qc 

(condizioni assialsimmetriche o di def. piane) 




Nel caso di sabbie sovraconsolidate... 

E = 2. 5 − 3. 

5 

qc 

è un’assunzione estremamente cautelativa 

Si assume un cedimento pari alla metà di quello calcolato! 




Coefficienti di correzione del cedimento per... 

Piano di posa della fondazione 

C 

1 

⎛σ 

'v 

0 

= 1− 

0. 

5⎜ 

⎝ Δq 

0. 

5 

Cedimenti differiti nel tempo (t in anni) 

C 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

≥ 

⎛ t ⎞ 

= 1+ 

0. 

2log⎜ 

⎟ 

⎝ 0. 

1⎠ 


Esercizi: calcolo dei cedimenti in terreni a grana grossa 


da “Lancellotta” (Esercizi 9.4, 9.5) 










Generalità 

La realizzazione di scavi a cielo aperto e in sotterraneo induce, inevitabilmente, un campo di spostamenti 

nel terreno circostante. 

La valutazione dei cedimenti indotti da scavi a cielo aperto e in sotterraneo è particolarmente importante in 

aree urbanizzate, dove tali spostamenti possono provocare dissesti a strutture ed infrastrutture. 

L’entità ela distribuzione degli spostamenti è influenzata da: 

- elementi geometrici (H, B, D, L) 

- caratteristiche meccaniche dei terreni 

- stato tensionale iniziale 

- metodologie di scavo e successioni delle fasi di lavoro 

- caratteristiche delle opere di sostegno (temporanee e definitive) 

- regime delle acque sotterranee. 


Generalità 

Approcci per la previsione dei cedimenti superficiali: 

1) Modelli numerici 

Vantaggi: modelli materiali avanzati, simulazione della particolare geometria del problema, previsioni 

alle diverse fasi di avanzamento dello scavo 

Difficoltà: taratura dei parametri dei modelli materiali, modellazione delle modalità di esecuzione 

2) Metodi empirici 

- sviluppati da analisi di osservazioni su opere in vera grandezza 

- affidabili (se usati opportunamente) 


Gallerie (scavo in sotterraneo) 

Lo scavo di una galleria produce, in superficie, una distribuzione di spostamenti del terreno dalla tipica 

forma a “conca” (settlement trough) 

La conca di cedimenti si sviluppa al di sopra della galleria, lateralmente ad essa ed in avanzamento 

rispetto al fronte di scavo. 

La distribuzione dei cedimenti superficiali lungo una sezione trasversale ad una certa distanza dal fronte di 

scavo (curva di subsidenza in direzione trasversale) può essere descritta da una Gaussiana 

w = w 

max 

e 

2 

x 

− 

2 

2i 

w max = cedimento in corrispondenza della proiezione 

in superficie dell’asse della galleria 

i = ascissa del punto di flesso della Gaussiana 

da “Viggiani” - FIG 8.34 



Curva di subsidenza in direzione trasversale 

Stima del punto di flesso, i: 

i = 

Kz0 

z 0 = profondità dell’asse della galleria 

K = 0.25 – 0.50 (sabbie-argille) 

Volume della conca di subsidenza, V s 

V s 

= 

2π iw 

max 

In genere si assume V s = volume perso durante lo scavo 

V s 

π 

= V ' D 

4 

w = 

max 

0. 

31 

2 

V 'D 

Kz 

0 

V’ =f (tipo terreno, metodo di scavo) 

2 




Spostamenti orizzontali 

(sulla base di osservazioni sperimentali) 

Si assume che il vettore spostamento in ogni punto sia diretto verso il centro della galleria in scavo 

u 

= 

x 

z 

0 

w 




Un esempio di sperimentazione su modello in scala (in centrifuga) 

per studiare l’effetto della stratificazione sulla distribuzione degli spostamenti 

up to 224mm 

pore pressure 

transducers (PPTs) 

displacement transducers (LVDTs) 

550mm 

200mm 200mm 

sand 

kaolinite 

clay 

marker 

beads 

tunnel cavity (50mm diameter) 

supported by compressed air pressure 

-x 

z 

z 

0 

Hagiwara, Grant, Calvello, Taylor (1999). “The Effect of Overlying Strata on the Distribution of Ground 

z l 

SAND 

CLAY 

practical limit of settlement trough 

Movements Induced by Tunneling in Clay”. Soils and Foundations 39, No. 3, p. 63-73. 

D 

i s 

S 

smax smax smax 

i c 

S c max max max 

2.5i 2.5i 

s 

2.5i 

c 

Gaussian distribution 

S = S 

max 

⎛ − x 

.exp ⎜ 

⎝ 2 i 

Volume loss 

V = S max 2π 2π .i 


2 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

x


Un esempio di sperimentazione su modello in scala (in centrifuga) 

per studiare l’influenza di barre di rinforzo sul fronte di scavo 

254 mm 

P / D = 0.5 

C / D = 3 

D = 50mm 

model spiles 

L 

P 

550 mm 

C 

D 

stiff lining 

tunnel 

air pressure 

200 mm 

Calvello and Taylor (1999). “Centrifuge modelling of a spile-reinforced tunnel heading”. 

Proc. IS-Tokyo '99 Int. Conf. on Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground, p. 345-350. 


Scavi a cielo aperto 

Peck (1969) 

(osservazioni sperimentali su scavi supportati) 

L’entità del cedimento cresce passando da terreni incoerenti o argille consistenti (zona I) a argille poco 

consistenti (zona III) 

I cedimenti si estendono ad una zona pari a 3-4 volte la profondità dello scavo 




Bauer (1984) 

(osservazioni sperimentali su scavi supportati) 




Nella maggior parte dei casi, i cedimenti sono dello stesso ordine degli spostamenti orizzontali 

Peck (1969) 




Nella maggior parte dei casi, i cedimenti sono dello stesso ordine degli spostamenti orizzontali 

Finno, Bryson, Calvello (2002). Performance of a Stiff Support System in Soft Clay. 

Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 128(8):660-671. 








Interazione terreno-fondazione 

terreno fondazione-sovrastruttura 

sovrastruttura (cenni) 


Cedimenti ammissibili 

Cedimenti ammissibili = cedimenti che non provocano danni in una struttura 

La definizione del danno subito da una struttura non è univoca, ma dipende da: 

- tipo di struttura 

- destinazione d’uso 

- considerazioni economiche 

Premessa indispensabile ad ogni esame dei cedimenti ammissibili è la corretta individuazione 

dell’organismo strutturale nel suo complesso e la conoscenza di modalità e tempi di esecuzione e di 

successione dei carichi (interazione terreno-fondazione-sovrastruttura) 

I “criteri di danno” 

(basati sul comportamento di strutture già realizzate) 

vanno visti come criteri di indirizzo 

e non sostitutivi, qualora risulti necessario, 

di analisi più dettagliate!!! 


Criteri di danno 

Skempton and MacDonald (1956): rotazione relativa 

(basato sull’osserazione di 98 edifici) 

- β < 1/500 (fessurazione delle strutture di tamponamento) 

- β < 1/150 (danni alle strutture portanti in c.a.) 

Polshin and Tokar (1957): rotazione relativa 

(esperienze in Europa Orientale) 

- β < 1/500 (fessurazione delle strutture di tamponamento) 

- β < 1/200 (danni alle strutture portanti in c.a.) 

Burland and Wroth (1975): rapporto di inflessione 

(per muri portanti non armati, di altezza H e lunghezza L) 

- Δ/L < 2 10 -4 (L/H=1) 

- Δ/L < 4 10 -4 (L/H=5) 



Criteri di danno 

Skempton and MacDonald (1956): cedimenti massimi 

Fondazioni su sabbie 

- Δwmax < 25mm 

-wmax < 40mm (fondazioni isolate) 

-wmax < 40-65mm (platee) 

Fondazioni su argille 

- Δwmax < 40mm 

-wmax < 65mm (fondazioni isolate) 

-wmax < 65-100mm (platee) 

Bjerrum (1963): cedimenti massimi 


- Δwmax < 50-125mm (fondazioni isolate-platee) 

-wmax < 150-250mm (fondazioni isolate-platee) 



Criteri di danno e cedimenti calcolati 

Le procedure per il calcolo dei cedimenti (i.e. metodo edometrico, metodo di Burland and Burbidge) 

sono affidabili per il calcolo del cedimento totale di una struttura, ma sono poco affidabili per la stima dei 

cedimenti differenziali, fortemente influenzati dalla rigidezza della struttura e dall’eterogeneità del terreno. 

Per la stima dei cedimenti differenziali, generalmente si usano correlazioni empiriche. 

Grant et al. (1974) 

Fondazioni su sabbie 

-wmax = 15000-18000 βmax (plinti-platee) [mm] 


-wmax = 30000-35000 βmax (plinti-platee) [mm] 

Terzaghi and Peck (1948) 

Fondazioni su sabbie: Δw = 75% wmax 




Quando la finalità dell’analisi è lo studio delle caratteristiche di sollecitazione nella struttura di fondazione, il 

problema generale dell’interazione viene semplificato in uno studio dell’interazione tra due componenti: 

- il terreno di fondazione 

- la struttura di fondazione 

Ipotesi: i carichi trasmessi dalla sovrastruttura 

- non sono influenzati dai cedimenti della fondazione 

- determinati da un’analisi della sovrastruttura a vincoli fissi (o per aree di influenza) 

Le assunzioni sui carichi sono rigorose nel caso di sovrastruttura isostatica (o con rigidezza molto inferiore 

della struttura di fondazione), sono delle approssimazioni negli altri casi. 

Altre ipotesi di carattere generale nello studio dell’interazione terreno-fondazione: 

Tensioni normali al contatto tra fondazione e terreno (ipotesi di “fondazione liscia”) 

- esistono sforzi tangenziale per effetto di spostamenti orizzontali 

- errore sulle caratteristiche della sollecitazione di qualche unità % ed a vantaggio di sicurezza 

Il contatto fondazione-terreno è schematizzato come un vincolo bilaterale 

- ipotesi infondata dal punto di vista fisico, ma senza rilievo pratico se le tensioni di contatto sono di 

compressione (fondazione correttamente progettata) 

- nel caso di vincolo unilaterale il fenomeno è non lineare 



Lo studio dell’interazione terreno-fondazione richiede che vengano soddisfatte, nei due componenti ed 

all’interfaccia: le condizioni di equilibrio e congruenza. 

A tal fine, ciascuno dei due elementi deve essere schematizzato con un modello semplificato. 

Struttura di fondazione 

Modello di trave (o piastra) elastica inflessa 

E f 

4 

d w 

J = [ q( 

x) 

− p( 

x) 

]B 

4 

dx 

w = spostamento verticale di un punto dell’asse della trave 

E f = modulo di Young del materiale della fondazione 

J = momento di inerzia della sezione della trave 

q(x) 


L 

w(x) 

p(x) 

p.p.f.


Lo studio dell’interazione terreno-fondazione richiede che vengano soddisfatte, nei due componenti ed 

all’interfaccia: le condizioni di equilibrio e congruenza. 

A tal fine, ciascuno dei due elementi deve essere schematizzato con un modello semplificato. 

Terreno 

L’equazione che esprime gli spostamenti all’interfaccia fondazione terreno in funzione delle tensioni di 

contatto: 

( p( 

) ) 

w ( x) 

= f x 

dipende dal modello di sottosuolo utilizzato! 

q(x) 


L 

w(x) 

p(x) 

p.p.f.


Modelli di sottosuolo utilizzati: 

Metodo del trapezio delle tensioni 

- impone al sottosuolo le sole equazioni di equilibrio 

(traslazione verticale e rotazione nel caso della trave) 

- distribuzione lineare delle tensioni di contatto 

- adatto al solo dimensionamento preliminare della fondazione 

Metodo di Winkler 

- relazione lineare tra cedimento in un punto e pressione agente nello stesso punto: p(x) = k w(x) 

(indipendentemente da carichi applicati in punti diversi) 

- cade in difetto in presenza di carichi ripartiti e per travi relativamente rigide 

Modello di Koenig e Sherif 

- sottosuolo come strato elastico di spessore finito 

q(x) 


L 

w(x) 

p(x) 

p.p.f.

Interazione terreno-fondazione-sovrastruttura 

Un’analisi dell’interazione tra terreno, struttura di fondazione e struttura in elevazione è possibile definendo 

un algoritmo di calcolo numerico che assembli, opportunamente, adatti modelli delle tre componenti. 

La modellazione della fondazione (elemento strutturale semplice) non pone particolari problemi. La 

capacità di analisi è, però, condizionata dall’inadeguata conoscenza delle altre due componenti: terreno di 

fondazione e (soprattutto!!) struttura in elevazione. 

I limiti dell’analisi strutturale elastica di una struttura intelaiata a molte iperstatiche riguardano: 

- caratteristiche dei materiali 

- sequenza spaziale e temporale della costruzione 

- intensità e distribuzione dei carichi 

- interazione tra elementi portanti e non portanti 

Mentre nel progetto statico della struttura... 

- le condizioni più importanti sono quelle di equilibrio (condizioni di congruenza poco influenzate dalle 

proprietà dei materiali ma solo da fattori geometrici -rapporti di rigidezza- e da condizioni di vincolo) 

- un comportamento soddisfacente implica che lo stato di sforzo sia minore di un livello di soglia 

(non necessariamente che le sue previsioni siano esatte!) 

Nella valutazione degli effetti statici di deformazioni impresse... 

- il fattore essenziale è proprio il valore assoluto della rigidezza ed 

il modo in cui evolve nel tempo! 

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Progetto di strutture geotecniche allo stato - Università degli Studi di ...

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