Tracce d'Esame - Università degli Studi di Salerno

Facoltà di ECONOMIA
Corso di Statistica - a.a. 200512006
Esame del ll/04/2006 - Statistica descrittiva
Cognome: Nome: Lmatr.:
1.
Presso il reparto matemità di un'azienda ospedaliera sono stati rilevati i dati relativi al peso (P) di 20 neonati nel
mese di febbraio.
; 1 2 3 4
9 l0 11 12 13 14 15 16 r7 l8 19 20
3.9 3.7 2.7 2.8 3.5 3.4 3.7 3.5 2.6 2.5 2.8 3.1 3.5 2.7 2.5 3.2 2.8 3.2 3.6 2.5
- Calcolare la mediia di P. ............ ......(mm 3 punti) t I
- Calcolare lavariuuadi P.............. .. (mm 3 punti) t I
- Calcolare i quartili di P............. ...... (mu 3 punti) t ì
- Rappresentare graficamente la variabile P mediante il box plot. (mm 3 punti) t I
2. Si è voluta controllare I'incidenza del parto cesareo sulle nascite avutesi presso il reparto negli ultimi sei anni,
dando luogo alla seguente serie a base fissa 1.
Anní@l | 2 3 4 s 6
L l 1.00 0.76 1.08 0.86 0.84 O.94
- Ualizzando la serie in tabella costruire la conispondente serie di numeri indici a
base mobile (max 3 punti) t I
3. Presso il reparto sono stati rilevati, oltre al peso dei neonati (P), anche i dati relativi allahngltezza corporea (.L):
r l t 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 18 19 20
rl50 50 sr 50 5l s0 5l 50 50 48 49 51 49 s2 50 52 51 49 52 48
Calcolare lavarjalza della variabile 2............... .. (max 4 punti) t I
Misurare la forza del legame lineare tra le due variabili P ú L (max 4 punti) t ì
4. Sia lír:a+bX+cI con varianze di X ed I'note, descrivere che valore assume la varianza
di llt seX ed Y sono correlate e seXed I sono inconelate (mm 4 punti) f I
Totale puntí: I ll27

Facoltà di ECONOMIA
Corso di Statistica - a.a. 200512006
Esame del1110412006 - Calcolo delle Probabilità e Inferenza
Cognome: Nome: n matr.:
l. Si consideri un lotto di 100 uova di pasqua in vendita presso un supermercato. Il l0% di tali uova
contiene come sorpresa un videoglocht mentre la parte rimanente contiene una sorpresa dr
consolazione. Calcolare:
- laprobabilitache,acquistandounuovo,escacomesorpresaunvideogiochi. ...................(2punti\ 1
* la probabilita che, acquistando tre uova, escano tutte sorprese di consolazione. ............... ..(2 punti\ 1
J.
Si supponga che un dato carattere quantitativo X si distribuisca come una variabile casuale
uniforme discreta X-Ud( I I ). Calcolare:
- Il valore medio diX. ....(3 punti\ |
- Laprobabilita cheX>4....... (3 punti)í |
Sia X-N( 1,4). Calcolare le seguenti probabilità:
- P(lX1>r.7).................. ..(2 punti)l 1
- P(V-pl>O.4aX=l). ......(3 punti)t I
4. Il numero di giorni piovosi (G) osservati nei dodici mesi dell'ultimo anno presso un paese
collinare sono riassunti nella seguente
tabella.
Stimare la media elavarianza della variabile G..............
Sottoporre a test (con cr0.05) il seguente sistema di ipotesi sulla media di G:
( punti)î 1
[Io: p=3
5. Sia X una variabile casuale. Come si definisce il suo valore atteso se X è discreta e se X è
continua?.. .....(4 punti\ 1
Totale puntíz I 1121

Facoltà di ECONOMIA
Corso di Statistic a - a.a. 2005 12006
Esame del 18-12-2006
Nome:
n.matr.:
l) La società Gammaha rilevato il numero di reclami effettuati dai suoi clienti per difetti di fabbricazione del prodotto
da loro venduto negli anni 2004 e 2005, presso l0 delle sue filiali. Al3l/12/2005 sono stati introdotti nuovi
impianti al fine di rúnovare il ciclo produttìvo. Si indichi con xi il numero di reclami giunti nell'anno 2004 nelle
singole filiali, vale a dire prima del rinnovo degli impianti, e con ri il numero di reclami effetnrati nell'anno 2005,
owero dopo il rinnovo degli impianti.
2)
1 2 3 4 5
Xi (anno 2004) 8 9 8 9 1 0 l 0 l 0
{ (anno 2005) 6 7 6 7 7
a. Calcolare il numero medio di reclami per entrambi gli anni considerati Q punti) t I
b. Calcolare le varianze dei dati osservati nei due anni considerati..""'...'...'. (2 punt) t I
c. Calcolare la mediana e i quartili dei dati osservati per i due anni considerati '............. (2 punti'; t l
d. Rappresentare le due distribuzioni mediante i box-plot paralleli....... '(2 puntí) I l
e. Misurare lafovadel legame lineare esistente tra le due variabiliXe f.'....".......... (3 puntí) t I
3)
Si verifichi I'ipotesi che sia Ff,Fy, contro I'ipotesi alternativa che sia Px>ltv, al livello di
significativita I:O.OS
""""""""(4 p
Data la seguente serie di numeri indici a base fissa 2000, relativa alle spese che la societa
Gamma hà sostenuto per la voce ,'Ricerca e Sviluppo" dal2000 a12005
costruire la corrispondente serie di numeri indici a base mobile. ....'."""(2 punf') t I
4) Si consideri gn mazzo di carte napoletane, composto da l0 carte di denari, 10 carte di coppe, l0 carte di bastoni e
l0 carte di spade. Si estraggono tre carte dalmazzo senza reimmissione. Calcolare:
a. La probabilita di estrarre almeno un asso 'Q punti) t - l
b. La probabilita di estrare non più di un asso.... (2 punt) t - l
5) SiaX-N(S,I) una v.c. normale e sia l( = 3X - z.Calcolare:
a. Lamediaelavarianza diw....,.......
"""""(2pun")t-l
l ' ' - \
b. rr(r - pl, S ^W < q) ..................'.
1 , , - \
c. fr(|rZl

Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007
Esame del 30 Gennaio 2007 – Parte I: Statistica Descrittiva
Cognome: Nome: No. Matricola:
Esercizio 1. L’azienda FRUTTAFRESCA distribuisce frutta acquistata da 100 diversi fornitori, 50 dei quali
sono africani. In Africa si è diffuso un’epidemia causata dal bacillo KAS-50. Il bacillo si sviluppa nella frutta
quando è presente la sostanza W . È noto che la sostanza W dipende dalla quantità di sostanza Z. Su un
campione casuale di frutta proveniente dall’Africa si misurano le quantità di (Wi, Zi), i = 1, 2, . . . , 10 (le misure
sono espresse in microgrammi/mm3 ). I dati sono riportati nella tabella seguente:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zi 5.4 7.1 5.4 7.5 4.2 1.7 7.7 8.8 5.5 2.8
Wi 15 23 17 27 14 7 22 30 15 8
1.a. Calcolare la media di W e Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
1.b. Calcolare la varianza di W e Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
1.c. Calcolare la covarianza di W e Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
1.d. Misurare la forza del legame lineare tra W e Z.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 2)[ ]
Esercizio 2. Con riferimento ai dati dell’esercizio precedente calcolare:
2.a. la mediana di W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
2.b. i quartili di W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
2.c. disegna il Box-Plot di W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
2.d. la differenza interquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Esercizio 3. Viene rilevato il prezzo del titolo GIGS. I dati sono riportati nella seguente tabella:
Anno 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Prezzo 149 134 170 113 242 132 181
3.a. Calcola la serie di indice dei prezzi in base fissa 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
3.b. Data la serie calcolata al punto precedente, deriva la serie degli indici in base mobile . . . . (punti: 3)[ ]
Esercizio 4. Elencare e dimostrare le proprietà della media aritmetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
1
Totale punti: [ ]/30

Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007
Esame del 30 Gennaio 2007 – Parte II: Probabilità ed Inferenza
Cognome: Nome: No. Matricola:
Esercizio 5. Un’urna contiene 3 palline bianche (B), 3 palline rosse (R) e 14 palline nere (N). Si effettuano
tre estrazioni consecutive (senza rimettere la pallina estratta nell’urna). Calcolare la probabilità
5.a. di estrarre tre palline rosse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
5.b. che la prima e l’ultima pallina siano rosse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
Esercizio 6. In una classe sono promossi in media 32 studenti su 100. Calcolare la probabilità:
6.a. che su 10 studenti almeno uno sia promosso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
6.b. che su 500 studenti almeno 170 siano promossi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 1)[ ]
Esercizio 7. Sia R il rendimento percentuale dell’azione GAUSS. Si assume che R ∼N(µR, σ 2 R ), dove µR = 10
e σR = 1.
7.a. Calcolare Pr{R ≥ 9} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
7.b. Calcolare Pr{|R − µR| > 1} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
7.c. Calcolare la probabilità che la deviazione dal rendimento medio non superi il 2%. . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Esercizio 8. P è il peso di un prodotto espresso in gr ed approssimato all’intero più vicino. Dalle misurazioni
su un campione casuale risulta:
P := {44; 45; 43; 44; 43; 44; 43; 44; 44; 46}.
8.a. Calcolare le stime non distorte per la media e la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
8.b. Sottoporre a test l’ipotesi che la media sia pari a 42 contro l’ipotesi alternativa che sia minore di 42, con
α = 2% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 2)[ ]
8.c. Sottoporre a test l’ipotesi che la varianza sia pari a 0.70 contro l’ipotesi alternativa che sia maggiore di
0.70, con α = 5% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
8.d. Sulla base del punto precedente e con l’aiuto delle tavole, trova il livello massimo di α tale da non rifiutare
l’ipotesi nulla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Esercizio 9. Descrivere come si costruisce il test per il confronto tra medie con dati appaiati (punti: 3)[ ]
2
Totale punti: [ ]/30

Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007
Esame del 26 Giungno 2007 – Parte I: Statistica Descrittiva
Cognome: Nome: No. Matricola:
Esercizio 1. L’azienda EDILCON Spa vuole studiare l’affidabilità del suo nuovo sistema di gestione del
magazzino. Si rilevano gli errori di registrazione in contabilità in 10 diversi reparti in tutta Italia. Sia X l’errore
di registrazione espresso in migliaia di euro.
Reparto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 2.63 2.83 1.01 1.47 5.28 0.37 2.06 0.42 3.11 3.22
1.a. Calcolare media e varianza di di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
1.b. Calcolare l’indice di asimmetria per X e commenta brevemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
1.c. Calcola la mediana di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
1.d. Calcola i quartili di X e costruisci il Box-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
Esercizio 2. La AUTORENT è una società di noleggio operante in una zona turistica. Si possono classificare
i percorsi in: A (zone costiere),B (centri abitati),C (montagna). In otto distinti punti di noleggio vengono
rilevati il numero di incidenti mensili. Si vuole studiare se vi è relazione tra il tipo di percorso ed il numero di
incidenti.
1 2 3 4 5 6 7 8
Incidenti 2 2 5 1 2 3 2 3
Percorsi A A B A B B C B
2.a. Costruisci la distribuzione di frequenze congiunta degli incidenti e percorsi . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
2.b. Costruisci le distribuzioni marginali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
2.c. Calcola la media degli incidenti sul percorso B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
2.d. Calcola l’indice χ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
Esercizio 3. Elencare le proprietà della covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
1
Totale punti: [ ]/30

Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007
Esame del 26 Giungno 2007 – Parte II: Probabilità ed Inferenza
Cognome: Nome: No. Matricola:
Esercizio 4. In Italia si vota e Borsa Italiana Spa cerca di interpretare le intenzioni di voto. Si divide l’Italia
in Nord e Sud. Il 70% dei votanti è del Nord. Vi sono due candidati: A e B. La probabilità che un cittadino
voti per A dato che è del Nord è del 30%. La probabilità che un cittadino voti per A dato che è del Sud è del
10%. Si estrae un campione casuale di cittadini, calcolare la probabilità
4.a. che un cittadino voti il candidato A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
4.b. che un cittadino sia del Nord dato che ha votato il candidato A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Esercizio 5. Sia X ∼N(10,4), calcolare
5.a. Pr{|X| < 8} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
5.b. Pr{|X − µ| > 6} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
5.c. Pr{8 ≤ X ≤ 10} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 1)[ ]
Esercizio 6. Un gestore di telefonia riceve in media 1000 chiamate nell’arco dell’intera giornata (24 ore).
6.a. Calcolare la probabilità che in 2 ore arrivino almeno due chiamate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
6.b. Calcolare la probabilità che in 2 minuti arrivino 2 chiamate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
6.c. Sia X il numero di segnalazioni ricevute in 30 minuti. Calcolare E[X], Var[X] . . . . . . . . . . .(punti: 1)[ ]
Esercizio 7. La MEGAMARKET è una società di distruzione ed il suo bilancio è fortemente caratterizzato
dai costi di trasporto. Si ritiene che il parco autocarri debba essere ormai rinnovato. Per valutare la necessità
dell’intervento si rilevano le coppie (Yi, Xi) su venti filiali estratte a campione. Yi sono i costi di manutenzione
degli autocarri e Xi sono i costi totali di produzione, i = 1, 2, . . . , 20. Si ritiene che i costi di manutenzione
siano una proporzione notevole dei costi totali.
7.a. Si vuole stimare il modello Yi = β0 + β1Xi + εi, i = 1, 2, . . . , 20. Esplicitare le ipotesi del modello di
regressione lineare classico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
7.b. Date le seguenti stime: ¯x = 0.951, ¯y = 0.4, Sxy = 0.144, S 2 x = 0.42, stimare i coefficienti di regressione
per il modello specificato al punto precedente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
7.c. Data la stima s 2 = 0.323, sottoporre a test l’ipotesi che i coefficienti di regressione sono nulli al livello
α = 5% (suggerimento: S 2 x può essere ricavato dai dati del problema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
Esercizio 8. Definire la proprietà di uno stimatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
2
Totale punti: [ ]/30

Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007
Esame del 10 Luglio 2007 – Parte I: Statistica Descrittiva
Cognome: Nome: No. Matricola:
Esercizio 1. L’azienda KING CRIMSON Sas è una società di consulenza nel settore agricolo. In zona Valle
dei Miracoli operano circa dieci produttori di vino. Ognuno di essi partecipa ad un consorzio di acquisto. Per
ognuna delle dieci aziende consorziate si rileva l’ammontare di uve acquistate espresse in tonnellate (X). Sulla
base delle rilevazioni seguenti calcolare:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 2.69 2.16 3.03 3.45 2.45 2.73 2.67 3.50 2.99 2.04
1.a. media e varianza di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
1.b. la mediana di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
1.c. i quartili di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
1.d. disegna il Box-Plot di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
Esercizio 2. Con riferimento ai dati dell’esercizio precedente:
2.a. è sensato parlare di concentrazione rispetto alla variabile X? Spiega brevemente . . . . . . . . (punti: 1)[ ]
2.b. definisci il concetto di concentrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
2.c. calcola il rapporto di concentrazione di Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 5)[ ]
2.d. disegna la spezzata di Lorentz e commenta il risultato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
Esercizio 3. Elenca le proprietà della varianza e dimostrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
1
Totale punti: [ ]/30

Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007
Esame del 10 Luglio 2007 – Parte II: Probabilità ed Inferenza
Cognome: Nome: No. Matricola:
Esercizio 4. In una partita di calcio si è stimato che un portiere para un tiro alla sua destra con probabilità
40%. Calcolare la probabilità che
4.a. su 5 tiri a destra ne para 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
4.b. su 10 tiri a destra ne para almeno 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
4.c. su 100 tiri a destra, quale è il numero atteso di tiri parati? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 1)[ ]
Esercizio 5. Sia X ∼Normale(4, 4) e Y = 10 + 2X
5.a. calcola Pr{|X| > 5} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 2)[ ]
5.b. determina la distribuzione di Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
5.c. calcola Pr{Y < 13} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
5.d. calcola Pr{−∞ ≤ Y ≤ (+∞ − 1)} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 1)[ ]
Esercizio 6. Si vuole analizzare l’efficienza dei lavoratori in due filiali indipendenti dell’azienda GENESIS.
Siano A e B due filiali. In ciascuna filiale si rileva una misura di produttività su 10 dipendenti presi a caso. Si
vuole testare l’ipotesi che le medie delle produttività nelle due filiali siano uguali. Di seguito sono riportate le
rilevazioni.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 46.52 72.20 51.58 42.87 61.93 67.06 58.08 72.97 43.63 44.89
B 62.70 41.99 62.46 78.65 60.40 68.04 40.81 71.34 63.38 52.69
6.a. Stimare medie e varianze non distorte per i due campioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
6.b. Definire il test (statistica test, distribuzione e le assunzioni necessarie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
6.c. Effettuare il test al livello α = 5% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 6)[ ]
Esercizio 7. Dai una definizione di stimatore. Definisci la proprietà di non distorsione. Dimostra che lo
stimatore della media campionaria è non distorto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
2
Totale punti: [ ]/30

Facoltà di ECONOMIA
Corso di Statistica - a.a. 200612007
Esame del 25 / 09 12007 - Statistica descrittiva.
Cognome: Nome: n.matr.:
l. Il titolare di una pizzeria vuole verificare il livello di gradimento dei suoi clienti riguardo al servizio offerto. A tal
fine ha somministrato un questionario a 16 clienti abituali, in cui viene richiesto di dare un voto generale espresso
in decimi al servizio ricevuto nella giornata. La tabella seguente riporta i dati relativi alle seguenti tre variabili
rilevate: genere del cliente (M:maschio e F:femmina), la spesa complessiva sostenuta nel giorno considerato
(espressa in euro) e il voto attribuito al servizio offerto nella giornata (da I a l0).
Cliente I 2 3 4 J 6 7 8 9 10 11 l2 I3 t4 I5 t6
Genere G
lMaschio/Femmina)
Spesa Totale SZ
fF.urol
Yoto VO
(da I a 10)
M F M M M F F M F F M M M M M F
85,40 14,90 32,80 22,00 47.1O 52,20 46,90 I,90 55,30 45 SO 83,80 83,40 66,30 47,70 49,00 80,50
t0 10 J l0 I 7 10 5 J ^ 7 9 4 2 4
- Calcolare la spesa media sostenuta dai clienti considerati, separatamente per r
maschi e per le femmine: Fs4z e Fs4r.............
.....(max 5 puntí) L---]
- Calcolare la variarza della variabile SZ, separatamente per i maschi e per le
femmine: 62snu € o"n.. ..........
....;'."..'..'.....'. .....'.' (max 5 puntil [------]
2. Utlluzandoi dati forniti intabella al punto 1:
fucavare la diskibuzione di frequenza doppia per i caratteri G e VO, utilizzando per
quest'ultima tre classi di modalità ..-(max 4 punti) I l
Ricavare la tabella doppia di frequenze relative, a parlire dalla tabella doppia di
frequenze assolute ottenuta al punto precedente... (max 4 punti) l- ]
3. Utllizzando i dati forniti in tabella al punto l:
misurare la concentrazione della variabile ST utilizzando una diskibuzione di frequenza con tre classi di modalità
di uguale ampiezza .....(max 5 punti) l- ,l
rappresentare graficamente la curva di Lorenz .....(max j punti) t I
4. Spiegare e dimostrare quanto vale la varianza della trasformata lineare y:q+bX. (max 4 punti) I ]
Totale punti: I-l/30

Facoltà di ECONOMIA
Corso di Statistic a - a.a. 200612007
Esame de12510912007 - Calcolo delle Probabilità e lnferenza.
Cognome: Nome: n.matr.:
5. Si consideri un urna contenente 20 palline numerate di forma uguale ma di diverso colore (16=osso, 4:nero).
Si supponga di estrane con reimmissione l0 palline dall'uma. Utilizzando la variabile casuale Binomiale,
calcolare:
la probabilità di estrarre due palline nere. ............ . (3 punti)l- l
la probabilità di estrarre non più di due palline nere.............. ..... (3 punti)l I
Sia X-{(45) una variabile casuale Chi-quadrato. Calcolare le seguenti probabilità:
- P(X:7) -(4 punti)[ ]
- Ptl X-pl1^jr11................. (4punti)l l
- P(X

Esame di: Statistica
Corso di Laurea: EA, EAI, GAP
Data: 5 Febbraio 2008
Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia
Cognome: Nome: No. Matricola:
Esercizio 1. Con riferimento alla teoria:
1.a. Enunciare il teorema limite centrale, chiarendo con precisione le ipotesi e fornire un esempio della sua
applicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
1.b. Sia ¯ Xn lo stimatore media campionaria. Dimostrare che ¯ Xn è consistente . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Esercizio 2. Allo sportello di una banca arrivano 25 clienti in 60 minuti. Si vuole calcolare la probabilità che
2.a. in 20 minuti arrivino 9 clienti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
2.b. in 20 minuti arrivino non più di 5 clienti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
Esercizio 3. L’azienda KHARMAPLUS opera nel settore industriale del vetro ed ha annunciato una politica
di contenimento dei salari a causa del calo della produttività. Il sindacato dal canto suo sostiene che il calo
della produttività è imputabile al modesto investimento in nuove tecnologie. Il dott. Omega, dirigente sindacale
vuole discutere con l’amministratore delegato della KHARMAPLUS sulla base di dati e studi quantitativi. In
dodici filiali indipendenti si rilevano un indice di produttività ed il volume degli investimenti in nuove tecnologie
(in migliaia di euro) negli ultimi due anni.
Filiale 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Investimenti 28.60 30.65 24.47 23.84 22.17 30.22 24.03 21.47 27.92 29.26 26.83 24.22
Produttività 53.20 53.20 49.17 54.78 55.06 49.76 57.21 43.81 50.87 57.21 41.10 44.32
3.a. Calcola la media e la varianza per le due variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
3.b. Calcola la covarianza fra le due variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
3.c. Calcola mediana e quartili e rappresenta il box-plot per la produttività . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
Esercizio 4. Sulla base dell’esercizio precedente:
4.a. costruisci un modello di regressione lineare che mette in relazione le due variabili rilevate. Indica con la
X la variabile indipendente, con la Y la variabile dipendente, con ε il termine di errore. Elenca le ipotesi
del modello di regressione lineare classico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
4.b. Stima i parametri del modello di regressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
4.c. Effettua un test sui parametri al livello α = 2% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
1
Totale punti: [ ]/30

Esame Statistica
Corso di Laurea EA, EAI, GAP
Data 9 Settembre 2008
Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia
Istruzioni: (i) scrivere immediatamente i dati personali; (ii) ogni esercizio va elaborato nello spazio vuoto immediatamente
successivo alla domanda; (iii) per i calcoli organizzati in tabella vanno utilizzati gli appositi spazi predisposti
indicando chiaramente il significato di ciascuna colonna.
Cognome:
Nome:
No. Matricola:
Totale punti: /30
È VIETATO GIRARE QUESTO FOGLIO FINO A QUANDO NON
SARÀ ESPRESSAMENTE INDICATO DAL DOCENTE

Esercizio 1. Con riferimento alla teoria:
esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 9 settembre 2008
1.a. Sia X una variabile con media µX e scarto quadratico medio σX. Dimostrare che la standardizzata di X ha
media 0 e varianza 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
1.b. Presentare la variabile casuale t-student, t (g), discutendo come è generata, i momenti, la forma e la sua convergenza
per g −→ ∞. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti:
2)[ ]
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esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 9 settembre 2008
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Esercizio 2. Sia X ∼N(100, 2). Calcolare:
esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 9 settembre 2008
2.a. Pr{|X| ≥ 98} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
2.b. Pr{99 ≤ X < 102} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
2.c. Pr{ (X−100)2
2 > 6.635} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Pag.4/9

esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 9 settembre 2008
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esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 9 settembre 2008
Esercizio 3. Si effettua uno studio sull’andamento delle vendite in 12 reparti di una catena commerciale (espressi
in migliaia di Euro). Di seguito si riportano i dati.
Reparto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Vendite 4.14 4.82 7.87 5.90 8.16 7.55 10.85 3.20 1.86 2.96 3.69 1.17
3.a. Deriva una distribuzione di frequenza in 4 classi di uguale ampiezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
3.b. Calcolare la media e varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
3.c. Calcolare mediana e quartili e rappresenta il boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
3.d. Calcola l’indice γ1 e commenta il risultato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 1)[ ]
Pag.6/9

esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 9 settembre 2008
Spazio predisposto per i calcoli
(n.b: il numero di righe e di colonne predisposte potrebbe essere più grande del necessario)
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esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 9 settembre 2008
Esercizio 4. La BELLICAPELLI Spa realizza prodotti per la cura dei capelli. Si sperimentano due nuovi prodotti
per la ricrescita: X ed Y . Si sottopone il prodotto a due campioni casuali indipendenti ciascuno composto da 11 donne
con problemi di ricrescita. Con sofisticati strumenti viene misurata la variazione in pgr (picogrammmi= 10 −12 gr) di
capelli per ognuna delle donne nel campione. Si vuole sottoporre a test l’ipotesi che il prodotto X determina in media
la stessa variazione in pgr, contro l’ipotesi che i due prodotti determinano in media una variazione diversa. di seguito
sono riportati i dati misurati.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X 42.03 43.67 40.29 46.53 42.63 45.50 44.90 47.29 42.87 41.81 48.91
Y 46.54 42.60 41.20 37.44 38.55 38.38 41.89 45.84 40.43 42.20 41.25
4.a. Proponi un test delle ipotesi introducendo le relative assunzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
4.b. Stima i parametri del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
4.c. Effettua il test al livello α = 2% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
Pag.8/9

esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 9 settembre 2008
Spazio predisposto per i calcoli
(n.b: il numero di righe e di colonne predisposte potrebbe essere più grande del necessario)
Pag.9/9

Esame Statistica
Corso di Laurea EA, EAI, GAP
Data 23 Settembre 2008
Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia
Istruzioni: (i) scrivere immediatamente i dati personali; (ii) ogni esercizio va elaborato nello spazio vuoto immediatamente
successivo alla domanda; (iii) per i calcoli organizzati in tabella vanno utilizzati gli appositi spazi predisposti
indicando chiaramente il significato di ciascuna colonna.
Cognome:
Nome:
No. Matricola:
Totale punti: /30
È VIETATO GIRARE QUESTO FOGLIO FINO A QUANDO NON
SARÀ ESPRESSAMENTE INDICATO DAL DOCENTE

Esercizio 1. Con riferimento alla teoria:
esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 23 settembre 2008
1.a. Sia X una variabile con media µX e scarto quadratico medio σX. Dimostrare che la standardizzata di X ha
media 0 e varianza 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
1.b. Presentare la variabile casuale t-student, t (g), discutendo come è generata, i momenti, la forma e la sua convergenza
per g −→ ∞. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti:
2)[ ]
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esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 23 settembre 2008
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esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 23 settembre 2008
Esercizio 2. Sia X una variabile casuale discreta la cui distribuzione dipende da un parametro incognito θ:
X 3 10 19
Pr{X = xi} 3θ 2θ 21θ
2.a. Calcolare il valore di θ e determinare la distribuzione di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
2.b. Calcolare E(X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
2.c. Calcola Pr{X ≤ 17} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Pag.4/9

esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 23 settembre 2008
Pag.5/9

esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 23 settembre 2008
Esercizio 3. La TWOSPEED Ltd produce motori ad alta precisione. Si rileva la media giornaliera di pezzi
difettosi nell’arco del mese (indicati con X). I dati sono riportati nella tabella seguente
Mese 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 5.86 6.57 4.48 6.06 9.62 9.05 9.39 8.91 7.34 8.44 6.57 4.62
3.a. Calcola media e varianza di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ]
3.b. Calcolare mediana e quartili di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
3.c. Rappresenta il boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
3.d. Calcola l’indice γ2 e commenta il risultato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 1)[ ]
Pag.6/9

esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 23 settembre 2008
Spazio predisposto per i calcoli
(n.b: il numero di righe e di colonne predisposte potrebbe essere più grande del necessario)
Pag.7/9

esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 23 settembre 2008
Esercizio 4. L’ufficio marketing della VENDOBENE Spa ha effettuato un campionamento casuale per determinare
la probabilità di acquisto di un nuovo prodotto. Su 135 persone 21 hanno affermato che acquisteranno il prodotto. Si
vuole testare l’ipotesi che la probabilità di acquisto sia pari al 15% contro l’ipotesi che sia inferiore al 15%
4.a. Proponi un test delle ipotesi introducendo le relative assunzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
4.b. Effettua il test al livello α = 2% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
4.c. Spiega come derivi la statistica test utilizzata al punto precedente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
Pag.8/9

esame di statistica — cdl: ea, eai, gap— 23 settembre 2008
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Università degli Studi di Salerno - Facoltà di Economia
Esame di Statistica, a.a. 2008-09* cdl: EA, EAI, GAP, EC
Data: 15-Luglio-2009
CODICE STUDENTE (da riportare anche sul foglio a quadretti, in alto a destra): A.37
Cognome e nome: Matricola:
Esercizio 1. Con riferimento alla teoria:
1.a. discuti brevemente le proprietà della media aritmentica
1.b. dimostra almeno due delle proprietà deìla media aritmentica
Esercizio 2. Sia X - t(ù caÌcoìare:
2.a. er{lxl < 2.228} per s:10.
.... (punti: 2)t-]
...... (punti, 2)[-]
.... ' (punti: 3)t-l
2.b. Pr{lX + 0.51 < 2.8} per s:60 . .(punti: 2)1. I
2.c. Pr{X2 - 10 > 110} per 9:175 . (punti: 1)t ]
Esercizio 3. L'azienda INCRISIS riìeva i fatturati degli ultimi 10 mesi. Sulla base dei seguenti dati rilevati:
7 8 9 1 0
x 24.57 23.59 26.53 26.28 25.14 24.82 22.73 25.50 26.50 25.72
3.a. calcolare Ia media e la varianza (punti: 3)t ]
3.b. calcola la mediana di X . ...... (punti, 2)[ ]
3.c. calcola i quartili X ....
3.d. costruisci iì Box-Plot
3.e. misura ì'asimetria di X .
Esercizio 4. Nella gastronomia anglosassone si fa largo consumo di pane e burro. Si assume che il consumo di pane Y
dioenda dal consumo di burro X in modo lineare. Si riievano i quintali consumati nell'ultimo anno in un paesino della Scozia.
4.b
4.C
10 11
x 3.52 5.86 2.t7 5.90 3.94 3.90 2.62 0.61 0.64 4.66 5.21
Y 24.16 40.20 14.18 40.09 28.10 27.00 18.39 6.12 4.47 34.i1 34.67
. (punti: 1)t-l
... (punti: 1)t-l
(punti: i)l-]
Definire un modeilo di regressione lineare classico. Discuti le ipotesi del modello . (punti: 3)t-l
Stima i parametri ...... (punti, 3)[-l
Sottoponi atest i parametri al al iivello0.02 .. .....'(punti: 2)t-.l
Totale punti: l-l/26

Università degli Studi di Salerno - Facoltà di Economia
Esame di Statistica, a.a. 2008-09- cdl: EA, EAI, GAP, EC
Data: 15-Settembre-2009
CODICE STUDENTE (da riportare anche sul foglio a quadretti, in alto a destra): 428
Cognome e nome: Matricola:
Esercizio 1. Con riferimento alla teoria:
1.a. Spiega brevemente le proprietà degli stimatori e fornisci un esempio di stimatore consistente. . (punti: 2)t-]
1.b. Introduci il modello di regressione classico e discuti le proprietà degli stimatori per i parametri del modello. . . (punti:
2)f I
Esercizio 2. Calcolare le seguenti probabilità.
2.a. Sia X - t1s; calcola Pr{X > 2.5524} . (punti: 3)t-]
2.b. SiaY-Binomiale(23;0.1),calcolaPr{1