Tracce d'Esame - Università degli Studi di Salerno

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Università degli Studi di Salerno Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007 Esame del 26 Giungno 2007 – Parte I: Statistica Descrittiva Cognome: Nome: No. Matricola: Esercizio 1. L’azienda EDILCON Spa vuole studiare l’affidabilità del suo nuovo sistema di gestione del magazzino. Si rilevano gli errori di registrazione in contabilità in 10 diversi reparti in tutta Italia. Sia X l’errore di registrazione espresso in migliaia di euro. Reparto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 2.63 2.83 1.01 1.47 5.28 0.37 2.06 0.42 3.11 3.22 1.a. Calcolare media e varianza di di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 1.b. Calcolare l’indice di asimmetria per X e commenta brevemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 1.c. Calcola la mediana di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 1.d. Calcola i quartili di X e costruisci il Box-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ] Esercizio 2. La AUTORENT è una società di noleggio operante in una zona turistica. Si possono classificare i percorsi in: A (zone costiere),B (centri abitati),C (montagna). In otto distinti punti di noleggio vengono rilevati il numero di incidenti mensili. Si vuole studiare se vi è relazione tra il tipo di percorso ed il numero di incidenti. 1 2 3 4 5 6 7 8 Incidenti 2 2 5 1 2 3 2 3 Percorsi A A B A B B C B 2.a. Costruisci la distribuzione di frequenze congiunta degli incidenti e percorsi . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 2.b. Costruisci le distribuzioni marginali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ] 2.c. Calcola la media degli incidenti sul percorso B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 2.d. Calcola l’indice χ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] Esercizio 3. Elencare le proprietà della covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 1 Totale punti: [ ]/30
Università degli Studi di Salerno Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007 Esame del 26 Giungno 2007 – Parte II: Probabilità ed Inferenza Cognome: Nome: No. Matricola: Esercizio 4. In Italia si vota e Borsa Italiana Spa cerca di interpretare le intenzioni di voto. Si divide l’Italia in Nord e Sud. Il 70% dei votanti è del Nord. Vi sono due candidati: A e B. La probabilità che un cittadino voti per A dato che è del Nord è del 30%. La probabilità che un cittadino voti per A dato che è del Sud è del 10%. Si estrae un campione casuale di cittadini, calcolare la probabilità 4.a. che un cittadino voti il candidato A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 4.b. che un cittadino sia del Nord dato che ha votato il candidato A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] Esercizio 5. Sia X ∼N(10,4), calcolare 5.a. Pr{|X| < 8} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 5.b. Pr{|X − µ| > 6} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 5.c. Pr{8 ≤ X ≤ 10} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 1)[ ] Esercizio 6. Un gestore di telefonia riceve in media 1000 chiamate nell’arco dell’intera giornata (24 ore). 6.a. Calcolare la probabilità che in 2 ore arrivino almeno due chiamate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 6.b. Calcolare la probabilità che in 2 minuti arrivino 2 chiamate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 6.c. Sia X il numero di segnalazioni ricevute in 30 minuti. Calcolare E[X], Var[X] . . . . . . . . . . .(punti: 1)[ ] Esercizio 7. La MEGAMARKET è una società di distruzione ed il suo bilancio è fortemente caratterizzato dai costi di trasporto. Si ritiene che il parco autocarri debba essere ormai rinnovato. Per valutare la necessità dell’intervento si rilevano le coppie (Yi, Xi) su venti filiali estratte a campione. Yi sono i costi di manutenzione degli autocarri e Xi sono i costi totali di produzione, i = 1, 2, . . . , 20. Si ritiene che i costi di manutenzione siano una proporzione notevole dei costi totali. 7.a. Si vuole stimare il modello Yi = β0 + β1Xi + εi, i = 1, 2, . . . , 20. Esplicitare le ipotesi del modello di regressione lineare classico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 7.b. Date le seguenti stime: ¯x = 0.951, ¯y = 0.4, Sxy = 0.144, S 2 x = 0.42, stimare i coefficienti di regressione per il modello specificato al punto precedente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 7.c. Data la stima s 2 = 0.323, sottoporre a test l’ipotesi che i coefficienti di regressione sono nulli al livello α = 5% (suggerimento: S 2 x può essere ricavato dai dati del problema) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] Esercizio 8. Definire la proprietà di uno stimatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 2 Totale punti: [ ]/30
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