Tracce d'Esame - Università degli Studi di Salerno

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Facoltà di ECONOMIA Corso di Statistica - a.a. 200512006 Esame del1110412006 - Calcolo delle Probabilità e Inferenza Cognome: Nome: n matr.: l. Si consideri un lotto di 100 uova di pasqua in vendita presso un supermercato. Il l0% di tali uova contiene come sorpresa un videoglocht mentre la parte rimanente contiene una sorpresa dr consolazione. Calcolare: - laprobabilitache,acquistandounuovo,escacomesorpresaunvideogiochi. ...................(2punti\ 1 * la probabilita che, acquistando tre uova, escano tutte sorprese di consolazione. ............... ..(2 punti\ 1 J. Si supponga che un dato carattere quantitativo X si distribuisca come una variabile casuale uniforme discreta X-Ud( I I ). Calcolare: - Il valore medio diX. ....(3 punti\ | - Laprobabilita cheX>4....... (3 punti)í | Sia X-N( 1,4). Calcolare le seguenti probabilità: - P(lX1>r.7).................. ..(2 punti)l 1 - P(V-pl>O.4aX=l). ......(3 punti)t I 4. Il numero di giorni piovosi (G) osservati nei dodici mesi dell'ultimo anno presso un paese collinare sono riassunti nella seguente tabella. Stimare la media elavarianza della variabile G.............. Sottoporre a test (con cr0.05) il seguente sistema di ipotesi sulla media di G: ( punti)î 1 [Io: p=3 5. Sia X una variabile casuale. Come si definisce il suo valore atteso se X è discreta e se X è continua?.. .....(4 punti\ 1 Totale puntíz I 1121
Facoltà di ECONOMIA Corso di Statistic a - a.a. 2005 12006 Esame del 18-12-2006 Nome: n.matr.: l) La società Gammaha rilevato il numero di reclami effettuati dai suoi clienti per difetti di fabbricazione del prodotto da loro venduto negli anni 2004 e 2005, presso l0 delle sue filiali. Al3l/12/2005 sono stati introdotti nuovi impianti al fine di rúnovare il ciclo produttìvo. Si indichi con xi il numero di reclami giunti nell'anno 2004 nelle singole filiali, vale a dire prima del rinnovo degli impianti, e con ri il numero di reclami effetnrati nell'anno 2005, owero dopo il rinnovo degli impianti. 2) 1 2 3 4 5 Xi (anno 2004) 8 9 8 9 1 0 l 0 l 0 { (anno 2005) 6 7 6 7 7 a. Calcolare il numero medio di reclami per entrambi gli anni considerati Q punti) t I b. Calcolare le varianze dei dati osservati nei due anni considerati..""'...'...'. (2 punt) t I c. Calcolare la mediana e i quartili dei dati osservati per i due anni considerati '............. (2 punti'; t l d. Rappresentare le due distribuzioni mediante i box-plot paralleli....... '(2 puntí) I l e. Misurare lafovadel legame lineare esistente tra le due variabiliXe f.'....".......... (3 puntí) t I 3) Si verifichi I'ipotesi che sia Ff,Fy, contro I'ipotesi alternativa che sia Px>ltv, al livello di significativita I:O.OS """"""""(4 p Data la seguente serie di numeri indici a base fissa 2000, relativa alle spese che la societa Gamma hà sostenuto per la voce ,'Ricerca e Sviluppo" dal2000 a12005 costruire la corrispondente serie di numeri indici a base mobile. ....'."""(2 punf') t I 4) Si consideri gn mazzo di carte napoletane, composto da l0 carte di denari, 10 carte di coppe, l0 carte di bastoni e l0 carte di spade. Si estraggono tre carte dalmazzo senza reimmissione. Calcolare: a. La probabilita di estrarre almeno un asso 'Q punti) t - l b. La probabilita di estrare non più di un asso.... (2 punt) t - l 5) SiaX-N(S,I) una v.c. normale e sia l( = 3X - z.Calcolare: a. Lamediaelavarianza diw....,....... """""(2pun")t-l l ' ' - \ b. rr(r - pl, S ^W < q) ..................'. 1 , , - \ c. fr(|rZl
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