Tracce d'Esame - Università degli Studi di Salerno

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Università degli Studi di Salerno Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007 Esame del 10 Luglio 2007 – Parte I: Statistica Descrittiva Cognome: Nome: No. Matricola: Esercizio 1. L’azienda KING CRIMSON Sas è una società di consulenza nel settore agricolo. In zona Valle dei Miracoli operano circa dieci produttori di vino. Ognuno di essi partecipa ad un consorzio di acquisto. Per ognuna delle dieci aziende consorziate si rileva l’ammontare di uve acquistate espresse in tonnellate (X). Sulla base delle rilevazioni seguenti calcolare: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 2.69 2.16 3.03 3.45 2.45 2.73 2.67 3.50 2.99 2.04 1.a. media e varianza di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 1.b. la mediana di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 1.c. i quartili di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 1.d. disegna il Box-Plot di X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] Esercizio 2. Con riferimento ai dati dell’esercizio precedente: 2.a. è sensato parlare di concentrazione rispetto alla variabile X? Spiega brevemente . . . . . . . . (punti: 1)[ ] 2.b. definisci il concetto di concentrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 2.c. calcola il rapporto di concentrazione di Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 5)[ ] 2.d. disegna la spezzata di Lorentz e commenta il risultato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] Esercizio 3. Elenca le proprietà della varianza e dimostrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 1 Totale punti: [ ]/30
Università degli Studi di Salerno Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007 Esame del 10 Luglio 2007 – Parte II: Probabilità ed Inferenza Cognome: Nome: No. Matricola: Esercizio 4. In una partita di calcio si è stimato che un portiere para un tiro alla sua destra con probabilità 40%. Calcolare la probabilità che 4.a. su 5 tiri a destra ne para 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 4.b. su 10 tiri a destra ne para almeno 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ] 4.c. su 100 tiri a destra, quale è il numero atteso di tiri parati? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 1)[ ] Esercizio 5. Sia X ∼Normale(4, 4) e Y = 10 + 2X 5.a. calcola Pr{|X| > 5} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 2)[ ] 5.b. determina la distribuzione di Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 5.c. calcola Pr{Y < 13} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 5.d. calcola Pr{−∞ ≤ Y ≤ (+∞ − 1)} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 1)[ ] Esercizio 6. Si vuole analizzare l’efficienza dei lavoratori in due filiali indipendenti dell’azienda GENESIS. Siano A e B due filiali. In ciascuna filiale si rileva una misura di produttività su 10 dipendenti presi a caso. Si vuole testare l’ipotesi che le medie delle produttività nelle due filiali siano uguali. Di seguito sono riportate le rilevazioni. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 46.52 72.20 51.58 42.87 61.93 67.06 58.08 72.97 43.63 44.89 B 62.70 41.99 62.46 78.65 60.40 68.04 40.81 71.34 63.38 52.69 6.a. Stimare medie e varianze non distorte per i due campioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 6.b. Definire il test (statistica test, distribuzione e le assunzioni necessarie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 6.c. Effettuare il test al livello α = 5% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 6)[ ] Esercizio 7. Dai una definizione di stimatore. Definisci la proprietà di non distorsione. Dimostra che lo stimatore della media campionaria è non distorto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 2 Totale punti: [ ]/30
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