Tracce d'Esame - Università degli Studi di Salerno

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Università degli Studi di Salerno Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007 Esame del 30 Gennaio 2007 – Parte I: Statistica Descrittiva Cognome: Nome: No. Matricola: Esercizio 1. L’azienda FRUTTAFRESCA distribuisce frutta acquistata da 100 diversi fornitori, 50 dei quali sono africani. In Africa si è diffuso un’epidemia causata dal bacillo KAS-50. Il bacillo si sviluppa nella frutta quando è presente la sostanza W . È noto che la sostanza W dipende dalla quantità di sostanza Z. Su un campione casuale di frutta proveniente dall’Africa si misurano le quantità di (Wi, Zi), i = 1, 2, . . . , 10 (le misure sono espresse in microgrammi/mm3 ). I dati sono riportati nella tabella seguente: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zi 5.4 7.1 5.4 7.5 4.2 1.7 7.7 8.8 5.5 2.8 Wi 15 23 17 27 14 7 22 30 15 8 1.a. Calcolare la media di W e Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ] 1.b. Calcolare la varianza di W e Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 1.c. Calcolare la covarianza di W e Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 1.d. Misurare la forza del legame lineare tra W e Z.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 2)[ ] Esercizio 2. Con riferimento ai dati dell’esercizio precedente calcolare: 2.a. la mediana di W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 2.b. i quartili di W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 2.c. disegna il Box-Plot di W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 2.d. la differenza interquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] Esercizio 3. Viene rilevato il prezzo del titolo GIGS. I dati sono riportati nella seguente tabella: Anno 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Prezzo 149 134 170 113 242 132 181 3.a. Calcola la serie di indice dei prezzi in base fissa 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ] 3.b. Data la serie calcolata al punto precedente, deriva la serie degli indici in base mobile . . . . (punti: 3)[ ] Esercizio 4. Elencare e dimostrare le proprietà della media aritmetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 4)[ ] 1 Totale punti: [ ]/30
Università degli Studi di Salerno Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007 Esame del 30 Gennaio 2007 – Parte II: Probabilità ed Inferenza Cognome: Nome: No. Matricola: Esercizio 5. Un’urna contiene 3 palline bianche (B), 3 palline rosse (R) e 14 palline nere (N). Si effettuano tre estrazioni consecutive (senza rimettere la pallina estratta nell’urna). Calcolare la probabilità 5.a. di estrarre tre palline rosse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 5.b. che la prima e l’ultima pallina siano rosse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] Esercizio 6. In una classe sono promossi in media 32 studenti su 100. Calcolare la probabilità: 6.a. che su 10 studenti almeno uno sia promosso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ] 6.b. che su 500 studenti almeno 170 siano promossi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 1)[ ] Esercizio 7. Sia R il rendimento percentuale dell’azione GAUSS. Si assume che R ∼N(µR, σ 2 R ), dove µR = 10 e σR = 1. 7.a. Calcolare Pr{R ≥ 9} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ] 7.b. Calcolare Pr{|R − µR| > 1} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ] 7.c. Calcolare la probabilità che la deviazione dal rendimento medio non superi il 2%. . . . . . . . (punti: 2)[ ] Esercizio 8. P è il peso di un prodotto espresso in gr ed approssimato all’intero più vicino. Dalle misurazioni su un campione casuale risulta: P := {44; 45; 43; 44; 43; 44; 43; 44; 44; 46}. 8.a. Calcolare le stime non distorte per la media e la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ] 8.b. Sottoporre a test l’ipotesi che la media sia pari a 42 contro l’ipotesi alternativa che sia minore di 42, con α = 2% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 2)[ ] 8.c. Sottoporre a test l’ipotesi che la varianza sia pari a 0.70 contro l’ipotesi alternativa che sia maggiore di 0.70, con α = 5% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] 8.d. Sulla base del punto precedente e con l’aiuto delle tavole, trova il livello massimo di α tale da non rifiutare l’ipotesi nulla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ] Esercizio 9. Descrivere come si costruisce il test per il confronto tra medie con dati appaiati (punti: 3)[ ] 2 Totale punti: [ ]/30
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