Tracce d'Esame - Università degli Studi di Salerno

Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Economia – Corso di Statistica, a.a. 2006–2007
Esame del 30 Gennaio 2007 – Parte II: Probabilità ed Inferenza
Cognome: Nome: No. Matricola:
Esercizio 5. Un’urna contiene 3 palline bianche (B), 3 palline rosse (R) e 14 palline nere (N). Si effettuano
tre estrazioni consecutive (senza rimettere la pallina estratta nell’urna). Calcolare la probabilità
5.a. di estrarre tre palline rosse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
5.b. che la prima e l’ultima pallina siano rosse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
Esercizio 6. In una classe sono promossi in media 32 studenti su 100. Calcolare la probabilità:
6.a. che su 10 studenti almeno uno sia promosso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
6.b. che su 500 studenti almeno 170 siano promossi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 1)[ ]
Esercizio 7. Sia R il rendimento percentuale dell’azione GAUSS. Si assume che R ∼N(µR, σ 2 R ), dove µR = 10
e σR = 1.
7.a. Calcolare Pr{R ≥ 9} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
7.b. Calcolare Pr{|R − µR| > 1} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 3)[ ]
7.c. Calcolare la probabilità che la deviazione dal rendimento medio non superi il 2%. . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Esercizio 8. P è il peso di un prodotto espresso in gr ed approssimato all’intero più vicino. Dalle misurazioni
su un campione casuale risulta:
P := {44; 45; 43; 44; 43; 44; 43; 44; 44; 46}.
8.a. Calcolare le stime non distorte per la media e la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 3)[ ]
8.b. Sottoporre a test l’ipotesi che la media sia pari a 42 contro l’ipotesi alternativa che sia minore di 42, con
α = 2% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(punti: 2)[ ]
8.c. Sottoporre a test l’ipotesi che la varianza sia pari a 0.70 contro l’ipotesi alternativa che sia maggiore di
0.70, con α = 5% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
8.d. Sulla base del punto precedente e con l’aiuto delle tavole, trova il livello massimo di α tale da non rifiutare
l’ipotesi nulla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (punti: 2)[ ]
Esercizio 9. Descrivere come si costruisce il test per il confronto tra medie con dati appaiati (punti: 3)[ ]
2
Totale punti: [ ]/30