Raggi di curvatura con lo Sferometro - Dipartimento di Fisica

Raggi di curvatura con lo Sferometro
Introduzione
Lo sferometro è un misuratore di
spessori basato sulla vite
micrometrica. I suoi tre punti di
appoggio definiscono un piano di
riferimento rispetto al quale si
misura il raggio di curvatura di una
calotta sferica.
Lo sferometro “Galileo” consta di
un’asta di misura verticale, di una
base di appoggio costituita da un
treppiedi equilatero e da un disco
circolare con 500 divisioni equispaziate. Un giro completo del disco corrisponde ad uno
spostamento verticale di 1,000 mm, per cui l’errore di sensibilità è 1 500 di 1, ossia 2 mm. Al
centro, è presente un’asticella che segna lo “zero” dello strumento: appena la punta centrale dello
sferometro tocca un oggetto, l’asticella comincia a sollevarsi.
Lo sferometro “Leybold” è caratterizzato, invece, da un disco con 250 divisioni ( numerate però da
0 a 500 ), mentre il passo della vite è 0,500 mm, sicché l’errore di sensibilità resta sempre 2 mm
( 0 , 500 250 mm). Il principio di funzionamento è lo stesso dello sferometro “Galileo”: l’unica
differenza consiste nello stabilire quando la punta centrale tocca l’oggetto. I criteri di contatto sono
due: a) il treppiede comincia a ruotare ( riproducibilità 5 mm ); b) se la punta tocca l’asta filettata
sulla vite di pressione e si gira avanti e indietro dopo aver posato la punta sulla superficie di misura,
si percepisce sensibilmente un “beccheggio” ( riproducibilità 2 mm ).
Strumentazione e materiali impiegati:
• sferometro “Galileo”
• sferometro “Leybold” (in alternativa)
• lastra di vetro lavorata otticamente
• calotta in vetro
Procedimento di misura e analisi:
Familiarizzarsi dapprima con lo strumento usando un punto fisso del piano levigato. Fare un certo
numero di misure nello stesso punto al fine di determinare la precisione dello strumento. Fare un
istogramma delle misure e stimare la s della distribuzione limite ( che dovrebbe essere ⋍ 2 mm ).
Abituarsi prima di ogni misura a riportare la punta dello strumento lontano dal punto di contatto.
Contare il numero di giri della vite se perplessi sulla lettura dell’asta graduata.
Si può passare poi a misurare quanto “ben levigato”sia la lastra di vetro utilizzata come piano di
riferimento. Si poggia lo sferometro sul piano di riferimento e si traccia sul piano un reticolo
immaginario ( in pratica conviene porre un foglio di carta millimetrata sotto al piano ) e per ogni
cella del reticolo, si effettua una misura ( circa una sessantina di punti ). Farne un istogramma. Il
valore medio sarà il nostro “zero” per ogni misura successiva di spessore.

La distribuzione assomiglierà sperabilmente ad una gaussiana. E’ possibile in effetti misurare
questa somiglianza, o meglio valutare la probabilità che una tale ipotesi sia attendibile, utilizzando
il test del χ² . In questo caso si tratta di un test di attendibilità assoluta.
A questo punto si può passare a lavorare sulla calotta. Una misura di spessore ( la “freccia” h ) in
un suo punto qualunque può fornire il suo raggio di curvatura in quel punto. Infatti in base al
2
secondo teorema di Euclide: ρ = ( 2R
− h)
h ,
2
2
1 ρ 1 ρ
da cui
R = ( + h)
≅ essendo ρ h,
2 h 2 h
dove R è il raggio di curvatura della calotta e ρ è il raggio della circonferenza individuata dal
treppiedi dello sferometro, che è pari alla distanza tra ciascun piede e la punta centrale ( 50mm e
28.9 mm per i due tipi di sferometro ).
Si possono fare tre o quattro set di misure, in punti diversi.
Per ogni punto fare tante misure quante ne servono perché si veda bene la distribuzione e sia chiaro
quale incertezza attribuire ad h.
Si rifletta su:
1. Le misure ottenute, si distribuiscono in maniera gaussiana attorno alla media ?
2. La lastra di riferimento è “veramente” un piano, lavorato al meglio dei 2 µm ?
3. I raggi di curvatura calcolati, sono consistenti tra loro?
4. Si può affermare che la calotta in vetro è sferica?
5. L’incertezza sul raggio R è amplificata di un grosso fattore rispetto a quella su h. Quanto
vale questo fattore? Qual è la sua origine ?