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Nella maggior parte dei casi questa risonanza darà come risultato un'orbita che rimane
troppo ellittica per essere stabile. Quando questo avviene, un asteroide, una luna o
un pianeta in una tale situazione di risonanza si allontanerà dal suo centro gravitazionale
e volerà via nello spazio.
Oppure potrebbe finire contro il sole o contro il pianeta attorno al quale orbita, se gli
arriva troppo vicino. Esempi sono le comete radenti al sole, ossia comete con una forte
inclinazione, e orbite molto strette. Finora tutte finiscono per collidere con il sole.
FORTE INCLINAZIONE IN RISONANZA CON L'ECCENTRICITÀ
Vale la pena notare, come questo meccanismo influenzi un'orbita ellittica con un'inclinazione
quasi perpendicolare, come l'orbita del pianeta X che abbiamo disegnato
nel libro. Tenendoci in mente questo, vediamo di applicare la formula ai parametri
orbitali che abbiamo trovato per il Pianeta X.
La prima parte della formula, il termine sotto la radice quadrata, calcolato
(1-(0,988)_) da 0,0239. La radice quadrata di questo valore è 0,154. La seconda parte
della formula, il coseno di un angolo di inclinazione di 85° è 0,0872.
Il valore da tenere è il prodotto di questi due. 0,0872 moltiplicato per 0,154 che da
0,0135. Qualsiasi cosa cambiassimo nell'orbita in termini di inclinazione o di tensione,
questo valore rimarrà costante. Questo è il meccanismo Kozai in azione.
Se rendiamo l'orbita più circolare, dobbiamo ridurre l'eccentricità. Vediamo cosa sarebbe
il meccanismo se dovessimo abbassare il valore di un'eccentricità da 0,988 a 0,5.
Applichiamo nuovamente la formula. Questo ci da un valore di 0,75 per il termine
sotto la radice quadrata, estraiamo la radice quadrata e troviamo 0,866. Questo implica
che la seconda parte della formula, il coseno, sia 0,0156 per poter mantenere il prodotto
delle due parti della formula, al valore da noi prima trovato; che ci da un angolo
di inclinazione di 89°, quasi perfettamente perpendicolare all'ellittica.
Ora facciamo l'opposto, rendiamo l'inclinazione minore e vediamo cosa succede
all'orbita. Se l'angolo d'inclinazione diminuisce, il coseno di questo angolo aumenta.
Abbassiamo per fare un esempio, l'angolo di inclinazione a 60°. Il coseno di 60 gradi
è 0,5. Questo significa che la seconda parte del prodotto nella formula è uguale aO,5
e perciò, la prima parte della formula dovrà essere 0,027.
La radice quadrata darà il valore di 0,027, che significa che il termine sotto la radice
quadrata sarà 7,29e-4 (una semplificazione scientifica per 0,000729). Il valore per
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