LA GRANDEZZA MOMENTO LINEARE L'operatore momento ...

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Distribuzione di probabilità dei risultati di una misurazione del momento lineare
Possiamo idealmente definire nel modo seguente
una misurazione del momento lineare di una particella al tempo t.
In una regione R dello spazio è installato un sistema di rivelatori della posizione
ciascuno dei quali accerta se la particella è contenuta in una certa cella spaziale di dimensioni finite.
Le celle ricoprono completamente la regione R come illustrato nella figura.
○ D
Nella regione R il potenziale V (x) è nullo
oppure è annullato da un opportuno dispositivo facente parte dell’apparato.
I rivelatori possono essere mantenuti del tutto inattivi fino a un tempo grande t ′
ed essere attivati a tale tempo.
Al tempo t la distribuzione ϱ(x, t) = ψt (x) 2 occupa un dominio D,
a sua volta contenuto nella regione R (vedi la figura).
Attivati i rivelatori al tempo t ′ ,
se la particella è rivelata nella cella (punteggiata nella figura) attorno al punto x ′ e x appartiene a D
attribuiamo a essa al tempo t il momento lineare dato da
p = m x′ − x
t ′ − t −→
t ′ →∞
....
x′
m ·
t ′
L’incertezza di questa attribuzione dovuta alle dimensioni del dominio D
tende a zero nel limite t ′ → ∞.
È allora evidente che la densità di probabilità di attribuire alla particella il momento p
è data dalla distribuzione ϱp(p, t) definita dalle (10–12) e data dalla (13).
Nota
Osserviamo che le conclusioni cui siamo giunti sulla distribuzione di valori del momento lineare
e sulla distribuzione di probabilità dei risultati di un’eventuale misurazione dello stesso
discendono dalle precedenti assunzioni sulla distribuzione di valori della posizione
e sulla distribuzione di probabilità dei risultati di un’eventuale misurazione di questa,
oltre che dalla mutuazione della definizione classica di momento lineare.
R