TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI - Università del Sannio ...

Università degli Studi del Sannio 

Facoltà di Ingegneria 

Corso di Laurea in Ingegneria Civile 

Appunti di: 

TECNICA ED ECONOMIA DEI 

TRASPORTI 

Prof. ing. Mariano Gallo 

2002 

Mariano Gallo Appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti 

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PREMESSA 

Questi appunti di Tecnica ed Economia dei Trasporti si rivolgono 

agli allievi del Corso di Laurea in Ingegneria Civile (nuovo 

ordinamento — 3 anni). 

Essi nascono dall’esigenza di poter fornire agli studenti del 

materiale didattico “tarato” su un corso di 6 crediti (circa 48-54 

ore di lezione ed esercizi in aula). 

Gli stessi appunti possono essere utilmente utilizzati in un corso 

di 9 crediti, se viene svolta in aula una esercitazione di tipo 

progettuale. 

Questi appunti non “costituiscono” né “sostituiscono” alcun libro 

di testo né, tanto meno, hanno la pretesa di avere alcun valore 

scientifico, ma puramente didattico. 

I libri di testo da cui sono tratte le nozioni riportate in questi 

appunti ed a cui si rimanda per approfondimenti sono: 

– G.E. Cantarella (a cura di) Introduzione alla tecnica dei 

trasporti e del traffico con elementi di economia dei trasporti. 

UTET, 2001. 

– E. Cascetta Teoria e metodi dell’ingegneria dei sistemi di 

trasporto. UTET, 1998. 

– M. de Luca Tecnica ed economia dei trasporti. CUEN, Napoli, 

1989. 

– B. Montella Pianificazione e controllo del traffico urbano. 

Modelli e metodi. CUEN, 1996. 

– V. Torrieri Analisi del Sistema dei Trasporti. Falzea, 1990. 

L’autore è sin da ora grato a studenti e colleghi che vogliano 

evidenziare e comunicare i numerosi errori sicuramente presenti 

nel testo. 

3 

Mariano Gallo 


Finalità del corso: 

Introduzione al corso (1/3) 

Fornire agli studenti i principi fondamentali della Tecnica ed 

Economia dei Trasporti, con particolare riferimento al trasporto 

stradale e ferroviario. 

La tecnica dei trasporti analizza le interazioni tra veicolo e via, per 

ciascun modo di trasporto (stradale, ferroviario, marittimo, 

aereo) utilizzando, tra l’altro, i risultati della meccanica della 

locomozione. 

L’analisi delle interazioni necessita dello studio delle 

caratteristiche e delle componenti fondamentali dei veicoli, e delle 

caratteristiche delle infrastrutture di trasporto (vie e terminali); 

sia nel caso dei veicoli che nel caso delle infrastrutture, la 

progettazione è oggetto di altre discipline (l’ingegneria meccanica 

e l’ingegneria delle infrastrutture). 

Gli strumenti della tecnica dei trasporti consentono di: 

– definire e progettare i requisiti funzionali dei veicoli e delle vie 

(ad esempio le pendenze massime ammissibili di una 

infrastruttura); 

– calcolare le prestazioni di un sistema di trasporto (tempi di 

percorrenza, capacità, ecc.); 

– tracciare i diagrammi del moto (curve spazio/tempo), utili a 

definire le prestazioni dell’intero sistema. 

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L’economia dei trasporti studia le principali interazioni tra un 

sistema di trasporto ed il sistema socio economico in cui opera, 

con particolare riferimento agli effetti sui gestori di 

infrastrutture di trasporto, sulle aziende di trasporto, sugli 

utenti del sistema e sulla collettività. Infine, possono essere 

trattati gli effetti sul sistema economico generale e sullo sviluppo 

del territorio. 

Gli strumenti dell’economia dei trasporti consentono di: 

– valutare la convenienza economica (collettività) e/o finanziaria 

(imprenditore) di un progetto; 

– stimare i costi di gestione ed esercizio delle aziende di 

trasporto; 

– stimare il quantitativo di utenti che si servono di un 

determinato sistema di trasporto (domanda di trasporto). 

La tecnica ed economia dei trasporti è una disciplina di base per 

la Ingegneria dei sistemi di trasporto, che è quella branca 

dell’ingegneria che ha per scopo la analisi, la progettazione, la 

gestione ed il controllo dei sistemi di trasporto. 

Altre discipline dell’ingegneria dei sistemi di trasporto sono: 

– teoria dei sistemi di trasporto; 

– trasporti urbani e metropolitani; 

– progettazione dei sistemi di trasporto; 

– pianificazione dei trasporti. 

Alcune di queste discipline si studiano nei corsi di Laurea 

Specialistica. 

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Sbocchi professionali dell’Ingegnere dei sistemi di trasporto: 

– Aziende di trasporto collettivo 

– Enti pubblici 

– Amministrazioni (Regioni, Provincie, Comuni) 

– Studi di progettazione e consulenza 

– Aziende di trasporto merci 

– Porti, aeroporti ed interporti 

– Libera professione 

Alcune possibili applicazioni dell’Ingegneria dei sistemi di 

trasporto: 

– Piani Regionali dei Trasporti 

– Piani Provinciali di Bacino 

– Piani Urbani della Mobilità (PUM) 

– Piani Urbani del Traffico (PUT) 

– Progettazione sistemi di controllo semaforico 

– Progettazione delle reti di trasporto collettivo 

– Gestione delle aziende di trasporto 

– Gestione dell’esercizio di un sistema di trasporto collettivo 

– Piani di fattibilità 

– Valutazioni di impatto ambientale 

– Studi sulla domanda di mobilità 

– Piani di evacuazione 

– .............................................. 

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TECNICA DEI TRASPORTI 

Contenuti del corso (1/2) 

Trasporto stradale 

I veicoli 

Le infrastrutture 

Strade 

Intersezioni 

I terminali 

Parcheggi su strada 

Le interazioni tra veicoli e infrastrutture 

Le forze agenti sul veicolo 

L’equilibrio delle forze agenti sul veicolo 

I diagrammi del moto 

Le interazioni tra i veicoli 

Il diagramma fondamentale del deflusso 

Trasporto ferroviario 

I veicoli di trasporto ferroviario 

Le infrastrutture 

La strada ferrata 

Le stazioni 

Gli impianti di segnalamento 

Le interazioni tra veicoli e infrastrutture 


L’equilibrio delle forze agenti sul veicolo e verifiche di 

stabilità 

Criteri di sicurezza per la circolazione in linea 

Capacità e potenzialità di una linea 

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ECONOMIA DEI TRASPORTI 

Contenuti del corso (2/2) 

I costi dei servizi di trasporto 

Costi di costruzione e manutenzione 

Costi di produzione dei servizi 

Costi di uso del servizio 

Il costo generalizzato 

La domanda di trasporto 

La simulazione delle scelte degli utenti 

I modelli di domanda 

Le indagini per la stima della domanda di mobilità 

L’interazione domanda-offerta 

La valutazione degli investimenti nel settore dei trasporti 

L’analisi Benefici-Costi 

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Il sistema di trasporto stradale 

Componenti del sistema: 

– Veicoli (motoveicoli, autoveicoli, autocarri, ecc.) 

– Infrastrutture (strade, parcheggi) 

– Sistemi di gestione e controllo (regole del C.d.S., impianti 

semaforici, ecc.) 

– Utenti 

– Ambiente esterno (per la valutazione degli impatti) 

I veicoli di trasporto stradale: 

– Ciclomotori e motoveicoli 

– Autoveicoli 

– Rimorchi e semirimorchi 

– Autoarticolati ed autosnodati 

– Autotreni autobus 

La sagoma limite 

Definisce le dimensioni massime consentite ai veicoli 

In funzione della sagoma limite sono progettate le caratteristiche 

geometriche delle infrastrutture 

Altezza 

Larghezza 

Lunghezza 

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Altezza: 4,00-4,30 m 

Larghezza: 2,30-2.50 m 

Lunghezza: 7,50-18,00 m 


I veicoli 

I limiti di massa dei veicoli 

– Motoveicoli 2,5 t 

– Autoveicoli 18,0 t (due assi) 24,0 t (tre assi) 

– Rimorchi da 6,0 t a 25,2 t (secondo assi) 

– Autoartic. e autosn. da 30,0 t a 44,0 t “ 

– Autotreni da 24,0 t a 44,0 t “ 

– Autobus da 19,0 t a 24,0 t “ 

In funzione dei limiti di massa si progetta la resistenza delle 

infrastrutture (pavimentazioni, ponti e viadotti, ecc.) 

I limiti di velocità dipendono dal tipo di veicolo e dal tipo di strada. 

I componenti fondamentali di un veicolo sono: 

– la cassa 

– gli organi di propulsione (motore, cambio, trasmissione) 

– gli impianti (frenante, elettrico, ecc.) 

Lo studio dei componenti fondamentali di un veicolo sono oggetto 

di altre discipline (meccanica, elettronica, elettrotecnica) 

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Le infrastrutture stradali (1/2) 

Tipologie di classificazioni: 

– Norme CNR (1980) 

– Tipo I, II e III (strade a carreggiate separate con 

spartitraffico) 

– Tipo IV, V e VI (strade ad unica carreggiata) 

– Tipo A, B e C (strade a destinazione particolare) 

– Nuovo Codice della Strada: 

– Autostrade 

– Strade extraurbane principali 

– Strade extraurbane secondarie 

– Strade urbane di scorrimento 

– Strade urbane di quartiere 

– Strade locali 

Le strade per appartenere alle diverse categorie devono 

possedere alcune caratteristiche, relativamente a: 

– Ambito territoriale (urbano o extraurbano) 

– Numero di corsie per senso di marcia 

– Velocità di progetto 

– Presenza e larghezza spartitraffico 

– Larghezza corsia 

– Capacità di riferimento per senso di marcia 

Per quanto riguarda la capacità gli ordini di grandezza sono: 

– 1.800-2.000 veic/h per corsia per strade extraurbane e urbane 

di scorrimento 

– 1.000-1.700 veic/h per corsia per strade urbane di quartiere e 

strade locali 

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Le infrastrutture stradali (2/2) 

Definizione di capacità: 

E’ il numero massimo di veicoli che possono attraversare nell’unità 

di tempo una sezione stradale 

Le strade extraurbane sono classificate anche secondo la loro 

funzione di collegamento in: 

– Statali: grandi direttrici del traffico nazionale, congiungono 

capoluoghi di regione o capoluoghi di provincia di regioni diverse, 

collegano alla rete stradale i porti, gli aeroporti, i centri di 

maggiore importanza turistica e culturale, ... 

– Regionali: direttrici del traffico regionale, collegano i capolughi 

di provincia della regione o i comuni con la rete strdale,... 

– Provinciali: collegano al capoluogo di provincia ed alla rete 

statale e regionale i singoli comuni,... 

– Comunali: collegano il comune con le sue frazioni e con le 

stazioni ferroviarie, gli aeroporti i porti, ... 

I criteri di progettazione geometrica e strutturale delle strade 

sono oggetto del corso di Fondamenti di infrastrutture viarie 

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Le intersezioni 

Sono i punti di confluenza ed intersezione di più tronchi stradali 

Rivestono una fondamentale importanza in quanto sono la 

principale causa di congestione e di incidenti 

Definizioni: 

Corrente veicolare: insieme di veicoli che seguono la stessa 

traiettoria (effettuano la stessa manovra) ad una intersezione 

Punti di conflitto: punti di intersezione tra le diverse correnti 

veicolari (manovre) 

Tipologie di intersezioni: 

– Non semaforizzate (con regole di priorità): sono regolate da 

segnali di STOP, Dare precedenza o, secondo il C.d.S. con la 

precedenza a destra 

– Semaforizzate: sono regolate da un impianto semaforico che dà 

il via libera, alternativamente, alle varie correnti riducendo o 

annullando i punti di conflitto 

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Punto di conflitto 

Correnti veicolari 


I parcheggi (1/2) 

Sono i luoghi destinati alla sosta dei veicoli stradali 

Di distinguono in: 

– Parcheggi su strada: ricavati ai margini della carreggiata o in 

appositi spazi (piazze, strade chiuse) 

– Parcheggi fuori strada: apposite strutture, al di fuori della 

carreggiata stradale (parcheggi multipiano e parcheggi a stalli 

mobili) 

Uno spazio di sosta è denominato stallo; le dimensioni di uno 

stallo sono 4,5-5,0 x 2,2-2,3 m. 

Gli stalli possono essere: 

– longitudinali 

(22 posti auto ogni 

100 metri) 

– inclinati (30, 45 o 60 gradi) 

(38-41 posti auto 

ogni 100 metri) 

– a pettine 

(43 posti auto ogni 

100 metri) 

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I parcheggi (2/2) 

La capacità di un parcheggio (C S), su strada o fuori strada, è pari 

al numero massimo di vetture che può usufruire del parcheggio in 

un giorno; essa dipende dal numero di stalli (n S) e dalla durata 

media della sosta (t S): 

C S = n S / t S 

I parcheggi multipiano sono, in generale, strutture di sosta a 

pagamento, con un gran numero di stalli, disposti su più piani. 

Essi sono molto usati come parcheggi di interscambio modale 

(park and ride) e come parcheggi seminterrati nei centri cittadini. 

I parcheggi a stalli mobili consentono, a parità di spazio, di 

disporre un numero più elevato di stalli; gli svantaggi sono: i tempi 

di servizio ed i costi di gestione elevati. Sono utilizzati 

soprattutto nei condomini. 

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Sistema di riferimento 


x 

z 

y 

Fissare un sistema di riferimento è utile per poter individuare e 

studiare le diverse componenti delle forze che agiscono sul veicolo. 

Le forze che agiscono su un veicolo possono essere distinte in: 

– Forze di aderenza 

– Forza peso 

– Resistenze al moto (forze che si oppongono al moto del veicolo) 

o resistenza al rotolamento 

o resistenza in curva 

o componente della forza peso che si oppone al moto (per 

moto in salita) 

o resistenza aerodinamica 

– Forze frenanti 

– Forze di trazione 

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Verso del moto


Aderenza (1/4) 

Lungo l’asse verticale (z), la sede stradale esercita una reazione 

uguale ed opposta alla risultante, Fz tot, di tutte le forze verticali 

scaricate dal veicolo (in generale la componente della forza peso 

ortogonale alla pavimentazione). 

Tale reazione, ancora pari a Fz tot, è distribuita tra le superfici di 

impronta dei pneumatici: 

Fz i 

s pz i 

Fz tot 

Le pressioni superficiali medie (tensioni normali) che agiscono 

sulle aree di impronta dei pneumatici sono date da: 

σ s = Fz i / s pz i = Fz / s pz (ipotizzando una distribuzione uniforme 

dei carichi) 

Alle tensioni normali, σ s, se il veicolo è in movimento, si accoppiano 

delle tensioni tangenziali, τ s, agenti nel piano xy, che dipendono dal 

tipo di contatto tra pneumatici e pavimentazione. 

Si ha aderenza quando le due superfici a contatto “non scorrono” 

tra loro. 

Si ha attrito quando, invece, le superfici a contatto “scorrono” 

tra loro. 

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∑ i Fz i = Fz tot 



Consideriamo le sole componenti secondo l’asse del moto delle 

tensioni tangenziali ed indichiamone il valore medio con τ s y; la 

forza tangenziale totale che la pavimentazione trasmette ad ogni 

pneumatico è pari a: 

Fy = τ s y s pz 

Il rapporto tra Fy ed Fz è un coefficiente, pari evidentemente al 

rapporto tra τ s y e σ s (intesi sempre come valori medi): 

Fy / Fz = τ s y / σ s = f 

Fino ad un certo valore del rapporto Fy / Fz si rimane in condizione 

di aderenza (senza scorrimento relativo tra le superfici a 

contatto), oltre un certo limite si è in condizioni di attrito (si ha 

scorrimento relativo tra le superfici a contatto). 

Il coefficiente di aderenza limite, f ay, è il valore limite del rapporto 

Fy / Fz oltre il quale si passa in condizioni di attrito. 

Pertanto, per permanere in condizioni di aderenza si deve avere: 

Fy ≤ f ay Fz 

La quantità f ay Fz è detta forza di aderenza massima, ed è il 

valore massimo della forza tangenziale che la sede stradale può 

trasmettere al pneumatico. 

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Se il pneumatico scorre rispetto alla sede stradale, la forza che si 

instaura tra i corpi a contatto è detta forza di attrito ed è pari 

a: 

Fa y = f att Fz 

dove: 

f att è detto coefficiente di attrito 

Si ha sempre: f att < f ay 

Entrambi i coefficienti si ricavano sperimentalmente e dipendono 

da diversi fattori: 

– natura e caratteristiche della superficie stradale 

– disegno del battistrada e pressione del pneumatico 

– velocità di avanzamento del veicolo 

– presenza di acqua, umidità, polvere ghiaccio 

Valori indicativi del coefficiente di aderenza: 

– conglomerato bituminoso asciutto 0,4-0,6 

– “ “ umido 0,3-0,5 

– “ “ bagnato 0,1-0,3 

– conglomerato cementizio asciutto 0,6-0,8 

– “ “ umido 0,4-0,5 

– “ “ bagnato 0,2-0,4 

– strada oleosa 0,1-0,2 

– ghiaccio 0,05-0,1 

Si noti come la forza massima trasmissibile, pari al prodotto del 

coefficiente di aderenza per la risultante delle forze verticali, si 

dimezzi al passare da strada asciutta a strada bagnata. 

19 



Se si considera il veicolo nel suo insieme: 

– in fase di moto la forza di aderenza massima è proporzionale al 

peso che il veicolo scarica sulle ruote motrici (peso aderente, 

Fz ad): 

Fy ≤ f ay Fz ad 

– in fase di frenatura la forza di aderenza massima è 

proporzionale al peso che il veicolo scarica sulle ruote frenanti 

(peso frenato, Fz fr): 

Fy ≤ f ay Fz fr 

Per le autovetture, in generale, solo due ruote sono motrici, per 

cui il peso aderente è inferiore (circa ½) al peso totale; per le auto 

a trazione integrale (4x4) il peso aderente è pari al peso totale. 

Invece, in generale, tutte le ruote sono frenanti, per cui il peso 

frenato è pari al peso totale. 

Nella figura seguente si riporta l’andamento teorico delle forze 

(normali e tangenziali) trasmesse dalla sede stradale al 

pneumatico (in precedenza si è sempre considerato un loro valore 

medio, come se fossero uniformemente distribuite), nel caso di 

veicolo fermo e di veicolo in movimento: 

Forza Normale Forza tangenziale 

Fz Fz 

20 

Fy = 0 Fy


Resistenze al moto (1/5) 

Sono tutte le forze esterne che si oppongono al moto di un veicolo 

Resistenza al rotolamento 

Durante il moto di un veicolo stradale, la reazione della 

pavimentazione, risultante degli sforzi normali trasmessi alla 

ruota, è spostata dal lato del moto rispetto all’asse della ruota: 

Fz 

ef 

Fz 

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Nasce pertanto una “coppia 

resistente” pari a: Fz ef 

L’eccentricità ef, e pertanto la 

resistenza, aumenta 

all’aumentare della velocità 

Sperimentalmente si è visto che, per veicoli in moto rettilineo, la 

resistenza al rotolamento si può esprimere come una forza pari a: 

rr = m (c + b v2 ) 

dove: 

m è la massa del veicolo (kg) 

c e b sono parametri sperimentali (m/sec2 ; 1/m) 

v è la velocità del veicolo (m/sec) 


Forza peso 


E’ una forza che si somma alle resistenze solo per veicoli su di un 

piano inclinato; ha lo stesso segno delle resistenze per moto in 

salita; ha segno opposto per moto in discesa. 

La forza peso è diretta verso il centro della terra, è applicata al 

baricentro del veicolo ed è pari a: 

P = m g 

dove: 

m è la massa complessiva del veicolo (kg) 

g è l’accelerazione di gravità (9,81 m/sec2 ) 

Nel caso di un veicolo su un piano inclinato, la componente che si 

oppone al moto è: 

P sen(γ) 

P sen(γ) ≅ P tg (γ) = P i = m g i 

γ 

P cos(γ) 

P 

con “i” pendenza della livelletta (positiva se salita) 

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Resistenza in curva 


E’ molto modesta per veicoli stradali. E’ dovuta al moto di deriva 

prodotto dall’azione della forza centrifuga sul veicolo. 

La forza centrifuga è una forza applicata al baricentro del veicolo, 

con direzione nel piano del moto ed ortogonale alla tangente alla 

traiettoria, pari a: 

Fc = m v2 / R 

con: 

m massa del veicolo (kg) 

v velocità del veicolo (m/sec) 

R raggio della curva (m) 

Sperimentalmente si è visto che, per i veicoli stradali, la 

resistenza in curva è proporzionale alla forza centrifuga: 

dove c c vale 0,01-0,02. 

Fc 

R 

r c = c c m v 2 / R 

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Resistenza aerodinamica 


E’ la resistenza che incontra un veicolo muovendosi in un fluido, in 

questo caso aria. 

Si scompone in: Frontale 

Posteriore 

Laterale 

Per le autovetture, in generale, si trascurano i termini dovuti alla 

resistenza posteriore e laterale. 

La resistenza aerodinamica, nel verso del moto,si calcola con la 

seguente formula sperimentale: 

r ay = ½ c y s y ρ v ry 2 

dove: 

c y è il coefficiente di forma del veicolo (si misura 

sperimentalmente nelle gallerie del vento; per 

autovetture varia da 0,28 a 0,40) 

sy è l’area della sezione maestra del veicolo (la più estesa 

delle sezioni trasversali del veicolo; 1,5-2,2 mq per le 

autovetture) 

ρ è la densità dell’aria (circa 1,2 kg/m3 ) 

vry è la velocità relativa del veicolo rispetto a quella del 

vento nella direzione del moto (m/sec) 

24


Forza resistente complessiva 


E’ la somma di tutte le resistenze al moto: 

R y = ± m g i + ½ c y s y ρ v ry 2 + cc m v 2 / R + m (c + b v 2 ) 

che si può sinteticamente scrivere (noti tutti i termini): 

R y = W + Z v 2 

Le resistenze al moto hanno, pertanto, andamento quadratico 

con la velocità. 

25 


ESERCITAZIONE SULLE RESISTENZE AL MOTO 

Calcolare il valore della resistenza totale cui è soggetta 

un’autovettura che ha le seguenti caratteristiche: 

massa: m = 500 kg 

superficie maestra: sy = 2 mq 

coeff. di forma: cy = 0,32 

coeff. per resist. al rotol.: c = 0,25 m/sec2 b = 5*10-6 1/m 

coeff. per resist. in curva: cc = 0,02 

L’auto sta percorrendo una curva di raggio 1 km ed una livelletta di 

pendenza pari al 6 %, con la velocità di 60 km/h. 

Il vento è assente. 

26


Forza frenante (1/2) 

La forza frenante può essere anche essa vista come una forza 

esterna al veicolo, anche se prodotta da impianti frenanti facenti 

parte del veicolo stesso. 

Essa si ottiene applicando alle ruote una coppia frenante di verso 

opposto al senso di rotazione delle ruote. 

Esempi di sistemi frenanti per le autovetture: 

Freno a disco Freno a tamburo 

dove: 

per il freno a disco: 

FF è la forza che la pinza (ferodi), solidale al veicolo, applica 

al disco, solidale alla ruota 

è il coefficiente di attrito tra pinza e disco 

f F 

f F F F 

d F/2 

d 

per il freno a tamburo: 

F F è la forza che le ganasce, solidali al veicolo, applicano 

alla superficie interna di un cilindro cavo (tamburo), 

solidale alla ruota 

f F è il coefficiente di attrito tra ganasce e tamburo 

27 

f F F F 

F F 

d F/2 

d 


Forza frenante (2/2) 

In entrambi i casi nasce una coppia frenante esprimibile come: 

Freno a disco: C F = f F F F d F/2 

Freno a tamburo: C F = f F F F d F 

La forza frenante si ottiene dall’equilibrio alla rotazione della 

ruota intorno al proprio asse: 

d/2 

d 

Ry 

r F = C F/(d/2) 

Pertanto la forza frenante assume i seguenti valori: 

Freno a disco: r F = f F F F d F/d 

Freno a tamburo: r F = 2 f F F F d F/d 

C F 

P 

Fz = -P 

28 

verso del moto


Forza di trazione (1/9) 

La forza di trazione è applicata al veicolo e ne favorisce il moto. 

La trazione in un veicolo terrestre può avvenire in due modi 

differenti: 

– attraverso il motore che produce una coppia motrice che a sua 

volta è trasmessa alle ruote motrici 

– attraverso una forza esterna, applicata in un punto di traino 

(per i veicoli trainati, quali rimorchi, vagoni ferroviari o funicolari) 

Esaminiamo il caso di un veicolo motore e vediamo quali 

caratteristiche ha la coppia motrice. 

I motori possono essere elettrici o a combustione interna (a 

benzina o a gasolio); nel seguito ci si riferisce a questi ultimi. 

Per un motore a combustione interna, si definisce, per via teorica, 

una curva che lega la potenza N1 (unità di misura kW) al numero di 

giri del motore n1 (unità di misura giri/sec), note le caratteristiche 

del motore (numero dei cilindri, area del pistone, corsa dei pistoni, 

pressione media durante la fase di espansione del pistone, ecc.): 

N1 = N1(n1) 

La coppia C1 presente sull’albero motore si calcola come rapporto 

tra la potenza ed il numero di giri: 

C1 = N1/n1 

29 



In generale, il calcolo teorico di queste caratteristiche è 

praticamente impossibile (diversi fattori relativi al rendimento del 

motore ed alla difficoltà di calcolo della pressione di espansione 

non possono essere valutati correttamente senza una 

sperimentazione), ed è effettuato solo in una fase preliminare di 

progettazione del motore. 

In generale le caratteristiche di coppia e potenza si ricavano 

sperimentalmente su un banco di prova; più precisamente, si 

ricava la curva coppia/n. di giri, C1(n1), sul banco di prova e si 

calcola la corrispondente potenza come N1 = C1 n1. 

L’andamento delle curve di coppia e di potenza, per un motore a 

combustione interna, sono di seguito riportate. 

Curva di coppia Curva di potenza 

30



Il numero di giri del motore viene trasferito alle ruote (numero di 

giri delle ruote) attraverso gli organi di trasmissione (cambio, 

albero di trasmissione, differenziale). 

Alle ruote si può definire una coppia C ed una potenza N; la 

potenza sarà pari alla potenza del motore moltiplicato per il 

rendimento della trasmissione: 

con η circa uguale a 0,87. 

N = N1 η 

La coppia è pari al rapporto tra la potenza e la velocità angolare 

ω delle ruote: 

C = N/ω 

Considerato che la velocità angolare delle ruote è legata al 

numero di giri delle ruote n dalla relazione: 

ω = 2 π n 

Si possono definire, pertanto, due relazioni, analoghe a quelle 

definite per il motore (in corrispondenza dell’albero motore), anche 

per le ruote motrici: 

C = C(n) N = N(n) 

Queste relazioni hanno lo stesso andamento delle precedenti. 

31 



Il numero di giri delle ruote è legato al numero di giri del motore 

dalla relazione: 

n = n1 / (m c m p) 

dove: 

m c è il rapporto al cambio, pari al rapporto tra il numero di 

giri del motore ed il numero di giri che, tramite un 

ingranaggio riduttore, viene trasmesso all’albero di 

m p 

trasmissione secondario (m c = n1/n2) 

è il rapporto al ponte, pari al rapporto tra il numero di 

giri dell’albero di trasmissione secondario ed il numero di 

giri che, tramite il differenziale, viene trasmesso alle 

ruote (m p = n2/n) 

Entrambi i rapporti sono molto maggiori di 1 (ad esempio pari a 

6). 

Esempio: 

Giri motore 5.000 giri/min 

Se fossero m c = m p = 1 si dovrebbero avere 5.000 giri al minuto 

delle ruote; ciò comporterebbe una velocità del veicolo (in prima 

marcia) pari a: 

v = 5.000 x π d = 5.000 x 3,14 x 0,8 = 12.560 m/min = 753 km/h 

dove d è il diametro della ruota. 

Utilizzando, invece, i rapporti al ponte e al cambio (ad esempio 5 e 

5): 

v = (5.000/25) x 3,14 x 0,8 = 502 m/min = 30 km/h 

32



Esaminiamo l’equilibrio di una ruota motrice, soggetta ad una 

coppia di trazione C, alla forza peso P ed alle resistenze al moto 

Ry: 

d/2 

d 

Ry 

Fz = -P 

Per l’equilibrio alla rotazione intorno al centro della ruota, si ha: 

Fy = C/(d/2) = T 

dove T è detto sforzo di trazione applicato alle ruote motrici. 

C 

P 

Esso non può mai superare il valore limite della forza di aderenza. 

33 

Fy 

verso del moto 



A sua volta, la velocità del veicolo v, è legata al numero di giri delle 

ruote dalla relazione: 

v = π d n 

Pertanto, la relazione tra coppia e numero di giri può essere 

trasformata in una relazione tra forza di trazione e velocità del 

veicolo: 

C = C(n) ⇒ T = T(v) 

Le due relazioni, a meno della scala di rappresentazione grafica, 

coincidono e, sia l’una che l’altra, prendono il nome di 

caratteristica di trazione di un veicolo. 

34



Curva caratteristica di trazione “ideale” 

Affinché un motore sia utilizzabile ai fini della trazione è 

opportuno che la caratteristica di trazione (C = C(n) o T = T(v)) 

sia decrescente, in modo che sia possibile: 

– disporre di un’ampia gamma di valori di coppie alle ruote; 

– disporre di coppie motrici [sforzi di trazione] maggiori in 

corrispondenza di numeri di giri [velocità] minori, in modo da 

poter ridurre il tempo necessario per raggiungere il moto a 

regime; 

– ottenere un comportamento autoregolante del motore: se una 

causa esterna (ad esempio aumento delle resistenze) fa 

allontanare il motore da una condizione di funzionamento a 

regime (equilibrio tra resistenze e sforzi di trazione), è il motore 

stesso a ritrovare un’altra condizione di funzionamento a 

regime. 

Il motore ideale è un motore a potenza costante: 

N = C ω = cost. 

Per tale motore si ha anche, viste le relazioni tra ω ed n, tra C e T 

e tra n e v: 

C n = cost. T v = cost. 

Per un motore ideale, pertanto, la caratteristica di trazione è 

iperbolica. 

35 


N 

n [v] 


T 2 

T 1 

T [C] 

Caratteristica di trazione ideale 

Il motore è autoregolante: un veicolo che viaggia in equilibrio (tra 

forze di trazione e resistenze) alla velocità v 1 con sforzo di 

trazione T 1 se incontra delle maggiori resistenze (o un’altra causa 

esterna), ad esempio una livelletta in salita, diminuisce la propria 

velocità a v 2; al nuovo regime il veicolo è in grado di produrre uno 

sforzo di trazione maggiore T 2, tale da compensare l’incremento di 

resistenze al moto e ritrovare una nuova condizione di equilibrio. 

Solo i motori elettrici si avvicinano ad avere una caratteristica di 

trazione ideale. 

Per i motori a combustione interna, si utilizza il cambio in modo da 

avvicinarsi ad una caratteristica ideale di trazione, sfruttando i 

tratti decrescenti della curva caratteristica. Più precisamente, si 

cerca di utilizzare il motore per un numero di giri compresi tra la 

coppia massima e la potenza massima. 

Si ricordi che la caratteristica di trazione è relativa al veicolo 

(relazione tra coppia [trazione] e numero giri ruote [velocità]) e 

non al motore. 

36 

v 2 

v 1 

v [n]



Il cambio 

Un motore a combustione interna ha una caratteristica di 

trazione ben diversa da quella ideale (crescente per un basso 

numero di giri e decrescente successivamente), con una curva di 

potenza non costante: 

C, N C N 

Il cambio consente, a parità di numero di giri all’albero motore, di 

variare il numero di giri all’albero di trasmissione secondario e 

quindi alle ruote. 

Scegliendo opportunamente i rapporti è possibile ottenere un 

inviluppo delle caratteristiche di trazione tali da avvicinarsi ad una 

caratteristica ideale sfruttando i tratti decrescenti delle curva di 

coppia. In generale, si tende ad utilizzare il motore in un intervallo 

di numero di giri compreso tra il valore corrispondente alla coppia 

massima e quello corrispondente alla potenza massima. 

C 

Primo rapporto 

Secondo 

Terzo 

37 

n 

Quarto 

n 


L’equilibrio delle forze agenti su un veicolo (1/5) 

Il legame tra le forze agenti sul veicolo è definito tramite il 

secondo principio della dinamica: 

F = m a 

dove: 

F è la risultante delle forze agenti sul veicolo (N) 

m è la massa del veicolo (kg) 

a è l’accelerazione applicata al veicolo (m/sec2 ) 

Nel seguito si considera solo l’equilibrio nel verso del moto. 

Se si indica con T la forza motrice e con R la risultante delle 

resistenze al moto, la relazione che governa il moto del veicolo è: 

T − R = m a = m dv/dt = r in 

r in = m a rappresenta la forza di inerzia cui è sottoposto il veicolo. 

In condizioni di moto uniforme la forza di inerzia è nulla e si ha 

perfetto equilibrio tra forza motrice e resistenze al moto: 

T − R = 0 

Il veicolo durante il moto passa continuamente da fasi di 

accelerazione (T > R) a fasi con moto a regime (T = R) a fasi di 

decelerazione (T < R). In generale la fase di perfetto equilibrio delle 

forze si ha solo su tratti rettilinei e per brevi intervalli di tempo. 

38



La forza di inerzia lungo l’asse del moto ha sempre verso opposto 

all’accelerazione del veicolo; essa è somma dell’inerzia delle masse 

traslanti e di quella delle masse rotanti del veicolo. 

In generale, si tiene conto dell’inerzia delle masse rotanti 

moltiplicando la massa m del veicolo per un coefficiente µ 

maggiore di 1. 

In definitiva l’equazione che definisce il moto di un veicolo, detta 

equazione della trazione, è data da: 

T − R = µ m dv/dt = m E dv/dt 

dove: 

µ assume valori compresi tra 1,1 ed 1,3 

m E è detta massa equivalente del veicolo 

Considerato che sia la forza di trazione che le resistenze sono 

funzioni della velocità del veicolo, l’equazione della trazione si può 

scrivere: 

T(v) − R(v) = µ m dv/dt 

L’integrazione dell’equazione della trazione consente di conoscere 

istante per istante i parametri del moto del veicolo e, quindi, in 

ultima analisi le prestazioni del veicolo stesso. 

39 



L’integrazione dell’equazione della trazione consente il 

tracciamento dei diagrammi del moto ed il calcolo delle 

prestazioni del veicolo isolato. 

L’integrazione dell’equazione della trazione viene fatta alle 

differenze finite, con un procedimento di calcolo iterativo. 

L’equazione della trazione alle differenze finite si scrive come: 

da cui: 

T(v) − R(v) = µ m ∆v/∆t 

∆v = [T(v) − R(v)] ∆t/(µ m) 

40



Procedura: 

si fissano l’istante di tempo iniziale t 0, l’incremento di tempo ∆t, 

la velocità iniziale v 0 (= 0 se il veicolo parte da fermo) 

detta v t la velocità al generico istante t (pari a v 0 all’istante di 

tempo t 0) 

si calcolano T(v t) ed R(v t), rispettivamente dalla curva 

caratteristica di trazione e dalla formula per le resistenze totali 

si calcola l’incremento di velocità corrispondente: 

∆v(t) = [T(v t) − R(v t)] ∆t/(µ m) 

si ottiene il nuovo valore di velocità alla fine dell’intervallo ∆t come 

v(t+∆t) = v(t) + ∆v(t) 

si calcola la velocità media nell’intervallo di tempo (t, t+∆t) come 

v m = [v(t) + v(t+∆t)]/2 

si calcola lo spazio percorso nell’intervallo di tempo (t, t+∆t) come 

∆s = v m ∆t 

si calcola il tempo percorso sommando tutti i ∆t e lo spazio 

percorso sommando tutti i ∆s 

41 



Il diagramma in cui si riporta sull’asse orizzontale il tempo e 

sull’asse verticale lo spazio percorso è detto diagramma del moto. 

Utilizzando l’integrazione dell’equazione della trazione è possibile 

calcolare: 

– lo spazio di arresto di un veicolo ed il tempo di frenatura 

– il tempo che occorre per raggiungere la velocità di regime 

(tempo di avviamento) ed il relativo spazio percorso (spazio di 

accelerazione) 

– la velocità massima di un veicolo, la velocità media e la velocità 

commerciale 

– il tempo impiegato a percorrere una data tratta 

– .... 

In effetti, dal tracciamento del diagramma del moto si possono 

ricavare tutte le caratteristiche del moto del veicolo isolato e le 

sue prestazioni. 

42


ESERCITAZIONE SULL’INTEGRAZIONE DELL’EQUAZIONE DELLA 

TRAZIONE 

Si tracci il diagramma del moto in avviamento, fino al 

raggiungimento della velocità massima, per un veicolo che ha le 

seguenti caratteristiche: 

massa m = 1.000 kg 

potenza N = 65 kW 

coeff. masse rotanti µ = 1,1 

coeff. di aderenza f ay = 0,4 

peso aderente 60% peso totale 

resistenze al moto R(v) = 200 + v 2 

caratteristica di trazione ideale T v = N 

Si ipotizzi che in avvio si sia nelle condizioni limite dell’aderenza 

43 


SVOLGIMENTO (PRIMA ITERAZIONE) 

Le relazioni degli sforzi di trazione e delle resistenze sono: 

T(v) = N/v = 65.000/v 

R(v) = 200 + v 2 

Si fissi ∆t = 10 sec 

All’istante di tempo iniziale si ha v = 0, per cui lo sforzo di 

trazione è pari al massimo trasferibile per aderenza, mentre le 

resistenze sono pari a 200 N: 

T(0) = f ay 0,6 m g = 0,4 x 0,6 x 1.000 x 9,81 = 2.354 N 

R(0) = 200 N 

La variazione di velocità è pari a: 

∆v(0) = [T(0) − R(0)] ∆t/(µ m) = (2.354 − 200)x10 / (1,1 x 1.000) 

= 19,6m/sec 

La velocità media è pari a: 

v m = (0 + 19,6)/2 = 9,8 m/sec 

Spazio percorso: 

∆s = v m ∆t = 9,8 x 10 = 98 m 

44


SVOLGIMENTO (SECONDA ITERAZIONE) 

Alla seconda iterazione si ha: 

R(19,6) = 200 + 19,6 2 = 584,2 N 

Lo sforzo di trazione è il più piccolo tra quello trasmissibile per 

trazione e quello calcolato con la caratteristica di trazione: 

T(19,6) = min (2.354; 65.000/19,6) = min (2.354; 3.316) = 

2.354 N 


∆v(10”) = [T(19,6) − R(19,6)] ∆t/(µ m) = (2.354 − 584,2)x10 / (1,1 

x 1.000) = 16,1 m/sec 

La velocità alla fine del tratto è pari a: 19,6 + 16,1 = 35,7 m/sec 


v m = (19,6 + 35,7)/2 = 27,7 m/sec 


∆s = v m ∆t = 27,7 x 10 = 277 m 

45 


SVOLGIMENTO (TERZA ITERAZIONE) 

Alla terza iterazione si ha: 

R(35,7) = 200 + 35,7 2 = 1.474 N 

Lo sforzo di trazione è il più piccolo tra quello trasmissibile per 

trazione e quello calcolato con la caratteristica di trazione: 

T(35,7)= min (2.354; 65.000/35,7) = min (2.354; 1821) = 1.821 N 


∆v(20”) = [T(35,7) − R(35,7)] ∆t/(µ m) = (1.821 − 1.474)x10 / (1,1 

x 1.000) = 3,2 m/sec 

La velocità alla fine del tratto è pari a: 35,7 + 3,2 = 38,9 m/sec 


v m = (35,7 + 38,9)/2 = 37,3 m/sec 


∆s = v m ∆t = 37,3 x 10 = 373 m 

46


SVOLGIMENTO (QUARTA ITERAZIONE) 

Alla quarta iterazione si ha: 

R(38,9) = 200 + 38,9 2 = 1.713 N 

Lo sforzo di trazione è: 

T(38,9) = 65.000/38,9 = 1670 N 

Essendo lo sforzo di trazione inferiore alle resistenze, la velocità 

di 38,9 m/sec non si raggiunge; la velocità massima si ottiene 

eguagliando T ed R: 

200 + v 2 = 65.000/v 

v 3 + 200 v — 65.000 = 0 

Per tentativi si ottiene v = 38,55 m/sec = 139 km/h 

La velocità massima è, pertanto, raggiunta in poco meno di 30”. 

Lo spazio percorso in 30” è pari a: 98 + 277 + 373 = 748 m 

La velocità media nei 30” è pari a = 748 m / 30 sec = 24,9 m/sec 

= 89,8 km/h 

47 


I diagrammi del moto “tipo” (1/10) 

Sono diagrammi del moto “semplificati” e rappresentativi di 

andamenti ricorrenti del moto di un veicolo isolato. 

Diamo preventivamente delle definizioni sulle grandezze 

cinematiche rappresentative del moto di un veicolo isolato. 

Si indichi con: 

t il generico istante di tempo in cui si osserva in veicolo 

(misurato rispetto ad un tempo zero di riferimento) 

s(t) l’ascissa curvilinea che individua la posizione del veicolo 

all’istante di tempo t (misurata rispetto ad una 

ascissa zero di riferimento) 

Si definisce velocità istantanea (all’istante t): 

v(t) = ds(t)/dt 

Se indichiamo con t 1 e t 2 due istanti di tempo (con t 2 > t 1), si 

definisce velocità media nell’intervallo di tempo (t 1, t 2): 

v M(t 1, t 2) = [s(t 2) − s(t 1)]/(t 2 − t 1) 

La stessa relazione indica la velocità commerciale media se 

nell’intervallo di tempo (t 1, t 2) il veicolo si è arrestato (velocità 

nulla) per un certo periodo di tempo (ad esempio arresto al 

semaforo o arresto di un autobus ad una fermata). 

48



Si definisce accelerazione istantanea (all’istante t): 

a(t) = dv(t)/dt 

Analogamente a quanto visto per la velocità si può definire una 

accelerazione media: 

a M(t 1, t 2) = [v(t 2) − v(t 1)]/(t 2 − t 1) 

Si definisce contraccolpo o jerking, la variazione dell’accelerazione 

nel tempo: 

j(t) = da(t)/dt 

j M(t 1, t 2) = [a(t 2) − a(t 1)]/(t 2 − t 1) 

Le variazioni di accelerazione sono indesiderate dagli utenti dei 

sistemi di trasporto collettivo, per cui per tali sistemi si cerca di 

mantenere dei livelli di marcia che li limitino al minimo. 

I diagrammi rappresentativi delle variazioni delle grandezze 

cinematiche nel tempo sono detti diagrammi del moto. 

I diagrammi di interesse sono: 

s = s(t) diagramma dello spazio percorso 

v = v(t) diagramma della velocità 

a = a(t) diagramma dell’accelerazione 

j = j(t) diagramma del contraccolpo 

49 



I diagrammi del moto “tipo” sono diagrammi semplificati che 

consentono un rapido, anche se approssimato calcolo, delle 

prestazioni di un veicolo isolato. 

I diagrammi del moto reali devono essere costruiti tramite 

l’integrazione dell’equazione della trazione. 

Di seguito esaminiamo 3 diagrammi del moto tipo, che si 

avvicinano a diagrammi del moto reali, con un grado sempre 

migliore di approssimazione: 

– diagramma del moto a velocità uniforme, detto anche 

diagramma rettangolare, per la forma assunta dal diagramma 

della velocità 

– diagramma del moto con variazione lineare della velocità, detto 

anche diagramma trapezio, per la forma assunta dal 

diagramma della velocità 

– diagramma del moto con variazione lineare della accelerazione, 

detto anche diagramma a contraccolpi costanti 

In ognuno dei tre casi calcoleremo il tempo di percorrenza 

complessivo, ed altre grandezze utili a descrivere il moto. 

50



Diagramma rettangolare 

Si ipotizza che il veicolo viaggi a velocità uniforme per l’intera 

tratta; tale diagramma, molto approssimato, può essere usato, 

per un calcolo di massima, solo se i tempi di avviamento e di 

frenatura sono trascurabili rispetto al tempo totale di viaggio. 

Detti: l AB lo spazio da percorrere 

v M la velocità media ipotizzata costante 

il tempo di percorrenza totale è dato da: t AB = l AB/v M 

L’accelerazione è teoricamente infinita agli istanti di tempo 

iniziale e finale del moto. La velocità è, come detto, costante, per 

cui il diagramma della velocità è rettangolare e lo spazio percorso 

ha andamento lineare: 

v(t) = v M s(t) = v M t 

v(t) 

v M 

0 tAB s(t) 

l AB 

0 t AB 

51 

t 

t 



Diagramma Trapezio 

Si suddivide il moto del veicolo in 3 fasi: 

– avviamento intervallo di tempo (0, t 1) 

– regime intervallo di tempo (t 1, t 2) 

– frenatura intervallo di tempo (t 2, t AB) 

Nella fase di avviamento si ipotizza un moto uniformemente 

accelerato (accelerazione costante, velocità lineare): 

a(t) = a M v(t) = a M t 

In questa fase, lo spazio percorso si calcola come l’integrale tra 0 

e t del diagramma delle velocità: 

s(t) = ∫ 0, t v(t) dt = ∫ 0, t a M t dt = (a M t 2 )/2 

Alla fine della fase di avviamento si ha: 

v(t 1) = v MAX = a M t 1 

52 

(1) 

s(t 1) = (a M t 1 2 )/2 (2) 

Sostituendo nella (2) al posto di t 1 il rapporto v MAX/a M (ricavabile 

dalla (1)), si ottiene: 

s(t 1) = v 2 MAX/(2 a M)




Nella fase di regime il moto è uniforme e valgono le seguenti 

relazioni: 

a(t) = 0 v(t) = v MAX s(t) = s(t 1) + v MAX (t − t 1) 

Lo spazio percorso alla fine della fase di regime è: 

s(t 2) = s(t 1) + v MAX (t 2 − t 1) 

La fase di frenatura è analoga a quella di avviamento: 

Lo spazio di frenatura è dato da: 

a(t) = − a’ M 

v(t) = v MAX − a’ M (t − t 2) 

s(t) = s(t 2) + (a’ M t 2 )/2 

s(t 2, t AB) = (a’ M t 2 )/2 = v 2 MAX/(2 a’ M) 

Lo spazio totale percorso è pari a: 

l AB = v 2 MAX/(2 a M) + v MAX (t 2 − t 1) + v 2 MAX/(2 a’ M) 

53 




Il tempo totale di percorrenza è dato dalla somma del: 

tempo di avviamento t 1 = v MAX/a M 

durata della fase a regime (t 2 − t 1) 

tempo di frenatura (t AB − t 2) = v MAX/a’ M 

t AB = v MAX/a M + (t 2 − t 1) + v MAX/a’ M 

Ricavando (t 2 − t 1) dalla formula per il calcolo dello spazio totale 

percorso, si ha: 

(t 2 − t 1) = l AB/v MAX − v MAX/(2 a M) − v MAX/(2 a’ M) 

t AB = l AB/v MAX + v MAX/(2 a M) + v MAX/(2 a’ M) 

I due termini v MAX/(2 a M) e v MAX/(2 a’ M) sono detti perditempo, 

rispettivamente in avviamento ed in frenatura. 

Se a M = a’ M si ha: 

t AB = l AB/v MAX + v MAX a M 

Il diagramma trapezio, se l AB è inferiore alla somma dello spazio di 

avviamento e dello spazio di frenatura, degenera in un diagramma 

triangolare, in cui è assente la fase di regime. 

54



a(t) 

a M 

a’ M 

v(t) 

v MAX 

s(t) 

l AB 


0 

t 1 t 2 t AB 

55 

t 

t 

t 



Diagramma ad accelerazione lineare e contraccolpi costanti 

Anche in questo caso si individuano le tre fasi di avviamento, 

regime e frenatura. 

La fase di avviamento e la fase di frenatura sono divise in tre 

intervalli di tempo; durante il primo ed il terzo intervallo di ogni 

fase si considera l’accelerazione variabile linearmente 

(contraccolpo costante e diverso da zero): 

j(t) = j M a(t) = j M t 

Nella fase intermedia il contraccolpo è nullo e l’accelerazione è 

costante (vedi caso precedente). 

Nell’ipotesi in cui i contraccolpi (4 in totale) siano in valore 

assoluto tra loro uguali e siano uguali i valori dell’accelerazione 

massima e della decelerazione massima e trascurando un termine 

infinitesimo di ordine superiore, il tempo di percorrenza della 

tratta è pari a: 

t AB = l AB/v MAX + v MAX/a M + a M/j M 

Rispetto al caso precedente c’è l’ulteriore perditempo a M/j M. 

Di seguito si riportano i 4 diagrammi del moto. 

Questo diagramma è quello che più si avvicina alla realtà. 

56



Diagramma ad accelerazione lineare e contraccolpi costanti 

a(t) 

a M 

a M 

v(t) 

v MAX 

s(t) 

l AB 

j(t) 

j M 

j M 

0 

t 1 t 2 t AB 

57 

t 

t 

t 

t 


Interazione tra veicoli nel trasporto stradale (1/3) 

L’interazione tra più veicoli stradali che utilizzano la stessa 

infrastruttura di trasporto è studiata tramite la teoria dei flussi 

di traffico. 

Definizioni fondamentali 

– flusso f (veic./h) numero di veicoli che attraversano una 

data sezione stradale nell’unità di tempo 

– velocità v (km/h) velocità media dei veicoli presenti in un 

tronco stradale 

– densità k (veic./km) rapporto tra il numero di veicoli presenti 

in un tronco stradale, in un determinato 

istante di tempo, e la lunghezza del 

tronco stesso 

0,5 km 

La relazione che lega le tre grandezze, flusso, velocità e densità è 

detta relazione fondamentale del traffico stradale: 

f = k v 

Sperimentalmente si può ricavare la relazione tra velocità e 

densità v = v(k), e da questa ricavare le relazioni v = v(f) e k = k(f). 

58 

k = 10 veic./km



Sperimentalmente si è visto che: 

– per densità tendenti a 0, la velocità del deflusso è prossima ad 

un valore massimo detta velocità libera di deflusso v 0 

– la velocità decresce all’aumentare della densità 

– per valori densità tendenti al valore della densità limite k L 

(veicoli accodati), la velocità tende a zero 

Queste osservazioni sperimentali possono essere modellizzate 

con diversi modelli analitici; il più semplice è il modello di 

Greenshields, che ipotizza una relazione lineare tra velocità e 

densità: 

v (km/h) 

v 0 

0 

In questa ipotesi le relazioni v = v(f) e k = k(f) hanno andamento 

quadratico. 

Il flusso corrispondente ai punti di massimo delle parabole è la 

capacità della strada; i corrispondenti valori di densità e velocità 

sono detti critici (k CR e v CR). 

59 

k L 

k (veic./km) 



f (veic./h) 

Cap 

f* 

v (km/h) 

v 0 

v CR 

k CR 

k L 

k (veic./km) 

Se si esaminano i diagrammi v = v(f) e k = k(f) si nota che lo 

stesso flusso f* si può avere sotto due diverse condizioni: 

– in corrispondenza di una velocità minore della velocità critica 

(densità maggiore della densità critica) 

– in corrispondenza di una velocità maggiore della velocità critica 

(densità minore della densità critica) 

I diagrammi v = v(f) e k = k(f) possono essere suddivisi in due rami, 

rappresentativi di diverse condizioni del deflusso: 

– ramo stabile, per v > v CR (k < k CR) 

– ramo instabile, per v < v CR (k > k CR) 

Sul ramo stabile, un aumento di densità comporta una 

diminuzione della velocità, ma un aumento del flusso; viceversa, sul 

ramo instabile, un aumento della densità comporta una ulteriore 

diminuzione della velocità ed anche una diminuzione del flusso, 

instaurando fenomeni di stop-and-go. Sul ramo instabile i livelli di 

servizio della strada sono modesti. 

60 

k CR 

k L 

k (veic./km)


INTRODUZIONE 

TRASPORTO FERROVIARIO 

Caratteristiche fondamentali: 

– trasporto a guida vincolata 

– utilizzabile per trasporti su distanze brevi (trasporto urbano e 

metropolitano), medie (trasporto pubblico locale e regionale) e 

medio-lunghe (intercity, eurostar e treni ad alta velocità) 

– la regolazione della marcia non è “a vista”, come per il trasporto 

stradale, ma su sistemi di segnalamento, che consentono una 

elevata sicurezza della marcia 

VEICOLI FERROVIARI 

Possibili classificazioni: 

– in relazione alla struttura: 

o veicoli ad assi 

o veicoli a carrelli 

– in relazione alla capacità di trazione: 

o veicoli motori 

– locomotive (se hanno solo funzione di trazione) 

– automotrici (se anche anche funzione di carico) 

o veicoli rimorchiati 

– in relazione alla alimentazione: 

o motori elettrici 

o motori diesel 

– in relazione al carico trasportato: 

o passeggeri 

o merci 

61 


Veicoli ferroviari (1/2) 

In generale i veicoli ferroviari sono raggruppati e collegati tra loro 

per formare un convoglio, che può comprendere uno o più veicoli 

motori ed uno o più veicoli rimorchiati 

La lunghezza totale del convoglio può essere teoricamente 

qualunque; essa è limitata dai vincoli imposti dalle caratteristiche 

della via (ad esempio la lunghezza dei binari nelle stazioni) e dalla 

potenza del sistema di trazione 

Viene indicato con rodiggio il numero di assi ed il loro 

accoppiamento nei carrelli: si possono avere carrelli ad 1, 2 o 3 

assi; il numero di carrelli per ogni veicolo è, tranne casi particolari, 

pari a 2 o 3 

Esempi di schemi di rodiggio 

Si possono avere altri schemi di rodiggio per treni a composizione 

fissa (elettrotreni per trasporto passeggeri) 

62


Veicoli ferroviari (2/2) 

Principali caratteristiche fisiche di alcuni tipi di carrozze 

(trasporto passeggeri) e di carri merci (trasporto delle merci) 

Carrozze Carri merci 

Numero assi 4 2 o 4 

Lunghezza totale [m] 17,8 — 26,4 10,58 — 19,9 

Larghezza cassa [m] 2,85 — 2,9 2,68 — 3,03 

Passo carrelli [m] 2,15 — 2,50 1,80 

Massa a pieno carico [t] 31 — 42 36 — 80 

Massa per asse (max) [t/asse] 7,8 — 10,5 18 — 20 

Principali caratteristiche fisiche di alcuni tipi di locomotive 

Elettrica Diesel-Elettrica 

Numero assi 4 — 6 4 

Lunghezza totale [m] 16,8 — 18,3 14,1 

Massa [t] 82 — 120 76 

Massa per asse (max) [t/asse] 20 — 20,5 19 

Numero motori 4 — 6 2 

Velocità massima [km/h] 150 — 200 130 

Sforzo di trazione massimo [kN] 215 — 240 216 

Le componenti di un veicolo sono: 

– organi di rotolamento (sala montata) 

– sospensioni e carrelli 

– sistemi di trazione 

– sistemi di frenatura 

63 


La sala montata 

La sala montata è costituita da un assile cui sono rigidamente 

collegate le due ruote (massa complessiva 1.000 — 1.500 kg) 

il collegamento con la cassa o con il telaio del carrello avviene 

tramite le estremità dell’assile, detti fuselli, sui quali poggiano i 

cuscinetti, in genere del tipo a rotolamento 

Fusello 

Bordino 

Assile 

La superficie di rotolamento delle ruote ha un profilo troncoconico, 

sia per “centrare” nei binari l’asse (nella marcia in 

rettifilo), sia per sopperire, seppure solo in parte alla assenza del 

differenziale; infatti, la conicità delle ruote compensa in parte la 

differenza di rotolamento tra la ruota esterna e la ruota interna 

in curva. 

64


Sospensioni e carrelli 

Il collegamento tra la cassa e le sale montate è di tipo elastico. 

La parte di veicolo il cui peso grava direttamente sulle rotaie 

prende il nome di massa non sospesa (sale montate e carrelli); la 

restante parte è la massa sospesa. 

Le sospensioni devono garantire il parallelismo tra gli assi. 

Per veicoli ad assi, vi è solo una sospensione (collegamento tra 

sala montata e cassa); se si è in presenza di carrelli vi sono delle 

sospensioni primarie (collegamenti tra sale montate e carrello) e 

delle sospensioni secondarie (collegamenti tra carrelli e cassa) 

Sospensione secondaria 

Sospensione primaria 

65 


Sistemi di trazione 

I sistemi di trazione che si utilizzano nei veicoli ferroviari sono di 

due tipi: elettrici e diesel 

Gli schemi dei sistemi di trazione possono essere: 

o elettrici 

o diesel 

o misti: il motore diesel è collegato meccanicamente ad un 

generatore di energia elettrica che fornisce l’energia per i 

motori elettrici, al loro volta collegati agli assi motori 

Pantografo 

Motore diesel e cambio 

Motore diesel 

Linea aerea 

Alternatore 

Equipaggiamento di trazione 

Il motore elettrico può essere a corrente continua o a corrente 

alternata. 

La caratteristica di trazione si avvicina a quella iperbolica; in 

realtà, la caratteristica è più decrescente, poiché la potenza del 

motore non è costante, ma leggermente decrescente. 

66 

Motore elettrico


Sistemi di frenatura (1/2) 

I sistemi di frenatura hanno la funzione di regolare la velocità del 

treno o al limite annullarla. 

Per motivi di sicurezza, i freni agiscono su tutte le ruote del 

convoglio. 

I freni possono essere: 

o freni a disco 

o freni a ceppi 

o freni elettrici 

Per i freni a disco si rimanda a quanto visto per i veicoli stradali. 

Nei freni a ceppi l’azione frenate si ottiene per effetto dell’attrito 

che nasce accostando un ceppo in ghisa al cerchione della ruota 

I freni elettrici sfruttano il principio della reversibilità dei motori di 

trazione; essi possono funzionare come generatori di energia, 

trasformando l’energia meccanica in energia elettrica. Poiché tale 

energia non può essere accumulata, essa viene dissipata a bordo 

del veicolo tramite apposite resistenze di frenatura. Solo in alcuni 

casi tale energia può essere recuperata e riutilizzata. 

67 

f F F F 

F F 


Sistemi di frenatura (2/2) 

Gli impianti di frenatura devono soddisfare specifici requisiti per 

garantire che l’azione frenante sia sempre efficace e che i rischi di 

funzionamento siano ridotti al minimo: 

– unicità: il comando del freno deve essere unico e deve 

consentire di azionare tutti i freni dei singoli veicoli 

– continuità: deve essere garantita la continuità dell’impianto 

lungo tutto il treno 

– automatismo: in caso di rottura del gancio di collegamento tra 

veicoli il freno deve entrare in azione automaticamente 

– moderabilità: l’azione frenante deve essere moderabile a 

seconda dei casi (dal semplice rallentamento alla frenata in 

emergenza) 

– inesauribilità: successive manovre di frenatura devono essere 

possibili senza che l’impianto riduca la sua efficienza 

L’impianto che si usa in ferrovia è di tipo pneumatico: la forza 

frenante viene esercitata da cilindri alimentati da aria compressa 

Il sistema funziona a depressione: nel sistema c’è sempre 

pressione, e un abbassamento di pressione provoca la frenatura. 

L’intensità dell’azione frenante dipende dalla pressione della 

condotta: quando la pressione è nulla si ha la massima forza 

frenante. 

L’impianto è automatico, perché in caso di spezzamento del 

convoglio, interrompendosi anche i collegamenti flessibili tra i 

veicoli, si annulla la pressione e si ha la frenatura immediata. Lo 

stesso sistema consente una frenatura immediata se per qualche 

motivo si rompe il sistema frenante 

68


Infrastrutture ferroviarie (1/3) 

L’infrastruttura principale dei sistemi di trasporto ferroviari è la 

“strada ferrata”, la cui sovrastruttura è costituita da: 

– massicciata o ballast: si interpone tra l’armamento ed il piano 

di fondazione 

– armamento: insieme delle traverse, degli attacchi e delle rotaie 

La sovrastruttura ha il compito di ripartire i carichi concentrati 

sulle rotaie i carichi distribuiti sul terreno. 

Di seguito si riporta la figura della sovrastruttura con le principali 

dimensioni in cm: 

Ballast 

Traversa 

La massicciata o ballast 

Ha la funzione di ripartire sul terreno i carichi trasmessi dal 

veicolo; deve essere in grado di assorbire i carichi statici e 

dinamici senza deformazioni permanenti. 

69 

Rotaie 

100 143,5 100 

60 490 

60 

Fondazione 



Traverse, rotaie e attacchi 

Le due rotaie costituiscono il binario e sono collegate tra loro con 

le traverse, che hanno il compito di assicurare la distanza 

costante tra le rotaie e di ripartire sulla massicciata le forze 

concentrate agenti sulle rotaie stesse 

Le traverse sono distanziate tra loro circa 60 — 70 cm 

I materiali utilizzati per le traverse sono: 

– legno: sono le più antiche e tuttora le più diffuse; hanno 

dimensioni medie pari a circa 260 x 25 x 15 cm; il legno è 

opportunamente trattato per evitare fenomeni di 

decomposizione; 

– calcestruzzo armato: possono essere monoblocco in c.a. 

precompresso o biblocco, costituite da due elementi in c.a. 

collegati da una barra di acciaio. 

La rotaia è una trave di acciaio con sezione trasversale a forma di 

fungo; svolge le funzioni di appoggio e di guida per le ruote. La 

massa per metro può variare, a seconda dei carichi (statici e 

dinamici) cui deve essere sottoposta (da 49 a 60 kg/m). Le 

rotaie sono prodotte in barre di lunghezza compresa tra 18 e 36 

m. 

74 mm 

150 mm 

70 

45 mm 

172 mm



Il distanziamento tra le rotaie (parti interne del fungo) è detto 

scartamento; in Italia, ed in gran parte dell’Europa, lo 

scartamento è di 1435 mm; il valore dello scartamento è 

aumentato in curva, per consentire l’inserimento dei carrelli con 

assi tra loro paralleli 

Il collegamento delle rotaie alle traverse avviene tramite gli 

attacchi, che possono essere di tipo diretto (ormai in disuso) o di 

tipo indiretto: la rotaia è collegata ad una piastra di appoggio 

mediante collegamenti elastici (arpioni) o mediante bulloni; la 

piastra di appoggio è a sua volta collegata alla traversa 

Deviatoi o scambi 

Sono i dispositivi che consentono ai sistemi a guida vincolata di 

avere traiettorie che divergono da una stessa direzione, 

convergono ad una stessa direzione (deviatoio semplice); con il 

deviatoio doppio sono consentite intersezioni tra i binari, con 

possibilità di cambi di traiettorie 

Telaio ad aghi Controrotaie 

71 


Stazioni ferroviarie (1/2) 

Le stazioni ferroviarie sono impianti in cui vengono effettuate le 

operazioni essenziali per lo svolgimento del servizio di trasporto 

Le stazioni possono essere suddivise in funzione del servizio in: 

– stazioni per servizio passeggeri 

– stazioni per le merci 

Nel seguito ci si riferisce alle sole stazioni passeggeri 

Agli effetti del movimento tra e dei collegamenti tra le direzioni si 

hanno: 

– stazioni di fermata: consentono la sola salita e discesa dei 

passeggeri, senza possibilità di scambio con altre linee 

– stazioni passanti: rispetto alle precedenti consentono 

l’interscambio tra linee diverse, lungo una stessa direzione 

– stazioni di bivio e stazioni di incrocio: consentono l’interscambio 

anche su linee dirette verso (o provenienti da) altre direzioni 

In relazione alla forma del piano stazione si suddividono in stazioni 

passanti e stazioni di testa; le seconde, collocate nelle grandi 

città (Napoli, Roma, Milano), comportano l’inversione di marcia del 

veicolo 

La configurazione della stazione è progettata in funzione di: 

– collegamenti tra le direzioni 

– capacità di sosta 

– capacità di circolazione 

72


Possibili schemi di stazioni 

Stazioni ferroviarie (2/2) 

Stazioni di fermata 

Stazioni passanti 

Stazioni di bivio 

Stazioni di incrocio 

73 


I sistemi di circolazione in ferrovia (1/6) 

Introduzione 

I sistemi di circolazione in ferrovia sono basati su una logica a 

distanziamento di spazio; ormai in disuso sono i sistemi basati 

sul distanziamento temporale. 

Il sistema a distanziamento di spazio garantisce il rispetto di 

intervalli di sicurezza tra diversi convogli suddividendo la linea in 

sezioni, dette anche sezioni di blocco, in cui è consentita la 

circolazione di un solo convoglio per volta. 

In corrispondenza dell’ingresso di ogni tratta deve essere 

presente un addetto o, più comunemente, un impianto di 

segnalamento che indica al macchinista del treno che 

sopraggiunge la via libera o impedita per la tratta in questione. 

La verifica delle condizioni di sicurezza e la conseguente 

autorizzazione ad inoltrarsi nella sezione può avvenire in diverso 

modo: 

– Regime del giunto o del blocco telefonico 

– Blocco semiautomatico 

– Blocco automatico 

Le prime due metodologie richiedono personale di stazione all’inizio 

di ogni sezione di blocco. 

74



Regime del giunto o del blocco telefonico 

Richiede la presenza di addetti all’inizio di ogni tratta (in generale 

l’inizio di ogni tratta coincide con una stazione) che sono posti in 

collegamento telefonico tra loro. 

Le tratte sono normalmente a via impedita. Quando un convoglio 

deve inoltrarsi in una tratta, l’addetto presente nella sezione di 

ingresso chiede telefonicamente all’addetto presente all’inizio 

della tratta successiva se la tratta è libera, cioè se il treno 

precedente ha oltrepassato la sezione di uscita (il treno è 

“giunto”). 

Il tempo necessario allo scambio di informazioni (qualche minuto) 

riduce la potenzialità della linea. 

Questo sistema è in uso solo su tratte secondarie e poco 

trafficate delle FS ed è in fase di sostituzione con sistemi più 

avanzati. 

75 



Blocco semiautomatico 

Il criterio è analogo al blocco telefonico, solo che lo scambio delle 

informazioni tra le stazioni avviene tramite un circuito elettrico ed 

un sistema di leve, con le quali richiedere e concedere il consenso. 

Per motivi di sicurezza, il segnale può essere tecnicamente posto 

a via libera solo se è pervenuto il consenso; inoltre all’ingresso di 

ogni tratta è disposto un dispositivo di occupazione (con dei 

pedali elettromeccanici) che, automaticamente, chiude il segnale a 

monte, impedendo al sistema di aprirlo fino a quando, uscendo 

dalla tratta, lo stesso convoglio non agisce su un altro dispositivo 

detto di liberazione. 

Blocco automatico 

Una linea attrezzata con il sistema di segnalamento a blocco 

automatico è suddivisa in sezioni di lunghezza non inferiore allo 

spazio di frenatura relativo ai convogli più veloci presenti sulla 

tratta (la lunghezza minima è di 1.200 m). 

Ogni sezione è protetta da un segnale di blocco, posto 

normalmente a via libera. 

Il segnale (all’inizio della tratta) è mantenuto nella posizione di via 

libera da un dispositivo elettromagnetico (relè) cui arriva, 

attraverso il circuito di binario (tale circuito utilizza come 

conduttori le rotaie), corrente alternata generata da una 

sorgente di forza elettromotrice posta all’altra estremità della 

tratta. 

76



Il transito di un veicolo sul binario mette in contatto elettrico le 

due rotaie (la sala montata “chiude” il circuito), non arriva più 

corrente al relè ed il segnale di blocco si dispone a via impedita. 

V 

R 

Sezione di blocco 

Nel caso in cui si interrompa l’erogazione di energia elettrica o non 

funzioni il generatore di forza elettromotrice, il sistema pone 

automaticamente a via impedita il segnale di blocco. 

Qualunque sia il regime di circolazione ed il sistema adottato, ogni 

segnale di blocco deve essere preceduto da un segnale di 

protezione, che dà un avviso di via impedita al convoglio in arrivo, 

se il segnale di blocco successivo è a via impedita. 

77 



Il segnale di protezione è posto ad una distanza dal segnale di 

blocco (che lo segue) tale da consentire al convoglio di potersi 

arrestare in condizioni di sicurezza senza oltrepassare il segnale 

di blocco. 

Per sistema a blocco automatico, se le sezioni hanno una 

lunghezza pari o prossima a quella minima, un segnale funge sia 

da segnale di blocco per la propria tratta che da segnale di 

protezione per la tratta successiva (doppio segnalamento). 

V 

Segnali di blocco 

V 

Doppio segnalamento 

Segnale di protezione 

V V 

G 

R 

V 

Per motivi di sicurezza ed a seconda della velocità del convoglio si 

possono prevedere più sezioni di blocco a via impedita, ad esempio 

2; in ogni caso è necessaria la presenza del segnale di protezione. 

78 

G 

R



Il sistema a blocco automatico, nella forma più elaborata, utilizza 

le cosiddette correnti codificate. 

La corrente dei circuiti di binario viene fatta passare attraverso 

dispositivi codificatori, che la interrompono ciclicamente con 

frequenze (per le FS) di 75, 120, 180 e 270 impulsi al minuto. 

In corrispondenza di ogni segnale è posto un dispositivo in grado 

di decodificare la corrente in arrivo e, a seconda della frequenza, 

determina il messaggio per il segnale ed invia al segnale a monte 

una corrente codificata con frequenza diversa ma dipendente da 

quella della corrente in arrivo. 

Ad esempio, se un convoglio è presente in una tratta, al segnale di 

blocco a monte non arriva alcuna corrente ed il segnale si pone a 

“via impedita”; lo stesso segnale invia al segnale di monte una 

corrente codificata a frequenza 75, che pone ad “avviso di via 

impedita” il segnale ed invia al segnale ancora a monte una 

corrente codificata con frequenza 270; tale frequenza pone a “via 

libera” il segnale ed invia al segnale ancora di monte una corrente 

ancora con frequenza 270. 

V V 

G 

R 

270 

Correnti codificate 

270 

75 

79 

V 

270 270 


ESERCITAZIONE: I diagrammi del moto “tipo” 

Un veicolo isolato percorre una linea che congiunge tre località A, 

B e C: 

A B C 

5 km 15 km 

Le caratteristiche del veicolo sono: 

massa m = 1.000 kg 

potenza N = 65 kW 

resistenze al moto R(v) = 200 + v 2 

caratteristica di trazione ideale T v = N 

Il tracciato è in piano ed in rettilineo 

L’accelerazione (a) e la decelerazione media (a’) sono uguali e pari 

a: a = a’ = 1,0 m/sec 2 

I contraccolpi medi sono tutti uguali tra loro e pari a: 

j = 0,8 m/sec 3 

Nell’ipotersi che il veicolo si fermi in B per 3 minuti, calcolare: 

– tempo totale di percorrenza tra A e C, utilizzando i tre 

diagrammi del moto tipo 

– velocità media e velocità commerciale media nei tre casi 

– spazio di avviamento e di frenatura nei tre casi 

– differenze percentuali nei tre casi 

80


Capacità e potenzialità di una linea (1/4) 

Per due convogli che si susseguono possono essere definiti due 

tipi di distanziamente: 

– Distanziamento spaziale D SP: è la distanza che intercorre tra i 

piani verticali perpendicolari alla traiettoria della corrente e 

tangenti alle estremità anteriori dei convogli 

– Distanziamento temporale D T: è il tempo necessario affinché il 

piano tangente al convoglio che segue raggiunga la posizione del 

piano tangente al convoglio che precede 

Si definiscono, analogamente, gli intervalli spaziale (I SP) e 

temporale (I T) le analoghe grandezze, facendo riferimento ai piani 

verticali perpendicolari alla traiettoria della corrente e tangenti 

alla estremità posteriore del convoglio che precede ed anteriore al 

convoglio che segue 

Detta v la velocità del convoglio che segue, sussitono le seguenti 

relazioni: 

D SP = v D T I SP = v I T 

Della L la lunghezza del convoglio che precede si ha: 

I SP 

D SP = I SP + L 

81 

D SP 

L 



Il numero di convogli che transiterebbe nell’unità di tempo per la 

sezione ferroviaria se il distanziamento temporale (secondi) si 

manterrebbe costante, è detto volume o flusso V: 

V = 1/D T (conv./s) V = 3600/D T (conv./h) 

Si definisce potenzialità P di una linea il numero massimo di 

convogli che, nell’unità di tempo, può transitare per la sezione; 

essa è pari all’inverso del distanziamento temporale minimo D T min: 

P = 1/D T min (conv./s) P = 3600/D T min (conv./h) 

Il distanziamento temporale minimo è pari al distanziamento 

spaziale minimo, D SP min, diviso la velocità del convoglio che segue: 

D T min = D SP min/v 

dove DSP min è pari alla somma di: 

sPR = v tPR spazio percorso nel tempo di percezione e reazione 

sA spazio di arresto 

s0 franco di sicurezza 

L lunghezza del convoglio che precede 

tPR tempo di percezione e reazione 

s PR 

s A 

82 

s 0 

D SP min 

L



Nell’ipotesi di decelerazione costante (a m) lo spazio di arresto è 

dato da (vedi diagramma del moto trapezio): 

Per cui si ha: 

s a = v 2 /(2 a m) 

D T min = t PR + v/(2 a m) +(s 0 + L)/v (s) 

P = 1/[ t PR + v/(2 a m) +(s 0 + L)/v] (conv./s) 

P = 3.600/[ t PR + v/(2 a m) +(s 0 + L)/v] (conv./h) 

Si definisce capacità nominale della linea, C N, l’inverso del minimo 

distanziamento temporale che può essere garantito con 

continuità nell’unità di tempo, D T 0 , in condizioni di sicurezza; esso 

dipende dalla tipologia dei sistemi di circolazioni adottati per la 

linea: 

C N = 1/D T 0 (conv./s) CN = 3.600/D T 0 (conv./h) 

La capacità nominale può anche essere espressa in termini di 

passeggeri trasportati, noto il numero di veicoli per convoglio N e 

la capacità di ogni singolo vagone p: 

C N = p N/D T 0 (pass./s) CN = 3.600 p N/D T 0 (pass./h) 

83 



La capacità effettiva, C E, si ottiene moltiplicando la capacità 

nominale per due coefficienti riduttivi (minori di 1): 

– il fattore di carico (σ), è il rapporto tra l’occupazione media dei 

veicoli p M e l’occupazione massima teorica p (σ = p M/p); assume 

valori compresi tra 0,8 e 0,95; in fase di progettazione tale 

valore può essere imposto in funzione del comfort di viaggio che 

si vuole dare all’utente (grado di occupazione massimo dei 

veicoli); 

– il fattore di utilizzazione (Γ), è il rapporto tra il distanziamento 

D T 0 ed il valore che può essere realmente rispettato per avere 

una elevata regolarità di esercizio D T 00 (Γ = DT 0 / DT 00 ); assume 

valori compresi tra 0,7 e 0,9; 

Le capacità effettive sono, pertanto: 

C E = Γ/D T 0 (conv./s) CE = 3.600 Γ/D T 0 (conv./h) 

C E = Γ σ p N/D T 0 (pass./s) CE = 3.600 Γ σ p N/D T 0 (pass./h) 

Esempio di calcolo di capacità effettiva per una metropolitana: 

D T 0 = 5 min = 300 sec 

p = 150 pass./veic. 

N = 5 veic. 

Γ = 0,8 

σ = 0,9 

C E = 0,0027 conv./s = 9,6 conv./h = 1,8 pass./s = 6.480 pass./h 

84


Le resistenze al moto per i veicoli ferroviari (1/3) 

Resistenza al rotolamento ed ai perni 

Per i veicoli ferroviari la resistenza al rotolamento è dovuta a due 

fattori: 

– la deformabilità di ruota ed infrastruttura, nel caso ferroviario 

molto modesta, al contrario del caso stradale 

– l’attrito tra i fuselli (perni) ed i cuscinetti delle boccole, che 

dipende dal tipo di cuscinetto utilizzato (a strisciamento o a 

rotolamento); tale resistenza è più elevata all’avviamento e 

prevale rispetto alla precedente 

La resistenza totale al rotolamento, dovuta ai due fattori sopra 

descritti, è dell’ordine di 1-2 N per ogni kN di peso. 

Resistenza dovuta al peso del veicolo 

Il peso del veicolo risulta produrre una resistenza se il veicolo si 

muove su una livelletta in salita; tale resistenza è negativa 

(favorisce il moto) in discesa. Non vi sono differenze rispetto a 

quanto visto per i veicoli stradali, cui si rimanda. 

85 



Resistenza in curva 

I veicoli ferroviari sono dotati di assi paralleli tra loro, fissi e non 

orientabili. 

Ciò comporta, nell’avanzamento in curva, una resistenza 

all’avanzamento dovuto alla non perfetta iscrizione dei veicolo in 

curva. 

Infatti, per effetto del parallelismo e della rigidezza torsionale il 

veicolo tenderebbe a muoversi di moto rettilineo; per imporgli una 

traiettoria curva è necessario esercitare una azione trasversale 

(perpendicolare alla traiettoria) in corrispondenza delle ruote 

anteriori. 

Questa azione viene esercitata dalla rotaia sul bordino. Tale 

azione comporta una rotazione che viene ostacolata dalle forze di 

attrito che nascono per i moti relativi ruota/rotaia. 

La resistenza specifica (N/kN) in curva è data da: 

rs c = 800/R (N/kN) 

dove R è il raggio della curva in metri. 

86



Resistenza aerodinamica 

La formula per il calcolo della resistenza aerodinamica è uguale a 

quella utilizzata per i veicoli stradali: 

r a = ½ c y s y ρ v ry 2 

con c y variabile tra 0,6 e 1 e s y variabile tra 9 e 10 m 2 . 

A questa va aggiunta la resistenza laterale; per il moto in galleria 

si utilizza una formula analoga sostituendo a c y un coefficiente c g 

che tiene conto delle caratteristiche della galleria e del treno. 

Formule globali per le resistenze ordinarie 

Le resistenze al rotolamento, ai perni ed aerodinamica 

costituiscono le cosiddette “resistenze ordinarie”, relative al 

moto in rettilineo ed in piano di un convoglio ferroviario. 

Per esse sono state proposte delle formule di resistenza specifica 

complessiva, ottenute sperimentalmente: 

treni viaggiatori leggeri 

rs = 1,9 +0,00026 V 2 [N/kN] 

treni viaggiatori normali 

rs = 2 +0,00028 V 2 [N/kN] 

locomotive isolate e treni merci 

rs = 2,5 +0,00003 V 2 [N/kN] 

Treni ad alta velocità (Giapponesi) 

rs = 1,2 + 0,025 V + 0,00014 V 2 [N/kN] 

dove V è la velocità in km/h. 

87 


La stabilità in curva dei veicoli ferroviari (1/4) 


Un veicolo ferroviario in curva è soggetto, oltre alla forza peso P, 

alla forza centrifuga F c, diretta verso l’esterno della curva. 

La forza centrifuga, oltre a comportare problemi di sicurezza per 

la stabilità del veicolo, sottopone i passeggeri ad accelerazioni 

trasversali, riducendo il comfort di marcia. 

Per garantire una elevata qualità di marcia è necessario limitare 

la velocità del veicolo in curva, in modo che la forza centrifuga 

assuma un valore accettabile per i passeggeri; come si vedrà 

successivamente, altre limitazioni alla velocità del veicolo in curva 

sono imposte dalle verifiche di stabilità del veicolo. 

La relazione che lega la velocità v alla accelerazione centripeta a c 

ed al raggio di curvatura R è: 

v = 

88 

R ac 

I valori massimi ammessi per a c sono da 0,6 a 1,0 m/s 2 ; i valori più 

bassi si usano per i treni a lunga percorrenza ed i valori più alti per 

le metropolitane. 

Per poter avere una velocità maggiore a parità di a c ed R, si usa 

rialzare la rotaia esterna rispetto a quella interna (sovralzo in 

curva); in questo modo parte della forza centrifuga è compensata 

dalla componente della forza peso parallela al piano di calpestio.



Il sovralzo h non può superare il valore di 160 mm, considerato che 

non tutti i convogli percorrono la curva alla velocità massima e 

che un convoglio può, per qualche motivo, anche arrestarsi in 

curva. 

P senβ 

P 

F c cosβ 

La forza trasversale residua F r, secondo la direzione parallela al 

piano di calpestio è data da: F r = F c cos β − P sen β 

Siccome: 

F r = P/g a r, con a r accelerazione residua (o “non compensata”) 

F c = (P/g) (v 2 /R) cos β ≈ 1 sen β ≈ tg β = h/s 

si ha: 

P/g a r = (P/g) (v 2 /R) − P (h/s) a r = (v 2 /R) − g (h/s) 

Fissato il valore di a r la velocità massima ammissibile v lim è: 

s 

v = R [ a 

lim 

r 

89 

+ 

F c 

β 

g ( h/ 

s)] 

h 



Stabilità al ribaltamento 

La stabilità al ribaltamento si studia verificando quale è la 

velocità limite in corrispondenza della quale si eguagliano le forze 

ribaltanti e le forze stabilizzanti. 

A 

P senβ 

R 1 

L’equilibrio alla rotazione rispetto al punto B, mostra che la 

condizione limite (forze ribaltanti uguali alle forze stabilizzanti) si 

ha quando: (F c cos β − P sen β) d = (F c sen β + P cos β) c 

Dividendo entrambi i membri per cos β si ha: 

Considerato che F c = (P/g) (v 2 /R), si ottiene: 

v lim 

= 

c 

P 

g R 

F c cosβ 

c + d ( h/ 

s) 

d − c ( h/ 

s) 

90 

s 

β 

c 

F c 

P cosβ+F c senβ 

B 

R 2 

S 

d 

h 

F c 

c + d tanβ 

= P 

d − c tanβ



Stabilità allo svio (o deragliamento) 

Lo studio della stabilità allo svio richiede la determinazione delle 

forze di interazione ruota-rotaia nelle zone di contatto. Per 

effetto della forza centrifuga e della spinta di bordino, il contatto 

della ruota anteriore esterna tende a spostarsi verso il bordino; lo 

svio avviene se la ruota riesce a sollevarsi e a superare la rotaia. 

Al sollevamento della ruota si oppongono le forze di attrito. 

Y 

β 

Q 

Detto f il coefficiente di attrito tra le superfici a contatto, le 

condizioni di stabilità si hanno quando la forza lungo il piano 

tangente (tendente a riportare la ruota verso il basso) è 

maggiore o uguale alle forze di attrito; in questa condizione, 

infatti, la ruota è in grado di riportarsi nella condizione normale: 

Q sen β − Y con β ≥ (Y sen β + Q cos β) f 

Tenendo conto anche di altri fattori (attrito ruota interna e 

posizione del punto di contatto), si è visto che tale condizione di 

sicurezza equivale a imporre: Y/Q ≤ 0,8 

Inoltre, si deve verificare la stabilità della via (slineamento del 

binario; sperimentalmente si è visto che la spinta massima 

trasversale capace di provocare lo slineamento è pari a: 

H = 10 +(2 Q/3) 

dove H è la spinta trasversale (kN) e Q è il carico sull’asse (kN). 

91 


Sistemi di trasporto urbano e metropolitano 

Sono sistemi di trasporto collettivo utilizzati in ambito urbano e 

metropolitano. 

Una possibile classificazione è la seguente: 

– sistemi a guida libera con motore di trazione a bordo 

– autobus 

– dim. veicolo: corto (minibus), medio, lungo, autosnodato 

– trazione: diesel, elettrica, ibrida, energie alternative 

– filobus 

– monomodale 

– bimodale e trimodale 

– sistemi a guida vincolata con motore di trazione a bordo 

– sistemi in sede promiscua (tram) 

– sistemi in sede riservata 

– metropolitana leggera (LRT) 

– metropolitana (RRT) 

– ferrovia suburbana (RGR) 

– sistemi in sede riservata a guida completamente 

automatica 

– sistemi in sede riservata su monorotaia 

– sistemi in sede riservata a lievitazione magnetica 

– sistemi a guida vincolata con motore di trazione a terra 

– sistemi di trasporto a fune 

– funicolare 

– funivia 

– ascensori 

– sistemi di trasporto con infrastrutture mobili 

– scala mobile 

– nastro trasportatore 

92


Autobus (1/2) 

E’ il sistema di trasporto collettivo più utilizzato. 

Vantaggi: elevata versatilità (può essere messo in esercizio sulle 

strade ordinarie, le dimensioni contenute di alcuni 

modelli possono consentirne l’uso su strade strette, è 

possibile variare i tracciati delle linee, le fermate 

possono essere disposte quasi ovunque e cambiate di 

posizione) ed economicità (non richiede forti costi di 

investimento, manutenzione ed esercizio) 

Svantaggi: prestazioni limitate in termini di regolarità di esercizio 

(è soggetto al traffico veicolare), capacità di 

trasporto (abbastanza inferiori a quelle dei sistemi su 

ferro) e velocità commerciali (modeste per l’elevato 

numero di fermate, per le prestazioni dei veicoli e per 

l’influenza del traffico veicolare) 

Tipologia dei veicoli e loro caratteristiche principali: 

Lunghezza 

(m) 

Larghezza 

(m) 

Capacità 

(posti) 

Autobus corto 

o minibus 

Autobus 

medio 

93 

Autobus lungo 

Autobus 

snodato 

6-7 8-9 11-12 16-18 

2,1 2,5 2,5 2,5 

20-40 

(10 a sedere) 

80 

(16 a sedere) 

120 

(20 a sedere) 

180 

(30 a sedere) 


Autobus (2/2) 

Il rapporto tra posti a sedere e posti in piedi varia a seconda del 

tipo di servizio: per autobus urbani la % di posti a sedere è 

modesta (10-15 %); per autobus suburbani si arriva al 40 %; per 

autobus interurbani oltre il 65 %; per autobus granturismo il 100 

%. 

Motorizzazioni: 

– Diesel: è la tipologia più diffusa; la potenza massima varia tra i 

75 ed i 165 kW 

– Elettrici: in generale sono minibus utilizzati nei centri storici per 

ridurre gli impatti sull’ambiente (inquinamento acustico ed 

atmosferico); la ricerca tende di risolvere i problemi legati alle 

limitate capacità delle batterie, con conseguente ridotta 

autonomia; hanno elevati costi di acquisto e manutenzione 

– Ibridi: hanno a bordo due motori, uno elettrico alimentato da un 

alternatore, il quale è alimentato da un motore termico a 

benzina; alcune batterie interposte tra i due motori 

immagazzinano energia per rilasciarla quando serve (in salita o 

nei centri storici in cui si viaggia in “tutto elettrico) 

– Alimentati da altre fonti energetiche: GPL, Metano, ecc. 

In diversi casi gli autobus viaggiano in corsia preferenziale, in 

generale per non oltre il 60 % del percorso. 

94


Filobus 

Sono veicoli dotati di motore elettrico (a bordo) alimentati 

attraverso un bifilare aereo. 

Le caratteristiche geometriche e di capacità sono analoghe a 

quelle degli autobus medi, lunghi e autosnodati. 

Rispetto agli autobus classici possono essere individuati i 

seguenti vantaggi e svantaggi: 

Vantaggi: motore elettrico (ridotti consumi energetici, modesto 

inquinamento acustico ed atmosferico) 

Svantaggi: la presenza dell’alimentazione aerea vincola i tracciati 

ed ha un impatto visivo sull’ambiente urbano 

Filobus bimodale 

Può essere utilizzato indifferentemente come autobus o filobus; 

esso consente di razionalizzare la rete di trasporto, eliminando la 

rigida distinzione tra linee automobilistiche e linee filoviarie. 

Il funzionamento autonomo può essere a trazione diesel, dieselelettrica 

o a batteria. 

Filobus trimodale 

Permette l’utilizzo di tre fonti di energia di trazione differenti e 

distinte: linea aerea, motore diesel e batteria 

95 


Tram 

Il tram può essere assimilato ad un filobus con guida vincolata su 

rotaie annegate nella pavimentazione; sono possibili, pertanto, 

condizioni di circolazione su sede promiscua. 

In generale, però, i sistemi tranviari viaggiano per buona parte del 

percorso in corsia riservata. 

I veicoli possono avere una capacità nettamente superiore agli 

autobus e filobus: la lunghezza di un veicolo arriva fino a 30 m e la 

capacità può arrivare a superare i 250 posti. 

Vantaggi: capacità medio-alta, possibilità di esercizio sia su sede 

riservata che promiscua, costi di investimento ridotti 

rispetto a quelli di una metropolitana 

Svantaggi: necessita di costi di investimento maggiori rispetto a 

quelli per gli autobus, i tracciati sono “vincolati” dalle 

rotaie, i bifilari di alimentazione hanno un impatto visivo 

sull’ambiente urbano 

Esiste una vasta gamma di mezzi, raggruppabili in 4 classi: 

1. veicoli ad 1 cassa e 4 assi lungh. 13-14 m 

2. veicoli con 2 casse e 4 assi (articolati) lungh. 18 m 

3. veicoli con 2 casse e 6 assi (articolati) lungh. 19-21 m 

4. veicoli con 3 casse e 8 assi (dopp. articolati) lungh. 26-30 m 

La guida può essere monodirezionale o bidirezionale. 

La via è costituita da rotaie immerse nella pavimentazione 

(scartamento pari a 1435 mm). 

96


Metropolitana (1/2) 

La metropolitana è un sistema di trasporto ad elevata capacità e 

regolarità; i costi elevati di costruzione e gestione si giustificano 

solo per città di grandi dimensioni, nei casi di domanda di 

trasporto molto elevata. 

Esistono tre tipologie di metropolitana, che hanno ambiti di 

applicazione e costi diversi: 

– Metropolitana leggera (Light Rail Transit — LRT) 

– Metropolitana (Rapid Rail Transit — RRT) 

– Ferrovia Suburbana o Metropolitana Regionale (Regional 

Railway — RGR) 

Metropolitana leggera (LRT) 

– sistema intermedio tra quello tranviario e quello metropolitano 

classico 

– opera prevalentemente in sede propria (sono consentite per 

brevi tratti commistioni con il traffico privato — intersezioni) 

– viaggia in galleria nei centri storici urbani 

– i veicoli sono costituiti da 2 a 4 casse ed hanno lunghezze fino 

a 35 m e capacità fino a 100 passeggeri per ogni cassa 

– la velocità commerciale arriva a 40 km/h 

– la capacità della linea arriva a 10.000-15.000 pass./h 

– la trazione è elettrica, come per la metropolitana classica 

97 


Metropolitana (2/2) 

Metropolitana (RRT) 

– opera esclusivamente in sede protetta e, nei centri urbani, 

prevalentemente in galleria 

– richiede elevati costi di investimento, per cui si giustifica solo in 

corridoi metropolitani con domanda di trasporto molto forte 

– i costi di costruzione in galleria possono arrivare ad oltre 500 

milioni di Euro a km 

– i costi di gestione, invece, se calcolati per passeggero 

trasportato sono relativamente ridotti 

– la convenienza economica di una metropolitana si ha dai 

15.000-20.000 pass./h per senso di marcia 

– la capacità di linea arriva fino a 35.000 pass./h 

– i convogli sono costituiti da più veicoli (vagoni) di lunghezza pari 

a 17 m ed una capacità di carico fino a 250 posti; ogni convoglio 

ha almeno due vagoni 

– la velocità commerciale arriva a 50 km/h 

– la trazione è elettrica, come per i sistemi di trasporto 

ferroviario 

– l’intertempo tra due passaggi successivi può arrivare fino a 90 

s (frequenza di 40 conv./h) 

– la velocità massima può arrivare a 100 km/h e le accelerazioni 

fino a 1,2 m/s 2 

– l’armamento è, in generale, come quello ferroviario 

Metropolitana Regionale (RGR) 

– ha caratteristiche del tutto simili a quelle di una ferrovia 

ordinaria, solo che opera in ambito metropolitano e regionale 

(distanze dell’ordine dei 30-50 km) 

– molto spesso le vetture sono a due piani 

98


Altri sistemi in sede riservata 

(Sistemi di trasporto non convenzionali) 

Sistemi a guida completamente automatica (Automated 

Guideway Transit — AGT) 

Sono provvisti di veicoli la cui guida è completamente controllata 

da un elaboratore elettronico che sostituisce in tutto il guidatore. 

Pur viaggiando in sede completamente riservata hanno, in 

generale, ruote gommate e la rotaia è costituita da travi in 

acciaio o cemento armato; alcune ruote sono portanti altre sono 

ruote di guida 

La dimensione e la capacità sono molto più modeste rispetto ai 

sistemi di metropolitana; sono usati soprattutto come navette 

negli aeroporti 

Monorotaie 

I veicoli sono supportati e guidati da un solo elemento viario 

(trave), in generale sopraelevato. 

La costruzione della via può avvenire senza eccessivo intralcio alla 

circolazione, e con una occupazione di suolo limitata. Sono sistemi 

estremamente silenziosi, ma di impatto visivo notevole. 

Sistemi a lievitazione magnetica (maglev) 

Si basano su sistemi in grado di tenere sollevato il veicolo dalla 

infrastruttura mediante forze di repulsione magnetica. 

Sono oggetto di ricerca; sono sistemi di trasporto con velocità 

nettamente superiori rispetto ai sistemi convenzionali. 

99 


Sistemi di trasporto a fune (1/2) 

I sistemi di trasporto a fune sono caratterizzati dall’avere il 

sistema di trazione (motore) all’esterno del veicolo. 

La forza di trazione è trasmessa ai veicoli (trainati) tramite cavi 

ad altissima resistenza. 

I sistemi di trasporto a fune possono essere adoperati per due 

tipi di servizi: 

– servizio a navetta (impianti a moto discontinuo) 

– servizio ad anello (impianti a moto continuo) 

In generale, il motore si trova in corrispondenza di una delle 

stazioni. 

I principali sistemi di trasporto a fune sono: 

– funicolare 

– funivia 

– ascensore 

Le funicolari e gli ascensori funzionano come sistemi a navetta (il 

secondo è a chiamata); la funivia funziona come un sistema ad 

anello o a navetta. 

100


Sistemi di trasporto a fune (2/2) 

Funicolare 

E’ un sistema di trasporto a fune con veicoli poggiati al suolo ed 

utilizzato, in generale, su tratti di breve lunghezza (2-4 km) e con 

forti dislivelli (oltre il 10 %). Le velocità sono limitate (inferiori ai 12 

m/s). 

Esistono funicolari completamente automatizzate utilizzate in 

alcuni casi anche in piano (es. sistema Poma 2000). 

Funivia 

Sono impianti in cui i veicoli si muovono sospesi su delle funi di 

acciaio; il contatto dell’impianto con il suolo si ha solo in 

corrispondenza delle stazioni e dei piloni di sostegno intermedi. 

Si distinguono i sistemi monofune da quelli bifune; nel primo caso 

un’unica fune ha funzione portante e traente; nel secondo, invece, 

vi è una fune con funzione portante ed un’altra con funzione 

traente. 

La cabine possono avere diverse dimensioni: da meno di 10 posti 

(impianti monofune) fino a 150 posti (impianti bifune). La velocità 

di regime è dell’ordine di 10 m/s. Il moto può essere circolare o a 

navetta. 

Ascensori 

Sono sistemi a navetta, molto spesso a chiamata, utilizzati per 

superare forti dislivelli o all’interno di edifici. La velocità, in genere, 

non supera i 3 km/h ma può arrivare nei grattacieli a 30 km/h. 

101 


Sistemi di trasporto con infrastrutture mobili 

Sono sistemi di trasporto di ausilio alla mobilità pedonale: 

– scale mobili 

– nastri trasportatori 

Sono sistemi continui, nel senso che il nastro o la scala non si 

fermano in stazione per permettere la salita e la discesa dei 

passeggeri. In generale sono sistemi utilizzati in edifici di grandi 

dimensioni, quali: grandi magazzini, stazioni, aeroporti, ecc. 

Negli ultimi anni c’è una tendenza ad utilizzare questi sistemi 

all’interno e/o per l’accesso ai centri storici e città d’arte (ad 

esempio Perugia e Orvieto). 

Scale mobili 

In generale si usano su pendenze fino a 30 gradi; hanno una 

larghezza di 0,55-0,65 m se è previsto un posto per gradino e di 

0,90-1,10 m se sono previsti due posti per gradino. La velocità non 

supera, di norma, 0,9 m/s. La lunghezza del piano inclinato, 

solitamente, non supera i 16 m. La scala mobile può funzionare 

solo in salita, solo in discesa o in entrambi (marcia banalizzata). Il 

funzionamento può essere continuo o essere attivato in 

automatico da un sensore che rileva il passaggio dell’utente 

attraverso la zona di accesso. 

Nastri trasportatori 

Sono marciapiedi mobili orizzontali o leggermente inclinati; 

velocità e larghezze sono analoghe a quelle delle scale mobili. 

Esistono nastri trasportatori che possono raggiungere velocità 

maggiori, con opportune tecnologie. 

102


Confronto tra prestazioni per sistemi di trasporto 

Sistema di trasporto 

Parametro 

RGR 

RRT 

LRT 

TRAM 

BUS 

140-200 

120-300 

100-200 

80-120 

40-120 

Capacità vetture (posti/veic.) 

1-10 

3-10 

2-4 

1-3 

1 

N. vetture per convoglio 

140-2.000 

360-3.000 

200-800 

80-360 

40-120 

Capacità convoglio (posti/conv.) 

80-130 

80-100 

60-100 

60-70 

40-80 

Velocità massima (km/h) 

10-30 

20-40 

40-90 

60-120 

60-120 

Frequenza massima (conv./h) 

103 

10.000- 

35.000 

40-70 

15.000- 

30.000 

25-60 

6.000- 

20.000 

20-45 

4.000- 

15.000 

12-20 

2.400- 

8.000 

15-25 

Capacità di linea (pass./h) 

Velocità commerciale (km/h) 

1.200-4.500 

500-2.000 

350-800 

200-500 

200-500 

Distanza tra le stazioni (m) 


I parametri di esercizio dei sistemi 

di trasporto collettivo (1/8) 

I principali parametri di esercizio di una linea di un sistema 

trasporto collettivo sono: 

– velocità commerciale media 

– frequenza del servizio (o, in alternativa, intertempo) 

– capacità oraria 

– tempo di giro 

– numero di veicoli necessari al servizio 

– posti-km e veicoli-km (misurano il quantitativo di offerta di 

trasporto prodotta) 

– passeggeri-km (misurano il quantitativo di servizio utilizzato 

dagli utenti) 

Velocità commerciale media 

E’ il rapporto tra il lunghezza della linea ed il tempo medio di 

percorrenza della stessa, comprensivo del tempo di sosta alle 

fermate: 

vCM = lAB/tAB dove: 

l AB 

è la lunghezza della linea 

t AB è il tempo di percorrenza della linea comprensivo dei tempi di 

sosta alle fermate 

La velocità commerciale media può essere calcolata, ovviamente, 

anche tratta per tratta. 

104




Frequenza del servizio 

La frequenza f i di una linea i è il numero di veicoli (autobus, treni, 

ecc.) di quella linea che passano per una fermata in un’ora. 

L’unità di misura della frequenza è veic./h. 

Ad esempio, i valori di frequenza utilizzati nei sistemi di trasporto 

collettivo su gomma variano da 3 a 12 veicoli/ora in ambito urbano; 

valori inferiori di frequenza sono utilizzati in ambito extraurbano. 

L’intertempo I i di una linea i è il distanziamento temporale tra il 

passaggio successivo di due veicoli della linea per una qualunque 

fermata. 

L’unità di misura dell’intertempo è minuti. 

La relazione che lega l’intertempo con la frequenza è la seguente: 

I i = 60/f i 

Esempio: f i = 3 veicoli/ora I i = 20 minuti 

f i = 6 veicoli/ora I i = 10 minuti 

f i = 12 veicoli/ora I i = 5 minuti 

105 




La frequenza (o l’intertempo) influisce molto sulla qualità del 

servizio per gli utenti. 

Essa, infatti, influenza il tempo di attesa t a degli utenti alle 

fermate. La relazione che lega l’intertempo (o la frequenza) al 

tempo di attesa (nell’ipotesi di servizio regolare ed arrivo casuale 

degli utenti alle fermate) è la seguente: 

t a = I i/2 = 30/f i 

Capacità oraria 

La capacità oraria C i di una linea i è il carico massimo, in termini di 

passeggeri, trasportabile su una certa tratta; essa può essere 

calcolata come visto per la capacità effettiva di una linea di 

trasporto ferroviario. Più rapidamente essa può essere calcolata 

in funzione della frequenza (o dell’intertempo) e della capacità del 

veicolo. Si parla di carico massimo perché il numero di passeggeri 

a bordo dei veicoli di una linea di trasporto varia da una tratta 

all’altra. 

La capacità oraria è data da: C i = f i x Cap i 

dove Cap i è il capacità del veicolo esercito sulla linea i. 

In fase di progettazione, la frequenza e la capacità del veicolo 

devono essere fissate in modo da ottenere una capacità oraria 

maggiore del carico max. 

106




Diagramma di carico di una linea 

pass/h 

Tempo di giro 

Il tempo di giro TG i è il tempo che impiega un veicolo in esercizio su 

di una linea a compiere un giro completo, cioè a passare due volte 

per una stessa fermata. Esso comprende i tempi di inversione ai 

capilinea (o al capolinea nel caso di linea circolare). 

Il tempo di inversione al capolinea TI i è il tempo che intercorre tra 

l’arrivo di un veicolo al capolinea e la partenza dello stesso per la 

corsa successiva (di ritorno per linee A/R); esso tiene conto del 

tempo necessario all’inversione del veicolo, dei tempi di riposo del 

personale viaggiante e dei tempi di recupero (fissati per 

recuperare eventuali ritardi in linea). 

107 

Capacità oraria 

Carico massimo 

Fermate 




Il tempo di giro si calcola come: 

Linea A/R (due capilinea): 

TG i = (L A, i + L R, i)/v CM, i + 2 TI i 

Linea Circolare (un capolinea): 

TG i = L i/v CM, i + TI i 

dove: 

TGi LA, i 

LR, i 

Li vCM, i 

TIi è il tempo di giro in ore 

è la lunghezza della linea in andata in km 

è la lunghezza della linea in ritorno in km 

è la lunghezza totale della linea circolare in km 

è la velocità commerciale in km/h 

è il tempo di inversione al capolinea in ore 

108




Numero di veicoli necessari per il servizio 

Il numero di veicoli NV i necessari per poter esercire la linea i 

rispettando la frequenza di esercizio f i si calcola come: 

oppure: 

NV i = Int(TG i x f i) + 1 

NV i = Int(60 x TG i /I i) + 1 

Tale valore si incrementa, in generale, del 10-20% per tener conto 

delle esigenze di manutenzione e della possibilità di guasti o di 

corse supplementari. 

Ad esempio, se il tempo di giro è 50 minuti occorre un veicolo per 

mantenere una frequenza di 1 veic./h; infatti, alla fine del tempo di 

giro lo stesso veicolo può effettuare anche la corsa successiva. 

Se il tempo di giro è invece di 1 h e 10 min occorrono 2 veicoli per 

mantenere la frequenza di 1 veic./h; infatti occorre un secondo 

veicolo per mantenere la stessa frequenza. 

109 


Posti-km e veicoli-km 



Sono indicatori della quantità di servizio prodotto; possono 

riferirsi ad un’ora, un giorno o altro intervallo temporale di 

riferimento. 

I veicoli-km prodotti in un’ora e in un giorno sono dati 

rispettivamente da: 

veicoli-km = f i x L i 

veicoli-km = ∑ h=1,...,24 f i(h) x L i 

110 

(in un’ora) 

(in un giorno) 

dove f i(h) è la frequenza relativa all’ora h del giorno. 

I posti-km si calcolano in modo analogo, tenendo conto della 

capacità dei singoli veicoli Cap i : 

posti-km = f i x L i x Cap i 

(in un’ora) 

posti-km = ∑ h=1,...,24 f i(h) x L i x Cap i(h) (in un giorno) 

dove Cap i(h) è la capacità dei veicoli utilizzati nell’ora h del giorno.


Passeggeri-km 



E’ un indicatore della quantità di servizio “venduto” agli utenti; 

anche esso può riferirsi ad un’ora, un giorno o altro intervallo 

temporale di riferimento. 

I passeggeri-km trasportati in un’ora o in un giorno sono dati da: 

passeggeri-km = ∑ k∈Ki ∑ h∈Hi p k (c h) x L k 

dove: 

k rappresenta il generico tratto del percorso Ki della linea i 

h è l’indice rappresentante la generica corsa ch ed Hi il totale 

delle corse 

pk(ch) il numero di passeggeri a bordo della tratta k sulla 

corsa ch la lunghezza della tratta k 

L k 

L’indice si riferirà all’ora o al giorno a seconda se si considerano 

nella sommatoria le corse dell’ora o del giorno. 

111 


ESERCITAZIONE SUI PARAMETRI DI ESERCIZIO DEI SISTEMI DI 

TRASPORTO COLLETTIVO 

Una azienda di trasporto gestisce le due linee riportate in figura, 

a servizio delle località indicate con A, B, C, D, E. 

vCM= 15 km/h km Domanda 

D 

Origine/Destinazione oraria 

2 km 

(passeggeeri/h) 

A 

3 km 2 km 

B 

112 

O\D A B C D E 

A - 150 50 20 10 

B 100 - 100 80 40 

C 100 70 - 30 15 

D 50 60 30 - 100 

E 20 40 30 100 - 

Le due linee A-B-C e D-B-E sono entrambe andata e ritorno e con 

due capilinea; il tempo di inversione al capolinea sia pari a 5 

minuti. I veicoli a disposizione dell’azienda hanno una capacità 

totale (posti a sedere più posti in piedi) pari a 50 posti/veicolo. 

Progettare la frequenza di ogni linea con un coefficiente di 

riempimento dei veicoli pari all’85%. 

Calcolare il numero di autobus necessari su ogni linea (parco 

veicolare). 

Calcolare i posti-km ed i pass.-km. 

E 

4 km 

C


Introduzione alla Economia dei Trasporti 

L’Economia dei Trasporti studia le problematiche economiche 

connesse ai sistemi di trasporto; dei molteplici aspetti studiati ci 

si occuperà di: 

– costi dei servizi di trasporto 

o costi di costruzione e manutenzione delle infrastrutture 

o costi di produzione dei servizi di trasporto 

o costi di uso del servizio 

– domanda di trasporto 

o stima della domanda di mobilità (indagini e modelli) 

o interazione domanda/offerta 

– valutazione degli investimenti 

o analisi economica 

– analisi benefici-costi 

o analisi finanziaria 

Per quanto riguarda i costi dei servizi di trasporto, di seguito si 

riportano le metodologie di stima utili ad una valutazione 

dell’investimento nella fase di progetto preliminare. 

Nei progetti di massima ed esecutivi si utilizzano stime analitiche 

(computi metrici) non oggetto di questo corso. 

113 


I costi dei servizi di trasporto 

I soggetti che sopportano i costi connessi ad un sistema di 

trasporto possono essere raggruppati in tre categorie: 

– soggetti proprietari e/o gestori dell’infrastruttura e del relativo 

sistema di controllo (ad esempio: Ferrovie dello Stato, Società 

Autostrade, ecc.) 

– soggetti produttori del servizio di trasporto (ad esempio: 

aziende di trasporto collettivo, Trenitalia, ecc.) 

– soggetti fruitori del sistema di trasporto (utenti) 

A questi va aggiunta la collettività che, in molti casi, sopporta i 

costi, sia monetari (tasse) che non monetari (impatti), di un 

sistema di trasporto. 

Ad esempio: 

− la costruzione (e manutenzione) di una strada statale è 

effettuata con soldi pubblici e quindi con costi diretti sulla 

collettivita (che pertanto assume il ruolo di proprietario e 

gestore) 

− le aziende di trasporto collettivo hanno delle sovvenzioni 

Regionali indispensabili per mantenere i prezzi dei titoli di 

viaggio a valori politicamente accettabili (la collettività assume 

parte dei costi di produzione del servizio) 

Tre sono le tipologie di costi connessi ad un sistema di trasporto: 

– costi di costruzione e manutenzione dell’infrastruttura 

– costi di produzione del servizio 

– costi di uso del servizio 

114


Costi di costruzione e manutenzione 

Sono costi che ricadono sul proprietario dell’infrastruttura e/o 

sulla collettività 

Infrastrutture stradali e ferroviarie 

Il costo di costruzione di una infrastruttura può essere valutato 

come costo a km; esso dipende dalle caratteristiche planoaltimetriche 

del tracciato, dal tipo di piattaforma e dalle opere 

d’arte necessarie (ponti, viadotti, gallerie, ecc.). 

Per le ferrovie, in particolare, devono essere considerati tra i costi 

tutti gli impianti (segnalamento, comunicazione, alimentazione, 

illuminazione, ecc.). 

Una valutazione preliminare può essere effettuata considerando i 

km di infrastruttura con determinate caratteristiche (in 

viadotto, in galleria, in trincea, in rilevato, ecc.); ad ogni tipologia 

può essere attribuito, per analogia con i costi sostenuti in 

progetti precedenti, un costo a km (Euro/km). Tra i costi non 

devono essere dimenticati gli eventuali espropri. Il costo totale di 

costruzione è dato dalla somma dei prodotti tra il costo a km di 

una data tipologia per i km della stessa tipologia. 

A titolo puramente indicativo: 

– il costo a km di una infrastruttura stradale varia tra 1 e 7 

milioni di Euro a km. 

– il costo di una infrastruttura ferroviaria, invece, supera, in 

genere, i 15 milioni di Euro a km. 

I costi di manutenzione sono valutati a km per anno; in questo 

caso, anche le condizioni climatiche e il quantitativo e la tipologia 

del traffico previsto (% di mezzi pesanti o tipologie di treni) 

influenza il costo di manutenzione. Anche i costi di manutenzione 

sono stimati per analogia. 

115 


Costi di produzione dei servizi di trasporto (1/6) 

Sono costi che ricadono sul produttore del servizio; in alcuni casi, 

parte di questi costi sono trasferiti alla collettività (sovvenzioni 

alle aziende di trasporto collettivo). 

Nel caso del trasporto stradale individuale, il produttore del 

servizio è l’utente del servizio stesso. 

Tali costi comprendono: 

– costi di acquisizione dei veicoli 

– costi di gestione 

o gestione e manutenzione veicoli 

o gestione terminali 

Possono anche essere suddivisi in: 

– costi fissi (indipendenti dal traffico) 

– costi variabili (funzione del traffico) 

Di seguito si riportano dei cenni sui metodi di stima dei costi di 

produzione del servizio per: 

– il sistema di trasporto stradale individuale 

– il sistema di trasporto stradale collettivo 

– il sistema di trasporto ferroviario 

116



Trasporto stradale individuale 

Si distinguono: 

– costi fissi 

o acquisto del veicolo 

o tasse e assicurazioni 

– costi variabili (in funzione dei km percorsi) 

o carburante 

o lubrificanti 

o pneumatici 

o manutenzioni e riparazioni 

Il costo di acquisto del veicolo dipende dalla tipologia del veicolo e 

dalle sue caratteristiche; può essere valutato dai listini delle 

diverse case produttrici. Tale costo può essere ripartito tra i 

diversi anni di uso del veicolo come spese di ammortamento. 

La tassa di possesso è funzione (attualmente in Italia) della 

potenza del motore. Il costo dell’assicurazione dipende dai prezzi 

di mercato delle diverse società assicuratrici. 

I costi variabili sono valutati come costi a km. Essi possono 

essere calcolati voce per voce, in funzione dei consumi e dei costi 

dei materiali, oppure forfettariamente, usando apposite tabelle da 

riviste specializzate; ad esempio il costo a km di una autovettura 

è circa 0,15-0,30 Euro/km. 

Il calcolo di questi costi è utile per le valutazioni economiche 

relative a progetti che possono portare a ridurre l’uso 

dell’autovettura (sistemi su ferro). 

117 



Trasporto stradale collettivo 

Per una azienda di trasporto collettivo i costi da valutare per la 

produzione del servizio sono: 

costi di acquisizione veicoli 

costi di gestione veicoli ed infrastrutture 

I costi di acquisizione si rilevano dai listini delle case produttrici. 

I costi di gestione sono: 

– costi di manutenzione ordinaria: valutabili pari a circa l’1 % 

all’anno del costo di acquisto; 

– costi di manutenzione straordinaria: valutabili pari a circa il 

10 % del costo di acquisto ogni 5 anni; 

– costi di esercizio: valutabili pari al costo di 3 addetti/anno per 

ogni veicolo di linea; 

– costi di manutenzione delle infrastrutture: valutabili pari al 5 % 

del costo di realizzazione dell’opera ogni 5 anni e, per i depositi e 

magazzini, in aggiunta il costo di un custode. 

I costi annuali di gestione CAG possono essere valutati in maniera 

analitica come: 

CAG = Cp + Ct + Cq + Ca + Cm + Cg dove: 

Cp costo del personale aziendale 

Ct costo per la trazione 

Cq quote di ammortamento capitale 

Ca costo per assicurazioni e tasse di circolazione 

Cm costo per la manutenzione 

Cg spese generali 

118



Costo del personale aziendale 

E’ dato da: 

Cp = ∑ cp(y) Py Az 

dove: 

cp(y) è la retribuzione media contrattuale di un addetto di 

categoria y 

è il numero di addetti della categoria y 

P y Az 

Il numero di addetti è valutabile come: 

– personale di guida, valutabile pari a 2,5-3,5 addetti per veicolo 

per anno 

– altro personale di movimento, pari al 20-30% del personale di 

guida 

– personale amministrativo, pari al 10-15% del personale di guida 

– personale ausiliario, pari ad 1 addetto ogni dieci veicoli del 

parco, comprensivo dei veicoli di scorta (15-20% dei veicoli in 

esercizio) 

Costo per la trazione 

E’ dato da: 

dove: 

C car è il costo del carburante 

C lub è il costo dei lubrificanti 

C pne è il costo dei pneumatici 

C t = C car + C lub + C pne 

Ognuno di questi costi C x è dato da: C x = c x⋅(q x⋅PA) 

con: PA percorrenza annua del veicolo (km), c x costo unitario 

materiale (Euro/x), q x consumo unitario (x/km). 

119 



Costo per la manutenzione 

E’ dato da: 

C m = c m PA 

con c m costo per km della manutenzione (dipende dai programmi di 

manutenzione di ogni singolo veicolo). 

Quote di ammortamento 

I costi attribuibili alle quote di ammortamento sono espresse 

come somma di tre aliquote: 

Av ammortamento veicoli 

Au ammortamento uffici 

ammortamento depositi 

A d 

Ogni quota di ammortamento è calcolata in funzione della vita 

utile dei veicoli o del periodo di ammortamento degli edifici. 

Costo per assicurazioni e tasse di circolazione 

Derivano direttamente dalle tariffe vigenti. 

Spese generali 

Comprendono le spese per: forniture elettriche, acqua, telefono, 

pulizie, riscaldamento e climatizzazione, cancelleria, spese legali 

ed interessi passivi. 

Si assume per esse un valore pari al 10-20% del totale dei costi 

precedenti. 

120



Trasporto ferroviario 

Il costo di esercizio di un sistema di trasporto ferroviario può 

essere stimato in diversi modi. 

Un metodo proposta dalla UIC fornisce il costo per passeggero e 

per unità di distanza percorsa C e [Euro/pass-km]: 

C e = C 1+C 2/d+(1/p){(C 3 + d C 4)/T+[(t + c)/n p]C 5+(1/n p)C 6+(n v/n pC 7)} 

dove: 

C1 costi funzione dei pass. per dist. percorsa (tasse e assicurazioni) 

C2 costi funzione dei pass. trasportabili (biglietteria, prenot., controllo 

stazioni, ecc.) 

d distanza del trasporto (km) 

p coefficiente di occupazione medio dei posti offerti 

C3 costi fissi per treno (spese per la formazione dei treni, deposito, 

ecc.) 

C4 costi funzione dei treni per dist. percorsa (condotta treni, parte 

spese energia, parte spese infrastrutture, ecc.) 

T tonnellate lorde movimentate 

t tara delle vetture 

c carico medio 

np numero dei posti offerti per vettura 

C5 costi funzione del peso lordo rimorchiato per distanza percorsa 

(parte delle spese di: energia, infrastrutture, materiale rotabile, ecc.) 

C6 costi funzione dei veicoli per distanza percorsa (controllo veicoli, 

pulizia treni, ecc.) 

nv numero delle vetture per giorni necessarie per il trasporto 

C7 costi funzione dei veicoli per giorni di materiale necessario ai 

passeggeri 

121 


Costi di uso del servizio (1/4) 

I costi di uso del servizio sono quelli sopportati dagli utenti del 

sistema di trasporto; per il sistema di trasporto stradale 

individuale, parte di tali costi coincidono con i costi di produzione 

del servizio. 

In generale, un utente di un sistema di trasporto, per utilizzare il 

sistema stesso, “spende” delle risorse non solamente monetarie; 

il costo totale sopportato dall’utente per l’uso del servizio è detto 

costo generalizzato. 

Il costo generalizzato C G, in termini puramente formali, può essere 

considerato somma di 4 aliquote: 

CG = CM + CT + CCOM + CSIC dove: 

CM rappresenta le risorse monetare spese per effettuare lo 

spostamento (pedaggi, carburante, biglietti, ecc.) 

CT rappresenta le risorse, in termini di tempo, spese per 

effettuare lo spostamento (tempo di attesa alle fermate, 

tempo di viaggio, ecc.) 

CCOM rappresenta il costo connesso alla mancanza di comfort 

dello spostamento 

CSIC rappresenta il costo connesso ai rischi (mancanza di 

sicurezza del viaggio) 

Questi ultimi due termini non sono di facile valutazione, ma 

influenzano non poco le scelte di viaggio degli utenti. 

122



Il costo generalizzato assume diversi aspetti a seconda delle 

problematiche per le quali è utile conoscere i costi sostenuti dagli 

utenti; si possono individuare, pertanto, due tipologie di costo 

generalizzato: 

– costo generalizzato effettivo 

– costo generalizzato percepito 

Il costo generalizzato effettivo comprende i costi reali sostenuti 

dall’utente per effettuare uno spostamento; quello percepito è 

legato alla percezione dei costi da parte dell’utente; esempio: 

– spostamento su auto propria: 

o il costo generalizzato effettivo comprende tutti i costi di 

produzione del servizio (carburante, lubrificante, 

pneumatici, quote di ammortamento, eventuali pedaggi 

autostradali e/o di sosta) ed il tempo effettivo speso per 

effettuare il viaggio 

o il costo generalizzato percepito comprende solo alcuni 

costi di produzione del servizio (carburante ed eventuali 

pedaggi autostradali e/o di sosta), il tempo percepito 

dall’utente, che può essere diverso da quello effettivo (ad 

esempio gli utenti tendono a dare un peso diverso ai tempi 

per effettuare il viaggio se spesi in coda ad un semaforo o 

in marcia) 

– spostamento su mezzo collettivo: 

o il costo generalizzato effettivo comprende il costo del 

biglietto ed i tempi effettivi spesi per effettuare il viaggio 

o il costo generalizzato percepito comprende il costo del 

biglietto, i tempi percepiti dall’utente in modo diverso a 

seconda se di attesa, a bordo, di accesso egresso, 

l’assenza di comfort 

123 



Il costi effettivi si calcolano per le valutazioni economiche degli 

investimenti, mentre i costi percepiti si usano per simulare le 

scelte di viaggio degli utenti. 

Sia il costo percepito che quello effettivo dovrebbero a rigore 

comprendere esplicitamente i costi legati al comfort ed alla 

sicurezza. In generale, però, tali fattori non sono tenuti 

esplicitamente in conto nei costi sostenuti dagli utenti; più 

precisamente, nel costo effettivo si trascurano questi aspetti, 

valutando in altro modo comfort e sicurezza all’interno delle 

analisi economiche; nel costo percepito si tiene conto di un 

termine, da calibrare, legato alla specifica variabile, che tiene 

conto dei questi fattori non misurabili. 

Il costo generalizzato effettivo C GE può essere calcolato come: 

CGE = CME + βT TE dove: 

CME è il costo monetario effettivo (Euro) 

TE è il tempo di viaggio effettivo (h) 

βT è il valore unitario del tempo (Euro/h) 

Il costo monetario effettivo comprende tutti i costi monetari (ad 

esempio anche il consumo dei pneumatici). 

Il β T, detto anche VOT (Value Of Time), può essere calibrato o 

fissato esogenamente; in generale dipende dal motivo dello 

spostamento (per spostamenti per lavoro vale sui 10-15 Euro) 

124



Il costo generalizzato percepito C GP può essere calcolato come: 

CGP = CMP + βA/E TA/E + βA TA + βB TB + βSPEC dove: 

è il costo monetario percepito (Euro) 

è il tempo di accesso/egresso al sistema (h) 

è il valore unitario del tempo di accesso egresso (Euro/h) 

è il tempo di attesa (h) 

è il valore unitario del tempo di attesa (Euro/h) 

è il tempo a bordo del veicolo (h) 

è il valore unitario del tempo a bordo (Euro/h) 

βSPEC è una costante specifica che tiene conto dei fattori 

sicurezza, comfort, privacy, ecc. (Euro) 

CMP TA/E βA/E TA βA TB βB I β vanno calibrati opportunamente; ad esempio, detto 1 il valore 

percepito del tempo a bordo, il tempo di attesa vale da 2 a 3, cioè 

l’utente percepisce il tempo di 2 o 3 volte il tempo a bordo. 

Il tempo di accesso/egresso è il tempo che impiega l’utente a 

raggiungere la stazione o la fermata di partenza del proprio 

viaggio sul sistema di trasporto collettivo; il suo peso può variare 

a seconda del modo di trasporto utilizzato per raggiungere la 

stazione/fermata (piedi, auto, ecc.). 

125 


La domanda di mobilità 

Definizioni 

La domanda di mobilità (o domanda di trasporto) può essere 

definita come il numero di utenti, con determinate 

caratteristiche, che utilizza un sistema di trasporto in un 

determinato periodo di tempo (ora, giorno, ecc.). 

L’unità di misura della domanda di mobilità è utenti/tempo, ad 

esempio: 

– trasporto stradale individuale veic./h 

– trasporto ferroviario pass./h 

– trasporto stradale collettivo pass./h 

Per tutte le tre tipologie di trasporto si può anche parlare di 

spostamenti/h. La domanda di mobilità è, pertanto, un flusso di 

spostamenti. 

In ogni caso, il periodo temporale di riferimento può essere diverso 

dall’ora; ad esempio 15 minuti, una fascia oraria di 2 o 3 ore, un 

giorno o l’anno. 

La scelta del periodo di riferimento varia, in generale, secondo gli 

scopi dello studio che si sta effettuando: ad esempio si sceglie 

l’anno per le valutazioni economiche degli interventi, mentre un 

periodo di 15 minuti può essere adoperato negli studi per la 

progettazione dei sistemi di regolazione semaforica. 

In ogni caso, la domanda di trasporto risulta dall’aggregazione dei 

singoli spostamenti che interessano il sistema di trasporto nel 

periodo di riferimento considerato. 

126


Introduzione allo studio della domanda di mobilità 

Lo studio della domanda di mobilità serve a stimare “i carichi” sul 

sistema di trasporto, intesi, in questo caso, come il numero di 

utenti che si serve di un sistema di trasporto esistente o come il 

numero di utenti che si servirebbe di un sistema di trasporto da 

progettare. 

Stimata la domanda di trasporto è possibile, pertanto, verificare 

il funzionamento di un sistema già esistente o progettare un 

nuovo sistema di trasporto. 

Un qualsiasi studio sulla mobilità che interessa un sistema di 

trasporto (esistente o da progettare) avviene secondo le 

seguenti fasi: 

1. individuazione dell’area di studio 

2. suddivisione in zone dell’area di studio (zonizzazione) 

3. definizione del modello di offerta del sistema di trasporto 

4. stima (tramite indagini o modelli) della domanda di trasporto 

che interessa l’area di studio (matrici OD) 

5. simulazione dell’interazione domanda/offerta (calcolo dei 

flussi di traffico sulle diverse componenti del sistema) 

I risultati ottenuti dalla fase 5 (flussi sulle componenti del 

sistema di trasporto) possono essere utilizzati per effettuare 

valutazioni sul funzionamento di un sistema esistente o per 

progettare un nuovo sistema di trasporto. 

Di seguito si descrivono sinteticamente le singole fasi del 

processo di analisi della domanda di mobilità, rinviando a lezioni 

successive l’approfondimento delle fasi 3, 4 e 5. 

127 


Individuazione dell’area di studio 

Si definisce area di studio l’area geografica all’interno della quale 

si trova il sistema di trasporto (che si intende progettare o sul 

quale si intende intervenire) e nella quale si ritiene si esauriscano 

la maggior parte degli effetti degli interventi progettati. 

Il confine dell’area di studio è detto cordone; tutto ciò che si trova 

al di fuori del cordone è detto ambiente esterno, del quale 

interessano solo le interconnessioni con l’area di studio; tali 

interconnessioni sono rappresentate con dei nodi, detti centroidi 

esterni, posti in corrispondenza dei punti in cui il cordone “taglia” 

le infrastrutture di trasporto per l’ingresso e l’uscita dall’area di 

studio. 

Esempio: 

Si voglia progettare la rete di trasporto collettivo su gomma di 

una città di medie dimensioni; l’area di studio coincide con il 

territorio comunale. 

Ferrovia 

Centroide esterno 

Ambiente esterno 

128 

Fiume 

Area di studio 

Cordone


Zonizzazione (1/3) 

Uno spostamento che interessa l’area di studio può avere, in 

generale, un qualunque punto di origine ed un qualunque punto di 

destinazione. I possibili punti di origine e destinazione sono, 

pertanto, teoricamente, infiniti. 

Per poter descrivere il fenomeno della mobilità è necessario 

ricondurre ad un numero finito le origini e le destinazioni degli 

spostamenti. Ciò si può ottenere attraverso la zonizzazione. 

La zonizzazione consiste nel partizionare l’area di studio in zone di 

traffico (di numero finito); in questo modo è possibile stimare il 

numero di spostamenti che si hanno tra una zona di origine o ed 

una zona di destinazione d. 

Ad ogni zona si associa un punto (detto nodo centroide) in cui si 

ipotizza siano concentrati tutti i punti di origine degli 

spostamenti che hanno origine dalla zona e tutti i punti di 

destinazione di tutti gli spostamenti che hanno destinazione in 

quella zona. In questo modo si commette una approssimazione, 

che sarà tanto migliore quanto maggiore è il numero delle zone. 

Esempio: 

Origine 

Nodi centroidi 

Zone di traffico 

129 

Destinazione 



Il nodo centroide è disposto baricentricamente rispetto alla 

localizzazione delle residenze e delle attività della zona. 

Criteri di zonizzazione 

La zonizzazione deve essere effettuata in modo da rendere 

accettabile l’approssimazione di sostituire alla molteplicità di 

punti di origine (destinazione) della zona un unico punto. 

Dal punto di vista applicativo esistono diverse possibili 

zonizzazioni per lo stesso problema; alcuni criteri da seguire sono: 

– i separatori fisici del territorio (fiumi, ferrovie, ecc.) di solito 

vengono utilizzati come confini di zona, in quanto impediscono 

un collegamento “diffuso” tra zone adiacenti, ma solo in punti 

limitati (ponti, sottopassaggi, ecc.) 

– le zone di traffico si ottengono, in generale, aggregando le 

particelle censuarie dell’ISTAT, in modo da poter utilizzare i 

dati del censimento 

– si può adottare un diverso dettaglio di zonizzazione in funzione 

della diversa precisione che si vuole ottenere; ad esempio zone 

più piccole nel centro storico e più grandi in periferia 

– in generale si tende ad aggregare zone omogenee dal punto di 

vista insediativo (residenziale, industriale, ecc.) 

Ad ogni zona di traffico individuata si attribuisce un numero 

progressivo ed un nodo centroide, che assume lo stesso numero 

della zona. Anche i centroidi esterni sono numerati; ad essi si 

danno numeri progressivi a partire da quello successivo all’ultimo 

numero di zona. 

130



Esempio di zonizzazione e di numerazione dei nodi centroidi 

18 

17 

1 

19 

1 

2 

2 

3 

3 

4 

4 

20 

6 

5 

10 

8 

7 

6 7 

28 

5 

10 

8 

9 

9 

12 

21 

13 

12 

13 

27 

131 

11 

11 

14 

14 

22 

16 

16 

26 

15 

15 

23 

25 

24 


Definizione del modello di offerta 

del sistema di trasporto (1/2) 

Il modello di offerta di trasporto rappresenta una schematica e 

parziale rappresentazione delle infrastrutture e dei servizi di 

trasporto; le metodologie di costruzione ed implementazione dei 

modelli di offerta saranno approfonditi successivamente. 

In questa fase preliminare ci si limita ad indicare dei criteri su 

come possono essere selezionate le infrastrutture ed i servizi 

rilevanti per lo studio della mobilità, che saranno poi 

rappresentate con il modello di offerta. 

Gli elementi (infrastrutture e servizi) da selezionare dipendono 

dagli scopi dello studio. 

Ad esempio, se si vuole studiare un piano di circolazione per un 

centro abitato non è detto sia necessario considerare tutti i 

collegamenti viari come rilevanti per la mobilità, ma, ad esempio, si 

possono trascurare una serie di strade secondarie o locali, non 

interessate da forti flussi di traffico. 

Se si vuole studiare la domanda di trasporto su una 

metropolitana, per verificarne il livello di servizio, è necessario 

considerare sia l’infrastruttura ed i servizi (corse) della 

metropolitana che le infrastrutture (strade) ed i servizi (linee di 

trasporto su gomma) che ricadono nell’area servita dalla 

metropolitana; questi, infatti, influenzano il funzionamento della 

metropolitana, sia perché adducono utenza, sia perché possono 

essere sistemi di trasporto alternativi. 

132


Definizione del modello di offerta 

del sistema di trasporto (2/2) 

L’insieme degli elementi considerati è anche detta “rete di base” o 

schema di base ed è, di solito, rappresentata graficamente 

evidenziando le infrastrutture sulle quali avvengono i servizi di 

trasporto (assi stradali, ferroviari, stazioni, ecc.). 

Successivamente, la rete di base sarà trasformata nel vero e 

proprio modello di offerta di trasporto, nel quale ogni elemento 

possederà delle caratteristiche quantitative ben precise (es. 

tempi di percorrenza, tempi di attesa, costi, ecc.). 

Rete di Base 

133 


Le matrici OD (1/3) 

Nelle lezioni successive saranno approfondite le fasi di stima della 

domanda di mobilità e di simulazione dell’interazione 

domanda/offerta (calcolo dei flussi di utenti sulle componenti del 

sistema). 

Ora si forniscono delle definizioni fondamentali relative alle matrici 

origine/destinazione (matrici OD). 

Una matrice OD rappresenta gli spostamenti che interessano 

l’area di studio, in un determinato periodo di tempo, suddivisi per 

luoghi (zone) di origine e di destinazione. 

Pertanto, la matrice OD è una matrice quadrata, con un numero 

di righe e di colonne pari al numero di zone più il numero di 

centroidi esterni. 

Il generico elemento d od della matrice rappresenta il numero di 

spostamenti che, nell’unità di tempo considerata, hanno origine 

nella zona o e destinazione nella zona d (rappresenta, pertanto, 

un flusso di spostamenti). 

La somma degli elementi della i-esima riga rappresenta il totale 

dei flussi emessi dalla zona i-esima nell’unità di tempo, ed è detto 

flusso “emesso” o “generato” dalla zona: 

d o. = ∑ d d od 

134



Analogamente si può definire un flusso “attratto” dalla zona d 

come: 

d .d = ∑ o d od 

Il numero totale di spostamenti che interessano l’area di studio 

nell’unità di tempo considerato è dato dalla somma di tutti gli 

elementi della matrice OD: 

d .. = ∑ o ∑ d d od 

La matrice OD può essere partizionata in quattro settori, in 

relazione al tipo di zona di origine e di destinazione: 

– si parla di spostamenti interni all’area di studio se la zona di 

origine e di destinazione sono entrambe interne all’area di 

studio; in particolare, gli spostamenti che hanno origine e 

destinazione all’interno della stessa zona sono detti intrazonali 

(essi non sono simulabili dal modello), gli altri sono detti 

interzonali; 

– sono spostamenti di scambio quelli che hanno l’origine e la 

destinazione una all’interno e l’altra all’esterno dell’area di 

studio; si dividono in spostamenti di scambio I-E (interniesterni) 

ed E-I (esterni-interni); 

– sono spostamenti di attraversamento quelli che hanno sia 

l’origine che la destinazione esterne all’area di studio, ma 

attraversano l’area di studio, ovvero ne utilizzano il sistema di 

trasporto. 

135 



Tipologie di spostamento e loro individuazione nella matrice OD 

O\D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

28 

Spostamenti Interni-Interni 

(I-I) 

Spostamenti di scambio 

Esterni-Interni (I-E) 

136 

Spostamenti di scambio 

Interni-Esterni (I-E) 

Spostamenti di 

attraversamento 

Esterni-Esterni (E-E) 

Le matrici OD possono essere caratterizzate in funzione delle 

caratteristiche degli spostamenti rilevanti ai fini dell’analisi: 

– unità temporale di riferimento (ora, fascia oraria, giorno, anno) 

– periodo di tempo di riferimento (ora di punta, giorno della sett.) 

– modo dello spostamento (piedi, auto, autobus, ecc.) 

– motivo dello spostamento (Casa-Lavoro, Casa-Acquisti, ecc.) 

Si possono avere tutte le possibili combinazioni, ad esempio: 

– matrice OD dell’ora di punta su auto per tutti i motivi 

– matrice OD giornaliera tutti i modi motivo Casa-Lavoro ...


Variazioni temporali della domanda di mobilità (1/3) 

La domanda di mobilità è variabile nel tempo; ad esempio, il 

numero di spostamenti che avvengono in un’area urbana sono 

diversi da un’ora all’altra della giornata, ma sono diversi anche 

nella stessa ora di due giorni diversi. 

La dinamica temporale della domanda di mobilità può essere 

studiata su tre orizzonti temporali: 

– variazioni di lungo periodo o trend 

– variazioni nel corso di un determinato periodo di riferimento 

– variazioni fra intervalli di tempo di identiche caratteristiche 

Variazioni di lungo periodo (trend) 

Sono variazioni di lungo periodo del livello o della struttura della 

domanda di mobilità; ad esempio la variazione della domanda di 

trasporto nel corso degli anni, dovuta a variazioni dei parametri 

socioeconomici e territoriali. Di seguito si riporta un grafico 

indicizzato della domanda di trasporto su mezzi privati e collettivi 

dal 1960 ad oggi, posto 100 il valore della domanda al 1960. 

1200 

1100 

1000 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

1960 

1965 

1970 

1975 

1980 

1985 

137 

1990 

1995 

Filovie e autobus 

Metrò, tranvie e 

funicolari 

Autovetture 



Variazioni nel corso di un determinato periodo di riferimento 

Sono anche dette variazioni intraperiodali. Sono le variazioni della 

domanda di mobilità che si verificano all’interno di un periodo di 

analisi che comprenda più periodi elementari di riferimento (ad 

esempio la variazione della domanda oraria nel corso della 

giornata o la variazione della domanda giornaliera tra i diversi 

giorni della settimana). Tali variazioni si ripetono ciclicamente 

come andamento, anche se i valori della domanda nei singoli 

sottoperiodi possono assumere valori diversi. 

18% 

16% 

14% 

12% 

10% 

8% 

6% 

4% 

2% 

0% 

5.00 

% di spostamenti rispetto al totale del giorno 

600 

7.00 

8.00 

9.00 

10.00 

11.00 

138 

12.00 

Ore del giorno 

13.00 

14.00 

15.00 

16.00 

17.00 

18.00



Variazioni fra intervalli di tempo di identiche caratteristiche 

Sono anche dette variazioni interperiodali. Ad esempio sono le 

variazioni della domanda nell’ora di punta antimeridiana di diversi 

giorni con caratteristiche simili (tra le 7:30 e le 8:30 di due 

mercoledì successivi). 

Queste variazioni non sono dovute ad eventi sistematici, ma dalla 

intrinseca aleatorietà del fenomeno della mobilità. 

Nella realtà i tre tipi di dinamica si sovrappongono tra loro in 

modo spesso non distinguibile. 

139 


La modellizzazione dell’offerta di trasporto (1/7) 

Definizioni 

Per modello di offerta si intende un modello matematico che 

simula gli aspetti rilevanti (topologici, funzionali e prestazionali) 

del funzionamento di un sistema di trasporto. 

La costruzione del modello di offerta avviene a valle delle fasi di 

individuazione dell’area di studio, zonizzazione ed estrazione della 

rete di base. 

In generale, la maggior parte dei modelli di offerta di trasporto 

sono dei grafi pesati (cioè dei grafi ai cui elementi è attribuita una 

caratteristica quantitativa, ad esempio tempi di percorrenza). 

Si definisce grafo G una coppia ordinata di insiemi: l’insieme dei 

nodi N e l’insieme degli archi o rami L. 

Ad ogni nodo è attribuito un numero: i, j, k, l, ecc. 

Un arco (o ramo) è definito dalla coppia di nodi che esso connette 

(i, j); in generale, per rappresentare le reti di trasporto si 

utilizzano grafi orientati, nei quali gli archi hanno un verso, per cui 

sono individuati da una coppia ordinata di nodi: (i, j) ≠ (j, i). 

Esempio di grafo orientato: 

1 2 

3 4 

Nodi: N = {1; 2; 3; 4} 

Archi: L = {(1, 2); (1, 3); (2, 3); 

(2, 4); (3, 1); (3, 4); 

(4, 2)} 

140



In un grafo si definisce percorso una sequenza di archi nel quale il 

nodo finale di ciascun arco coincide con il nodo iniziale del 

successivo. 

Per la simulazione dell’offerta di trasporto interessano solo i 

percorsi elementari, cioè quei percorsi che non passano mai due 

volte per lo stesso nodo. 

Tutti i possibili percorsi elementari che hanno il nodo 1 come nodo 

iniziale, per il grafo riportato nella figura precedente, sono: 

(1, 2) 

(1, 3) 

(1, 2) (2, 3) 

(1, 2) (2, 4) 

(1, 3) (3, 4) 

(1, 2) (2, 3) (3, 4) 

(1, 3) (3, 4) (4, 2) 

Un grafo si dice connesso se, per ogni coppia di nodi del grafo, 

esiste almeno un percorso che abbia come estremi i nodi in 

questione. 

Esempio: 

Grafo Connesso Grafo non connesso 

1 2 

3 4 

141 

1 2 

3 4 



I grafi sono utilizzati per la rappresentazione topologica e 

funzionale dei sistemi di trasporto; essi diventano reti di 

trasporto nel momento in cui ad ogni ramo è associata una 

caratteristica quantitativa, che può essere una costante (ad es. 

tempo di percorrenza su una tratta ferroviaria) o una funzione di 

una serie di parametri (ad es. tempo di percorrenza su una rete 

stradale, funzione dei flussi). 

Di seguito si forniscono degli esempi di modellizzazione dell’offerta 

di trasporto per un sistema di trasporto stradale individuale e 

per un sistema di trasporto stradale collettivo (estendibile ai 

sistemi di trasporto ferroviario). 

Sistema di trasporto stradale individuale 

Nel grafo rappresentativo di una rete di trasporto stradale i nodi 

rappresentano punti fisici del territorio e precisamente sono 

situati in corrispondenza di intersezioni tra diverse strade o in 

corrispondenza di strozzature su una stessa strada; gli archi 

orientati rappresentano i collegamenti tra questi diversi punti, 

cioè tratti di strada con caratteristiche geometriche, funzionali e 

prestazionali omogenee. 

Ad esempio, un tratto di strada tra due intersezioni a senso 

unico è rappresentata con un solo arco, secondo il verso di 

percorrenza; una strada a doppio senso di marcia è 

rappresentata con due archi, rappresentativi ciascuno del proprio 

senso di marcia. 

142



Strada a doppio senso 

58 59 

Strada a senso unico 

58 59 

I nodi rappresentativi di intersezioni sono detti nodi reali, per 

distinguerli dai nodi centroidi; gli archi rappresentativi di tratti di 

strada sono detti archi reali. I nodi reali sono numerati 

progressivamente a partire da numeri successivi a quelli utilizzati 

per i centroidi. 

I nodi centroidi sono collegati alla rete di trasporto tramite archi 

fittizi detti archi connettori, rappresentativi degli spostamenti 

che avvengono per raggiungere la rete di base, a partire dal luogo 

reale di origine dello spostamento. 

143 



Esempio di modello di offerta per una rete di trasporto privato. 

21 

22 

20 

19 

Nodi reali 

23 

16 

11 

10 

Archi reali 

3 

8 

12 

18 

4 

24 

1 

6 

15 

9 

7 

Archi Connettori 

25 

14 

17 

13 

5 

2 

26 

Per semplicità i nodi reali non 

sono stati numerati 

27 

28 

144



Sistema di trasporto stradale collettivo (o trasporto ferroviario) 

Un modello di offerta di un sistema di trasporto collettivo (su 

ferro o su gomma) rappresenta le diverse fasi dello spostamento: 

– accesso al sistema (pedonale o in altro modo) 

– attesa alla fermata/stazione 

– viaggio a bordo del veicolo 

– egresso dal sistema 

Il grafo relativo ad un sistema di trasporto collettivo, pertanto, 

presenta una varietà maggiore di tipologie di archi e nodi rispetto 

a quello relativo al sistema di trasporto privato. 

Tipologie di nodi: 

– nodi centroidi 

– nodi pedonali 

– nodi fermata 

– nodi di linea 

Tipologie di archi: 

– archi connettori 

– archi pedonali 

– archi di salita 

– archi di discesa 

– archi di linea 

145 



In generale, in uno spostamento su un sistema di trasporto 

collettivo il modello prevede che l’utente percorra i seguenti archi: 

Arco connettore (dal centroide di origine ad un nodo pedonale) 

Archi pedonali (fino a giungere ad un nodo fermata) 

Arco di salita (congiunge il nodo fermata ad un nodo di linea) 

Archi di linea (rappresentano la parte dello spostamento a bordo 

del veicolo) 

Arco di discesa (dal nodo di linea corrispondente alla fermata) 

Archi pedonali (fino a giungere al nodo pedonale collegato al 

centroide) 

Arco connettore (fino al nodo centroide di destinazione) 

Esempio: 

Nodi centroidi Archi connettori 

Nodi pedonali Archi pedonali 

Nodi fermata Archi pedonali 

Nodi di linea Archi di salita 

Archi di discesa 

Archi di linea 

146


Le funzioni di costo per il trasporto stradale (1/7) 

Ad ogni arco di un grafo rappresentativo di un sistema di 

trasporto è attribuita una caratteristica quantitativa. 

Tale caratteristica può rappresentare il costo generalizzato 

sostenuto dall’utente per percorrere quell’arco, o una aliquota 

dello stesso costo (ad esempio il solo tempo di percorrenza). 

Tale caratteristica può essere: 

– una costante; in questo caso si parla di costo dell’arco; 

– una funzione del numero di utenti sull’arco; in questo caso si 

parla di funzione di costo dell’arco. 

Gli archi cui è attribuito un costo indipendente dal flusso di utenti 

sono detti non congestionati; viceversa sono detti congestionati 

gli archi cui è attribuita una funzione di costo. 

Analogamente sono dette congestionate le reti che hanno alcuni o 

tutti gli archi congestionati. 

In generale: 

– le reti di trasporto stradale individuale sono rappresentate da 

modelli di offerta con reti congestionate (il tempo di 

percorrenza su un arco stradale dipende dal flusso di veicoli che 

lo percorre) 

– le reti di trasporto ferroviario e stradale collettivo sono 

rappresentate da modelli di offerta con reti non congestionate 

(si assume, nella maggior parte dei casi, che il tempo di 

percorrenza su un arco di un sistema di trasporto collettivo sia 

indipendente dal numero di utenti che lo percorre) 

147 



Costi e Funzioni di costo per le reti di trasporto privato 

Per le reti di trasporto privato (stradale), in generale, si assume 

che il costo associato ad un arco sia pari solo al tempo impiegato 

per percorrerlo. 

Archi connettori 

Per gli archi connettori si assume che tale tempo (t a) sia 

indipendente dal flusso di autoveicoli (archi non congestionati) e 

pari al rapporto tra la lunghezza dell’arco L a ed una velocità media 

di percorrenza v a, funzione delle caratteristiche della rete non 

rappresentata sul grafo: 

t a = L a/v a 

Si può assumere una velocità di: 

– 15-20 km/h in zone urbane centrali 

– 20-30 km/h in zone urbane periferiche 

– 30-40 km/h in ambito extraurbano 

148



Archi reali 

Gli archi reali, invece, si assumono congestionati, cioè il tempo di 

percorrenza sull’arco dipende dal flusso, f a, sull’arco stesso. Il 

tempo di percorrenza di un arco reale è dato dalla somma di due 

aliquote: 

– il tempo di running, tr a, impiegato per percorrere l’arco 

– il tempo di attesa, tw a, all’intersezione al termine dell’arco 

t a(f a) = tr a(f a) + tw a(f a) 

Reti stradali extraurbane 

Il tempo di running è preponderante rispetto al tempo di attesa 

alle intersezioni che viene, pertanto trascurato: 

t a(f a) = tr a(f a) 

La funzione di costo più utilizzata è la BPR, che assume la 

seguente forma: 

β 

L 

⎛ ⎞ 

a ⎛ La 

La 

⎞ f 

= + α⎜ 

− ⎟ 

⎜ a 

t 

⎟ 

a( 

fa) 

v0 

⎝ vc 

v0 

⎠⎝ 

Cap a ⎠ 

dove: 

v0 è la velocità a flusso nullo sull’arco (km/h) 

vc è la velocità critica sull’arco (km/h) 

fa è il flusso sull’arco (veic/h) 

Capa è la capacità dell’arco (veic/h) 

α e β sono coefficienti adimensionali da calibrare 

Possibili valori: α = 0,7-1,0 e β = 2-4 

149 



Andamento della funzione BPR 

ta (min) 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 

L = 2 km α = 1 

v0 = 110 km/h β =4 

vc = 40 km/h Cap =2000 veic/h 

100 

200 

300 

400 

500 

600 

700 

800 

900 

1000 

1100 

1200 

Reti stradali urbane 

Nelle reti stradali urbane il tempo di attesa alle intersezioni non è 

trascurabile, anzi è in molti casi preponderante rispetto al tempo 

di running; pertanto, devono essere considerati entrambi i termini. 

Il tempo di running è calcolato come rapporto tra la lunghezza 

dell’arco e la velocità media di percorrenza che può essere 

ipotizzata dipendente dal flusso: 

tr a = L a/v a(f a) 

150 

1300 

1400 

Flusso (veic/h) 

1500 

1600 

1700 

1800 

1900 

2000 

2100 

2200 

2300 

2400



La velocità in ambito urbano dipende da diversi fattori; una 

possibile formula empirica per il suo calcolo è data da: 

2 va(fa) = 31,1 + 2,8 Lua − 1,2 Pa − 12,8 Ta − 10,4 Da − 1,4 INT + 

− (0,000053 + 0,000123 X)(fa/Lua) 2 

dove: 

Lua è la larghezza utile dell’arco (larghezza geometrica meno 

spazio occupato dalla sosta) in metri 

Pa è la pendenza media in % 

è il grado di tortuosità della strada in scala [0; 1] 

Ta Da è il grado di disturbo alla circolazione stradale in scala [0; 1] 

INT è il numero di intersezioni secondarie per km 

X vale 0 se è possibile il sorpasso, 1 altrimenti 

In alcuni casi il tempo di running è considerato indipendente dal 

flusso, per cui si trascura l’ultimo termine della formula. 

Il tempo di attesa alle intersezioni si calcola in modo diverso se 

l’intersezione è semaforizzata o non semaforizzata. 

Le formule, di tipo semiempirico, sono diverse e di non facile 

memoria, per cui si rimanda a testi specifici. 

Per intersezioni semaforizzate le più utilizzate sono le formule di 

Webster, del Manuale della Capacità, di Doherty e di Ackcelik; in 

tutte le formule compaiono come variabili: la durata del ciclo 

semaforico (verde+giallo+rosso), la durata del tempo di verde, la 

capacità dell’accesso all’intersezione ed il flusso di veicoli. 

151 



Per le intersezioni non semaforizzate le formule utilizzate sono 

anche esse semiempiriche; dipendono dalla geometria 

dell’intersezione, dal tipo di manovra che deve essere effettuata, 

dal flusso che deve effettuare la suddetta manovra e dal flusso di 

veicoli delle manovre che entrano in conflitto con la manovra in 

questione. 

Le formule del ritardo alle intersezioni forniscono, al variare del 

flusso di veicoli, il ritardo medio per veicolo (sec/veic). Una formula 

molto usata nelle pratiche applicazioni è la formula di Doherty, 

che deriva dalla formula di Webster semplificandola: 

1 

2 0, 

55 fa 

tw a = C ( 1 − V / C) 

+ 

(sec/veic) 

2 

( V / C) 

Sa 

[( V / C) 

Sa 

− fa] 

dove: 

C è la durata del ciclo semaforico (sec) 

V è la durata del verde efficace (sec) 

Sa è il flusso di saturazione dell’accesso (veic/sec) pari alla 

capacità dell’accesso se il semaforo fosse sempre verde 

fa è il flusso di veicoli (veic/sec) 

Il flusso di saturazione si calcola con una procedura, detta 

metodo inglese, per cui: 

Sa = 0,15 Lua K1 K2 K3 ... (veic/sec) 

dove Lu a è la larghezza utile dell’accesso in metri ed i K i sono 

coefficienti correttivi che tengono conto di diversi fattori quali: 

pendenza dell’accesso, tipo di manovra, presenza di disturbo 

dovuta alla sosta, presenza di attraversamenti pedonali, 

composizione del flusso, ecc. 

152



La formula di Doherty, così come quella di Webster dalla quale 

deriva, fornisce un valore infinito del ritardo per f a ≥ (V/C) S a. 

Ciò sarebbe vero se le condizioni di sovrasaturazione del flusso 

perdurassero per un tempo infinito; ciò non è vero per un sistema 

di trasporto in cui la domanda è variabile nel tempo. Pertanto, si 

considera valida la formula in questione per f a ≤ 0,95 (V/C) S a e si 

utilizza il suo prolungamento lineare per f a > 0,95 (V/C) S a. 

Andamento grafico Formula di Doherty. 

tw (sec/veic) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 

C = 90 sec 

V = 45 sec 

S = 3600 veic/h 

75 

150 

225 

300 

375 

450 

525 

600 

675 

750 

825 

900 

153 

975 

f (veic/h) 

1050 

1125 

1200 

1275 

1350 

1425 

1500 

1575 

1650 

1725 

1800 

1875 


Le funzioni di costo per il trasporto collettivo (1/3) 

In generale, i sistemi di trasporto collettivo (su gomma o su ferro) 

sono rappresentati da modelli di rete non congestionata; cioè si 

ipotizza che il tempo di percorrenza su un arco sia indipendente 

dal numero di passeggeri che percorrono l’arco stesso. 

Questa ipotesi è accettabile, nella maggior parte dei casi e a 

meno di trascurare un eventuale costo percepito connesso 

all’affollamento dei veicoli, visto che le velocità commerciali medie 

dei veicoli sono poco influenzate dal numero di passeggeri a bordo 

o che sale e scende dai veicoli. 

Di seguito si descrive, per ogni tipologia di arco di una rete di 

trasporto collettivo, la metodologia per il calcolo del tempo 

connesso all’attraversamento dell’arco. 

Archi connettori ed archi pedonali. 

Il tempo di percorrenza dell’arco tp a si calcola come rapporto tra 

la lunghezza dell’arco L a e la velocità media Vp a sull’arco stesso: 

tp a = L a/Vp a 

dove Vp a è assunta pari alla velocità media di un pedone (0,8-0,9 

m/s = 2,9-3,2 km/h) se si assume che il passeggero raggiunga a 

piedi la fermata/stazione del sistema (autobus. tram, 

metropolitana). 

Velocità diverse possono essere assunte se si prevede che 

l’utente raggiunga la fermata/stazione con altri mezzi, come nel 

caso di sistemi park-and-ride. 

154



Archi di salita 

Agli archi di salita è attribuito un tempo pari al tempo medio di 

attesa tw a dell’utente alla fermata. Tale tempo medio di attesa è 

pari alla metà dell’intertempo della linea I L, nel caso di sistemi ad 

elevata frequenza e bassa/media regolarità (autobus urbani, 

metropolitane, ecc.); se vi sono, invece, più linee che portano 

l’utente alla stessa destinazione, il tempo di attesa va calcolato 

cumulando le corse delle diverse linee (intertempo calcolato in 

funzione della frequenza cumulata delle diverse linee). 

Se, invece, il sistema è a bassa frequenza ed elevata regolarità 

(autobus extraurbani, treni a media e lunga percorrenza, ecc.), 

l’utente non si reca in modo “casuale” alla fermata, per cui il 

tempo medio di attesa si fissa in modo diverso. Infatti, l’utente si 

recherà alla fermata un certo tempo prima della partenza della 

corsa che deve prendere (10-15 minuti), a prescindere dalla sua 

frequenza. 

Archi di discesa 

Il tempo di percorrenza dell’arco di discesa td a è fissato in 

funzione del tipo di veicolo del sistema di trasporto; ad esempio si 

può fissare un tempo di 2-5 sec per un autobus e di 10-30 sec per 

un treno (considerata la possibilità di coda in discesa). 

155 



Archi di linea 

Il tempo di percorrenza su un arco di linea tl a si calcola attraverso 

i diagrammi del moto o in funzione della velocità commerciale 

media misurata sul sistema. 

Per un sistema su ferro (metropolitana, ferrovia, ecc.) in sede 

completamente riservata, il tempo di percorrenza su un arco di 

linea si può calcolare, in funzione delle caratteristiche di velocità 

massima, accelerazione, contraccolpo e tempo di sosta alla 

fermata/stazione come: 

tl a = L a/v MAX + v MAX/a M + a M/j M + ts a 

dove ts a è il tempo medio di sosta connesso all’arco a, assunto 

pari alla metà del tempo medio di sosta connesso al nodo origine 

di a più la metà del tempo medio di sosta connesso al nodo 

destinazione di a. 

Per i sistemi in sede totalmente o parzialmente promiscua (tram, 

autobus, ecc.) si preferisce misurare (o, in fase di progetto, 

fissare, in funzione di ciò che accade in realtà simili) la velocità 

commerciale media della linea, che dipende non solo dalle 

caratteriche dei veicoli (velocità, accelerazione, ecc.), ma anche 

dal traffico stradale sulla sede promiscua. Detta v CM tale velocità 

media, il tempo medio di percorrenza è dato da: 

tl a = L a/v CM 

156


La stima della domanda di mobilità 

La domanda di mobilità può essere stimata utilizzando: 

– indagini dirette 

– modelli matematici 

Le indagini dirette consistono nel rilevare le caratteristiche 

attuali della domanda di mobilità mediante conteggi di traffico 

e/o interviste agli utenti del sistema di trasporto. 

I modelli matematici consentono di stimare la domanda di 

mobilità attuale e futura, in funzione di caratteristiche socioeconomiche 

e territoriali dell’area di studio e del sistema di 

trasporto in essa operante. 

La calibrazione dei modelli matematici si basa, comunque, su 

risultati di apposite indagini sulla mobilità; i risultati di alcune 

tipologie di indagine (conteggi dei flussi di traffico) possono, 

inoltre, essere utilizzati per migliorare le stime di matrici OD 

ottenute tramite modelli o tramite altre tipologie di indagine. 

Di seguito si tratteranno le principali tipologie di indagine per la 

stima della domanda di mobilità; successivamente si forniranno 

dei cenni sui sistemi di modelli matematici utilizzabili per la stima 

della domanda di trasporto. 

157 


Le indagini per la stima della domanda (1/12) 

Le principali metodologie di indagine sulla domanda di mobilità 

sono: 

– indagini sui flussi di traffico 

– indagini su aree ristrette 

– indagini al cordone 

– indagini su aree vaste 

– indagini sulla domanda di sosta 

Tranne le indagini sui flussi di traffico, tutte le indagini sono di 

tipo campionario, cioè sono rivolte solo ad un sottoinsieme 

(campione) del totale di persone interessate dallo studio 

(universo). Il campione deve sempre essere estratto a caso. 

Indagini sui flussi di traffico 

Sono indagini tese a rilevare l’entità e la composizione del flusso 

di traffico che, in un determinato periodo di tempo, attraversa 

una prefissata sezione del sistema di trasporto. 

Tali indagini possono essere effettuate sul: 

– sistema di trasporto privato; consiste nel rilevare composizione 

del flusso veicolare ed il numero totale di veicoli di ogni 

categoria che attraversa una sezione stradale nell’unità di 

tempo; 

– sistema di trasporto collettivo; consiste nel rilevare il numero 

di passeggeri a bordo dei veicoli del sistema di trasporto 

collettivo che attraversano una data sezione stradale, 

solitamente suddivisi per linea e/o per corsa. 

158



I risultati dell’indagine forniscono informazioni utili per: 

– verificare il funzionamento del sistema di trasporto corrente 

– verificare la capacità dei modelli (domanda, offerta ed 

interazione domanda/offerta) di riprodurre la realtà 

– tarare i modelli matematici per la stima della domanda 

– migliorare le matrici OD ottenute con modelli o indagini su aree 

vaste 

– individuare la variazione temporale della domanda di trasporto 

nel corso della giornata (individuazione dell’ora di punta) 

Tali indagini sono anche note con il nome di conteggi di traffico. 

Sistema di trasporto privato 

I conteggi di traffico sui sistemi di trasporto privato tendono a 

rilevare: 

– la composizione del flusso (motoveicoli, autoveicoli, mezzi 

pesanti, autobus, ecc.) 

– l’entità del flusso (in generale il conteggio avviene contando i 

flussi di traffico su intervalli di 15 minuti) 

I metodi di conteggio possono essere classificati in due tipologie: 

– conteggi manuali 

– conteggi automatici 

159 



I conteggi manuali consistono nel far rilevare ad un operatore i 

passaggi dei veicoli attraverso la sezione stradale; essi possono 

essere eseguiti usando una semplice scheda cartacea sulla quale 

barrare una casella per ogni veicolo che attraversa la sezione 

stradale (la scheda è suddivisa in più quadranti ognuno relativo 

ad una categoria di veicoli), oppure usando dei “contacolpi” 

manuali, in numero pari alle categorie dei veicoli, montati su un 

unico supporto: ogni contacolpi è azionato dall’operatore al 

passaggio di un veicolo della corrispondente categoria per la 

sezione strdale. Il contatore è poi periodicamente letto ed il 

numero progressivo riportato su di una apposita scheda. 

I conteggi automatici consistono nel disporre sulla pavimentazione 

stradale (o all’interno di essa) un detector che rileva il 

passaggio degli assi o dei veicoli. Diverse sono le tipologie di 

detector utilizzabili i più comuni sono: 

− tubi di gomma chiusi ad una estremità e collegati ad una 

membrana all’altra; il passaggio di un asse del veicolo crea una 

pressione all’interno del tubo che fa scattare la membrana che 

provoca l’avanzamento del conteggio. Questi contatori contano 

il numero di assi e non sono in grado di fornire alcuna 

classificazione dei veicoli; 

− spire metalliche (fisse inserite nella pavimentazione o removibili) 

attraversate da corrente elettrica che produce un campo 

elettromagnetico; il passaggio di un veicolo provoca una 

alterazione del campo elettromagnetico e l’avanzamento del 

contatore. I modelli più sofisticati, in funzione dell’entità 

dell’alterazione, riescono a distinguere i mezzi pesanti dai mezzi 

leggeri. 

160



Altre metodologie di conteggio automatico si basano sull’utilizzo 

di telecamere. 

I conteggi manuali hanno il vantaggio di una maggiore precisione 

nella classificazione dei flussi di traffico e la possibilità di poter 

essere organizzati senza acquisire attrezzature di costo elevato; 

viceversa, hanno un costo per ora di rilievo abbastanza elevato 

(costo del personale). 

Viceversa, i conteggi automatici non forniscono una buona 

precisione per quanto riguarda la classificazione dei flussi di 

traffico, ma possono costare molto meno se effettuati su lunghi 

periodi di tempo. Per ottenere una classificazione del flusso si 

effettuano, per brevi periodi di tempo rispetto alla durata totale 

dell’indagine, anche dei conteggi manuali, ipotizzando costanti le % 

delle diverse categorie di veicoli. 

In generale, i conteggi manuali si utilizzano se l’indagine viene 

effettuata su diversi archi per un limitato intervallo di tempo (ad 

esempio solo nell’ora di punta della giornata); viceversa, i conteggi 

automatici si usano se si vuole monitorare l’andamento del 

traffico per un lungo periodo di tempo. 

Sistema di trasporto collettivo 

I conteggi dei passeggeri sono effettuati a bordo dei veicoli o alle 

fermate (conteggi di passeggeri saliti e discesi) necessariamente 

in modo manuale (scheda cartacea); in alcuni casi si effettuano 

anche delle interviste ad un campione di passeggeri. 

161 



Indagini su aree ristrette 

Consistono nello studio della domanda di mobilità che interessa 

un singolo nodo della rete stradale (intersezione) o un particolare 

insediamento (università, centro commerciale, aeroporto, ecc.). 

La prima tipologia di indagine è necessaria quando si vuole 

progettare o verificare il funzionamento di una intersezione 

stradale; anche in questo caso si effettuano dei conteggi di 

flusso, solo che essi devono essere distinti per manovra (svolta a 

dx, svolta a sx ed attraversamento) e per accesso 

all’intersezione. La metodologia di conteggio deve essere 

necessariamente manuale; in generale ad ogni operatore si affida 

il conteggio di non più di 3 manovre (6 se l’intersezione è 

semaforizzata). Gli operatori devono porsi in una posizione da cui 

possono osservare il traffico delle diverse manovre (tipicamente in 

cima ad un palazzo). Ovviamente, le schede sono progettate in 

modo da tale da facilitare il riconoscimento delle manovre da 

parte degli operatori (disegno dell’intersezione) e l’inserimento dei 

dati (riquadri diversi per ogni manovra). 

La seconda tipologia si usa quando si vuole conoscere la mobilità 

attratta o generata da un insediamento (ad es. università); in 

questo caso si intervistano gli utenti (ad es. studenti) 

dell’insediamento stesso. Le schede che si utilizzano sono simili a 

quelle utilizzate per le indagini su aree vaste, ma più semplificate e 

con domande mirate alla tipologia di attività che si svolge 

all’interno dell’insediamento. Per la strutturazione della scheda di 

indagine e relative “domande” si rimanda a quanto si dirà per le 

indagini su aree vaste. 

162



Indagini al cordone 

Le indagini al cordone servono a rilevare i flussi di scambio (I-E ed 

E-I) e di attraversamento (E-E) che interessano l’area di studio. 

Per ridurre i costi dell’indagine, il cordone deve essere scelto in 

modo da minimizzare il numero di intersezioni con le infrastrutture 

e, cioè, in modo da limitare il numero di centroidi esterni (detti 

anche centroidi al cordone). 

L’indagine è effettuata sia “contando” i veicoli che attraversano la 

sezione al cordone (in ingresso ed in uscita) che “intervistando” 

un campione casuale di utenti del sistema di trasporto. Per 

quanto riguarda i conteggi, essi possono essere effettuati con le 

metodologie esaminate per le indagini sui flussi di traffico. 

L’estrazione del campione avviene, in generale, “fermando” 

l’autoveicolo che sopraggiunge dopo la fine dell’intervista 

precedente; ovviamente, tali indagini richiedono l’assistenza delle 

forze dell’ordine e deve essere scelta con cura la posizione in cui 

far fermare i veicoli (dove c’è una buona visibilità). 

L’intervistatore, potrà fare solo un numero limitato di domande, 

per motivi di tempo; le domande indispensabili sono: origine e 

destinazione dello spostamento, ora di partenza ed ora prevista 

di arrivo, motivo dello spostamento, occupazione del conducente, 

zona di residenza, frequenza dello spostamento. Altre 

informazioni possono essere richieste in funzione degli scopi 

dell’indagine. 

163 



Indagini su aree vaste 

Sono le indagini che occorre fare quando è necessario conoscere 

la mobilità che interessa un territorio esteso, come può essere un 

comune o un insieme di comuni. In generale, tale indagine, in grado 

di fornire la matrice OD degli spostamenti interni (e talvolta di 

quelli di scambio dall’interno verso l’esterno), è accoppiata ad una 

indagine al cordone. 

L’indagine su aree vaste, detta anche indagine OD a domicilio, 

consiste nel rilevare, mediante interviste dirette, le 

caratteristiche della mobilità dei componenti di un campione di 

famiglie di residenti, e nel dedurne le caratteristiche per l’intera 

popolazione. 

L’universo è costituito da tutte le famiglie residenti nell’area di 

studio; si intervistano tutti i componenti di una famiglia perché 

all’interno di essa sono presenti diverse categorie di persone 

(lavoratori, studenti, casalinghe etc.), cui corrispondono diverse 

esigenze di mobilità. 

Il campione di famiglie può essere estratto dall’elenco dei 

capifamiglia disponibile presso l’anagrafe del comune. 

E’ indispensabile intervistare, tornando ripetutamente a domicilio, 

tutti gli elementi del campione, anche quelli più difficili da 

contattare perché spesso assenti da casa; in caso contrario si 

possono commettere delle gravi imprecisioni, dato che il motivo 

della non reperibilità può essere dovuto proprio ad una particolare 

tendenza a spostarsi. 

164



La dimensione del campione va definita in modo da avere una 

buona precisione sulle stime della domanda di mobilità; da 

esperienze fatte si può ritenere valido un campione pari al 2-4% 

dell’universo delle famiglie. 

Le informazioni base da raccogliere in una indagine O/D a domicilio 

sono le seguenti: 

– luoghi di origine e di destinazione degli spostamenti compiuti nel 

giorno (per tutti gli spostamenti); 

– ora di inizio e di fine dello spostamento; 

– modo dello spostamento; 

– motivo dello spostamento. 

Ulteriori informazioni utili per l’analisi qualitativa e quantitativa 

della mobilità, finalizzate prevalentemente alla stima della sua 

evoluzione futura, sono: costo dello spostamento, attività 

lavorativa degli intervistati, reddito o parametri ad esso collegati, 

autovetture eventualmente possedute, etc. 

Le domande devono riferirsi agli spostamenti realmente effettuati 

nel giorno precedente a quello dell’intervista. E’ errato raccogliere 

informazioni sugli spostamenti che normalmente vengono fatti; 

così facendo sarebbero esclusi gli spostamenti occasionali e non 

si terrebbe conto di spostamenti consuetudinari che, per motivi 

accidentali, talvolta non sono fatti. 

E’ impossibile intervistare l’intero campione in un solo giorno: le 

informazioni raccolte si riferiscono a più giorni (considerati 

equivalenti tra di loro). 

165 



Le schede per le interviste dirette devono essere predisposte 

molto accuratamente, in quanto possono portare a degli errori 

gravi nella valutazione della domanda, o a carenze di informazioni. 

E’ possibile elencare alcuni criteri da tener presente nella 

progettazione della scheda di indagine: 

– bisogna evitare delle domande troppo personali o riguardanti il 

reddito; se occorre quest’ultima informazione si possono usare 

delle “domande ombra” (ad es. numero di auto possedute etc.); 

– le domande devono essere chiare e le risposte facilmente 

codificabili; 

– per le domande per le quali è prevista una serie di risposte tra 

le quali scegliere è opportuno prevedere la voce “altro...”; in sede 

di codifica si può verificare se tra queste ve ne è una più 

frequente e inserirla nella serie delle possibili risposte; 

– ogni scheda va numerata in modo da facilitare la localizzazione 

dell’intervistato (prime cifre coincidenti con la zona di 

residenza); 

– ogni scheda va firmata dall’intervistatore sia per 

responsabilizzarlo, sia per sapere a chi rivolgersi per indicazioni 

poco chiare. 

166



Programmi di caricamento, verifica, ed elaborazione dati. 

I dati raccolti con le schede sono caricati su elaboratori 

elettronici, riportando i dati codificati dell’intervista. 

La codifica è affidata ai codificatori, cioè a persone distinte dagli 

intervistatori, che, nei giorni immediatamente successivi alle 

singole interviste, traducono le risposte in codice. Il loro lavoro 

rappresenta una verifica puntuale delle schede di intervista e può 

consentire correzioni di eventuali errori commessi dagli 

intervistatori. 

I risultati codificati delle interviste vanno sottoposti ad una serie 

di test finalizzati alla correzione degli errori o ad individuare 

interviste fittizie. 

Gli errori più comuni da scovare in fase di codifica e/o di 

elaborazione sono i seguenti: 

– Interviste fittizie. 

– Informazioni errate. In taluni rapporti di interviste autentiche si 

trovano dati evidentemente scorretti. 

– Contraddizioni. Due risposte antitetiche non possono essere 

entrambe esatte. Ad es. assenza di studenti in famiglia e 

spostamenti casa-studio non nulli. 

– Risposte incomplete. L’intervistato a volte può trascurare di 

rispondere a qualche domanda, o può capitare che la risposta 

non venga annotata. 

In alcuni casi si può far fronte ad alcuni errori e recuperare 

l’intervista, in altri casi essa deve essere scartata. 

167 



Le indagini sulla domanda di sosta 

Consistono nel rilevare la domanda di sosta che si ha in una certa 

zona, al fine di poter dimensionare nuovi impianti di parcheggio o di 

istituire dei piani di tariffazione e gestione della sosta. 

I parametri che caratterizzano la domanda di sosta sono 

classificabili in due gruppi: 

– parametri che possono essere rilevati da una indagine sulla 

sosta (numero di veicoli che chiede di sostare e durata media 

della sosta), senza la necessità di intervistare gli occupanti 

degli autoveicoli: la conoscenza di questi parametri è 

necessaria e sufficiente per dimensionare un sistema di 

parcheggi in grado di soddisfare la domanda attuale e 

manifesta; 

– parametri relativi agli utenti dell’auto che chiede di sostare: 

(luoghi di origine e destinazione, motivo della sosta, costo dello 

spostamento, ecc.) essi possono essere misurati solo 

intervistando gli utenti stessi e servono per fissare una politica 

di sosta di medio e lungo periodo, che non soddisfi solo le 

esigenze attuali, ma anche quelle future. 

168



Per rilevare i parametri del primo gruppo si può utilizzare il metodo 

della targa; esso consiste nel porre sotto osservazione per 

un’intera giornata un campione di stalli presenti nell’area di studio 

e nel registrare su appositi moduli ad intervalli di tempo fissi (in 

genere 30 minuti) le targhe delle auto in sosta negli stalli 

prescelti. La successiva elaborazione dei dati fornisce le 

informazioni richieste. L’espansione all’universo dei risultati 

dell’elaborazione avviene moltiplicandoli per il rapporto tra il 

numero di stalli presenti nell’area ed il numero di stalli sottoposti 

ad osservazione. 

E’ opportuno considerare come stallo non solo uno spazio legale 

per la sosta, ma uno spazio normalmente utilizzato per la sosta, 

sia essa legale o meno, custodita e non. 

I parametri del secondo gruppo richiedono l’intervista degli 

occupanti delle auto. Il metodo è sempre di tipo campionario e 

consiste nell’intervistare gli utenti di un parcheggio 

rappresentativo dell’area di studio o di più parcheggi ciascuno 

rappresentativo di una zona omogenea. 

L’intervista essendo condotta sul luogo non può durare più di 1 o 2 

minuti e conviene che essa sia eseguita quando il conducente 

torna al veicolo per lasciare il parcheggio. 

169 


Modelli matematici per la stima della domanda (1/11) 

Un modello matematico per la stima della domanda di mobilità, 

detto anche concisamente modello di domanda, è una funzione 

matematica che pone in relazione la distribuzione e la tipologia di 

attività sul territorio (residenze, luoghi di lavoro, ecc.), le 

caratteristiche socio-economiche dei residenti (reddito, numero di 

auto possedute, età, percentuale di occupazione, ecc.) e le 

caratteristiche del sistema di offerta di trasporto (livelli di 

servizio) con la domanda di trasporto, riferita ad un determinato 

periodo di tempo. 

Se si indica, formalmente, con ATT la distribuzione delle attività 

sul territorio, con SE le caratteristiche socio-economiche dei 

residenti e con T le caratteristiche dell’offerta di trasporto, il 

modello di domanda si può esprimere come: 

d = f(ATT, SE, T) 

dove d rappresenta la domanda di trasporto sul territorio. 

In generale, per modellizzare la domanda di trasporto si ipotizza 

che ogni spostamento sia il risultato di una serie di scelte 

effettuate dall’utente del sistema di trasporto. 

Si considerano in genere 4 “dimensioni” di scelta: 

1) scelta di effettuare o meno lo spostamento 

2) scelta della destinazione dello spostamento 

3) scelta del modo di trasporto 

4) scelta del percorso 

170



Per motivi di trattabilità analitica, in modo da poter considerare 

un numero ridotto di alternative di scelta, si preferisce 

fattorializzare il modello di stima della domanda nel prodotto di 4 

sottomodelli, ciascuno relativo ad una sola dimensione di scelta; il 

modello così ottenuto è detto modello a 4 stadi o modello ad 

aliquote parziali: 

d od(s,m,k) = d o.(s) ⋅ p(d/os) ⋅ p(m/ods) ⋅ p(k/mods) 

In questo modello il numero di spostamenti dall’origine “o” alla 

destinazione “d” per il motivo “s”, con il modo “m” e sul percorso 

“k”, è espresso come prodotto del numero di spostamenti emessi 

dall’origine “o” per lo scopo “s” [d o.(s)], per la frazione di tali 

spostamenti che si reca alla destinazione “d” per il motivo “s” 

[p(d/os)], per la frazione di spostamenti che usa il modo “m” per 

recarsi in “d” per il motivo “s” [p(m/ods)], per la frazione che 

utilizza il percorso “k” relativo al modo “m” per recarsi in “d” per il 

motivo “s” [p(k/mods)]. Le suddette frazioni possono essere viste 

come percentuali o come probabilità di scelta. 

I quattro sottomodelli così ottenuti sono noti come: 

d o.(s) modello di emissione o generazione 

p(d/os) modello di distribuzione 

p(m/ods) modello di scelta modale 

p(k/mods) modello di scelta del percorso (o di assegnazione) 

171 



I modelli di domanda possono, a loro volta, essere classificati in: 

– comportamentali, se derivano da esplicite ipotesi sul 

comportamento degli utenti; 

– descrittivi, se descrivono le relazioni tra la domanda di 

trasporto e le variabili socioeconomiche, territoriali e di livello di 

servizio, senza formulare ipotesi specifiche sul comportamento 

dei decisori (utenti del sistema). 

In generale, nel modello a quattro stadi i sottomodelli di emissione 

e distribuzione sono di tipo descrittivo, mentre i sottomodelli di 

scelta modale e scelta del percorso sono comportamentali. 

Cenni sui modelli di utilità casuale 

I modelli comportamentali più utilizzati per modellizzare la 

domanda di trasporto sono del tipo di utilità casuale. 

I modelli di utilità casuale si basano sulla ipotesi che ogni utente 

sia un decisore razionale ovvero un massimizzatore della propria 

utilità percepita e che, per una serie di motivi, non sia possibile 

prevedere con certezza la scelta che egli effettuerà, ma soltanto 

calcolare la probabilità che egli faccia una determinata scelta. 

Le ipotesi alla base dei modelli di utilità casuale sono: 

a) il generico utente considera nell’effettuare la scelta tutte le 

alternative disponibili appartenenti al suo insieme di scelta 

b) ogni utente associa a ciascuna alternativa del suo insieme di 

scelta una utilità percepita e sceglie l’alternativa che 

massimizza tale utilità 

c) l’utilità associata dal generico utente all’alternativa è una 

variabile aleatoria 

172



Di seguito si indica con: 

Ui j l’utilità percepita che l’utente “i” associa all’alternativa j 

Vj la media (o il valore atteso) delle utilità che gli utenti 

associano all’alternativa j, detta utilità sistematica 

εi j il residuo aleatorio, che rappresenta lo scostamento 

dell’utilità percepita rispetto al valore medio 

U i j = V j + ε i j 

L’utilità connessa ad ogni alternativa dipende dagli “attributi” 

dell’alternativa stessa; di solito si assume che la utilità 

sistematica V j sia una funzione lineare degli attributi X k j: 

V j = ∑ k β k X k j 

In base alle ipotesi fatte, la probabilità che l’utente i scelga 

l’alternativa j, tra tutte quelle appartenenti al suo insieme di 

scelta I i, è pari alla probabilità che l’utilità percepita 

dell’alternativa j sia la maggiore tra le utilità percepite associate 

alle altre alternative diverse da j, cioè: 

ovvero: 

i i [ Uj 

> Uk 

] ∀k 

≠ j j, 

k Ii 

i 

p ( j) 

= Pr ob 

∈ 

i i 

[ Vj 

− Vk 

> εk 

− ε j] 

∀k 

≠ j j, 

k Ii 

i 

p ( j) 

= Pr ob 

∈ 

173 



Dalle relazioni precedenti, si evince che la probabilità di scelta di 

una alternativa è una funzione dei valori delle utilità sistematiche 

di tutte le alternative concorrenti. 

L’espressione di tale probabilità dipende dalla legge di 

distribuzione dei residui aleatori: al variare delle ipotesi che si 

fanno sulla distribuzione congiunta dei residui aleatori si possono 

ottenere diversi modelli di utilità casuale. 

Uno dei modelli più diffusi è il modello Logit multinomiale, che si 

basa sull’ipotesi che i residui aleatori siano distribuiti secondo 

una variabile aleatoria di Gumbel di parametro θ (da calibrare). 

Tale modello consente di calcolare in forma chiusa le probabilità di 

scelta di un’alternativa come: 

i 

p ( j) 

= 

exp( V / θ) 

/ θ) 

j 

∑ k= 1... 

N exp( Vk 

Il modello Logit risulta essere particolarmente conveniente per la 

semplicità della sua trattazione analitica; esso è il più semplice di 

un’ampia classe di modelli di utilità casuale, cui si rimanda a testi 

specifici. 

La forma funzionale del modello Logit è molto adoperata per 

definire i modelli di distribuzione e di scelta modale. 

174



Modello di generazione 

I modelli di generazione (o emissione) più adoperati nella pratica 

professionale sono “descrittivi”, sia perché l’utente non compie 

una scelta ad ogni viaggio per gli spostamenti sistematici (casalavoro, 

casa-scuola ed i loro inversi), sia perché le variabili che 

influenzano la scelta non sono facilmente quantizzabili. 

I più utilizzati sono i modelli “indice per categoria”; in essi gli 

utenti del sistema di trasporto sono suddivisi per categorie 

omogenee (rispetto al motivo in esame). 

Viene stimato il numero medio di spostamenti effettuati 

dall’utente medio di ogni categoria per il motivo in esame; il 

numero totale di spostamenti emessi da ogni zona per il motivo 

“s” [d o.(s)] si ottiene come sommatoria estesa a tutte le 

categorie dei prodotti del numero di utenti di ogni categoria che si 

trovano nella zona “o” [n o(c)] per il numero medio di spostamenti 

effettuati dall’utente medio della categoria per il motivo “s” 

[m c(s)]: 

d o.(s) = ∑ c n o(c) ⋅ m c(s) 

Esempio: indici spostamenti giornalieri casa-lavoro, casa-scuola. 

Utente tipo della categoria Casa-Lavoro m c(C-L) 

Attivo settore Industrie 1,024 

Attivo settore Servizi 1,084 

Attivo settore Servizi Privati 0,931 

Attivo settore Servizi Pubblici 1,245 

Utente tipo della categoria Casa-Scuola m c(C-Sc) 

Alunni scuole Elementari 0.84 

Studenti scuole Medie Inferiori 0.87 

Studenti scuole Superiori 0.86 

175 



Modello di distribuzione 

Il modello di distribuzione fornisce la percentuale, o aliquota, 

p(d/os) di spostamenti che, partendo dalla zona “o” per il motivo 

“s”, si reca alla destinazione “d”. 

I modelli di distribuzione maggiormente usati nella pratica sono i 

modelli di “utilità casuale”, pur avendo una interpretazione 

descrittiva e non comportamentale. Il modello più usato è il Logit: 

p ( d / os) 

exp( Vd 

/ θ) 

= 

∑ exp( V / θ) 

d' 

dove V d è l’utilità sistematica connessa alla destinazione “d” e la 

sommatoria è estesa a tutte le possibili destinazioni d’. 

L’utilità sistematica, Vd, viene espressa come combinazione 

lineare, medianti opportuni coefficienti βk, di “attributi di 

attrattività” della zona (ad es. numero di addetti della zona per 

gli spostamenti Casa-Lavoro e numero di posti-scuola per il 

motivo Casa-Scuola) e degli “attributi di costo” (ad es. la 

distanza in linea d’aria tra le zone) riferiti alla zona di 

destinazione “d”: 

V ∑ β ⋅ X 

d 

= k 

La scelta degli attributi X kd deve essere effettuata caso per caso; 

i coefficienti β k possono essere tarati con l’ausilio dei risultati di 

indagini sulla mobilità. 

176 

k 

kd 

d'



Gli attributi utilizzati per la definizione del modello possono 

essere distinti in due gruppi: 

1) Attributi di attrattività: sono variabili, o loro funzioni, in grado 

di misurare la “capacità attrattiva” di una zona di 

destinazione (addetti, posti scuola, negozi, ecc.). 

2) Attributi di costo: sono variabili che misurano il costo 

generalizzato (i coefficienti β k sono negativi) connesso allo 

spostamento da o a d (distanza, costo generalizzato, ecc.) 

Se si indica con A d e C od le variabili di attrazione e di costo, il 

modello di distribuzione più elementare assume la forma: 

p ( d/ 

os) 

[ β1A 

d − β2C 

o d ] 

[ β A − C ] 

exp 

= 

∑ exp β 

d' 1 d' 

2 o d' 

Se si considerando come variabile di attrazione il logaritmo 

naturale di Ad, e come variabile di costo il logaritmo naturale di 

Cod, si ottiene il seguente modello, detto anche modello 

gravitazionale: 

p ( d/ 

osh) 

β1 

Ad 

= 

∑ A 

d' β1 

d' 

−β2 

od 

−β2 

C od' 

Per il motivo Casa-Lavoro, un possibile valore per i coefficienti β 1 e 

β 2 , calibrati su città di medie dimensioni, considerando come 

variabile di attrattività il numero di addetti al settore servizi e 

come variabile di costo la distanza in linea d’aria, sono: 

β 1 = 0,93 β 2 = 0,70 

177 

C 



Modello di scelta modale 

Il modello di scelta modale fornisce la percentuale, o aliquota, 

p(m/ods) di spostamenti che, recandosi dalla zona o alla zona d 

per il motivo s, usa il modo m. 

I modelli di scelta modale utilizzati nella pratica hanno quasi 

sempre una interpretazione comportamentale. 

Gli attributi che compaiono nella funzione di utilità sono: 

A) attributi di livello di servizio: sono relativi alle caratteristiche 

del servizio offerto dal singolo modo, ad esempio il tempo di 

viaggio, il costo monetario, la regolarità del servizio, ecc. Questi 

attributi hanno di solito coefficienti negativi in quanto 

rappresentano per l’utente delle disutilità. Fra gli attributi di 

livello di servizio vi sono di solito degli attributi specifici 

dell’alternativa o di preferenza modale i quali valgono uno per 

un modo e zero per gli altri e tengono conto di quelle 

caratteristiche proprie di ciascun modo non valutabili 

quantitativamente. 

B) attributi socio-economici: sono relativi a caratteristiche del 

decisore o del nucleo familiare di appartenenza che influenzano 

la scelta del modo; ad esempio variabili di reddito, di dotazione 

automobilistica (n. di auto in famiglia, ecc.), il sesso, l’età ecc. 

La forma funzionale più utilizzata è il modello Logit: 

p ( m/ 

ods) 

178 

[ Vm 

/ θ] 

[ V / ] 

exp 

= 

∑ exp θ 

m' m' 

dove V m è l’utilità sistematica associata al modo m.



Una possibile specificazione delle utilità sistematiche per la scelta 

modale tra l’automobile (a), l’autobus (b) e la metropolitana (m) è 

la seguente: 

Va = β 1 AUTO + β 3 C a + β 4 T a + β 5 NA 

Vb = β 2 BUS + β 3 C b + β 4 T b 

Vm = β 3 C m + β 4 T m 

dove AUTO e BUS sono variabili di preferenza modale, C e T sono i 

costi ed i tempi relativi a ciascun modo per recarsi dall’origine alla 

destinazione e NA è il numero di auto possedute in famiglia; AUTO, 

BUS ed NA sono variabili specifiche della alternativa. 

Il modello di scelta del percorso 

Il modello di scelta del percorso fornisce la percentuale, o 

aliquota, p(k/mods) di spostamenti che utilizzano il percorso k, 

relativo al modo m, per andare da o a d per lo scopo s. I modelli di 

scelta del percorso sono tutti comportamentali. 

In generale si assume che le variabili influenzanti la scelta del 

percorso siano sostanzialmente degli attributi di livello di servizio 

di segno negativo, ovvero dei costi (tempo di percorrenza, costo 

monetario). Per tale motivo nel seguito si farà riferimento non più 

ad una utilità percepita U k ma ad un costo percepito C^ k relativo 

al percorso k. Tale costo percepito può essere espresso come: 

C^ k = C k + ε k 

dove C k è il costo percepito medio. 

179 



Diversi modelli comportamentali possono essere usati per 

calcolare le probabilità di scelta del percorso. Il più elementare è il 

modello di utilità deterministica; esso può essere visto come un 

caso particolare di un modello di utilità casuale nel quale la 

varianza dei residui ε k è assunta pari a 0: 

C^ k = C k 

In questo caso tutti gli utenti scelgono il percorso di costo 

minimo e tutti gli altri percorsi hanno probabilità nulla di essere 

utilizzati. Questo modello è anche noto come modello di scelta 

tutto o niente; i risultati ottenuti con questo modello si 

discostano, in molti casi, notevolmente da quelli reali. 

Per calcolare la probabilità di scelta del percorso si può usare 

anche un modello Logit: 

exp[ 

− Ck 

/ θ] 

p ( k / mod s) 

= 

exp − C / θ 

180 

[ ] 

∑h∈Iodm h 

dove I odm è l’insieme di tutti i percorsi che collegano la coppia od 

con il modo m. La applicazione del modello Logit richiederebbe la 

enumerazione esplicita di tutti i percorsi esistenti fra ogni coppia 

O-D. Questa operazione è proibitiva per reti delle dimensioni reali. 

Per questo motivo si utilizzano degli algoritmi che consentono di 

calcolare implicitamente, durante la fase di assegnazione, le 

probabilità di scelta associate ai diversi percorsi. 

Nella prossima lezione si vedrà come è possibile calcolare i flussi 

sugli archi della rete (modello di assegnazione) nel caso di reti non 

congestionate e congestionate.


Modelli di assegnazione (1/9) 

I modelli di assegnazione consentono di calcolare i flussi sulla rete 

di trasporto note le caratteristiche della domanda di trasporto 

(matrici OD) e le caratteristiche dell’offerta di trasporto (grafo 

della rete). Tali modelli sono anche detti modelli di interazione 

domanda/offerta. 


dod il flusso di domanda (veic/h) tra l’origine o e la destinazione d 

k un generico percorso che connette la coppia od 

F k 

il flusso di veicoli sul percorso k (veic/h) 

p k,od la probabilità che gli utenti che devono muoversi da o a d 

scelgano il percorso k (tale probabilità vale 0 se il percorso k 

non connette la coppia od) 

Si ha la seguente relazione: 

Esempio: 

o 

d od = 420 veic/h 

p 1,od = 0,68 

p 2,od = 0,32 

F k = p k,od d od 

F 1 = p 1,od d od = 0,68 x 420 = 286 veic/h 

F 2 = p 2,od d od = 0,32 x 420 = 134 veic/h 

181 

Percorso 1 

Percorso 2 

d 



Un percorso è costituito da una successione di archi 

o 

1 

2 

6 

Il percorso 1 è composto dagli archi 1, 2, 3, 4 e 5 ed il percorso 2 

dagli archi 1, 6, 7 e 8. In generale, un arco può appartenere a più di 

un percorso. 


fi il flusso flusso di veicoli sull’arco i (veic/h) 

Il flusso sull’arco i, f i, è pari alla somma dei flussi di percorso, F k, 

cui l’arco appartiene; nel caso dell’esempio si ha: 

f 1 = F 1 + F 2 = 286 + 134 = 420 veic/h 

f 2 = f 3 = f 4 = f 5 = F 1 = 286 veic/h 

f 6 = f 7 = f 8 = F 2 = 134 veic/h 

3 

Percorso 1 

7 

Percorso 2 

La relazione tra flussi di arco e flussi di percorso può essere 

scritta come: 

f i = ∑ k a i,k F k 

dove: 

a i,k = 1 se l’arco i appartiene al percorso k 

a i,k = 0 se l’arco i non appartiene al percorso k 

182 

4 

8 

5 

d



Pertanto il flusso su un arco può essere calcolato come: 

f i = ∑ od ∑ k a i,k p k,od d od 

La sommatoria estesa a tutte le coppie od è necessaria in 

quanto un arco può appartenere anche a percorsi che connettono 

coppie od differenti. 

Ad esempio, il flusso sull’arco 3 si ottiene come: 

f 3 = a 3,1 p 1,od d od + a 3,2 p 2,od d od = 

= (1 x 0,68 x 420) + (0 x 0,32 x 420) = 286 + 0 = 286 veic/h 

Il modello di assegnazione può essere rappresentato in maniera 

sintetica con una rappresentazione matriciale/vettoriale, 

introducendo le seguenti notazioni. 


na il numero degli archi 

np il numero di percorsi 

nod il numero di coppie od 

vettore dei flussi di percorso: F (np x 1) 

vettori dei flussi di arco: f (na x 1) 

F 1 f 1 

F 2 f 2 

F = ... f = ... 

... ... 

F np f na 

183 



vettore di domanda di trasporto: d (n od x 1) 

d 1 

d 2 

d = ... 

... 

d nod 

matrice di incidenza archi/percorsi: A (n a x n p) 

Percorsi 

1 2 ... ... np a1,1 a1,2 ... ... a1,np 1 

a2,1 a2,2 ... ... a2,np 2 

A = ... ... ... ... ... ... 

... ... ... ... ... ... 

ana,1 ana,2 ... ... ana,np na matrice delle probabilità di scelta del percorso: P (n p x n od) 

Coppie od 

1 2 ... ... n od 

p 1,1 p 1,2 ... ... p 1,nod 1 

p 2,1 p 2,2 ... ... p 2,nod 2 

P = ... ... ... ... ... ... 

... ... ... ... ... ... 

p np,1 p np,2 ... ... p np,nod n p 

Per i modelli di scelta del percorso di tipo deterministico il 

generico p k,od può assumere solo il valore 0 o il valore 1. 

184 

Archi 

Percorsi



Con queste notazioni, utilizzando il prodotto rigaxcolonna tra 

matrici, si può scrivere: 

Esempio: 

F k = p k,od d od ⇒ F = P d 

f i = ∑ k a i,k F k ⇒ f = A F 

f i = ∑ od ∑ k a i,k p k,od d od ⇒ f = A P d 

F P d 

1 286 0,68 

2 134 = 0,32 420 

f A F 

1 420 1 1 

2 286 1 0 

3 286 1 0 

4 286 1 0 

= 

5 286 1 0 

286 

134 

6 134 0 1 

7 134 0 1 

8 134 0 1 

185 



Ad ogni arco e ad ogni percorso di una rete di trasporto è 

associato un costo; in generale, si indica con C k il costo del 

generico percorso k e con c i il costo del generico arco i. 

I costi di percorso e di arco possono anche essi essere ordinati in 

vettori: 

vettore dei costi di percorso: C (n p x 1) 

vettori dei costi di arco: c (n a x 1) 

C 1 c 1 

C 2 c 2 

C = ... c = ... 

... ... 

C np c na 

Il costo del generico percorso k è dato dalla somma dei costi degli 

archi che lo compongono; ad esempio: 

c2 =4 

c1 =2 

o 

Percorso 1 

c3 =5 c4 =4 

c 6 =8 c 7 =6 

Percorso 2 

C 1 = c 1 + c 2 + c 3 + c 4 + c 5 = 2 + 4 + 5 + 4 +3 = 18 

C 2 = c 1 + c 6 + c 7 + c 8 = 2 + 8 + 6 + 9 = 25 

186 

c 8 =9 

c 5 =3 

d



Questa relazione può essere scritta come: 

Ck = ∑i ai,k ci dove: 

ai,k = 1 se l’arco i appartiene al percorso k 

ai,k = 0 se l’arco i non appartiene al percorso k 

Ricordando la definizione data precedentemente della matrice di 

incidenza archi/percorsi, si può scrivere: 

C = A T c 

dove A T è la trasposta della matrice di incidenza: 

C A T 

18 1 1 1 1 1 0 0 0 2 

25 = 1 0 0 0 0 1 1 1 4 

5 

4 

3 

8 

6 

9 

187 

c 



La probabilità di scelta del percorso p k,od è funzione dei costi di 

percorso, C k, di tutti i percorsi che connettono la coppia od, e, 

pertanto, di tutti i percorsi sulla rete (p k,od = o per tutti i percorsi 

che non connettono la coppia od): 

p k,od = p k,od(C) 

Riferendosi all’intera matrice delle probabilità di scelta del 

percorso, si ha: 

P = P(C) 

e pertanto: 

F = P(C) d 

f = A P(C) d ovvero f = A P(A T c) d 

Queste due relazioni legano tra loro i flussi di percorso, F, ai costi 

di percorso, C, ed i flussi di arco, f, ai costi di arco. Esse 

rappresentano i modelli di assegnazione nel caso di reti non 

congestionate (costi sugli archi indipendenti dai flussi e, 

pertanto, costanti); essi sono anche detti modelli di carico della 

rete. 

Per le reti congestionate (ad esempio reti stradali), invece, il 

costo su un arco dipende dal flusso sull’arco stesso; formalmente 

si può scrivere: 

c = c(f) 

188



Si viene, pertanto, a creare una dipendenza circolare tra costi e 

flussi: i flussi sulla rete dipendono dai costi ed i costi, a loro volta, 

dipendono dai flussi. 

Costi di arco 

c 

Funzioni di costo 

c = c(f) 

Scelta del percorso 

f = A P(A T c) d 

Il problema che si pone, pertanto, è quello di ritrovare un vettore 

dei flussi, detto vettore dei flussi di equilibrio, f* o F*, che sia 

consistente con i corrispondenti costi, c o C: 

F* = P(C(F*)) d (1) 

f* = A P(A T c(f*)) d (2) 

Ciò può essere configurato come un problema di punto fisso, 

consistente nel trovare il vettore F* o f* che, posto nella relazione 

(1) o (2) riproduca se stesso. 

Le metodologie di risoluzione, algoritmi risolutivi, sono numerose e 

sono differenti a seconda delle ipotesi alla base del modello di 

scelta del percorso. 

189 

Flussi di arco 

f 


I metodi di valutazione degli investimenti (1/2) 

I metodi di valutazione degli investimenti nel settore dei trasporti 

consentono di valutare la convenienza economica o finanziaria di 

un investimento (ad esempio la costruzione di una ferrovia o di 

una strada, o ancora il loro ammodernamento). 

Una valutazione di investimenti è detta: 

– analisi finanziaria se è effettuata nell’interesse di un 

imprenditore privato 

– analisi economica se è effettuata nell’interesse della 

collettività 

Nel primo caso si valuta la convenienza dell’investimento 

considerando solo i costi ed i ricavi dell’imprenditore nella 

realizzazione del progetto. 

Nel secondo caso, invece, devono essere valutati i benefici ed i 

costi che la collettività riceve dalla realizzazione del progetto. 

Sia per l’analisi finanziaria che per quella economica, si può 

utilizzare come tecnica di valutazione l’Analisi Benefici-Costi 

(ABC); essa è anche detta Analisi Ricavi-Costi nel caso di analisi 

finanziaria. 

L’ABC può essere utilizzata solo se tutti i benefici e tutti i costi 

da valutare sono monetari o monetizzabili. 

Se si vogliono considerare anche benefici e costi non monetizzabili 

(impatti sull’ambiente) si deve ricorrere ad un’altra tecnica di 

valutazione: l’Analisi MultiCritera (AMC). 

190


I metodi di valutazione degli investimenti (2/2) 

Analisi finanziaria 

Nell’analisi finanziaria si valutano i costi che l’imprenditore deve 

sostenere per realizzare l’opera e/o per gestire il servizio (costi di 

costruzione, manutenzione, gestione, ecc.) ed i ritorni finanziari 

(entrate monetarie) che l’esercizio dell’opera o del servizio 

presumibilmente produrrà nella sua vita utile. Tale valutazione è 

effettuata per diverse alternative di investimento (ivi compresa 

l’alternativa del non investimento). 

Ciascuna alternativa giustifica l’investimento se i ricavi superano i 

costi; tra più alternative è da preferire quella con un differenziale 

positivo maggiore. 

Analisi economica 

La valutazione consiste nel confrontare i costi di investimento a 

carico della collettività nel suo insieme (utenti e non utenti) con i 

benefici di cui potrà godere la collettività (utenti e non utenti) a 

seguito della realizzazione del progetto. 

I benefici possono essere monetari (risparmio di carburante, di 

pedaggi di tariffe, ecc.) o monetizzabili (risparmio di tempo) o non 

monetizzabili (salvaguardia di valori storico-ambientali, riduzione 

di inquinamento, ecc.). I costi sono simili a quelli di un operatore 

privato, con la differenza che non vanno considerati quei costi che 

“rientrano” alla collettività (tasse, imposte, oneri finanziari, parte 

dei costi della manodopera — riduzione disoccupazione, ecc.). 

Nel seguito ci si riferirà alla sola analisi economica che ha un 

carattere di maggiore generalità. 

191 


L’Analisi Benefici-Costi (1/13) 

L’ABC consiste nel confrontare per ogni alternativa, compresa 

l’alternativa di Non-Progetto (NP), i benefici di cui goderà la 

collettività a progetto ultimato con i costi che la stessa 

collettività deve sostenere per la sua realizzazione e gestione. 

Tra più alternative è preferibile quella cui corrisponde un 

differenziale positivo più elevato tra benefici e costi. 

Le fasi dell’ABC sono le seguenti: 

– identificazione delle alternative di progetto 

– stima dei costi 

– stima dei benefici 

– individuazione e stima degli indicatori per la valutazione 

Identificazione delle alternative di progetto 

Tali alternative, individuate dal decisore politico, possono essere: 

– una unica alternativa di progetto; in questo caso deve essere 

valutato se il progetto è economicamente conveniente per la 

collettività rispetto alla alternativa NP. Esempio: l’ammodernamento 

di una strada esistente. 

– più alternative di progetto tra loro incompatibili; in questo caso 

può esserne realizzata solo una e si deve valutare quale 

progetto risulta essere economicamente più conveniente per la 

collettività. Esempio: costruire una strada o, in alternativa, una 

ferrovia per collegare due centri abitati. 

– più alternative di progetto tra loro compatibili; in questo caso è 

possibile realizzare più di un progetto contemporaneamente e la 

valutazione è effettuata su gruppi di progetti tra loro 

incompatibili (anche se solo per problemi di budget). 

192



La stima dei Costi 

I costi vanno stimati, anno per anno, dall’inizio della costruzione 

dell’opera fino al termine della vita utile del progetto. La vita utile 

è pari al numero di anni durante i quali si ritiene che il progetto 

possa essere considerato efficiente e non obsoleto. 

I costi che devono essere valutati sono: 

– costi di costruzione; vanno valutati dall’anno di inizio della 

costruzione dell’opera fino al termine previsto dei lavori. 

Possono risultare diversi anno per anno in funzione del piano dei 

lavori previsto. 

– costi di manutenzione e costi di gestione; vanno valutati 

dall’anno di inizio dell’esercizio dell’opera fino al termine della 

vita utile. Anche essi possono essere diversi anno per anno (in 

generale, i costi di manutenzione aumentano con l’aumentare 

degli anni). 

Dei costi per gli utenti, come sarà precisato successivamente, se 

ne terrà conto nella valutazione dei benefici diretti, considerato 

che le opere nel settore trasporti sono realizzate proprio per 

produrre una riduzione dei costi degli utenti. 

Tutti i costi vanno valutati utilizzando i prezzi attuali, 

prescindendo dalla svalutazione monetaria; di quest’ultima, come 

si vedrà, se ne terrà conto in fase di valutazione scegliendo un 

opportuno tasso di attualizzazione. 

193 



Nella valutazione dei costi devono essere eliminati tutti i 

trasferimenti tra settori della collettività; ad esempio, le tasse e 

le imposte o, ancora, gli interessi su capitali in prestito sono 

trasferimenti tra componenti della collettività. 

Possono, inoltre, essere considerati trasferimenti quei costi di 

produzione che, comunque, dovrebbero essere sopportati dalla 

collettività. E’ il caso di parte del costo del personale che lo Stato 

in ogni caso corrisponderebbe attraverso sussidi di disoccupazione 

se il progetto non venisse realizzato. 

In molti casi, non si utilizzano i prezzi di mercato per la 

valutazione dei costi delle risorse impiegate ma dei prezzi ombra, 

che meglio rispecchiano l’interesse della collettività per quelle 

risorse. 

Ad esempio, i costi energetici possono essere valutati a prezzi più 

alti di quelli di mercato, considerato che l’energia è una risorsa in 

gran parte importata dall’estero; viceversa, il costo di prodotti 

nazionali può essere mantenuto inferiore al prezzo di mercato. 

194



La stima dei Benefici 

I benefici prodotti dall’attuazione di un progetto possono essere 

distinti in: 

– benefici diretti; sono i benefici di cui godono solo gli utenti del 

sistema di trasporto (ad esempio la riduzione del costo 

generalizzato del trasporto); 

– benefici indiretti; sono i benefici di cui godono anche i non utenti 

del sistema (ad esempio la riduzione dell’inquinamento 

atmosferico). 

I benefici possono in alcuni casi risultare negativi (ad esempio ad 

un progetto può corrispondere un incremento dell’inquinamento 

atmosferico); in questo caso contabilmente diventano dei costi, 

anche se non hanno niente a che vedere con la realizzazione e 

gestione dell’opera. 

I benefici diretti possono essere stimati come incremento del 

surplus del consumatore, derivante dalla realizzazione del 

progetto. 

I benefici indiretti sono: 

– riduzione dell’inquinamento acustico ed atmosferico 

– salvaguardia dei valori storico-monumentali di una città 

– sviluppo economico e sociale del territorio in cui il progetto è 

realizzato 

– ... 

195 



Stima dei Benefici Diretti 

Per la domanda di trasporto, così come per altri beni e servizi, può 

essere definita una curva di domanda, che pone in relazione il 

numero di utenti che si serve del sistema di trasporto con il costo 

generalizzato connesso allo stesso sistema. 

Più precisamente, è possibile tracciare una curva delle 

disponibilità a pagare degli utenti del sistema. 

Per disponibilità a pagare si intende il quantitativo di risorse (non 

solo costo monetario) che ogni utente è disposto a spendere per 

servirsi del sistema di trasporto (effettuare lo spostamento). 

Ogni utente, ut i, in funzione delle proprie caratteristiche socioeconomiche, 

ha una diversa disponibilità a pagare, Disp i; nel 

grafico della curva di domanda si riporta sull’asse verticale la 

disponibilità a pagare di ogni utente e sull’asse orizzontale gli 

utenti, ordinati per disponibilità a pagare decrescenti. 

Disp. a pagare 

Disp i 

ut i 

196 

Utenti



Una volta costruita la curva di domanda (curva delle disponibilità 

a pagare), la si può utilizzare per stimare il numero di utenti che 

utilizzano il sistema di trasporto al variare del costo 

generalizzato ad esso connesso. 

Fissato un costo generalizzato, Cg*, gli utenti che si servono del 

sistema sono tutti quelli, UT*, che hanno una disponibilità a 

pagare maggiore o uguale al costo generalizzato. 


Cg* 

UT* 

ut* 

utente marginale 

L’utente ut*, che ha una disponibilità a pagare proprio pari al 

costo generalizzato, è detto utente marginale; questo utente non 

si servirebbe del sistema se il costo generalizzato aumentasse 

anche se di una quantità molto piccola. 

197 

Utenti 



Siccome il costo d’uso del sistema Cg* è uguale per tutti gli 

utenti, a parte l’utente marginale, tutti gli altri utenti del sistema 

pagano un costo inferiore a quanto sarebbero disposti a pagare. 

La differenza tra quanto un utente è disposto a pagare e quanto 

effettivamente paga è detto Surplus; tale valore può essere 

adottato come una misura dei benefici diretti prodotti dalla 

fruizione del sistema di trasporto. 


Disp i 

Cg* 

ut i 

UT* 

ut* 

L’area compresa tra la curva della disponibilità a pagare ed il 

segmento individuato da Cg* rappresenta il Surplus relativo 

all’intera utenza, S UT*. Esso si può calcolare come: 

S UT* = ∫ UT* Disp(ut) dut − Cg*⋅ UT* 

dove il primo termine rappresenta la disponibilità a pagare totale 

dell’utenza ed il secondo il totale di quanto l’utenza 

effettivamente paga. 

198 

Surplus dell’utente ut i 

S i = Disp i − Cg* 

utente marginale 

Utenti




Cg* 

UT* 

ut* 

Se a seguito di un intervento sul sistema dei trasporti il costo 

generalizzato di viaggio, Cg*, diminuisce al valore Cg’, l’utenza 

aumenta, UT’ (nuovo utente marginale ut’), ed il surplus del 

consumatore anche esso aumenta, S UT’. 

Il beneficio diretto dell’intervento può essere misurato con 

l’incremento di Surplus totale per l’utenza (∆S UT): 

∆S UT = S UT’ − S UT* 

199 

Surplus totale dell’utenza S UT* 

Utenti 



Tale valore può essere calcolato approssimando l’area del 

rettangoloide con l’area del trapezio ottenuto linearizzando la 

curva di domanda tra i due punti in corrispondenza di Cg* e di Cg’. 


Cg* 

Cg’ 

UT* 

UT’ 

ut* 

ut’ 

∆S UT* (Delta Surplus) 

∆S UT = S UT’ − S UT* ≅ (UT’ + UT*) ⋅ (Cg* − Cg’) / 2 

I modelli di domanda, i modelli di offerta ed i modelli di interazione 

domanda-offerta consentono il calcolo dei termini UT’, UT*, Cg’ e 

Cg*. 

200 

Utenti



Gli Indicatori per la Valutazione 

I benefici ed i costi calcolati per ogni anno di vita del progetto, 

devono essere confrontati con riferimento ad un unico anno, che 

viene, in genere, scelto come l’anno dell’inizio della realizzazione del 

progetto, detto anno 0. 

Questa operazione è detta attualizzazione. Per ogni anno che 

trascorre rispetto all’anno 0, si ipotizza che vi sia una riduzione 

del valore del costo o del beneficio dipendente dal tasso di sconto, 

detto tasso di attualizzazione r. 

Infatti, una somma ad oggi, S 0, fissato un tasso di sconto r (che 

fornisce la percentuale di rendita della somma per ogni anno in cui 

è investita), dopo 1 anno vale: 

S 1 = S 0 + r S 0 = (1 + r) S 0 

dopo 2 anni: S 2 = S 0 + r S 0 + r (S 0 + r S 0) = (1 + r) 2 S 0 

............. 

dopo n anni: S n = (1 + r) n S 0 

Pertanto un qualunque somma spesa o incassata dopo t anni, 

riportata all’anno 0, vale: 

St 

S0 

= t 

( 1 + r) 

La quantità r, detta tasso di attualizzazione, può essere vista 

come una misura della preferenza della collettività per benefici a 

breve rispetto a benefici a lungo termine. 

201 



Precisato questo aspetto relativo all’attualizzazione dei benefici e 

dei costi all’anno 0, gli indicatori per valutare la convenienza di un 

progetto con l’ABC sono due: 

– il Valore Attuale Netto (VAN) 

– il Saggio di Rendimento Interno (SRI) 

Il VAN è la somma dei valori attualizzati delle differenze, anno per 

anno, tra i Benefici prodotti dal progetto ed i costi sostenuti per 

la sua realizzazione e gestione. La somma è estesa dall’anno 0 di 

inizio realizzazione del progetto fino al termine della vita utile del 

progetto: 

− 

= ∑ 

= + 

n Bt 

Ct 

VAN 

t 

t 0 ( 1 r) 

dove: 

sono i benefici totali all’anno t 

Bt Ct sono i costi totali all’anno t 

r è il tasso di attualizzazione (es. r = 0,04 — 0,07) 

n è il numero di anni tra l’inizio della realizzazione del progetto 

sino al termine della vita utile dello stesso 

Se si indica con m l’anno di termine della realizzazione del 

progetto e con V n il valore residuo dell’opera, considerato che negli 

anni di realizzazione i benefici sono nulli ed i costi sono pari agli 

investimenti, I t, si può scrivere: 

VAN 

I 

( 1 + r) 

m 

n 

t = − ∑ + t ∑ 

t = 

0 

t = m+ 

1 

202 

Bt 

− C 

( 1 + r) 

t 

t 

Vn 

+ n 

( 1 + r)



Un progetto è economicamente conveniente se il VAN è maggiore 

di zero; tra due progetti alternativi è preferibile quello con un VAN 

maggiore. 

Nel calcolo dei VAN assume una notevole importanza il valore del 

tasso di attualizzazione r; infatti, al variare di esso varia 

notevolmente il valore del VAN e, a seconda della scelta di r un 

progetto può o meno risultare economicamente conveniente e può 

o meno essere economicamente preferibile ad un altro progetto. 

Se si riporta in un sistema di assi cartesiani come varia il VAN in 

funzione di r per diversi progetti si può verificare una situazione 

come quella della figura seguente; ogni curva è relativa ad un 

progetto e le curve sono decrescenti (ad aumentare di r 

aumentano i denominatori ed i benefici sono lontani nel tempo). 

VAN 

Progetto A 

Progetto B 

r0 SRIB SRIA 203 

Tasso r 



Nel caso della figura il progetto B è preferibile al progetto A per 

r < r 0; viceversa, è il progetto A ad essere preferibile ad A per 

r > r 0. 

Il valore di r che annulla il VAN è detto Saggio di Rendimento 

Interno (SRI). 

L’SRI può essere anche esso utilizzato come indicatore di 

valutazione degli interventi; in questo caso, un progetto è 

economicamente conveniente se il suo valore di SRI è maggiore di 

prefissato valore di r. 

Tra più progetti è preferibile quello con un valore di SRI maggiore 

Al contrario del VAN, che può dare indicazioni contrastanti al 

variare del saggio r, l’SRI fornisce una unica indicazione sulla 

preferenza tra progetti relativi; nell’esempio della figura 

precedente il progetto A è preferibile al progetto B. 

L’SRI può non esistere (è teoricamente infinito) se si ha 

costantemente una differenza costi-benefici positiva, anche nei 

primi anni del progetto. 

204

TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI - Università del Sannio ...

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