Sforzo Normale Eccentrico (SNE) - Corsi di Laurea a Distanza

Verifica della sezione sollecitata da uno sforzo normale eccentrico
• Sezione a doppio T
Figura 1 [Quote in cm]
Verificare la sezione rappresentata in figura 1 sollecitata da uno sforzo normale eccentrico di
compressione P = – 200 kN. La sezione rappresentata è un profilato IPE 300 (UNI 5938-64). Dalle
tabelle UNI menzionate si ricavano i dati geometrici ed i valori statici della sezione.
Area: = 5380
Momenti principali di inerzia
rispetto XG:
X = 83 . 6 × 10
G
Momenti principali di inerzia
rispetto YG:
YG
6
= 6 . 04 × 10
Raggio giratore principale di inerzia
rispetto XG:
ρ X = 125 mm
Raggio giratore principale di inerzia
rispetto YG:
ρ Y = 33.
5 mm
Modulo di resistenza rispetto XG: X = 557 × 10
G
Modulo di resistenza rispetto XG: = 80 . 5×
10
A mm 2
6
I mm 4
I mm 4
3
W mm 3
3
W Y
mm
G
3
Come per l’esercizio precedente, il problema posto può essere risolto in diversi modi, ma il più
semplice è quello che fa ricorso al principio di sovrapposizione degli effetti. Per trasportare il centro
di pressione C dell’azione P, sollecitante la sezione, nel suo baricentro occorre aggiungere un
momento secondo Y ed uno secondo X. Per calcolare i momenti di trasporto occorre conoscere
l’eccentricità della forza verso i rispettivi assi.
e X
e Y
= −80
= −35
A questo punto è facile determinare i valori delle componenti del momento di trasporto da applicare
per poter traslare il centro di pressione da C al baricentro della sezione omogenea. In figura 2 si
osservi inoltre l’asse s di sollecitazione della sezione.
mm
mm

Figura 2 [Quote in cm]
Come detto si vanno ora a calcolare le componenti del vettore momento di trasporto:
6
M X = P ⋅ eY
= 200 kN ⋅ 35 mm = 7 ⋅10
N ⋅ mm
6
M Y = −P
⋅ eX
= −200
kN ⋅80
mm = −16
⋅10
N ⋅ mm
La sezione risulta pertanto sollecitata da uno sforzo normale centrato e da due flessioni rette. Per il
principio di sovrapposizione degli effetti, quindi, considerando positive le σZ di trazione, si può
scrivere:
σ
Z
P M
⎛
⎞
X M Y P eY
eX
= + y − x =
⎜
⎜1+
+
⎟
2 2
A I X IY
A ⎝ ρ X ρY
⎠
Nella precedente espressione, ponendo σ = 0 , si ricava l’equazione dell’asse neutro:
Z
eY
+ 2
ρ X
eX
y +
ρY
x = 0
x y
1 = +
446.
4 14.
03
1 2
da cui si ricavano le intercette sugli assi X ed Y che risultano rispettivamente 446.4 e 14.03.
Dalla posizione dell’asse neutro n (luogo dei punti in cui σ Z = 0 ), si determina il punto più
sollecitato, cioè il punto più lontano dall’asse neutro, avente coordinate (–b/2, –h/2). Per valutare la
tensione in quel punto si applica la formula della pressoflessione deviata:
σ
Z
=
N
A
M
+
I
X
X
M
y −
I
Y
Y
x

− 200 ⋅10
σ Z =
5380
3
6
7 ⋅10
−
83.
6 ⋅10
6
6
16 ⋅10
150 −
6.
04 ⋅10
6
75 =
−248.
4
Supposto che il profilato sia in acciaio di tipo 2 la sua tensione ammissibile risulta:
N
σ AMM = 240 2
mm
pertanto la verifica non è soddisfatta poiché risulta:
σ >
σ
Z
AMM
N
mm
2